Lý thuyết đại cương về phương trình

Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng:
Lý thuyết về đại cương về phương trình
Tóm tắt lý thuyết
1. Phương trình một ẩn
+ Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng:
f(x) = g(x)

(1)

trong đó f(x), g(x) là các biểu thức cùng biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình.
+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có
nghĩa.
+ Nếu có số x0 thỏa mãn ĐKXĐ và f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì ta nói số x0 nghiệm đúng phương
trình (1) hay x0 là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể có nghiệm, có thể vô
nghiệm. Ví dụ: 2 là một nghiệm của phương trình: 2 = 3x - x2.
2. Phương trình trương đương
Hai phương trình
f1(x) = g1(x) (1)
f2(x) = g2(x) (2)
đươc gọi là tương đương, kí hiệu f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng
nhau.
Định lí:
a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình f(x) = g(x) thì
f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ⇔ f(x) = g(x)
b) Nếu h(x) thỏa mãn ĐKXĐ và khác 0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì
f(x).h(x) = g(x).h(x) ⇔ f(x) = g(x)

⇔ f(x) = g(x).
3. Phương trình hệ quả

Phương trình f2(x) = g2(x) là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x), kí hiệu f1(x) = g1(x)
=> f2(x) = g2(x)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.
Ví dụ: 2x = 3 - x => (x-1)(x+2)=0.