Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Khái niệm bất phương trình một ẩn...
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x) > g(x), f(x) < g(x), f(x)
≥ g(x), f(x) ≤ g(x), trong đó f(x), g(x) là các biểu thức chứa cùng một biến x.
Điều kiện xác định của bất phương trình (ĐKXĐ) là điều kiện của biến số x để các biểu thức f(x), g(x) có
nghĩa.
Giá trị x0 thỏa mãn ĐKXĐ làm cho f(x0) < g(x0) là một mệnh đề đúng thì x0 là một nghiệm cảu bất
phương trình f(x) < g(x).
2. Hệ bất phương trình một ẩn
Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ản,

ki hiệu

là xét một hệ bất phương trình một ẩn.

Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hơp nghiệm của bất phương trình của hệ.
3. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương f1(x) < g1(x) và f2(x) < g2(x) được gọi là tương đương, kí hiệu:
f1(x) < g1(x) <=> f2(x) < g2(x) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Định lí: Gọi D là ĐKXĐ của bất phương trình f(x) < g(x), h(x) là biểu thức xác định ∀ x ∈ D thì
a) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) <=> F(x) < g(x).
Hệ quả f(x) < g(x) + p(x) <=> f(x) - g(x) < p(x)
b) f(x).h(x) < g(x).h(x) <=> f(x) < g(x) nếu h(x) > 0 ∀ x ∈ D
f(x).h(x) < g(x).h(x) <=> f(x) > g(x) nếu h(x) < 0 ∀ x ∈ D.