bat phuong trinh va he bat phuong trinh mot an

§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
( Tiết 1)
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Cung cấp cho học sinh các khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất
phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của một bất
phương trình, bất phương trình chứa tham số, bất phương trinh tương đương.
2. Về kĩ năng:
- Học sinh giải được bất phương trình, vận dụng được một số phép biến đổi
vào bài tập cụ thể.
- Học sinh biết tìm điều kiện của bất phương trình.
- Học sinh biết biểu diễn tập nghiệm, giao của các tập nghiệm trên trục số.
3. Về tư duy và thái độ:
- Hiểu và biết vận dụng các kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương
trình để giải quyết các dạng bài toán liên quan đến tìm nghiệm, biện luận số
nghiệm của bất phương trình.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giaó viên: Giáo án, phấn...
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dùng học tập: SGK, bút, vở...
- Kiến thức cũ vê bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình.
III.Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: ( 1 phút)
Kiểm tra sĩ số.
2.Bài mới: (38 phút)
 Đặt vấn đề vào bài mới: (1 phút)
Ở lớp 8 các em đã được làm quen với một số khái niệm liên quan đến bất
phương trình như: bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương
trình, ....Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu một cách đầy đủ hơn về các khái niệm
đó. Ngoài ra chúng ta còn biết thêm thế nào là hệ bất phương trình một ẩn và

cách giải nó.
 Nội dung bài mới: (37 phút)
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
Hướng dẫn học sinh thực
hiện hoạt động 1.
Trong các giá trị sau của
x: x= 0,x=1 giá trị nào
của x làm cho mệnh đề
(*) đúng?
(*) được gọi là bpt ẩn x.
Những giá trị của x làm
mệnh đề đúng được gọi
là một nghiệm của bpt.
Giáo viên nêu định
nghĩa.
Ta thấy:
)()( xgxf
<
cũng có nghĩa
là
)()( xfxg
>
, khi đó ta
có chú ý sau.
Gọi 1 học sinh đứng tại
chỗ cho 1 số vd về bpt.
Hướng dẫn học sinh thực
hiện HĐ2
Gọi 1 học sinh đứng tại
Chú ý lắng nghe,

suy nghĩ và trả
lời.
x= 0 (*) là mệnh
đề sai.
x= 1 (*) là mệnh
đề đúng.
Lắng nghe và
ghi bài.
Đứng tại chỗ trả
lời .
Suy nghĩ và trả
lời các câu hỏi
I. Khái niệm bất phương trình
một ẩn:
a, Hoạt động 1:
Cho
315
<+
x
(*) là mệnh đề
chứa biến x.
Ta thấy, với x= 1 (*) là mệnh
đề đúng.
b, Định nghĩa:
+ Bpt ẩn x là mệnh đề chứa
biến có dạng:
)()( xgxf
<
(
)()( xgxf

≤
) (1)
Trong đó
)(),( xgxf
là những
biểu thức của
)(),(, xgxfx

lần lượt là vế trái, vế phải của
bpt (1).
+ Số thực
0
x
sao cho:
))(()(()(
0000
xgxfxgxf
≤<
là
mệnh đề đúng được gọi là
nghiệm của bpt (1).
+ Giải bpt là tìm tập nghiệm
của nó, khi tập nghiệm rỗng
thì ta nói bpt vô nghiệm.
 Chú ý:
Bpt (1) cũng có thể viết lại
dưới dạng:
)()( xfxg
>
(

)()( xfxg
≥
) (2)
 Vd:

213
05
012
≤−
<+
>−
x
x
x
c, HĐ2: (SGK-81)
Cho bpt:
32
≤
x
(3)
a, + Với x= 2 ta có:
2
34)2(2
−=⇒
<−=−
x
là nghiệm của bpt (3).
chỗ trả lời câu hỏi: trong
các số:
10;;

2
1
2;2
π
−
số
nào là nghiệm của bpt
(3)?
+Thay x=- 2 vào bpt (3)
co thỏa mãn k? Tương tự
với các số còn lại.
Gọi 1 học sinh lên bảng
giải và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số.
Giáo viên đưa ra ví dụ:
xét bpt:
63
<−
x
Kiểm
tra các số -1;- 6; 4 số nào
là nghiệm của bpt trên?
Gọi 1 học sinh đứng tại
chỗ trả lời.
Với x= 4 vế trái của bpt
này có nghĩa k? Nó có
nghĩa khi nào?
Như vậy cũng giống như
với pt, để
)(),( xgxf

có
nghĩa xần phải có điều
kiện của ẩn số x.Vậy điều
kiện của một bất phương
trình la gì? Ta sẽ tìm hiểu
sang mục 2.
Giáo viên nêu định
nghĩa.
Đứng tại chỗ trả
lời.
+ x= -2 thỏa
mãn (3) nên x= -
2 là nghiệm.
Lên bảng giải.
Đứng tại chỗ trả
lời:
-1; -6 là nghiệm.
Khi đó vế trái
của bpt k có
nghĩa. Nó có
nghĩa khi:
303
<⇔>−
xx
Lắng nghe và
ghi bài.
Suy nghĩ làm vd.
+ Với
10
=

x
, ta có:
(2
10
)
2
= 40
3
2
= 9
⇒
2
10
>3
Vậy
10
=
x
k là nghiệm của
bpt (3).
tương tự ta có
π
==
xx ;
2
1
2
k
là nghiệm của bpt (3)
b, Giải và biểu diễn tập

nghiệm trên trục số:
3
2
32
≤⇔≤
xx
tập nghiệm:
2. Điều kiện của một bất
phương trình:
+ ĐN: (SGK-81)
+ Vd:
Tìm điều kiện của các bpt
sau:
a,
2
13 xxx
≤++−
điều kiện
là:
03
≥−
x
và
01
≥+
x
Đưa ra vd để học sinh áp
dụng:
Vế trái của bpt là biểu
thức chưa căn thức.Vậy

điều kiện là gì?
Bpt này có gì đặc biệt?
Vậy điều kiện là gì?
Trở lại bpt ở hđ2. Ta có:
03232
<−⇔≤
xx
Khi đó ta thay 3 bởi
Rm
∈
ta được:
02
<−
mx
Cũng giống như pt, trong
bpt này x đóng vai trò là
ẩn số, m được xem như
những hằng số và được
gọi là tham số. Và bpt
trên được gọi là bpt chứa
tham số. Vậy bpt chứa
tham số là gì?
Giáo viên nêu định
nghĩa.
Giáo viên nêu vấn đề: Có
những bài toán yêu cầu
tìm các giá trị của ẩn số x
thỏa mãn đồng thời nhiều
bpt. Nói cách khác, khi
đó ta cần giải một hệ bpt

ẩn x.Vậy hệ bpt là gì?
cách giải nó như thế nào?
Ta tìm hiểu sang phần II.
Hướng dẫn học sinh giải
điều kiện là:
03
≥−
x
và
01
≥+
x
Chứa ẩn ở mẫu.
Mẫu số khác 0,
tức là:
1
≠
x
Chú ý lắng nghe,
ghi nhận kiến
thức.
Lắng nghe và
ghi bài.
Lắng nghe và
ghi bài.
b,
1
1
1
≥

−
x
điều kiện là:
1
≠
x
3. Bất phương trình chứa
tham số:
+ ĐN: (SGK-81)
+ Vd:

01
2
≥+− mxx
được coi là những bpt ẩn x
tham số m.
II. Hệ bất phương trình một
ẩn:
1. Định nghĩa:
+ Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt
ẩn x mà ta phải tìm các
nghiệm chung của chúng.
+ Mỗi giá trị của x đồng thời
là nghiệm của tất cả các bpt
của hệ được gọi là một
nghiệm của hệ bpt đã cho.
+ Giải hệ bpt là tìm tập
nghiệm của nó. Để giải một
hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy
giao của các tập nghiệm.

2. Vd1:
Giải hệ bpt:
vd:
Gọi 1 học sinh đứng tại
chỗ giải từng bpt.
Cho học sinh lên bảng
biểu diễn tập nghiệm của
2 bpt này trên trục số và
lấy giao của chúng.
Gọi 1 học sinh nhận xét
bài làm của bạn.
Gọi 1 học sinh nêu các
bước giải hệ bpt.
Giáo viên nêu vấn đề: Để
giải 1 bpt (hệ bpt) chúng
ta biến đổi nó về 1 bpt
(hệ bpt) tương đương,
đơn giản hơn và dễ dàng
tìm ra tập nghiệm.Vậy
thế nào là bpt tương
đương, phép biến đổi
tương đương? Ta tìm
hiểu sang mục III.
Gọi một học sinh đứng
tại chỗ nhắc lại định
nghĩa hai pt tương
Đứng tại chỗ trả
lời.
Lên bảng biểu
diễn các tập

nghiệm.
Nhận xét bài làm
của bạn.
Đứng tại chỗ trả
lời:
+ Giải từng bpt
trong hệ.
+ Biểu diễn các
tập nghiệm trên
trục số.
+ Lấy giao của
các tập nghiệm.
Chú ý lắng nghe
và ghi bài.
Đứng tại chỗ trả



≥+
≥−
)2(01
)1(03
x
x
(I)
Giải:
Giải (1), ta có:
303 ≤⇔≥− xx
Giải (2), ta có:
101

−≥⇔≥+
xx
Tập nghiệm của (1):
Tập nghiệm của (2):
Giao của 2 tập nghiệm là:
=> Giao của 2 tập nghiệm là:
[ ]
3;1
−
Vậy tập nghiệm của hệ (I) là:
[ ]
3;1
−
hay có thể viết:
31
≤≤−
x
III. Một số phép biến đổi bpt:
1. Bpt tương đương: