Lý thuyết giá trị lượng giác của một cung

1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác cho cung

có số đo sđ

+ Tung độ của M gọi là sin của α, kí hiệu sinα:

+ Hoành độ của M gọi là cosin của α, kí hiệu là cosα:

= α thì:

= sinα

= cosα

+ Nếu cosα # 0, ta gọi là tang của α, kí hiệu tanα là tỉ số:

+ Nếu sinα # 0, ta gọi là cotang của α, kí hiệu là

= tanα

= cotα

Ghi chú: Vì sđ
= sđ (OA, OM) nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là
giá trị lượng giác của góc lượng giác α.
2. Hệ quả
a) -1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ∀α ε R
sin(α + k2π) = sinα ∀k ε R
cos(α + k2π) = cosα ∀k ε R

b) tanα xác định với mọi α #

+ kπ, k ε Z

cotα xác định với mọi α # kπ, k ε Z
tan(α + kπ) = tanα ∀k ε R
cot(α + kπ) = cotα ∀k ε R
c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác


d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:
sin2α + cos2α = 1;

tanα.cotα = 1

1 + tan2α =

1 + cot2α =

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: α và (-α)
sin(-α) = -sinα

tan(-α) = -tanα

cos(-α) = cosα

cot(-α) = -cotα

b) Cung bù nhau: α và π - α
sin(π - α) = sinα

tan(π - α) = -tanα

cos(π - α) = -cosα

cot(π - α) = -cotα

c) Cung hơn nhau π: α và π + α
sin(π + α) = -sinα

tan(π + α) = tanα

cos(π + α) = -cosα

cot(π + α) = cotα


d) Cung phụ nhau: α và (

- α)

sin(

- α) = cosα

tan(

- α) = cosα

cos(

- α) = sinα

cot(

- α) = tanα