Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ
,
.

=

=

,

. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ

. Vectơ

+

=

được gọi là tổng của hai vectơ

và

.

2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì

+

=

.

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán

+

- Tính chất kết hợp (
)

- Tính chất của

+

:

+

=

+

)+

=

=

+(

+

+

.

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ

được gọi là vec tơ đối của


vec tơ

, kí hiệu -

Vec tơ đối của

.

là vectơ

.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ

hiệu

-

,

. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí

là vectơ

+ (-

)

=

+ (-

).

-

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

+

=

-

=

(1)

(2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.
5. Áp dụng
a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng⇔

+

=

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔

+

+

=