sử dụng phép tương tự vào dạy học phương trình mặt phẳng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN SP. TOÁN HỌC
------------

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC
PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Giảng viên hướng dẫn

Sinh viên thực hiện

ThS. Bùi Phƣơng Uyên

Nguyễn Minh Hiếu
MSSV: 1100101
Lớp: SP. Toán - Tin K36

Cần Thơ, 2014


TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN SP. TOÁN HỌC
------------

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC
PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Cần Thơ, 2014

2


Lời cảm ơn
Dù gặp một số khó khăn nhất định, nhƣng cuối cùng tôi cũng đã hoàn thành
luận văn này. Tôi xin cảm ơn cô Bùi Phƣơng Uyên đã quan tâm, hƣớng dẫn tôi
trong suốt thời gian làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Huỳnh Trung Triều (THPT Phan Ngọc Hiển,
Cần Thơ) đã giúp đỡ, hƣớng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm quí báu của thầy. Xin cảm ơn
cô Lê Xí Mại (THPT Hòa An), thầy Lê Minh Ngoan (THPT Phú Điền) đã hỗ trợ tôi
trong quá trình hình thành ý tƣởng, thực nghiệm sƣ phạm.
Tác giả
Nguyễn Minh Hiếu

3


MỤC LỤC
Lời cảm ơn .................................................................................................................3
MỤC LỤC ..................................................................................................................4
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT.....................................................7
DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................8

DANH MỤC HÌNH ...................................................................................................9
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................10
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................10
1.1 Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết hiện nay ..........10
1.2 h p tương tự là một ph p suy lu n quan trọng trong dạy học toán học10
1.3 hương pháp tọa ộ trong h ng gian c liên hệ với phương pháp tọa ộ
trong h nh học ph ng .....................................................................................11
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................12
3. Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................................12
4. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................12
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................14
1.1 Khái niệm và các loại của tƣơng tự .....................................................................14
1.1.1 h p tương tự là g ? .............................................................................14
1.1.2 Tính chất của tương tự ..........................................................................15
1.1.3 Các loại của tương tự ...........................................................................16
1.1.4 Các quy tắc của suy lu n tương tự .......................................................18
1.2 Vai trò và ý nghĩa của phép tƣơng tự .................................................................19
1.2.1 Vai trò của ph p tương tự trong cuộc sống ..........................................19
1.2.2 Vai trò của ph p tương tự trong hoa học ............................................21

4


1.2.3 Vai trò của ph p tương tự trong dạy và học toán .................................22
1.3 Một số mô hình dạy học sử dụng suy luận tƣơng tự ...........................................26
1.3.1 M h nh Teaching With Analogies (TWA) ...........................................26
1.3.2 M h nh Focus – Action – Reflection (FAR) ........................................27
1.4 Mối liên hệ giữa phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và phƣơng pháp tọa độ
trong không gian trên cơ sở suy luận tƣơng tự .........................................................29
1.4.1 hương pháp tọa ộ trong mặt ph ng ..................................................30

1.4.2 hương pháp tọa ộ trong h ng gian .................................................30
1.4.3 Những cơ sở sử dụng ph p tương tự trong giảng dạy phương tr nh mặt
ph ng (h nh học 12) .......................................................................................31
1.5 Thực trạng dạy học phƣơng trình mặt phẳng trong không gian tại một số trƣờng
Trung học phổ thông .................................................................................................31
1.6 Kết luận chƣơng 1 ...............................................................................................33
Chƣơng 2. VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƢƠNG TỰ VÀO GIẢNG DẠY
PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN ..................................35
2.1 Một số vấn đề của phƣơng trình mặt phẳng trong không gian ...........................35
2.1.1 Nội dung iến thức ................................................................................35
2.1.2 Yêu cầu của chương tr nh .....................................................................35
2.2 Sử dụng phép suy luận tƣơng tự vào dạy học phƣơng trình mặt phẳng trong
không gian .................................................................................................................36
2.2.1 Một số nguyên tắc cơ bản của việc ứng dụng ph p tương tự vào dạy
học .................................................................................................................36
2.2.2 Sử dụng ph p tương tự vào dạy học những hái niệm liên quan ến
phương tr nh mặt ph ng và ngăn ngừa sai lầm .............................................38
2.2.3 Sử dụng ph p tương tự vào giải bài t p liên quan ến mặt ph ng .......62

5


2.2.4 Sử dụng ph p tương tự ể xây dựng hệ thống bài t p ..........................71
2.3 Kết luận chƣơng 2 ...............................................................................................74
Chƣơng 3. QUAN SÁT VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................75
3.1. Thực nghiệm giảng dạy ......................................................................................75
3.1.1 Mục ích thực nghiệm ...........................................................................75
3.1.2 Nội dung thực nghiệm ...........................................................................75
3.1.3 Kết quả thực nghiệm .............................................................................75
3.2 Phân tích một số tiết dạy của giáo viên ...............................................................85

3.2.1 Mục ích dự giờ ....................................................................................85
3.2.2 Tiến hành dự giờ ...................................................................................85
3.2.3 Kết quả dự giờ .......................................................................................86
3.3 Một số kết luận rút ra sau khi quan sát và thực nghiệm sƣ phạm .......................99
3.3.1 Sử dụng ph p tương tự giúp học sinh hám phá iến thức mới ............99
3.3.2 Sử dụng cả hai m h nh dạy học tương tự T-W-A và FAR vào dạy học
........................................................................................................................99
3.3.3 Kết hợp sử dụng ph p tương tự với h nh thức hoạt ộng nh m sẽ mang
lại hiệu quả giảng dạy cao hơn ....................................................................100
3.4 Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................100
PHẦN KẾT LUẬN ................................................................................................102
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................103

6


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Nội dung

SGK

Sách giáo khoa

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HH

Hình học

ĐS

Đại số

THPT

Trung học phổ thông

PPTĐ

Phƣơng pháp tọa độ

ĐT

Đƣờng thẳng

MP

Mặt phẳng

PT

Phƣơng trình

PTĐT

Phƣơng trình đƣờng thẳng

PTMP

Phƣơng trình mặt phẳng

PTTQ

Phƣơng trình tổng quát

PTTS

Phƣơng trình tham số

VTCP

Vectơ chỉ phƣơng

VTPT

Vectơ pháp tuyến

n

Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng  (tƣơng tự cho mặt phẳng)

u

Vectơ chỉ phƣơng đƣờng thẳng  (tƣơng tự cho mặt phẳng)

7


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 Ví dụ về tƣơng tự trong ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề ............... 17
Bảng 1.2 Phản ví dụ về tƣơng tự ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề ................. 18
Bảng 1.3 Tƣơng tự trong dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến ĐT
và MP................................................................................................ 23
Bảng 1.4 Mô hình FAR ........................................................................................ 27
Bảng 1.5 Dạy học khái niệm PT mặt cầu theo mô hình FAR .............................. 28
Bảng 1.6 Thống kê thâm niên của giáo viên ........................................................ 31
Bảng 1.7 Thống kê lợi ích của vận dụng phép tƣơng tự ...................................... 32
Bảng 2.1 Tƣơng tự trong dạy PTMP ................................................................... 38
Bảng 2.2 Tƣơng tự trong dạy PTMP đoạn chắn .................................................. 40
Bảng 2.3 Tƣơng tự trong dạy vị trí tƣơng đối của hai MP .................................. 42
Bảng 2.4 Tƣơng tự trong dạy học vị trí hai điểm với MP.................................... 44
Bảng 2.5 Tƣơng tự trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến MP
trong không gian ............................................................................... 45
Bảng 2.6 Tƣơng tự trong dạy hai MP phân giác của hai MP cắt nhau ................ 47
Bảng 2.7 Tƣơng tự trong dạy công thức tính khoảng cách hai MP song song .... 49
Bảng 2.8 Tƣơng tự trong dạy công thức tính góc hai MP ................................... 51
Bảng 2.9 Mô hình FAR trong dạy PTMP ............................................................ 52
Bảng 2.10 M hình FAR trong dạy PTMP đoạn chắn ......................................... 53
Bảng 2.11 Mô hình FAR trong dạy vị trí tƣơng đối của hai MP ......................... 54
Bảng 2.12 Mô hình FAR trong dạy vị trí của hai điểm đối với một MP ............. 55
Bảng 2.13 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến
MP .................................................................................................... 57

Bảng 2.14 Mô hình FAR trong dạy phƣơng trình mặt phẳng phân giác của hai mặt
phẳng cắt nhau ................................................................................. 58
Bảng 2.15 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách của hai MP song
song ................................................................................................... 59
Bảng 2.16 Mô hình FAR trong dạy công thức tính góc giữa hai MP .................. 60
Bảng 2.17 Tƣơng tự trong dạy viết PTTQ của MP .............................................. 62

8


Bảng 2.18 Tƣơng tự trong dạy viết PTMP đoạn chắn ........................................ 66
Bảng 2.19 Tƣơng tự trong dạy xét vị trí tƣơng đối của hai MP ........................... 67
Bảng 2.20 Tƣơng tự trong dạy xét vị trí của hai điểm đối với MP ...................... 68
Bảng 2.21 Tƣơng tự trong dạy tính khoảng cách từ một điểm đến MP............... 68
Bảng 2.22 Tƣơng tự trong dạy viết PT hai MP phân giác của hai MP cắt nhau . 69
Bảng 2.23 Tƣơng tự trong dạy tính khoảng cách của hai MP song song ............ 69
Bảng 2.24 Tƣơng tự trong dạy giải bài toán bằng PPTĐ ..................................... 70
Bảng 2.25 Tƣơng tự trong một số dạng bài tập bổ sung ..................................... 71
Bảng 3.1 Đáp án bài kiểm tra ............................................................................... 82
Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...... 84
Bảng 3.3 Thống kê kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo xếp loại
.......................................................................................................... 85

DANH MỤC HÌNH
H nh 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tƣơng tự ........................ 36
H nh 3.1 Biểu đồ tần số điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ......... 84

9

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Đổi mới phƣơng pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết hiện nay
Luật Giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam có quy định Mục
tiêu giáo dục là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri
thức, sức kh e, th m m và nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc
và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dƣỡng nhân cách, ph m chất và năng lực của
công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc (2005). Để làm đƣợc điều
đó ngƣời giáo viên chỉ tập trung truyền thụ kiến thức cho học sinh là chƣa đủ. Giáo
viên phải liên tục học tập để đổi mới phƣơng pháp giáo dục một cách toàn diện
Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng
phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; r n luyện k năng vận dụng
kiến thức vào thực ti n; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh (Luật giáo dục 2005). Điều đó càng thể hiện tính nghiêm trọng hơn
khi Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện về
giáo dục và đào tạo lại khẳng định Tiếp tục đổi mới mạnh m phƣơng pháp dạy và
học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng
kiến thức k năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi
nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, phƣơng pháp tự học, tạo cơ hội
để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, k năng, phát triển năng lực . Chính vì
l đó, việc nghiên cứu và ứng dụng những phƣơng pháp dạy học tích cực, có hiệu
quả là nhiệm vụ bức thiết và cực kỳ quan trọng trong thời điểm hiện nay.
1.2 Ph p tƣơng tự là một ph p suy lu n quan trọng trong dạy học toán
học
Trong các hoạt động trí tuệ nhƣ khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa, so
sánh, phân tích, tổng hợp,

có thể đáp ứng đƣợc yêu cầu đặt ra. Thông qua các

hoạt động này học sinh có thể r n luyện đƣợc tính chủ động chiếm lĩnh kiến thức,

10


ghi nhớ kiến thức một cách khoa học; đồng thời nó còn giúp phát huy đƣợc tiềm
năng của học sinh. Đặc biệt là phép suy luận tƣơng tự, vì khi bắt gặp một vấn đề
mới nào đó con ngƣời s có xu hƣớng so sánh, đối chiếu nó với những vấn đề đã
biết để tìm ra những điểm giống nhau, khác nhau của vấn đề. Và các nhà khoa học
cũng đã thấy đƣợc tầm quan trọng của việc sử dụng tƣơng tự vào cuộc sống, vào
dạy học và cụ thể là dạy học toán.

Việt Nam, suy luận tƣơng tự đƣợc nhiều nhà

giáo dục quan tâm nghiên cứu nhƣ tác giả Hoàng Chúng, Nguy n Chƣơng Nhiếp,
Hoàng Phê, Nguy n Bá Kim, Đào Tam, Nguy n Phú Lộc,
1.3 Phƣơng pháp tọa độ trong h ng gian c liên hệ với phƣơng pháp
tọa độ trong h nh học ph ng
Theo Audichya thì Sức mạnh của hình học (HH) tọa độ nằm ở thực tế nó
nghiên cứu các đối tƣợng HH bằng phƣơng pháp đại số (ĐS). Khái niệm tọa độ biến
những bài toán HH thành những bài tính toán theo các đại lƣợng ĐS. Và các phép
tính ĐS thì d làm hơn là các chứng minh HH liên quan rất nhiều đến trực giác và
kinh nghiệm với các hình v và sơ đồ. Vì thế, HH tọa độ xứng đáng đƣợc tôn vinh
là đã giải phóng HH kh i lệ thuộc vào hình v . Đúng vậy, hình học tọa độ hay còn
gọi là phƣơng pháp tọa độ đã giúp cho ngƣời học tiếp cận với HH một cách hiện
đại, mới mẻ; nó trang bị cho ngƣời học một phƣơng pháp mới, một cách nhìn mới
về HH.
Cụ thể, sách giáo khoa (SGK) HH 10 đã đề cập đến các chủ đề của phƣơng
trình đƣờng thẳng (PTĐT) nhƣ: phƣơng trình tham số (PTTS), phƣơng trình tổng
quát (PTTQ), phƣơng trình (PT) chính tắc, PT đoạn chắn, góc giữa hai đƣờng thẳng

(ĐT), khoảng cách của một điểm đến một ĐT,

SGK HH 12 cũng dựa trên những

chủ đề đó để phát triển lên thành những vấn đề của phƣơng trình mặt phẳng
(PTMP). Vậy vấn đề đặt ra là liệu ĐT trong hình học tọa độ phẳng và MP trong
hình học tọa độ không gian có phải là hai chủ đề tƣơng tự với nhau hay không Nếu
có thì nó giống nhau ở những điểm nào và khác nhau ở những điểm nào
Trên thực tế đã có những đề tài nghiên cứu về phép tƣơng tự vào dạy học
hình học tọa độ điển hình nhƣ: luận văn thạc sĩ Sử dụng phép tƣơng tự vào dạy

11


học: nghiên cứu áp dụng vào dạy học phƣơng pháp tọa độ trong không gian của
Bùi Phƣơng Uyên, Sử dụng suy luận tƣơng tự vào dạy học quan hệ vuông góc
của Nguy n Phúc Hậu, luận án tiến sĩ Sử dụng tƣơng tự hóa vào dạy học hình học
không gian của Bùi Duy Hƣng,

Tuy nhiên, chúng tôi vẫn chƣa tìm thấy đề tài

nào nghiên cứu thật chi tiết về sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học các vấn đề của
mặt phẳng (MP) vào HH tọa độ.
Chính vì những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: Sử dụng ph p tƣơng tự vào dạy học phƣơng tr nh mặt ph ng”.
Thông qua việc chọn đề tài này chúng tôi mong muốn s giúp cho giáo viên
(GV) Trung học phổ thông (THPT) s có cái nhìn chi tiết hơn về mối liên hệ của
ĐT trong MP và MP trong không gian; giúp GV có thêm tài liệu để ứng dụng phép
tƣơng tự vào giảng dạy HH tọa độ.
2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích chính của luận văn là hệ thống lại đƣợc kiến thức MP trong HH
không gian. Đồng thời, luận văn s tổng hợp đƣợc vai trò, vị trí của phép tƣơng tự
trong đời sống, trong nghiên cứu khoa học. Hơn nữa, luận văn đề xuất đƣợc phƣơng
pháp dạy học PTMP trong không gian thông qua vận dụng các mô hình dạy học
tƣơng tự vào dạy học.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về lý luận dạy học môn toán từ đó sử dụng
các biện pháp phân tích, tổng hợp, đánh giá để nghiên cứu về SGK HH 10 và HH
12, sách giáo viên, các đề tài và các luận văn khác có liên quan.
Quan sát – điều tra: Tiến hành dự giờ, nghiên cứu giáo án và phát phiếu điều
tra đối với giáo viên.
4. Cấu tr c c a lu n v n
Luận văn đƣợc trình bày theo 3 chƣơng:
Chương 1. Cơ sở lí lu n và thực ti n

12


Chương 2. V n dụng ph p suy lu n tương tự vào giảng dạy mặt ph ng trong
h ng gian
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

13


Chƣơng 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Khái niệm và các loại c a tƣơng tự
1.1.1 Ph p tƣơng tự là g ?
Pôlia cho rằng: Tƣơng tự là một loại giống nhau. Những vật giống nhau phù

hợp với nhau theo một quan hệ nào đó trong khi các vật tƣơng tự phù hợp với nhau
theo những quan hệ giữa các phần tử tƣơng ứng [17, tr. 179] .
Theo Bách khoa toàn thƣ Việt Nam thì phép tƣơng tự phƣơng pháp luận xác
định sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những đối tƣợng
không đồng nhất với nhau. Trong các giai đoạn ban đầu của khoa học, phép tƣơng
tự thay cho sự quan sát có hệ thống và thực nghiệm; những kết luận (suy lí) của nó
là căn cứ vào những sự tƣơng tự bên ngoài và thứ yếu. Triết học tự nhiên cổ đại là
triết học giải thích đã xuất hiện nhƣ thế. Trong sự phát triển về sau, phép tƣơng tự
đƣợc sử dụng cùng với những hình thức nhận thức khác. Trong khoa học hiện đại,
phép tƣơng tự đƣợc sử dụng nhiều nhất trong việc lập mô hình [22].
Theo tác giả Hoàng Chúng, suy luận tƣơng tự là suy luận căn cứ vào một số
thuộc tính giống nhau của hai đối tƣợng, để rút ra kết luận về những thuộc tính
giống nhau, khác nhau của hai đối tƣợng đó.
Sơ đồ:
Hai đối tƣợng A, B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e.
- Đối tƣợng A có thuộc tính f.
Có thể: B cũng có thuộc tính f.
Ví dụ: Trong văn học dân gian Việt Nam có Sự tích dƣa hấu , Mai An Tiêm
đã nhặt đƣợc những hạt lạ từ những con chim. Ông đã so sánh một số đặc điểm
chung: Chim và con ngƣời đều có sự sống; cả hai cũng phải ăn để duy trì sự sống.
- Chim ăn đƣợc quả có những hạt lạ.
Có thể: con ngƣời cũng có thể ăn đƣợc.

14


Danh từ tƣơng tự có nguồn gốc từ

, một từ toán học của Hy Lạp.

Từ này có nghĩa là sự bằng nhau giữa hai tỉ số. Ví dụ 3:4::9:12, tức là hệ hai số 3 và
4 tƣơng tự hệ hai số 9 và 12 (Ta có :: dùng để kí hiệu cho quan hệ tƣơng tự)[16].
Oxford English Dictionnary 1989 nói tƣơng tự có tiếng Latinh là analogia
và tiếng Pháp là analogie bắt nguồn từ từ analogos của toán học Hy Lạp thể
hiện sự giống nhau của hai tỉ số.
Trong lôgic học, tƣơng tự đƣợc coi nhƣ phƣơng pháp lĩnh hội tri thức mới, là
suy luận trong đó kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu đƣợc rút ra trên cơ sở
giống nhau của các dấu hiệu khác của đối tƣợng. Ví dụ, dựa vào thành phần hóa học
ngƣời ta biết rằng Mặt trời và Trái đất giống nhau ở hàng loạt dấu hiệu. Vì vậy, khi
phát hiện trên Mặt trời tồn tại nguyên tố hê-li, nguyên tố đó cũng tồn tại trên Trái
đất. Sau một thời gian nghiên cứu điều giả định ấy đã đƣợc khẳng định [7, tr. 140].
Tƣơng tự là một dạng suy luận gián tiếp, một phƣơng pháp nhận thức trong đó
kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu khác nhau của đối tƣợng [10, tr. 265].
Hay suy luận tƣơng tự là loại suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của
hai đối tƣợng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai
đối tƣợng đó [18, tr. 150 - 151].
1.1.2 Tính chất c a tƣơng tự
Kết đề chứa thông tin mới so với các tiền đề đã có trƣớc đó. Phép tƣơng tự s
dựa trên một loạt các tính chất mà các đối tƣợng A đang có, sau đó xem xét một loạt
các tính chất mà đối tƣợng B cũng đang có, dựa trên những điểm tƣơng đồng của
các đối tƣợng đƣa ra thêm một tính chất mà đối tƣợng B chƣa có mà đối tƣợng A đã
có. Chính vì quá trình này mà tƣơng tự s đƣa ra những thông tin mới cho kết đề mà
ở các tiền đề có thể chƣa có.
Kết đề không mang tính chắc chắn cao. Cho dù các nhà nghiên cứu đã cố gắng
làm thật đúng các quy tắc của phép tƣơng tự, tuy nhiên do phép tƣơng tự chỉ dựa
trên những tính chất giống nhau của các tiền đề nên kết luận đƣa ra mang tính cảm
tính chƣa chắc chắn và cần phải chứng minh lại.

15

Tính thực ti n trong mỗi kết đề. Do phép tƣơng tự dựa vào sự giống nhau của
các đối tƣợng khác nhau để đƣa ra kết luận nên những kết luận của phép tƣơng tự s
rất d hiểu, rất gần gũi. Chính vì thế nên cho dù phép tƣơng tự không phải lúc nào
cũng đúng nhƣng vẫn đƣợc áp dụng rất phổ biến trên mọi lĩnh vực.
Mang tính giả thuyết cao. Phép tƣơng tự giúp ta liên kết các đối tƣợng lại với
nhau để đƣa ra kết luận, đồng thời do tính đúng đắn của nó nên kết đề của phép
tƣơng tự mang tính giả thuyết rất cao, đòi h i ngƣời nghiên cứu phải tiến hành kiểm
chứng.
1.1.3 Các loại c a tƣơng tự
Theo [18, tr. 151 - 152], tƣơng tự có nhiều loại, căn cứ vào các đặc điểm của
kết luận ngƣời ta chia thành tƣơng tự theo thuộc tính và tƣơng tự theo quan hệ, hoặc
tƣơng tự chặt ch và tƣơng tự không chặt ch .
a) Tƣơng tự theo thuộc tính
Ví dụ: Trái Đất và Mặt Trời có nhiều thuộc tính, cấu trúc địa chất giống nhau.
Ngƣời ta biết Mặt trời có chứa khí Hy-đrô và Hê-li. Trái Đất có chứa khí Hy-đrô.
Vậy, tƣơng tự thuộc tính đƣa tới kết luận rằng: Trái Đất cũng có khí Hê-li. Qua
phân tích quang phổ vật lí, ngƣời ta nhận thấy kết luận tƣơng tự theo thuộc tính trên
là đúng.
Đây là phép tƣơng tự theo thuộc tính vì dựa vào thuộc tính và kết luận là một
thuộc tính. Kết luận theo thuộc tính rất d sử dụng và không đòi h i phải nghiên
cứu sâu vào đối tƣợng. Vì vậy tƣơng tự theo thuộc tính đƣợc áp dụng khá phổ biến,
nhƣng do không nghiên cứu sâu vào đối tƣợng nên kết luận thƣờng không mang
tính chắc chắn cao đòi h i ngƣời nghiên cứu phải kiểm chứng hoặc chứng minh kết
luận.
b) Tƣơng tự theo quan hệ
Phép suy luận theo quan hệ là phép tƣơng tự kết luận dựa trên mối quan hệ của
các đối tƣợng đang nghiên cứu. Nó s đƣa ra kết luận từ những đặc điểm giống
nhau giữa các đối tƣợng, sau đó phân tích mối quan hệ giữa các đối tƣợng này.

16


Cũng chính vì vậy nên phép tƣơng tự theo mối quan hệ đƣa ra kết luận có độ chắc
cao hơn so với phép tƣơng tự theo thuộc tính.
- Lôgic mệnh đề đƣợc xây dựng trên cơ sở ĐS mệnh đề. ĐS mệnh đề đƣợc
xây dựng trên cơ sở tƣơng tự quan hệ với ĐS các số tự nhiên. Cụ thể là các phép
tuyển, hội và quan hệ tƣơng đƣơng lôgic đƣợc quan niệm tƣơng tự nhƣ các phép
cộng, nhân và bằng nhau trong ĐS.
- Ví dụ:
Bảng 1.1 Ví dụ về tƣơng tự trong ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề
Trong ĐS các số tự nhiên

ĐS mệnh đề

Phép cộng hai số a  b  c

Phép tuyển hai mệnh đề a  b  c

Tính chất giao hoán a  b  b  a

Tính chất giao hoán a  b  b  a

Tính chất kết hợp (a  b)  c  a  (b  c)

Tính chất kết hợp (a  b)  c  a  (b  c)

Tính chất phân phối

Tính chất phân phối

(a  b).c  a.c  b.c

(a  b)  c  (a  c)  (b  c)

c) Tƣơng tự chặt chẽ
Đó là loại tƣơng tự dựa trên tính tất yếu của các dấu hiệu tƣơng tự nhau. Lƣợc
đồ lôgic có dạng:
A có dấu hiệu a, b, c, d, e.
B có các dấu hiệu a, b,c,d.
Nếu đã xóa các dấu hiệu a, b, c, d thì tất yếu có dấu hiệu e.
Vậy, B nhất định có dấu hiệu e.
Ví dụ: Trong HH phẳng, nếu 3 góc trong của hai tam giác bằng nhau từng đôi
một thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Đồng dạng là một loại hình quan hệ
tƣơng tự.
d) Tƣơng tự h ng chặt chẽ
Loại tƣơng tự quan hệ giữa ĐS mệnh đề và ĐS các số tự nhiên là loại ví dụ về
tƣơng tự không chặt ch . Bởi vì không có tƣơng tự hoàn toàn trong tính phân phối
giữa các phép tuyển và phép hội với phép cộng và phép nhân. Thật vậy,

17


Bảng 1.2 Phản ví dụ về tƣơng tự đại số các số tự nhiên và đại số mệnh đề
Trong ĐS các số tự nhiên

ĐS mệnh đề

Tính chất phân phối (a  b).c  a.c  b.c

Tính chất phân phối (a  b)  c  (a  c)  (b  c)

Không có công thức tƣơng ứng

Tính chất phân phối
(a  b)  c  (a  c)  (b  c)

Theo [23] thì phép tƣơng tự đƣợc chia thành 4 loại:
1. Tương tự trực tiếp - Direct Analogy: Đối tƣợng đƣợc so sánh với đối tƣợng
gần giống nó trong tự nhiên hoặc công nghệ. Ví dụ để cải thiện hệ thống cánh máy
bay, ta có thể tham khảo cánh chim, vây cá hay mũi tên, viên đạn...
2. Tương tự cá nhân - Personal Analogy: Ngƣời giải hóa thân thành đối
tƣợng hoặc một phần đối tƣợng để có một góc nhìn mới. Ví dụ tƣởng tƣợng mình là
một chiếc ô tô đang chạy, khi gặp chƣớng ngại vật, bùn lầy s làm gì...
3. Tương tự tượng trưng - Symbolic Analogy: "

đây cần có sự tƣơng tự về

đặc trƣng, tính chất giữa hai đối tƣợng mang tính biểu tƣợng văn học, nghệ thuật
đƣợc khái quát hóa cao và hàm chứa nghịch lí của bài toán".
4. Tương tự viễn tưởng - Fantasy Analogy: Đƣa vào bài toán các nhân vật
thần thoại, cổ tích, phép thuật, để thực hiện những yêu cầu bài toán đòi h i.
1.1.4 Các quy tắc c a suy lu n tƣơng tự [9, tr. 147 - 148]
Quy tắc 1: Số lƣợng dấu hiệu giống nhau giữa hai đối tƣợng càng nhiều bao
nhiêu thì kết đề càng có sức thuyết phục cao bấy nhiêu.
Ví dụ: - A và B đều thông minh nhƣ nhau. A thi đạt kết quả cao. Suy ra B cũng
s đạt kết quả cao.
- A và B đều thông minh, cần cù, nghiêm túc và đều có phƣơng pháp học tập,
điều kiện học tập nhƣ nhau. A thi đạt kết quả cao. Suy ra, B cũng đạt kết quả cao.
Rõ ràng, trong hai kết đề trên, kết đề thứ hai có sức thuyết phục cao hơn.

Quy tắc 2: Những dấu hiệu giống nhau giữa hai đối tƣợng càng mang tính cơ
bản, xác định bao nhiêu thì kết đề càng có sức thuyết phục cao bấy nhiêu.
Ví dụ: - Hai đội bóng A và B đều có huấn luyện viên trƣởng là ngƣời nƣớc
ngoài, có số lƣợng cầu thủ nƣớc ngoài bằng nhau và đều đƣợc các doanh nghiệp

18


quan tâm đầu tƣ nhƣ nhau. Đội A không rớt hạng. Suy ra đội B cũng không rớt
hạng.
- Hai đội bóng A và B đều có huấn luyện viên trƣởng rất gi i, đều có dàn cầu
thủ mạnh đồng đều ở các tuyến nhƣ nhau, các cầu thủ đều có tinh thần đoàn kết,
nhất trí và quyết tâm cao nhƣ nhau. Đội A không rớt hạng. Suy ra, đội B cũng không
rớt hạng.
Kết đề của suy luận thứ nhất kém thuyết phục hơn suy luận thứ hai vì các dấu
hiệu đƣợc nêu lên ở tiền đề của suy luận này chƣa phải là dấu hiệu cơ bản, chƣa nói
lên đƣợc chất lƣợng của đội bóng, nhƣ ở suy luận thứ hai.
Quy tắc 3: Dấu hiệu mới đƣợc rút ra ở kết đề và những dấu hiệu đƣợc nêu lên
ở tiền đề càng nằm trong mối quan hệ lệ thuộc lẫn nhau bao nhiêu thì kết đề càng
gần với chân lí bấy nhiêu.
Ví dụ: - Về cấu tạo của bộ phận tiêu hóa, con ngƣời và con giộc có nhiều điểm
giống nhau. Con giộc ăn trái cây này không chết. Suy ra, con ngƣời ăn trái cây này
cũng không chết.
- Về cấu tạo của các bộ phận tiêu hóa, con ngƣời và con giộc có nhiều điểm
giống nhau. Con ngƣời biết nói. Suy ra, con giộc cũng biết nói.
So với kết đề thứ nhất, kết đề thứ hai kém thuyết phục hơn rất nhiều, vì khả
năng nói năng của con ngƣời không phải do cấu tạo của các bộ phận tiêu hóa quy
định mà do cấu tạo của bán cầu đại não (bằng sự hình thành các trung khu ngôn
ngữ), do sự hình thành và phát triển của các cơ quan cấu âm của cơ thể con ngƣời
quy định.

1.2 Vai trò và ý nghĩa c a ph p tƣơng tự
1.2.1 Vai trò c a ph p tƣơng tự trong cuộc sống
Phép tƣơng tự là một trong những phƣơng pháp nghiên cứu chiếm ƣu thế ở
giai đoạn đầu của quá trình nhận thức [7, tr. 143]. Thật vậy, khi con ngƣời bắt gặp
một kiến thức mới họ s tìm cách liên hệ với những gì họ đƣợc gặp trong thực tế để
đƣa ra kết luận. Họ so sánh sự vật hiện tƣợng này với sự vật hiện tƣợng khác bằng
những dấu hiệu chung nhất định. Hay đơn giản hơn họ sử dụng nó để giải quyết các

19


vấn đề trong cuộc sống mà họ đã gặp phải, để giao tiếp, để ứng phó và tranh luận.
Đây là câu truyện cƣời mà nhân vật trong truyện đã sử dụng suy luận tƣơng tự:
Nghe tiếng gõ cửa, ng chủ nhà chạy ra mở:
- Cháu ấy à, vào i, vào i. Nào cháu cần g ?
- Dạ. Bố cháu muốn mượn của bác cái hui bia ạ!
Mắt ng ta sáng rở lên:
- Cháu về i. Cháu cứ n i với bố cháu chuẩn bị thêm cái ch n,

i ũa,… Bác

sẽ tự tay mang n sang ngay bây giờ nh .
Đoạn đối thoại của Vonte với ngƣời tùy tùng của mình:
Vào một buổi sáng ẹp trời, Vonte gọi anh tùy tùng vào hầu và bảo anh ta sửa
soạn các thứ ể hai người vào rừng săn bắn. Ít phút sau, người hầu mang ra một
i ủng bẩn.
- Ta ã bảo anh chuẩn bị rồi mà anh còn ể

i ủng bẩn thế này à?

Anh ia iềm tỉnh trả lời:
- Thưa ng, con nghĩ rằng h ng việc g phải lau lại

i ủng, v

i một lúc thế

nào n cũng bẩn.
- Được rồi, thế th lên ường ngay i th i!
- Dạ thưa ng con chưa ịp ăn sáng,

i lắm ạ!

- Kh ng hề chi, i một lúc thế nào anh cũng

i!

Trong dự báo thời tiết, các nhà dự báo thời tiết s dựa trên những quan sát,
phân tích những hiện tƣợng thời tiết trong thời điểm nào đó trong tƣơng lai, sau đó
họ so sánh những hiện tƣợng trong quá khứ, hay trên lí thuyết; từ rất nhiều điểm
tƣơng đồng với nhau họ s đƣa ra những dự báo cho thời tiết của một thành phố,
một vùng hay cho cả đất nƣớc trong tƣơng lai.
Ngoài ra, trong quân sự phép tƣơng tự cũng có ý nghĩa nhất định. Trong mỗi
trận đánh, mỗi chiến dịch những ngƣời chỉ huy luôn tìm cách liên hệ lại những trận
đánh, chiến dịch có hoàn cảnh gần giống, họ nghiên cứu các tình huống có thể xảy
ra rồi đƣa ra những phƣơng án cần thiết. Nhờ vậy, những ngƣời chỉ huy s có
phƣơng án để chu n bị tốt nhất cho trận đánh hay chiến dịch của quân đội mình.

20

Tuy nhiên, phép suy luận cũng có hạn chế là kết luận đƣa ra có thể không chắc
chắn. Vì vậy, khi sử dụng phép tƣơng tự cần phải lƣu ý kiểm chứng, chứng minh
tính đúng đắn của mệnh đề kết luận.
Ví dụ: Trong ngạn ngữ ta thƣờng có câu: Đƣờng nào cũng đến La Mã . Trên
thực tế ở Cần Thơ cũng có rất nhiều con đƣờng, điển hình là đƣờng 3/2 . Vậy
đƣờng 3/2 cũng dẫn đến La Mã??
1.2.2 Vai trò c a ph p tƣơng tự trong hoa học
Đối với khoa học, ứng dụng lớn nhất của suy luận tƣơng tự là phƣơng pháp
mô hình hóa. Trong phƣơng pháp này ngƣời ta không nghiên cứu trực tiếp đối
tƣợng, mà nghiên cứu các mô hình của nó. Mô hình của đối tƣợng có thể thuộc hai
loại khác nhau là mô hình vật lí (thực thể) và mô hình tƣ tƣởng (lí thuyết). Mô hình
vật lí của đối tƣợng là một vật thể vật lí giống với đối tƣợng về phƣơng diện mà nhà
khoa học quan tâm. Mô hình lí thuyết của đối tƣợng thông thƣờng là những cấu trúc
lí thuyết mô tả đối tƣợng. Vì mô hình giống với đối tƣợng mà nhà nghiên cứu quan
tâm, nên việc nghiên cứu trên mô hình giúp rút ra kết luận – dựa trên suy luận tƣơng
tự cho đối tƣợng trên thực tế [15, tr. 149].
Trong lĩnh vực khoa học tự nhiên, suy luận tƣơng tự đã giúp con ngƣời đi tới
những phát minh. Bằng phƣơng pháp tƣơng tự, Ga-li-lê đã khám phá ra bốn vệ tinh
của sao mộc, và xa hơn nữa, từ thế kỷ thứ V, thứ IV TCN, Lơ-kíp và Đê-mô-crit đã
đề xƣớng ra giả thuyết về sự cấu tạo nguyên tử của vật chất [9, tr. 148 - 149].
Phƣơng pháp tƣơng tự cũng đƣợc sử dụng rộng rãi trong khoa học xã hội đặc
biệt là khi nghiên cứu về thời kỳ lịch sử cổ đại. Một trong những ví dụ nổi bật nhất
về việc vận dụng phép tƣơng tự vào lĩnh vực khoa học xã hội là công trình nghiên
cứu của Mooc-gan về hệ thống thị tộc của ngƣời da đ (Anh-điêng) ở Bắc M và sự
vận dụng những kết quả ấy của Ăng-ghen vào việc nghiên cứu những vấn đề cơ bản
của lịch sử nguyên thủy [12, tr. 210].
Phép tƣơng tự từ lâu đã đƣợc áp dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu, học tập
khoa học. Nó giúp giải quyết các vấn đề một cách nhanh chóng và rất hiệu quả. Từ

21


những vấn đề mà ngƣời ta nhìn thấy, họ tìm cách liên hệ chúng lại với nhau tạo ra
một nguồn có cấu trúc gần giống nhau để đƣa ra kết luận cho vấn đề cần khám phá.
1.2.3 Vai trò c a ph p tƣơng tự trong dạy và học toán
Toán học là một môn khoa học cơ bản đòi h i sự tƣ duy. Những vấn đề đƣợc
trình bày ra một cách khoa học, cũng bằng một cách khoa học ta phải giải quyết
chúng. Ngoài những phƣơng pháp nhƣ quy nạp, di n dịch, suy di n,

thì phép

tƣơng tự nhƣ một công cụ giúp ta rút ngắn đƣợc thời gian giải quyết bài toán.
Theo [19, tr. 25] thì GV thƣờng xuyên sử dụng phép tƣơng tự để giải thích
khái niệm cho học sinh (HS). Các tƣơng tự đƣợc xem nhƣ là mô hình ban đầu, hoặc
thể hiện các đặc điểm đơn giản của các khái niệm khoa học. GV thƣờng sử dụng
phép tƣơng tự và không biết họ đang sử dụng chúng một cách tự động. Bất cứ khi
nào họ bắt đầu một lời giải thích với Nó giống nhƣ
hoặc Hãy suy nghĩ về nó theo cách này

, Nó tƣơng tự nhƣ

,

, khi đó họ sử dụng một tƣơng tự để

giải thích một khái niệm cho HS của mình. Phép tƣơng tự có thể đóng vai trò quan
trọng trong việc giúp HS xây dựng kiến thức riêng của họ, một quá trình phù hợp
với quan điểm học tập kiến tạo. Tƣơng tự có thể giúp HS xây dựng kiến thức riêng
của họ, một quá trình phù hợp với quan điểm học tập kiến tạo. Tƣơng tự có thể giúp

HS xây dựng cầu nối giữa các khái niệm, những gì quen thuộc với những gì mới.
Từ đó giúp HS hình dung những khái niệm mới, phức tạp, khó hiểu. Tuy nhiên,
phép tƣơng tự cũng có mặt hạn chế: nó có thể thúc đ y sự hiểu biết, nhƣng nó cũng
có thể dẫn với quan niệm sai lầm.
Và theo tác giả Nguy n Phú Lộc thì phép tƣơng tự có các ứng dụng: xây
dựng ý nghĩ tri thức, xây dựng giả thuyết, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS.
Tác giả Bùi Phƣơng Uyên cũng đƣa ra một ứng dụng nữa là dùng để giải bài tập
toán cho HS. Còn theo chúng tôi, ngoài những ứng dụng trên phép tƣơng tự còn
giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học và giúp GV, HS xây dựng đƣợc hệ thống bài
tập.

22


a) Dùng tƣơng tự để xây dựng ý nghĩa tri thức [14, tr. 67]
Trong quá trình dạy học, để giúp HS hiểu đƣợc những khái niệm khoa học,
GV thƣờng sử dụng tƣơng tự. Chẳng hạn, con mắt giống máy quay phim, trái tim
giống nhƣ một máy bơm, dòng điện giống dòng nƣớc. Trong toán học, một số vô
cùng lớn trừ đi một số hữu hạn là một vô cùng lớn, giống nhƣ ta lấy một số hữu hạn
thùng nƣớc biển không làm thay đổi mực nƣớc biển; một dãy số có giới hạn là
các số hạng có khuynh hƣớng tập trung quanh

thì

giống nhƣ trên đoạn đƣờng quy

định xe ô tô chỉ chạy với vận tốc giới hạn là 35 km/h thì tốc độ các xe ô tô đến đoạn
đƣờng này hầu hết gần 35 km/h; đồ thị hàm số gián đoạn giống nhƣ một tuyến
đƣờng giao thông có một cây cầu bị gãy.
b) Dùng tƣơng tự để xây dựng giả thuyết [19, tr. 26]

Trong dạy học môn toán, chúng ta có thể sử dụng phép tƣơng tự theo thuộc
tính hay tƣơng tự theo quan hệ giữa các đối tƣợng để đƣa ra giả thuyết, sau đó tiến
hành chứng minh hay bác b .
Bảng 1.3 Tƣơng tự trong dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến
đƣờng thẳng và mặt phẳng [19, tr. 26]
Nguồn

Đích

Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M

Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến

đến ĐT (Δ) bằng độ dài đoạn thẳng

MP ( ) bằng độ dài đoạn thẳng MH, với

MH, với H là hình chiếu vuông góc của

H là hình chiếu vuông góc của M lên MP

M lên ĐT (Δ)

( )

Điểm M ( x; y) 

Điểm M ( x; y; z)  ( )

PTĐT  : Ax  By  C  0

PTMP ( ) : Ax  By  Cz  D  0

Công thức tính khoảng cách:

Giả thuyết: Công thức tính khoảng cách:

d ( M , ) 

Ax0  By0  C

d ( M , ( )) 

A2  B 2

Ax0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

?

Phép tƣơng tự là bƣớc đầu hình thành các giả thuyết khoa học. Nhƣng cũng
giống nhƣ giả thuyết, kết luận của phép tƣơng tự không có tính tất yếu, nó có thể
đúng, cũng có thể sai. Chính vì vậy, phép tƣơng tự không chứng minh đƣợc điều gì
cả, nó chỉ giúp ta mở rộng sự hiểu biết, để xây dựng các giả thuyết; các kết luận của

23


nó thì phải đƣợc chứng minh hoặc nhờ đến thực ti n khẳng định thì mới biết đƣợc
đúng hay sai.

c) Dùng tƣơng tự để giải bài t p toán [19, tr. 27]
Trong toán học, nhiều dạng bài tập chúng ta có thể sử dụng các phƣơng pháp
tƣơng tự để giải. Đặc biệt, đối với phƣơng pháp tọa độ (PPTĐ) trong không gian
cũng có nhiều dạng bài tập có thể sử dụng phƣơng pháp tƣơng tự nhƣ trong PPTĐ
trong MP.
Ví dụ: Xét hai bài toán sau: [19, tr. 27]
Bài toán: Viết PT đƣờng tròn (C) biết tâm I (1;3) và một điểm đi qua A(3;1)
Bài giải
Ta có bán kính: R  IA  (3  1)2  (1  3)2  2 2 .
Vậy PT đƣờng tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  3)2  8 .
Bài toán: Viết PT mặt cầu (S) biết tâm I (3; 2; 4) và một điểm đi qua A(7; 2;1) .
Bài giải
Ta có bán kính: R  IA  (7  3)2  (2  2)2  (1  4)2  41
Vậy PT mặt cầu (S ) : ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  4)2  41
Từ hai bài toán trên, chúng ta nhận thấy cách giải bài toán tìm PT mặt cầu
trong không gian hoàn toàn tƣơng tự cách tìm PT đƣờng tròn trong mặt phẳng
(MP). Vì vậy, GV có thể dùng phép tƣơng tự để hƣớng dẫn HS giải bài tập PPTĐ
trong không gian nói riêng và bài tập toán nói chung.
d) Dùng tƣơng tự để dự đoán và ng n ngừa sai lầm c a học sinh [19, tr.
27-29]
Trong những năm gần đây, các nhà giáo dục đã tập trung sự chú ý vào các yếu
tố ảnh hƣởng đến quá trình học tập của HS. Những định kiến hay kiến thức mà HS
đã học trƣớc đó có thể gây bất lợi cho việc học của HS. Nhận thức đƣợc vai trò
quan trọng của định kiến trong kinh nghiệm học tập, GV cần phải giúp HS thay đổi
mô hình hiện có của họ không chính xác hay mâu thuẫn với mô hình khoa học.
Clement và Brown đã phát triển chiến lƣợc

cầu nối tương tự

(Bringing

Analogies) để giúp HS khắc phục các sai lầm này. Phép tƣơng tự này giúp HS mở

24


rộng đúng trực giác với các tình huống mục tiêu mà họ có quan niệm sai lầm. Sau
khi cho HS một phân tích không chính xác về một tình huống mục tiêu cho biết sự
tồn tại của một quan niệm sai lầm, GV trình bày một tình huống tƣơng tự gọi là
neo . Chiến lƣợc cầu nối tƣơng tự cố gắng để HS đến hiểu biết về mối quan hệ
tƣơng tự giữa mục tiêu và các tình huống này bằng cách trình bày một chuỗi các
tƣơng tự trung gian (đƣợc gọi là cầu nối tƣơng tự) tại một số điểm mà HS đã cho
câu trả lời mâu thuẫn. Kết quả của xung đột nhận thức s thúc đ y HS thay đổi tâm
trí của mình về những quan niệm sai lầm.
Phƣơng pháp tiếp cận này phù hợp với mô hình kiến tạo trong dạy học. Học
tập theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS dựa vào kinh nghiệm của bản thân,
huy động chúng vào quá trình tƣơng tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra
điều cần hình thành. Dạy học theo quan điểm kiến tạo không phải là truyền tải kiến
thức toán học mà là tạo tình huống cho HS thiết lập các cấu trúc cần thiết. Tƣơng tự
nhƣ vậy, mô hình cầu nối tƣơng tự cũng cho rằng việc học không phải là một quá
trình hoạt động cố gắng để duy trì trạng thái cân bằng trong một môi trƣờng thay
đổi. Mặt khác, chiến lƣợc cầu nối tƣơng tự cũng tƣơng đồng với phƣơng pháp giảng
dạy của Socrates trong đó nó liên quan đến lí luận từ một số trƣờng hợp cụ thể và
hƣớng dẫn chủ yếu là đặt ra từ các câu h i trái ngƣợc với thông tin truyền đạt.
Chúng tôi xin đƣa ra một số ví dụ về tình huống này: HS đã quen làm việc với
các đƣờng trong MP, khi chuyển sang các đối tƣợng trong không gian cũng có
nhiều đối tƣợng tƣơng tự. Tuy nhiên, PPTĐ trong không gian cũng có những điểm
khác, những dị biệt so với PPTĐ trong MP mà HS rất d sai lầm. Chẳng hạn: từ
PTTQ của ĐT: Ax  By  C  0 có thể suy ra PTTQ của MP: Ax  By  Cz  D  0
 x  x0  at

không thể suy luận tƣơng tự
 y  y0  bt

một cách tƣơng tự; nhƣng từ PTTS của ĐT 

 x  x0  at

PTTS của MP có dạng  y  y0  bt . Điều này là do MP không xác định bởi 1 VTPT,
 z  z  ct
0


mà xác định bởi 2 VTCP không cùng phƣơng.

25