Đề kiểm tra học kỳ 2, môn toán, lớp 11 2005 2006 ban a doc

Đề chính thức

Đề kiểm tra học kì II - Lớp 11 năm học 2005-2006
Môn Toán - Ban khoa học tự nhiên
(Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Giám thị 1
Giám thị 2
................................................................... .....................................................
................................................................... .....................................................
Lớp:..........................................................
Họ và tên học sinh:....................................

Điểm bằng số

Điểm bằng chữ

Số phách

Số phách

Đề kiểm tra học kì II- Lớp 11
Môn Toán- Ban khoa học tự nhiên
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,00 điểm)
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc phơng án mà học sinh cho là đúng.


Câu 1: Cho L = lim

x2

x2
, khi đó L bằng:
x+73

A. 6

B. 0

C.

2
3

C.

5
4

2

Câu 2: Với f(x) = x x 6 thì f(-2) bằng:

x2

A. 2

B. 0

Câu 3: Nếu f(x) = sin3x + cos
A.

1
4

x

thì f( ) bằng:
2
3
13
B.
4

C.

11
4

Câu 4: Với f(x) = x3 - 3x2 + 4 thì bất phơng trình f(x) 0 có tập nghiệm
là:
A. (- ; 0] [2; + ) B. [0; 2]
C. (0; 2)
Câu 5: Cho các hàm số f(x) = x2sin(x-2) và g(x) =
A. 4

B. - 16

f ' ( 2)
1
thì

bằng:
g
'
(
3
)
1 x
C. 16

Câu 6: Trên đờng cong y = 4x2 - 6x + 3, điểm tại đó tiếp tuyến song song với
đờng thẳng y = 2x là:
A. (1; 1)
B. (-1; -1)
C(-1;13)
Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tgx tại điểm có hoành
độ x0 =


là:
4

A. 2

B. - 2

C.

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm đoạn MP.

2
2

B. Vì AB = -2 AC + 5 AD nên AB , AC , AD không đồng
phẳng.
C. Vì AE = AB + 2 AC - AD nên AB , AC , AD không đồng
phẳng.
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.ABCD (có AA//BB//CC//DD). Mặt phẳng
(ACCA) có một cặp vectơ chỉ phơng là:
A. { AB , AD }
B. { A' B , CD' }
C. { AC' , BB' }
A


Câu 10: Cho hình vuông ABCD nằm trong mặt phẳng ( ). SA là đờng thẳng

đi qua một điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ) và vuông góc với ( ) tại A.
Vectơ AB là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
A. (SBD)
B. (SAD)
C. (SAC)
Câu 11: Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ
ba thì song song với nhau.
B. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì
song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì
song song với nhau.
Câu 12: Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng:

A.

a 2
2

B.

a 3
3

C.

2a
3

Phần I: Tự luận (7,00 điểm)
Câu 1: (1,50 điểm)
Cho hàm số

3x 2 + x

y = f(x) =
x
1

neu x 0
neu x = 0

Khảo sát sự liên tục của hàm số y = f(x) tại x0 = 0.
Câu 2: (3,00 điểm)

2

Cho hàm số y = f(x) = 2x x 3 , gọi đồ thị là (C).

x1

a/ Tìm x sao cho f(x) 4.
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến này vuông góc
với đờng thẳng y =

x
+ 3.
4

Câu 3: (2,50 điểm)
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
góc BAD = 600. Đờng thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn
SO =

3a
. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.
4

a/ Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b/ Tính khoảng cáh từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
c/ Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Xác định thiết diện của hình chóp với ( ). Tính diện tích thiết diện.
d/ Tính góc giữa ( ) và (ABCD).

Bài làm
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
...........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Trờng THPT Đào Duy Từ
Đáp án chính thức

Đáp án và biểu điểm
Đề kiểm tra học kì II - Lớp 11 năm học 2005-2006
Môn Toán - Ban khoa học tự nhiên
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,00 điểm)
(Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,25 điểm)
Câu

Đ/A

1
A

2
C

3
B

4
B

5
C

6
A

7
A

8
B

9
C

10

B

11
B

12
A

Phần I: Tự luận (7,00 điểm)
Câu
Câu 1

Nội dung

3x 2 + x

2x
3x x
Ta có: y = f(x) =
x
1



neu x > 0
neu x < 0
neu x = 1

f(0) = 1. Vậy hàm số y = f(x) xác định tại x = 0.

Điểm
1.50
0,25


2
lim f ( x) = lim 3x + x = lim x( 3x + 1) =
xx
x0
x
x0
x
= lim ( 3x + 1) = 1 = f(0).
+

0

0,50

+

+

x0+

Vậy hàm số y = f(x) liên tục bên phải tại x = 0.
2
lim f ( x) = lim 3x x = lim x( 3x 1) =
xx
x0

x
x0
x
= lim ( 3x 1) = -1 f(0).
x0

0,50

Hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0, chỉ liên tục bên phải tại
x = 0.

0,25



0







Vậy hàm số y = f(x) không liên tục bên trái tại x = 0.

Câu 2

3,00
Tập xác định: D = R \ {1}
Ta có:

f(x) =

0,50

2x 2 4x + 4
( x 1)

2

,x 1

a)
f(x) 4

2 x 2 4x + 4

( x 1)
x 0

x 2

b)

2

0,50

4

Vì tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y =
hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4.
Với x 1, ta có:
f(x) =

0,50

0,50

2x 2 4x + 4
( x 1)

2

=4

2x - 4x + 4 = 4x2 - 8x + 4
2

x
+ 3 nên
4


x = 0
x2 - 2x = 0
x = 2
Với x = 0 thì f(0) = 3 nên phơng trình tiếp tuyến là:
y - 3 = 4x y = 4x +3

0,50

Với x = 2 thì f(2) = 3 nên phơng trình tiếp tuyến là:
y - 3 = 4(x - 2) y = 4x - 5

0,50

Câu 3

2,50
0,50
S

M

K
H

B

N
E

C

F
O

a)

b)

D
A
I
Vì BCD là tam giác đều nên DE BC và do đó OF BC
Mặt khác, ta có: SO BC nên BC (SOF)

0,25

Do BC (SOF) và BC (SBC). Suy ra: (SBC) (SOF).

0,25

Trong mặt phẳng (SOF) dựng OH SF thì OH (SBC).
Ta có: d(O,(SBC)) = OH.
Trong tam giác vuông SOF, ta có:

0,25

1
OH 2

=

1
OF 2

+

1
OS 2

=

16
3a 2

+

16

9a 2
3a
OH =
8

=

64
9a 2

Gọi I = FO AD. Trong mặt phẳng (SIF) dựng: IK SF
Vì AD // (SBC) nên ta có:

0,25


d(A,(SBC)) = d(I,(SBC)) = IK = 2OH =

c)

3a
4

Ta cã: IK ⊥ (SBC) nªn ( α ) lµ mÆt ph¼ng (ADK).
Giao tuyÕn cña ( α ) víi mÆt ph¼ng (SBC) lµ MN // BC
⇒ MN // AD.
VËy thiÕt diÖn lµ h×nh thang ADNM.
Ta cã:

S ADNM =

1
(AD +MN).IK
2

0,50

0,25

a 3
2
a 3.
XÐt tam gi¸c vu«ng SKI: SK = SI 2 − IK 2 =
4
SK 1
a
Do ®ã:
= ⇒ MN = .

SF 2
2
1
a 3a 9a 2
=
S ADNM = (a + ).
2
2 4
16
XÐt tam gi¸c vu«ng SOF : SF =

d)

SO 2 + OF 2 =

ϕ = KIF
3a
IK
3 ⇒ ϕ = 300
cos ϕ =
= 4 =
IF a 3
2
2

0,25