2 đề kiểm tra Học kỳ I Môn Toán lớp 11 tham khảo và đáp án số 1+2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN - KHỐI 11
Thời gian : 90 phút
( không tính thời gian giao đề )
......................................................
I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )
Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình
a. 2sinx + 1 = 0
b. 4sin
2
x +2sin2x +2cos
2
x = 1
c. sin
3
x + cos
3
x = cosx
Câu 2: (2.0 điểm)
a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác
nhau lấy từ các chữ số trên ?
b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2,......9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất
để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ
Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H,K lần
lượt là trung điểm của SA,SB.
a. Chứng minh HK // (SCD)
b. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, (
α
) là mp qua M và song song SA,BC. Xác
định thiết diện tạo bởi mp(
α

) và hình chóp.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm )
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x
4
trong khai triển
12
3
3






+
x
x
Câu 2: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0. Phép tịnh tiến
theo
v

(1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tìm phương trình đường thẳng d’
Câu 3: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường
tròn (O,R), (đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam
giác ABC.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )
Câu 1: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Hãy

chứng minh O là trực tâm tam giác A’B’C’
b. Chứng minh G,H,O thẳng hàng
Câu 2: (1.0 điểm) Tính hệ số của x
3
trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x
2
)
10
-----------------------------------Hết-----------------------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11
A. Đại số (5đ)
Câu I (3đ)
1. 2sinx+1=0







+=
+−=
⇔
−=⇔
−=⇔
π
π
π
π
π

2
6
7
2
6
)
6
sin(sin
2
1
sin
kx
kx
x
x
2. 4sin
2
x+2sin2x+2cos
2
x = 1
Ta có cosx=0 không phải là nghiệm nên chia 2 vế cho cos
2
x ta có:
4tan
2
x+4tanx+2=1+tan
2
x 0.25 đ
⇔
3tan

2
x+4tanx+1=0
Đặt t=tanx
⇔
3t
2
+4t+1=0 0.25đ






+−=
+−=
⇔




−=
−=
⇔




−=
−=
π

π
π
kx
kx
x
x
t
t
)
3
1
arctan(
4
3
1
tan
1tan
3
1
1
0.5đ
3. sin
3
x+cos
3
x=cosx
⇔
sin
3
x+cosx(cos

2
x-1)=0 0.25đ
⇔
sin
3
x-cosx.sin
2
x=0
⇔
sin
2
x(sinx-cosx)=0 0.25đ
⇔




+=
=
⇔



=
=
π
π
π
kx
kx

xx
x
4
cossin
0sin
0.5đ
Câu II. (2đ)
1. (1đ) Gọi số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau có dạng
abcd
• Nếu d=0 : có 1 cách chọn
Xếp 3 chữ số trong 6 chữ số còn lại vào 3 vị trí a,b,c có
3
6
A
cách.
Nên có 1.
3
6
A
cách.
• Nếu d ≠ 0 : 3 cách chọn
a : 5 cách chọn
Xếp 2 chữ số trong 5 chữ số còn lại vào 2 vị trí b,c có
2
5
A
cách.
Nên có 3.5.
2
5

A
cách.
Vậy có 1.
3
6
A
+ 3.5.
2
5
A
= 420 (số)
2. (1đ)
Ta có n.Ω=
2
9
C
= 36.
A: “2 thẻ được rút là lẻ”
n
A
=
2
5
C
=10
nên P
A
=
Ω
n

n
A
=
36
10
B. Hình học (2đ)
1. (1đ)
Ta có HK// AB ( HK: đường trung bình của ∆SAB)
AB// CD.
⇒ HK// CD
Mà CD⊂ (SCD)
⇒ HK // (SCD)
2. (1đ)
• (α) ∩ (ABCD)= MN // BC. (N∈ AB)
• (α) ∩ (SAB)= NI // SA. (0.5đ)
• (α) ∩ (SBC)= IP // BC. (P∈ SC)
• (α) ∩ (SCD)= MP (0.5đ)
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNIP
Phần riêng
Ban cơ bản:
1) Ta có:
kk
k
k
x
x
C
x
x













=






+
−
=
∑
3
.
3
3
3
12
12
0

12
12

(1đ)
(0.5)







−
=
−
−
=
−
∑
∑
122
12
0
212
12
12
12
0
12
12

.3
.
3
3
k
k
kk
k
k
k
k
k
k
xC
x
x
C
(0.5đ)
Hệ số chứa x
4
nên : 2k-12=4
⇔ k=8 (0.25đ)
Vậy hệ số chứa x
4
là :
9
55
3.
48
12

=
−
C
. (0.25đ)
2. d: 3x-y+1 =0 (1đ)
Gọi M(x,y) ∈ d
T
v

(M) = M’ ⇔
'MM
=
v

3
1
3
1
M(x’,y’) ⇔



=−
=−
byy
axx
'
'
⇔




+=
+=
byy
axx
'
'
⇔



−=
+=
2'
1'
yy
xx
⇔



+=
−=
2'
1'
yy
xx
(0.5đ)
Mà M(x,y) ∈ d nên

3(x’-1) - (y’+2)+1=0 (0.25đ)
⇔ 3x’-y’-4=0 (0.25đ)
3. (1đ) Ta có G là trọng tâm ∆ABC
Nên
IA
3
1
IG
=

I: cố định (B,C: cố định)
Do đó V
(I, )
A=G (0.5đ)
Vì A chạy trên (O,R)
Nên G chạy trên (O’,
3
1
R)
Là ảnh của đường tròn (O) (0.25đ)
Qua phép vị tự V
(I, )
Vậy quỹ tích của G là đường tròn (O’,
3
1
R) (0.25đ)
Ban A
1.(2đ)
a.(1đ) Ta có OA’
⊥

BC mà BC//B’C’ mà BC// B’C’
Nên OA’
⊥
B’C’. Tương tự OB’
⊥
A’C’
Vậy O là trực tâm của ∆A’B’C’.
b.(1đ) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
'2GA GA
−=
'2GB GB
−=
'2GC GC
−=
Bởi vậy phép vị tự V
(G,-2)
biến ∆A’B’C’ thành ∆ABC . Điểm O là trực tâm của
∆A’B’C’ nên phép vị tự V
(G,-2)
biến O thành trực tâm H của ∆ABC . Từ đó suy ra
GO2GH
−=
và do đó, ba điểm G,H,O thẳng hàng.
2.(1đ) Tacó: P(x)=
( )
[ ]
10
2
321 xx
++

=
( ) ( )
......3232
2
2
2
10
2
1
10
0
10
+++++
xxxx
CCC
Ta thấy x
3
chỉ có trong khai triển của (2x+3x
2
)
2
và (2x+3x
2
)
3
Nên
( )
2
2
2

10
32 xx
C
+
=45(4x
2
+12x
3
+9x
4
)

( )
3
2
3
10
32 xx
C
+
=120(8x
3
+.......)
Vây hệ số của x
3
trong khai triển của P(x) là: 45.12+120.8=1500
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Lớp :…………………………….. Thời gian làm bài : 90 phút
………………………………

ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2sin( 2x + 15
0
).cos( 2x + 15
0
) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0
3/
2 2
sin 2sin 2 5cos
0
2sin 2
x x x
x
− −
=
+
Bài 2 (0,75điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

3sin(3 ) 4cos(3 )
6 6
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
31
trong khai triển biểu thức ( 3x – x

3
)
15
.
2/ Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn
chữ số khác nhau .
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ
khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ .
Bài 5 ( 1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;
đường thẳng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 4)
2
+ (y – 1)
2
= 4.
Gọi B’ , (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh
của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) .
2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = -2
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình
hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng
AB sao cho AP = 2PB .
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
3/ Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp

S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi K là giao điểm của PQ và BD .Chứng minh rằng ba đường thẳng NK , PM và
SB đồng qui tại một điểm.
……………………………………..
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
Lớp :…………………………….. Thời gian làm bài : 90 phút
………………………………
ĐỀ SỐ 2
Bài 1(2,5 điểm)
Giải các phương trình :
1/ 2sin( 3x + 25
0
).cos( 3x + 25
0
) = -1 2/ cos2x + 3sinx - 2 = 0
3/
2 2
sin sin 2 3cos
0
2cos 2
x x x
x
+ −
=
−
Bài 2 (0,75điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

5sin(2 ) 3cos(2 )

4 4
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 điểm )
1/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
33
trong khai triển biểu thức ( 3x
3
– x

)
15
.
2/ Từ các chữ số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn
chữ số khác nhau .
Bài 4 ( 1,5 điểm ) Một hộp chứa 12 quả cầu trắng và 9 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ
khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 4 quả cầu đỏ .
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 4 quả cầu đỏ .
Bài 5 (1,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(- 1 ; 2) , B(1 ; - 3) ;
đường thẳng d : 2x – 3y + 8 = 0 ; đường tròn (C ) : (x + 1)
2
+ (y – 4)
2
= 4. Gọi B’
, (C’) lần lượt là ảnh của B , (C ) qua phép đối xứng tâm O .Gọi d’ là ảnh của d
qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB

uuur
.
1/ Tìm toạ đồ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ và (C ’ ) .
2/ Tìm phương trình đường tròn (C”) ảnh của (C )qua phép vị tâm O tỉ số k = 2
Bài 6 ( 2,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình
hành .Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SA , SD và G là điểm thuộc đoạn thẳng
AB sao cho AG = 2GB .
1/ Chứng minh rằng EF song song với mặt phẳng (ABCD).
2/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
3/ Tìm giao điểm H của CD với mặt phẳng (EFG). Mặt phẳng (EFG) cắt hình chóp
S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .