Ôn tập chương 1 đại số 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 9
A/KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Điều kiện xác định :

• A

xác định

•

⇔ A≥0

a
A

( a là hằng số dương) xác định

⇔ A〉 0

• A2

luôn xác định với mọi giá trị của A
Bài tập :
Tìm điều kiện xác định của các căn thức bậc hai sau :

a) x − 3
f)

1
2x + 5

b) 2 x + 1
g)

−1
2x − 3

c) −2 x + 5

d) 2 − x
3
x2 − 2x + 5

h)

h) x 2 − 2 x + 1

2) Công thức cơ bản :

A2 = A
a) Hằng đẳng thức căn bậc hai :

b) Công thức nhân các căn bậc hai :

c) Công thức chia hai căn bậc hai :
Bài tập :
Tính, thu gọn :

e)

Chú ý :

A. B = A.B
A
=
B

A
B

2
1− x

k ) x2 + 1

 A( A ≥ 0)
A =
− A( A〈0)

với :

với :

A ≥ 0; B ≥ 0

A ≥ 0; B〉 0


(

a) 1 − 2

e)

)

2

b)

(

32
− 20. 5
2

)

2 +1

2

c) 3.( −10) 2

x−2
25m 2
f)
.
5m 4 − 4 x + x 2

1
20m − 20mx + 5mx 2

g)
.
x−2
45

với :

d ) (−5) 2 ( x 2 − 2 x + 1)

với :

với

x〈1

m〈 0; x ≥ 2

m ≥ 0; x〈 2

h) 3 − 2 2

k) 5 + 2 6

3) Công thức biến đổi :

A 2 .B= A . B

( B ≥ 0)

* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

A . B = A 2 .B
*Đưa thừa số vào trong dấu căn :

A
=
B

( B ≥ 0)

A.B
=
2
B

A.B
B

*Khử mẫu của biểu thức trong căn :

*Trục căn thức ở mẫu số :

A
A. B
=
B
B

( A.B ≥ 0; B ≠ 0)

( B〉 0)

A
A.( B m C )
=
B −C
B± C

( B ≥ 0; C ≥ 0; B ≠ C )

B/BÀI TẬP :

1) T ính : a)

2 + 8 − 32

b)

( 5 + 2).( 5 − 2)

c)

(1 − 3) 2 + 2 27 − 1


c)

( 3 − 2) 2 + 24

2) Tìm x :

2
+ 12 − 1
3 −1

d)

b) 9 − 6 x + x 2 = 3

a) 2 x − 8 x + 1 = 0

 x−3 x

x + 3x 
Q = 
− 3 ÷
3
−
÷
÷
÷
3
−
x
1
+
3
x





3) Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện xác định ,rút gọn Q
b) Tìm x để

Q〈 0

(
A=

x+ y

)

2

− 4 xy

B=

x− y

4) Cho biểu thức :
a)Rút gọn các biểu thức A , B
b)Tính tích A.B với :

x−4 x−4 =
a)

(

và

x = 11 − 4 6

5) Chứng minh các đẳng thức :

x−4 −2

)

x y+y x

và

xy

với :

( x〉 0; y〉 0; x ≠ y )

y = 7−4 3

2

2

b)

c)

1 3

x − x +1 =  x − ÷ +
2 4


với

x〉 0

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a+ b
a− b
2b
2 b
−
−
=
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a− b

với :

(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)

2

d)

 a a +b b
 a + b 
−
ab
=1

÷
÷
÷
÷
 a+ b
 a − b 

C/LUYỆN TẬP :

với :

(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)


1 Tính , rút gọn :

a)
d)

(

4 − 17

)

2

(

2 3+
b)

75 + 48 − 300

2− 3

)

16a 4b 6

2

128a 6b 6

c)

16a + 2 40a − 3 90a

e)

với :
với :

(a 〈0; b ≠ 0)
(a ≥ 0)

( x y + y x )( x − y )
f)

h)

m)

p)

q)

(2 3 + 5). 3 − 60
9−2 3
3 6 −2 2
x − 3x + 3
x x +3 3

k)

xy
g)

với :

2
2

−
3 −1
3 +1

x x−y y
l)

x− y

với :

1
với :

( x ≥ 0)

a+ b
a− b
+
a− b
a+ b

a −b
a3 − b3
−
a −b
a− b

với :

n)

( x〉 0; y〉 0)

( x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ y )

1

3 + 2 +1

5− 3+2

o)

(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)

với :

(a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b)

t)

10 + 24 + 40 + 60

2) Tìm x :
a)

e)
h)

9x2 = 2x + 1
2x − 3
=2
x −1

b)

f)

3x − 2 = 2 − 3

1 − 4x + 4x2 = 5

c)

x2 − 9 − 3 x − 3 = 0

x −5 = 2

g)

d)

4 x − 20 = x − 5 + 4

2x + 3 = 1 + 2


3) Chứng minh đẳng thức :
a)

c)

9 − 17 . 9 + 17 = 8

b)

2 2( 3 − 2) + (1 + 2 2) 2 − 2 6 = 9

x + 2 2 x − 4 = ( 2 + x − 2) 2

với :

( x〉 0; y〉 0)

d)

4/ Rút gọn biểu thức (bài tập tổng hợp)


 2x +1
  1 + x3
x
B = 
−
−
x

÷
÷
÷

3

÷
x
+
x
+
1
1
+
x
 x −1



( x〉 0; x ≠ 1)

1. Cho
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B có giá trị bằng 3

1  
x +1 
 1
Q=
+
÷
÷: 
÷
x

−
x
x
−
1
x
−
2
x
+
1

 


2. Cho
a/ Rút gọn Q
b/ So sánh Q với 1


a
2 a− b  1
1 
P = 
+
:
+
÷

÷

ab − a ÷
b
 ab − b
  a

3. Cho
a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị P khi

a = 11 − 6 2

và

b = 11 + 6 2

( x ≥ 0; x ≠ 1)

với :

(a〉 0; b〉 0; a ≠ b)