CHUYÊN đề HIỆN TƯỢNG cảm ỨNG điện từ

CHUYÊN ĐỀ: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
A. LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
I. Từ thông qua diện tích S đặt trong một từ trường đều
+ Từ thông
qua một mạch điện kín có diện tích S, đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng

từ là B được xác định theo công thức:
Φ = BScos α ; Trong đó α = ( n ; B )
(Chiều của n tuỳ thuộc vào chiều (+) mà ta chọn cho khung dây kín)
II. Hiện tượng cảm ứng điện từ:
+ Khi từ thông qua một khung dây kín biến thiên thì trong ktg từ thông biến thiên trong
khung xuất hiện dòng điện cảm ứng
+ Khi một đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường cảm ứng thì trong đoạn dây xuất hiện
một suất điện động cảm ứng
III. Định luật Lenxơ về chiều dòng cảm ứng
+ Dòng cảm ứng có chiều chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó
+ Dòng cảm ứng có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từ
thông sinh ra nó
. Khi Bm tăng thì Bm và Bc ngược chiều
. Khi Bm giảm thì Bm và Bc cùng chiều
IV. Suất điện động cảm ứng:
* Định luật Farađây về cảm ứng điện từ:
Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông
qua mạch.
ec = -N

∆Φ
∆t

(N là số vòng dây của khung)

* Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường đều.
ec = Blvsin α
+ v và B cùng vuông góc với đoạn dây và v tạo với B góc α
+ Chiều của sđđ (từ cực (-) sang cực (+) tuân theo qui tắc BTP hoặc theo định luật
Lenxơ
. Qui tắc BTP: Xoè bàn tay phải hứng đường cảm ứng, ngón tai cái choãi ra 90 0 chỉ
chiều v thì chiều
từ cổ tay đến 4 ngón còn lại chỉ chiều từ cực (-) sang cực (+) của nguồn
cảm ứng
V. Suất điện động tự cảm:
Φ = Li
1. Từ thông tự cảm:
( L = k.2 π .n2V)
2. Suất điện động tự cảm:
3. Năng lượng từ:

etc = -L

∆I
∆t

1
W = LI2
2

4. Mật độ năng lượng từ:

B 2V
suy ra trong cuộn dây: W =
4π .k

2
ω = B
4π .k

VI. Công của lực từ tác dụng lên một mạch điện kín chuyển động trong từ trường.
Khi một mạch điện chuyển động trong từ trường bất kì thì công của lực từ tác dụng lên


mch in c o bng tớch ca cng dũng in vi bin thiờn t thụng qua mch
trong quỏ trỡnh chuyn ng.
A = I.
Ta cú: F=BIl v F to vi dch chuyn x mt gúc ỳng bng gúc ca vect phỏp
tuyn khung to vi vect t cm B .
A = F. x .cos = I.
Suy ra cụng ca lc t l :
B. MT S BI TP V HIN TNG CM NG IN T
Bi 1: Mt dũng in chy trờn mt dõy dn thng di
qua hai cnh ca mt hỡnh vuụng ABCD, cú cng
dũng in i cho bi biu thc i = 4,5.t 2 10.t; trong ú i
tớnh bng A v t tớnh bng s. Cho a = 12 cm; b = 16 cm
(hỡnh v) (Gia dõy dn thng di v hỡnh vuụng cú cỏch
in)
a.Tớnh sut in ng trong khung dõy dn hỡnh vuụng
ABCD ti thi im t = 3 s.
b. Xỏc nh chiu ca dũng in cm ng trong khung ti
thi im t=3s.

A

B

i

a
D

b

b
C

Lời giải

a. Từ trờng B của dòng điện i gây ra có phơng vuông góc với mặt phẳng chứa khung dây
ABCD, có chiều đi từ sau ra trớc với vùng ở phía trên
dòng điện và có chiều từ trớc ra sau đối với vùng ở phía dA
B
ới dòng điện.
M
N
Xét hình chữ nhật ABNM đối xứng với hình chữ nhật
ABNM qua MN. Vì lý do đối xứng nên từ thông gửi qua
i
A
B b
ABNM bằng nhng trái dấu với từ thông gửi qua ABNM,

a

nên từ thông gửi qua hình chữ nhật ABCD chỉ còn bằng từ
thông gửi qua hình chữ nhật ABCD và bằng:

D

= BdS = bBdr =

a



ba

b

b

C

a
à 0 i dr à 0 ib
à bi
a
Thay i = 4,5.t2 10.t vào biểu
=
ln r = 0 ln
ba
2 r
2
2
ba

thức của từ thông ta đợc
àb
a
= 0 (ln
)(4,5.t 2 10.t )
2
ba
Suất điện động cảm ứng trên khung tại thời điểm t là
àb
d
a
=
= 0 (ln
)(9t 10)
dt
2
ba
Tại thời điểm t = 3 s thì suất điện động có độ lớn = 0,598.10 6 V
b. Tại thời điểm t = 3 s thì dòng điện i đi qua dây dẫn MN đang tăng theo thời gian t tức B
đang tăng. Theo định luật Len-xơ thì dòng điện cảm ứng i c đi trong khung dây ABCD phải
có chiều sao cho chống lại sự tăng của B trong khung ABCD, nghĩa là nó phải sinh ra từ tr

ờng cảm ứng Bc có chiều ngợc với B . Vậy ic phải có chiều ngợc chiều quay của kim đồng
hồ tại thời điểm đó.

2

Bi 2: Mt khung dõy dn OABC nm trong mt phng Oxy cú cnh b=2cm. T trng B
vuụng gúc vi mt phng Oxy cú chiu hng t trong ra ngoi v cú ln cho bi cụng
thc B = 4t2y. Trong ú B tớnh bng T, tớnh tớnh bng s v y tớnh bng m.
a. Xỏc nh sut in ng cm ng trờn khung dõy ti thi im t = 2,5 s.
b. Xỏc nh chiu ca dũng cm ng chy trong khung dõy ti y
thi im t=2,5s.
Lời giải
a. Từ thông gửi qua bề mặt bao bởi khung dây hình chữ nhật
có cạnh là b = 2 cm có chiều cao là dy là:

B

A


d = BdS = Bbdy = 4t 2 bydy.

Vì B = 4t2y là hàm của hai biến t và y. Ta lấy tích phân theo
biến y
b

y2
= 4t bydy = 4t b ydy = 4t b( )
2
0
2

2

x

C

O

b

= 2b 3t 2

2

0

Suất điện động cảm ứng trên khung dây là:
=

d
= 4b 3t
dt

Tại thời điểm t = 2,5 s, suất điện động có độ lớn là = 80.10-6 V


b. Khi t = 2,5 s thì B = 4yt 2 đồng biến với t. Vậy Bc có chiều ngợc chiều với chiều của B .
Nên dòng điện cảm ứng có chiều đi theo chiều quay của kim đồng hồ.
Bi 3: Mt khung dõy hỡnh ch nht, cú chiu
di l a, chiu rng l b, in tr l R t gn
mt si dõy di vụ hn mang dũng in i nh
hỡnh v bờn. Khong cỏch t si dõy di n
tõm ca khung dõy l r. Hóy tớnh.

a. ln ca t thụng gi qua khung
dõy.
b. Dũng in cm ng trong khung dõy
khi khung dõy chuyn ng ra xa si dõy di
vi tc v.

v
a
b
r
i

Lời giải
a. Từ trờng B gây ra bởi dòng điện thẳng i ở khoảng cách r là: B =
Từ thông gửi qua khung dây là:
= BdS =

r+

b
a

r+

à 0i
2r

b
a

à0i
à i dr
ài
à ia 2r + b
drdx = dx 0
= a 0 ln r = 0 ln(
).
2r
2

2

2
r

b
b 2 r
b
0
r
r
a

a

a

b. Suất điện động cảm ứng trong khung dây khi nó chuyển động ra xa so với dây với tốc độ v
à iav
2 à 0 abvi

d
d dr
d
2
2
=
=
= v
= 0 (

)=
dt
dr dt
dr
2 2r + b 2r b (4r 2 b 2 )
Cờng độ dòng điện cảm ứng ic đi qua khung dây là:
2 à 0 abvi

ic = =
R R(4r 2 b 2 )

3


Bài 4: Trong cùng một mặt phẳng nằm ngang với dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I
= 20A người ta đặt hai thanh trượt kim loại song song với dòng điện và thanh gần hơn cách
dòng điện một khoảng x0 = 1cm. Hai thanh trượt
I
cách nhau l = 2cm. Trên hai thanh trượt người ta
x0

lồng vào một đoạn dây dẫn MN dài l .Cho dây dẫn
M
P
trượt tịnh tiến trên các thanh với vận tốc không đổi v
= 3m/s theo hướng song song với các thanh trượt.

a. Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu
v
dây dẫn UMN.
b. Nối hai đầu P, Q của hai thanh trượt với
N
nhau bằng điện trở R = 0,2Ω để tạo thành mạch kín. Q
Xác định độ lớn và điểm đặt lực kéo tác dụng lên
MN để nó chuyển động tịnh tiến đều như trên. Bỏ
qua ma sát.
Lêi gi¶i
ur
Dòng I sinh ra từ trường có cảm ứng từ B như hình vẽ
Vì đoạn dây MN chuyển động trong từ trường nên trên
nó xuất hiện suất điện động cảm ứng.Sau thời gian t kể
từ lúc bắt đầu chuyển động,từ thông quét bởi đoạn dài
dx của dây (cách dòng I khoảng x) bàng:
µ I
dΦ = Bds = 0 vtdx
2πx
Từ thông quét bởi cả đoạn dây MN bằng:
x +l
µ 0 Ivt  x 0 + l 

ln

Φ = ∫ dφ =
2
π
x
0


x

I
P

X

dx

l

0

+
Q

N vt

0

Suất điện động cảm ứng có độ lớn: εc = /Φ’/ =

µ 0 Iv  x0 + l 


ln
2π  x0 

Và cực của nguồn có dấu: N âm, M dương.
Mạch hở
 x +l
µ 0 Iv  x0 + l 
 =2.10-7Iv ln 0

ln
UMN = εc =
2π  x0 
 x0 
Thay số được UMN = 1,32.10-5 (V)
Mạch kín .
Dòng điện qua đoạn dây MN có cường độ :
Ic = εc / R = 6,6.10-5 (A)
*Lực từ tác dụng lên đoạn dài dx của
dây dẫn MN :
µ I
dF = BIcdx = 0 Icdx
2πx
X +l
µ0 I
X +l
I c ln 0
Các dF cùng hướng => F = ∫ dF =
2π
X0

X
0

0

 x0 + l 
 = 2,9.10-10 (N)
 x0 

Hay F = 2.10-7I.Ic ln




Xác định điểm đặt của F .Giả sử G là điểm đặt của F . GM = XG

4

X0

M

B


X 0 +l

à I
XGF = XdF = 0 Icl
2

X0

l
=> XG = ln X 0 + l = 1,82 (cm)
X0

Suy ra G cỏch u M khong 0,82 cm.




Vy lc kộo F ' cõn bng vi lc t F F= 2,9.10-10N v t ti G
Bi 5: Một sợi dây tiết diện ngang 1,2 mm2 và điện trở suất là 1,7.10-8 m đợc uốn thành
một cung tròn có tâm tại O, bán kính r = 24 cm nh hình vẽ bên. Một đoạn dây thẳng khác
OP cũng cùng loại nh trên , có thể quay quanh điểm O và trợt có tiếp xúc với cung tròn tại P.
Sau cùng, một đoạn dây thẳng khác OQ cũng cùng loại trên, hợp với
hai đoạn dây trên thành một mạch điện kín. Toàn bộ hệ nói trên đặt
P
trong một từ trờng B = 0,15 T, hớng từ trong ra ngoài vuông góc với

cung tròn. Đoạn dây thẳng OP thoạt đầu nằm yên tại vị trí = 0 và

nhận một gia tốc góc bằng 12 rad/s2.
Q
O
a. Tính điện trở của mạch kín OPQO theo .
b. Tính từ thông qua mạch theo .
c. Với giá trị nào của thì dòng điện cảm ứng trong mạch đạt cực đại.
d. Tính giá trị dòng điện cảm ứng cực đại trong mạch.
Lời giải

a. Độ dài của cung PQ là: PQ = r. Trong đó tính bằng rad
Độ dài của mạch kín OPQO là:
l = OP + OQ + PQ = r + r + r = (2 + )r.
Vậy điện trở của mạch kính OPQO là:
l
(2 + )r
R= =
S
S
-3
Thay số ta đợc R = 3,4.10 (2 + ) () = 3,4. (2 + ) m.
b. Từ thông qua mạch kín OPQO là:
r 2
(0,24) 2
= 0,15
= 4,32.10 3. (Wb) = 4,32. mW
= BS = B
2
2
c. Suất điện động cảm ứng trên mạch kính
d
d
= 4,32.10 3
= 4,32.10 3 = 4,32.10 3 t
dt
dt
Trong đó , tơng ứng là vận tốc góc và gia tốc góc của thanh OP.
Dòng điện cảm ứng ic trong khung là:

4,32.10 3 t

1,271t
ic = =
=
3
R 3,4.10 (2 + )
2 +

=

1
2
= t 2 t =
2

Thay vào biểu thức của ic ta đợc
Với

ic = 1,271. 2


2 +

Để tìm giá trị cực đại icmax của ic ta phả tính
Ta có

dic
+ 2
=
d 2( + 2) 2

dic
d

5


Khảo sát ic theo ta có bảng biến thiên

dic
d

0

2
+

2

0

-

i

Vậy khi = 2 rad thì ic đạt giá trị cực đại.
d. Cờng độ dòng điện cảm ứng cực đại trong mạch
Thay = 2 rad vào biểu thức của dòng điện cảm ứng ta đợc
1,271 2.12.2

=

= 2,2 A
icMax = 1,271. 2
(2 + 2)
2 +
Bi 6: Mt khung hỡnh vuụng lm bng dõy dn
quay u quanh mt trong s cỏc cnh ca nú ti
gn mt dõy dn thng di vụ hn cú dũng in
khụng i I i qua (hỡnh v). Trc quay song song
vi dõy dn v khong cỏch gia chỳng bng d,
chiu di cnh khung bng a.
Ti v trớ mt phng khung to vi mt phng cha
dõy dn v trc ca khung mt gúc bng bao
nhiờu thỡ vụn k ch giỏ tr tuyt i cc i tc
thi ca in ỏp?
Li gii:
Xột ti thi im t=0 khi khung dõy trong
cựng mt phng vi dũng in.
Ti im M trờn khung cỏch dũng in on
x, t cm do dũng in gõy ra ti M cú ln
bng:

BM =

I

V

a
d

M
O2

O1

kI
x

T thụng qua din tớch (a.dx) ca khung l: d
=BM.a.dx =

kIa.dx
x

D

Xột ti thi im t=0 khung v trớ O2CDE

6

E


Tại thời điểm t, khung quay được góc α = ωt
và ở vị trí O2C’D’E như hình 2.
Từ thông qua khung lúc này bằng từ thông
qua diện tích O2AFE của khung khi α =0, với
O1A= O1C’= r
Xét tam giác O1C’O2:
O1C’=r = d 2 + a 2 − 2da cos α = O1A

Từ thông qua diện tích O2AFE là:

C’

O1

O2

A

d

Φ = ∫ dΦ =...=kIa(lnd - ln d 2 + a 2 − 2da cos α )
r

⇒ e = -Φ ’ =

e’

=

D’

kIa d ω.sin(ωt )
d + a 2 − 2da cos(ωt )
kIa 2 dω 2
.
[d 2 + a 2 − 2da cos(ωt )]2
2

2

D

E

F

( d 2 + a 2 ).cos ωt − 2ad 

e’=0 khi cos α =

2ad
d 2 + a2

Vậy tại vị trí mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng chứa dây dẫn và trục của khung một góc
α thỏa mãn cos α =

2ad
thì vôn kế chỉ giá trị tuyệt đối cực đại tức thời của điện áp
d 2 + a2

Bài 7: Một khung dây dẫn hình vuông chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v 0 đi vào
một bán không gian vô hạn (x>0) trong đó có một từ trường không đều hướng theo trục z:
Bz(x) = B0(1 + αx) với B0 là hằng số dơng. Biết rằng hai cạnh của khung song song với trục
x, còn mặt phẳng của khung luôn vuông góc với trục z. Hỏi khung đã thâm nhập vào không
gian có từ trường một khoảng cách bằng bao nhiêu, nếu khối lượng của khung là m, chiều
dài cạnh của khung là b và biết rằng vào thời điểm khi các đường sức từ xuyên qua toàn bộ
mặt phẳng của khung, trong khung toả ra lượng nhiệt đúng bằng nhiệt lượng mà khung toả
ra trong chuyển động tiếp sau đó cho tới khi dừng hẳn.

Tính điện trở của khung. Bỏ qua hệ số tự cảm của
O
khung và coi αb<<1.
A

Lời giải
Xét thời điểm cạnh CD có toạ độ là x và khung đang
thâm nhập vùng từ trường. Áp dụng định luật bảo toàn
năng lượng, nhiệt lượng toả ra trong khung bằng độ
biến thiên động năng của khung:
B
m
m
dQ = v 2 − (v + dv) 2 ⇒ dQ = −mvdv
(1)
2
2
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên cạnh CD là:
E = BCD bv = B0 (1 + αx)bv
B02 (1 + αx) 2 b 2 v 2 dt B02 (1 + 2α ) 2 b 2 v 2 dt
E
2
⇒I=

R

⇒ dQ = I Rdt =

≈

R

Từ (1) và (2) ta có:

− Rmvdv = B02 (1 + 2αx)b 2 v 2 dt

7

R

D

C

(2)



x


⇒ − Rmdv = B02 (1 + 2αx )b 2 dx
(3)
Gọi v1 là vận tốc của khung khi bắt đầu khung nằm trọn trong từ trường ta có:
mv 2
v
mv02
mv 2
− Q = 1 trong đó Q = 0 ⇒ v1 = 0
4

2
2
2
Tích phân 2 vế phương trình (3) ta có:
v1

b

v0

0

− ∫ Rmdv = ∫ B02 (1 + 2αx)b 2 dx

⇔ Rm(v1 − v0 ) = B02 b 2 (b + αb) = B02 b 3 (1 + αb) ≈ B02 b 3
( 2 + 2) B02 b 3
(*)
mv0
mv0 ( 2 − 1)
Khi khung đã vào hẳn trong từ trường, cường độ dòng điện trong khung là:
ECD − E AB B0 vb[1 + α ( x + b) − (1 + αx)] B0 b 2αv
I=
=
=
R
R
R
2
Xét trong khoảng thời gian nhỏ dt: dQ = I Rdt
2 B02 b 3

⇒R=

=

B02 b 4α 2 v 2 dt B02 b 4α 2 v dx
⇔ dQ =
=
R
R

(4)

Tích phân 2 vế phương trình (4) và thay R ở (*) vào ta được: s1 =
Khung đã vào trong từ trường được một đoạn là:
2 + 1 + α 2b 2
2 +1
s = s1 + b =
≈
2
α b
α 2b
( 2 + 2) B02 b 3
2 +1
⇒
R
=
Vậy s =
và
mv0

α 2b

( 2 + 1)
α 2b

Bài 8: Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở R, có
chiều dài các cạnh là a và b. Một dây dẫn thằng ∆ dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của
khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d như hình vẽ bên. Trên dây dẫn
thẳng có dòng điện cường độ I0 chạy qua.
a. Tính từ thông qua khung dây.
a
b. Tính điện lượng chạy qua một tiết diện thẳng của khung
A
B
dây trong quá trình cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm
d
đến 0.
c. Cho rằng cường độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm
b
tuyến tính theo thời gian cho đến khi bằng 0, vị trí dây dẫn thẳng
và vị trí khung dâykhông thay đổi. Hãy xác định xung của lực từ ∆
D
C
tác dụng lên khung.
Lời giải
a. Cảm ứng từ tại điểm cách dây dẫn một đoạn r: B =
Từ thông qua khung dây là:
Φ=

d +a

∫
d

µ0 I 0
2πr

µ0 I 0b
µ Ib
a
dr = 0 0 ln(1 + ) = Φ 0
2πr
2π
d

8


b. Trong thời gian nhỏ dt trong khung có suất điện động ec = −

dΦ
, trong khung có dòng
dt

ec
dΦ dq
dΦ
=−
=
⇒ dq = −

lấy tích phân 2 vế ta được:
R
Rdt dt
R
Φ − Φ0
0 − Φ 0 Φ 0 µ0 I 0b
a
q=−
=−
=
=
ln(1 + )
R
R
R
2πR
d
c. Gọi ∆t là thời gian dòng điện giảm đều đến 0 thì:
t
I = I 0 (1 − ); ec = −Φ' ; trong khung có dòng điện cảm ứng
∆t
e
Φ' µ I b
a
i = c = − = 0 0 ln(1 + ) = hằng số
R
R 2πR∆t
d
Lực tác dụng lên khung là tổng hợp hai lực tác dụng lên các cạnh AD và BC:
µb

µ0b
µ 0 ab
F = B1bi − B2 bi = 0 Ii −
Ii =
Ii
2πd
2π (d + a )
2πd (d + a )
Xung của lực tác dụng lên khung là:
∆t
µ 0 I 0 abi ∆t
µ 02 ab 2
I 02
t
a
X = ∫ Fdt =
I
(
1
−
)
dt
=
ln(1 + )
0
∫
2
2πd (d + a ) 0
∆t
4π d (d + a ) 2 R

d
0

điện cảm ứng i =

Bài 9: Một thanh có chiều dài L chuyển động với tốc độ
i
không đổi v dọc theo hai thanh ray dẫn điện nằm ngang.
Hệ thống này được đặt trong từ trường của một dòng điện a
thẳng dài, song song với thanh ray cách thanh ray một
đoạn a, có cường độ dòng điện I chạy qua. Cho v =5 m/s, L
v
a = 10 mm, L = 10 cm và I = 100 A.
a. Tính suất điện động cảm ứng trên thanh.
b. Tính cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch. Biết rằng điện trở của thanh là 0,4
Ω và điện trở của hai thanh ray và thanh ngang nối hai đầu thanh ray bên phải là không
đáng kể.
c. Tính tốc độ sinh nhiệt trong thanh.
d. Phải tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu để duy trì chuyển động của nó.
e. Tính tốc độ cung cấp công từ bên ngoài lên thanh.
Lời giải
dΦ
dt
Ta đi tính dΦ = BdS = Bdrdx với r là khoảng cách từ phần tử dS tới dòng điện i và x là
µi
khoảng cách từ dS đến cạch nối hai đầu thanh ray, còn B = 0
2πr
a+L
a+L
a+L

µ i dr
µi
µ i a+L
= dx 0 ln(r ) = 0 ln
dx
Vậy dΦ = dx ∫ Bdr = dx ∫ 0
2π
2π
a
a
a 2π r
a
Do thanh L chuyển động với tốc độ không đổi v, nên:
µ i a+L
vdt
dx = vdt ⇒ dΦ = 0 ln
2π
a

a. Suất điện động cảm ứng ξ = −

9


µ iv a + L
dΦ
= − 0 ln
Thay số vào ta được độ lớn của ξ = 0,24 mV.
dt
2π

a
ξ
b. Dòng điện cảm ứng trong mạch có cường độ ic = = 0,6 mA.
R
dQ
= Ric2 = 0,1437.10 −6 W.
c. Tốc độ sinh nhiệt trên thanh là:
dt

 
d. Lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng ic trên thanh là F = ic dr ∧ B


Vì dr vuông góc với B nên suy ra
a+ L
µ ii dr µ 0 iic a + L
µ 0 idr
⇒ F = ∫ dF = ∫ 0 c
=
ln
dF = ic drB = ic
2π r
2π
a
2πr
a
-9
Thay số vào ta được F=28,75.10 N.
Vậy để duy trì chuyển động cho thanh ta phải tác dụng lên thanh một ngoại lực bằng lực từ
tác dụng lên thanh F’ = 28,75.10-9 N.

e. Tốc độ cung cấp công từ bên ngoài chính là công suất của ngoại lực F’
dW Fdx
=
= F .v = 0,1437.10 −6 W .
dt
dt
Vậy ξ = −

B

Bài 10: Người ta đặt một vòng xuyến mảnh, đồng chất
và dẫn điện bán kính r vào trong một từ trường đồng
nhất và biến đổi theo thời gian theo công thức B=B ocos
ωt . Điện trở của vòng xuyến là R và hệ số tự cảm L.
ur
Vecto B tạo với mặt phẳng vòng xuyến góc α . Hãy
tính momen trung bình của các lực tác dụng lên vòng
xuyến?

α

Lời giải:
Xét tại thời điểm t, từ thông qua vòng xuyến: Φ = π r 2 . sin α .Bocos ωt
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng xuyến là: e=- Φ ’ = π r 2 Bo ω .sin α .sin ωt
Ta có thể coi như trong vòng xuyến có một nguồn có sđđ bằng e, điện trở trong bằng 0 đang
cung cấp điện cho một mạch ngoài gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn thuần cảm L
Eo
π r 2 Boω.sin α
Cường độ dòng điện cực đại qua mạch là: Io = 2
=

R + ω 2 L2
R 2 + ω 2 L2
Độ lệch pha của i với e là ϕe / i :

ωL

sin ϕe / i =

Biểu thức dòng qua vòng xuyến là: i =

R 2 + ω 2 L2

π r 2 Boω.sin α
R 2 + ω 2 L2

. sin( ωt - ϕe / i )

Momen ngẫu lực từ trung bình tác dụng lên vòng xuyến trong một chu kì là:
1
MTB =
T
1
=
T

=

T

T

2
∫ iBπ r cosα .dt =
o

1
T

T

∫
o

π r 2 Boω
R +ω L
2

2 2

π 2 r 4 Bo 2ω

1
∫o 2 R 2 + ω 2 L2 cosα .sin α .sin ϕ dt + T

Bo2π 2 r 4ω 2 L sin α .cosα
2( R 2 + ω 2 L2 )

10

T

∫2
o

.Boπ r 2 cosα .sin α .sin(ωt − ϕ ).cosωt.dt

π 2 r 4 Bo 2ω
R 2 + ω 2 L2

cosα .sin α .sin(2ωt − ϕ ) dt


Bài 11: Một khung dây dẫn phẳng, hình vuông cạnh a, khối lượng m, không biến dạng, điện
trở R. Khung đượcurném ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (Hình 4) trong vùng có từ trường
với cảm ứng từ B có hướng không đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật
B = B0 + k .h , với k là hằng số, k > 0 .
ur

Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vuông góc với B và
khung không quay trong suốt quá trình chuyển động.

a

+

a. Tính tốc độ cực đại mà khung đạt được.

u
r
B

u
u
r
v0

b. Khi khung đang chuyển động với tốc độ cực đại và
cạnh dưới của khung cách mặt đất một đoạn h 1 thì mối hàn tại
một đỉnh của khung bị bung ra (khung hở). Bỏ qua mọi lực
cản. Xác định hướng của vận tốc của khung ngay trước khi chạm đất.
Lời giải:
a. Tốc độ cực đại:
- Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ).

Ic

- Biểu diễn đúng lực từ tác dụng lên 4 cạnh.
- Lực từ tổng hợp F có: phương thẳng đứng, hướng lên.
F tăng theo vz đến lúc F = P khung sẽ chuyển động đều với
vận tốc vzmax trên phương thẳng đứng.
Khi khung CĐ đều, thế năng giảm, động năng không đổi,
xét trong khoảng thời gian ∆t , độ giảm thế năng đúng bằng
nhiệt lượng tỏa ra trên khung.
mgvz max ∆t = RI 2 ∆t
Ec

a 2 ∆B a 2 k ∆z a 2 kvz
I=
=
=

=
R
R∆t
R∆t
R
2

 ka 2 vz 
mgR
mgvzmax ∆t = 
÷ R∆t ⇒ vzmax = k 2 a 4
 R 

Trên phương ngang khung CĐ đều vx = v0
2
2
Tốc độ cực đại của khung khi đó: v = vzm
ax + v0
2

 mgR 
⇒ v =  2 4 ÷ + v02
k a 

b. Hướng vận tốc ngay trước khi chạm đất:
- Khi chạm đất, vận tốc theo phương thẳng đứng
2
v '2z = vzm
ax + 2 gh1

Góc hợp bởi vận tốc và phương ngang α là:
2

 mgR 
 2 4 ÷ + 2 gh1
'
vz
k a 
tan α = =
v0
v0

11

uu
r
F3

u
u
r
F1

u
r
+B
uu
r
F2

uu
r
F4


Bài 12: Hai dây dẫn dài, mỗi dây có điện trở R=0,41
a
c
Ω được uốn thành hai đường ray nằm trong mặt
v
phẳng ngang như hình vẽ. Hai ray phía bên phải
F
i
cách nhau l1=0,6m và nằm trong từ trường có cảm
ứng từ B1=0,8T, hướng từ dưới lên. Hai thanh ray
d
b
bên trái cách nhau khoảng l2=0,5m và nằm trong từ
trường B2=0,5T, hướng từ trên xuống.
Hai thanh kim loại nhẵn ab điện trở r 1=0,41 Ω và cd
điện trở r2=0,16 Ω được đặt nằm trên các ray như
hình vẽ, mọi ma sát đều không đáng kể.
1. Tác dụng một lực kéo để ab chuyển động sang phải với vận tốc đều v 1=10m/s; khi đó cd
cũng chịu tác dụng một ngoại lực và chuyển động sang trái với vận tốc đều v 2=8m/s. Hãy
tìm:
a. Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd, biết lực này nằm trong mặt phẳng ngang?
b. Hiệu điện thế giữa hai đầu c và d?
c. Công suất điện của mạch trên?
2. Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd thì nó sẽ chuyển động như thế nào?
2

t

c

Lời giải:
1. Sđđ cảm ứng xuất hiện trên hai thanh:
. Trên ab: e1 = l1v1B1 = 4,8 (V)
. Trên cd: e2 = l2v2B2 = 2V < e1
⇒ ic có chiều như hình vẽ.

c

a
Ft

v2
ic

d

e1 − e2
iC =
= 2,5 (A)
2 R +r1 + r2

b

a) Lực từ tác dụng lên cd: F2 = il2B2 = 0,625 (N) = Fk2 (Vì cd chuyển động đều)
b) ucd = -e2-ir2 = -2,4 (V)

c) Công suất điện của cả mạch là: P = i2Rtđ = 7 (W)
2/ Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd.
Ngay khi ab chuyển động thì có dòng điện chạy qua cd theo chiều d-c ⇒ có lực từ tác dụng
lên cd theo chiều hướng vào mạch điện, do đó cd sẽ chuyển động và lại xuất hiện trên cd
một suất điện động cảm ứng e2 có cực (+) nối với đầu c.
Xét tại thời điểm t, vận tốc của cd là v2, gia tốc là a.
e1 − e2
v1l1B1 − v2l2 B2
=
2 R +r1 + r2
2 R +r1 + r2
vl B −v l B
⇒ Ft=ma=il2B2= 1 1 1 2 2 2 .l2B2
2 R +r1 + r2

i=

⇒

m.(2 R + r1 + r2 ) dv2
=v1l1B1 -l2B2v2
l2 B2
dt

Từ đó có thể tính quãng đường mà thanh đi được sau khoảng thời gian ∆t =... hoặc
tính v2.
@ Chú ý: Giải phương trình vi phân bậc nhất.
x’ – kx = 0
dx
dx

= kx ⇒
= kdt ⇒
dt
x

x

t
x
dx
k (t −t )
∫x x = k t∫ dt ⇒ ln x0 = k(t-t0) ⇒ x = xo e 0
o
o

+ Trở lại bài toán:

m.(2 R + r1 + r2 ) dv2
=v1l1B1 -l2B2v2
l2 B2
dt

(với k= -

12

m.(2 R + r1 + r2 )
)
l22 B22

Đặt : B1l1v1- B2l2v2 = x ⇒ dx = -B2l2dv2
Vậy:

-

m.(2 R + r1 + r2 ) dx
.
=x
l22 B22
dt

⇒ dv2=

(Đặt k= -

− dx
B2l2

B22l22
)
m(2 R + r1 + r2 )

⇒ x =xo e kt

(tại t=0 thì: v2=0 nên x0 = B1l1v1
kt
⇒ v = B1v1l1(1- e kt )
Do đó: x = B1l1v1. e
* Tính quãng đường:

m.(2 R + r1 + r2 ) dv2
=v1l1B1 -l2B2v2
l2 B2
dt
m.(2 R + r1 + r2 )
⇒
dv2 = v1l1B1dt -l2B2v2dt = v1l1B1dt -l2Bds
l2 B2
m.(2 R + r1 + r2 )
Tích phân hai vế được:
.v2 = v1l1B1.t -l2B.s ⇒ s = ....
l2 B2

Từ :

Bài 13: Cho hệ như hìnhurvẽ, đĩa bằng đồng bán kính r có trục quay qua tâm đĩa và nằm
ngang, từ trường đều có B vuông góc với mặt đĩa, điện trở R tiếp xúc vành đĩa bằng chổi
quét kim loại, vật m treo bằng dây mảnh cách điện quấn quanh đĩa và dây không trượt trên
vành đĩa. Thả cho m chuyển động, hãy tính vận tốc quay cuối cùng của đĩa? Bỏ qua mọi ma
sát.
Lời giải:
Gọi momen quán tính của đĩa đối với trục quay là I
Xét tại thời điểm t khi vật m rơi được quãng đường S,
nó có vận tốc là v, đĩa có vận tốc góc ω =v/r. Sau thời
gian rất nhỏ dt, một bán kính đĩa quét được góc d ϕ
= ω dt và bán kính đĩa quét một diện tích: dS =

1
r. ω

2

1 2
r ω dt. Suất điện động cảm ứng xuất hiện
2
B.dS 1 2
trên bán kính đĩa là: e=
= Br ω
dt
2

dt.R =

ur
B

m

R

Dòng điện xuất hiện trong mạch và trên bán kính đó
e Br 2ω
là: i= =
.
R

2R

Bán kính đĩa chịu tác dụng của lực từ đặt vào trung điểm, cản trở chuyển động quay của đĩa
B 2 r 3ω

và có độ lớn: Ft = Bi.r =
(1)
2R

Gọi lực căng dây khi đó là T, gia tốc của m là a. Áp dụng định luật II Niuton cho vật m và
cho chuyển động quay của đĩa ta có:
Mg – T = ma
(2)
Tr - M(Ft) = I.

a
r

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

r
a
= I.
2
r
2 4
Brω
mgr −
4R
a=
I
mr +
r

⇒ Tr – Ft.

13

(3)


ω =....

Khi đĩa quay ổn định, vận tốc cuối cùng của đĩa ứng với a=0:

@ Giải lại bài toán nếu áp lực của chổi quét vào vành đĩa là F, hệ số ma sát k.
Mg – T = ma
(2)
Tr - M(Ft)- kF.r = I.

a
r

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

r
a
- kF.r = I.
2
r
2 4
Brω
mgr −
− kF .r
4

R
a=
I
mr +
r

⇒ Tr – Ft.

(3)

@ Nếu điện trở R gắn vào đĩa thì không xuất hiện dòng điện qua R do đó m rơi xuống
nhanh dần đều.
Bài 14: Trong một từ trường đồng nhất có cảm ứng từ biến đổi theo thời gian bởi B=B ocos
ω t (T). Một mẩu đồng có khối lượng riêng D, khối lượng M, điện trở suất ρ được kéo
thành một dây dẫn dài L, tiết diện đồng đều, sau đó làm thành vòng kín đặt trong từ trường.
Có thể nhận được dòng điện cực đại khả dĩ trong dây dẫn đó bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Diện tích tiết diện dây là: S =

mD
⇒
L

điện trở dây: R= ρ

L
DL2
= ρ
S
M

Gọi diện tích vòng dây là SV thì suất điện động xuất hiện trong khung là lớn nhất khi khung
được đặt vuông góc với các đường sức từ và có độ lớn là: e= SV .
Dòng điện trong khung có giá trị cực đại: Io=

Eo
S ωB
= V o
R
R

dB
= -SV. ω Bosin( ω t)
dt

L2
π
Vậy Io sẽ có giá trị lớn nhất có thể nếu khung được uốn thành vòng tròn để SVmax= . 2
4π
ω Bo M
→
Iomax=
4πρ D

Bài 15 : Xét một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là
m, chiều dài dây treo là l, thực hiện dao động nhỏ với
biên độ góc α1 trong từ trường đều nằm ngang, từ
trường vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc.
Ngay tại thời điểm con lắc qua vị trí cân bằng, ta đặt
nhanh vào hai đầu dây treo con lắc một tụ điện bằng dây

dẫn mảnh, giả sử ngay khi mắc tụ, tụ kịp tích điện hoàn
toàn. Góc lệch cực đại của dây treo con lắc sau khi mắc
tụ là α 2 . Xác định điện dung C của tụ điện?
Lời giải
vmax
g
= α1
l
l
1
Sau thời gian rất nhỏ dt, dây treo quét góc: d α = ω dt và quét một diện tích: ds= l2. ω dt
2
1
Từ thông qua mạch biến thiên lượng: d Φ = Bds = B. l2. ω dt
2

Ngay tại thời điểm con lắc qua vị trí cân bằng, vận tốc góc của dây treo là: ω =

14


d
Bl 2 g .1
Sut in ng trờn dõy l: e=
=
dt
2 l

Hiu in th t lỳc ú l: U=e=

Bl 2 g .1
2 l

(1)

* Khi dõy lờn cao dn, vn tc gim dn, sut in ng trờn dõy gim dn v hiu in th
t gim dn. Khi con lc lờn cao nht, vn tc dõy bng 0, sut in ng trờn dõy bng hiu
in th t bng 0.
Vy t VTCB n v trớ gúc lch cc i 2 nng lng t gim dn chuyn thnh nhit ta
ra trờn dõy dn. Theo bo ton nng lng ta cú:
1
1
1
1
mgl 12 = Q+ mgl 22 = mgl 22 + CU2
2
2
2
2
2
2
4m(1 2 )
T (1) v (2) suy ra: C=
B 2l 212

(2)

Bi 16 : Một thanh dẫn điện có chiều dài l, khối lợng

m, điện trở R, trợt xuống không ma sát trên hai thanh

B
ray điện trở không đáng kể nh trên hình vẽ bên. Đầu dM
ới của hai thanh đợc nối vào nhau. Mặt phẳng của hai
l
thanh ray hợp với mặt phẳng ngang một góc . Hệ
thông đặt trong một từ trờng đều có các đờng sức từ
O
thẳng đứng, có chiều hớng lên, cảm ứng từ có độ lớn là
M
B.
a. Chứng minh rằng cuối cùng thanh vật dẫn sẽ

đạt tới tốc độ không đổi mà giá trị của nó bằng:
O
mgR sin
v= 2 2
B l cos 2
b. Chứng minh rằng tốc độ sinh nhiệt trên thanh đúng bằng tốc độ giảm thế năng hấp
dẫn của nó.
Lời giải
a. Từ thông gửi qua bề mặt đợc tạo bởi khung MOOMM là:

= BS = BS cos = B.MM '.OM cos = Blx cos
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh MM là:


d
dx
N
=

= Bl cos = Bvl cos
B

dt
dt
Dòng điện cảm ứng ic trong mạch kín là:
FB
P
Bvl cos
ic = =

R
R

Dòng điện cảm ứng ic đợc đặt trong từ trờng B nên chịu tác dụng của lực điện từ:


B 2 l 2 v cos
FB = ic l ì B có độ lớn FB = ic lB sin = ic lB =
R

Nh vậy thanh dây dẫn chịu tác dụng của 3 lực P, FB , N . Hợp lực tác dụng lên phơng chuyển
động của thanh dây dẫn là:
B 2 l 2 v cos 2
F = Pt FBt = mg sin
R
Ta thấy ban đầu thanh dây dẫn MM chuyển động nhanh dần, tức là v tăng theo thời gian t và
F giảm dần đến không.
Gọi vmax là giá trị lớn nhất của v đạt đợc ứng với lúc F = 0
Từ biểu thức của F ta có:

15


0= 0 = mg sin

B 2 l 2 v max cos 2
mgR sin
(ĐPCM)
v max = 2 2
R
B l cos 2

Khi v = vmax thì F = 0 khi đó thanh dây dẫn MM chuyển động thẳng đều, nên
v = vmax = const
b. Xét trờng hợp khi thanh chuyển động thẳng đều v = vmax = const khi đó F = 0
nên:
dx B 2 l 2 v cos 2 dx với dxsin = dh là vi phân độ cao
mg sin
=
dt
R
dt
dh
dx
Vế trái của biểu thức trên là mg
là tốc độ giảm thế năng hấp dẫn của thanh, vì
= vmax
dt
dt

2
B 2 l 2 v max
cos 2
nên vế phải của biểu thức là
R
Mặt khác ta có tốc độ sinh nhiệt trên thanh là:
2
2
cos 2
dQ
2 B 2 l 2 v max

2
= Ric = R =
=
dt
R
R
R
Vậy tốc độ sinh nhiệt trên thanh MM đúng bằng tốc độ giảm thế năng hấp dẫn của thanh
đó.
Bi 17 : Mt on dõy dn thng chiu di 2L c un thnh mt gúc
xOy = 2, t trong mt phng nm ngang. Mt on dõy dn MN trt
trờn Ox, Oy v luụn tip xỳc vi Ox, Oy. Trong quỏ trỡnh trt, MN luụn
luụn vuụng gúc vi ng phõn giỏc ca gúc xOy, vn tc trt gi
khụng i v bng v. Ton b h thng c t trong mt t trng u
cú vộc t cm ng t B vuụng gúc vi mt phng xOy. Gi s ban u
on dõy MN chuyn ng t O. Cỏc dõy dn trong mch c lm t
cựng mt cht, u cựng tit din v cú in tr trờn mi n v di l r.
Xỏc nh :

a. Cng dũng in chy qua MN.
b. Nhit lng ta ra trong ton mch khi MN i ht Ox.
Lời giải
Gi H l trung im ca MN, ti thi im t
ta cú : OH = vt ; MN = 2OH.tan = 2vt tan
Cú OM = ON =

0

0

16



M

B H

N
y

x

O


OH
vt
=

cos cos

Sut in ng cm ng xut hin trờn on dõy dn MN:
= B.MN.v = 2Bv2t.tan
in tr ton mch :
1 + sin
R = r (OM + ON + MN ) = 2rvt (
)
cos

Bv sin
a. Cng dũng in trong mch l: I = =
R r (1 + sin )
b. Nhit lng ta ra trờn ton mch:
t
t
B 2 v 2 sin 2
1 + sin
Q = dQ = I 2 Rdt = 2
2rvt (
)dt
2
cos
r (1 + sin ) 0
0

O

M
x

B H

N
y


Q=

B 2 v 3 sin 2 β
t 02 với to = Lcosβ /v
r (1 + sin β ) cos β

=> Q =

B 2 vL2 sin 2 β cos β
r (1 + sin β )

Bài 18: Một khung dây dẫn hình vuông cạnh a, có khối lượng m và điện trở R, ban đầu nằm
trong mặt phẳng thẳng đứng xOz (các cạnh song song với trục Ox và Oz), trong một từ
trường có véc tơ cảm ứng từ B hướng theo trục Oy vuông góc với mặt phẳng xOz và có độ
lớn biến thiên theo tọa độ z (trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới) theo quy luật B = B o +
kz, (Bo và k là các hằng số). Truyền cho khung một vận tốc ban đầu v o theo phương ngang
Ox và khung chuyển động trong mặt phẳng xOz. Người ta thấy sau một thời gian khung đạt
được vận tốc không đổi bằng v. Hãy tính vo.
Lêi gi¶i
Ở thời điểm t khi tâm O của khung có tọa độ z, từ thông
gửi qua khung bằng:
Φ = a2B = a2(Bo + kz)
Suất điện động cảm ứng trong khung (do vị trí của khung

tức tọa độ tâm G của khung biến đổi theo thời gian) là:
ξ =−

dΦ
dz
= −a 2 k
= −a 2 kv z với vz là thành phần của vận
dt
dt

O
β

M

B H

tốc v của khung theo phương Oz.
x
Dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung có cường độ
ξ a 2 kv z
I= =
và có chiều như hình vẽ (khi khung chuyển động
R

N
y

R

xuống dưới thì B tăng nên dòng điện cảm ứng sinh ra B c có chiều chống lại sự tăng tức là
hướng ra ngoài => áp dụng quy tắc cái đinh ốc ta xác định được chiều dòng điện cảm ứng)
Xét các lực điện từ tác dụng lên khung ta thấy các lực F2 và F4 tác dụng lên các cạnh NP và
QM triệt tiêu nhau còn các lực F 1 và F3 ngược hướng nhau nên hợp lực điện từ tác dụng lên
khung có độ lớn là:
a 3 kv z k 2 a 4 v z
=
F = F3 – F1 = (B3 – B1)Ia = k ( z 3 − z1 )
( do z3 – z1) = a ).
R
R

Lực F có hướng lên trên.
Theo định luật II Newton ta có:
P – F = 0 (tại thời điểm khung có vận tốc không đổi v)
=> mg =

mgR
k 2a 4vz
=> v z = 2 4
k a
R

Độ lớn của vận tốc là: v = v0 + v z => v = v02 + v z2
Bài 19: Dọc
trên hai thanh kim loại đặt song song nằm ngang, khoảng
N
cách giữa chúng là l, có một thanh trượt MN, khối lượng m có thể trượt
không
ma sát. Các thanh được nối với một điện trở R và đặt trong một

R
v
B
từ trường đều ocó véc tơ cảm ứng từ B thẳng đứng vuông góc với mặt
phẳng khung.
Biết đoạn dây MN trượt với vận tốc đầu v o như hình vẽ.
M
Tìm biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R.
Lêi gi¶i
MN chuyển động trong từ trường, cắt các đường cảm ứng từ, nên hai đầu của thanh
xuất hiện một suất điện động cảm ứng E C = Blv, do đó có dòng điện đi qua R đồng thời xuất
hiện lực từ F = iBl cản trở chuyển động nên vận tốc của MN giảm về tới 0.

17


EC Bvl
B 2l 2 v
=
=> F =
R
R
R

Cú I =

N
B
R

Theo nh lut II Newton

F

2 2

2 2

F
dv
B l v
dv
B l

=
=
dt
=>
m
dt
mR
v
mR
v
t
dv
B 2l 2
B 2l 2t
v
=

dt

ln
v
=

Ly tớch phõn hai v :
v0
v
mR
mR
v0
0
a=

vo
i
M

B 2l 2t
)
mR
Blv0
Blv
B 2l 2t
= I 0 exp(
) vi I 0 =
=> I =
R
R

mR

=> v = v0 exp(

Bi 20: Mt thanh kim loi cú chiu di l nm ngang, cú th quay quanh
trc thng ng i qua mt u. u kia ca thanh c ta trờn mt
B
vũng dõy dn nm ngang cú bỏn kớnh l. Vũng dõy c ni vi trc quay
l
(dnoin) qua mt in tr thun R. H c t trong mt t trng u
hng thng ng xung di. Hi lc cn thit phi tỏc dng vo thanh
nú quay
R vi vn tc gúc khụng i . B qua in tr ca vũng, trc
quay, cỏc dõy ni v ma sỏt. p dng s: B = 0,8T, l = 0,5m, = 10rad/s.
Lời giải
Xột khi thanh quay c mt gúc nh d, din tớch nú quột c l: dS =

l2
d
2

Sut in ng cm ng xut hin trờn thanh:
d
dS
Bl 2 d
Bl 2
e=

dt

= B

dt

=

2 dt

=

2

Cụng sut ta nhit trờn R (chớnh l cụng sut ca mụmen cn chuyn ng quay ca
e 2 B 2 l 4 2
thanh): P = =
R

4R

thanh quay u thỡ mụmen lc tỏc dng lờn thanh phi bng mụmen cn:
M = Mc
d
= M c
Mt khỏc: P = M c
dt
P B l
Suy ra M = =

4R
2 4

Lc cn thit tỏc dng lờn thanh l nh nht khi lc ú c t vo u A ca thanh
(OA = l ):
M B 2 l 3 0,2
Fmin =

l

=

4R

=

R

Bài 21: Một thanh kim loại mảnh, cứng, có khối lợng nhỏ không đáng kể, ở đầu có gắn một
quả cầu kim loại nhỏ (coi nh chất điểm) có khối lợng bằng m. Thanh có thể dao động quanh
trục O nằm ngang nh một con lắc. Quả cầu tiếp xúc với một
O
sợi dây dẫn K - L đợc uốn thành một cung tròn có bán kính b.
Tâm của sợi dây này gắn với điểm treo O qua một tụ điện có

điện dung C. Tất cả cơ cấu này đợc đặt trong một từ trờng đều
b

B
C
B vuông góc với mặt phẳng dao động của thanh. Tại thời
điểm ban đầu ngời ta truyền cho quả cầu (từ vị trí cân bằng)

18

L

K

VO


g


vận tốc nằm trong mặt phẳng hình vẽ và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát và điện trở của
thanh, của dây dẫn K-L và điện trở ở các chỗ tiếp xúc.
a. Chứng minh quả cầu dao động điều hoà. Tìm chu kì dao động.
b. Tính năng lợng dao động của quả cầu.
Lời giải
a)Xét tại thời điểm t, thanh kim loại hợp với phơng thẳng đứng góc . Chọn chiều dơng của dòng điện trong mạch nh hình vẽ.
Từ thông gửi qua mạch điện là:

1
= b 2 B
2

Suất điện động cảm ứng suất hiện trong mạch điện:
E=

O

d 1 2
= b B
dt
2

1
2

b

Khi đó, tụ điện có điện tích: q = CE = b 2 BC .
dq 1 2
= b BC .
dt 2
1
Lực từ tác dụng lên thanh kim loại là: FB = ibB = b 3 B 2 C
2

Cờng độ dòng điện trong mạch: i =

C

(
+
)

K


g

B



L

.

r
1
M B = FB . = b 4 B 2C
2
4
Mô men của trọng lực tác dụng lên thanh: M G = mgb sin
Với các góc lệch nhỏ của thanh: sin , do đó: M G = mgb

Mô men của lực từ tác dụng lên thanh là:

Mô men quán tính của quả cầu đối với trục quay đi qua O: IO=mb2.
Có: M G + M B = I O
Đặt

2 =

1
mgb b 4 B 2 C = mb 2
4

+

mgb
, ta viết lại phơng trình trên nh sau:
1
mb 2 + b 4 B 2 C
4

mgb
=0
1 4 2
2
mb + b B C
4

+ 2 = 0

Đó là phơng trình vi phân mô tả dao động điều hoà. Vy quả cầu dao động điều hoà với chu
2
kì T =
.

b) Giả sử phơng trình dao động của quả cầu có dạng: = Acos( t + )
= A sin ( t + )


=
A cos = 0

V

2
Tại thời điểm ban đầu: ( 0 ) = 0, ( 0 ) = 0 > 0


V0
b
A sin = b > 0 A = V0

b
V


Vởy phơng trình dao động của thanh là:
= 0 cos t +
b
2

c) Năng lợng của dao động bằng động năng ban đầu của thanh:
E=

1
mV02
2

b

Bi 22: Mt a phng bng ng cú bỏn kớnh r = 10cm, khi
lng m = 0,4kg c t vuụng gúc vi mt t trng u cú

ì
u
r
B

K

a

cm ng t B = 0,25T. a cú th quay t do, khụng ma sỏt

19

I

E


quanh trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của đĩa. Hai
đầu ab của một bán kính có đặt các tiếp điểm trượt (tiếp xúc với
trục và mép đĩa) để cho dòng điện chạy qua. Người ta nối hai tiếp
điểm với nguồn điện áp một chiều để cho dòng điện I = 5A chạy
qua đĩa.
a. Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu có dòng điện chạy qua, đĩa đạt tốc độ 5vòng/s.
b. Giả sử bánh xe quay nhanh dần đều tới tốc độ 5vòng/s rồi quay đều với tốc độ đó.
Hãy tìm công suất của động cơ.
c. Thiết bị trên có thể hoạt động như một máy phát điện. Giả sử ta không mắc nguồn
điện mà thay vào đó một điện trở R = 1Ω. Khi bánh xe quay trong từ trường, trong mạch
xuất hiện suất điện động cảm ứng. Hỏi phải tác dụng vào bánh xe một mômen quay bằng

bao nhiêu để đĩa quay đều với tốc độ 5vòng/s. Tính công suất của máy trong trường hợp
này.
Lêi gi¶i
a. Khi đĩa đặt trong từ trường và có dòng điện chạy dọc theo bán kính sẽ chịu tác dụng của
lực từ F = BIr làm đĩa quay ngược chiều kim đồng hồ.
r BIr 2
Mômen lực từ tác dụng lên đĩa: M = F =
.
2
2
- Phương trình ĐLH viết cho chuyển động quay của đĩa:
t
t
1 2 d ω BIr 2
m
M = mr ×
=
⇒ ∫ dt = ∫
dω
2
dt
2
BI
0
0
mω
= 8, 4s.
BI
b. Khi đĩa quay đều. Công lực từ thực hiện khi đĩa quay góc dϕ :
r

BIr 2
dA = Fds = F d ϕ =
d ϕ = Idφ .
2
2
Br 2
d ϕ là từ thông mà bán kính ab quét được khi bánh xe quay góc dϕ .
Trong đó dφ =
2
dA dA
dA BIr 2
P=
=
=ω
=
ω = 0, 2355W
- Công suất:
dϕ
dt
dϕ
2
ω
c. Khi bánh xe quay, bán kính cắt các đường cảm ứng từ nên giữa trục và một điểm trên
vành sẽ có một hiệu điện thế. Nếu ta nối điện trở với trục và vành bánh xe qua tiếp điểm
trượt ta có một mạch điện kín và trong mạch có dòng điện. Dòng điện này chính là dòng các
e chuyển động định hướng trong bánh xe dọc theo bán kính dưới tác dụng của lực từ.
r2
r2
- Trong thời gian dt, bán kính quét diện tích: ds = d ϕ = ωdt.
2

2
2
d φ Br
=
ω.
Suất điện động cảm ứng: εC =
dt
2
⇒ t=

20


εC Br 2
=
ω = 0,04A
Dòng điện cảm ứng: I =
R
2R
Khi dòng điện cảm ứng chạy dọc theo bán kính sẽ làm xuất hiện lực từ tác dụng lên đĩa.
Theo định luật Lentz, lực từ sẽ cản trở chuyển động quay của bánh xe. Muốn bánh xe quay
r BIr 2
= 5.10−5 ( Nm )
đều, phải tác dụng lên bánh xe một mômen có độ lớn: M = F =
2
2
2
-3
- Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R: P = I R = 1,6.10 W.
Bài 23: Một hình trụ tròn (C) dài l , bán kính R (R<< l), làm bằng vật liệu có

điện trở suất phụ thuộc vào khoảng cách tới trục theo công thức

u
r
B

−1


r2 
ρ = ρ0 1 − 2 ÷ , trong đó ρ0 là hằng số. Đặt vào hai đầu hình trụ một hiệu
 2R 

điện thế không đổi U.
a. Tìm cường độ dòng điện chạy qua hình trụ.
b. Tìm cảm ứng từ tại điểm M cách trục hình trụ đoạn x.
c. Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đó đưa vào trong một từ trường đồng nhất hướng
dọc theo trục của hình trụ và biến đổi theo thời gian theo quy luật B = kt. Xác định cường
độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong hình trụ.
Lêi gi¶i
a. Chia khối trụ thành những ống hình trụ cùng trục với khối trụ và có bề dày dr. Xét một
ống trụ có bán kính r, điện trở của ống trụ là:
ρ 0l
l
dR = ρ ( r )
=
2
dS 
r 
1 − 2 ÷× 2π rdr



2R 

- Cường độ dòng điện chạy qua mỗi ống:
U 2π U 
r2 
dI =
=
1
−

÷rdr
dR ρ0l  2 R 2 
- Cường độ dòng điện chạy qua khối trụ có bán kính r < R là:
r
2π U 
r2 
π Ur 2 
r2 
Ir =
1
−
rdr
=
1
−

÷


÷ (1)
ρ 0l ∫0  2 R 2 
ρ 0l  4 R 2 
-

Khi r = R ta tìm được dòng điện toàn phần chạy qua khối trụ: I =

3π UR 2
4 ρ 0l

b. Do tính đối xứng trụ nên các đường cảm ứng từ do dòng điện chạy qua khối trụ gây ra sẽ
là những đường tròn đồng tâm, tâm của các đường tròn nằm trên trục khối trụ.

21


- Chọn đường tròn, bán kính r, có tâm trên trục khối trụ. Áp dụng định lý Ampere có:
ur r

Ñ
∫ Bdl = µ ∑ I
0

(c)

π Ux 2 
x2 
- Trường hợp x < R : B.2π x = µ0 ∑ I x = µ0
1−
÷

ρ 0l  4 R 2 
⇒ B = µ0

Ux 
x2 
1
−

÷
2 ρ 0l  4 R 2 

- Trường hợp x > R:
3µ UR 2
3π UR 2
B.2π x = µ0 I = µ0
⇒B= 0
4 ρ 0l
8 ρ0lx
c. Từ thông gửi qua diện tích mỗi ống trụ: φ = kt.π r 2
2
- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống có độ lớn: ε = −φ ' ( t ) = kπ r

- Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống trụ là:
ε 2k π 2 r 3 
r2 
dI =
=
1 −
÷dr
dR

ρ 0l  2 R 2 
- Cường độ dòng điện cảm ứng toàn phần trong khối trụ là:
R
2 kπ 2 3 
r2 
I=
r
1
−

÷dr
ρ 0l ∫0  2 R 2 
Thực hiện phép tính tích phân tìm được: I =

kπ 2 R 4
3ρ 0l

Bài 24: Một thanh kim loại OA khối lượng m, chiều dài a có thể quay tự do quanh trục
thẳng đứng Oz. Đầu A của thanh tựa trên một vòng kim loại hình tròn, tâm O, bán kính a,
đặt cố định nằm ngang. Đầu O của thanh và một điểm của vòng kim loại được nối với điện
trở thuần R, tụ điện C, khoá K và nguồn điện E tạo thành
z
r
mạch điện như hình vẽ. Hệ thống được đặtur trong một từ u
trường đều, không đổi có véc tơ cảm ứng từ B hướng thẳng B
A
đứng lên trên. Bỏ qua điện trở của OA, điểm tiếp xúc, vòng
dây và của nguồn điện. Bỏ qua hiện tượng tự cảm, mọi ma
O
sát và lực cản không khí. Ban đầu K mở, tụ điện C chưa tích

R
điện.Tại thời điểm t = 0 đóng khoá K.
a. Thiết lập hệ thức giữa tốc độ góc ω của thanh OA
C
và điện tích q của tụ điện sau khi đóng khoá K.
b. Tìm biểu thức ω và q theo thời gian t. Cho biết
mômen quán tính của thanh OA đối với trục quay Oz bằng

22

K
E


1
dy
m.a 2 . Cho nghiệm của phương trình vi phân
+ ay = d với y = y(x) (d và a là hằng số) có
3
dx
d
dạng y = A.e − ax + .
a

Lêi gi¶i

a. Sau khi đóng K có dòng điện trong mạch tích điện cho tụ. Khi đó thanh OA chị tác dụng
của lực điện từ, làm thanh quay quanh trục Oz. Khi thanh quay, trên thanh suất hiện suất
điện động cảm ứng. Gọi i là dòng điện chạy qua thanh OA. Lực điện từ dF tác dụng lên
đoạn dr của thanh là Bidr.

Mômen lực từ tác dụng lên thanh là:
a

a2
M = ∫ Bir.dr=iB
2
0

Phương trình chuyển động quay của thanh:
dω
a2
1 2 dω
a2
I
= iB ⇒ ma
= iB
dt
2
3
dt
2

Suy ra: d ω =

3B
dq
2m

(1)

Tích phân hai vế phương trình (1) và chú ý tại t = 0 thì ω = 0 và q = 0 được: ω =
b. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh OA:
EC = −

dφ
Ba 2ω
Suy ra EC =
dt
2

Áp dụng định luật Ôm: E – EC = uC + Ri
Ba 2ω q
dq
= +R
Suy ra: E −
2
C
dt

Từ (2) và (3) :

Đặt

t0 =

(3)

dq
q
3 B 2 a 2C

E
+
(1 +
)=
dt RC
4m
R

RC
E
3B 2 a 2C và I 0 =
1+
R
4m

Từ (4) ta tìm được: q = Q e
0

−

t
t0

(4)

(5)

+ I 0 t0

Biết t = 0, q = 0 suy ra Q0 = - I0t0

23

3B
2mq

(2)


t
− 

t0
Vậy ta có: q = I 0t0 1 − e ÷
÷


t
−
3BI 0t0 
t0
1 − e
Theo (2) ω =
2m 


÷
÷


C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 25: Từ một dây dẫn có chiều dài l = 2m và điện trở R = 4Ω, người ta
hàn lại thành một hình vuông. Tại các cạnh của hình vuông người ta mắc
B

hai nguồn điện có suất điện động E1 = 10V và E2 = 8V theo hình 8. Mạch
được đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng

hình vuông. Biết độ lớn của cảm ứng từ B tăng theo quy luật B = kt, trong đó k = 16 T/s.
Tính cường độ dòng điện trong mạch. Bỏ qua điện trở trong của các nguồn.
Bài 26: Một khối trụ bằng gỗ khối lượng m=250g dài
L=10cm, trên nó có quấn N=10 vòng dây hình chữ nhật sao
cho mặt phẳng vòng dây chia đôi khối trụ theo mặt phẳng
chứa trục của khối gỗ. Hỏi dòng điện nhỏ nhất chạy qua

ur
B

khung dây phải bằng bao nhiêu để nó có thể ngăn không
cho khối gỗ lăn xuống mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng
bằng α . Biết rằng có một từ trường đều đường sức thẳng
đứng hướng lên và từ cảm bằng B=0,5T và lúc đầu mặt phẳng khung dây song song với mặt
phẳng nghiêng?
Bài 27: Trong hình bên, mn và xy là hai bản kim loại đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ
và song song với nhau, chiều dài các bản rất lớn. Trong khoảng giữa hai bản có từ trường
đều B=0,8T vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và hướng về phía sau. Thanh kim loại nhẹ ab
dài L=0,2m, điện trở Ro=0,1 Ω luôn luôn tiếp xúc với hai bản kim loại và có thể chuyển
động không ma sát trong mặt phẳng hình vẽ. R1
và R2 là hai điện trở có giá trị R1=R2=3,9 Ω , tụ
a

n
m
có điện dung C=10 µ F
a. Khi ab chuyển động sang phải với vận
tốc đều v=2m/s thì ngoại lực tác dụng lên nó có
R
chiều nào, độ lớn bằng bao nhiêu?
R
y
b
b. Nếu trong lúc chuyển động, thanh ab
đột nhiên dừng lại thì ngay lúc đó lực từ tác
dụng vào ab sẽ có chiều nào? độ lớn bao
nhiêu?
1

2

24


Bài 28: Trên mặt bàn phẳng nằm ngang nhẵn đặt một khung dây
dẫn hình chữ nhật có các cạnh là a và b (hình vẽ). Khung được đặt
trong một từ trường có thành phần của cảm ứng từ dọc theo trục Oz
chỉ phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật : Bz = Bo(1 - αx), trong đó
Bo và α là các hằng số. Truyền cho khung một vận tốc vo dọc theo
trục Ox. Bỏ qua độ tự cảm của khung dây, hãy xác định khoảng
y
cách mà khung dây đi được cho tới khi dừng lại hoàn toàn. Biết
điện trở thuần của khung dây là R.

---------------- Hết ------------------

25

O

M

Bz
N

x
P

Q