Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng (tóm tắt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

PHẠM VĂN ĐẠT

PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG
TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình ñặc biệt
Mã số: 62 58 02 06
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – NĂM 2015


CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG

Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH. Hà Huy Cương
2. PGS. TS. Nguyễn Phương Thành
Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm
Phản biện 2: GS.TS. Nguyễn Văn Lệ
Phản biện 3: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích

Luận án sẽ ñược bảo vệ tại Hội ñồng ñánh giá luận án cấp Học viện
tại Học viện Kỹ thuật Quân sự.
vào hồi……giờ……ngày…….tháng……năm 2015.

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự
- Thư viện Quốc gia


1

MỞ ĐẦU
Kết cấu dàn là kết cấu có rất nhiều ưu ñiểm như: tiết kiệm vật
liệu, vượt khẩu ñộ lớn, nhẹ, kinh tế và ñặc biệt về phương diện kiến
trúc có thể tạo ñược nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy, kết cấu dàn
ngày càng ñược sử dụng rỗng rãi trong các công trình xây dựng.
Hiện nay khi tính toán thiết kế kết cấu dàn thường tính toán
trên sơ ñồ không biến dạng. Do kết cấu dàn ngày càng mỏng vượt
khẩu ñộ lớn và vật liệu có ñộ bền cao, vì thế việc phân tích trên sơ ñồ
không biến dạng là chưa sát với sự làm việc thực tế của kết cấu. Với
lý do trên, luận án nghiên cứu với ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn
chịu tải trọng tĩnh theo sơ ñồ biến dạng”
Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích tính toán chuyển vị, nội lực và ổn
ñịnh của kết cấu dàn xét ñến tính phi tuyến hình học do kể ñến sự
thay ñổi hình dạng của kết cấu.
Đối tượng nghiên cứu: Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của
kết cấu dàn vòm phẳng, dàn cầu không gian một lớp và dàn vòm
không gian một lớp.
Phương pháp nghiên cứu: Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị
Gauss do GS.TSKH. Hà Huy Cương ñề xuất và kết hợp với các
phương pháp quy hoạch toán học.
Phạm vi nghiên cứu: Giới thiệu phương pháp mới ñể tính toán nội
lực, chuyển vị và ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn vòm có xét ñến tính
phi tuyến hình học và vật liệu làm việc trong giai ñoạn ñàn hồi chịu

tác dụng của tải trọng tĩnh tại các nút dàn.
Ý nghĩa khoa học của luận án: Xét ñược tính phi tuyến hình học
của kết cấu dàn khi phân tích tĩnh và ổn ñịnh là vấn ñề rất khoa học
và có ý nghĩa thực tiễn.


2

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN
1.1 Đặc ñiểm và ứng dụng của kết cấu dàn
Kết cấu dàn khi lực các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc
nén, nên kết cấu dàn tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc
có thể tạo ñược nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy kết cấu dàn ñược
sử dụng nhiều trong các công trình xây dựng.
Kết cấu dàn có tác dụng giảm chấn cho các kết cấu công trình
chịu ñộng ñất [28].
Ngoài ra, do cách tính ñơn giản của kết cấu dàn nên có thể dùng
sơ ñồ dàn ảo ñể mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông
(trạng thái có vết nứt) [20].
1.2 Những phương hướng nghiên cứu tính toán kết cấu dàn hiện
nay
Những phương hướng chính nghiên cứu kết cấu dàn hiện nay:
phương pháp phân tích kết cấu dàn không gian, phân tích phi tuyến
kết cấu dàn, tối ưu hóa kết cấu dàn và ổn ñịnh kết cấu dàn.
Tình hình nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn và
phân tích ổn ñịnh kết cấu dàn trên thế giới.
Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn
Khi áp dụng phân tích phi tuyến kết cấu dàn, các nghiên cứu
thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với giả thiết bỏ qua

biến dạng bậc hai [23], [27], [37], [46]. Các nghiên cứu này thường
là các nghiên cứu xác ñịnh ñường cân bằng tại các nút dàn.
Ổn ñịnh kết cấu dàn
Các nghiên cứu ổn ñịnh kết cấu dàn ñến nay chủ yếu là các
nghiên cứu phân tích ổn ñịnh tổng thể kết cấu dàn có xét ñến tính phi


3

tuyến hình học. Ngoài ra, trong tài liệu của Volmir và Timoshenko
trình bày những nghiên cứu ñầy ñủ về phân tích ổn ñịnh cục bộ tuyến
tính kết cấu hệ thanh trong và ngoài giới hạn ñàn hồi.
1.3 Tình hình nghiên cứu kết cấu dàn trong nước
Hiện nay, các nghiên cứu về kết cấu dàn tại Việt Nam còn chưa
nhiều, ñặc biệt chưa có nghiên cứu nào về phân tích nội lực, chuyển
vị và ổn ñịnh cục bộ cho bài toán kết cấu dàn có kể ñến sự thay ñổi
hình dạng của kết cấu.
1.4 Một số vấn ñề còn tồn tại và lý do lựa chọn ñề tài
Các phân tích phi tuyến kết cấu dàn hiện nay thường là các
nghiên cứu xác ñịnh ñường cân bằng tại các nút dàn trong bài toán
phân tích ổn ñịnh tổng thể kết cấu dàn, hoặc các nghiên cứu về phân
tích ổn ñịnh cục bộ tuyến tính kết cấu dàn.
Nhằm cung cấp thêm một phương pháp giải mới cho bài toán
phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, cũng như có một phương
pháp giải ñơn giản khi phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, tác
giả lựa chọn ñề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo
sơ ñồ biến dạng”.
1.5 Mục tiêu nghiên cứu của luận án:
Các vấn ñề cụ thể giải quyết của luận án như sau:
1. Dựa trên phương pháp tính nguyên lý cực trị Gauss xây dựng

ñược hai trường hợp giải của bài toán dàn là:
- Cách chọn ẩn số là các thành phần chuyển vị của các nút.
- Cách chọn ẩn số là nội lực trong các thanh dàn.
2. Nghiên cứu ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng lên dàn và
thông số vật liệu ñến sự chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến.


4

3. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu dàn vòm
phẳng trong một số trường hợp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng
của ñộ thoải của các dàn vòm ñến ñộ chênh lệch nội lực trong các
thanh dàn, ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút dàn
giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính.
4. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho bài toán kết cấu dàn
cầu không gian một lớp, kết cấu dàn vòm không gian một lớp. Đồng
thời nghiên cứu ảnh hưởng của của ñộ thoải của các dàn cầu, dàn
vòm không gian một lớp này ñến ñộ chênh lệch nội lực của các thanh,
ñộ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học.
5. Nghiên cứu tính toán lực tới hạn của thanh chịu nén dọc trục
dựa trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Đồng thời xây dựng lên
phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn cho bài toán ổn ñịnh cục bộ
kết cấu dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học.
6. Khảo sát tải trọng tới hạn tác dụng lên một số kết cấu dàn vòm
phẳng và nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải của dàn vòm phẳng,
tính siêu tĩnh của kết cấu dàn vòm phẳng ñến giá trị tải trọng tới hạn
tác dụng lên kết cấu.
CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC
KẾT CẤU DÀN
2.1 Phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa
trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
Khi hệ so sánh không liên kết, kết cấu dàn bao gồm n thanh và có
r nút dàn chịu tải trọng tập trung thì lúc ñó lượng ràng buộc của kết
cấu ñược viết như sau:


5

r
r
r
N k 2 l(0)
k
− ∑ 2Px(i) .u i − ∑ 2Py(i) .vi − ∑ 2Pz(i) .w i → min
k =1 E k A k
i =1
i =1
i =1
n

Z=∑

(2.12a)

hoặc:
r
r

r
E k A k ( ∆l k ) 2
− ∑ 2Px(i) .u i − ∑ 2Py(i) .v i − ∑ 2Pz(i) .w i → min
(0)
lk
k =1
i =1
i =1
i =1
n

Z=∑

(2.12b)

Khi giải bài toán kết cấu dàn theo (2.12), có thể giải theo hai cách là:
- Cách thứ nhất: chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển
vị tại các nút dàn.
- Cách thứ hai: chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn.
2.1.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ nhất
y
y
vj
uj

vi

j(x j ,yj )

i(xi ,y,z

)
i i

vi
i(xi ,yi )

o

α

ui

o

x

vj

j(x j,yj ,z j )
ui

uj

wi

wi

x

z

Hình 2.3 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ phẳng
2.1.1.1 Kết cấu dàn phẳng

Hình 2.4 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ không gian

Dựa theo (2.12b) và (hình 2.3) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải
hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút dàn.
Biết ñược chuyển vị sẽ xác ñịnh ñược nội lực trong các thanh dàn.
2.1.1.2 Kết cấu dàn không gian
Dựa theo (2.12b) và (hình 2.4) thiết lập ñược hệ phương trình. Giải
hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút dàn.
2.1.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ hai
Lượng ràng buộc của của bài toán ñược viết theo (2.12a), ngoài ra
cần bổ sung các phương trình ñiều kiện liên tục về chuyển vị tại các


6

nút dàn. Từ ñiều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng sẽ xác ñịnh ñược
các thành phần chuyển vị tại nút và nội lực trong các thanh dàn.
2.1.3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ nhất
y

y
j(x j ,yj ,z j )

j(x j ,yj )

i(xi ,yi )
vi

i(x i ,y,z
)
i i
vi

vj

wi

i'(xi',yi' )

ui

o

uj

j'(xj',yj' )

o

x

vj

i'(xi',yi' ,zi' )

ui
wi

uj

j'(xj' ,yj' ,zj' )

x

z

Hình 2.5 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ phẳng

Hình 2.6 Sơ ñồ chuyển vị của
nút thanh trong hệ không gian

2.1.3.1. Kết cấu dàn phẳng
Dựa theo (2.12b) và (hình 2.5) thiết lập ñược hệ phương trình.
Giải hệ phương trình này sẽ xác ñịnh ñược chuyển vị u, v tại các nút
dàn.
2.1.3.2. Kết cấu dàn không gian
Dựa theo (2.12b) và (hình 2.6) thiết lập ñược hệ phương trình.
Giải hệ phương trình này xác ñịnh ñược chuyển vị u, v, w tại các nút
dàn.
2.1.4 Phân tích tính toán phi tuyến hình học kết cấu dàn theo
cách thứ hai
Bài toán phân tích phi tuyến hình học cũng ñược giải như bài toán
phân tích tuyến tính, nhưng biến dạng dài tuyệt ñối của các thanh dàn
ñược tính theo sơ ñồ của bài toán phi tuyến hình học.

2.2 Phương pháp xác ñịnh các thành phần chuyển vị tại nút dàn
và nội lực trong các thanh dàn ñối với bài toán dàn phi tuyến
hình học


7

Bắt đầu

Phng phỏp xỏc ủnh
chuyn v v ni lc ca bi

Nhập: thông số hình học,
vật liệu của kết cấu và tải trọng

toỏn phi tuyn hỡnh hc ủc

Thiết lập công thức
tính l ; l

túm tt nh hỡnh 2.7.
2.3 Mt s kt qu nghiờn

Thiết lập phiếm hàm
Z(u,v, ,N)

cu kho sỏt bi toỏn kt

Thiết lập hàm Myfun
chuyển các biến u, v,

, N sang biến x

cu dn
2.3.1 Vớ d tớnh toỏn dn

Giải hệ phơng trình
phi tuyến bằng hàm
[x,fval,exitflag]=fsolve(@myfun,x0 ,options)

theo cỏch th nht
Trong mc ny lun ỏn ủó
ủa ra vớ d phõn tớch kt cu

Thay đổi maxfunevals

flag =0

-

dn da trờn phng phỏp

Xuất kết quả

nguyờn lý cc tr Gauss theo

Kết thúc

cỏch th nht ủ xỏc ủnh
chuyn v v ni lc trong

+

Hỡnh 2.7 S ủ khi chng trỡnh.

dn. Kt qu phõn tớch cho ủ tin cy.
2.3.2 Tớnh toỏn dn theo cỏch th hai
Trong mc ny lun ỏn ủó ủa ra vớ d phõn tớch kt cu dn da
trờn phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss theo cỏch th hai ủ xỏc
ủnh chuyn v v ni lc trong dn. Kt qu phõn tớch cho ủ tin cy.
2.3.3 nh hng ca thụng s vt liu ủn ủ chờnh lch kt qu
phõn tớch ni lc trong cỏc thanh dn gia phõn tớch tuyn tớnh
v phõn tớch phi tuyn hỡnh hc
Lun ỏn ủó phõn tớch phi tuyn hỡnh hc cựng mt kt cu dn vi
cỏc giỏ tr mụ ủun ủn hi khỏc nhau, kt qu ny ủc so sỏnh vi
kt qu phõn tớch tuyn tớnh cho thy: Khi mụ ủun ủn hi cng ln
thỡ phn trm chờnh lch gia hai kt qu phõn tớch cng tng.


8

2.3.4 Ảnh hưởng giá trị tải trọng tác dụng ñến ñộ chênh lệch kết
quả nội lực trong các thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và
phân tích phi tuyến hình học
Trong mục này luận án ñã ñưa ra hai ví dụ dàn tĩnh ñịnh (hình
2.13); dàn siêu tĩnh(hình 2.19), kết quả phân tích cho thấy: khi tải
trọng càng lớn thì chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến
tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn. Trong nhiều trường
hợp có sự thay ñổi cả dấu nội lực và chiều chuyển vị.
2.4 Kết luận chương
Các nghiên cứu ñã trình bày từ mục 2.1 ñến 2.3 trong chương 2

của luận án, tác giả ñưa ra các kết luận sau ñây:
1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ñã xây dựng
ñược lời giải cho bài toán phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến
hình học kết cấu dàn theo hai cách khác nhau: Cách giải thứ nhất
chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn;
Cách giải thứ hai chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn.
2. Khi viết phương trình cân bằng cho các nút dàn, chỉ cần viết
phương trình cân bằng cho các nút có bậc tự do. Mở rộng ra, trong
cơ học môi trường liên tục chỉ cần viết phương trình cân bằng cho
các ñiểm trong của vật thể, không cần viết phương trình cho các
ñiểm biên.
3. Bằng những suy luận logic cũng như các ví dụ tính toán tuy
còn ít, có thể ñi ñến nhận xét: Nếu mô ñun ñàn hồi vật liệu của kết
cấu nhỏ hoặc giá trị tải trọng tác dụng lớn thì kết quả giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học chênh lệch nhiều và
ngược lại.


9

CHƯƠNG 3
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU
DÀN VÒM PHẲNG
3.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh
Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.1. Dựa theo phương pháp
nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực
trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy.
y
P

P

P

P
P
P
P
19 20
18 19
17 18
20 21
22
16
P
21
17
31 41
32 47
15
22 23
30 46
33 42
29 40
16
P/2
45
14
34

23 24
28
6
39
7
7
8
48
6
5
35 43
15
8
9
27
5
4
9
13
4
10 10
44
3
36
14
3
11 11
49
2
37

12
O
13
12
P

P

P
P/2
25

24
26
25
1

26

38

2

1

x

Hình 3.1 Dàn vòm tĩnh ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại các nút dàn
3.1.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến phần
trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình

học và phân tích tuyến tính
Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn
vòm giống với ví dụ trong mục 3.1.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau.
3.2 Phân tích tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh
ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
3.2.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.6. Dựa theo phương pháp
nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực
trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy.
y
P

P

P

P
P
P
P
19 20
18 19
17 18
20 21
22
16
P
21
17
31 41

32
15
40
22 23
46
30
47
33 42
29
16
24
P/2
45
14
34
23
28
6
39
7
7
8
48
6
5
35 43
15
8
9
27

5
4
9
13
4
10 10
44
3
36
14
3
11
49
11
2
37
12
O
13
12
P

P

P
P/2
24
26
25
1

38
1

25
26
2

x

Hình 3.6 Vòm dàn phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài


10

3.2.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong,
siêu tĩnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa
phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính
Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn
vòm giống với ví dụ trong mục 3.2.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau.
3.3 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu
tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài
3.3.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài
Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.10. Dựa theo phương pháp
nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực
trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy.
y

P
P/2

24

26
25
1

38

25

50
1

26

2

P

P

P

P

P
P
P
P
19 20

18 19
17 18
20 21
22
16 17
P
21
46 58 31
23
47
59
15
32
30
22
41 53
33
45 57 29 40 52
16
24
42
34
48
54
6
14
28
60
23
7

51
7
8
5
6
8
15
35
9
5
4
9
44 56 27 39 3
43
4
10 10
55 36
3
11
11
2
P

O

12

P/2
49

13

12

61

14
37

13

x

Hình 3.10 Vòm dàn phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài
3.3.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong,
tĩnh ñịnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa
phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính
Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn
vòm giống với ví dụ trong mục 3.3.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau.
3.4 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu
tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài
3.4.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh
ngoài
Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.14. Dựa theo phương pháp
nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác ñịnh ñược chuyển vị, nội lực
trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho ñộ tin cậy.


11

y

P/2
26
25
1

P

P

P

P
P
P
P
19 20
18 19
17 18
20 21
22
P
16 17
21
46 58 31
47
59
15
30

22
57 29
41 53 32
33
52
45
16
40
24
42 54 34 48
P/2
14
28
6
23
51
60
7
7
8
6
5
15
8
35
9
5
4
24 25 44 56 27 39
9

13
4
10 10
43
3
55 36 49
26
3
11
61 14
2
11
50
38
37
2
12
O
13
1
12
P

P

P

23

x

Hình 3.14 Vòm dàn siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài
3.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và
siêu tĩnh ngoài ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa
phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính
Để nghiên cứu ảnh hưởng của ñộ thoải, luận án ñã phân tích dàn
vòm giống với ví dụ trong mục 3.4.1 nhưng với các ñộ thoải khác nhau.
3.5 Kết luận chương
Qua các kết quả nghiên cứu trong chương, tác giả ñưa ra các kết
luận sau:
1. Dựa trên phương pháp cực trị Gauss ñã phân tích phi tuyến
hình học kết cấu dàn vòm phẳng và cho kết quả tin cậy.
2. Xây dựng thành công ñược các mô ñun chương trình PTA1,
PTA2, PTA3 và PTA4 ñể phân tích phi tuyến hình học một số kết
cấu dàn vòm phẳng.
3. Độ thoải của dàn vòm lớn thì phần trăm chênh lệch của chuyển
vị theo phương x giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến
hình học thường nhỏ hơn so phương y và ngược lại.
4. Đối với dàn siêu tĩnh ngoài thì phần trăm chênh lệch nội lực
thanh xiên là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh
trên và thanh cánh dưới là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh ñịnh thì phần
trăm chênh lệch nội lực thanh ñứng là lớn nhất còn phần trăm chênh
lệch nội lực của các thanh xiên là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh ñịnh


12

ngoài, siêu tĩnh trong thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh
trên và thanh cánh dưới là lớn nhất còn thanh xiên là nhỏ nhất.
5. Phần trăm chênh lệch giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi

tuyến hình học ñối với dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn nhiều ñối
với dàn tĩnh ñịnh ngoài.
CHƯƠNG 4
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU
DÀN KHÔNG GIAN
4.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn cầu không gian một lớp
4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8
Dàn Kiewitt 8 với l=40m, k=1/8 và E = 2.104 (kN / cm 2 ) . Tiết
diện thanh sườn và thanh vành là φ121x3,5 (mm); tiết diện thanh
xiên là φ114x3 (mm). Chịu lực 4P / 3 tác dụng thẳng ñứng tại nút
ñỉnh dàn và chịu lực P tại các nút còn lại, với giá trị lực P=40(kN).
Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xác
ñịnh ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình
học. Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.7).
4000
3800
3600

(cm)

Tr−íc biÕn d¹ng
Sau biÕn d¹ng

-1000

1000
0

0
1000

(cm)

-1000
2000

-2000

Hình 4.7 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/8
4.1.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học.
Kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học
không có sự thay ñổi dấu, nhưng chênh lệch nhiều.


13

4.1.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn cầu không gian K8 ñến phần
trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và
phân tích phi tuyến hình học
Kết quả phân tích cho thấy: Khi ñộ thoải càng nhỏ thì phần trăm
chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích
phi tuyến hình học càng lớn và ngược lại.
4.2 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm không gian một lớp
4.2.1 Tính toán dàn vòm không gian một lớp loại 1
Xét dàn vòm không gian một lớp loại 1 với B=15m, k=1/3,
l = 27m và E = 2.104 (kN / cm 2 ) . Tiết diện thanh xiên là
φ133x4mm , thanh dọc là φ89x4mm và chịu tác dụng lực
P = 20(KN) tại các nút dàn.

Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án xác ñịnh
ñược chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học.
Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.20).
(cm)

600
400

Tr−íc biÕn d¹ng
Sau biÕn d¹ng

200
-1000
-500
0
0

500

1000

1500

2000

2500

(cm)

Hình 4.20 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/3

4.2.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học
Kết quả phân tích cho thấy: các thành phần chuyển vị tại nút và nội
lực trong thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến
hình học có thể ngược dấu nhau.
4.2.3 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm không gian một lớp loại 1
ñến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học


14

Với các giá trị ñộ thoải khác nhau ñều có sự xuất hiện nội lực
trong một số thanh giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến
hình học là trái dấu. Phần trăm chênh lệch nội lực, chuyển vị lớn
nhất khi ñộ thoải lớn nhất.
4.3 Kết luận chương
Từ các nội dung nghiên cứu ñã trình bày từ mục 4.1 ñến 4.2 trong
chương 4, tác giả ñưa ra các kết luận sau:
1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án ñã xây
dựng ñược phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn
không gian. Phương pháp phân tích cho kết quả tin cậy.
2. Luận án ñã xây dựng ñược thuật toán và các mô ñun chương
trình tính dàn cầu K8, dàn vòm không gian một lớp loại 1.
3. Đối với kết cấu dàn cầu không gian một lớp K8 chịu tải trọng
thẳng ñứng tại các nút dàn:
- Khi ñộ thoải của kết cấu dàn càng nhỏ thì chênh lệch kết quả
tính toán giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học
càng lớn.
- Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch nội lực hai phân tích ñối

với các thanh sườn thường lớn nhất, khi ñộ thoải nhỏ thì chênh lệch
nội lực giữa hai phân tích ñối với các thanh xiên thường lớn nhất.
- Nội lực của các thanh sườn trên ñỉnh và các thanh sườn gần biên
thường nhỏ hơn cách thanh sườn còn lại.
4. Đối với kết cấu dàn vòm không gian một lớp loại 1:
- Có sự thay ñổi dấu của các thành phần chuyển vị tại các nút và
nội lực trong các thanh dàn giữa hai phân tích tại một số vị trí nút
dàn và một số thanh dàn.


15

- Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch lớn nhất của nội lực trong
các thanh dàn giữa hai phân tích càng lớn.
5. Để kết quả tính toán phù hợp hơn với sự làm việc thực tế của
kết cấu thì khi tính toán cho kết cấu dàn không gian một lớp nên tính
toán có kể ñến tính phi tuyến hình học.
CHƯƠNG 5
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN HÌNH HỌC
KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG
5.1 Phương pháp chuyển vị cưỡng bức ñể xác ñịnh tải trọng tới
hạn trong bài toán thanh chịu nén dọc trục
5.1.1 Bài toán ổn ñịnh thanh chịu nén
x

Phương trình vi phân cân

x

P

P

bằng của thanh chịu uốn dọc bởi

y2

lực P tác dụng ở ñầu thanh (hình

2
l

5.1):
4

2

d y
d y
EI 4 + P 2 = 0 (5.6)
dx
dx
5.1.2 Phương pháp chuyển vị

cưỡng bức

y0

l

x

y1
1

x

x
y

l
1
y

Hình 5.1 Thanh hai ñầu khớp
chịu nén ñúng tâm

Tại x=x1, cho một chuyển vị cưỡng bức yo: g = y x = x1 − y0 = 0 (5.7)
Phiếm hàm mở rộng Lagrange L : L = Z + λg → min
Dùng phép tính biến phân nhận ñược phương trình sau:
khi x = x1
d4 y
d 2 y −λ
EI 4 + P 2 = 
dx
dx
 0 khi x ≠ x1

(5.8a)

(5.9)

Phương trình (5.9) là phương trình có vế phải. Để nó trở thành
phương trình uốn dọc (5.6) của thanh thì: λ = 0

(5.10)


16

5.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ñể xác ñịnh tải trọng tới hạn
thanh hai ñầu khớp chịu nén dọc trục
Mục này, luận án ñưa ra kết quả phân tích bài toán thanh hai ñầu
khớp với số phần tử chia bằng 10. Kết quả 5 giá trị tải trọng tới hạn
ñầu tiên lần lượt là: Pth = 9,8698EI min / l2 ; Pth = 39,480EI min / l2 ;
Pth = 88,950EImin / l2 ; Pth = 159,060EI min / l2 ; Pth = 238,080EImin / l2 .

5.2 Phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu
dàn có kể ñến tính phi tuyến hình học
Bài tính toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn bao gồm m nút, n
thanh ñược ñưa về bài toán quy hoạch toán học phi tuyến như sau:
Hàm mục tiêu: f = P → max hay: f = −P → min
Điều kiện ràng buộc: là các ñẳng thức và các bất ñẳng thức:
∂L
∂L
= 0(i = 1 ÷ m)
ceq (i) =
= 0(i = 1 ÷ m) ; ceq (i + m) =
∂u i
∂vi

∂L
∂L
ceq (i + 2m) =
= 0(i = 1 ÷ m) ; ceq (i +3m) =
= 0(i = 1 ÷ n)
∂N i
∂w i
ceq (i +3m + n ) =

∂L
9,8698E k I kmin
= 0(i = 1 ÷ n) ; c(k) = − N k −
≤ 0(k = 1 ÷ n )
2
∂λ i
(l(0)
k )

5.3 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh
ñịnh chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn vòm
5.3.1 Ví dụ phân tích
y

P
P/2
24
26
25
1

38
1

25
26
2

23 24
27
44
3
2

22 23
28
39
3

4

19

20 21

21 22
29
45
4

P

P

P

P

P

40
5

31

30 46
5

6

20

6

18
41
7

7

O

P

P

19

17 18
33

32 47
8

8

9

P
16
42
9

P

17
34
10

15
48

10

P
16
35
11

14
43
11

P/2

15
36
12

13
14

49
12

37

13

x

Hình 5.5 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh

Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.5,
biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm;
E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 .


17

Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học:
Pth = 23, 2621(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,1826(kN) .

5.3.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ñến giá
trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm
Bảng 5.1 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh ứng với các giá trị k
khác nhau
Tải trọng tới hạn
Phương pháp
phân tích
k=1/4
k=1/6
k=1/8
Tuyến tính
29,8028(kN) 33,3402(kN)
34,8406(kN)
Phi tuyến
27,4992(kN) 31,6683(kN)
33,5224(kN)
Chênh lệch
7,7295(%)
5,0147(%)
3,7835(%)

5.4 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng tĩnh
ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn
vòm
5.4.1 Ví dụ phân tích
Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.6,
biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm;
E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 .
y

P
P
P/2
24
26
25
1

38
1

25
26
2

23 24
27
44
3
2

P

P

21 22
29

20 21

P
22 23
28 45
39
3

4

4

40
5

P
19

30 46
5

6

6

20
31

P
18
41
7

7

O

19

P

P

17 18
16
17
32 47
15
33 42
34
8
48
8

9
9
10
10

P
P
16
35
11

14
43
11

P/2

15
36
12

13
14

49
12

37

13

x

Hình 5.6 Dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh ngoài
Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học:
Pth = 111,2205(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 150,1545(kN) .

5.4.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong,
siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm


18

Bảng 5.2 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm tĩnh ñịnh trong, siêu tĩnh
ngoài với các giá trị k khác nhau
Tải trọng tới hạn
Phương pháp
phân tích
k=1/4
k=1/6
k=1/8
Tuyến tính
257,4175(kN) 322,9785 (kN) 304,8775 (kN)
Phi tuyến
204,1544(kN) 267,9070 (kN) 255,5202 (kN)
Chênh lệch
20,6913(%)
17,0511(%)
16,1892(%)
5.5 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng siêu

tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút dàn
vòm
5.5.1 Ví dụ phân tích
Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn hình 5.7, biết
các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm;
E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) và k = f / l = 1 / 3 .
y

P
P/2
24

26
25
1

25

50
38
1

26

2

P

P

P

P
P
P
P
20
19
18
19
17 18
20
16 17
P
21 22
46 58 31
23
47
59
15
22
57 29
52 30
41 53 32
33
45
16
40
24
42 54 34 48

6
14
28
23
60
7
51
7
8
5
6
8
15
35
9
5
4
9
39
27
56
44
43
4
10 10
3
55 36
3
11
11

2
P

P

21

O

12

P/2
49

13

12

61

14
37

13

x

Hình 5.7 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh ñịnh ngoài
Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học:
Pth = 23,7926(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 26,6481(kN) .

5.5.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh trong,
siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm
Bảng 5.3 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm siêu tĩnh trong, tĩnh
ñịnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau
Tải trọng tới hạn
Phương pháp
phân tích
k=1/4
k=1/6
k=1/8
Tuyến tính
30,2530(kN)
33,7962 (kN)
35,3078 (kN)
Phi tuyến
27,9661(kN)
32,1165 (kN)
33,9754 (kN)
Chênh lệch
7,5593(%)
4,9701(%)
3,7774(%)


19

5.6 Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm phẳng siêu
tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài chịu tải trọng thẳng ñứng tại nút
dàn vòm
5.6.1 Ví dụ phân tích

y
y
P
P

P/2
26
25
1

P

22
P
21
23
22
45 57 29 40
24
28
23
51
5
4
24 25 44 56 27 39
4
3
26
3
2

50
38
2
1

P

P

P
P
P
P
19 20
18 19
17 18
P
16 17
46 58 31
47
59
15
41 53 32
33
52 30
16
42 54 34 48
P/2
14
6

60
7
7
8
6
5
15
8
35
9
9
13
10 10
43
55 36 49
14
11
61
11
37 13
O
12
12

20

21

x

Hình 5.8 Dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài
Xác ñịnh tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn như hình 5.8,
biết các thanh có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm;
E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80cm và k = f / l = 1 / 3 .
Kết quả tải trọng tới hạn khi phân tích phi tuyến hình học:
Pth = 191,8639(kN) ; khi phân tích tuyến tính: Pth = 238,9009(kN) .
5.6.2 Ảnh hưởng ñộ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và
siêu tĩnh ngoài ñến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên dàn vòm
Bảng 5.4 Kết quả phân tích ổn ñịnh dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong
và siêu tĩnh ngoài ứng với các giá trị k khác nhau
Tải trọng tới hạn
Phương pháp
phân tích
k=1/4
k=1/6
k=1/8
Tuyến tính
370,0659 (kN) 409,5397 (kN) 371,3475 (kN)
Phi tuyến
313,5352 (kN) 369,6653 (kN) 337,7501 (kN)
Chênh lệch
15,2758(%)
9,7364(%)
9,0474(%)
5.7 Kết luận chương
Dựa theo nội dung nghiên cứu từ mục 5.1 ñến 5.6, tác giả rút ra
các kết luận sau ñây:
1. Dựa theo phương pháp chuyển vị cưỡng bức tác giả ñã xây
dựng ñược cách xác ñịnh tải trọng tới hạn Euler lên thanh chịu nén
dọc trục.

20

2. Luận án xây dựng một phương pháp xác ñịnh tải trọng tới hạn
cho phân tích ổn ñịnh cục bộ phi tuyến hình học kết cấu dàn.
3. Luận án ñã xây dựng ñược thuật toán và các mô ñun chương
trình tính một số kết cấu dàn vòm phẳng.
4. Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh ngoài thường có giá trị tải trọng tới
hạn lớn hơn nhiều so với kết cấu tĩnh ñịnh ngoài, qua các ví dụ khảo
sát tính toán của luận án thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm
siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn (4,78 ÷ 11,51) lần so với kết cấu dàn
vòm tĩnh ñịnh ngoài.
5. Kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong có tải trọng tới hạn lớn hơn so
với kết cấu dàn vòm tĩnh ñịnh trong, qua các ví dụ khảo sát tính toán
của luận án thì tải trọng tới hạn của kết cấu dàn vòm siêu tĩnh trong
thường lớn hơn khoảng (1,02 ÷ 1,73) lần so kết cấu dàn vòm tĩnh
ñịnh trong.
6. Vị trí mất ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn vòm khi phân tích có
kể ñến sự thay ñổi góc của các trục thanh trong quá trình kết cấu dàn
biến dạng và phân tích tuyến tính là thường không thay ñổi.
7. Khi ñộ thoải càng lớn thì chênh lệch của tải trọng tới hạn giữa
phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng tăng lên và
ngược lại.
8. Khi ñộ thoải càng lớn thì giá trị tải trọng tới hạn của kết cấu
dàn vòm phẳng càng giảm ñi và ngược lại. Trừ trường hợp dàn vòm
phẳng siêu tĩnh trong thì tải trọng tới hạn lớn nhất khi k=1/6.
9. Giá trị tải trọng tới hạn của dàn vòm phẳng khi phân tích phi
tuyến hình học thường nhỏ hơn giá trị tải trọng tới hạn khi phân tích
tuyến tính.

21

10. Để ñảm bảo kết quả phân tích phù hợp hơn với sự làm việc
của kết cấu dàn thực tế thì khi tính toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu
dàn nên phân tích có kể ñến tính phi tuyến hình học của kết cấu.
KẾT LUẬN
Qua các nghiên cứu từ chương 1 ñến chương 5 của luận án có thể
rút ra các kết luận sau:
1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, luận án ñã xây
dựng ñược các phương trình cân bằng cho bài toán phân tích tuyến
tính và bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn. Đồng thời
xây dựng hai cách giải cho bài toán kết cấu dàn: Cách thứ nhất là
chọn các thành phần chuyển vị tại các nút dàn làm ẩn; Cách thứ hai
là chọn nội lực trong các thanh dàn làm ẩn. Phương pháp xây dựng
bài toán phi tuyến trình bày trong luận án là phương pháp mới,
phương pháp này có thể sử dụng tính toán cho bài toán dây mềm.
Đây là phương pháp ñúng ñắn về mặt cơ học và chuẩn về mặt giải
tích.
2. Tác giả ñã xây dựng ñược bài toán phân tích phi tuyến hình học
dàn dầm phẳng, dàn vòm phẳng và dàn không gian một lớp (dàn cầu
không gian một lớp K8, dàn vòm không gian một lớp loại 1) dựa trên
phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.
3. Tác giả ñã xây dựng một phương pháp giải mới ñể xác ñịnh tải
trọng tới hạn trong bài toán ổn ñịnh cục bộ của kết cấu dàn có kể ñến
sự thay ñổi góc của các trục thanh dàn trong quá trình kết cấu dàn
biến dạng. Trên cơ sở sử dụng nguyên lý cực trị Gauss, nhờ ñó bài
toán phi tuyến hình học ổn ñịnh cục bộ kết cấu dàn ñã ñược ñưa về
bài toán quy hoạch toán học phi tuyến ñể giải thuận tiện hơn nhiều.

4. Trong bài toán ổn ñịnh của thanh chịu nén dọc trục, tác giả dựa
trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức của GS. TSKH. Hà Huy


22

Cương ñã xác ñịnh ñược tải trọng tới hạn Euler lên thanh chịu nén
dọc trục theo phương pháp phần tử hữa hạn. Kết quả cho rất chính
xác so với cách tính theo giải tích.
5. Tác giả ñã xây dựng ñược các thuật toán và mô ñun chương
trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn vòm
phẳng (PTA1, PTA2, PTA3, PTA4), mô ñun chương trình phân tích
(nội lực, chuyển vị) phi tuyến hình học dàn cầu không gian một lớp
(DCKG) và mô ñun chương trình phân tích (nội lực, chuyển vị) phi
tuyến hình học dàn vòm không gian một lớp (DVKG). Ngoài ra, tác
giả còn xây dựng ñược mô ñun chương trình xác ñịnh tải trọng tới
hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng có kể ñến tính phi tuyến
hình học (SGT1, SGT2, SGT3, SGT4).
Dùng kết quả số, tác giả ñã nghiên cứu ảnh hưởng của thông số
vật liệu, giá trị tải trọng và thông số hình học của kết cấu dàn ñến sự
phân phối lại nội lực trong các thanh dàn cũng như sự chênh lệch kết
quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. Kết
quả cụ thể như sau:
6. Mô ñun ñàn hồi của vật liệu và giá trị tải trọng tác dụng lên kết
cấu dàn ảnh hưởng rất lớn ñến sự chênh lệch giữa kết quả phân tích
tuyến tính và kết quả phân tích phi tuyến. Khi giá trị tải trọng nhỏ và
mô ñun ñàn hồi của vật liệu lớn thì chuyển vị của các nút dàn thường
nhỏ lúc ñó kết quả phân tích phi tuyến sẽ gần trùng với kết quả phân
tích tuyến tính. Nhưng khi giá trị tải trọng tác dụng lớn hoặc mô ñun
ñàn hồi của vật liệu nhỏ thì kết quả phân tích phi tuyến hình học và

kết quả phân tích tuyến tính chênh lệch rất lớn, thậm chí giữa hai kết
quả còn có sự thay ñổi dấu. Như vậy bài toán phân tích tuyến tính là
trường hợp riêng của bài toán phân tích phi tuyến hình học khi
chuyển vị nút dàn nhỏ.


23

7. Đối với bài toán dàn vòm phẳng:
- Kết quả nội lực trong các thanh dàn và chuyển vị tại các nút dàn
khi phân tích phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng so với
kết quả nội khi phân tích tuyến tính thì thường không có sự thay ñổi
dấu, nhưng chênh lệch giữa hai cách phân tích là lớn.
- Phần trăm chênh lệch kết quả tính toán của dàn siêu tĩnh ngoài
thường lớn hơn dàn tĩnh ñịnh ngoài và phần trăm chênh lệch kết quả
tính toán của dàn siêu tĩnh trong thường lớn hơn dàn tĩnh ñịnh trong.
- Đối với dàn vòm phẳng siêu tĩnh ngoài thì phần trăm chênh lệch
nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học của
các thanh xiên là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực của các
thanh cánh trên và thanh cánh dưới là nhỏ nhất.
- Đối với dàn vòm phẳng tĩnh ñịnh ngoài thì phần trăm chênh lệch
nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học của
các thanh cánh trên và thanh cánh dưới là lớn nhất còn phần trăm
chênh lệch nội lực của các thanh xiên là nhỏ nhất.
8. Đối với bài toán dàn cầu không gian một lớp Kiewitt 8:
- Khi phân tích phi tuyến hình học ñối với dàn cầu không gian
một lớp Kiewitt 8 thì kết quả nội lực và các thành phần chuyển vị tại
các nút so với phân tích tuyến tính không có sự thay ñổi về dấu
nhưng PTCL kết quả giữa hai cách phân tích là lớn.
- Khi ñộ thoải của kết cấu càng giảm thì phần trăm chênh lệch kết

quả giữa hai cách phân tích càng lớn. Khi ñộ thoải của kết cấu càng
tăng thì phần trăm chênh lệch kết quả giữa hai cách phân tích càng
giảm.
- Khi ñộ thoải lớn thì phần trăm chênh lệch nội lực giữa phân tích
tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học ñối với các thanh sườn
thường lớn nhất. Khi ñộ thoải nhỏ thì phần trăm chênh lệch nội lực