Vận dụng lý thuyết markowitz để xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán trên thị trường chứng khoán việt nam

i
LỜI CẢM ƠN
Khóa luận được hoàn thành sau một thời gian nghiên cứu về việc: “VẬN
DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ
CHỨNG KHOÁN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM”.
Với sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình cùng sự chỉ bảo tận tụy của thầy cô trong khoa
kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang, đặc biệt là cô Nguyễn Thị Hiển – Kế
toán trưởng trường Đại học Nha Trang. Quá trình nghiên cứu đã tạo cho em một số
nhận thức mới về thực tế để có thể vận dụng một cách tốt nhất những gì đã học ở môi
trường đại học vào công việc của mình trong thời gian tới.
Em xin chân thành cảm ơn:
Quý thầy cô khoa kế toán – tài chính trường Đại học Nha Trang.
Cô Nguyễn Thị Hiển.
Do thời gian nghiên cứu về đề tài có hạn, cùng những kiến thức còn hạn chế
nên không tránh khỏi những sai sót đáng có, em rất mong nhận được sự đóng góp chỉ
bảo của thầy cô để đề tài của em ngày càng hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện
PHAN THỊ THẢO HƯƠNG


ii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ .i
MỤC LỤC ...................................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ....................................................................................... v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................... vii

DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................... viii
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 9
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu ............................................................................. 9
2. Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu ..................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 3
4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Kết cấu của khóa luận ......................................................................................... 3
6. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan ............................................................ 4
7. Những đóng góp của đề tài ................................................................................. 5
Chương 1:
TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ
VÀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) ................................................. 6
1.1.

Công trình nghiên cứu về Markowitz trên thế giới ...................................... 6

1.1.1.

Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz .......................................... 6

1.1.2.

Thành công trong công trình nghiên cứu của Harry Markowitz ............ 6

1.2.

Lý thuyết danh mục Markowitz ..................................................................... 7

1.2.1.

Tổng quan ................................................................................................... 7

1.2.2.

Khái niệm về danh mục đầu tư (DMĐT) .................................................. 8

1.2.2.1.

Khái niệm.............................................................................................. 8

1.2.2.2.

Các loại tài sản trong DMĐT............................................................... 9

1.2.3.

Phương pháp đo lường kỳ vọng và rủi ro DMĐT .................................. 10

1.2.3.1.

Lợi nhuận và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ................................... 10

1.2.3.2.

Đo lường mối quan hệ giữa các chứng khoán ................................... 13

1.2.3.3.

Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT ............................................... 15

1.2.3.4.

Phương pháp tính phương sai của DMĐT ......................................... 15


iii
1.2.4.

Thành lập một DMĐT chứng khoán ...................................................... 17

1.2.5.

Mức ngại rủi ro ........................................................................................ 18

1.2.6.

Mức hữu dụng và hàm hữu dụng ........................................................... 19

1.2.7.

Đường biên hiệu quả ............................................................................... 20

1.2.8.

Truy tìm DMĐT ........................................................................................ 24

1.3.

1.2.8.1.

Truy tìm DMĐT hiệu quả ................................................................... 24

1.2.8.2.

Truy tìm DMĐT tối ưu........................................................................ 26

Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) ......................................................... 27

1.3.1.

Lý thuyết thị trường vốn .......................................................................... 27

1.3.1.1.

Đường thị trường vốn ......................................................................... 28

1.3.1.2.

Danh mục thị trường .......................................................................... 32

1.3.1.3.

Đo lường sự đa dạng hóa ................................................................... 32

1.3.2.

Đường TTCK (SML – Security Market Line) ......................................... 33

1.3.3.

Mô hình định giá tài sản vốn ................................................................... 34

1.3.4.

Sự khác biệt giữa CML và SML .............................................................. 37
Chương 2:
VẬN DỤNG LÝ THUYẾT MARKOWITZ
ĐỂ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN

TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM ........................................... 39
2.1.

Tổng quan về TTCK Việt Nam..................................................................... 39

2.2.

Thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam ........ 45

2.2.1.

Nhà đầu tư cá nhân ................................................................................. 45

2.2.2.

Nhà đầu tư tổ chức ................................................................................... 45

2.3.

Khả năng vận dụng lý thuyết Markowitz trên TTCK Việt Nam .............. 47

2.4.

Các bước thiết lập mô hình Markowitz ....................................................... 48

2.5.

Xây dựng DMĐT chứng khoán .................................................................... 49

2.5.1.

Các chứng khoán được đưa vào danh mục và lý do chọn các chứng

khoán ................................................................................................................... 49
2.5.1.1. Các chứng khoán được đưa vào danh mục ............................................ 49
2.5.1.2. Lý do chọn các chứng khoán .................................................................. 50
2.5.1.3. Nguyên tắc nhập số liệu ......................................................................... 52
2.5.2. Quy trình tiến hành phân tích .................................................................... 59


iv
2.5.2.1. Xây dựng đường biên hiệu quả trên TTCK Việt Nam ........................... 59
2.5.2.2. Xây dựng DMĐT kết hợp giữa một danh mục các chứng khoán rủi ro và
chứng khoán phi rủi ro – Đường thị trường vốn (CML) ..................................... 76
2.5.2.3. Đường cong hữu dụng và việc xác định danh mục tối ưu P .................. 81
2.5.2.4. Kiểm định CAPM.................................................................................... 83
Chương 3:
MỘT SỐ GỢI Ý NHẰM HẠN CHẾ RỦI RO
KHI VẬN DỤNG MÔ HÌNH ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH
TRONG ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN........................................................................ 88
3.1. Những hạn chế ảnh hưởng đến kết quả thực nghiệm khi vận dụng mô hình88

3.1.1 Phân tích giả định của các mô hình ............................................................ 88
3.1.2. Các nguyên nhân khác ................................................................................ 90
3.2. Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng các mô hình đầu tư tài
chính vào TTCK Việt Nam ..................................................................................... 91
3.2.1. Đối với Nhà nước và các cơ quan chức năng ............................................ 91
3.2.2. Đối với các công ty chứng khoán ................................................................ 92
3.2.3. Đối với các nhà đầu tư cá nhân .................................................................. 93
 Những hạn chế của đề tài: ............................................................................... 94
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 96


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
∝

: Anpha chứng khoán.

𝛽

: Beta chứng khoán.

𝜌𝑖𝑗 , 𝐶𝑜𝑟𝑖𝑗

: Hệ số tương quan giữa hai tài sản i và j.

𝛿𝑖

: Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi tài sản 𝛿𝑖2 .

𝛿𝑖2

: Phương sai tỷ suất sinh lợi của tài sản i.

𝛿𝑖𝑗

: Hiệp phương sai giữa hai tài sản i và j.

𝛿𝑝

: Độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi danh mục.

E(R)

: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản.

E(𝑅𝑝 )

: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục.

𝑅2

: Hệ số xác định mô hình hồi quy.

𝑅𝑓

: Lãi suất phi rủi ro.

𝑅𝑀

: Tỷ suất sinh lợi thị trường.

𝑊𝑖 , 𝑃𝑖

: Tỷ trọng của chứng khoán i.


vi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CAPM

: Mô hình định giá tài sản vốn.

CML

: Đường thị trường vốn.

CTCK

: Công ty chứng khoán.

CTQLQ

: Công ty quản lý quỹ.

DMĐT

: Danh mục đầu tư.

OTC

: Thị trường phi tập trung.

SGDCK

: Sở giao dịch chứng khoán.

SML

: Đường thị trường chứng khoán.

TSSL

: Tỷ suất sinh lợi.

TTCK

: Thị trường chứng khoán.

TTGDCK

: Trung tâm giao dịch chứng khoán.

UBCKNN

: Ủy ban Chứng khoán Nhà nước.

vii
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Danh mục gồm hai tài sản với các trường hợp khác nhau của tỷ trọng. ....... 18
Hình 1.2: Các danh mục kết hợp từ hai tài sản.............................................................. 20
Hình 1.3: Đường biên hiệu quả. .................................................................................... 21
Hình 1.4: Lựa chọn danh mục là tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường cong hữu
dụng của nhà đầu tư. ...................................................................................................... 23
Hình 1.5: Đường cong hữu dụng tương ứng với hệ số ngại rủi ro khác nhau............... 24
Hình 1.6: Kết hợp tài sản phi rủi ro và danh mục rủi ro trên đường biên hiệu quả. ..... 29
Hình 1.7: Đường thị trường vốn với giả định đi vay và cho vay ở cùng một mức lãi
suất phi rủi ro. ................................................................................................................ 31
Hình 1.8: Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống. ......................................................... 33
Hình 1.9: Đường TTCK với thước đo rủi ro là hiệp phương sai của một tài sản với
danh mục thị trường....................................................................................................... 34
Hình 1.10: Tỷ suất sinh lợi ước tính trên đồ thị SML. .................................................. 35
Hình 1.11: Đường đặc trưng của tài sản i...................................................................... 36
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 2.1: Diễn biến của VN – Index từ phiên giao dịch đầu tiên (28/07/2000 –
31/12/2014). ................................................................................................................... 43
Biểu đồ 2.2: VN – Index trong 4 năm gần đây (01/01/2011 – 31/12/2014). ................ 44
DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ
Đồ thị 2.1: Đường biên hiệu quả Markowitz................................................................. 75
Đồ thị 2.2: Đường kết hợp giữa chứng khoán phi rủi ro và một danh mục trên đường
biên hiệu quả. ................................................................................................................. 78
Đồ thị 2.3: Đường thị trường vốn CML. ....................................................................... 81
Đồ thị 2.4: Đường SML................................................................................................. 84


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Ma trận tính phương sai của DMĐT. ............................................................ 17
Bảng 1.2: Lợi nhuận kỳ vọng, phương sai và tỷ trọng của từng chứng khoán trong
DMĐT. .......................................................................................................................... 25
Bảng 2.1: Các chứng khoán được đưa vào danh mục. .................................................. 49
Bảng 2.2: Giá của 20 chứng khoán trong 48 kỳ quan sát:............................................. 53
Bảng 2.3: Tỷ suất sinh lời của các chứng khoán. .......................................................... 61
Bảng 2.4: Ma trận phương sai và hiệp phương sai. ....................................................... 67
Bảng 2.5: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của
Danh mục 1 .................................................................................................................... 69
Bảng 2.6: Tỷ trọng của các chứng khoán và TSSL, Phương sai, Độ lệch chuẩn của
Danh mục 2. ................................................................................................................... 70
Bảng 2.7: Hiệp phương sai, Hệ số tương quan của 2 danh mục và TSSL, Phương sai,
Độ lệch chuẩn của Danh mục kết hợp (Danh mục 3).................................................... 72
Bảng 2.8: Tỷ trọng của các chứng khoán trong Danh mục 3. ....................................... 73
Bảng 2.9: Các danh mục kết hợp nằm trên đường biên hiệu quả Markowitz. .............. 74
Bảng 2.10: Kết quả tìm danh mục Z và phương trình đường CML. ............................. 79
Bảng 2.11: Hồi quy các giá trị TSSL theo hệ số beta. .................................................. 84
Bảng 2.12: Kiểm định mô hình hồi quy của SML. ....................................................... 85


ix

LỜI MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu
Thị trường chứng khoán (TTCK) ngày nay đóng vai trò hết sức quan trọng đối
với nền kinh tế của mỗi quốc gia nói riêng và Việt Nam nói chung. Là nơi diễn ra các
hoạt động giao dịch mua bán các loại chứng khoán trung và dài hạn, với vai trò và các
hoạt động của mình, TTCK vừa là một kênh chuyển tải vốn trong nền kinh tế, vừa như
là một thước đo sức khỏe của một nền kinh tế. Vì vậy việc ổn định và phát triển kinh

tế của mỗi quốc gia dường như không thể tách rời với việc ổn định và phát triển
TTCK.
Tại Việt Nam, TTCK đã trải qua hơn 10 năm hoạt động với những bước phát
triển mạnh mẽ. Một tổ chức có uy tín nước ngoài đã đánh giá rằng: “Đầu tư vào TTCK
Việt Nam chính là đầu tư cho tương lai”. Khi tham gia vào thị trường mua bán và nắm
giữ chứng khoán, các nhà đầu tư luôn kỳ vọng thu được lợi nhuận cao và TTCK sẽ là
một “chỗ trũng” để huy động vốn đầu tư. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng, các chứng
khoán luôn ẩn chứa rủi ro – là tính không chắc chắn trong nguồn lợi tức mà nó mang
lại cho người nắm giữ, điều này trở thành một rào cản khi đưa ra các quyết định đầu tư
sao cho phù hợp với khả năng mạo hiểm của mỗi nhà đầu tư.
Từ khi nền kinh tế Việt Nam thực sự phát triển theo hướng thị trường những
năm 1990 và bước đầu hòa nhập với nền kinh tế khu vực và thế giới, Chính phủ với
vai trò là người kiến tạo nên nền tản cho nền kinh tế như luật pháp, tổ chức thị trường
mà trong đó việc hình thành thị trường tài chính gồm có việc tổ chức TTCK đã có
những bước thành công đáng kể. Tuy nhiên, thời gian gần đây, mặc dù đã có nhiều
biện pháp nhưng TTCK vẫn diễn biến phức tạp, VN-Index có lúc như rơi tự do, có lúc
biến động bất thường khó đoán. Việc ứng dụng các mô hình phân tích cơ bản và phân
tích kỹ thuật để dự báo tỷ suất sinh lợi (TSSL) chứng khoán là rất cần thiết đối với các
nhà đầu tư mang tính chuyên nghiệp. Thực tế cho thấy, nguyên nhân là vẫn do tâm lý
đám đông, tâm lý bầy đàn và đầu tư theo cảm tính, mang nặng tính đầu cơ còn tồn tại
ở không ít các nhà đầu tư. Và điều này đã tác động xấu đến kết quả đầu tư của chính
họ cũng như là sự phát triển lành mạnh và ổn định của TTCK Việt Nam trong thời
gian vừa qua.


2
Là một trong những lý thuyết đầu tư tham gia vào TTCK và được nghiên cứu
thực nghiệm, mô hình Markowitz chính là một nỗ lực để khám phá ra danh mục đầu tư
(DMĐT) tối ưu cho mỗi nhà đầu tư với mức lợi nhuận kỳ vọng và mức rủi ro nhất
định bằng nguyên tắc đa dạng hóa. Nếu lý thuyết DMĐT hiện đại nhấn mạnh tính đa

dạng hóa của danh mục so với việc lựa chọn các chứng khoán riêng lẻ, thì Markowitz
đã nói đến việc lựa chọn các cổ phần không di chuyển cùng chiều với nhau khi đó nhà
đầu tư có thể làm giảm độ lệch chuẩn TSSL như thế nào. Nhưng ông không dừng lại ở
đó mà ông còn phát triển các nguyên lý cơ bản về xây dựng danh mục.
Vì những lẽ trên, việc nghiên cứu và “Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây
dựng DMĐT chứng khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam” trong giai đoạn
hiện nay là một việc quan trọng và cấp thiết. Với đề tài nghiên cứu này, hy vọng sẽ là
một điểm tựa cho các nhà đầu tư trong việc lựa chọn đưa ra các quyết định đầu tư tốt
nhất trên thị trường đầy biến động như hiện nay, từ đó góp phần xây dựng nên một
TTCK bền vững và hiệu quả tại Việt Nam.
2. Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu
 Mục tiêu nghiên cứu của bài luận văn là nhằm:
- Nghiên cứu làm rõ một số nội dung cơ bản về DMĐT chứng khoán, mô hình
Markowitz và xây dựng DMĐT chứng khoán theo mô hình Markowitz.
- Đánh giá thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên TTCK Việt Nam và
khả năng vận dụng mô hình Markowitz trên TTCK.
- Vận dụng mô hình Markowitz trong điều kiện cụ thể tại TTCK Việt Nam để
xây dựng DMĐT chứng khoán.
- Giúp nhà đầu tư tìm các tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục sao cho
giảm tới mức tối thiểu rủi ro (phương sai) và đạt được một mức thu nhập nhất định. Từ đó
nhà đầu tư sẽ lựa chọn cho mình một danh mục trong tập hợp này trên quan điểm của
mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro.
 Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là nhằm ứng dụng lý thuyết Markowitz vào
TTCK Việt Nam, các kết quả nghiên cứu sẽ giúp cho nhà đầu tư xem xét ra quyết
định. Do đó, câu hỏi nghiên cứu cụ thể như sau:
- Thứ nhất, là một nhà đầu tư, điều mà họ quan tâm hàng đầu là đầu tư vào
những chứng khoán nào?


3

- Thứ hai, việc kết hợp và đa dạng hóa danh mục ra sao để thành lập và lựa chọn
danh mục tối ưu?
- Thứ ba, lý thuyết Markowitz có thể làm giảm rủi ro phi hệ thống đối với các
nhà đầu tư hay không?
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: là các vấn đề cơ bản về DMĐT, lý thuyết danh mục
Markowitz với sự kết hợp mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) và từ đó vận dụng các
mô hình này vào việc xây dựng DMĐT chứng khoán tại TTCK Việt Nam.
 Phạm vi nghiên cứu
Với mục tiêu nghiên cứu và các câu hỏi nghiên cứu như trên thì luận văn chỉ
chú trọng vào việc phân tích và xử lý dữ liệu để đưa ra kết quả từ mô hình, mà không
đi sâu vào phân tích thị trường để ra quyết định. Mọi quyết định đều phụ thuộc vào kỹ
năng và sở thích của mỗi nhà đầu tư.
Trong phạm vi của đề tài này, nghiên cứu sẽ chỉ tập trung vào cách thức xây
dựng DMĐT dựa trên mẫu dữ liệu quan sát là dữ liệu các chứng khoán niêm yết (cổ
phiếu) tại sàn giao dịch chứng khoán Tp. Hồ Chí Minh – HOSE. Thu thập dữ liệu về
giá đóng cửa của các chứng khoán trong giai đoạn 4 năm từ ngày 01/01/2011 đến
31/12/2014 (thời kỳ nghiên cứu), bao gồm giá đóng cửa của các cổ phiếu, chỉ số VNIndex, và một số chỉ số khác,… Dữ liệu về giá được lấy từ website của các công ty
chứng khoán và các website khác có liên quan. Các thông tin của chứng khoán được
cập nhật đến ngày 31/12/2014.
4. Phương pháp nghiên cứu
Bằng việc nghiên cứu lý thuyết danh mục Markowitz, hiểu rõ bản chất và điều
kiện áp dụng, trên cơ sở đó, đưa dữ liệu của TTCK Việt Nam vào mô hình. Đề tài
được nghiên cứu theo phương pháp thu thập các số liệu được công bố trên các phương
tiện đại chúng, số liệu từ các cơ quan chuyên môn, kết hợp với các phương pháp thống
kê, so sánh phân tích dùng đồ thị minh họa. Đồng thời, đề tài đã ứng dụng các định đề
toán về DMĐT hiệu quả kết hợp với việc xử lý những hàm số trên Excel, kiến thức về
kinh tế lượng, phân tích tương quan, phân tích hồi quy, giải bài toán tối ưu nhằm lập
nên mô hình tài chính để đưa ra kết quả theo mục tiêu nghiên cứu.

5. Kết cấu của khóa luận


4
Ngoài lời mở đầu và phần kết luận, khóa luận được trình bày trong 3 chương,
cụ thể như sau:
Chương 1: Tổng quan lý thuyết danh mục Markowitz và mô hình định giá tài
sản vốn (CAPM).
Chương 2: Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng khoán
trên TTCK Việt Nam.
Chương 3: Một số gợi ý nhằm hạn chế rủi ro khi vận dụng mô hình đầu tư tài
chính trong đầu tư chứng khoán.
6. Tổng quan về các nghiên cứu liên quan
Một số đề tài nghiên cứu trước đây có liên quan đến chủ đề của khóa luận:
 “Vận dụng mô hình Markowitz trong việc xây dựng danh mục đầu tư chứng
khoán tại thị trường chứng khoán Việt Nam” của Lê Anh Tuấn, trường Đại học
Đà Nẵng, năm 2010. Trên cơ sở lý thuyết được trình bày, luận văn đã xây dựng
đường biên hiệu quả, danh mục đầu tư trong trường hợp không tồn tại tài sản
phi rủi ro và trong trường hợp tồn tại tài sản rủi ro. Tuy nhiên, kết quả của mô
hình chủ yếu dựa trên việc thử nghiệm lần lượt từng giá trị như: giá trị tỷ suất
sinh lợi (TSSL) mong đợi, mức ngại rủi ro,…
 “Đánh giá công tác quản lý danh mục đầu tư chứng khoán và áp dụng lý thuyết
Markowitz vào xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu trên sở giao dịch chứng
khoán Tp. Hồ Chí Minh” là khóa luận tốt nghiệp đại học của Vũ Thị Liên,
trường Đại học Nha Trang, năm 2011. Bài luận ngoài việc áp dụng lý thuyết
Markowitz thì còn tập trung khá nhiều vào vấn đề quản lý DMĐT chứng khoán.
Danh mục đầu tư gồm 15 chứng khoán, nhưng số kỳ quan sát chỉ gồm 18 kỳ
(18 tháng từ 12/2009 đến 3/2011) là hơi ngắn, khó phản ứng được nhiều biến
động trên TTCK, đặc biệt là tình hình TTCK vào năm 2008.
 “Ứng dụng lý thuyết Markowitz để xác định danh mục đầu tư trên thị trường

chứng khoán Việt Nam” là khóa luận tốt nghiệp đại học của Trần Thị Trúc Hà,
trường Đại học Nha Trang, năm 2012. Khóa luận dựa trên các định đề có liên
quan để xây dựng đường biên hiệu quả và đường đẳng dụng trong hai trường
hợp có bán khống và không bán khống. Tuy nhiên việc áp dụng phương thức
bán khống trên TTCK Việt Nam vẫn chưa được Luật chứng khoán chính thức
cho thực thi.


5
 “Ứng dụng các lý thuyết đầu tư tài chính hiện đại trên thị trường chứng khoán
Việt Nam” trên website luanvan.co. Bài viết tập hợp nhiều mô hình tài chính
trên TTCK như: mô hình Markowitz, mô hình CAPM, mô hình APT,…
Ngoài ra còn có một số đề tài khác có liên quan đến chủ đề nghiên cứu.
7. Những đóng góp của đề tài
Bài luận với đề tài “Vận dụng lý thuyết Markowitz để xây dựng DMĐT chứng
khoán trên thị trường chứng khoán Việt Nam”, chủ yếu tập trung vào lý thuyết
Markowitz và việc vận dụng lý thuyết của mô hình Markowitz trên TTCK Việt Nam.
DMĐT được xây dựng với 20 chứng khoán, 48 kỳ quan sát trong thời gian gần nhất,
giúp đảm bảo tính hiệu quả của mô hình trước những biến động sắp tới của TTCK.
Bài viết thực hiện chiến lược xây dựng DMĐT dựa trên mô hình Markowitz
theo chương trình Microsoft Excel, được tính toán một cách đơn giản, dễ hiểu và thuận
tiện nhất đối với tất cả các nhà đầu tư.


6
Chương 1:
TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ
VÀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM)
1.1.

Công trình nghiên cứu về Markowitz trên thế giới

1.1.1. Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz
Harry Max Markowitz (Harry Markowitz)
sinh ngày 24 tháng 8 năm 1927 tại Chicago, Mỹ. Ông
là một nhà toán học và kinh tế học, ông được trao giải
lý luận John von Neumann vào năm 1989 và giải Nobel
Kinh tế vào năm 1990. Khi đưa ra lý thuyết về tối ưu
hóa DMĐT (porfolio theory), ông đang là tiến sĩ và là
giảng viên tại đại học NewYork.
Trong năm 1952, Markowitz xuất hiện trong
“Tạp chí Tài chính” mang tên “DMĐT lựa chọn - hiệu
quả đầu tư đa dạng hóa” và trở thành mốc quan trọng
trong lịch sử của lý thuyết tài chính hiện đại, đánh dấu sự khởi đầu của lý thuyết
DMĐT hiện đại. Đây là bài viết đầu tiên sử dụng lợi nhuận kỳ vọng (trung bình) của
tài sản rủi ro và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) đại diện cho một rủi ro cho DMĐT
và lựa chọn để nghiên cứu vấn đề.
Harry Markowitz đã mô hình hóa quá trình lựa chọn DMĐT dưới dạng một bài
toán quy hoạch phi tuyến (bài toán Markowitz), thông qua việc giải bài toán các nhà
đầu tư sẽ có thêm phương hướng để lựa chọn DMĐT của mình.
Cùng với công trình nghiên cứu của Harry Markowitz, lý thuyết CAPM (mô hình
định giá tài sản vốn) của William Sharpe, Jan Mossin và John Lintner, rất quen thuộc trên
TTCK toàn cầu được ứng dụng rộng rãi kể từ những năm chúng ra đời 1963-1965.
1.1.2. Thành công trong công trình nghiên cứu của Harry Markowitz
Lý thuyết “lựa chọn DMĐT” – portfolio selection – năm 1952 của Harry
Markowitz được phát triển từ công trình nghiên cứu trước của ông là một thuyết có tính
chất quy chuẩn cho các nhà quản lý đầu tư, đó là một lý thuyết cho đầu tư tài sản vào
những tài sản khác nhau về doanh thu kỳ vọng và độ rủi ro của nó. Tất nhiên ở mức độ
chung, các nhà quản lý đầu tư và các nhà kinh tế từ lâu đã biết đến sự cần thiết phải tính
đến doanh thu cũng như độ rủi ro, “không nên đặt nhiều trứng vào cùng một rổ”. Đóng

7
góp chủ yếu của giáo sư Harry Markowitz là đã phát triển một lý thuyết được trình bày
chặt chẽ và hiệu quả cho lựa chọn DMĐT trong điều kiện không chắc chắn – lý thuyết
này còn trở thành một nền móng chắc chắn cho các nghiên cứu sau này về kinh tế tài
chính.
Lý thuyết Markowitz cho rằng việc đa dạng hóa DMĐT sẽ làm giảm thiểu rủi
ro phi hệ thống đối với các nhà đầu tư. Nếu trong danh mục càng có nhiều chứng
khoán thì sự tương tác bù trừ càng lớn và càng có nhiều khả năng giảm thiểu rủi ro.
Phần lớn rủi ro có thể giảm thiểu được nhờ đa dạng hóa là rủi ro không hệ thống.
Trong một bài nghiên cứu năm 1956, giáo sư Harry Markowitz đã chỉ ra cách thức giải
quyết bài toán dự tính DMĐT hiệu quả. Mô hình đã được ủng hộ rất nhiều vì tính đơn
giản về đại số và tính khả thi cho ứng dụng trong thực nghiệm của nó.
Nói chung công trình nghiên cứu của giáo sư Harry Markowitz về thuyết lựa
chọn DMĐT có thể được coi là đã thiết lập phân tích tài chính vĩ mô, là lĩnh vực
nghiên cứu quan trọng trong phân tích kinh tế.
1.2.

Lý thuyết danh mục Markowitz

1.2.1. Tổng quan
Đầu những năm 1960, các nhà đầu tư đã nhận định được rủi ro, nhưng không có
một thước đo chuyên nghiệp nào đánh giá được yếu tố này. Mô hình danh mục cơ bản
được phát triển bởi Harry Markowitz.
Markowitz đã chỉ ra rằng, phương sai của TSSL là một thước đo đầy ý nghĩa
của rủi ro danh mục với một số giả định. Và ông đã công thức hóa để tính toán phương
sai danh mục. Công thức phương sai danh mục này đã chỉ ra tầm quan trọng của việc
đa dạng hóa DMĐT để giảm thiểu rủi ro danh mục nhưng đồng thời cũng chỉ ra
phương pháp để đa dạng hóa danh mục một cách hiệu quả.

Mục tiêu của bài toán Markowitz là tìm các tỷ trọng của các chứng khoán trong
DMĐT sao cho giảm tới mức tối thiểu phương sai (rủi ro) của danh mục mà đạt được
một mức thu nhập đã định, hoặc đạt được mức lợi nhuận tối đa của danh mục với một
mức rủi ro nhất định. Giải liên tiếp bài toán với các mức thu nhập mục tiêu, hoặc mức
rủi ro cho trước, ta xác định được một tập hợp các DMĐT có hiệu quả. Từ đây nhà đầu
tư có thêm một phương hướng đầu tư, sẽ lựa chọn một danh mục nằm trong tập hợp
này dựa trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro.


8
Và bất cứ một mô hình hay lý thuyết nào khi được hình thành cũng phải có
những giả định ban đầu. Lý thuyết danh mục của Markowitz cũng không phải là một
ngoại lệ khi ông đã đưa ra 5 giả định sau cho lý thuyết của mình:
1. Nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau đại diện cho một phân phối xác
suất của TSSL kỳ vọng trong một thời kỳ nắm giữ.
2. Nhà đầu tư tối đa hóa hữu dụng kỳ vọng (lợi ích mong đợi) trong một thời kỳ
nhất định và đường cong hữu dụng của họ biểu diễn giá trị hữu dụng biên
giảm dần.
3. Nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục dựa trên cơ sở phương sai của TSSL
mong đợi.
4. Nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc lập của TSSL và rủi ro mong
đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình của TSSL kỳ
vọng và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của TSSL.
5. Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn mức TSSL từ cao đến thấp.
Và tương tự như vậy, với một mức TSSL kỳ vọng cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa
chọn rủi ro từ thấp đến cao.
1.2.2. Khái niệm về danh mục đầu tư (DMĐT)
1.2.2.1.

Khái niệm

DMĐT (Investment Portfolio) là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng
hóa, bất động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi một cá
nhân hay một nhà đầu tư thuộc tổ chức. Mục đích của DMĐT là làm giảm rủi ro bằng
cách đa dạng hóa đầu tư.
Như vậy một DMĐT đơn giản là bao gồm một hoặc nhiều loại tài sản đầu tư
khác nhau. Tài sản đầu tư (Investment Asset) là các tài sản được các nhà đầu tư nắm
giữ chủ yếu với mục đích đầu tư. Ngược lại, tài sản tiêu dùng (Consumption Assets) là
các tài sản được nắm giữ chủ yếu với mục đích tiêu dùng như xe cộ, quần áo, nhà ở,
thiết bị gia đình, trang sức, thực phẩm, …
Sự phát triển của thị trường tài chính đã tạo ra nhiều loại tài sản tài chính và
công cụ đầu tư phong phú đa dạng. Đồng thời, các lý thuyết đầu tư hiện đại và nhiều
bằng chứng thực nghiệm đã cho thấy hiệu ứng rõ ràng của việc giảm thiểu rủi ro thông
qua quá trình đa dạng hóa DMĐT. Do vậy, các nhà tổ chức và cá nhân thường không


9
chỉ đầu tư vào một loại tài sản đầu tư đơn lẻ mà kết hợp sở hữu nhiều loại tài sản đầu
tư khác trong một danh mục. Đây chính là quan điểm đầu tư theo danh mục.
1.2.2.2.

Các loại tài sản trong DMĐT

Theo cách phân loại của CFA Institue, các loại tài sản đầu tư chủ yếu thường
được nắm giữ bởi các nhà đầu tư tổ chức và cá nhân bao gồm:
 Cổ phiếu (Equity Investment):
-

Cổ phiếu nội địa (Domestic equities):
+ CP các công ty lớn (Large – Capitalization).

+ CP các công ty nhỏ (Small – Capitalization).

-

Cổ phiếu quốc tế (International equities):
+ CP trên thị trường các nước phát triển (Major country market).
+ CP trên thị trường các nước mới nổi (Emerging market).

 Các công cụ đầu tư có lợi suất cố định (Fix – Income Investment):
-

Cổ phiếu ưu đãi (Prefered Stock)

-

Trái phiếu (Bonds):
+ Trái phiếu Chính phủ (Governments and Agencies Bond).
+ Trái phiếu công ty (Corporates): Bao gồm trái phiếu có các mức xếp
hạng tín nhiệm khác nhau.

-

Các công cụ có nguồn gốc từ các tài sản được chứng khoán hóa (Asset –
Backed Securities): Phổ biến nhất là chứng khoán có nguồn gốc từ các
khoản vay bất động sản (Mortgage – backed securities) và các nghĩa vụ nợ
có đảm bảo (Collateralizied Debt Obligation – CDO).

-

Các công cụ thị trường tiền tệ (Money market instrument): Tín phiếu

kho bạc, chứng chỉ tiền gửi, thương phiếu, hợp đồng Repo…

 Các công cụ tài chính phái sinh (Derivatives):
Hợp đồng kỳ hạn (Forward Contracts), Hợp đồng tương lai (Futures Contracts),
Hợp đồng quyền chọn (Option Contracts), Hợp đồng hoán đổi (Swap Contracts).
 Các hình thức đầu tư khác (Alternative Investment):
Bao gồm các hình thức đầu tư như: Bất động sản (Real estate), vốn cổ phần
riêng lẻ (Private equity), vốn đầu tư mạo hiểm (Venture capital), quỹ phòng hộ (Hedge
Funds), các loại hàng hóa (Commodities), ngoại tệ (Foreign Currency)…


10
Các hình thức đầu tư khác này thường có các đặc điểm chủ yếu như: tính thanh
khoản thấp, thời hạn đầu tư tương đối dài, khó xác định giá thị trường, thiếu các dữ
liệu quá khứ về lợi nhuận và rủi ro, cần những yêu cầu phức tạp hơn trong quá trình
phân tích…
Việc lựa chọn nắm giữ các loại tài sản đầu tư khác nhau, với tỷ trọng khác nhau
tùy thuộc vào mục tiêu đầu tư cụ thể của từng nhà đầu tư.
1.2.3. Phương pháp đo lường kỳ vọng và rủi ro DMĐT
1.2.3.1.

Lợi nhuận và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ

Lợi nhuận và rủi ro là hai phạm trù căn bản nền tảng trong đầu tư chứng khoán.
Mô hình Markowitz đã phát triển phương pháp lựa chọn DMĐT dựa trên hai yếu tố lợi
nhuận kỳ vọng và rủi ro. Tuy nhiên, việc tính toán và định lượng hai yếu tố này lại
không phải là vấn đề đơn giản. Markowitz là một trong những người đầu tiên khởi
xướng việc ứng dụng các phương pháp toán học – xác suất – thống kê vào việc tính toán
lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro, trước hết là lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một chứng
khoán riêng lẻ.

 Lợi nhuận kỳ vọng (Expected Return):
Trước khi quyết định đầu tư vào một loại chứng khoán, nhà đầu tư cần phải ước
tính trước thu nhập mà mình sẽ có thể nhận được để quyết định có đầu tư hay không hoặc
lựa chọn giữa các phương án đầu tư khác nhau. Đây là vấn đề rất khó khăn phức tạp, nhà
đầu tư phải ra quyết định trong trường hợp bất định. Để giải quyết vấn đề này, Markowitz
đã đưa ra một khái niệm mới trong tài chính đó là lợi nhuận kỳ vọng (Expected Return):
“Tỷ suất sinh lợi (TSSL) kỳ vọng chỉ đơn giản là bình quân có trọng số của các tỷ lệ thu
nhập có khả năng xảy ra, trong đó trọng số là xác suất xảy ra của mỗi khả năng.”
Ta có công thức:
E (r) = ∑𝑛𝑖=1 𝑅𝑖 × 𝑃𝑖
Trong đó:

E (r)

: TSSL kỳ vọng.

Ri

: TSSL trong trường hợp i.

Pi

: Xác suất xảy ra trường hợp i.

Trong thực tế, các nhà đầu tư có thể không sử dụng phương pháp phân tích kịch
bản (Scenario Analysis) như ở trên mà thông thường họ sẽ tính tỷ suất lợi nhuận kỳ
vọng bằng cách tính tỷ suất lợi nhuận trung bình của các thời kỳ trong quá khứ.
1
E (r) = 𝐸̅ = × ∑𝑛𝑖=1 𝑅𝑖
𝑛

11
Trong đó:

̅
E

: Lợi nhuận trung bình của các thời kỳ.

n

: Tổng số thời kỳ có số liệu thu nhập.

Hay ta còn có một công thức tính TSSL:
Với một tài sản A, ta xác định TSSL tại thời điểm t như sau:
𝑅𝐴𝑡 = ln (
Trong đó:

R At

𝑃𝐴𝑡 + 𝐷𝑖𝑣𝑡
)
𝑃𝐴,𝑡−1

: TSSL của tài sản A tại thời điểm t.

PAt và PA,t−1 : Giá trị tài sản A tại thời điểm t và tại thời điểm t-1.
Divt

: Cổ tức (dòng tiền thu nhập) trong suốt thời kỳ từ t-1 đến t.

Với giả định TSSL chứng khoán là một đại lượng ngẫu nhiên. Do vậy, nó có
đầy đủ các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng toán, phương sai,
độ lệch chuẩn, giá trị tin chắc nhất, mô men, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn, ...
 Rủi ro của chứng khoán riêng lẻ (Risk):
Rủi ro tồn tại khi có sự không chắc chắn về tương lai. Các nhà đầu tư gặp rất
nhiều khó khăn trong việc tính toán và lượng hóa rủi ro trong đầu tư chứng khoán. Sau
đó, các nhà khoa học đã vận dụng các công cụ và phương pháp thống kê để tạo ra
phương pháp đo lường rủi ro trong đầu tư chứng khoán, rủi ro được định nghĩa như
sau: “Rủi ro là biên độ rộng hẹp của mức sinh lời. Biên độ hay độ phân tán của mức
sinh lời là thước đo xem một mức sinh lời vào một thời gian cụ thể nào đó khác biệt
như thế nào so với mức sinh lợi kỳ vọng (bình quân). Nếu mức sinh lợi có biên độ dao
động càng lớn thì khoản sinh lời đó càng không chắc chắn, ngược lại nếu biên độ dao
động càng nhỏ thì khoản đầu tư càng ít rủi ro.”
Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống:
Rủi ro được đo lường bằng phương sai hay độ lệch chuẩn của TSSL chính là rủi
ro tổng thể của một tài sản rủi ro, trong đó bao gồm:
Rủi ro có thể phân tán bằng cách đa dạng hóa DMĐT, được gọi là rủi ro phi hệ
thống (unsystematic risk). Rủi ro này chỉ ảnh hưởng đến một doanh nghiệp hay một
ngành do các nguyên nhân nội tại như lực lượng lao động, năng lực quản trị, chính
sách điều tiết của Chính phủ... Rủi ro phi hệ thống bao gồm các loại rủi ro: rủi ro kinh
doanh, rủi ro tài chính,… Các nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng, nếu lựa chọn đúng đắn,
một danh mục chỉ khoảng 15 chứng khoán là có thể loại bỏ được rủi ro phi hệ thống
này.


12
Rủi ro không thể phân tán được, được gọi là rủi ro hệ thống (systematic risk),
là những rủi ro đến từ bên ngoài một doanh nghiệp hay một ngành, do sự thay đổi lợi

nhuận trên thị trường nói chung, chúng có ảnh hưởng rộng rãi như thiên tai, chiến
tranh, các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô, ... và được đo lường bằng hệ số beta. Rủi ro hệ thống
bao gồm các loại rủi ro sau: rủi ro thị trường, rủi ro lãi suất, rủi ro sức mua,…
Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống.
Để đo lường mức độ rủi ro (độ phân tán của TSSL) người ta dùng 2 chỉ tiêu:
 Phương sai của lợi nhuận mong đợi:
“Phương sai của thu nhập mong đợi của một tài sản là tổng bình phương độ
lệch chuẩn của thu nhập mong đợi có nhân trọng số.”
Gọi 𝛿 2 là phương sai của thu nhập kỳ vọng:
𝛿 2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑃𝑖 × (𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2
Trong đó:

Ri

: Thu nhập của CK trong trường hợp i.

Pi

: Xác suất xảy ra trường hợp i.

E(r )

: TSSL kỳ vọng.

Trường hợp sử dụng số liệu thực nghiệm (Số liệu trong quá khứ):
𝛿2 =
Trong đó:

1
𝑛

× ∑𝑛𝑖=1 (𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2

Ri

: Thu nhập của CK trong trường hợp i.

E(r )

: TSSL kỳ vọng.

n

: Tổng số thời kỳ có số liệu thu thập.

 Độ lệch chuẩn:
Độ lệch chuẩn chính là căn bậc 2 của phương sai:
𝑛

𝛿 = √∑ 𝑃𝑖 × (𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2
𝑖=1

Trường hợp sử dụng số liệu thực nghiệm (Số liệu trong quá khứ):
𝑛

1
𝛿 = √ × ∑(𝑅𝑖 − 𝐸 (𝑟))2
𝑛
𝑖=1

13
1.2.3.2.

Đo lường mối quan hệ giữa các chứng khoán

Trong lĩnh vực đầu tư cũng như nhiều lĩnh vực khác, người ta thường có nhu
cầu khảo sát mối quan hệ của hai biến ngẫu nhiên. Để lượng hóa mối quan hệ này,
người ta dùng hai đại lượng: hệ số hiệp phương sai (Covariance) và hệ số tương quan
(Correlation).
 Hệ số hiệp phương sai (Covariance Cofficient):
Hiệp phương sai (Covariance) là một đại lượng thống kê dùng để đo lường mức
độ phụ thuộc tương quan của hai biến ngẫu nhiên. Trong ngành tài chính, khái niệm
hiệp phương sai được dùng để đo lường mức độ cùng biến động (co-vary) của tỷ suất
lợi nhuận hay giá cả của hai loại tài sản đầu tư.
Ý nghĩa của hệ số hiệp phương sai được diễn giải như sau:
 Hiệp phương sai dương (Positive Covariance): có nghĩa là TSSL đối với 2
khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức
trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian.
 Hiệp phương sai âm (Negative Covariance): có nghĩa là TSSL đối với hai
khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau liên quan
đến mức trung bình vào thời điểm cụ thể, cũng như mối quan hệ giữa chúng với
TSSL.
 Hiệp phương sai zero (Zero Covariance): đây là trường hợp của hai biến ngẫu
nhiên độc lập.
Công thức (trường hợp từ các trường hợp dự báo):
𝑛

𝐶𝑜𝑣 (𝑟1 , 𝑟2 ) = ∑ 𝑃𝑖 × [𝑟1𝑖 − 𝐸 (𝑟1 )] × [𝑟2𝑖 − 𝐸 (𝑟2 )]
𝑖=1

Trong đó:
Cov(r1 , r2 )

: Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2.

Pi

: Xác suất xảy ra tình huống i.

E(r1 ), E(r2 ) : Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán 1 và chứng khoán 2.
r1i , r2i

: Tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán 1 và chứng khoán 2 tại tình huống i.

Công thức (trong trường hợp dữ liệu thực nghiệm):
𝑛

1
𝐶𝑜𝑣 (𝑟1 , 𝑟2 ) =
× ∑(𝑟1𝑖 − ̅̅̅
𝑅1 ) × (𝑟2𝑖 − ̅̅̅
𝑅2 )
𝑛
𝑖=1


14
Trong đó:
Cov(r1 , r2 )

: Hệ số hiệp phương sai của TSSL của chứng khoán 1 và chứng khoán 2.

n

: Tổng số thời kỳ thống kê.

r1i , r2i

: Tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán 1 và chứng khoán 2 trong kỳ i.

̅̅̅
̅̅̅2̅
R1 , R

: Tỷ suất lợi nhuận trung bình của chứng khoán 1 và chứng khoán 2.
Tuy nhiên hiệp phương sai bị ảnh hưởng nhiều bởi tính biến thiên của TSSL.

Nếu sự biến thiên quá lớn sẽ không thấy rõ được mối quan hệ giữa hai chứng khoán.
Để thấy rõ hơn mối quan hệ này chúng ta phải dùng một đại lượng có tên là hệ số
tương quan.
 Hệ số tương quan (Correlation Coefficient):
Hệ số tương quan là một đại lượng chuẩn hóa ước lượng hiệp phương sai. Giá
trị của hệ số tương quan chỉ thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1. Hệ số tương quan
giúp chúng ta thấy rõ hơn mối liên hệ giữa các chứng khoán khi đã loại bỏ sự biến
thiên quá lớn trong hiệp phương sai bằng cách chia hiệp phương sai cho tích các độ
lệch chuẩn của các chứng khoán đó. Bên cạnh phương pháp tính hệ số hiệp phương
sai, ta có hệ số tương quan từ các kịch bản và tình huống ước tính trong tương lai, trên
thực tế người ta thường tính các hệ số này từ các số liệu trong quá khứ.
Công thức:

𝐶𝑜𝑟 (𝑟1 , 𝑟2 ) =

𝐶𝑜𝑣 (𝑟1 , 𝑟2 )
𝛿1 × 𝛿2

Trong đó:
Cor(r1 , r2 )

: Hệ số tương quan của chứng khoán 1 và chứng khoán 2. ( = ρij )

δ1 , δ2

: Độ lệch chuẩn của TSSL của chứng khoán 1 và chứng khoán 2.

Cov (r1 , r2 )

: Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2.

Hệ số tương quan có tính chất: -1 ≤ 𝜌𝑖𝑗 ≤ +1. Nếu 𝜌𝑖𝑗 càng gần 0 thì ta gọi là
tương quan lỏng lẻo, còn nếu 𝜌𝑖𝑗 càng gần ±1 thì có sự tương quan chặt. Nếu hai
chứng khoán có TSSL độc lập thì 𝜌𝑖𝑗 = 0. Tuy nhiên, lưu ý rằng điều ngược lại không
đúng, tức là nếu hai TSSL của hai chứng khoán có hệ số tương quan bằng 0 thì chưa
chắc chúng là độc lập.
 Hệ số tương quan = -1: chỉ ra mối quan hệ phủ định hoàn toàn của hai chứng
khoán hay nói cách khác là TSSL của chúng di chuyển ngược chiều hoàn toàn
với nhau.


15
 Hệ số tương quan = +1 (hệ số tương quan dương hoàn hảo): chỉ ra mối quan hệ

xác định hoàn toàn giữa hai chứng khoán hay TSSL của chúng di chuyển cùng
chiều hoàn toàn với nhau. Độ lệch chuẩn của danh mục sẽ bằng tổng độ lệch
chuẩn của các tài sản trong danh mục theo tỷ trọng của chúng. Phương sai danh
mục bằng bình phương của tổng các độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh
mục.
 Hệ số tương quan = 0: cho thấy mối quan hệ độc lập hoàn toàn giữa TSSL của
hai chứng khoán. Phương sai của danh mục bằng tổng các bình phương của
phương sai từng tài sản.
1.2.3.3.

Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT

Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT là trung bình có trọng số của các lợi
nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT. Trọng số w ở
đây chính là tỷ trọng của từng loại tài sản hay chứng khoán cá biệt trong DMĐT. Điều
này đồng nghĩa với tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của một DMĐT cũng bằng bình quân gia
quyền có trọng số của tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt
trong DMĐT đó:
Công thức xác định TSSL kỳ vọng: (1.1)
𝑛

𝐸(𝑟𝑝 ) = ∑ 𝑤𝑖 × 𝐸(𝑟𝑖 )
𝑖=1

Trong đó:

1.2.3.4.

𝐸(𝑟𝑖 )

: Tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i.

𝑤𝑖

: Tỷ trọng của chứng khoán i trong DMĐT.

E(𝑟𝑝 )

: Lợi nhuận kỳ vọng của DMĐT.

Phương pháp tính phương sai của DMĐT

 Phương sai của DMĐT gồm 2 chứng khoán:
Ta có công thức tính phương sai của DMĐT gồm 2 chứng khoán như sau:
𝛿𝑝2 = 𝑤12 × 𝛿12 + 𝑤22 × 𝛿22 + 2𝑤1 𝑤2 𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟2 )
Trong đó: 𝛿𝑝2

: Phương sai của DMĐT.

𝛿12 , 𝛿22

: Phương sai của chứng khoán 1, chứng khoán 2.

𝑤1 , 𝑤2

: Tỷ trọng của chứng khoán 1, chứng khoán 2.

𝐶𝑜𝑣(𝑟1 , 𝑟2 ) : Hệ số hiệp phương sai của chứng khoán 1 và chứng khoán 2.

16
 Phương sai của danh mục gồm n chứng khoán:
DMĐT có 2 loại chứng khoán là một trường hợp đơn giản và cơ bản nhất. Trên
thực tế, có thể sẽ có những DMĐT mà ta lựa chọn với nhiều chứng khoán khác nhau.
Công thức tính phương sai của DMĐT gồm n chứng khoán được trình bày như sau:
𝑛

𝑛

𝑛

𝛿𝑝2 = ∑ 𝑤𝑖2 × 𝛿𝑖2 + ∑ ∑ 2𝑤𝑖 𝑤𝑘 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 )
𝑖=1

𝑖=1 𝑘=1

Với: i ≠ k.
Trong đó:

𝑤𝑖

: Tỷ trọng của chứng khoán i.

𝑤𝑘

: Tỷ trọng của chứng khoán k.

𝐶𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑘 ) : Hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán k.
Qua công thức ta thấy rủi ro danh mục (phương sai hay độ lệch chuẩn của danh
mục) không chỉ bao gồm phương sai của từng chứng khoán trong danh mục mà còn

chịu ảnh hưởng của hiệp phương sai các tài sản trong danh mục. Hơn nữa, công thức
còn chỉ ra rằng trong một DMĐT với một lượng lớn các chứng khoán, công thức này
là bình quân gia quyền của các hiệp phương sai.
+ Nếu các chứng khoán có tương quan xác định hoàn toàn thì rủi ro của danh
mục sẽ không thể thay đổi.
+ Nếu các chứng khoán có tương quan phủ định hoàn toàn thì rủi ro không hệ
thống sẽ giảm xuống bằng 0.
Khi tương quan là phủ định không hoàn toàn hay xác định hoàn toàn thì rủi ro
có thể giảm nhưng giảm bao nhiêu còn tùy thuộc vào các yếu tố khác trong công thức.
Vậy ta có thể thấy việc đa dạng hóa đầu tư có thể làm giảm đi rủi ro so với khi
chưa đa dạng. Nếu ta biết cách chọn các chứng khoán đa dạng hóa phù hợp, rủi ro
không hệ thống của danh mục có thể biến mất.
 Phương pháp ma trận:
Phương sai của DMĐT chính bằng tổng các ô của ma trận này: