tài liệu tự học vật lí 11 nâng cao- chi tiết dễ hiểu (lí thuyết và bài tập)

THUYẾT ÊLECTRON. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐIỆN TÍCH
I. THUYẾT ÊLECTRON
1. Cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố
Nguyên tử có cấu tạo gồm một hạt nhân mang điện tích dương (+) nằm ở trung tâm và
các êlectron mang điện âm chuyển động xung quanh hạt nhân(gồm hạt nơtron và hạt
prơtơn).

Điện tích

Khối lượng

Hạt nơtron

Khơng mang điện tích

mn  mp =1,67.10-27 kg

Hạt prơtơn

Mang điện tích dương
(+1,6.10-19 C)

mp =1,67.10-27 kg

Hạt êlectron

Mang điện tích âm
(-1,6.10-19 C)

me = 9,1.10-31 kg

Bình thường thì tổng đại số các điện tích trong ngun tử bằng 0(ne = np), ta nói
ngun tử trung hịa về điện.
Điện tích của êlectron và điện tích của prơtơn là điện tích nhỏ nhất nên gọi chúng là
những điện tích nguyên tố (âm hoặc dương).


2. Thuyết êlectron
Thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của các êlectron để giải thích các hiện tượng điện
và các tính chất điện của các vật gọi là thuyết êlectron.
Êlectron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên tử
trung hòa bị mất êlectron sẽ trở thành một hạt mang điện dương gọi là ion dương.
Nguyên tử trung hòa nhận thêm một số êlectron sẽ trở thành một hạt mang điện âm
gọi là ion âm.
Vật nhiễm điện âm là vật thừa êlectron (Ne > Np); vật nhiễm điện dương là vật thiếu
êlectron (Ne < Np).
Độ lớn điện tích một vật: q =Ne

II. VẬN DỤNG
1. Vật (chất) dẫn điện và vật (chất) cách điện
Vật (chất) dẫn điện là vật (chất) có nhiều điện tích tự do.
Ví dụ: Kim loại có chứa nhiều e tự do; các dung dịch axit, bazơ, muối… có chứa nhiều
ion tự do.
Vật (chất) cách điện (điện môi) là vật (chất) khơng chứa hoặc chứa rất ít điện tích
tự do.
Ví dụ: Khơng khí khơ, dầu, thủy tinh, sứ, cao su, một số loại nhựa,…
Ví dụ 1:
Chân khơng có phải là chất cách điện không? Tại sao?

2. Nhiễm điện do cọ xát
Khi cho thanh thủy tinh cọ xát với lụa thì số điểm tiếp xúc chặt chẽ tăng lên rất lớn. Do đó

số e di chuyển từ thủy tinh sang lụa cũng tăng lên.
 Thanh thủy tinh nhiễm điện dương, mảnh lụa nhiễm điện âm.


3. Nhiễm điện do tiếp xúc
Thanh kim loại trung hòa điện tiếp xúc với quả cầu nhiễm điện âm.
 Thanh kim loại nhiễm điện âm
Giải thích:
Một phần trong số e thừa ở quả cầu di chuyển sang thanh kim loại.
 Thanh kim loại cũng thừa e.
 Thanh kim loại nhiễm điện âm.

Thanh kim loại trung hòa điện tiếp xúc với quả cầu nhiễm điện dương.
 Thanh kim loại nhiễm điện dương.
Giải thích:
Một số e tự do từ thanh kim loại sẽ di chuyển sang quả cầu.
 Thanh kim loại thiếu e.
 Thanh kim loại nhiễm điện dương.


4. Nhiễm điện do hưởng ứng
Thanh kim loại trung hòa điện được đặt gần quả cầu nhiễm điện âm.
 Đầu thanh kim loại gần quả cầu nhiễm điện dương, đầu xa quả cầu nhiễm điện âm.
Giải thích:
Các e tự do trong thanh kim loại bị đẩy ra xa quả cầu.
 Đầu thanh kim loại ở xa quả cầu thừa e nên nhiễm điện âm; đầu thanh kim loại ở
gần quả cầu thiếu e nên nhiễm điện dương.

Thanh kim loại trung hòa điện được đặt gần quả cầu nhiễm điện dương.
 Đầu thanh kim loại gần quả cầu nhiễm điện âm, đầu xa quả cầu nhiễm điện dương.

Giải thích:
Các e tự do trong thanh kim loại bị hút lại gần quả cầu.
 Đầu thanh kim loại ở gần quả cầu thừa e nên nhiễm điện âm; đầu thanh kim loại ở
xa quả cầu thiếu e nên nhiễm điện dương.


III. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐIỆN TÍCH
Hệ vật cơ lập về điện là hệ vật khơng có trao đổi điện tích với các vật khác ngồi hệ.
Trong một hệ cơ lập về điện, tổng đại số các điện tích của hệ là không đổi.
Biểu thức :

q1 +q2 +...+qn = hằng số

Ví dụ 1
Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích q1 = 2.10-5 C, q2 = - 8.10-5 C.
Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, xác định điện tích mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc.
Ví dụ 2
Có ba quả cầu kim loại nhỏ giống nhau. Các quả cầu mang điện tích lần lượt là:
q1 = 8,4.10-6 C, q2 = 136.10-7 C, q3 = -0,157.10-4 C. Cho ba quả cầu đồng thời
tiếp xúc nhau, sau đó lại tách chúng ra. Xác định điện tích mỗi quả cầu sau khi
tiếp xúc.


ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
1. SỰ NHIỄM ĐIỆN CỦA CÁC VẬT. ĐIỆN TÍCH ĐIỂM. TƢƠNG TÁC ĐIỆN
a. Sự nhiễm điện của các vật
Nhiễm điện do cọ xát.
Nhiễm điện do tiếp xúc.
Nhiễm điện do hưởng ứng.

b. Điện tích điểm
Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà
ta xét.

c. Tƣơng tác điện
Các điện tích cùng loại (cùng dấu) thì đẩy nhau.

Các điện tích khác loại (khác dấu) thì hút nhau.

2. ĐỊNH LUẬT CU-LƠNG. HẰNG SỐ ĐIỆN MƠI
a. Định luật Cu-Lơng
Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân khơng có phương trùng với
đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích
và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

k q1q2
9.109. q1q2
F=
=
r2
r2


Trong đó: F: lực tương tác giữa hai điện tích (N)
q1, q2: giá trị các điện tích điểm (C)
r: khoảng cách giữa các điện tích điểm (m)
k: hệ số tỉ lệ (N.m/ C2)
Biểu diễn lực tƣơng tác giữa hai điện tích điểm.
Điểm đặt: trên điện tích điểm.
Phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích.

Chiều: Hướng ra xa điện tích nếu hai điện tích cùng dấu. Hướng lại gần điện tích nếu
hai điện tích đó trái dấu.
Độ lớn: F = 9.109.

q1q2
r2

Ví dụ 1
Từ các cơng thức xác định lực hấp dẫn và lực Cu-lơng cho thấy giữa hai lực đó có gì
giống nhau, có gì khác nhau?
Ví dụ 2
Hai điện tích q1 = 2.10-8 C; q2 = -10-8 C, đặt cách nhau 20 cm trong chân không.
Xác định độ lớn và vẽ hình lực tương tác giữa chúng?
Ví dụ 3
Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 5 cm trong chân
khơng thì hút nhau bằng một lực 0,9 N. Xác định điện tích của hai quả cầu đó.


b. Lực tƣơng tác giữa các điện tích điểm đặt trong điện mơi đồng tính. Hằng số
điện mơi
Điện mơi là môi trường cách điện.

F=

k q1q2
9.109. q1q2
=
r2
r2

Đại lượng  chỉ phụ thuộc vào tính chất của điện mơi gọi là hằng số điện mơi.
Ví dụ 4
Hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 25 cm trong điện môi có hằng số
điện mơi bằng 2 thì lực tương tác giữa chúng là 6,48.10-3 N.
a. Xác định độ lớn các điện tích.
b. Nếu đưa hai điện tích đó ra khơng khí và vẫn giữ khoảng cách đó thì lực
tương tác giữa chúng thay đổi như thế nào? Vì sao?
c. Để lực tương tác của hai điện tích đó trong khơng khí vẫn là 6,48.10-3 N thì
phải đặt chúng cách nhau bằng bao nhiêu?


BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
I. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƢỢNG LIÊN QUAN ĐẾN LỰC TƢƠNG TÁC
GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM ĐỨNG N
Áp dụng cơng thức:

F=

k q1q2 9.109. q1q2
=
r 2
r 2

Ta có thể áp dụng định luật bảo tồn điện tích: q1 +q2 +...+qn = hằng số
Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở thành
trung hịa.
Bài 1.1
Hai quả cầu mang điện tích dương q1 = 2q2, đặt tại A và B trong khơng khí
(AB = 10 cm). Chúng đẩy nhau một lực 72.10-5 N.
a. Tính điện tích mỗi quả cầu.

b. Nhúng hệ thống vào trong dầu có  = 4, muốn lực tương tác điện giữa hai
quả cầu vẫn là 72.10-5 N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
Bài 1.2
Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau lần lượt mang các điện tích q1 = 3.10- 6 C,
q2 = 10- 6 C. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi tách ra và đặt trong chân không
cách nhau 5 cm. Tính:
a. Điện tích mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc.
b. Lực tương tác giữa hai quả cầu sau khi tiếp xúc.

II. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH LỰC TỔNG HỢP TÁC DỤNG LÊN MỘT ĐIỆN TÍCH
Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích q: F =F1 +F2 +...

F có thể được xác định theo hai cách sau:
Cách 1: Cộng lần lƣợt hai vectơ theo quy tắc cộng hình học


Cách 2: Phƣơng pháp hình chiếu
Chọn hệ trục Oxy vng góc và chiếu các vectơ lực lên các trục tọa độ.
Trục Ox:

Fx =F1x +F2x +...

Trục Oy:

Fy =F1y +F2y +...
 F = Fx2 +Fy2


Bài 2
Cho hai điện tích q1 = 8.10- 8 C, q2 = - 8.10- 8 C đặt tại A, B trong khơng khí

(AB = 6 cm). Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C đặt tại C. Nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 6 cm.

III. DẠNG 3: KHẢO SÁT SỰ CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH
Khi một điện tích cân bằng đứng n thì lực tổng tác dụng lên điện tích thỏa điều kiện:

F =F1 +F2 +...= 0
Bài 3.1
Đặt hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn
8 cm trong khơng khí. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi C ở đâu để q3 nằm cân bằng?
Bài 3.2
Hai quả cầu nhỏ giống nhau cùng khối lượng 2,5 g, mang điện tích q = 5.10-7 C
được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh cách điện. Do lực đẩy tĩnh điện,
hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn a = 60 cm. Xác định góc lệch của các sợi dây
so với phương thẳng đứng.

IV. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ĐIỂM ĐẶT ĐIỆN TÍCH THỎA ĐIỀU KIỆN CHO
TRƢỚC
Xác định vị trí điểm M thỏa điều kiện : F1M = kF2M

Nếu k > 0 thì:


F1M  F2M


F1M = kF2M

Nếu k < 0 thì:

F1M  F2M

F1M = k F2M

Bài 4
Đặt hai điện tích q1 = - 4.10-8 C; q2 = - 32.10-8 C tại hai điểm A, B cách nhau một
đoạn 12 cm trong khơng khí. Một điện tích q3 đặt tại C. Xác định vị trí điểm C sao
cho F13 = 2.F23 .


ĐIỆN TRƯỜNG (Phần 1)
1. ĐIỆN TRƯỜNG
Môi trường truyền tương tác điện

Mơi trường truyền tương tác giữa các điện tích gọi là điện trường.
Điện trường
Điện trường là một dạng vật chất bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích.
Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

2. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Khái niệm cường độ điện trường

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của
điện trường tại điểm đó.


Định nghĩa
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho khả năng tác dụng lực

của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bởi thương số của độ lớn lực điện F tác
dụng lên điện tích q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
Biểu thức: E =

F
q

Đơn vị cường độ điện trường: V/ m.
Vectơ cường độ điện trường

E=

F
q

q > 0: E cùng phương, cùng chiều với F .
q < 0: E cùng phương, ngược chiều với F .
Vectơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm có:
Điểm đặt tại điểm ta xét.
Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
Chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu
là điện tích âm.
Độ lớn: E = k

Q
Q
= 9.109 2
2
r
r

Nguyên lí chồng chất điện trường

E = E1 + E2 + ... + En

Ví dụ 1:
Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân khơng có hai điện tích
q1 = 16.10-8 C và q2 = -9.10-8 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ
vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm và cách B
một khoảng 3 cm.


Ví dụ 2:
Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân khơng có hai điện tích
q1 = 16.10-8 C và q2 = -9.10-8 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ
vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm và cách B
một khoảng 3 cm.

3. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN
Định nghĩa đường sức điện
Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường
độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác
dụng dọc theo nó.
Hình dạng đường sức của một số điện trường

Các đặc điểm của đường sức điện
Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một
điểm là hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.
Đường sức điện là những đường khơng khép kín. Nó đi ra từ điện tích dương và
kết thúc ở điện tích âm.

Trong trường hợp chỉ có một điện tích thì các đường sức đi từ điện tích dương ra
vơ cực hoặc đi từ vơ cực đến điện tích âm.
Qui ước vẽ đường sức mau (dày) ở nơi có điện trường mạnh, vẽ đường sức thưa
ở nơi có điện trường yếu.
Điện trường đều
Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều
có cùng phương chiều và độ lớn.
Đường sức điện trường đều là những đường thẳng song song cách đều.


ĐIỆN TRƯỜNG (Phần 2)
I. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TẠO BỞI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
Phương pháp
Cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm Q tại điểm M cách nó một khoảng r
Điểm đặt: M
Phương: QM
Chiều: hướng ra xa điện tích nếu Q > 0; hướng
về điện tích nếu Q < 0.
Độ lớn:

Ek = k

Q
Q
= 9.109 2
2
r
r

Bài tập 1

Điện tích điểm q1 = 8.10-8 C tại O trong chân không.
a. Xác định cường độ điện trường tại M cách O một khoảng 30 cm.
b. Nếu đặt điện tích q2 = -q1 tại M thì nó chịu lực tác dụng như thế nào?

II. DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP
Phương pháp
Xác định các vectơ cường độ điện trường thành phần gây ra tại M.
Cường độ điện trường tổng hợp tại M: EM = E1 + E2 + ...

EM có thể xác định theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Cộng lần lượt hai vectơ theo quy tắc cộng hình học
Nếu E1, E2 cùng phương
Cùng chiều: E = E1 + E2


Ngược chiều: E = E1 – E2
Vng góc: E = E12 + E22
Cùng độ lớn và hợp với nhau một góc 
Theo định lí hàm số sin:

E2 = E12 + E22 + 2E1E2 cos
Cách 2: Phương pháp hình chiếu
Chọn hệ trục Oxy vng góc và chiếu các vectơ lên trục tọa độ ta có:

Ex = E1x + E2x + ...
 E = E2x + E2y

Ey = E1y + E2y + ...

Bài tập 2.1

Cho hai điện tích q1 = 4.10-10 C, q2 = -4.10-10 C đặt tại A, B trong không khí
(AB = 2 cm). Xác định vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại các điểm sau. Với
H là trung điểm của AB. Với M cách A 1 cm, cách B 3 cm. Với N hợp với A, B
thành tam giác đều.
Bài tập 2.2
Một điện tích q = 2,5 C được đặt tại điểm M. Điện trường tại M có hai thành
3
3
phần Ex = 6.10 V / m, E y = -6 3.10 V / m . Hỏi:

a. góc hợp bởi vectơ lực tác dụng lên điện tích q và trục Oy?
b. độ lớn của lực tác dụng lên điện tích q?

III. DẠNG 3: ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP TRIỆT TIÊU. ĐIỆN TÍCH CÂN BẰNG
TRONG ĐIỆN TRƯỜNG.
Phương pháp
Tại vị trí điện trường tổng hợp triệt tiêu ta có:

EM = E1 + E2 + ... = 0


Vật tích điện cân bằng trong điện trường có hợp lực tác dụng triệt tiêu:

FM = F1 + F2 + ... = 0
Bài tập 3.1
Đặt hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -2.10-8 C tại hai điểm A, B cách nhau một
đoạn 10 cm trong khơng khí. Xác định vị trí của điểm M mà tại đó cường độ điện
trường tổng hợp bằng 0.
Bài tập 3.2
Quả cầu có khối lượng 0,025 g mang điện tích q = 2,5.10-10 C được treo vào sợi

dây mảnh cách điện, đặt trong điện trường đều có phương ngang E = 106 V/ m.
Tính góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng.

IV. DẠNG 4: XÁC ĐỊNH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG THỎA ĐIỀU KIỆN
CHO TRƯỚC
Phương pháp
Xác định vị trí điểm M thỏa điều kiện:

E1M = kE2M
Nếu k > 0

E1M  E2M

E1M = kE2M

Nếu k < 0


E1M  E2M


E1M = k E2M

Bài tập 4
Đặt hai điện tích q1 = -8.10-6 C, q2 = 4.10-6 C tại hai điểm A, B cách nhau một
đoạn 12 cm trong khơng khí. Xác định vị trí điểm C sao cho: E2C = 2.E1C .


CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ
1. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN

Trường hợp 1: q di chuyển theo đường thẳng hợp với đường sức điện một góc 

AMN = F.s = F.s.cos
AMN = qEd

Trường hợp 2: q địch chuyển từ M đến N theo đường gấp khúc MPN

AMPN = AMP + APN
= F.s1.c os1 +F.s2 .c os2

 AMPN = qEd

Trường hợp 3: q dịch chuyển từ M đến N theo đường gấp khúc hoặc đường cong

AMN = i Ai = qEd

AMN = qEd


Kết luận:
Công của lực điện trong sự dịch chuyển của điện tích trong điện trường đều từ M
đến N là AMN = qEd, khơng phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ
thuộc vào vị trí đầu M và vị trí cuối N của đường đi.
Trong điện trường bất kì cơng của lực điện trong sự dịch chuyển của điện tích
cũng khơng phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị
trí cuối. do đó trường tĩnh điện là một trường thế.

Ví dụ 1
Một êlectron di chuyển được đoạn đường 1 cm, dọc theo đường sức điện, dưới
tác dụng của lực điện trong một điện trường đều có cường độ điện trường

E = 1000 V/ m. Công của lực điện bằng bao nhiêu?

2. HIỆU ĐIỆN THẾ
Điện thế
Điện thế tại một điểm M trong điện trường là một đại lượng đặc trưng cho điện
trường về phương diện tạo ra thế năng khi đặt tại đó một điện tích q. Nó được
xác định bằng thương số giữa công của lực điện tác dụng lên q khi dịch chuyển từ
M ra xa vô cực và độ lớn của q.

VM =

AM
(VM là điện thế tại M)
q

Đơn vị của điện thế là vôn (V).
Điện thế là đại lượng đại số.
Điện thế của đất và điện thế của một điểm ở vô cực thường được lấy bằng 0.
(Vđất =V∞ = 0)
Hiệu điện thế

UMN = VM - VN
 UMN =

AM AN
q
q

 AM = AMN + AN
Từ (1) và (2) suy ra: UMN =

AMN
q

1

 2


Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường.
Đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường trong sự dịch chuyển của một
điện tích từ M đến N.
Được xác định bằng thương số

UMN =

AMN
q

Đơn vị hiệu điện thế là vôn (V).
Đo hiệu điện thế bằng tĩnh điện kế.

Ví dụ 2
Tính cơng của lực điện tác dụng lên êlectron khi nó chuyển động từ M đến N.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là UMN = 50 V.
Ví dụ 3
Cơng của lực điện trường làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm M, N cách
nhau 2 cm, hiệu điện thế UMN = 2000 V là A = 1 J.
a. Độ lớn của điện tích đó là bao nhiêu?
b. Tính cường độ điện trường giữa hai điểm M, N.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ ĐIỆN TRƯỜNG
I. DẠNG 1: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN, ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ
PHƯƠNG PHÁP
Công của lực điện khơng phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị
trí đầu M và vị trí cuối N của đường đi.

UMN = VM - VN =

AMN
q

Hệ thức giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường

E=

UMN
d

Điện thế gây bởi một điện tích điểm tại một điểm M cách nó một khoảng r:

k.q 9.109.q
VM =
=
.r
.r
Điện thế gây ra bởi nhiểu điện tích tại M

VM = V1M + V2M + ... + VnM

Bài tập 1.1
Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại C; AC = 4 cm; BC = 3 cm nằm trong
điện trường đều song song với AC, hướng từ A đến C và có độ lớn E = 5000 V/ m.
Tính:
a. Tính UAC, UCB và UAB.
b. Tính cơng của lực điện trường khi một êlectron di chuyển từ A đến B.
Bài tập 1.2:
Tại A, B trong khơng khí, AB = 8 cm, người ta lần lượt đặt hai điện tích điểm.
Tính điện thế tại O trung điểm AB và tại M với MA vng góc với AB, MA = 6 cm.


Tính cơng của lực điện trường khi điện tích di chuyển từ O đến M theo quỹ đạo là
nửa đường trịn đường kính OM.

II. DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐIỆN TRƯỜNG
PHƯƠNG PHÁP
Trường hợp điện tích chuyển động dọc theo phương của điện trường.

Cách 1: Điện tích chuyển động biến đổi đều ta áp dụng công thức

1
s = v0 t + at 2 ; v = v0 + at; v2 - v02 = 2as
2
Cách 2: Áp dụng định lí động năng

1
1
mv22 - mv12 = A12 = q.U12
2
2

Bài tập 2.1
Một êlectron có vận tốc ban đầu v0 = 3.106 m/ s chuyển động dọc theo chiều đường
sức của một điện trường có cường độ điện trường E = 1250 V/ m. Êlectron dịch
chuyển được quãng đường bao nhiêu thì dừng hẳn? Bỏ qua tác dụng của trọng
trường.
Bài tập 2.2
Một êlectron được bắn với vận tốc đầu 2.106 m/ s vào một điện trường đều theo
phương vng góc với các đường sức điện. Cường độ điện trường là 100 V/ m. Tính
vận tốc của êlectron khi nó chuyển động được 10–7 s trong điện trường. Điện tích
của êlectron là –1,6.10–19 C; khối lượng của êlectron là 9,1.10–31 kg.


TỤ ĐIỆN
I. TỤ ĐIỆN
Tụ điện dùng để tích và phóng điện trong mạch điện.

Tụ điện phẳng gồm hai bản kim loại đặt song song với nhau và ngăn cản với nhau
bằng một lớp điện mơi.
Để tích điện cho tụ điện, ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện. Bản
nối cực dương sẽ tích điện dương, bản nối với cực âm sẽ tích điện âm.
Điện tích của tụ điện: Điện tích của bản dương (+Q).

II. ĐIỆN DUNG CỦA TỤ ĐIỆN
Đơn vị điện dung
Điện dung có đơn vị là fara (F).

Fara là điện dung của một tụ điện mà nếu đặt giữa hai bản của nó hiệu điện thế
1 V thì nó tích được điện tích 1 C.
Các ước của fara (F):
1 mF = 10-3 F

1 F = 10-6 F

1 nF = 10-9 F

1 pF = 10-12 F

Điện dung của tụ điện (C) là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của
tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định. Nó được xác định bằng thương số của điện
tích của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản của nó. Biểu thức:

C=

Q
U


Điện dung của tụ điện phẳng:

C=

Q
S
=
U 9.109.4 D

Các loại tụ điện
Ta thường lấy tên lớp điện môi đặt tên cho tụ điện.

Ghép tụ điện

Điện dung của n tụ điện ghép song song:

C = C1 + C2 + ... + Cn
Điện dung của n tụ điện ghép nối tiếp:
1
1
1
1
=
+
+ ... +
C C1 C2
Cn

Trường hợp chỉ có C1 và C2 nối tiếp, ta có:
C=

C1C2
C1 + C2


Năng lượng của tụ điện
Khi tụ điện tích điện thì điện trường trong tụ điện sẽ dự trữ một năng lượng, đó là
năng lượng điện trường của tụ điện. Cơng thức tính năng lượng điện trường của tụ
điện:
W=

QU CU2 Q2
=
=

2
2
2C

Ví dụ 1
Một tụ điện phẳng có điện dung 200 pF được tích điện dưới hiệu điện thế 40 V.
Khoảng cách giữa hai bản là 0,2 mm.
a. Tính điện tích của tụ điện.
b. Tính cường độ điện trường trong tụ điện.
Ví dụ 2
Một tụ điện phẳng có điện dung 200 pF được tích điện dưới hiệu điện thế 40 V.
Tính năng lượng của tụ điện.
Ví dụ 3
Một tụ điện phẳng, hai bản hình trịn, đường kính 20 cm, điện mơi là khơng khí.
Khoảng cách giữa hai bản là 1 cm. Nối hai bản với một hiệu điện thế 100 V.
a) Tính điện dung của tụ điện.
b) Tính điện tích của tụ điện.
Ví dụ 4
Có hai tụ điện: C1 = 300 nF và C2 = 600 nF. Lần lượt ghép song song và nối tiếp
hai tụ điện này với nhau để được hai bộ tụ điện. So sánh điện dung tương
đương của hai bộ tụ điện đó.