Bài tập ôn tập chương II giải tích 12 nâng cao

Hướng dẫn ôn tập chương II
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016

Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang

MŨ – LÔGARIT, PT MŨ – LÔGATRIT, BPT MŨ - LÔGARIT
3  2x
3x  1
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y  log0,5
b) log 2
3x  6
2x
2
c) y = log3 (3  7x)
d) y  log 1 (3x  x  2)
e) y  log 2 (2  5x  2x 2 )
3

3

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = (x2 – x – 6)-3
c) y   2x  5x  3
2

2
5

d) y   8x  2x

1

2 4





b) y = (2x – 4x2)0

e) y  3  12x
3



2





2
7



f) y  8  10x  3x 2





Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y =  sin x  4  ln 4 x  1
2
3

c) y = (e2x  1)  log2 (2x  1)

d) y = (3x – 2).ln2x

e) f(x) = 2x.ex + 3sin2x

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) f(x) = 5x2 – 2x.cosx
d) f(x) =

3

b) y =
2

e) y =  3cos2 x  ln x  3

5x  2  ln(sin x)

c) y  log 1 (x3  cos x)

h) f(x) 

d) y 

3

ln(2x  1)

3x  1
3x

f) y =



1
3

3



 ln e2x  3



log3 x
 2 log(cos x)
3
lg x
c) f(x) = e x  x
3

f) f(x) = log32 (2x  1)  5 e3x  

1  x3

i) y  4 ln3 5x
3
1 x
Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  ex ln(cos x)
g) y  5 (sin3x  ex )2



b) f(x) = 2x3  1



j) f(x)  esin2x  cos4 [ln2 (sin 2x)]
b) f(x)  (2x  1)ln(3x2  x)

e) y  ln(x  1  x2 )

f) y  (3x2  2).ln3 2x

2x  1
3
ln(x2  1)
g) y  5  x3 .ln x5
h) y  x2 .ln
i) y 
j) y  x2 e4x  1
1 x
x3
Bài 6: Chứng minh rằng các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra:
a) y = ex .cos x , ta có: 2y  2y  y  0

b) y = (x + 1)ex, ta có: y  y  ex
c) y  e 4x  2e x , ta có: y   13y   12y  0
d) y = ex.sinx, ta có: 2y  2y  y  0
2

e) y  xe
1
2



x2
2

, ta có: xy  (1  x2 )y

g) y  x2 ex , ta có: y  2y  y  ex

f) y  e2x sin 5x , ta có: y  4y  29y  0
h) y  esin x , ta có: y cosx  ysin x  y  0

1
Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a) f (x)   e2x  5e x  4x  1 trên đoạn [-1; 1]
2
ex
b) y = x2ex trên đoạn [-1; 1]
c) y = (x2 – 3)ex trên đoạn [0; 2]
d) y =
trên đoạn [0; 2]
2x  1


7
e) f(x)  e2x  4ex  3 trên đoạn [0; ln4]
f) y  e2x  x2  x   trên [-2; 0]
2

Bài 8: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1
3
a) y = x2 – ln(1 – 2x) trên đoạn [-2; 0]
b) y  x 2  ln(2  x) trên đoạn [-2; ]
2
2
ln x
1
1
c) y = xlnx trên đoạn [ ; 2]
d) y  3 trên [1; e3]
e) y = x 2  4 ln x trên đoạn [1; 4]
5
2
x
2
x
1
f) f(x) = x2 ln x 
trên đoạn [ ; 3]
g) f(x) = ln3 x  3ln 2 x  4 trên đoạn [e; e3]
2
2

x
h) y  ln(x 2  x  2) trên [3; 6]
i) y  ln x.ln(e7 x).ln 8 trên [ e5 ;e ]
e
1


Hướng dẫn ôn tập chương II
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016
Bài 9: Giải các phương trình sau: a) 3x

1
d)  
7

x 2  2x 3

7

e) 1,5 

x 1

2

2

5x  7

5x  2

Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang

9

2
 
3

b) 5x

x 1

5
f)  
3

 

2

Bài 10: Giải các PT sau: a) 28x .58x  0,001. 105

1 x

x5

x 1

2

5x 6

 9 
. 
 25 

1

c) 2x

3x 8

 4x 1

x 2  x 1

g) 0,125.161x 

1

b) 32x1.153x.53x  3 9
x 17

2

8
32

c) 5x1  10x.2 x.5x1

x 1

d) 4x1.3x3.5x1  9600000
e) 32 x 7  0,25.125 x 3
f) 5x.8 x  500
g) 2x . 3x  216
Bài 11: Giải các phương trình sau: a) 3x 1  3x 2  3x 3  3x 4  2250
b) 3x 1  3x  3x 1  9477
c) 2.3x1  6.3x1  3x  9
d) 5x1  6.5x  3.5x1  52
e) 3x1  6x.22.3x1
f) 3x  3x 1  3x 2  2x  2x 1  2x 2
g) 52x 1  3x 1  52x  3x
h) 5x  5x1  5x2  3x  3x1  3x3
Bài 12: Giải các PT sau: a) 64x  8x  56  0
b) 32x 2  4.3x 2  27  0
c) 3.52x1  2.5x 1  0,2
d) 4x 2  2x 5  9  0
e) 22x 3  3.2x 2  1  0
f) 9x – 1 – 36.3x – 3 + 3 = 0
g) 22x 1  33.2x 1  4  0
h) 322x  2.32x  27  0
i) 212x  15.2x  8  0
j) 32x8  4.3x5  27  0
k) 22x6  6.2x7  17  0
l) 32x5  36.3x1  9  0
Bài 13: Giải các PT sau: a) 6 + 7 x = 71 + x
b) 5x  53x  20  0

c) 31 x  31x  10
d) 4x  2  2x  21x
e) 2x2  22x  15  0
f) 32x  32x  30
g) 4x  234x  6
h) 7x  2.71x  9
i) 3.9x  2.9 x  5  0
j) 5x  251x  6
k) 5x1  52x  27  0
2
2
2
2
Bài 14: Giải các phương trình sau: a) 9x 1  36.3x 3  3  0
b) 9x 1  3x 1  6  0
2
2
2
2
2
2
2
1 2
c) .4x 1  3.2x 2  1  0 d) 51 x  51x  24
e) 4x 2  9.2x 2  8  0
f) 32x 2x1  28.3x x  9  0
2
2
2
2

2
2
2
g) 4 x2  16  10.2 x2
h) 2x x  22xx  3
i) 41 x  41x  15
j) 101 x  101x  99
2
2
k) 9x 1  36.3x 3  3  0
l) 5 x  51 x  4  0
m) 432cosx  7.41cosx  2  0
x
x
x
Bài 15: Giải các phương trình sau: a) 2.49 – 9.14 + 7.4 = 0
b) 5.25x + 3.10x – 2.4x = 0
c) 4.9x  12x  3.16x
d) 6.9x  13.6x  6.4x  0
e) 25x  10x  22x1
f) 3.16x  2.81x  5.36 x


1
x



1
x



1
x

1
x

1
x

1
x

1
x

1
x

g) 8  18  2.27
h) 4  6  9
i) 6.9  13.6  6.4  0
j) 2.4  6  9
Bài 16: Giải các phương trình sau: a) e2x – 3ex + 2 = 0
b) e2x – 3ex – 4 + 12e-x = 0
c) e6x  3.e3x  2  0
d) ln2x – lnx – 6 = 0
d) ln3x – 3ln2x – 4lnx + 12 = 0

x

x

x

2

1

1

 1 x
 1 x
Bài 17: Giải các phương trình sau: a)    3.    12
3
 3
2x
2
2
7
 6.(0, 7) x  7
c)
d) 9 x 2x x  7.3 x 2x x 1  2
x
100



Bài 18: Giải các phương trình sau: a) 7  4 3



c) 7  4 3

 
x

3 2 3



x

2  0



  2  3
x

d) 3  5



x

1
x

x

b) 4x 
e) 4x

6



 16 3  5

Bài 19: Giải các phương trình sau: a) log 2 x  log 4 x  log 1 3



x



x 2 5

x2  2

 12.2x 1

 5.2x1

 
x

x 2 5

x2  2

b) 5  21  7 5  21

 2x 3 e)



5 2 6

 
x



8  0

6  0



x

 2 x 3

52 6

  10

x

b) log 3 x.log3 x.log9 x  8

2

11
11
5
d) log5 x 3  3log 25 x  log 125 x 3 
e) log3 x  log9 3x  log 27 x 
2
2
3
Bài 20: Giải các phương trình sau: a) log 2 (x  5)  log 2 (x  2)  3
b) log 2 (x  1)  1  log 2 x
c) log 4 (x  3)  log 1 (x  1)  2  log16 64
d) 2log(x  2)  log(3x  6)  log 4
e) log 4 (x  2)  log 2 x

c) log 2 x  log 4 x  log8 x 

4
2

g) 2 log25 (3x  11)  log5 (x  27)  3  log5 8

f) log2 (x  3)  log 1 5  2 log 1 (x  1)  log2 (x  1)
2

4

2


Hướng dẫn ôn tập chương II
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016

Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang

1
Bài 21: Giải các phương trình sau: a) log3 (2x  1)  log 3 (5  x)  2
2

c) log2 x  log4 (x  3)  2

b) log2 (x2  1)  log 1 (x  1)  4
2

e) 2 log3 (x  2)  log3 (x  4)2  0

d) log4 (x  3)  log2 x  1  2  log4 8

f) log5 (x 2  1)  log 1 5  log 5 (x  2)  2 log 1 (x  2)
5

g) log2 (x  2)  6 log 1 3x  5  2

25

8

x5
j) log4 (log2 x)  log2 (log4 x)  2
 log2 (x2  25)  0
x5
1
1
1
1
x2
k) 1  log(2x  1)  log(x  9)
l) log2 (x  2)   log 1 3x  5
m) log4
 log2 (4x)2  10  0
6
3
2
2
16
8
Bài 22: Giải các phương trình sau: a) ln(x + 1) + ln(x + 3) = ln(x + 7)
b) ln(4x + 2) – ln(x – 1) = lnx
1
c) log(x2  2x  3)  log(x  3)  log(x  1)
d) lg(x  6)  lg(2x  3)  2  lg 25
2
4
Bài 23: Giải các PT sau: a) log 1 x  log 22 x  2

b) 4log 24 x  3  2log 2 x 2
c) 3log82 x  log2 x   0
3
2
h) log9 (x  8)  log3 (x  26)  2  0

d) 2(log7 x)2  3log7 x  2  0

i) log2

e) log2 4x  log2
1
2

x2
8
8

f) log2 2 x  3log2 x  log 1 x  2
2

2
h) log25 x  log5 (5x)  1  0
3

g) log21 x  2 log4 x  8  0
4

i) 4log9 x  log x 3  3

k) log22 (2  x)  8log 1 (2  x)  5

j) 4 log24 x  2 log4 x2  1  0

l) log32 x  1 

4

m) log25 x  4 log25 5x  5  0
Bài 24: Giải các PT sau: a)
c) logx 2  log4 x 

7
0
6

n) log2 x3  20 log x  1  0

3
log x 3  3log 27 x  2log3 x
4
1
d) 2 log5 x  2  logx
5
x

g) log3 (4.3x1  1)  2x  1
j) log2 (5x1  25x )  2

b) log5 x  logx

e) logx2 3  log9 x  1

f) log3 (3x1  26)  2  x

i) 16

x 1

b) log3 (3x  1).log3 (3x 1  3)  2

 2)  2

d) log3 (3x  1).log3 (3x1  3)  12

f) log2 (4.3x  6)  log2 (9x  6)  1

Bài 27: Giải các bất phương trình sau: a) 2

x

x 10
x 10

m) log3 (3x  8)  2  x

5

c) (x  1) log5 3  log(3x 1  3)  log5 (11.3x  9)

2x
1
h)    3 x 1
9

i) log4 (3.2x1  5)  x

l) log 1 (6x 1  36x )  2

Bài 26: Giải các phương trình sau: a) log 2 (2  1).log 2 (2

1

x

e) log3 (9x  9)  x  log3 (2.3x  8)

k) log 1 (5x 1  25x )  2

1
e)  
2

f) log 2 2  log2 4x  3
c) log 2 (9  2x )  5log5 (3x)

x

x 2 9

c) log2 (2x)2 .log2x 2  1

b) log7 (6  7 )  1  x

6

1
d)  
5

1
2
5

h) log2 (12  2x )  5  x

e) x 2 log x 27.log9 x  x  4

1
log2 2 x  2 log 1 x 2  1  0
4
4

x

Bài 25: Giải các PT sau: a) log3 (3  8)  2  x
d) log2 (4.3x  6)  log2 (9x  6)  1

o)

2
log3 (9x)
3

x 2  2x  24

4x 2 15x 13
3x  4

2

 0,125.8

x5
x 15

1

7
b)  
9
1
f)  
7
1
j)  
3
3

g) log2 (3x  3)  4 log3x 3 2  0

2x 2 3x



9
7

c) 32x

9x 2 8x  3

9x2 17x 1

 7 7x
1
 
3

2

2  5x

2

3x



1

3

6

g) 9  3 x  2
6x  5

 2  2 5x 25

k)  
4
5


Hướng dẫn ôn tập chương II
Giải tích 12 nâng cao năm học 2015 - 2016

Biên soạn: GV Lê Văn Hiệp- 0985769905
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang

Bài 28: Giải các bất phương trình sau: a) 4x  3.2x  2  0
b) 16x  4x  6  0
c) 52x  3.5x  4
d) 9x – 2.3x < 3
e) 4 x0,5  7.2 x  4  0
f) 4.4x  2x  6  0
g) 52x3  2.5x2  3
h) 52x1  5x  4
i) 2.9x2  5.3x1  133
j) 5.72x1  2.7x2  6517  0

k) 32x8  4.3x5  27
Bài 29: Giải các bất PT sau: a) 2x  2 x  3  0
b) 3x  3 x2  8  0
c) 2x  23x  9
d) 3x  31x  2  0
e) 3.5 x  5x2  10
f) 2.7x2  3.74x  7  0
g) 2.5x1  4.52x  70
Bài 30: Giải các bất PT sau: a) 9

x 2  2x

1
 2.  
3

2x  x 2

b) 4

3
2
x

1
1
x

2

1
2
x

3  0

1
1
x

3x

1
1
d) 3.9
e)    3.    12
f)
 21.3
6
3
3
Bài 31: Giải các bất PT sau: a) 2.14x  3.49x  4x  0
b) 27x  12x  2.8x
2

2

x  2x  x

x 2x  x 1



1



1



1

2

2

1
x

9

x 1

1
1
      128  0
4
8
c) 4x  2.52x  10x  0

1

d) 5.4x  2.52x  7.10x
d) 9.4 x  5.6 x  4.9 x
Bài 32: Giải các bất PT sau: a) log 1 (x 2  5x  6)  1

c) 2

1
1
x

1

1

e) 9.25x  16.15 x  25.9 x
b) log8 (4  2x)  2
c) log5 (3x  5)  2

2

d) log 1 (2x  3)  log 1 (3x  1)
2

f) log3 (5x2  6x  1)  0

e) log 2 (x 2  4x  5)  4

2

g) 2 log3 (4x  3)  log 1 (2x  3)  2

h) log 1 (x2  6x  8)  2 log5 (x  4)  0

3

5

j) log 1 (x2  6x  5)  2 log3 (2  x)  0

i) log0,1 (x2  x  2)  log0,1 (x  3)

k) log 2 x 

3

l) log 1
2

1
1
2
2x 2  3x  1  log 2  x  1 
2
2

m)

1
2

1
4  log 2 x 2  log 2 x

n)

2
log 2 x  1

1
1

1
1  log x log x


x2  x 
1  2x 

b) log 0,7  log 6
  0 c) log 1  log 2
0
1

x
x

4





2
3
2
2
Bài 34: Giải các bất phương trình sau: a) log5 x  log5 x  2  0
b) log3 x  5log3 x  6  0
Bài 33: Giải các bất PT sau: a) log 1

x 2  3x  2
0
x

c) log22 x  8log 1 x  5

d) log22 x  3log2 x  2  0

e) log 21 x  6log 2 x  8  0

4

f) log 21 x  log 2 x 2  0

2

2
x  log 0,5 x  2  0

g) log 0,5

h) 2log5 x  log x 125  1

2

Bài 35: Giải các bất PT sau: a) log 4 (3x  1).log 1
4

3x  1 3

16
4

c) log5 (4x  144)  4log5 2  1  log5 (2x 2  1)

b) log3 (3x  1).log 1 (3x  2  9)  3
3

d) log 2 (7.10x  5.25x )  2x  1

x y
x
y


x  y  1
3.2  2.3  2, 75
3 .2  1152
Bài 36: Giải các hệ PT sau: a)  x y

b)  2x
c) 
2y


4  4  0,5
2  3  0, 75
log 5 (x  y)  2
x 2  y2  2
log 5 x  log 5 7.log 7 y  1  log 5 2
 x  y  20
d) 
e) 
f) 
log 4 x  log 4 y  1  log 4 9
3  log 2 y  log 2 5(1  3log 5 x)
log 2 (x  y)  log 3 (x  y)  1

x

1
2
3
b)    x 
5
5
5

x 1
Bài 37: Giải các phương trình sau: a) 3  

6 6
x

x

x

x

x
2

c) 3  5  2x
c) 4 + 3 = 5
d) 2  3  1
Bài 38: Giải các phương trình sau: a) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0
b) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0
c) log22 x  (x  1) log 2 x  2x  6  0
d) 3.4x  (3x  10).2x  3  x  0
x

x

4