Bài tập tự luận Giải Tích 12 - chuơng 1

Trường THPT Lộc Thành GV : Nguyễn Văn Trang
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I- GIẢI TÍCH 12
Bài 1. Khảo sát hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. Tại điểm có hoành độ x = 2 B. Tại điểm có tung độ bằng 1
C. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung. D. Tiếp tuyến song song với
3 1y x= − +
Bài 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số
( )
3 2
2y x x m x= + + +

1. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
2. Có cực đại và cực tiểu
3. Có 2 điểm cực trị với hoành độ dương.
Bài 3. Khảo sát hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
và viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn (nghiệm của
phương trình y’’ = 0 ) của đồ thị hàm số .
Bài 4. Khảo sát tính biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
1
2
2
y x
x
= − + −
−
.

1
2
1
y
x
= −
+
Bài 5. Tìm tất cả các tiệm cận của đồ thị của hàm số sau:
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
B.
1
3
y
x
=
+
C.
2
2
4 5
2 1

x x
y
x
−
=
+

D.
2
2
4 3
x
y
x x
+
=
− +
E.
2
3
4 3
1
x x
y
x
− +
=
+
F.
1 4

1
x
y
x
+
=
−
Bài 6. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
và từ đó viết phương
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 7. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a.
3 2
5y x x x= − + −
trên
[ ]
2;3−
b.
( ) 6g x x x= + −
c.
4 2

8 2y x x= − +
trên
[ ]
2;5−
d.
4
( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
trên
[ ]
1;2−
.
e.
( ) cos2 2f x x x= +
trên
[ ]
;
π π
−
. f.
9
y x
x
= +
trên
( )

0;+∞
Bài 8. Cho hàm số
1
ax b
y
x
+
=
−
1. Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại
( )
0; 1A −
và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc
bằng -3
2. Với a, b tìm được gọi đồ thị của hàm số là (C):
a. Khảo sát hàm số
b. Đường thẳng d đi qua
( )
2;2B −
có hệ số goc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm M, N
c. Các đường thẳng qua M,N song song với các trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật .
Tính các cạnh của hình chữ nhật đó theo m. Với giá trị nào của m thì hình chữ nhật trở
thành hình vuông ?
Bài 9. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
3
2 1
m x
y
x m
+

=
+ −

1. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 10. Cho hàm số:
3 2
3 9 1y x x x= − − + +
1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số
Trường THPT Lộc Thành GV : Nguyễn Văn Trang
2. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số hãy tìm tiếp tuyến có hệ số lớn nhất.
Bài 11. Xác định giá trị của tham số m để hàm số
4 2
16y mx x= −
đạt cực trị tại x = 2. Khi đó hàm số
đạt cực đại hay cực tiểu tại x = 2 ?
Bài 12. Cho hàm số:
2
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm
tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
3. Tìm
( )M C∈

sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 13. Cho hàm số
3 2
( ) ( 3) 3 4y f x x m x x= = − + + +
(m là tham số)
1. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. (NC) Khi đó viết phương trình
đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này
2. Tìm m để hàm số đại cực đại tại
1x
=
Bài 14. Cho hàm số
4 2
2y x x= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
4 2
2 0x x m− − =
Bài 15. Tìm giá trị của tham số m để phương trình:
2
4 2x x m+ − = +
có nghiệm.
Bài 16. Cho hàm số
3 2
7 3y x mx x= + + +
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m= 5
2. Dựa vào đồ thị hàm số (1) biện luận số nghiệm của phương trình
3 2
5 7 0x x x m+ + − =
3. (NC) Dựa vào đồ thị hàm số (1) biện luận số nghiệm của phương trình

3
2
5 7 0x x x m+ + − =
4. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. (NC) Lập phương trình đường thẳng qua điểm
cực đại và cực tiểu đó.
Bài 17. (NC) Khảo sát tính biến thiên và tìm cực trị của hàm số
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
.
Bài 18. (NC)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
2. Gọi

( )M C∈
có hoành độ
M
x m=
. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường
tiệm cận của
( )C
không phụ thuộc vào m.
Bài 19. (NC) Cho hàm số:
2
2 2
1
x mx
y
x
+ −
=
−
với m là tham số.
1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số
trên có diện tích bằng 4.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) trên khi m= -3.
3. Suy ra đồ thị của hàm số
2
2 3 2
1
x x
y
x
− −

=
−
Bài 20. (NC)
1. Khảo sát hàm số (C) có phương trình:
2
4 8
2
x x
y
x
+ +
=
+
.
2. Suy ra đồ thị của hàm số:
2
4 8
2
x x
y
x
+ +
=
+