Đề thi HSG Toán lớp 9 tỉnh gia lai năm học 2014

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Gia Lai năm học 2014 - 2015

Câu 1 (4 điểm)

x2−2y2=1
2) Xét dãy các số nguyên sau: 1;2;4;−1;7;−4;.... Trong đó kể từ số hạng thứ tư trở đi, mỗi số hạng
1) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:

sẽ được tính theo ba số hạng liền trước nó như sau: tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai trừ đi số hạng
thứ ba.
Hãy tính số hạng thứ 2015 của dãy trên.

Câu 2 (3,0 điểm). Cho các số dương a,b,c có tổng bằng 3. Chứng minh rằng:

a2+6a+9a2−2a+3+b2+6b+9b2−2b+3+c2+6c+9c2−2c+3≤24

Câu 3 (4,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình sau: {2x2+3y2=y3x2+y2=x
2) Phép toán “ * ” được định nghĩa như sau: a∗b=ab+3a−b
a) Kiểm tra tính chất giao hoán và kết hợp của phép toán “ *”.
b)Tìm

giá

trị

nhỏ

nhất

của

số

thực

dương

m để phương trình sau có hai nghiệm:

(x∗x)∗m=−m−2015

Câu 4 (5,0 điểm).
1) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

R và BACˆ=α∘.

Tính độ dài BC và AH theo R và α∘.

ABC có ABđường kính AA′. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống đường kính AA′ và M là trung điểm
của BC.
Chứng minh :MD=ME
2) Cho tam giác nhọn

Câu 5 (4,0 điểm).


1) Mỗi ô của bàn cờ hình chữ nhật có ô được sơn màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng với mỗi
cách sơn màu bàn cờ bất kì, trong bàn cờ luôn tồn tại một hình chữ nhật mà các ô ở góc của nó là các ô
cùng màu.

2) Hai phụ nữ An, Chi và hai người đàn ông Bình, Danh là các vận động viên. Một người là vận động viên
bơi lội, người thứ hai là vận động viên trượt băng, người thứ ba là vận động viên thể dục dụng cụ và
người thứ tư là vận động viên cầu lông. Có một ngày nọ họ ngồi xung quanh một cái bàn vuông (mỗi
người ngồi một cạnh).
Biết rằng:
(i) Chi và Danh ngồi cạnh nhau.
(ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình.
(iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An.
(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng.
Hãy cho biết mỗi người là vận động viên chơi môn gì ?

---Hết---