Giáo án Đại số 9 cả năm

Ngày soạn:03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:1
Chương I: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

§1. Căn Bậc Hai
I.MỤC TIÊU :
Về kiến thức:
-Nắm được định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm .
- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các
số.
Về kĩ năng: Vận dụng kiến thức giải được các bài tập về căn bậc hai, phép khai phương và so
sánh các số
Về thái độ: HS có ý thức và có hứng thú với bài học.
II.CHUẨN BỊ :
GV: Phấn màu, bảng phụ, MTBT
Phiếu học tập :bài 1 và 2 SGK
HS: Ôân lại định nghĩa căn bậc hai của một số không âm đã học ở lớp 7, MTBT, phiếu
học tập
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
1) Ở lớp 7 ta đã biết được định nghĩa về căn bậc hai của một số không âm như thế nào? Một số
dương có mấy căn bậc hai? (1 HS có thể xem SGK trả lời)
IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng
* Ở lớp 9, ta sẽ nghiên cứu sâu
* 1 HS nhắc lại
1) Căn bậc hai số học:
hơn về căn bậc hai của một số.
định nghĩa căn bậc

Với số dương a, số a được
GV yêu cầu 1 vài HS nhắc lại 3
hai của một số
gọi là căn bậc hai số học của
chấm đầu SGK.
không âm.
a.
* GV giới thiệu: Các em hãy lưu
* Bài tập ?1 / SGK
Số 0 cũng được gọi là căn bậc
ý: Ở lớp 7 ta có định nghĩa “Căn
hai số học của 0.
bậc hai của một số không âm”, với
VD1 :
số dương a ta có đúng hai căn bậc
Căn bậc hai số học của 16 là
hai là hai số đối nhau : số dương
16 ( = 4)
a và số âm − a . Còn ở lớp 9 ta
Căn bậc hai số học của 7 là 7
xét về căn bậc hai số học của một
số không âm.
 Giới thiệu đn căn bậc hai số
học.
* GV giới thiệu như SGK.

 Chú ý:
+ Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 = a
+ Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a
Ta viết:

x ≥0

x = a ⇔{

x 2 =a


* Phép toán tìm căn bậc hai số học
của số không âm còn gọi là phép
toán gì?
 Hướng dẫn HS sử dụng máy
tính bỏ túi để khai phương.
* Khi tìm được căn bậc hai số
học của một số không âm, ta dễ
dàng xác định được căn bậc hai
của nó.

* Bài tập ?2 / SGK
* Phép toán tìm
căn bậc hai số học
của số không âm
còn gọi là phép
khai phương.

* So sánh: 4 với 6 ; 7 với 9
* So sánh 4 với 6 ;
7 với 9
 GV giới thiệu định lí / SGK

* 4<6;7<9

* HS:????

 Lưu ý:
Căn bậc hai
của 49 có đến
hai giá trị là 7
và -7

Căn bậc hai
số học của 49
chỉ có một giá
trị bằng 7

* Bài tập ?3 / SGK

* HS áp dụng định
lí làm bt trên

* Bài tập ?4 / SGK

* Bài tập ?5 / SGK

2) So sánh các căn bậc hai số học
* ĐỊNH LÍ:
Với hai số không âm a và b
ta có:
a < b <=> a < b
VD2: So sánh :
a) 4 với 6 ;
b) 2 với 9

Giải:
a) Vì 4 < 6 nên 4 < 6
b) Ta có 2 = 4
Vì 4 < 9 nên 4 < 9
Hay 2 < 9
VD3: Tìm số x không âm, biết:
x >2
Giải : Ta có 2 = 4
Vì x < 2 nên x > 4
Suy ra: x > 4

V.CỦNG CỐ :
Bài 1: cho Hs làm miệng các số 121; 144; 169
Bài 2 HS làm trên phiếu cá nhân
Bài 3: hướng dẫn hs dùng định nghĩa CBH suy ra pt x2=a với a>0 có 2 nghiệm x1 = a ; x 2 = − a
Bài 1:* số 121:
121 = 11 (vì 11>=0 và 112 =121) là CBHsh của nó .nên -11 cũng là CBH của 121
Bài 2:so sánh 2 và 3
Ta có 2= 4 mà 4 > 3 vậy 2> 3
Bài 3:a) phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 , x 2 = − 2 , dùng máy tính ta tìm được
x1 ≈ 1,414; x 2 ≈ −1,414

VI.DẶN DÒ :
 Học thật kỹ các kiến thức vừa học theo SGK. Trong bài 1 cần nắm chắc các kiến thức sau:
1) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.
2) Phân biệt kỹ hai định nghĩa: “căn bậc hai” và “căn bậc hai số học”.
3) Cách so sánh hai căn bậc hai số học.
 Yêu cầu làm được các bài tập 1,2,3,4 / SGK.
 BTVN: 1 ; 2 ; 3 ; 4 / SGK
VII.PHỤ LỤC

Phiếu học tập :bài 1 và 2 SGK


Ngày soạn : 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:2

§2.CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2 = |A|

I.MỤC TIÊU :
Về kiến thức: Biết tìm điều kiện xác định

A . Nắm được hằng đẳng thức

A2 = A

Về kỹ năng: Vận dụng kiến thức trên vào giải bài tập có liên quan đến tìm điều kiện xác định của
biểu thức, rút gọn các biểu thức.
Về thái độ: HS có ý thức tích cực trong học tập.
II.CHUẨN BỊ :
 Chuẩn bị của GV: Bảng phụ các bài tập ? / SGKï,
phiếu học tập1::
- Bài tập: Tìm x, biết
a, x 2 = 7
b, x 2 = − 8
 Chuẩn bị của HS: Phiếu nhóm, ôn định lí Pytago và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
1) - Căn bậc hai số học của số a kí hiệu như thế nào?

- Bài tập 1 / SGK; 4ab / SGK
( 2 học sinh)
2) – Hãy viết định lí so sánh hai căn bậc hai số học.
- Bài tập 2 / SGK; 4cd/ SGK
( 2 học sinh)
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng
* Bài tập ?1 / SGK
1) Căn thức bậc hai:
2
Với A là một biểu thức đại số, người
* Vì sao cạnh AB = 25 − x ?
*
∆
ABC
là
∆
vuông
ở
ta gọi A là căn thức bậc hai của A,
 ∆ ABC là ∆ gì?
B.
còn A được gọi là biểu thức lấy căn
* Áp dụng định lí gì để tính
*
Áp
dụng
định

lí
Pytago
( hay biểu thức dưới dấu căn)
cạnh AB ?
(nhắc lại nd định lí)
A xác định (hay có nghĩa) khi A
* GV gọi 1 HS lên bảng thực
*
1
HS
tính:
lấy giá trị không âm.
hiện tính AB.
2
2
2
AC
=
AB
+
BC
 GV giới thiệu tổng quát về
VD1: 4 x là căn thức bậc hai của 4x.
2
2
2
=>
AB
=
AC

–
BC
căn thức bậc hai và đkxđ của
4 x xác định khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
= 25 – x2
căn thức như SGK.
hay AB = 25 − x 2
* Bài tập ?2 / SGK
* GV treo bảng phụ bảng bt?3 * Bài tập ?3 / SGK
2) Hằng đẳng thức A 2 = |A|
lên bảng và gọi từng HS lên
(5 HS)
Với mọi số ta có a 2 =| a |
bảng điền vào chỗ trống theo
* Chứng minh ( xem SGK)
định nghĩa căn bậc hai số học
VD2: Tính
bài trước.
a) a ) 12 2 ; b) (−7) 2
 định lí / SGK và chứng
minh
* GV hướng dẫn HS cách giải * HS làm câu b)
Giải:
VD2 a)
a ) 12 2 = | 12 | = 12
b ) ( −7 ) 2 = | −7 | = 7

* GV sửa mẫu câu a)

* HS lên bảng giải câu b) VD3 : Rút gọn

a ) ( 2 − 1) 2 ;

Giải:

b) ( 2 − 5 ) 2


a ) ( 2 − 1) 2 = | 2 − 1 | = 2 − 1

(Vì

2 > 1)

b) ( 2 − 5 ) = | 2 − 5 | = 5 − 2
2

(Vì 5 − 2 )
* GV cho HS xem phần chú
ý , sau đó giới thiệu lại phần
chú ý như SGK lần nửa và
hướng dẫn HS rút gọn biểu
thức ở VD4 (câu a)

* HS xem SGK
* Chú ý:
* HS làm bài tập rút gọn Với A là một biểu thức ta có A 2 = |A|
tương tự câu b – VD4
Tức là:
b’) rút gọn a 8 với a < 0
A 2 = A nếu A ≥ 0 ( A khơng âm)

A 2 = – A nếu A < 0 ( A âm).

VD4 : Rút gọn
a ) ( x − 2) 2 voi x ≥ 2 ; b) a 6 voi a < 0

Giải:
a ) ( x − 2) 2 = | x − 2 | = x − 2 (vi ' x ≥ 2)
b) a 6 = ( a 3 ) 2 = | a 3 |

Vì a < 0 nên a3 < 0, do đó |a3| = – a3
3
a 6 = – a (với a < 0)
V.CỦNG CỐ :
Y/c HS nhắc lại căn thức bậc hai, đònh lí
- Bài tập: Tìm x, biết
a, x 2 = 7

a2 = a
b,

x =7

x =8

x = ±7
VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :
- Nắm vững điều kiện để

x = ±8

A có nghĩa, hằng đẳng thức

- Hiểu cách chứng minh định lí

A2 = A

a2 = a

- BTVN: Bài 6; 7; 8 còn lại và 9;10 (SGK / 10,11)
VII.PHỤ LỤC:
phiếu học tập :
- Bài tập: Tìm x, biết
2
a, x = 7
b,

Ngày soạn : 03/8/2013 .

x2 = − 8

x2 = − 8


Ngy dy:.....................................

LUYN TP

Tit:3

I.MC TIấU :

a, V kin thc: Cng c iu kin cn cú ngha (cn bc hai xỏc nh )v hng ng thc
A 2 = A , phõn tớch a thc thnh nhõn t v gii phng trỡnh.
b, V k nng: Vn dng kin thc ó hc vo gii bi tp chớnh xỏc.
c, V thỏi : HS hng thỳ, say mờ gii toỏn.
II.CHUN B :
Chun b ca GV: Bng ph, MTBT,
phiu hc tp1: * |12 | = ? ; 9 x 2 = ?
phiu hc tp2: Rỳt gn phõn thc:

x2 5
x 5

(Vi x 5 )

Chun b ca HS: Phiu nhúm, MTBT
III.KIM TRA BI C :
*HS1: Cha bi 9 b;c (SGK/10)
*HS2: Cha bi 10 (SGK/11)
Giỏo viờn
Hc sinh
* GV gi 1 HS lờm
* Bi tp 8d / SGK
bng lm.

* |12 | = ? ;
9x 2 = ?

* GV hng dn: ỏp
dng HT ỏng nh:
bỡnh phng ca mt

hiu suy t v trỏi
ra v phi.
* Th t thc hin
cỏc phộp tớnh trong
mt biu thc ntn?

* GV gi 4 HS lờn
bng lm.

* Baứi taọp 9d / SGK
* |12 | = 12
9x =
2

( 3x )

2

=| 3x |

* Bi tp 10 / SGK
* 2 HS lờn bng lm.

Trỡnh by bng
Ta cú:
3. (a 2) 2 = 3.| a 2| = 3(2 a)
(do a < 2)
9 x 2 = | 12 |

| 3x | = 12

x = 4 hoaởc x = 4
a) Ta cú:
( 3 1) 2 = ( 3 ) 2 2. 3.1 + 12
= 3 2 3 +1
= 42 3

b) tửụng tửù
* Bi tp 11 / SGK
a ) 16 . 25 + 196 . 49 =
* Nõng lờn lu tha v
2
2
2
2
cn thc trc, k n = 4 . 5 + 14 . 7
= 4.5 + 14.7
l Nhõn chia trc
cng tr sau, nu cú
= 20 + 98 = 118
ngoc thỡ thc hin
b) 36 : 2.3 2 .18 169 =
phộp tớnh trong ngoc
= 36 : 36.3 2 13 2 = 36 : 6 2 .3 2 13 2
trc.
* 4 HS lờn bng lm.
= 36 : 18 2 13 2 = 36 : 18 13 = 2 13 = 11
c)

81 = 9 = 3

d ) 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5

* Mt cn thc bc
hai cú ngha khi no?

* Bi tp 12 / SGK
* Cn thc bc hai cú
ngha khi v ch khi
biu thc di du

a) Cn thc ó cho cú ngha khi v ch khi:
2x + 7 0 <=> x

7
2

b) Cn thc ó cho cú ngha khi v ch khi:


căn có giá trị không
âm.
* 3 HS lên bảng thực
hiện.

* GV gọi 3 HS lên
bảng làm câu a, b, c.
* câu d: Căn thức này
có nghĩa khi nào?

* Yêu cầu HS trả lời

căn thức này luôn xác
định.
* Bài tập 13 / SGK

* Gv hướng dẫn sửa
nhanh câu a.

− 3x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤

4
3

c) Căn thức đã cho có nghĩa khi và chỉ khi:
–1 + x > 0 <=> x > 1
d) Căn thức đã cho luôn luôn có nghĩa vì
x2 + 1 luôn luôn lớn hơn 0

a) 2. a 2 − 5a = 2. | a | −5a
do a < 0 nên | a |= − a
Vậy:
2. a 2 − 5a = 2. | a | −5a
= −2a − 5a = −7 a

* GV tuỳ tình hình
HS chửa mẫu câu a
hoặc gợi ý HS sử
dụntg các HĐT đáng
nhớ đã học ở lớp 8 để
phân tích thành nhân
tử.

* Bài tập 14 / SGK
+ 3 Hs lên làm câu
bcd

* Bài tập 15 / SGK
* HS làm câu a.

* Gợi ý : Sử dụng các
HDT để phân tích vế
trái thành nhân tử.

Câu b, c , d tương tự, HS về nhà làm.
a) x 2 − 3 = x 2 − ( 3 ) 2 = ( x − 3 )( x + 3 )
b) x 2 − 6 = x 2 − ( 6 ) 2 = ( x − 6 )( x + 6 )
c) x 2 + 2 3.x + 3 = ( x + 3 ) 2
d) x 2 − 2 5.x + 5 = ( x − 5 ) 2
a) x2 – 5 = 0
<=> x2 = 5
<=> x = 5 hoặc x = – 5
b) Tương tự: dùng HĐT đáng nhớ

V.CỦNG CỐ :
- Y/c HS nhắc lại điều kiện để A xác định.
x2 − 5
Bài tập: Rút gọn phân thức:
(Với x ≠ 5 )
x− 5
x2 − 5
x− 5.x+ 5

=
=x+ 5
x− 5
x− 5
VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :

(

)(

)

 Làm tiếp các bài tập còn lại trong SGK và các bài tập tương tự trong SBT.
 Xem lại các phần lý thuyết đã học.
 Xem bài học kế tiếp “bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương”.
Ôân tập lại kiến thức của §1, §2
BTVN: Bài 14(b,c); 16 (SGK/11, 12) và Bài 12; 13 (SBT/5)
VII.PHỤ LỤC

phiếu học tập1: |–12 | = ? ; 9 x 2 = ?
phiếu học tập2: Rút gọn phân thức:

Tuần 2

x2 − 5
x− 5

(Với x ≠ 5 )

Ngày soạn : 03/8/2013 .
Ngày dạy:.....................................
Tiết:4

§3.Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

I.MỤC TIÊU :
a, Về kiến thức: HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương
b, Về kỹ năng: Biết dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và
biến đổi biểu thức
c, Về thái độ: HS hứng thú, tích cực học tập.

II.CHUẨN BỊ :
Chuẩn bị của GV: Bảng phụ (quy tắc khai phương một tích, nhân các căn).
, phiếu học tập, MTBT.

phiếu học tập1: Tính và so sánh: 16.25 và 16 . 25
phiếu học tập2: Tính và so sánh: 9.36 và 9 . 36
Phiếu học tập3 :Khai phương tích 3.21.28 = 3.3.7.4.7 = 3.7.2 = 42
Chuẩn bị của HS: Phiếu nhóm, MTBT, Làm các bt đã dặn tiết trước Xem trước bài học này ở nhà
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
1/Tính và so sánh: 16.25 và 16 . 25
2/Tính và so sánh: 9.36 và 9 . 36
IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng
* Từ 2 bt trên ta thấy: căn
* Căn của 1 tích bằng tích 1) Định lí:

của 1 tích có bằng tích các các căn.
Với hai số a và b không âm, ta có:
căn? ( HS trả lời “Phải”
a.b = a . b
thì yêu cầu vài HS phát
VD:
biểu định lí bằng lời như
400 = 4.100 = 4 . 100 = 2.10 = 20
trên).
* Định lí trên có thể mở
rộng cho tích của nhiều
thừa số không âm.
* Qua định lí trên ta thấy:
muốn khai phương một tích
của các số không âm, ta có
thể làm ntn?

* Muốn khai phương một
tích của một số không âm,
ta có thể khai phương từng
thừa số rồi nhân các kết
quả với nhau.

2) Áp dụng:
a) Quy tắc khai phương một tích:
Muốn khai phương một tích của
một số không âm, ta có thể khai
phương từng thừa số rồi nhân các kết
quả với nhau.
VD1: Tính

a ) 49.1,21.9 = 49 . 1,21. 9
= 7.1,1.3 = 23,1

* Ngược lại của phép khai
phương, muốn nhân các căn
bậc hai của các số không
âm ta làm ntn?

* Bài tập ?2 / SGK

b) 90.40 = 9.4.100 = 9 . 4 . 100
= 3.2.10 = 60

* Muốn nhân các căn bậc
hai của các số không âm,
ta có thể nhân các số dưới
dấu căn với nhau rồi khai
phương kết quả đó.

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của các
số không âm, ta có thể nhân các số
dưới dấu căn với nhau rồi khai
phương kết quả đó.


VD2: Tính
a) 2 . 8 = 2.8 = 16 = 4
b) 2,5. 8,1. 100 = 2,5.8,1.100
= 25.81 = (5.9)2 = 45

* Bài tập ?3 / SGK
* GV giới thiệu phần chú ý
trong SGK.

* HS xem phần chú ý /
SGK

* Chú ý 1: Với hai biểu thức không âm
ta cũng có: A.B = A. B
A. B =

A.B

* Chú ý 2: Đặc biệt:

( A)

2

=

A2 = A

VD 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3a . 27 a với a ≥ 0 ; b) 9a 2 b 4
Giải:

* Hướng dẫn HS cách rút
gọn biểu thức ở VD3.

a ) 3a . 27 a = 3a.27 a = 81a 2
= 9. | a | = 9a (do a ≥ 0)

* Bài tập ?4 / SGK

b) 9a 2 b 4 = 9a 2 (b 2 ) 2 = 3. | a | .b 2

V.CUÛNG COÁ :
- Yêu cầu HS nhắc lại định lý và 2 quy tắc trong bài.
Cho HS làm bài tập: Khai phương tích 3.21.28 = 3.3.7.4.7 = 3.7.2 = 42

VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :
Học thuộc định lý và các quy tắc.
BTVN: 17 (a,b,d); 18(a,b,c); 19; 20; 21; 22 (SGK/14,15).

VII.PHỤ LỤC :
phiếu học tập1: Tính và so sánh: 16.25 và 16 . 25
phiếu học tập2: Tính và so sánh: 9.36 và 9 . 36
Phiếu học tập3 :Khai phương tích 3.21.28 = 3.3.7.4.7 = 3.7.2 = 42
Phiếu học tập3 :Khai phương tích 3.21.28 = 3.3.7.4.7 = 3.7.2 = 42

Ngày soạn: 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:5
I.MỤC TIÊU :

LUYỆN TẬP

a, Về kiến thức: Củng cố cho HS quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức.Củng cố HĐT a2 – b2 , (a + b)2.
b, Về kỹ năng: Vận dụng làm bài tập biến đổi biểu thức, chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh
hai biếu thức.HS làm thành thạo phép khai phương một tích, phép nhân các căn bậc hai
c, Về thái độ: Rèn cho HS tính tích cực và tư duy.
II.CHUẨN BỊ :
 HS: Làm các bt đã dặn tiết trước
a, Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, MTBT.
Phiếu học tập1:BT 25a
Phiếu học tập 2:BT 25b
b, Chuẩn bị của HS: Phiếu nhóm, MTBT
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
HS1: Phát biểu quy tắc khai phương một tích? Chữa bài 17 (a,d)
HS2: Phát biểu quy tắc nhân các căn bậc hai? Chữa bài 20a (SGK)
IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng
2
2
* Bài tập 22 / SGK
a ) 13 − 12 = (13 − 12)(13 + 12) = 25 = 5
* Các biểu thức
* Có dạng HĐT :
b) 17 2 − 8 2 = (17 − 8)(17 + 8) = 9.25 = 3.5 = 15
dưới dấu căn có
A2 – B2 = (A – B)(A +
dạng HĐT nào?
B)
c ) 117 2 − 108 2 = (117 − 108)(117 + 108) =

* GV gọi 4 HS lên * 4 HS lên bảng thực
= 9.225 = 3 2.15 2 = 3.15 = 45
bảng thực hiện
hiện phép tính.
phép tính.
d ) 313 2 − 312 2 = (313 − 312)(313 + 312) =
* Bài tập 23 / SGK
a) Biểu thức đã cho * Có dạng:
có dạng HĐT nào? A2 – B2 = (A – B)(A +
b) Muốn chứng
B)
minh 2 biểu thức số b) Nếu Tích của 2 số
đã cho nghịch đảo bằng 1 thì 2 số đó
nhau, ta chứng
nghịch đảo nhau.
minh điều gì?
* GV gọi 1 HS lên
làm câu a.
- Đây là dạng HĐT
nào?
* GV gọi 2 HS lên
bảng cùng mọt lúc.

(

= 625 = 25

)(

)

a) 2 − 3 2 + 3 = 2 2 −

b) Ta có

(
=(

2006 − 2005
2006

(

) −(
2

( 3)

)(

2

= 4−3 =1

)

2006 + 2005 =

2005

)

2

= 2006 − 2005 = 1

)

(

2006 − 2005 và
2006 + 2005
Do hai số
có tích bằng 1 nên chúng là hai số nghịch đảo.

* Bài tập 24 / SGK

a ) 4(1 + 6 x + 9 x 2 ) 2 = 2(1 + 6 x + 9 x 2 )

- (A + B)2.

= 2.(1 + 3 x) 2 = 2. 1 + 3.(− 2 )

(

)

)

2

≈ 2.(1 + 3.(−1,414)) 2 = 2.(−3,242) 2 ) ≈ 20,021

b) Tương tự, HS về nhà làm
* Bài tập 26 / SGK
* 2 HS lên bảng làm.

a) Ta có:
25 + 9 = 34 ≈ 5,8
25 + 9 = 5 + 3 = 8
25 + 9 < 25 + 9

Vậy,
* Bài tập 26 / SGK

b)
⇔
⇔

(

a+b < a + b

) <(
a+b < (
a+b

2

Thật vậy, ta có:

(

a+ b

)

2

)
b)

a+ b

2

a+

2

= a + 2 ab + b > a + b (do a > 0, b > 0)


Hay a + b

<

(

a+ b

)

2

⇔ a+b < a + b

(Kết quả này áp dụng cho bài 31)

* Bài tập 27 / SGK
* Áp dụng quy
tắc :
Nếu a < b thì
a< b

a) 4 = 16 ; 2 3 = 4 . 3 = 4.3 = 12
Vì 16 > 12
Nên 4 > 2 3
b) − 5 < −2

V.CUÛNG COÁ :
Bài 25: Tìm x, biết:
a )C1 : 16 x = 8 2
⇔x=4
C 2 : 16.x = 8 ⇔ 16 . x = 8
⇔ 4 x =8⇔

x =2⇔x=4

b, 4 x = 5 ⇔ 4 x = 5

5
⇔x=
4
d ) 4(1 − x ) − 6 = 0
2

2 (1 − x ) = 6 ⇔ 1 − x = 3
2

⇒ x1 = −2; x 2 = 4

VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :
Bài 34 (SBT/8)
a, x − 5 = 3 ⇔ x − 5 = 9
⇔ x = 14
d , 4 − 5 x = 12 ⇔ x = −28

VII.PHỤ LỤC
Phiếu học tập1:BT 25a
Phiếu học tập 2:BT 25b

Ngày soạn: 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:6
§4. .Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương
I.MỤC TIÊU :


a, Về kiến thức:
Nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

b, Về kỹ năng:
Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính toán và
biến đổi biểu thức
c, Về thái độ: Có hứng thú với bài học
II.CHUẨN BỊ :
Chuẩn bị của GV: Bảng phu quy tắc khai phương và quy tắc chia hai căn thức. MTBT.
Phiếu học tập 1:

Tính

Phiếu học tập 2 : So sánh

16
;
25

16
25

16
va '
25

16
25

Chuẩn bị của HS: Phiếu nhóm, MTBT
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
Tính

16
;
25

So sánh

16
25

16
va '
25

16
25

IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng
* Qua phép so sánh trên * HS xem thêm phần 1) Định lí :
ta rút ra được kết luận: chững minh trong SGK.
Với số a không âm và số b dương, ta
Căn của một thương
a
a
=
có :
bằng thương các căn.
b

b

* Từ định lí trên, ta
phát biểu bằng lời như
thế nào? Muốn khai
phương một thương ta
có thểt làm như thế
nào?

2) Áp dụng :
* Muốn khai phương một a) Quy tắc khai phương một thương:
thương

a
ta có thể khai
b

phương từng số a và b rồi
lấy kết quả thứ nhất chia
kết quả thứ hai.

Muốn khai phương một thương

a
b

(trong đó a ≥ 0, b > 0 ), ta có thể lần
lượt khai phương từng số a và b, rồi
lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả
thứ hai.

VD1: Khai phương các thương sau:

* Bài tập ?2 / SGK

a)

25
25
5
=
=
144
144 12

b)

9 25
9
25 3 5 6
:
=
:
= : =
36 16
36
16 6 4 15

* Muốn chia hai căn * Muốn chia hai căn thức b) Quy tắc chia hai căn thức bậc hai:
thức ta có thể làm ntn ? ta chia hai số dưới dấu căn Muốn chia căn bậc hai của số a
rồi khai phương kết quả không âm cho căn bậc hai của số b

đó.
dương, ta có thể chia số a cho số b
rồi khai phương kết quả đó.


* GV hng dn HS
cỏch gii vớd 2 / SGK.

VD2: Tớnh:
80

a)

20

* Baứi taọp ?3 / SGK

* GV hng dn HS
cỏch gii vớd 3 , cõu a/
SGK.

* HS xem thờm phn tng
quỏt SGK.

80
= 4=2
20

49
1

: 3 =
8
8

b)

* GV gii thiu phn
tng quỏt / SGK.

=

49 1
: 3 = 49.25
8
8

= 49 . 25 = 7.5 = 35

Tng quỏt: A l biu thc khụng õm,
B l biu thc dng ta cú:
A
=
B

A
B

* 1 HS lờn bng lm cõu b. VD3: Rỳt gn biu thc sau:
a)
b)

* Bi tp ?4 / SGK

4a 2
=
25
9b
3b

18b
2b

=

( 2a ) 2
52

=

2. | a | 2
= | a |
5
5

(b > 0)
18b
= 9 = 3 (voi a > 0)
2b

V.CUNG CO :

- Yờu cu HS phỏt biu quy tc khai phng mt thng v quy tc chia cỏc cn bc hai
- Cho HS lm Bi 28 a, d(SGK/18)
8,1 9
289 17
d)
=
a)
=
1,6 4
225 15
Bi 30 a(SGK/19)
y x2
y x
y x
1
a) . 4 = . 2 = . 2 =
(Vi x >0; y 0)
x y
x y
x y
y

VI.HNG DN BI TP NH :
- Hc thuc nh lớ v cỏc quy tc trong bi
- BTVN: Bi 28 (b,c); 29; 30 (b, c, d); 31; 32 (SGK/18,19)

VII.PH LC :
Phiu hc tp 1:

Tớnh

Phiu hc tp 2 : So sỏnh

16
;
25

16
25

16
va '
25

Tun 3
Ngy Son: 03/8/2013
Ngy dy:.....................................
Tit:7

16
25

LUYN TP


I.MỤC TIÊU :
a, Về kiến thức: Hs được củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai
b, Về kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng 2 quy tắc vào bài tập tính toán, rút gọn biểu thức, giải phương trình.
c, Về thái độ: HS tích cực và có hứng thú trong học tập.

II.CHUẨN BỊ :
Chuẩn bị của GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu).
Chuẩn bị của HS: Máy tính bỏ túi, phiếu nhóm.

III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
Hs1: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a, 5 − 3a ;
b, 3a + 7
Hs2: Rút gọn các biểu thức:
a,

(5−

21

)

2

;

2
b, 3 ( a − 2 ) với a < 2

IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học sinh
* GV gọi 4 HS lên * Bài tập 32 /
bảng cùng một lúc SGK
tính các căn thức.

* 4 HS lên bảng
làm. Các HS còn
lại theo dỏi, nhận
xét và sửa sai nếu
có HS làm sai.

Trình bày bảng
1

=

25.49.1
25.49.1
5.7
7
=
=
=
16.9.100
4.3.10 24
16.9.100

b) 1,44.1,21 −1,44.0,4 = 1,44.(1,21 −0,4)
= 1,44.0,81 =
=

* Câu c : Tử thức
trong dấu căn có
dạng HĐT nào ?

9
4
25 49 1
⋅5 ⋅ 0,01 =
⋅
⋅
16
9
16 9 100

a)

144 81
144
81
⋅
=
⋅
100 100
100
100

12 9
⋅
=1,08
10 10

c)

165 2 −124 2

=
164

(165 −124).(165 +124)
164

* Tử thức có dạng
41.289
17 2
17 2
17
=
=
=
= 8,5
hiệu
2
bình =
2
2
164
2
2
2
* Câu d : Tử và phương.
149 2 −76 2
(149 −76).(149 + 76)
mẫu trong dấu căn
d)
=

2
2
457 −384
( 457 −384).(457 +384)
có dạng HĐT nào ?
* Tử , mẫu thức có
73.225
225
15 2
15
=
dạng hiệu hai bình = 73.841 = 841 =
2
29
29
phương.
* Bài tập 33 / a ) 2 .x − 50 =0 ⇔ 2 .x = 50
* GV gọi 1 HS lên SGK
50
50
⇔x =
⇔x =
⇔x = 25 ⇔x =5
*
1
HS
lên
làm
câu
làm câu a.

2
2
* Gv hướng dẫn a.
b)
3.x + 3 = 12 + 27
chửa nhanh câu b.
⇔ 3.( x +1) = 2 3 +3 3 ⇔ 3.( x +1) =5 3
* Câu c, d tương tự
HS về nhà tự làm.

⇔x +1 =

5 3
⇔x +1 =5 ⇔x = 4
3


* Bi tp 34 /
3
a ) ab 2
( a < 0, b 0)
2
SGK
* GV goùi 2 HS leõn
a .b 4
* 2 HS lờn bng
baỷng laứm.
3
3
lm, cỏc HS cũn

= ab 2
= ab 2 2 = 3
ab
a 2 .b 4
li xem xột v sa
cha sai xút nu
27(a 3) 2
b
)
( a > 3)
cú.
48
* Cõu c, d HS v
nh lm tip.
* Bi tp 35 /
SGK
* 1 HS lờn bng
lm cõu a.
+ Cõu b HS v nh
lm.
* GV cho HS lm
li ti ch khong 2
phỳt. Sau ú gi ln
lt gi HS ng
ti ch nhn xột s
ỳng sai ca cỏc
khng nh.

=
a)

9( a 3) 2
=
16

9.( a 3) 2
16

=

3( a 3)
4

( x 3) 2 = 9 ( x 3) 2 = 81

| x 3 |= 9
x 3 = 9 hay x 3 = 9
x =12 hay x = 5

* Bi tp 36 /
SGK
* HS ng ti ch
nhn xột s ỳng
sai ca cỏc khng
nh.

a) ỳng
b) Sai
c) ỳng
d) ỳng

V.CNG C :
Yờu cu HS nhc li quy tc khai phng mt thng v quy tc chia hai cn bc hai,
HS nhc li quy tc khai phng mt tớch, khai phng mt thng.
HS nhc li quy tc nhõn hai cn bc hai, chia hai cn bc hai.
VI.HNG DN BI TP NH :
- Xem li cỏc dng bi tp
- GV hng dn Bi 37 ( SGK/20)
GV treo trờn bng ph ( Hng dn)
- tớnh cỏc cnh MN, NP, PQ, QM ta ỏp dng nh lý pitago
NM = 12 + 22 = 5 t ú suy ra cỏc cnh khỏc.
QN = ( 5) 2 + ( 5) 2 = 10
SMNPQ = NM.NP = 5


Ngày dạy : 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:8 §6. Biến Đổi Đơn Giản

Biểu Thức Chứa Dấu Căn Bậc Hai

I.MỤC TIÊU :
a, Về kiến thức: Biết được cơ sở của việc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào
trong dấu căn
b, Về kỹ năng: Nắm được kĩ năng đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn. Biết vận
dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
c, Về thái độ: Có hứng thú với bài học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
a, Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, MTBT
Phiếu học tập :Bài tập 43 a, b, e (SGK/27)

a, 54 = 3 6 ;
b, 108 = 6 3
e, 7.63.a 2 = 21 a

b, Chuẩn bị của HS: Phiếu nhóm, MTBT
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
1/Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết:
a/x2 = 15
b/ x2 = 22,8
2)a/ Tính

25.49

b/ Với a ≥ 0, b ≥ 0 hãy chứng tỏ

IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học sinh
* Qua câu b ở trên cho ta * HS đã làm bt?1 / SGK
phép biến đổi a 2 .b = a b
. Phép này gọi là phép đưa * HS làm câu b: (y/c phân
tích được số 300 thành
thừa số ra ngoài dấu căn.
* Khi thực hiện các phép dạng tích của các số có thể
tính đôi khi ta phải đưa đưa rút căn được.
biểu thức dưới dấu căn về
dạng thích hợp hơn mới có
* Bài tập ?2 / SGK
thể thực hiện được.
* GV giới thiệu phần tổng + 2 HS lên bảng làm. Cả

quát SGK và hướng dẫn lớp làm tại chỗ và lên sửa
sai nếu có.
HS làm VD3 / SGK.

a 2 .b = a b

Trình bày bảng
1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
VD1 : a ) 3 2.5 = 3 5
b) 300 = 100.3 = 10 2.3 = 10 3

VD2: Rút gọn biểu thức :
2 7 + 28 − 7 = 2 7 + 2 2.7 − 7
= 2 7 + 2 7 − 7 = (2 + 2 − 1) 7 = 3 7

* TỔNG QUÁT :
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có
A 2 B =| A | B

Tức là:
+ Nếu A ≥ 0, B ≥ 0 thì A 2 B = A B
+ Nếu A < 0 , B ≥ 0 thì A 2 B = − A B
VD3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a) 4 x 2 y với x ≥ 0 , y ≥ 0
Ta có
4 x 2 y = (2 x) 2 . y =| 2 x | y = 2 x y
(do x ≥ 0 , y ≥ 0 )

b) 50 xy 4 = 25.2.x.( y 2 ) 2 = 5 y 2 2 x
* Bài tập ?3 / SGK

+ 2 HS lên bảng làm, cả
(do x ≥ 0 , y < 0)
lớp làm tại chỗ.
* Trong tính toán ta có thể

2) Đưa thừa số vào trong dấu căn :


đưa thừa số ra ngồi dấu
căn. Nhưng có lúc ta phải
thực hiện ngược lại đó là
đưa thừa số vào trong dấu
căn.
 A 2 =| A | vậy,A =
?
 Lưu ý HS: cho dù A âm
hay dương thì A2 ln là
khơng âm  biểu thức A ở
đây tuỳ ý có 2 trường
hợp xảy ra
 Giới thiệu phần tổng
qt SGK.
* GV hướng dẫn HS bài
tập so sánh 2 biểu thức
chứa căn, VD 5 SGK.

+ Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có A B = A 2 B
+ Với A < 0, B ≥ 0 ta có A B = − A 2 B
VD 4 : Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ A = A2

( * HS có thể ghi nhớ
đối với câu b, d : chỉ
đưa phần số vào
trong dấu căn, chớ
khơng đưa dấu vào
trong dấu căn)

a) 2 11 = 2 2.11 = 4.11 = 44
b) − 3 5 = − 3 2.5 = − 9.5 = − 45
c) 7 a 2 2a với a ≥ 0

7a 2 2a = (7a 2 ) 2 .2a = 49a 4 .2a = 98a 5
d) − 3a
ab

ab
với a, b ≥ 0
9
ab

9a 2 .ab

− 3a
= − (3a ) 2 ⋅
=−
= − a 3b
* Bài tập ?4 / SGK
9
9
9

( 4 HS lên bảng làm
cùng lúc, các HS còn VD5 : So sánh 3 7 với 28
* Cách 1: ta có 3 7 = 3 2.7 = 9.7 = 63
lại làm tại chỗ )
Vì 63 > 28 nên 3 7 > 28
* Cách 2: ta có 28 = 4.7 = 2 7
Do 3 7 > 2 7 nên 3 7 > 28

V.CỦNG CỐ :
- u cầu HS viết Tổng qt của đưa một số ra ngồi dấu căn và vào trong dấu căn.
Bài tập 43 a, b, e (SGK/27)
a, 54 = 3 6 ;
b, 108 = 6 3
e, 7.63.a 2 = 21 a

VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :
- Nắm vững nội dung bài học
- BTVN: Bài 43 (c, d); 44; 45; 46; 47 (SGK/27)
VII.PHỤ LỤC :
Phiếu học tập :Bài tập 43 a, b, e (SGK/27)
a, 54 = 3 6 ;
b, 108 = 6 3
e, 7.63.a 2 = 21 a

Ngày so
soạn
ạn : 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................

LUYỆN TẬP

Tiết:9

I.MỤC TIÊU :
* Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về đưa thừa số ra ngồi (vào trong) dấu căn
* Kĩ năng: Có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
* Thái độ: Rèn HS khả năng tìm tòi, cẩn thận, tỉ mỉ trong khi thực hành.
II.CHUẨN BỊ :
* Thầy: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
Phiếu học tập :Điền đúng, sai

(1 − 3 )

b)

2

=1− 3

1
3
3>
2
5
5

c) x

2

=2
x2

* Trò: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi.
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
HS1: Viết dạng TQ khi đưa thừa số ra ngồi dấu căn . Làm bài 43 ý c.
HS2: Viết TQ khi đưa 1 thừa số vào trong dấu căn. Làm bài 44 ý 1.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học Sinh
Ghi bảng
* Bài tập 45ab / SGK
a) 3 3 và 12
(2 HS lên bảng cùng
Ta có 12 = 2 3
lúc, các hs còn lại làm
Do 3 3 > 2 3 nên 3 3 >
tại chỗ)
b) Ta có: 7 = 49

12

3 5 = 9.5 = 45

Do 49 > 45 nên 49 >
Hay 7 > 3 5
* Bài tập 46 / SGK
+ GV lưu ý HS các biểu
(2 HS lên bảng cùng
thức đồng dạng với nhau. lúc, các hs còn lại làm

tại chỗ)

45

a ) 2 3x − 4 3 x + 27 − 3 3 x =
= (2 − 4 − 3) 3 x + 27 = 27 − 5 3 x
b) 3 2 x − 5 8 x + 7 18 x + 28
= 3 2 x − 10 2 x + 21 2 x + 28
= (3 − 10 + 21) 2 x + 28 = 14 2 x + 28

* Bài tập 47 / SGK
2
3( x + y ) 2
| x + y | 3.2 2
a
)
⋅
=
⋅
+ 1 HS lên bảng làm.
2
2
x2 − y2
x2 − y2
Các HS còn lại theo
|x+ y|
6
dỏi và sửa sai nếu có.
=
⋅ 6=

x2 − y2

x− y

b) Tương tự, HS về nhà tự làm.
V.CỦNG CỐ :
Bài 65 Tr 13 SBT. Tìm x biết

Bài 65 Tr 13 SBT. Tìm x biết


a) 25 x = 35

a) 25 x = 35

b) 4 x ≤ 162

5 x = 35( x ≥ 0)

- GV hướng dẫn HS làm
? Câu a có dạng gì?
? Có cần ĐK gì không
? Biến đổi đưa về dạng ax=b
? Làm sao tìm được x đây.
? Câu b có dạng gì
?-Biến đổi đưa về dạng ax<=b

x = 7( x ≥ 0)
x = 49(chon)
b) 4 x ≤ 162( x ≥ 0)

2 x ≤ 162 <=> x ≤ 81
<=> 0 ≤ x ≤ 6561

- Cho HS làm bài tập, GV treo bảng phụ: Điền đúng, sai

(1 − 3 )

a)
b)

2

= 1 − 3 (Sai)

1
3
3>
2 (Đúng)
5
5

c) x

2
= 2 (Sai)
x2

VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :
- Học thuộc quy tắc đưa thừa số vào trong căn, đưa ra ngoài căn.
- Xem lại bài tập đã chữa.

- Ôn tập hằng đẳng thức lớp 8, Ôn tập số nghịch đảo, phương pháp tìm biểu thức liên hợp
ở lớp 7 và lớp 8.
VII.PHỤ LỤC :
Phiếu học tập :Điền đúng, sai

(1 − 3 )

b)

2

=1− 3

1
3
3>
2
5
5

c) x

2
=2
x2


Tuần 4
Ngày so
soạn

ạn : 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:10

§7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
BIỂU THỨC CHỨA DẤU CĂN BẬC HAI (TT)
---    ---

I.MỤC TIÊU :
* Kiến thức: HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu. Bước đầu biết
cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi nói trên. Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so
sánh hai số và rút gọn biểu thức.
* Kĩ năng: Có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
* Thái độ: Rèn HS khả năng tìm tòi, cẩn thận, tỉ mỉ trong khi thực hành.
II.CHUẨN BỊ :
* Thầy: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
Phiếu học tập :Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a)

1
3
b)
c)
600
50

(

1− 3
27

)

2

d )ab

a
b

* Trò: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi.
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
1)- Đưa thừa số ra ngồi dấu căn: 99 ; 7.14.a 2 (a > 0)
- Đưa thừa số vào trong dấu căn : 4 3 ; − 2 5a (a > 0) (2 học sinh)
2)- bài tập 46 a / SGK.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học sinh
Trình bày bảng
* Khi biến đổi biểu
1) Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
thức chứa căn, đơi
VD1 : Khử mẫu của biểu thức lấy căn sau :
khi ta cần phải khử
3
7a
a)
; b)
(a.b > 0)
mẫu. VD như :

5
8b
 hướng dẫn HS + Ta nhân tử và Giải:
làm VD1 như SGK. mẫu cho cùng một
3
3.5
15
15
15
=
=
=
=
+ Để khử được mẫu số sao cho mẫu có a )
2
2
5
5.5
5
5
5
của biểu thức dưới dạng bình phương
dấu căn ta phải làm của một số.
7a
(7 a )(8b)
56ab
56ab
b)
=
=

=
2
như thế nào?
+ mẫu của biểu
8b
8b
(8b)
(8b) 2
+ câu a: mẫu của thức dưới căn là 5.
* Tổng qt :
biểu thức dưới căn là + Ta nhân tử và
Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có :
mấy ?
mẫu với cùng số
A
AB
+ Vậy ta nhân tử và 5.
=
B
|B|
mẫu cho mấy để
được mẫu là bình
phương của một số ? * Bài tập ?1 /
 GV giới thiệu SGK
phần tổng qt /
SGK.
* Trục bỏ căn thức ở
2) Trục căn thức ở mẫu :
mẫu cũng là phép
VD 2 : Trục căn thức ở mẫu :

biến đổi thường gặp


trong tớnh toỏn.
* HS ghi nh :
GV hng dn + A2 B2
HS nh SGK.
= (A B)(A + B)
+ A 2 =| A |

a)

3

10

; b)

2 5

2 +1

8

; c)

7 5

Gii:
a)

b)

3

=

2 5
10

2 +1

3. 5

=

2. 5 . 5
=

3. 5
3
=
5 = 0,3. 5
2 .5
10

10.( 2 1)
( 2 + 1)( 2 1)

=

10.( 2 1)
( 2 ) 2 12

= 10.( 2 1)

* GV hng dn HS HS ghi phn tng
8
8.( 7 + 5 )
c)
=
thc hin lm VD2 quỏt trong SGK
7 5 ( 7 5 ).( 7 + 5 )
nh SGK
=

8.( 7 + 5 )

( 7 ) ( 5)
2

2

8.( 7 + 5 )
= 4( 7 + 5 )
75

=

* Tng quỏt :
a) Vi cỏc biu thc A, B m B > 0 ta cú :

* GV gii thiu phn
tng quỏt / SGK.

A

A B
B

=

B

b) Vi cỏc biu thc A,B,C m A B2, ta cú:
C

* Bi tp ?2 /
SGK

C.( A B )
A B2
AB
c) Vi cỏc biu thc A,B,C m A 0, B 0 v A
B, ta cú:
=

C
A B

V.CNG C :

-GV a bi tp lờn bng ph.
Kh mu ca biu thc ly cn.
-GV cho HS hot ng nhúm
a)

1
600

b)

3
50

c)

( 1 3 )

C.( A B )
A B

-Kt qu:
a)

1
1.6
1
=
=
6
2

600
100.6
60

b)

3
3.2
1
=
=
6
50
25.2 10

c)

2

( 1 3 )

d )ab

27

d )ab

=

a

b

27

2

=

( 3 1)
3
9

a
ab ab
= ab 2 =
ab
b
b
b

VI.HNG DN BI TP NH :
-ễn li cỏch kh mu ca biu thc ly cn v trc cn thc mu-Lm cỏc bi tp cũn li ca
bi : 48 ->52 Tr 29, 30 SGK. -Lm bi tp sỏch bi tp. 68, 69,70 Tr 14.+Chun b bi mi.
VII.PH LC :
Phieỏu hoùc taọp :Kh mu ca biu thc ly cn.
a)

1
3
b)

c)
600
50

( 1 3)
27

2

d )ab

a
b


Ngaøy So
Soạn
ạn 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:11
LUYỆN

TẬP

I.MỤC TIÊU :
* Kiến thức:
- HS được củng cố các kiến thức về đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn , khử mẫu của biểu
thức lấy căn vàtrục căn thức ở mẫu.
* Kĩ năng:
- Có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên

* Thái độ:
- Rèn HS khả năng tìm tòi, cẩn thận, tỉ mỉ trong khi thực hành.
II.CHUẨN BỊ :
* Thầy: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
Phiếu học tập :* Bài tập 57 / SGK:
* Trò: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi.
III.KIỂM TRA BÀI CỦ : -Hai HS đồng thời lên bảng
-HS1: Chữa bài tập 68(b,d) Tr 13 SBT (đề bài -HS1:
-Kết quả:
đưa lên màn hình)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
x2
1
b)

x2
b)
( x ≥ 0)
5

( x ≥ 0) = ... =

5

d) x2 −

x2
d ) x − ( x < 0)
7
2

5

x 5

x2
−x
( x < 0) = .. =
42
7
7

-HS2:
-HS2: Chữa bài tập 69(a,c) Tr 13 SBT (đề bài -Kết quả:
đưa lên màn hình)
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)
a)

5− 3
2

c)

2 10 − 5

a)

4 − 10

IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :

Giáo viên
Học sinh
* Bài tập 52 /
* GV gọi 4 HS lên
SGK
bảng cùng lúc làm bài + 4 HS lên bảng
tập 52
cùng lúc, các HS
còn lại theo dỏi
nhận xét và sửa
sai nếu có.
+ Bài tập 53
tương tự HS về
nhà tự làm.

5− 3
2

= ... =

10 − 6 2 10 − 5
10
c)
= ... =
2
2
4 − 10

Trình bày bảng
*

*
*
*

2
6− 5

=

3
10 + 7
1
x− y
2ab
a− b

2.( 6 + 5 )
( 6 − 5 )( 6 + 5 )

=
=

=

= 2.( 6 + 5 )

3( 10 − 7 )
( 10 + 7 )( 10 − 7 )
1( x + y )
( x − y )( x + y )

2ab( a + b )

( a − b )( a + b )

=
=

= 10 − 7
x+ y
x− y
2ab( a + b )
a−b


* Bài tập 53 /
* GV gọi 4 HS lên
SGK
bảng cùng lúc làm bài + 4 HS lên bảng
tập 53
cùng lúc, các HS
* Lưu ý HS ở câu a
còn lại theo dỏi
khi rút biểu thức
nhận xét và sửa
sai nếu có.
( 2 − 3 ) ra ngoài
dấu căn.

* Đối với câu d, nếu HS
làm không được thì GV

sửa nhanh.
* GV hướng dẫn HS
từng bước phân tích đa
thức thành nhân tử câu a.

a ) 18( 2 − 3 ) 2 = 2.9( 2 − 3 ) 2 = 3( 3 − 2 ) 2
= 3( 3. 2 − 2 . 2 ) = 3( 6 − 2)
b) ab 1 +
= ab

1
a 2 .b 2 + 1
a 2 .b 2 + 1
=
ab
=
ab
=
a 2 .b 2
a 2 .b 2
a 2 .b 2

a 2 .b 2 + 1
= a 2 .b 2 + 1
ab

c)

a
a

+ 4 =
3
b
b

=

a (b + 1)
=
b4

ab 4 + ab 3
=
b 3b 4

ab 3 (b + 1)
b 3b 4

a (b + 1)
b2

* Bài tập 53 / SGK
+ 1 HS lên bảng làm
* Bài tập 55 / SGK
+ Câu b tương tự
HS lên bảng làm.
Các HS còn lại
theo dỏi và sửa sai
nếu có.

* Bài tập 56 / SGK
* GV cho HS làm tại chỗ + 1 HS lên bảng
câu a, câu b cho HS về
làm câu a.
nhà làm tiếp.

d)

a + ab
a+ b

=

(a + ab )( a − b )
( a + b )( a − b )

=

a a − a b + ab . a − ab . b
a −b
a a −a b +a b −b a
a a −b a
=
=
a −b
a−b
a .(a − b)
=
= a
a−b

a ) ab + b a + a + 1 =
=

= a . a .b + b a + a + 1
= (b a . a + b a ) + ( a + 1)
= b a .( a + 1) + ( a + 1)
= ( a + 1)(b a + 1)
b)

x3 −

y 3 + x 2 y − xy 2 =

=x x −y y +x y −y x
=x x +x y −y y −y x
= (x x + x y ) − ( y y + y x )
= x( x +
=( x +

y ) − y( y + x )
y )( x − y )

V.CỦNG CỐ : * Bài tập 57 / SGK: GV cho cả lớp làm tại chỗ khoảng vài phút. Sau đó gọi 1 HS
đọc kết quả.
a) Ta có
Do 24 < 29 < 32 < 45
3 5 = 9.5 = 45 ; 2 6 = 4.6 = 24
4 2 = 16.2 = 32

VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :

VII.PHỤ LỤC :
Phiếu học tập :* Bài tập 57 / SGK:

nen 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5


Ngày Soạn : 03/8/2013
Ngày dạy:.....................................
Tiết:12

§8.

I.MỤC TIÊU :
* Kiến thức: HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai. HS sử dụng kỹ
năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài tốn liên quan.
* Kĩ năng: Có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
* Thái độ: Rèn HS khả năng tìm tòi, cẩn thận, tỉ mỉ trong khi thực hành.
II.CHUẨN BỊ :
 GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.các bài tập ? /SGK.
Phiếu học tập1 :HS1: Điền vào chỗ (…) để hồn thành các cơng thức sau:
1) A2 = ...
2) A.B = ...( A.....; B.....)
3)

A
= ......( A.....; B.....)
B

4) A2 .B = ....( B.....)
5)

A
AB
=
( A.B.....; B.....)
B
....

Phiếu học tập 2:* Bài tập ?3 / SGK
 HS : Xem trước bài học này ở nhà. Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi.
III.KIỂM TRA BÀI CỦ :
HS1: Điền vào chỗ (…) để hồn thành các
-HS trả lời
cơng thức sau:
1) A2 = ...

1) A2 = A

2) A.B = ...( A.....; B.....)

2) A.B = A. B ( A ≥ 0; B ≥ 0)

3)

A
= ......( A.....; B.....)
B

3)

4) A2 .B = ....( B.....)
5)

5+ 5 5− 5
+
Rút gọn :
5− 5 5+ 5

- Nhận xét, đánh giá, cho điểm
IV.TIẾN TRÌNH DẠY BÀI MỚI :
Giáo viên
Học sinh
* Để rút gọn các
* HS thực hiện
biểu thức chứa căn
làm theo hướng
thức bậc hai, ta phải dẫn của GV.
biết vận dụng thích
hợp các phép biến
đổi đã học.
 Hướng dẫn làm

A
( A ≥ 0; B > 0)
B

4) A2 .B = A ( B ≥ 0)

A
AB

=
( A.B.....; B.....)
B
....

? Chữa bài tập 70(c) Tr 14 SBT

A
=
B

5)

A
=
B

AB
( A.B ≥ 0; B ≠ 0)
B

-HS chữa bài tập.
=

(5 + 5) 2 + (5 − 5) 2 60
=
=3
20
(5 − 5)((5 − 5))

Trình bày bảng
Ví dụ 1 : Rút gọn biểu thức
5 a +6

Giải: Ta có

a
4
−a
+ 5
4
a


ví dụ 1 / SGK.

* Bài tập ?1 /
SGK

a
4
a
4a
−a
+ 5 = 5 a + 6⋅
−a 2 + 5
4
a
2
a

5 a +6

= 5 a + 3 a − 2 a + 5 = (5 + 3 − 2) a + 5
=6 a+ 5

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức:

* GV hướng dẫn HS
làm ví dụ 2.

(1 + 2 + 3 )(1 + 2 − 3 ) = 2 2

Giải: Ta có
(1 + 2 + 3 )(1 + 2 − 3 ) = (1 + 2 ) 2 − ( 3 ) 2
= 1 + 2. 2 + 2 − 3 = 2 2
Vậy, (1 + 2 + 3 )(1 + 2 − 3 ) = 2 2

* Bài tập ?2 /
SGK

Làm ? 2:
Chứng minh đẳng thức.
a a+b b
− ab = ( a − b )2 (a, b > 0)
a+ b

-GiảiVT =
=

a a+b b
− ab
a+ b

( a + b )(a − ab + b)
− ab
a+ b

= a − ab + b − ab
= a − 2 ab + b
= ( a − b ) 2 = VP

* GV hướng dẫn HS
sửa ví dụ 3.

* GV hướng dẫn HS
sửa ví dụ 3.

Vậy đẳng thức được chứng minh
-Ví dụ 3 (SGK)
Ví dụ 3: chứng minh đẳng thức: (a> 0, b > 0)
2

 a
1   a −1
a + 1
 ⋅

P = 
−

−
  a +1

2
2
a
a
−
1

 


a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của a để P < 0
Giải:
a) Ta có :

) ( a + 1)
( a + 1)(. a − 1)
( a − 1) ⋅ [( a − 1) − ( a + 1)].[( a − 1) + (
=
(2 a )
( a ) −1
2

 a ⋅ a −1
 ⋅
P = 


 2 a


(

2

2

a −1 −

)]

2

2

=

( a − 1) 2 ⋅ (−2)(2

=

(1 − a ) a 1 − a
=
a
a

a −1

4a

b) Ta có a>0 =>
P<0⇔

a +1

2

1− a
a

a)

=

( a − 1) 2 .(−4

4a (a − 1)

a)

=

( a − 1) (−

a > 0 . Vậy,

< 0 ⇔ 1− a < 0 ⇔ 1 < a ⇔ a > 1

a

a)


V.CỦNG CỐ :
- GV hệ thống lại nội dung bài học, nhấn mạnh lại cách biến đổi , rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai.
* Bài tập ?3 / SGK
?3
a) =

( x + 3 )( x − 3 ) = x −
( x + 3)

( x≠− 3 )
b) =

(1 − a )(1 +
1− a

a+a

) =1+

3

a+a

( a ≥ 0 , a ≠ 1)

VI.HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Ở NHÀ :
Làm bài tập 58 (a, b), 59, 61, 62 (SGK/31,32,33)
- Xem lại các bước thực hiện VD.
Hướng dẫn bài tập 59 ( SGK/ 32)
b, = 5a 64ab3 - 3.12a 3b3 + 2ab 9ab - 5b 81a 3b
= 40ab ab - 6ab ab + 6ab ab - 45ab ab = ?
VII.PHỤ LỤC :
Phiếu học tập :* Bài tập ?3 / SGK