Giao an Dai So 9 Ca Nam

PHẦN ĐẠI SỐ
Chương I:
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
§1. CĂN BẬC HAI
Tiết 1
A. MỤC TIÊU.
• HS nắm được đònh nghóa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
• Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ
này để so sánh các số.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, đònh
nghóa, đònh lí.
- Máy tính bỏ túi.
• HS: - Ôn tập Khái niệm về căn bậc hai (Toán 7).
- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH HỌC BỘ MÔN. (5 Phút)
GV giới thiệu chương trình.
Đại số lớp 9 gồm 4 chương:
+ Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba.
+ Chương II: Hàm số bậc nhất.
+ Chương III: Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
+ Chương IV: Hàm số
2
axy
=
.
Phương trình bậc hai một ẩn.

HS nghe GV giới thiệu.
- GV nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ
học tập và phương pháp học tập bộ
môn Toán.
- HS ghi lại các yêu cầu của GV để
thực hiện.
- GV giới thiệu chương I:
Ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về
căn bậc hai. Trong chương I, ta sẽ đi
sâu nghiên cứu các tính chất, các phép
biến đổi của căn bậc hai. Được giới
thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc
ba.
- HS nghe GV giới thiệu nội dung
chương I Đại số và mở mục lục trang
129 SGK để theo dõi.
- Nội dung bài hôm nay là: “Căn bậc
hai”.
Hoạt động 2
1. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (13 Phút)
- GV: Hãy nêu đònh nghóa căn bậc hai
của một số a không âm.
- HS: Căn bậc hai của một số a không
âm là số x sao cho x
2
= a.
- Với số a dương, có mấy căn bậc hai?
Cho ví dụ.
- Với số a dương có đúng hai căn bậc
hai là hai số đối nhau là

a-và a
.
Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2.
- Hãy viết dưới dạng kí hiệu.
224
−==
4- ;
- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai? - Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là
0.
00
=
.
- Tại sao số âm không có căn bậc hai? - Số âm không có căn bậc hai vì bình
phương một số đều không âm.
- GV yêu cầu HS làm
GV nên yêu cầu HS giải thích một ví
dụ: Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai
của 9.
- HS trả lời:
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3
Căn bậc hai của
3
2
-và
3
2
là
9
4
.

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5.
Căn bậc hai của 2 là
2-và 2
.
- GV giới thiệu đònh nghóa căn bậc hai
số học của số a (với a ≥ 0) như SGK.
GV đưa đònh nghóa, chú ý và cách viết
lên màn hình để khắc sâu cho HS hai
chiều của đònh nghóa.
( )



=
≥
⇔
≥
=
ax
x
2
0
0 a với
a x
- GV yêu cầu HS làm câu a, HS
xem giải mẫu SGK câu b, một HS đọc,
GV ghi lại.
- HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách
viết hai chiều vào vở.
Câu c và d, hai HS lên bảng làm. b)

864
=
vì 8 ≥ 0 và 8
2
= 64. Hai HS
lên bảng làm.
c)
981
=
vì 9 ≥ 0 và 9
2
= 81.
d)
1,121,1
=
vì 1,1 ≥ 0 và 1,1
2
= 1,21.
- GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc
hai số học của số không âm gọi là
phép khai phương.
- Ta đã biết phép trừ là phép toán
ngược của phép cộng, phép chia là
phép toán ngược của phép nhân. Vậy
phép khai phương là phép toán ngược
của phép toán nào?
- HS: Phép khai phương là phép toán
ngược của phép bình phương.
? 1
? 2

- Để khai phương một số, người ta có
thể dùng dụng cụ gì?
- Để khai phương một số a ta có thể
dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số.
- GV yêu cầu HS làm - HS làm , trả lời miệng:
Căn bậc hai của 64 là 8 và -8.
Căn bậc hai của 81 là 9 và -9.
Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1 .
- GV cho HS làm bài 6 tr 4 SBT.
(Đề bài đưa lên màn hình).
Tìm những khẳng đònh đúng trong các
khẳng đònh sau:
HS trả lời
a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6.
b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06.
c)
6,036,0
=
.
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e)
6,036,0
±=
a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
e) Sai.
Hoạt động 3
2. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. (12 Phút)

GV: Cho a, b ≥ 0. HS: Cho a, b ≥ 0.
Nếu a < b thì
b với so a
như thế
nào?
Nếu a < b thì
b a
<
.
GV: Ta có thể chứng minh được điều
ngược lại:
Với a, b ≥ 0 nếu
b a
<
Thì a < b.
Từ đó, ta có đònh lí sau.
GV đưa Đònh lí trang 5 SGK lên màn
hình.
GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK. - HS đọc ví dụ 2 và giải trong SGK.
- GV yêu cầu HS làm
So sánh
- HS giải . Hai HS lên bảng làm.
a) 4 và
15
a) 16 > 15 ⇒
15 16
>
⇒ 4 >
15
.

b)
11
và 3 b) 11 > 9 ⇒
9
>
11
⇒
11
> 3.
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ 3 và giải
trong SGK.
Sau đó làm để củng cố.
Tìm số x không âm biết:
- HS giải
a)
1
>
x
a)
111
>⇔>⇒>
xxx

b)
3
<
x
b)
93
<⇒<

xx
Với x ≥ 0 có
99
<⇔<
xx
Vậy 0 ≤ x < 9
? 3
? 3
? 4
? 4
? 5
? 5
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP. (12 Phút)
Bài 1. Trong các số sau, những số nào
có căn bậc hai?
4
1
;0;4;6;5,1;5;3
−−

- HS trả lời miệng:
Những số có căn bậc hai là:
0;6;5,1;5;3
Bài 3 trang 6 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn
hình).
a) x
2
= 2.

GV hướng dẫn: x
2
= 2.
⇒ x là các căn bậc hai của 2.
b) x
2
= 3.
c) x
2
= 3,5.
d) x
2
= 4,12.
HS dùng máy tính bỏ túi, làm tròn đến
chữ số thập phân thứ ba.
a)
414,12
2,1
2
±≈⇒=
xx
.
b)
732,13
2,1
2
±≈⇒=
xx
.
c)

871,15,3
2,1
2
±≈⇒=
xx
.
d)
030,212,4
2,1
2
±≈⇒=
xx
.
Bài 5 trang 4 SBT
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn
hình).
So sánh (không dùng bảng số hay máy
tính bỏ túi.
HS hoạt động theo nhóm.
d.và bcâu làm lớp
2
1
c.và a câu làm lớp
2
1
12-và 113- d)
10và 312 c)
1 - 3và 1 b)
1 2và 2 a)
+

Sau khoảng 5 phút, GV mời đại diện
hai nhóm trình bày bài giải.
Bài làm của các nhóm.
a) Có 1 < 2
⇒ 1 <
2
⇒ 1 + 1 <
12
+
Hay
122
+<
b) Có 4 > 3.
1
1312
32
34
−>
−>−⇒
>⇒
>⇒
3 1 hay
c) Có 31 > 25
10312
531
2531
>⇒
>⇒
>⇒
d) Có 11 < 16

12113
411
1611
−>−⇒
<⇒
<⇒
Bài 5 trang 7 SGK HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ
trong SGK.
Giải: Diện tích hình chữ nhật là:
3,5 . 14 = 49 (m
2
).
Gọi cạnh hình vuông là x (m)
ĐK: x > 0
Ta có: x
2
= 49
⇔
7
±=
x
x > 0 nên x = 7 nhận được.
Vậy cạnh hình vuông là 7m.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút).
- Nắm vững đònh nghóa căn bậc hai số học của a ≥ 0, phân biệt với căn bậc hai
của số a không âm, biết cách viết đònh nghóa theo kí hiệu:
( )




=
≥
≥
⇔=
ax
x
ax
2
0
0a :Đk
- Nắm vững đònh lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng.
- Bài tập về nhà số: 1, 2, 4 trang 6, 7 SGK ; số: 1, 4, 7, 9 trang 3, 4 SBT.
- Ôn đònh lí Py-ta-go và quy tắc tính giá trò tuyệt đối của một số.
- Đọc trước bài mới.
§2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
AA
=
2
Tiết 2
A. MỤC TIÊU.
• HS biết cách tìm điều kiện xác đònh (hay điều kiện có nghóa) của
A
và có
kó năng thực hiện điều đó khi biểu hức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà
tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng
( )
mama
+−+
22

hay
khi m dương).
• Biết cách chứng minh đònh lí
aa
=
2
và biết vận dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để rút gọn biểu thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý.
• HS: - Ôn tập đònh lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trò tuyệt đối của một số.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: - Đònh nghóa căn bậc hai số học
của a. Viết dưới dạng kí hiệu.
Hai HS lên kiểm tra.
HS1: - Phát biểu đònh nghóa SGK trang 4.
Viết:
( )



=

≥
⇔
≥
=
ax
x
a
ax
2
0
0
- Các khẳng đònh sau đúng hay sai? - Làm bài tập trắc nghiệm.
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8.
b)
864
±=
c)
( )
33
2
=
d)
255
<⇒<
xx
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S (0 ≤ x < 25)
HS2: Phát biểu và viết đònh lí so sánh

các căn bậc hai số học. (GV giải thích
bài tập 9 trang 4 SBT là cách chứng
minh đònh lí).
HS2: - Phát biểu đònh lí trang 5 SGK.
Viết: Với a, b ≥ 0.
a < b ⇔
ba
<
- Chữa bài số 4 trang 7 SGK.
Tìm số x không âm, biết:
a)
15
=
x
b)
142
=
x
- Chữa bài số 4 SGK.
a)
2251515
2
==⇒=
xx
b)
7142
=⇒=
xx
497
2

==⇒
x
c)
2
<
x
c)
2
<
x
Với x ≥ 0,
22
<⇔<
xx
Vậy 0 ≤ x < 2.
d)
42
<
x
d)
42
<
x
Với
16242,0
<⇔<≥
xxx
⇔ x < 8.
Vậy 0 ≤ x < 8.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa

bài.
GV nhận xét cho điểm.
GV đặt vấn đề vào bài.
Mở rộng căn bậc hai của một số không
âm, ta có căn thức bậc hai.
Hoạt động 2
1. CĂN THỨC BẬC HAI. (12 phút)
GV yêu cầu HS đọc và trả lời
- Vì sao
2
x - 25 AB
=
- Một HS đọc to
- HS trả lời: Trong tam giác vuông ABC:
AB
2
+ BC
2
= AC
2
(đònh lý Py-ta-go).
AB
2
+ x
2
= 5
2
.
⇒ AB
2

= 25 – x
2
⇒ AB =
2
25 x
−
(vì AB > 0)
GV giới thiệu
2
25 x
−
là căn thức bậc
hai của 25 – x
2
, còn 25 – x
2
là biểu
thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu
căn.
GV yêu cầu HS đọc “Một cách tổng
quát” (3 dòng chữ in nghiêng trang 8
SGK).
- Một HS đọc to “Một cách tổng quát”
SGK.
GV nhấn mạnh:
a
chỉ xác đònh được
? 1
? 1
nếu a ≥ 0.

Vậy
A
xác đònh (hay có nghóa) khi A
lấy các giá trò không âm.
A
xác đònh ⇔ A ≥ 0
GV cho HS đọc ví dụ 1 SGK
GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì
x3

lấy giá trò nào?
HS đọc ví dụ 1 SGK.
HS: Nếu x = 0 thì:
003
==
x
Nếu x = 3 thì
393
==
x
Nếu x = -1 thì
x3
không có nghóa.
GV cho HS làm
Với giá trò nào của x thì
x25
−
xác
đònh?
Một HS lên bảng trình bày

x25
−
xác
đònh khi.
5 – 2x ≥ 0
⇔ 5 ≥ 2x
⇔ x ≤ 2,5
GV yêu cầu HS làm bài tập 6 trang 10
SGK
Với giá trò nào của a thì mỗi căn thức
sau có nghóa:
HS trả lời miệng
a)
3
a
b)
a5
−

c)
a
−
4
d)
73
+
a
a)
00
3

≥⇔≥⇔
a
a
3
a
nghóa có
b)
0a
0-5a nghóa có
≤⇔
≥⇔−
a5
c)
a
−
4
có nghóa
04
≥−⇔
a

4
≤⇔
a
d)
73
+
a
có nghóa
073

≥+⇔
a

3
7
−≥⇔
a
Hoạt động 3:
2. Hằng đẳng thức
AA
=
2
. 18 phút
GV cho HS làm
( Đề bài đưa lên bảng phụ)
Hai HS lên bảng điền.
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của
bạn, sau đó nhận xét giữa
2
a
và a
HS nêu nhận xét
Nếu a < 0 thì

2
a
= -a
Nếu a
0
≥
thì
2
a
= a
GV: Như vậy không phải khi bình
phương một số rồi khai phương kết quả
đó cũng được số ban đầu.
Ta có đònh lý :
Với mọi số a, ta có
aa
a
=
? 2
? 3
GV: Để chứng minh căn bậc hai số học
của a
2
bằng giá trò tuyệt đối của a ta cần
chứng minh những điều kiện gì?
HS: Để chứng minh
aa
=
2
ta cần chứng minh

2
2
0
aa
a
=
≥
- Hãy chứng minh điều kiện. Theo đònh nghóa giá trò tuyệt đối của
một số
,Ra
∈
ta có
a
= a
2
a
⇒
= a
2
Nếu a <0 thì
aa
−=
( )
2
2
2
aaa =−=⇒
Vậy
2
2

aa
=
với mọi a.
GV trở lại bài làm giải thích:
( )
( )
333
222
000
111
222
2
2
2
2
==
==
==
=−=−
=−=−
GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 2, ví
dụ 3 và bài giải SGK.
Mỗi HS đọc to ví dụ 2 và 3 SGK.
GV cho HS làm bài tập 7 trang 10 SGK HS làm bài tập 7 SGK
Tính:
a)
( )
1,01,01,0
2
==

b)
( )
3,03,03,0
2
=−=−
c)
( )
3,13,13,1
2
−=−−=−−
d)
( )
4,04,04,14,0
−=−−=−−
= -0,4. 0,4 = -0,16
GV nếu “ chú ý: trang 10 SGK
AAA
==
2
nếu A ≥ 0
AAA
−==
2
nếu A < 0
HS ghi “ chú ý” vàoû
GV giới thiệu ví dụ 4:
a. Rút gọn
( )
2
2−

x
với x ≥ 2
(vì x ≥ 2 nên x-2 ≥ 0)
b.
6
a
với a < 0
GV hướng dẫn HS.
Ví dụ 4
a. HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.
b. HS làm :
( )
3
2
36
aaa
==
Vì a < 0 ⇒ a
3
< 0
Hai HS lên bảng làm.
a.
aaa
222
2
==
(vì
0≥
a
)

b.
( )
2
23 −
a
với a < 2
=
23 −
a
=
( )
a
−23
(vì a -2<0)
⇒
aa
−=− 22
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (6 PHÚT)
? 3
GV nêu câu hỏi.
+
A
có nghóa khi nào?
+
2
A
bằng gì? Khi A ≥ 0 khi A < 0
HS trả lời.
+

A
có nghóa
0≥⇔
A
+



<−
≥
==
0 nếu
0 nếu
A
A
AA
2
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
tập 9 SGK
Nửa lớp làm câu a và c
Nửa lớp làm câu b và d
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm.
a.
7
2
=
x
7=⇔
x

7
21
±=⇔
,
x
c.
64
2
=
x
62 =⇔
x
62 ±=⇔
x
3
21
±=⇔
,
x

b.
8
2
−=
x
8=⇔
x
8
21
±=⇔

,
x
d.
129
2
−=
x
123 =⇔
x
123 ±=⇔
x
4
21
±=⇔
,
x
Đại diện hai nhóm trình bày.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- HS cần nắm vững điều kiện để
A
có nghóa, hằng đẳng thức
AA
=
2
- Hiểu cách chứng minh đònh lý
aa
=
2
với mọi a/
Bài tập về nhà số 8 (a,b), 10,11,12,13 tr 10SGK

- Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng thức đáng nhớ và cách
biểu diễn nghiệm bất phương trình trên trục số.
Luyện tập
A. MỤC TIÊU.
* HS được rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghóa, biết áp
dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để rut gọn biểu thức.
* HS được luyện tập về phép khái trương để tính giá trò biểu thức số, phân
tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài
giải mẫu.
* HS: - Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biẻu diễn nghiệm của
phương trình trên trục số.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1:-Nêu điều kiện để
A
có nghóa.
HS lên kiểm tra.
HS1:
- Chữa bài tập 12(a,b)tr 11SGK -
A

có nghóa
0≥⇔
A
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghóa:
a.
:
72 +
x
b.
43 +−
x
- Chữa bài tập 12a,b) tr 11SGK
a.
72 +x
có nghóa
072 ≥+⇔
x
2
7
−≥⇔
x
b.
43 +−
x
có nghóa
043 ≥+−⇔
x
43 −≥−⇔
x
3

4
≤⇔
x
HS2: - Điền vào chỗ (…) để được khẳng
đònh đúng:
HS2: - Điền vào chỗ (…)
.



<−
≥
==
0 nếu ....
0 nếu ....
....
A
A
A
2
Chữa bài tập 8(a,b)SGK
Rút gọn biểu thức sau:
a.
( )
2
2−
+




<−
≥
==
0 nếu
0 nếu
A
A
AA
2
Chữa bài tập 8(a,b) SGK
a.
( )
323232
2
−=−=−
Vì
342 >=
b.
( )
311113113
2
−=−=−
vì
3911
=>
HS3: Chữa bài tập 10tr SGK
Chứng minh:
a.
( )
32413

2
−=−
HS3: Chữa bài tập 10SGK
a. Biến đổi vế trái
( )
32413213
2
−=+=−
b. Biến đổi vế trái.
( )
3133324
2
−−=−−
1313313 −=−−=−−
Kết luận: VT – VP . Vậy đẳng thức đã
được chứng minh.
Gv nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài làm của các bạn
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (33 PHÚT)
Bài tập 11 tr 11 SGK
a.
491962516
:.
+
b.
GV hỏi: hãy nêu thứ tự thực hiện phép
tính ở các biểu thức trên.
HS thực hiện khái phương trước, tiếp
theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay
trừ, là từ trái sang sang phải.

Gv yêu cầu HS tính giá trò biểu thức. Hai HS lên bảng trình bày
a.
491962516
:.
+
= 4.5 + 14:7
= 20 + 2
= 22
b.
16918336
2
−
.:
=
131836
2
−
"
= 36: 18 -13
= 2 – 13
= -11
GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình
bày
Hai HS khác tiếp tục lên bảng
c.
3981 ==
Câu d: thực hiện các phép tính dưới căn
rồi mới khai phương.
d.
52516943

22
==+=+
Bài tập 12 tr 11 SGK
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghóa:
c.
x
+−1
1
GV gợi ý: - Căn thức này có nghóa khi
nào?
- Tử là 1> 0, vậy mẫu phải thế nào?
HS:
x
+−1
1
có nghóa
0
1
1
>
+−
⇔
x
d.
2
1
x
+
GV: có thể cho thêm bài tậo 16(a,c) tr 5
SBT

Biểu thức sau đây xác đònh với giá trò
nào của x?
HS phát biểu dưới sự hướng dẫn của
GV.
a.
( )( )
31 −−
xx
có nghóa
( )( )
031 ≥−−⇔
xx



≥−
≥−
⇔
03
01
x
x
hoặc



≤−
≤−
03
01

x
x
*



≥−
≥−
03
01
x
x
hoặc
3
3
1
≥⇔



≥
≥
x
x
x
*



≤−

≤−
03
01
x
x
⇔
1
3
1
≤⇔



≤
≤
x
x
x
Vậy
( )( )
31 −−
xx
có nghóa khi
3≥
x

hoặc
1≤
x
c.

3
2
+
−
x
x
c.
3
2
+
−
x
x
có nghóa
0
3
2
≥
+
−
x
x
1
2
3
⇔



>−

≥−
03
02
x
x
hoặc



<−
≥−
03
02
x
x




>−
≥−
03
02
x
x
hoặc
2
3
2
≥⇔




−>
≥
x
x
x
*



<−
≥−
03
02
x
x

⇔
3
3
2
−<⇔



−<
≤
x

x
x
Vậy
3
2
+
−
x
x
có nghóa khi
2≥
x
hoặc
3≥
x
Bài tập 13 tr 11SGK
Rút gọn các biểu thức sau:
a.
52
2
−
a
với a < 0
Hai HS lên bảng làm bài:
a.
aa
52
2
−
với a < 0

=
aa
52 −
=
aa
52 −−
(vì a< 0 ⇒
aa
−=
)
= -7a
b.
aa
325
2
+
với a ≥0 b.
aa
325
2
+
với a ≥0
=
aa
325
2
+
+ 3a
=
aa

35 +
= 5a + 3a (vì 5a ≥ 0)
= 8a
c.
22
39
aa
+
c.
22222
63339
aaaaa
=+=+
d.
36
345
aa
−
với a < 0 d.
36
345
aa
−
với a < 0
=
( )
3
2
3
325

aa
−
=
33
310
aa
−−
(vì 2a
3
< 0)
= -13a
3
Bài tập 14 tr 11SGK
Phân tích thành phân tử
a.
3
2
−
x
GV gợi ý HS biến đổi
( )
2
33=
HS buộc miệng trả lời.
a.
( )
2
22
33 −=−
xx

=
( )
33 +−
xx )(
d.
552
2
+−
xx
d.
552
2
+−
xx
=
( )
2
2
552 +−
..xx
=
( )
2
5−
x
1
2
3
Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
tập 19 trang 6 SBT

HS hoạt động theo nhóm.
Rút gọn các phân thức
a.
5
5
2
+
−
x
x
với
5−≠
x
a.
5
5
2
+
−
x
x
với
5−≠
x
=
( )( )
( )
5
55
+

+−
x
xx
b.
2
222
2
2
−
++
x
xx
với
2≠
x
GV đi kiểm tra các nhóm làm việc, góp
ý hướng dẫn.
b.
2
222
2
2
−
++
x
xx
với
2≠
x
=

( )
( )( )
22
2
2
xx
x
−
+
=
2
2
−
+
x
x
Đại diện một nhóm trình bày bài làm.
HS nhận xét, chữa bài.
Bài tập 15 tr 11SGK
Giải các phương trình sau
HS tiếp tục hoạt độngtheo nhóm để giải
bài tập.
a.
05
2
=−
x
a.
05
2

=−
x
( )( )
55
0505
055
−==⇔
=+=−⇔
=+−⇔
hoặcxx
x
xx
x hoặc
Phương trình có 2 nghiệm:
Là x
1,2
=
5±
b.
011112
2
=+−
xx
b.
011112
2
=+−
xx
11
011

011
011
2
=⇔
=−⇔
=−⇔
=−⇔
x
x
x
)x(
Phương trình có nghiệm là
11=
x
GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm
khác.
Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
Bài 17 tr 5 SBT
Tìm x, biết
a.
129
2
+=
xx
HS làm dưới sự hướng dẫn
a.
129
2
+=
xx

123 +=⇔
xx
*
xx
23 =
)xTMĐK(x
01 ≥=⇔
* Nếu
003 <⇒<
xx
Thì
xx
33 −=
Ta có:
123 +=−
xx
)xTMĐK(x
x
0
5
1
15
<−=⇔
=−⇔
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
5
1
1
21
−==

x;x
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2phút)
- Ôn tập lại những kiến thức của i1 và i2.
- Luyện tập lại một số dạng bài tập như: tìm điều kiện để biểu thức có
nghóa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương
trình.
- Bài tập về nhà số 16 tr 12 SGK
Số 12,14,15,16(b,d) 17(b,c,d) tr 5, 6 SBT.
Tiết 4. §3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A. MỤC TIÊU
 HS nắm được nội dung và cách chứng minh đònh lý về liên hệ giữa phép
nhân và phép khai thương
 Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai
trong tính tóan và biến đổi biểu thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
 GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đònh lý, quy tắc khai phương
một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai và các chú ý.
 HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ quang.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Họat động của HS
Họat động 1
KIỂM TRA (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra trên máy
chiếu.
Điền dấu “x” vào ô thích hợp
Một HS lên bảng kiểm tra
Câu Nội dung Đúng Sai
1
x23
−

xác đònh khi
2
3
≥
x
2
2
1
x
xác đònh khi x ≠ 0
3
2,1)3,0(4
2
=−
4
4)2(
4
=−−
5
12)21(
2
−=−
Sai. Sửa
2
3
≤
x
Đúng
Đúng
Sai. Sửa: –4

Đúng
GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn
và cho điểm.
GV: Ở các tiết học trước ta đã học
đònh nghóa căn bậc hai số học, căn bậc
hai của một số không âm, căn thứ bậc
hai và hằng đẳng thức
AA
=
2
Hôm nay chúng ta sẽ học đònh lý liên
hệ giữa phép nhân và phép khai
phương cùng các áp dụng của đònh lý
đó.
Họat động 2
1. ĐỊNH LÝ (10 PHÚT)
GV cho HS làm ? 1 tr 12 SGK
Tính và so sánh:
25.16
và
25.16
HS:
25.16
=
20400
=
25.16
= 4.5 = 20
Vậy
25.16

=
25.16
GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể.
Tổng quát, ta phải chứng minh đònh lý
sau đây:
GV đưa nội dung đònh lý SGK tr 12
lên màn hình
HS đọc đònh lý tr 12 SGK
GV hướng dẫn HS chứng minh:
Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận xét gì về
a
?
b
?
a
.
b
?
HS:
a
và
b
xác đònh và không âm
⇒
a
.
b
xác đònh và không âm.
GV: Hãy tính (
a

.
b
)
2
HS: (
a
.
b
)
2
= (
a
)
2
. (
b
)
2
= a.b
Vậy với a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒
a
.
b
xác
đònh và
a
.
b
≥ 0.
(

a
.
b
)
2
= ab
Vậy đònh lý đã được chứng minh.
GV: Em hãy cho biết đònh lý trên được
chứng minh dựa trên cơ sở nào?
– HS: Đònh lý được chứng minh dựa
trên đònh nghóa căn bậc hai số học của
một số không âm.
GV cho HS nhắc lại công thức tổng
quát của đònh nghóa đó.
– HS: Với a ≥ 0



=
≥
⇔=
ax
x
xa
2
0
GV: Đònh lý trên có thể mở rộng cho
tích nhiều số không âm. Đó chính là
chú ý tr 13 SGK.
Ví dụ: Với a, b, c ≥ 0.

cba ..
=
cba ..
Họat động 3
2. ÁP DỤNG (20 phút)
GV: Chỉ vào nội dung đònh lý trên
màn hình và nói: Với hai số a và b
không âm, đònh lý cho phép ta suy
luận theo hai chiều ngược nhau, do đó
ta có hai quy tắc sau:
- Quy tắc khai phương một tích (chiều
từ trái sang phải).
- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai
(chiều từ phải sang trái)
a. Quy tắc khai phương một tích.
GV chỉ vào đònh lý:
Với a ≥ 0;
b.ab.a.0b
=≥
theo
chiều từ trái ⇒ phải, phát biểu quy
tắc.
Một HS đọc lại quy tắc SGK
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1.
Áp dụng quy tắc khai phương một tích
hãy tính:
a)
25.44,1.49
?
Trước tiên hãy khai phương từng thừa

số rồi nhân các kết quả với nhau.
GV gọi một HS lên bảng làm câu b)
b)
40.810
Có thể gợi ý HS tách 810 = 81.10 để
biến đổi biểu thức dưới dấu căn về
tích của các thừa số viết được dưới
dạng bình phương của một số.
HS:
25.44,1.49
=

425.25,1.7
==
HS lên bảng làm bài:
40.810
400.81400.8140.10.81
===
18020.9
==
Hoặc
100.4.8140.810
=
18010.2.9100.4.81
===
GV yêu cầu HS làm ? 2 bằng cách
chia nhóm học tập để củng cố quy tắc
trên.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.

Kết quả hoạt động nhóm.
a)
225.64,0.16,0
225.64,0.16,0
=
8,415.8,0.4,0
==
GV nhận xét các nhóm làm bài. b)
10.36.10.25360.250
=
100.36.25100.36.25
==
30010.6.5
==
b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai.
GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân
các căn thức bậc hai như trong SGK tr
13.
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2.
HS đọc và nghiên cứu quy tắc.
a) Tính
20.5
Trước tiên em hãy nhân các số dưới
dấu căn với nhau, rồi khai phương kết
quả đó.
20.5
20.5
=
100
=

10
=
b) Tính
10.52.13
GV gọi một HS lên bảng giải bài.
GV gợi ý: 52 = 13.4
10.52.13
10.52.3,1
=
52.13
=
4.13.13
=
( )
2
2.13
=
2613.2
==
GV chốt lại: Khi nhân các số dưới dấu
căn với nhau, ta cần biến đổi biểu thức
về dạng tích các bình phương rồi thực
hiện phép tính.
GV cho HS họat động nhóm làm ? 3
để củng cố quy tắc trên.
HS họat động nhóm
Bài làm
a)
75.3
75.3

=
225
=
15
=
Hoặc có thể tính:
25.3.3
=
25.9
=
75.3
=
225
=
5.3
=
15
=
b)
9,4.72.20
9,4.72.20
=
4.36.2.2
=
7.6.2
=
84
=
GV nhận xét các nhóm làm bài.
- GV giới thiệu “Chú ý” tr 14 SGK.

Một cách tổng quát với A và B là các
biểu thức không âm, ta có:
B.AB.A
=
Đặc biệt với biểu thức A ≥ 0
( )
AAA
2
2
==
Phân biệt với biểu thức A bất kỳ.
AA
2
=
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức.
a)
a27.a3
với a ≥ 0
Đại diện một nhóm trình bày bài. HS
nghiên cứu Chú ý SGK tr 14.
GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK. HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK.
b)
22
ba9
GV hướng dẫn HS làm ví dụ b.
b)
22
ba9
42
b.a.9

=
( )
2
2
b.a.3
=
2
b.a.3
=
hoặc
( )
2
222
ab3ba9
=
2
ab3
=
2
ba3
=
GV cho HS làm ? 4 sau đó gọi hai em
HS lên bảng trình bày bài làm.
Hai HS lên bảng trình bày.
Bài làm
Với a và b không âm:
a)
a12.a3
3
a12.a3

3
=
4
a36
=
22
)a6(
=
2
a6
=
2
a6
=
b)
2
ab32.a2
22
ba64
=
2
)ab8(
=
GV: Các em cũng có thể làm theo
cách khác vẫn cho ta kết quả duy
nhất.
)0b;0avì(ab8
≥≥=
Họat động 4
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (8 phút)

GV đặt câu hỏi củng cố:
- Phát biểu và viết đònh lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương.
Đònh lý này còn gọi là đònh lý khai
phương một tích hay đònh lý nhân các
căn bậc hai.
- HS phát biểu đònh lý tr 12 SGK
- Một HS lên bảng viết đònh lý.
Với a, b ≥ 0,
b.aab
=
- Đònh lý được tổng quát như thế nào? - Với biểu thức A, B không âm.
B.AB.A
=
- Phát biểu quy tắc khai phương một
tích và quy tắc nhân các căn bậc hai?
HS phát biểu hai quy tắc như SGK.
GV yêu cầu HS làm bài tập 17(b, c) tr
14 SGK
b)
22224
)7(.)2()7.(2
−=−

287.2
2
==
c)
36.12136.10.1,12360.1,12
==

666.1136.121
===
GV cho HS làm bài tập 19(b,d)
GV gọi hai em HS lên bảng HS1 làm phần b
HS lớp làm bài tập vào vở
24
)3( aa
−
với a
3
≥
=
222
)3(.)( aa
−
=
aa
−
3.
2
= a
2
.(a-3) vì a
3
≥
HS2 làm phần d.
24
)(.
1
baa

ba
−
−
với a> b
=
[ ]
2
4
)(.
1
baa
ba
−
−
=
)(.
1
2
baa
ba
−
−
=
)(.
1
2
baa
ba
−
−

Vì a > b
= a
2
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Học thuộc đònh lý và các quy tắc, học chứng minh đònh lí.
- Làm bài tập 18, 19(a,c), 20; 21; 22; 23 tr 14, 15 SGK
Bài tập 23, 24 SBT tr 6.

Tiết 5: LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
• Củng cố cho HS kó năng dùng các quy tắc khi phương một tích và nhân các
căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
• Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng
làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập
• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra. (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: - phát biểu đònh lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phương.
- Chữa bài tập 20(d) tr 15SGK.
Hai HS lần lượt lên kiểm tra.
HS1: - Nêu đònh lí tr 12SGK.
- Chữa bài tập 20(d)
22
22

22
3669
180.2,069
180.2,0)3(
aaa
aaa
aa
−+−=
−+−=
−−
* Nếu a ≥ 0 ⇒ |a| = -a
(1) = 9 – 6a + a
2
– 6a
= 9 – 12a + a
2

* Nếu a < 0 ⇒
aa
−=
(1) = 9 – 6a + a
2
+ 6a
= 9 + a
2

HS2: - Phát biểu quy tắc khai phương
một tích và quy tắc nhân các căn bậc
hai.
- Chữa bài tập 21 tr 15 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)
GV nhận xét cho điểm HS
HS2: - Phát biểu 2 quy tắc tr 13 SGK.
- Chọn (B). 120
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (30 phút)
Dạng 1. Tính giá trò căn thức
Bài 22(a, b) tr 15 SGK
a.
22
1213
−
b.
22
817
−
GV: Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về
các biểu thức dưới dấu căn?
GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi
tính.
GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm
HS: Các biểu thức dưới dấu căn là
h8àng đẳng thức hiệu hai bình phương.
bài.
GV kiểm tra các bước biến đổi và cho
điểm HS
Bài 24 tr 15 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
Rút gọn và tìm giá trò (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ ba) của căn thức

sau.
HS1: a
))(( 121312131213
22
=+=−
=
25
= 5
HS2: b.
))(( 817817817
22
−+=−
=
925.

=
2
35 ).(
= 15
a.
22
9614 )( x
++
tại x = -
2
GV: Hãy rút gọn biểu thức
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV
- Tìm giá trò biểu thức tại x = -
2
b. GV yêu cầu HS về nhà giải tương

tự.
Dạng 2. Chứng minh
Bài 23(b) tr 15 SGK
Chứng minh (
20052006
−
) và (
20052006
+
) là hai số nghòch đảo
của nhau.
GV: Thế nào là hai số nghòch đảo của
hau?
Vậy ta phải chứng minh
(
20052006
−
)(
)20052006
+
= 1
2
2
22
22
312
312
314
9614
)(

|)(|.
|)(|
)(
x
x
x
xx
+=
+=
+=
++
Vì (1+3x)
2
≥ 0 với mọi x
Một HS lên bảng tính
Thay x =
2
−
vào biểu thức ta được:
2[1+3(-
2
)]
2
= 2(1 - 3
2
)
2
≈ 21,029
HS: Hai số là nghòch đảo của nhau khi
tích của chúng bằng 1.

HS: Xét tích:
(
20052006
−
)(
)20052006
+
= (
2006
)
2
– (
2005
)
2
= 2006 – 2005
= 1
Vậy hai số đã cho là hai số nghòch đảo
của nhau.
Bài 26(a) tr 7 SBT
Chứng minh
8179179
=+−
.
GV: Để chứng minh đẳng thức trên
HS: Biến đổi vế phức tạp (vế trái) để
bằng vế đơn giản (vế phải).
em làm như thế nào? Cụ thể với bài
này?
GV gọi một HS lên bảng.

Bài 26 tr 16 SGK
a. So sánh
925
+
và
25
+
9
.
GV: Vậy với hai số tương đương 25 và
9 căn bậc hai của tổng hai số nhỏ nhơn
tổng hai căn bậc hai của hai số đó.
Tổng quát
HS:
* Biến đổi vế trái
=
))(( 179179
+−
=
22
179 )(
−
=
1781
−
=
64
= 8
* Sau khi biến đổi vế trái bằng vế
phải, vậy đẳng thức được chứng minh.

HS:
34925
=+
835925
=+=+
Có
6434
<
=
925925
+<+
b. Với a > 0, b > 0. Chứng minh
baba
+<+
GV gợi ý cách phân tích:
baba
+<+
⇔
22
)()( baba
+<+
⇔ a + b < a + b +
ab2
Mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất
đẳng thức cần chứng minh đúng.
Sau đó GV hướng dẫn HS trình bày
bài chứng minh.
Dạng 3. Tìm x:
Bài 25(a, d) tr 16 SGK
a.

816
=
x
GV: Hãy vận dụng đònh nghóa về căn
bậc hai để tìm x?
Với a > 0, b > 0
⇒ 2
ab
> 0
⇒ a + b + 2
ab
> a + b
⇒ (
a
+
b
)
2
> (
ba
+
)
2
⇒
a
+
b
>
ba
+

Hay
ba
+
<
a
+
b
x16
= 8
⇔ 16x = 8
2
⇔ 16x = 64
⇔ x = 4
GV: Theo em còn cách làm nào nữa
không? Hãy vận dụng quy tắc khai
phương một tích để biến đổi vế trái.
d.
0614
2
=−−
)( x
GV tổ chức hoạt động nhóm câu d và
bổ sung thêm câu
g.
210
−=−
x
GV kiểm tra bài làm của các nhóm,
sửa chữa, uốn nắn sai sót của HS (nếu
có).

HS:
816
=
x
⇔
816
=
x.
⇔ 4
x
= 8
⇔
x
= 2
⇔ x = 4
HS lớp chữa bài
HS hoạt động theo nhóm
Kết quả hoạt động nhóm.
d.
0614
2
=−−
)( x
⇔
612
22
=−
)( x
⇔
612

22
=−
)(. x
⇔ 2.|1 – x| = 6
⇔ |1 – x| = 3
* 1 – x = 3 * 1 – x = -3
x
1
= -2 x
2
= 4
g.
210
−=−
x
Vô nghiệm
Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 3
BÀI TẬP NÂNG CAO (5 phút)
Bài 33 (a) tr 8 SBT
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau
có nghóa và biến đổi chúng về dạng
tích:
224
2
−+−
xx
GV: Biểu thức A phải thoả mãn điều
kiện gì để

A
xác đònh?
GV: Em hãy tìm điều kiện của x để
4
2
−
x
và
2
−
x
đồng thời có nghóa?
GV cho HS suy nghó làm tiếp yêu cầu
còn lại của bài tập trên.
HS:
A
xác đònh khi A lấy giá trò
không âm.
HS: Khi
4
2
−
x
và
2
−
x
đồng thời
có nghóa.
HS: *

))(( 224
2
+−=−
xxx
có nghóa
khi x ≤ -2 hoặc x ≥ 2.
*
2
−
x
có nghóa khi x ≥ 2
⇒ x ≥ 2 thì biểu thức đã cho có nghóa.
HS:
224
2
−+−
xx
=
2222
−++−
xxx ))((
=
2
−
x
.
2
+
x
+ 2

2
−
x
=
)( 222
++−
xx
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Xem lại các bài tập đã luyện tập tại lớp.
- Làm bài tập 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16
Bài tập 30 tr 7 SBT
- Nghiên cứu trước bài 4