Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (bản đầy đủ )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lê Khả Hòa

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA
VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH
BIẾN THIÊN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lê Khả Hòa

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA
VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH
BIẾN THIÊN
Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã Số:

62440107

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. ĐÀO VĂN DŨNG

Hà Nội - 2015


LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Lê Khả Hòa, hiện đang là nghiên cứu sinh của khoa Toán - Cơ - Tin học,
trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.

Tác giả

Lê Khả Hòa


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn là PGS.TS Đào
Văn Dũng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường
xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS. TSKH Đào Huy Bích đã
quan tâm, giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án này.
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Toán
- Cơ - Tin học và Phòng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã luôn
quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập
và nghiên cứu tại nhà trường.
Tác giả trân trọng cảm ơn các Phòng, Ban lãnh đạo Học viện Hậu cần, các
đồng nghiệp trong Bộ môn Lý - Kỹ thuật Cơ sở và Khoa Khoa học Cơ bản trường
Học viện Hậu cần đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành
luận án.

Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ
học Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện
luận án.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân
trong gia đình đã luôn ở bên cạnh động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả
trong suốt thời gian làm luận án.


MỤC LỤC

Trang
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục

1

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt

5

Danh mục các bảng

6

Danh mục các hình vẽ

10

MỞ ĐẦU

15

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

18

1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng

18

1.2. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh

21

1.3. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ổn định của các kết cấu

23

FGM
1.3.1. Các nghiên cứu về vỏ trụ

23

1.3.2. Các nghiên cứu về vỏ nón

27

1.4. Các kết quả đạt được từ các công trình đã công bố trong nước và

29

quốc tế
1.5. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu của luận án

1

30


CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ

31

FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG
2.1. Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo chịu

31

nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z)
2.1.1. Đặt vấn đề

31

2.1.2. Panel trụ FGM và các phương trình cơ bản

31

2.1.2.1. Panel trụ FGM

31

2.1.2.2. Các phương trình cơ bản

32

2.1.3. Điều kiện biên và nghiệm của bài toán

35

2.1.3.1. Các điều kiện biên

35

2.1.3.2. Giải bài toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn

36

2.1.3.3. Giải bài toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn và hai

40

cạnh thẳng là ngàm trượt
2.1.4. Các kết quả số và thảo luận

42

2.2. Ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng FGM không hoàn hảo

48

2.2.1. Đặt vấn đề

48

2.2.2. Đặt bài toán

48

2.2.3. Phương pháp giải

49

2.2.4. Vỏ trụ hoàn hảo

53

2.2.5. Kết quả số và thảo luận

55

2.3. Kết luận chương 2

62

2


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TRỤ

63

TRÒN MỎNG FGM CÓ GÂN FGM GIA CƯỜNG LỆCH TÂM (ESFGM)
3.1. Đặt vấn đề

63

3.2. Các hệ thức cơ bản của vỏ trụ tròn ES - FGM

64

3.3. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài

69

3.3.1. Đặt bài toán và phương pháp giải

69

3.3.2. Các kết quả số và thảo luận

73

3.4. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn

79

3.4.1. Đặt bài toán và phương pháp giải

79

3.4.2. Các kết quả số và thảo luận

85

3.5. Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi

93

3.5.1. Đặt vấn đề

93

3.5.2. Hệ phương trình ổn định của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi

94

3.5.3. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi bên trong và chịu áp lực ngoài

94

3.5.3.1. Đặt bài toán và phương pháp giải

94

3.5.3.2. Kết quả số và thảo luận

97

3.5.4. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi chịu tải xoắn

103

3.5.4.1. Đặt bài toán và phương pháp giải

103

3.5.4.2. Kết quả số và thảo luận

105

3.6. Kết luận chương 3

109

3


CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN
CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG

110

4.1. Đặt vấn đề

110

4.2. Ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cường thuần nhất

111

4.2.1. Đặt bài toán

111

4.2.2. Các phương trình cơ bản

112

4.2.3. Phương pháp giải

118

4.2.4. Kết quả số và thảo luận

119

4.3. Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cường FGM có nền đàn hồi

126

4.3.1. Các phương trình cơ bản

126

4.3.2. Phương pháp giải

130

4.3.3. Kết quả số và thảo luận

131

4.4. Kết luận chương 4

142

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN

143

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN

145

TÀI LIỆU THAM KHẢO

146

PHỤ LỤC

157

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

FGM

Functionally Graded Material - Vật liệu có cơ tính biến thiên.

ES-FGM

Gân gia cường lệch tâm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên.

E(z)

Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z.

Em

Mô đun Young của kim loại.

Ec

Mô đun Young của gốm.

ν(z)

Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z.

ρ

Mật độ

k

Chỉ số tỉ phần thể tích của vỏ.

k2, k3

Chỉ số tỉ phần thể tích của gân.

K1 , K2

Hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak.

h

Chiều dày của vỏ.

hs, hr

Chiều cao của gân dọc, gân vòng.

bs, br

Chiều rộng của gân dọc, gân vòng.

u, v, w

Các thành phần chuyển vị theo phương x, y và z.

Nx, Ny, Nxy

Các thành phần lực dãn, nén, thành phần lực tiếp.

Mx, My, Mxy

Các thành phần mômen tương ứng.

r0

Cường độ lực nén tác dụng nên panel trên cạnh x=0, x= a

p0

Cường độ lực nén tác dụng nên panel trên cạnh y=0, y= b.

q0

Áp lực đều tác dụng lên mặt panel.

p, p

Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên vỏ trụ và vỏ nón.

q

Cường độ áp lực phân bố đều tác dụng lên vỏ trụ hoặc vỏ nón.



Cường độ tải xoắn tác dụng vào hai đầu vỏ trụ.

pcr, qcr, τcr

Tải nén, áp lực ngoài và tải xoắn tới hạn.

T

Nhiệt độ

5


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM

19

[68, 110]
Bảng 2.1: So sánh tải tới hạn N x /( ER) của panel trụ thuần nhất chịu nén

42

dọc trục.
của panel trụ FGM hoàn hảo tựa bản lề

43

Bảng 2.3: Ảnh hưởng của diều kiện biên, chỉ số tỉ phần thể tích k và

47

Bảng 2.2: So sánh tải tới hạn

Pcr

bốn cạnh chịu nén dọc trục.

mode vồng (m,n) đến tải tới hạn r0cr của panel trụ không hoàn hảo
(ξ=0.1) chịu nén dọc trục.
Bảng 2.4: Các hệ số nhiệt của tính chất vật liệu Zirconia và Ti-6Al-4V

55

Bảng 2.5: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn (MPa) của vỏ trụ chịu

57

nén dọc trục
Bảng 2.6: Quan hệ giữa tải tới hạn và mode vồng (m, n) khi tính chất vật

57

liệu tuân theo quy luật mũ của vỏ trụ chịu nén dọc trục
Bảng 2.7: So sánh tải tới hạn pcr (MPa) khi ν=ν(z) và ν=const của vỏ trụ

58

chịu nén dọc trục (L/R=1)
Bảng 3.1: So sánh lực tới hạn q (Psi) của vỏ trụ thuần nhất có gân gia

73

cường chịu áp lực ngoài

Bảng 3.2: Ảnh hưởng của mode vồng đến tải tới hạn q cr (KPa) của vỏ trụ

74

FGM có gân FGM gia cường chịu áp lực ngoài
Bảng 3.3: So sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường và

77

không gân khi k thay đổi của vỏ trụ FGM chịu áp lực ngoài.
Bảng 3.4: So sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường và
không gân khi h thay đổi của vỏ trụ FGM chịu áp lực ngoài.

6

77


Bảng 3.5: Ảnh hưởng của số gân đến tải tới hạn q(KPa) của vỏ trụ FGM

78

có gân FGM gia cường chịu áp lực ngoài
Bảng 3.6: So sánh tải tới hạn xoắn  cr (psi) với [62] và [75] của vỏ trụ

85

thuần nhất không gân chịu xoắn.
Bảng 3.7: So sánh tải tới hạn xoắn  cr (psi) với [45] và [75] của vỏ trụ

85

thuần nhất không gân chịu xoắn.
Bảng 3.8: Ảnh hưởng của mode vồng (m, n, λ ) đến tải vồng cận dưới

88

của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn
Bảng 3.9: Ảnh hưởng của mode đến tải tới hạn với m=1 của vỏ trụ FGM

88

có gân FGM gia cường chịu xoắn
Bảng 3.10: Ảnh hưởng của tỉ số L/R và R/h đến tải xoắn tới hạn của vỏ

89

trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn.
Bảng 3.11: Ảnh hưởng của số lượng gân đến tải xoắn tới hạn (m=1, k=1)

90

của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn.
Bảng 3.12: So sánh tải xoắn tới hạn của vỏ trụ FGM không gân và có

91

gân gia cường của vỏ trụ FGM chịu xoắn.
Bảng 3.13a: Ảnh hưởng của nền đến tải tới hạn dưới của vỏ trụ có gân

98

gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.13b: Ảnh hưởng của nền đến tải tới hạn trên của vỏ trụ có gân

98

gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.14a: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn dưới qlower

99

(kPa) của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.14b: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn trên qupper

100

(kPa) của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.15a: Ảnh hưởng của gân và k đến tải tới hạn dưới của vỏ trụ có

101

gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.15b: Ảnh hưởng của gân và k đến tải tới hạn trên của vỏ trụ có
gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

7

101

Bảng 3.16: So sánh tải xoắn tới hạn dưới  cr (MPa) với [49] và [89] của vỏ

105

trụ FGM không gân, không nền chịu xoắn
Bảng 3.17: Ảnh hưởng của nền đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ FGM

106

không gân chịu xoắn
Bảng 3.18: Ảnh hưởng của gân và nền đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ

106

FGM chịu xoắn
Bảng 3.19: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải xoắn tới hạn của vỏ

108

trụ FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi chịu xoắn
Bảng 4.1: So sánh với kết quả của Brush và Almroth [26] với vỏ trụ

120

thuần nhất không gân chịu áp lực ngoài
Bảng 4.2: Ảnh hưởng của sự xắp xếp gân đến lực nén tới hạn Pcr (MN)

121

của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu nén dọc trục
Bảng 4.3: Ảnh hưởng của sự xắp xếp gân đến áp lực tới hạn q cr (KPa)

121

của vỏ nón FGM có gân thuần nhất (gân trong)
Bảng 4.4: Ảnh hưởng của số gân đến lực nén tới hạn Pcr (MN),   300

122

của vỏ nón FGM có gân thuần nhất
Bảng 4.5: Ảnh hưởng của số gân đến áp lực tới hạn q cr (KPa), (gân

122

trong), P=0,   300 của vỏ nón FGM có gân thuần nhất
Bảng 4.6: Ảnh hưởng của góc α đến lực nén tới hạn Pcr (MN), (gân

123

trong), L=2.54m, q=0 của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu nén dọc
trục
Bảng 4.7: Ảnh hưởng của góc α đến áp lực tới hạn qcr (KPa), (Gân

123

trong), P=0, L=2.54m của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu áp lực
ngoài
Bảng 4.8: So sánh  cr (MPa) với kết quả của Seide [67] và Sofiyev [84]
của vỏ nón thuần nhất không gân chịu nén dọc trục.

8

132


Bảng 4.9: Ảnh hưởng của nền đến tải nén tới hạn Pcr (q=0) của vỏ nón

132

FGM không gân
Bảng 4.10: Ảnh hưởng của nền đến áp lực ngoài tới hạn qcr (P=0) của

133

vỏ nón FGM không gân
Bảng 4.11: Ảnh hưởng của gân đến lực nén tới hạn Pcr MN, q=0 của vỏ

133

nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi
Bảng 4.12: Ảnh hưởng của gân đến áp lực tới hạn q cr của vỏ nón FGM

134

có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi
Bảng 4.13: Ảnh hưởng của gân và nền đến lực nén tới hạn Pcr (q=0) của

134

vỏ nón FGM
Bảng 4.14: Ảnh hưởng của gân và nền đến áp lực ngoài tới hạn qcr

135

(P=0) của vỏ nón FGM (trường hợp 2)
Bảng 4.15: Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k đến tải tới hạn Pcr

136

(MN) và qcr (kPa) của vỏ nón FGM trên nền đàn hồi
Bảng 4.16: So sánh lực nén tới hạn Pcr (MN) của gân FGMS với gân HS

138

vỏ nón FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi với q=0, k=1
Bảng 4.17: So sánh áp lực tới hạn qcr (kPa) của gân FGMS với gân HS vỏ

139

nón FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi với P=0, k=1
Bảng 4.18: Ảnh hưởng của các trường hợp gân và số gân đến lực nén tới

140

hạn Pcr (q=0) của vỏ nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi
Bảng 4.19: Ảnh hưởng của các trường hợp gân và số gân đến áp lực tới
hạn q cr , P=0, k=1 của vỏ nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn
hồi.

9

141


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1: Ứng dụng vật liệu FGM

18

Hình 1.2: Mô hình kết cấu làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên

20

Hình 1.3: Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo

20

quy luật lũy thừa
Hình 1.4: Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo

22

Hình 1.5: Mất ổn định theo kiểu cực trị của kết cấu vỏ

22

Hình 2.1: Mô hình panel trụ FGM chịu tải tổ hợp

32

Hình 2.2: Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo  đến đường cong tải - độ võng

44

sau tới hạn của panel trụ FGM chịu nén dọc trục
Hình 2.3. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k tới đường cong tải - độ

44

võng sau tới hạn của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.4: Ảnh hưởng của tỉ số b/h đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

45

của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.5: Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

45

của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.6: Ảnh hưởng của tỉ số a/R đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

46

của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.7: Ảnh hưởng của điều kiện biên đến đường cong tải độ võng của

46

panel trụ FGM chịu nnén dọc trục
Hình 2.8: Mô hình vỏ trụ FGM và hệ tọa độ

48

Hình 2.9: Ảnh hưởng của mode vồng (m=1; n thay đổi) đến đường cong quan

56

hệ p  f 2 của vỏ trụ FGM chịu nén
Hình 2.10: Ảnh hưởng của mode vồng đến đường cong p  f 2 của vỏ trụ

56

FGM chịu nén
Hình 2.11: Đường cong mô tả quan hệ p   2 của vỏ trụ FGM không
hoàn hảo chịu nén dọc trục

10

59


Hình 2.12: Đồ thị đường cong mô tả quan hệ p   2 của vỏ hoàn hảo và

59

vỏ không hoàn hảo chịu nén dọc trục (m=1; n=6; k=1)
Hình 2.13: Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích đến đường cong quan hệ

60

p   2 của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục (m=1; n=6; *  0.1 ; T=300K;

R/h=200; L/R=1)
Hình 2.14: Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo đến đường cong mô tả quan

60

hệ p   2 của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục
Hình 2.15: Ảnh hưởng của tỉ số R/h (R/h=150; 170; 200) đến đường cong

61

p   2 của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục
Hình 3.1: Mô hình vỏ trụ có gân gia cường và hệ tọa độ.

65

Hình 3.2: So sánh với kết quả của Huang và Han [48] cho vỏ trụ FGM

73

không gân chịu áp lực ngoài.
Hình 3.3: Ảnh hưởng của mode n (m=1) đến đường cong quan hệ

75

q  f 2 / h của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.

Hình 3.4. Ảnh hưởng của k đến đường cong quan hệ q  Wmax / h của vỏ

75

trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.5: Ảnh hưởng của R/h đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

76

của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.6: Ảnh hưởng của L/R đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

76

của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.7: Ảnh hưởng của k đến đường cong liên hệ q  Wmax / h của vỏ trụ

77

ES-FGM chịu áp lực ngoài
Hình 3.8: Ảnh hưởng của độ dầy h đến đường cong q  Wmax / h của vỏ trụ

77

ES-FGM chịu áp lực ngoài
Hình 3.9: Ảnh hưởng của số gân đến đường cong q  Wmax / h của vỏ trụ
ES-FGM chịu áp lực ngoài

11

78


Hình 3.10: Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu tải xoắn

79

Hình 3.11: So sánh đường cong sau tới hạn với kết quả trong tài liệu [49]

85

cho vỏ trụ FGM không gân chịu xoắn.
Hình 3.12: So sánh đường cong tải tới hạn với kết quả trong tài liệu [49]

85

cho vỏ trụ FGM không gân chịu xoắn.
Hình 3.13: Ảnh hưởng của mode vồng đến đường cong tải - độ võng

87

(m=1) của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn.
Hình 3.14: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến đường cong tải - độ võng với m=1,

87

L/R=1 của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn.
Hình 3.15: Ảnh hưởng của tỉ số L/R đến đường cong   Wmax / h với m=1,

87

R/h=100 của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn.
Hình 3.16: Ảnh hưởng của k đến đường cong   Wmax / h của vỏ trụ ES-FGM

87

chịu xoắn.
Hình 3.17: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ ES-FGM chịu

90

xoắn (m=1)
Hình 3.18. Ảnh hưởng của số gân đến đường cong τ- Wmax/h của vỏ trụ ES-

90

FGM chịu xoắn (gân kết hợp, m=1)
Hình 3.19: Ảnh hưởng của k đến đường cong    của vỏ trụ ES-FGM

91

chịu xoắn.
Hình 3.20. Ảnh hưởng của Z đến đường cong   của vỏ trụ ES-FGM

92

chịu xoắn.
Hình 3.21: Mô hình của vỏ trụ ES-FGM trên nền đàn hồi.

95

Hình 3.22: Ảnh hưởng của nền đến đường cong q-Wmax/h của vỏ trụ ES-FGM

99

chịu áp lực ngoài với (m,n)=(1, 7).
Hình 3.23: Ảnh hưởng của R/h và nền đến đường cong q-Wmax/h của vỏ trụ

99

ES-FGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài với (m,n)=(1, 7).
Hình 3.24: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ ESFGM bao quanh bởi nền đàn hồi chịu áp lực ngoài.

12

100


Hình 3.25: Ảnh hưởng của tỉ số L/R đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ ES-

100

FGM bao quanh bởi nền đàn hồi chịu áp lực ngoài.
Hình 3.26: Ảnh hưởng của gân đến đường cong q - Wmax/h của vỏ trụ ES-

102

FGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài (n s+nr = 20, m=1, n=7).
Hình 3.27: Ảnh hưởng của k đến đường cong q - Wmax/h của vỏ trụ ES-

102

FGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài với (m, n)=(1,7).
Hình 3.28: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ ES-FGM

102

trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Hình 3.29: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn dưới qlower của vỏ trụ ES-FGM

102

trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Hình 3.30. Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu

103

tải xoắn
Hình 3.31: Ảnh hưởng của gân và nền đến đường cong liên hệ Wmax/h - τ

107

của vỏ trụ chịu xoắn (k =1)
Hình 3.32: Ảnh hưởng của gân và nền đến đường cong liên hệ ψ - τ của vỏ

107

trụ chịu xoắn (k =1)
Hình 3.33: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn với R/h=100 và 150 của vỏ

107

trụ ES-FGM trên nền đàn hồi chịu xoắn
Hình 3.34: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn với L/R=1 và 2 của vỏ trụ

107

ES-FGM trên nền đàn hồi chịu xoắn
Hình 4.1: Vỏ nón cụt có gân gia cường và hệ tọa độ

111

Hình 4.2: Ảnh hưởng của α đến lực nén tới hạn Pcr (q=0) của vỏ nón

124

FGM có gân gia cường
Hình 4.3: Ảnh hưởng của α đến áp lực tới hạn qcr (P=0) của vỏ nón FGM

124

có gân gia cường
Hình 4.4: Ảnh hưởng của R/h đến lực nén tới P hạn (q=0) của vỏ nón
FGM có gân gia cường

13

124

Hình 4.5: Ảnh hưởng của R/h đến áp lực tới hạn q (P=0) của vỏ nón FGM

124

có gân gia cường
Hình 4.6: Ảnh hưởng của L/R đến áp lực tới hạn q (P=0) của vỏ nón

125

FGM có gân gia cường
Hình 4.7: Ảnh hưởng của k đến lực nén tới hạn Pcr (q=0) của vỏ nón

125

FGM có gân gia cường
Hình 4.8: Ảnh hưởng của k đến áp lực tới hạn q cr (P=0) của vỏ nón FGM

125

có gân gia cường
Hình 4.9. Mô hình vỏ nón có gân gia cường trên nền đàn hồi

127

Hình 4.10: Ảnh hưởng của gân và nền đến lực tới hạn Pcr (q=0, k=1) của

135

vỏ nón FGM
Hình 4.11: Ảnh hưởng của gân và nền đến lực tới hạn qcr (P=0, k=1) của

135

vỏ nón FGM
Hình 4.12: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn Pcr (q=0) của vỏ nón ES-

136

FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.13: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn q cr (P=0) của vỏ nón ES-

136

FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.14: Ảnh hưởng của R/h đến tải tới hạn Pcr (q=0, k=1) của vỏ nón

137

ES-FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.15: Ảnh hưởng của R/h đến tải tới hạn q cr (P=0, k=1) của vỏ nón

137

ES-FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.16: Ảnh hưởng của α đến tải tới hạn Pcr (q=0, k=1) của vỏ nón

137

ES-FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.17: Ảnh hưởng của α đến tải tới hạn q cr (P=0, k=1) của vỏ nón

ES-FGM trên nền đàn hồi

14

137


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded
Material-FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ
trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao
hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này
đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp
xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết cấu. Do vậy nghiên
cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý
đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa học trong và ngoài nước.
Hiện nay, các nghiên cứu thường thực hiện bằng ba cách tiếp cận: Giải tích, bán
giải tích và phương pháp số. Đã có nhiều kết quả nghiên cứu về ổn định bằng phương
pháp bán giải tích và phương pháp số, tuy nhiên luận án này giới hạn chỉ nghiên cứu
bài toán ổn định tĩnh của kết cấu bằng phương pháp giải tích. Hiện nay, với phương
pháp giải tích các kết quả về sự ổn định tĩnh cho thấy chủ yếu tập trung vào việc phân
tích tới hạn và sau tới hạn của các kết cấu FGM không gia cường. Đối tượng nghiên
cứu thường là thanh, tấm, vỏ thoải, vỏ trụ, những dạng cơ bản hay gặp nhất nhưng
cũng là những kết cấu đơn giản. Với những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ
cầu, tấm và vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó,
còn ít được nghiên cứu. Trong khi đó những kết cấu loại này, hiện nay, đã trở nên
phổ biến trong ứng dụng. Sự hiểu biết về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không
chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn.
Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài là

“Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” làm nội dung
nghiên cứu.
2. Mục tiêu của luận án

i) Sử dụng các quy luật của vật liệu FGM đã có để nghiên cứu bài toán ổn định
tĩnh của kết cấu FGM thường gặp.
ii) Phân tích ổn định phi tuyến của panel trụ và vỏ trụ FGM không hoàn hảo,
có hệ số Poisson là hàm của z.
iii) Nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường FGM
lệch tâm.

15


iv) Nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón FGM có gân gia cường.
v) Lập trình và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn
định của kết cấu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu:
- Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo, không gia cường.
- Vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm.
- Gân gia cường là gân thuần nhất hoặc là gân FGM.
- Kết cấu chịu điều kiện tải khác nhau: nén dọc trục, áp lực ngoài hoặc tải
xoắn.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng làm
bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích.
4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương pháp

san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ đạo theo
hàm ứng suất và độ võng. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển
cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn.
Khảo sát bằng số ảnh hưởng của gân, nền, độ không hoàn hảo và các kích
thước hình học đến sự ổn định của kết cấu.
5. Bố cục của luận án

Luận án gồm: mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục.
Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu.
Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật
liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng hiệu quả

16


của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới
đối với bài toán ổn định và dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này. Phân tích
các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Từ đó
đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp của luận án.
Chương 2: Phân tích phi tuyến ổn định của vỏ FGM không hoàn hảo không gân gia
cường
Chương này đề cập đến hai bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của panel trụ và vỏ
trụ tròn không gia cường và không hoàn hảo làm bằng vật liệu FGM với modun
Young và hệ số Poisson là hàm của tọa độ z theo hướng bề dày của vỏ. Xây dựng
biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Lập trình
và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn định của kết cấu.
Chương 3: Phân tích phi tuyến ổn định của vỏ trụ tròn mỏng FGM có gân FGM gia
cường lệch tâm (ES-FGM)
Chương này tìm lời giải giải tích cho bài toán ổn định tĩnh phi tuyến tĩnh của

vỏ trụ tròn ES-FGM với hàm độ võng được chọn ba số hạng. Tính chất vật liệu của
vỏ và gân là FGM theo hướng z. Xây dựng biểu thức để tìm tải tới hạn và đường
cong tải - độ võng sau tới hạn.
Chương 4: Phân tích tuyến tính ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường
Bằng tiếp cận giải tích chương này xây dựng các hệ thức cơ bản và phương
trình chủ đạo cho vỏ nón FGM có gân gia cường. Sử dụng phương pháp Galerkin
để giải hệ ba phương trình vi phân đạo hàm riêng có hệ số là hàm, từ đó tìm được
hệ thức hiển để xác định tải tới hạn của vỏ. Các kết quả so sánh đã khẳng định độ
tin cậy của phương pháp trong luận án.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị
của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu.
Tài liệu tham khảo
Phụ lục.

17


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng
Thuật ngữ FGM (Functionally Graded Material) lần đầu tiên xuất hiện vào năm
1984 bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở viện Sendai của Nhật Bản [51] khi
nghiên cứu và phát triển thành công một loại composite thế hệ mới “thông minh”.
Vật liệu FGM ban đầu được sử dụng như là các vật liệu kháng nhiệt làm lớp phủ
ngoài của các thiết bị trong công nghiệp hàng không vũ trụ và trong kết cấu của lò
phản ứng nhiệt hạch [51], [74].
Ngày nay loại vật liệu này đã được ứng dụng rộng rãi hơn không chỉ trong lĩnh
vực cơ học mà còn ở các lĩnh vực khác nữa như trong sơ đồ dưới đây

Công nghiệp hạt nhân

Hàng không vũ trụ

(Nhiên liệu hạt, tường plasma
của lò phản ứng hạt nhân)

(Bộ phận tên lửa, khung máy bay)

Lĩnh vực truyền thông
(Sợi quang học, thấu kính, chất
bán dẫn)

Lĩnh vực y học

FGM

(Xương, da nhân tạo, nha khoa)

Lĩnh vực năng lượng

Các lĩnh vực khác

(Máy phát nhiệt điện, pin mặt
trời, cảm biến)

(Vật liệu xây dựng, thiết bị thể
thao, kính cửa)

Hình 1.1: Ứng dụng vật liệu FGM

Vật liệu cơ tính biến thiên thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là

gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ phần thể tích của mỗi thành phần được lựa

18


chọn một cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu. Do vậy đã
tạo nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và
duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc.
Bảng 1.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [68, 110]
Các tính chất
Vật liệu

E (N/m2)

ν

α (0C-1)

κ (W/mK)

ρ (kg/m3)

Stainless steel (SUS 304)

207.7×109

0.3177

12.46×10-6

15.379

8166

Aluminum (Al)

70.0×109

0.30

23.0×10-6

204

2707

Titanium alloy (Ti-6Al-4V)

105.7×109

0.298

6.9×10-6

18.1

4429

322.2×109

0.24

3.2×10-6

13.723

2370

Zirconia (ZrO2)

151×109

0.30

10×10-6

2.09

3000

Alumina (Al2O3)

380×109

0.26

7.2×10-6

10.4

3750

Kim loại (Metal)

Gốm (Ceramic)
Silicon nitride (Si3N4)

Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau:
- Silicon nitride/ Stainless steel (Si3N4/SUS 304),
- Zirconia/ Titanium alloy (ZrO2/Ti-6Al-4V),
- Zirconia/ Stainless steel (ZrO2/ SUS 304),
- Alumina/ Aluminum (Al2O3/Al).
Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều
tính chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mòn hóa học
tốt và có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính toàn
vẹn về cấu trúc của nó. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụng
của các kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, các
thiết bị dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân. Các tính chất hiệu
dụng của vật liệu có cơ tính biến thiên được biến đổi liên tục qua chiều dày thành

19


kết cấu từ một mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại để phù hợp với chức năng của
từng thành phần vật liệu (hình 1.2). Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu thông
thường biến đổi theo chiều dày theo quy luật hàm lũy thừa hoặc hàm mũ hoặc
hàm Sigmoid.

Mặt giàu kim loại
h/2

x

h/2
Mặt giàu gốm
z

Hình 1.2: Mô hình kết cấu làm từ
vật liệu có cơ tính biến thiên
Hình 1.3: Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua
chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa

Trường hợp biến đổi theo quy luật lũy thừa ta có [13,14,33,43,46]:
k

 2z  h 
Vc ( z )  
 , Vm  z   1  Vc  z 
 2h 

(1.1)

trong đó k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume fraction
index), các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại
(metal) tương ứng. Giá trị k  0 tương ứng với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng
hướng được làm từ vật liệu hoàn toàn gốm, k  1 là trường hợp các thành phần gốm
và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu và khi k tăng thì tỷ lệ
thể tích của thành phần gốm trong kết cấu giảm còn thành phần kim loại tăng lên
(hình 1.3).
Tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu có cơ tính biến thiên được xác định theo
quy tắc hỗn hợp sau

20


Peff  z   Prc Vc  z   Prm Vm  z 

(1.2)

trong đó Pr để chỉ một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E , hệ số
Poisson  , mật độ  , hệ số dãn nở nhiệt  hoặc hệ số dẫn nhiệt  . Sử dụng (1.1)
và (1.2) ta được
k

k

k

k

 2z  h 
 2z  h 
E ( z )  Em   Ec  Em  
 ,  ( z )   m   c  m  
 ,
 2h 
 2h 
 2z  h 
 2z  h 
 ( z)  m   c  m  
 ,  ( z )   m   c   m  

 ,
 2h 
 2h 
 2z  h 
 ( z )   m   c   m  

 2h 

k

(1.3)

Với vật liệu có cơ tính biến thiên theo quy luật hàm mũ ta có [7,85]:

E ( z )  Ec e

 ( z )  c e

 ( z)   c e

1  E 
2z 
  ln c  1 

2  Em  
h 

1   
2z 
  ln c   1 


2  m  
h 

,  ( z)   c e

1   
2z 
  ln c  1 

2  m  
h 

,  ( z)   c e

,

1  
2z 
  ln c  1 

2  m  
h 

,

1   
2z 
  ln c   1 


2  m  
h 

(1.4)

Về mặt công nghệ chế tạo vật liệu FGM, có một số phương pháp như là: Công
nghệ luyện kim bột; Công nghệ lắng đọng hơi; Công nghệ ly tâm; Công nghệ in 3D.
Luận án không đi sâu vào vấn đề này, chúng được trình bày trong các công trình
[51, 64].
1.2. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh
Trong luận án này dựa trên hai loại mất ổn định như sau [1, 6]

21