Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

BÙI ĐÌNH HỢI

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI, 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

BÙI ĐÌNH HỢI

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG
Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số:

62440103

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS. TS. TRẦN CÔNG PHONG
GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

HÀ NỘI, 2015


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
riêng tôi. Các kết quả nghiên cứu được nêu trong luận
án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất
kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

Bùi Đình Hợi

i


LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TS. Trần Công
Phong và GS.TS. Nguyễn Quang Báu - những người thầy đã tận tình hướng dẫn, đóng
góp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và phòng Sau đại học
của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiện tốt
nhất cho tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn chân thành
tới các thầy, cô và các bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý của

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến quý
báu cho luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu và các phòng, khoa chức năng của
Trường Đại học Xây dựng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi về thời gian và hỗ trợ kinh phí
cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin cám ơn sự giúp đỡ tận tình của các anh chị đồng nghiệp trong
bộ môn Vật lý, Trường Đại học Xây dựng, bạn bè và những người thân trong gia đình đã
động viên cho tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
đến mọi người.
Tác giả luận án

ii


MỤC LỤC
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt và các chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . .

4

Danh mục một số ký hiệu thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Bảng giá trị các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs và GaN . . . . . . . . . .

6

Danh mục các hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT
LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI . 20
1.1. Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.1.1. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong hố lượng tử khi đặt
trong từ trường và điện trường vuông góc với nhau . . . . . . . . . 22
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong siêu mạng bán dẫn
khi đặt trong từ trường và điện trường vuông góc với nhau . . . . . 25
1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu
ứng Hall trong bán dẫn khối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Chương 2. HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ PARABOL
DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH . . . 36
2.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron . . . . . 36
2.1.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1


2.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron . . . . . . 52
2.2.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Chương 3. HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VUÔNG

GÓC VỚI THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT
SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron . . . . . 63
3.1.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron . . . . . . 76
3.2.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Chương 4. HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN
PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ
MẠNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron . . . . . 85
4.1.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2


4.1.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron . . . . . . 98
4.2.1. Tương tác electron - phonon quang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.2. Tương tác electron - phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3


BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ
CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tiếng Anh

Tiếng Việt

Viết tắt

Zero dimension

Không chiều

0D

One dimension

Một chiều

1D

Two dimensions

Hai chiều

2D

Three dimensions

Ba chiều

3D

Semiconductor superlattice

Siêu mạng bán dẫn

Compositional semiconductor

Siêu mạng bán dẫn hợp phần

superlattice

CSSL

Doped semiconductor superlattice

Siêu mạng bán dẫn pha tạp

DSSL

Parabolic quantum well

Hố lượng tử parabol

PQW

Quantum well

Hố lượng tử

QW

Square quantum well

Hố lượng tử vuông góc

SQW

Optical phonon

Phonon quang

Acoustic phonon

Phonon âm

Vacuum permittivity

Độ cảm chân không

Acoustic deformation potential

Thế biến dạng âm

Electron form factor

Thừa số dạng electron

Magnetoconductivity

Độ dẫn từ

Magnetoresistance

Từ trở

Hall conductivity

Độ dẫn Hall

Hall resistance

Điện trở Hall

Hall coefficient

Hệ số Hall

4


DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Đại lượng
Bán kính cyclotron

Ký hiệu
B

Độ rộng SQW

Lz

Chu kỳ siêu mạng

d

Tần số giam giữ đặc trưng của PQW

ωz

Tần số plasma đặc trưng cho DSSL

ωp

Tần số sóng điện từ

ω

Tần số phonon quang không tán sắc

ω0

Tần số cyclotron

ωc

Chỉ số mức Landau

N

Chỉ số mini vùng

n

Từ trường

B

Điện trường không đổi

E1

Biên độ sóng điện từ

E0

Điện tích của electron

e

Hằng số Boltzmann

kB

Hằng số Planck rút gọn

= h/(2π)

Độ thẩm điện môi cao tần/tĩnh

χ∞ /χ0

Hằng số điện (độ cảm chân không)
Khối lượng hiệu dụng/trạng thái tự do của electron

κ
me /m0

Vận tốc sóng âm

vs

Mật độ khối lượng vật liệu

ρ

Mật độ electron

n0

Thế biến dạng âm

Ed

Năng lượng Fermi

εF

Năng lượng của photon

ω

Năng lượng của phonon

ωq

Độ dẫn từ

σxx , σzz

Độ dẫn Hall

σyx , σzx

Từ trở

ρxx , ρzz
RH

Hệ số Hall

5

Bảng giá trị các thông số cơ bản trong bán dẫn
GaAs và GaN

Thông số

Ký hiệu

GaAs (GaN)

Độ thẩm điện môi cao tần

χ∞

10.9 (5.47)

Độ thẩm điện môi tĩnh

χ0

13.1 (10.4)

Hằng số thế biến dạng

Ed

13.5 (9.2) eV

Khối lượng của electron tự do

m0

9.1 × 10−31 kg

Khối lượng hiệu dụng của electron

me

0.067m0 (0.206m0 )

Mật độ tinh thể

ρ

5320 (6150) kg.m−3

Năng lượng Fermi

εF

0.05 (0.187) eV

(không tán sắc)

ω0

36.25 (90.57) meV

Vận tốc sóng âm

vs

5370 (6560) m.s−1

Năng lượng của phonon quang

6


Danh sách hình vẽ
1.1

Dị cấu trúc hố lượng tử (a) và sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng tương ứng
(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2

(a) Cấu trúc đa hố lượng tử. Khi độ dày các lớp ngăn cách B đủ nhỏ thì
cấu trúc là một siêu mạng. (b) Sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng của siêu
mạng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1

Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ
trường 1/B (hình phải) trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng
tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị
khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5 × 102
V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013 s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2

Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ trong PQW
khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác
electron - phonon âm tại T0 = 1.5 K và Bn = 2.126 T. Các ô vuông đậm là
tính toán của chúng tôi, các hình tròn đậm là kết quả thực nghiệm trong
đa hố lượng tử GaAs/Al0.32 Ga0.68 As [3], đường gạch gạch là công thức lý
thuyết (2.29) của các tác giả khác. Các tham số khác được cho như trên
hình 2.1.

2.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần
số giam giữ của hố parabol ωz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở
đây, T = 4 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 .
7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45


2.4

(bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai
trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ
(đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013
s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5

(bên phải) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá
trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012
s−1 ), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013 s−1 . . . . . . . . . . 46

2.6

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong PQW khi từ trường vuông
góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và
ωz = 5.5 × 1013 s−1 .

2.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần
số giam giữ của hố thế. Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 , E0 = 2 × 105
V.m−1 và ω = 7 × 1012 s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.8

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc trong PQW
khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương
tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ
(đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270
K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 0.5ω0 (≈ 2.75 × 1013 s−1 ). . . . . . . . . . 48

2.9

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc tại các giá trị
khác nhau của tần số giam giữ ωz khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở
đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của
biên độ sóng điện từ E0 . Ở đây, B = 3 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 , ω = 7 × 1012
s−1 và ωz = 0.5ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8


2.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong PQW khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)
và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 và ωz = 0.5ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.12 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có
mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 và ωz = 0.5 × ω0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.13 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của
tần số giam giữ khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 270 K và
E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.14 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường nằm
trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm
trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và
ωz = 5.5 × 1014 s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.15 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của
tần số giam giữ của PQW khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây,

T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.16 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong hai trường hợp:
không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch
gạch). Ở đây, T = 3 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1014 s−1 . . . . . 60

9


3.1

Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ
trường 1/B (hình phải) trong SQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng
tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị
khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5 × 102
V.m−1 và Lz = 8 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2

Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và
Bn = 3 T. Các ô vuông đậm là kết quả của chúng tôi, các hình tròn đậm là
kết quả thực nghiệm trong [73], đường gạch gạch là lý thuyết của các tác
giả khác theo công thức (2.29). Ở đây, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm.

3.3

69

Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của độ
rộng hố thế Lz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K
và E1 = 5 × 102 V.m−1 .

3.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

(bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai
trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ
(đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. . . 70

3.5

(bên phải) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá
trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012
s−1 ), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. . . . . . . . . . . . . . . 70

3.6

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của
độ rộng hố thế khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và
E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.7

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong SQW khi từ trường vuông
góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
âm trong hai trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không
có sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1
và Lz = 8 nm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

10


3.8

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc trong SQW
khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương
tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ
(đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270
K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 15 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.9

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc tại các giá trị
khác nhau của độ rộng hố thế Lz khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở
đây, T = 270 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của
biên độ sóng điện từ E0 . Ở đây, B = 5 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 , ω = 6 × 1012
s−1 và Lz = 8 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong SQW khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)
và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 và Lz = 15 nm.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.12 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong SQW khi từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có
mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K và E1 = 5 × 102
V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.13 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của

biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 5 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ω = 5 × 1012
s−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

11


3.14 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong SQW khi từ trường nằm
trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm
trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . . 82
3.15 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong SQW khi từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . . 83
4.1

Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ
trường 1/B (hình phải) trong DSSL khi từ trường vuông góc với mặt phẳng
tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị
khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2

Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và
Bn = 2.925 T. Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đường
gạch gạch là công thức lý thuyết (2.29) trong [3, 45]. Ở đây, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 .

4.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của nồng
độ pha tạp nD khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K,
E1 = 5 × 102 V.m−1 và d = 25 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.4

(bên trái) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ω cố định trong hai
trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ
(đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 , d = 25 nm và
nD = 0.7 × 1022 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

12


4.5

(bên phải) Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá
trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012
s−1 ), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 , d = 25 nm và nD = 0.7 × 1022 m−3 . . . 93

4.6

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong DSSL khi từ trường vuông
góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 ,
d = 25 nm và nD = 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.7

Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác
nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T, T = 4 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.8

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc trong DSSL
khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương
tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ
(đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270
K, E1 = 5 × 102 V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1022 m−3 . . . . . . . . . . . . . 95

4.9

Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ωc tại các giá trị
khác nhau của nồng độ pha tạp nD khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở
đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.10 Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của
biên độ sóng điện từ E0 . Ở đây, B = 3 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 , ω = 6 × 1012
s−1 , d = 25 nm và nD = 1023 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

13


4.11 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong DSSL khi từ trường
vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét)

và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1022 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.12 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong DSSL khi từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt
sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 ,
d = 25 nm và nD = 1024 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.13 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của
nồng độ pha tạp khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 3 K,
E1 = 5 × 102 V.m−1 và d = 25 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.14 Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong hai trường hợp:
không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch
gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1024 m−3 . 104
4.15 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong DSSL khi từ trường
nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon
quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có
mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102
V.m−1 , d = 25 nm và nD = 1024 m−3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.16 Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B tại các giá trị khác nhau của
nồng độ pha tạp khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 270 K,
E1 = 5 × 102 V.m−1 và d = 25 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

14


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của hạt tải
bị giới hạn theo một hoặc nhiều phương do hiệu ứng giảm kích thước. Với các kỹ thuật
hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE), kết tủa hóa hữu

cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition - MOCVD)...., các cấu trúc thấp
chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải
chuyển động tự do mà cấu trúc được phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều
hoặc chuẩn không chiều. Sự ra đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của
cuộc cách mạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói
riêng.
Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc
vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh,..., và
tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng
như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron,
lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích
thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh
vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của
electron bị lượng tử hóa hoàn toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là
lượng tử do từ trường thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất
hiện một số hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng
hưởng eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các
hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) [38, 40] với giải Nobel
năm 1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall
effect) [75] với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan sát được
trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh.
15


Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông
thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các hiệu ứng trở nên
phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng
lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng
đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với phonon. Xác suất của các quá trình
dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng"

Fermi) thay đổi khi có sự tham gia của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới
như cộng hưởng cyclotron [19, 37, 61, 63, 68, 71], hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon
(electron-phonon resonance) và cộng hưởng từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò
tìm bằng quang học [18, 20, 29, 41, 43, 83], và gần đây xuất hiện thêm các nghiên cứu
về các dao động từ trở biến điệu bởi sóng điện từ (vi sóng) trong các bán dẫn hai chiều,
tức là các dao động kiểu SdH bị biến điệu khi có một sóng điện từ đặt vào hệ. Hiệu ứng
này được quan sát lần đầu bởi Zudov cùng các cộng sự [86] và sau đó thu hút nhiều sự
quan tâm cả về lý thuyết [22, 23, 74] và thực nghiệm [25, 47, 49, 50, 51, 62, 33, 84, 85].
Tuy nhiên các lý thuyết giải thích cho các dao động này còn ít và đều có thể chấp nhận
được trên một khía cạnh nào đó. Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất để giải thích cho hiệu
ứng này vẫn cần được nghiên cứu.
Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã được
nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương pháp phương
trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử [26, 27, 48, 55, 56, 65]. Tuy
nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các
hệ thấp chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong điều kiện
nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì tính lượng tử trong các hệ thấp chiều thể hiện càng
mạnh. Do vậy, khi nghiên cứu các hiệu ứng xảy ra trong các hệ thấp chiều ở các điều kiện
này đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng ” để
phần nào giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên.

16


2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và siêu
mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh bằng lý thuyết lượng tử. Hai trường
hợp đặc biệt được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ
trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron. Hai loại tương tác được quan tâm là

tương tác electron - phonon quang ở miền nhiệt độ cao và electron - phonon âm ở miền
nhiệt độ thấp.

3. Nội dung nghiên cứu
Với mục tiêu nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Từ
các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử và siêu
mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau, chúng tôi viết ra toán
tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có thêm sóng điện từ đặt vào hệ.
Từ Hamiltonian này, phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình được
thiết lập khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động
lượng tử ta thu được biểu thức của số electron trung bình và viết ra được biểu thức của
mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích ta có biểu thức cho tensor độ
dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Các kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối
với mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể. Kết quả tính số được so sánh định tính và
định lượng với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy.
Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ parabol,
hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn và siêu mạng bán dẫn pha tạp.

4. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh
hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động

17


lượng tử [1] để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng tử, trong
đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, chẳng hạn như
Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các toán tử sinh, hủy
hạt (electron, phonon). Phương pháp này đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước sử
dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán dẫn

[1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. Việc sử dụng phương trình động học là điều cần thiết
vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên. Để
thực hiện tính số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính số Matlab.
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt một
sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường ngoài. Từ trường
được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng tự do của electron hoặc
nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng
bậc hai của hệ số tương tác electron - phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Hai
loại phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền
nhiệt độ thấp. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/hấp thụ một photon,
bỏ qua các quá trình hai photon trở lên.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử để
nghiên cứu hiệu ứng nêu trên thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳng định khả năng, tính
hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán
dẫn thấp chiều nói chung, trong hố lượng tử và siêu mạng nói riêng.
Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu của luận
án cũng đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển của lý thuyết vật lý nanô, cung cấp
18


các thông tin về các tính chất của các cấu trúc bán dẫn thấp chiều. Những thông tin này
có thể được xem là cơ sở cho công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô
hiện nay.

7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận
án, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 11 mục
với 2 hình vẽ, 47 đồ thị được bố trí như sau

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn hố lượng
tử và siêu mạng, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng
khi có mặt điện trường không đổi và từ trường, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong
bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ. Trong chương 2, chúng tôi sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol dưới
ảnh hưởng của một sóng điện từ. Chương 3 và chương 4 lần lượt là các kết quả nghiên
cứu hiệu ứng như trong chương 2 nhưng đối với hố lượng tử vuông góc và đối với siêu
mạng bán dẫn pha tạp.
Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo trên các
tạp chí quốc tế, trong đó có 3 bài thuộc danh mục ISI, 4 bài báo trên các tạp chí trong
nước, 2 bài đăng ở tuyển tập các báo cáo ở hội nghị quốc gia và quốc tế.

19


Chương 1

TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG
TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI
Chương này trình bày một số vấn đề tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng, phổ
năng lượng và hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện
trường và từ trường vuông góc, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối.

1.1.

Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng
Kỹ thuật nuôi tinh thể hiện đại (hay kỹ thuật band-gap) cho phép ta tạo ra các dị

cấu trúc, tiêu biểu trong số đó là dị cấu trúc hố lượng tử được minh họa trên hình 1.1.
Trong cấu trúc này, chất bán dẫn A (vật liệu làm hố) được kẹp giữa hai lớp bán dẫn B

(thành hố) có độ rộng vùng cấm lớn hơn. Độ chênh lệch giữa đáy vùng dẫn (đỉnh vùng
hóa trị) của hai bán dẫn tạo nên một hố thế đối với electron (lỗ trống). Như vậy, chuyển
động của electron (lỗ trống) theo hướng nuôi (growth direction) bị giới hạn bởi hố thế
này. Thế giam giữ làm lượng tử hóa chuyển động của các hạt tải theo hướng nuôi dẫn
đến xuất hiện các mức năng lượng gián đoạn có dạng phụ thuộc vào dạng thế giam giữ.
Các mức năng lượng này được gọi là các mức con (subband), ký hiệu là εn với n là chỉ
số của mức con. Hàm sóng của electron theo các phương tự do là sóng phẳng de Broglie
ứng với năng lượng có giá trị liên tục. Một cách tổng quát, với một hố lượng tử trong đó
electron bị giam giữ theo phương z và tự do trong mặt phẳng (x, y) thì phổ năng lượng
của electron có dạng [1, 2, 60, 67]
εn (k⊥ ) =

2 2
k⊥

2me

20

+ εn ,

(1.1)


trong đó k⊥ = (kx , ky ) và me lần lượt là thành phần vector sóng trong mặt phẳng (x, y)
và khối lượng hiệu dụng của electron.
z

z
E

c(B)

B

B

A

Ec(A)

Eg(B)
Eg(A)

Ev(A)

B

(a)

Ev(B)

A

B

(b)

Hình 1.1: Dị cấu trúc hố lượng tử (a) và sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng tương ứng (b).
z

...

A

B

A

B

z

A

...

Eg(B)

Eg(A)

B

(a)

A

B

A

B

A

B

(b)

Hình 1.2: (a) Cấu trúc đa hố lượng tử. Khi độ dày các lớp ngăn cách B đủ nhỏ thì cấu trúc là một siêu
mạng. (b) Sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng.

Bên cạnh đó, ta cũng có thể tạo ra các cấu trúc đa hố lượng tử (multiple-quantumwell structures) bằng cách thay đổi theo trật tự tuần hoàn các lớp bán dẫn thành phần
trong quá trình nuôi tinh thể (hình 1.2). Với một cấu trúc đa hố lượng tử được ngăn
cách bởi các thành (hàng rào) đủ rộng sao cho hàm sóng của electron trong mỗi hố thế
không thể thâm nhập được sang hố thế lân cận thì electron trong mỗi hố thế chỉ có các
trạng thái riêng như là các trạng thái trong một hố thế biệt lập. Tức là, các hố thế hoàn
toàn biệt lập với nhau. Khi độ rộng của các thành ngăn cách giảm xuống thì xác suất
để electron có thể xuyên ngầm sang hố bên cạnh tăng lên. Tức là hàm sóng của electron

21