lý thuyết và bài tập máy điện 1

Lý thuyết và bài tập máy điện 1

MẠCH TỪ VÀ LỰC ĐIỆN TỪ
1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

2. BÀI TẬP
Bài 1: Mạch từ trong hình 1 có các kích thước: S = Sδ =9cm2; δ = 0,05cm; lc =
30cm; N = 500 vòng. Mạch từ có r = 70.000, Bc = 1T.
1. Hãy xác định từ trở Rc và Rδ.
2. Hãy xác định từ thông .
3. Dòng điện I.

Hình 1

4. Tự cảm L.
5. Năng lượng dự trữ W.
6. Điện áp cảm ứng, với Bc = 1.sint.
Bài 2: Cấu trúc mạch từ của một máy điện đồng bộ được mô tả như hình 2. Cho
rằng rotor và stator có từ thẩm không xác định (tức là   ). Hãy xác định giá trị
từ thông qua khe hở δ và từ cảm Bδ. Biết I = 10A, N = 1000 vòng, δ = 1cm, Sδ =
2000cm2.
S

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Hình 3

Hình 3
Hình 2

Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 3: Mạch từ trong hình 3 bao gồm cuộn dây N vòng đặt trong một lõi từ có từ
thẩm vô cùng lớn. Mạch từ có hai khe hở không khí song song có độ lớn tương
ứng là δ1 và δ2 và tiết diện lõi tương ứng là S1 và S2. Hãy xác định:
1. Tự cảm L của cuộn dây.
2. Mật độ từ thông B1 trong khe hở thứ nhất khi cuộn dây mang dòng điện I.
Bỏ qua hiệu ứng rò, tản ở vùng các khe hở không khí.
Bài 4: Cho rằng vật liệu của lõi thép trong bài 1 có đường từ hóa DC như trong
hình 4. Hãy xác định dòng điện I đối với Bc = 1T.

Hình 4

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 5: Lõi thép trong hình 5 được làm từ thép cán định hướng M-5. Cuộn dây
được kích thích bởi điện áp, sinh ra trong lõi thép từ cảm có giá trị bằng B =
1,5sin377t (T).
Hệ số ép chặt của lõi thép là 0,94. Trọng lượng riêng của thép là 7,65g.cm2.
Hãy xác định:
1. Giá trị điện áp đặt lên cuộn dây.
2. Biên độ dòng điện.
3. Giá trị hiệu dụng của dòng điện kích từ lõi thép.
4. Tổn hao trong lõi thép.

Hình 5
Hình 6

Bài 6: Đối với nam châm điện có mạch từ hình chữ U như được biểu diễn trong
hình 6. Hãy xác định từ dẫn rò đơn vị theo phương pháp phân chia từ trường.
Bài 7: Đối với mạch từ trong bài 6, hãy xác định từ dẫn của khe hở không khí khi
xét tới từ dẫn tản xung quanh cực từ và khi không xét tới từ dẫn tản đó đối với hai
giá trị của : 1 = 4mm và 2 = 1,6mm. Hãy giải thích về tỷ lệ phần trăm của phần
từ dẫn tản so với từ dẫn toàn phần phụ thuộc vào giá trị a/.
Bài 8: Hãy xác định góc lệch pha  giữa hai từ thông đi qua vòng ngắn mạch S2 và
không đi qua vòng ngắn mạch với diện tích cực từ S1 ở các giá trị khe hở không
khí cho trước tương ứng 1 và 2 . Tần số dòng điện kích thích từ f = 50Hz vòng
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

ngắn mạch có điện trở rnm = 3.10-4; S1 = 0,6.10-4m2; S2 = 1,2.10-4m2; 1 = 2 =
0,1mm.
Bài 9: Đối với mạch từ trong bài 8, hãy xác định giá trị hệ số đập mạch theo phần
trăm p và hệ số dự trữ về lực. Phản lực của hệ thống trên tại vị trí nắp hút F f =
12N, từ thông làm việc có giá trị 1 = 6,75.10-5 (Wb); 2 = 5,78.10-5 (Wb)
Bài 10: Hình 10 mô tả một mạch từ có chứa một thành phần làm từ vật liệu
NCVC. Lõi từ và phần ứng có từ thẩm cao và mặt cuộn dây dùng để từ hóa vật
liệu NCVC. Cuộn dây có thể lấy đi (di chuyển) sau khi hệ thống đã được từ hóa.
Phần ứng di chuyển theo phương x như được chỉ dẫn trong hình, vì vậy khe hở
không khí có thể thay đổi (2cm2 < S < 4cm2). Cho rằng vật liệu là ALNICO-5.
1. Hãy xác định chiều dài lm của NCVC, sao cho hệ thống vận hành trên
đường phục hồi, cắt qua giá trị [B.(-H)]max trên đường cong khử từ của vật
liệu.
2. Giải thích quá trình từ hóa của nam châm.
3. Tính từ cản B trong khe hở khi phần ứng chuyển động.

Hình 10

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Hình 11


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 11: Đối với NCVC có hình thỏi chữ nhật, hãy xác định tg, đặc trưng cho
điểm làm việc trên đường cong khử từ. Chiều dài của nam châm: lnc = 3,2.10-2m.
Các cạnh: b = 1,78.10-2m; a = 0,89.10-2m. (Hình 11)
Bài 12: Một mạch từ có khe hở không khí có kích thước như sau: tiết diện Sc =
1,5.10-3 m2; chiều dài lõi từ lc = 0,7m; δ = 2,5.10-3m; N = 75 vòng (Hình 12). Bỏ
qua từ thông rò, tản và khi dòng điện I = 1A, hãy tính:
a. Giả thiết rằng lõi thép của mạch từ có độ từ thẩm không xác định (µ).
1. Từ thông tổng.
2. Từ thông móc vòng của cuộn dây .
3. Tự cảm L của cuộn dây.
b. Giả thiết rằng lõi thép của mạch từ có độ từ thẩm µ = 1500µ0.
1. Từ thông tổng.
2. Từ thông móc vòng của cuộn dây .
3. Tự cảm L của cuộn dây.

Hình 12

Hình 13

Bài 13: Mạch từ hình 13 được ghép từ các vòng hình xuyến có độ dày bằng D =
2cm, các vòng xuyến có bán kính trong Ri và bán kính ngoài R0. Bỏ qua rò, tản,

hãy xác định:
a. Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định (µ).
1. Chiều dài chính của lõi thép lc và tiết diện của nó Sc.
2. Từ trở của lõi thép Rc và của khe hở không khí Rδ khi N = 75 vòng.
3. Tự cảm L của cuộn dây.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

4. Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí B δ
= 1,2T.
5. Từ thông móc vòng của cuộn dây .
b. Giả thiết rằng sắt từ có từ thẩm không xác định µ = 750µ0.
1. Chiều dài chính của lõi thép lc và tiết diện của nó Sc.
2. Từ trở của lõi thép Rc và của khe hở không khí Rδ khi N = 75 vòng.
3. Tự cảm L của cuộn dây.
4. Dòng điện I cần thiết tương ứng với giá trị từ cảm khe hở không khí B δ
= 1,2T.
5. Từ thông móc vòng của cuộn dây .
Bài 14: Hình 14 trình bày mặt cắt của một mạch từ đối xứng có N vòng dây. Bỏ
qua từ thông rò tản, và cho rằng từ thẩm của lõi thép mạch từ là không xác định
(µ), khi dòng điện cuộn dây có giá trị là I (A) bề dày mặt từ là 2h. Hãy tính giá
trị từ thông Φ, từ cảm Bδ trong khe hở không khí, từ cảm bên trong lõi thép B và
tự cảm cuộn dây L. Cuối cùng hãy xác định giá trị h và R3 theo R1 và R2 sao cho
tự cảm L là đồng nhất bên trong mạch từ.
Cho rằng mạch từ trên có độ từ thẩm µ = 2000µ0, và N = 100 vòng các kích
thước khác có giá trị: R1 = 1cm; R2 = 3cm; l = 2,5cm; h = 1cm; δ = 0,2cm.
1. Hãy xác định giá trị h và R3 sao cho từ cảm B bên trong mạch từ là đồng
nhất.

2. Hãy xác định giá trị tự cảm L của cuộn dây.
3. Lõi thép mạch từ hoạt động tại giá trị từ cảm cực đại B = 1,5T ở tần số f =
60Hz. Hãy xác định các giá trị biên độ, hiệu dụng của điện áp cảm ứng
trong cuộn dây.
4. Lập lại câu 3/ khi tần số nguồn điện là 50Hz.

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Hình 14
Hình 16
Bài 15: Một sóng điện áp vuông có tần số f = 60Hz và có các bán kỳ âm, dương
bằng nhau với biên độ Emax được đặt lên một điện trở cuộn dây có N = 1000 vòng
quấn quanh một lõi thép có tiết diện 1,25.10-3m2.
1. Hãy vẽ đồ thị điện áp, từ thông móc vòng của cuộn dây, từ thông biến thiên
trong lõi thép theo thới gian.
2. Hãy xác định giá trị cho phép của E sao cho từ cảm cực đại không vượt quá
1T.
Bài 16: Một phần cảm được thiết kế có lõi từ như ở trong hình 16. Nó có tiết diện
không đổi là Sc = 5 cm2 và chiều dài lc = 20cm. Mạch từ có một khe hở có thể điều
chỉnh được với độ lớn δ và cuộn dây N vòng dây.
1. Hãy tính δ và N sao cho tự cảm L là 15 (mH) và sao cho phần cảm trên có
thể hoạt động ở giá trị dòng điện cực đại 5A mà không bị bảo hoà. Giả thiết
rằng sự bão hoà xảy ra khi từ cảm cực đại trong lõi thép vượt quá 1,7T và
cho rằng lõi thép có từ thẩm µ = 3000µ0.
2. Đối với dòng điện cuộn cảm 5A, hãy xác định:
a. Năng lượng từ trường dự trữ bên trong khe hở không khí.
b. Năng lương từ trường tổng dự trữ được cho bởi phương trình W δ =

B(H)
.S.l = W.
2

Bài 17: Một cơ cấu dự trữ năng lượng điện – cơ bao gồm 1 cuộn dây quấn xunh
quanh một hình xuyến phi từ tính (µ = µ0) (Hình 17), có N vòng dây, đường kính
lõi xuyến là 2a, bán kính trung bình của nó là r. Hình dạng thiết bị được cấu tạo
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

sao cho có thể xem từ trường bằng 0 ở phía bên ngoài lõi xuyến. Khi a << r, có thể
xem từ trường H bên trong các vòng dây có chiều đâm xuyên qua chúng và có độ
lớn không đổi bằng H = N.I/2π.r.
1. Hãy xác định tự cảm L của cuộn dây.
2. Cuộn dây được mang tải với từ cảm B = 2T, hãy xác định giá trị năng
lượng từ trường tổng trong các vòng dây.
3. Nếu cuộn dây mang tải không đổi, di/dt = const, hãy tính giá trị điện áp cần
thiết đặt lên hai đầu của nó đảm bảo giá trị từ cảm yêu cầu trong 25 giây.
Bỏ qua điện trở cuộn dây.
Bài 18: Hình 18 mô tả một phần cảm quấn trên một lõi thép ghép có từ thẩm lớn,
tiết diện chữ nhật. Giả thiết rằng từ thẩm không xác định (µ) và bỏ qua từ
thông rò, tản ở khe hở không khí δ. Cuộn dây được quấn từ dây đồng bọc cách
điện có điện trở suất ρ (Ωm). Giả thiết rằng phần Scu của không gian cuộn dây
được dùng cho đồng, phần còn lại là của cách điện được biểu diễn qua hệ số lắp
đầy Klđ.
1. Xác định chiều dài trung bình của 1 vòng dây của cuộn dây.
2. Xác định biểu thức công suất tổn hao trong cuộn dây ở giá trị từ cảm B
không đổi. Biểu thức này được biểu diễn thông qua các giá trị B, ρ, µ 0, l,

Klđ và kích thước đã cho.
Lưu ý: biểu thức độc lập đối với số vòng dây N nếu hệ số lắp đầy Klđ được
xem là độc lập so với nó.
3. Hãy xác định biểu thức năng lượng từ trường dự trữ phụ thuộc vào B và các
kích thước đã cho.
4. Từ các phần 2/ và 3/, xác định biểu thức về hằng số thời gian T = L/R của
cuộn dây.
Phần cảm trên có kích thước như sau: a = h = w = 1,5cm; b = 2cm; δ =
0,3cm; hệ số lắp đầy Klđ = 0,7; điện trở suất ρ = 1,73.10-6Ωcm. Cuộn dây hoạt
động ở diện áp 40V và từ cảm khe hở không khí Bδ = 1,2T. Hãy xác định công
suất tổn hao của cuộn dây, dòng điện cuộn dây, số vòng dây, điện trở cuộn dây,
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

tự cảm L, hằng số thời gian và kích thước dây quấn so với kích thước tiêu
chuẩn gần nhất.

Hình 18

Hình 17

Bài 19: Mạch từ trong hình 19 có hai cuộn dây và hai khe hở không khí. Lõi thép
có từ thẩm không xác định (µ  ). Kích thước của nó được ghi trong hình:
1. Giả sử cuộn dây 1 mang dòng điện I1 và dòng điện trong cuộn dây 2 bằng
0, hãy tính:
a. Từ cảm trong mỗi một khe hở không khí.
b. Từ thông móc vòng của cuộn dây 1 và 2.
2. Giả sử cuộn dây 1 mang dòng điện I1 = 0 và dòng điện trong cuộn dây 2 là

I2. Lập lại câu 1/
3. Khi I1 và I2 đều khác 0, lập lại câu 1/ và tính hỗ cảm giữa chúng.

I2
Hình 19

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Hình 20


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 20: Mạch từ đối xứng trong hình 20 có 3 cuộn dây. Các cuộn dây A và B có N
vòng dây và được quấn trên hai gông từ của lõi thép, kích thước lõi thép được ghi
trên hình vẽ.
1. Hãy xác định tự cảm của mỗi cuộn dây.
2. Hãy xác định hỗ cảm giữa 3 cặp cuộn dây.
3. Hãy xác định điện áp cảm ứng trong cuộn dây 1 bởi các dòng điện biến
thiên theo thời gian iA(t) và iB(t) trong các cuộn dây A và B. hãy chỉ ra ằrng
điện áp này có thể được sử dụng để đo sự mất cân bằng giữa hai dòng điện
hình sin có cùng tần số.
Bài 21: Máy phát sóng vô tuyến trong hình 21 có một bộ phận chuyển động theo
phương x được đỡ bằng một cơ cấu trượt, làm nó có thể trượt ra vào một cái gông
từ, trong khi đó vẫn giữ được khe hở hai bên gông từ bằng hằng số và bằng δ. cả
gông từ và phần ứng đều có độ từ thẩm không xác định (µ). Chuyển động của
phần ứng được chuyển động trong phạm vi 0  x  w.
Có hai cuộn dây được đặt trong mạch từ này. Cuộn thứ nhất có N1 vòng và
mang dòng điện không đổi I0. Cuộn thứ hai có N2 vòng được để hở và có thể nối
với phụ tải bên ngoài.

1. Hãy xác định hỗ cảm giữa hai cuộn dây 1 và 2 theo vị trí của phần ứng x.
2. Phần ứng được truyền động bởi một nguồn bên ngoài theo luật chuyển
động sau: x(t) =

W.(1  . sin t )
; ở đây  = W/2. Hãy tìm biểu thức biểu
2

diễn điện áp cảm ứng trên hai đầu cuộn dây theo chuyển động này.

Hình 21
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Hình 22


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 22: Hình 22 trình bày một cơ cấu có thể được sử dụng để đo các đặc tính từ
của thép kỹ thuật điện. Vật liệu thử nghiệm được cắt và quấn thành một lõi hình
xuyến (các lá thép cách điện với nhau để tránh dòng điện tổn hao Foucaults). Có
hai cuộn dây được quấn trên lõi hình xuyến này. Cuộn thứ nhất có N 1 vòng dùng
để kích từ lõi thép, cuộn thứ hai có N2 vòng dùng để cảm ứng từ trường đầu ra.
Sự chính xác của kết quả đòi hỏi từ cảm phải đồng nhất trong lõi thép. Điều
này có thể thực hiện được khi bề rộng của tập lá thép hình xuyến t = R 0 – R1 phải
nhỏ hơn bán kính của nó rất nhiều và khi cuộn dây kích từ được quấn rải đều xung
quanh lõi xuyến. Giả thiết rằng có n lá thép xuyên, mỗi lá có bề dày là  và cuộn
dây 1 được kích từ bởi dòng điện i1 = I0.sint.
1. Hãy tìm mối quan hệ giữa đường cong từ trường H trong lõi thép và dòng
điện i1.

2. Hãy tìm mối quan hệ giữa điện áp U2 và từ cảm B biến đổi theo thời gian.
3. Hãy tìm mối quan hệ giữa điện áp U0 = GU2.dt và từ cảm.
Lưu ý: Ở đây cường độ từ trường H và từ cảm B trong lõi thép tỷ lệ với
dòng điện i1 và điện áp U2 thông qua các hằng số đã biết. Mặt khác B và H trong
lõi thép có thể đo được một cách trực tiếp và đặc tính B-H có thể xác định được.
Bài 23: Từ đường cong từ hoá DC trong hình 23 có thể tính độ từ cảm tương đối
µr = Bc/(µ0Hc) đối với thép kỹ thuật điện M-5 là hàm số của từ cảm Bc. Cho rằng
lõi thép trong hình 1 được làm từ vật liệu M-5 có các kích thước được ghi trong
hình. Hãy tính giá trị từ cảm cực đại sao cho từ trở của lõi thép không vượt quá
5% so với từ trở tổng của mạch từ.

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Hình 23

Bài 24: Các cuộn dây trong một mạch từ thiết bị điện được trình bày trong hình
24, được mắc nối tiếp với nhau sao cho các sức từ động theo đường A và B đều có
xu hướng tạo ra từ thông qua lõi giữa cùng chiều với nhau. vật liệu từ là thép M-5,
có bề dày mỗi lá là 0,03cm, hệ số ép chặt Kf = 0,94. Bỏ qua rò, tản.
1. Các dòng điện phải có giá trị là bao nhiêu để từ cảm đạt giá trị 0,6T.
2. Cần một năng lượng dự trữ là bao nhiêu Joule trong khe hở không khí.

Hình 24

Bài 25: Số liệu đưa ra cho nữa trên của một vòng từ trễ đối xứng trong lõi thép ở
là:
B (T)

0

0,2 0,4 0,6 0,7 0,8

H

48 52

58

73

(A.vòng/m)

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

85

0,9

1

0,95 0,9 0,8 0,7 0,6 0,4 0,2

103 135 193 80

42

2

-

-

-

-

18

29

40

45


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Chiều dài trung bình của đường sức từ trong lõi thép là 0,3 m. Hãy tìm giá
trị tổn hao từ trễ bằng phương pháp đồ thị tính ra Watts khi giá trị từ cảm Bmax là
1T ở tần số 60Hz.
Bài 26: Giả thiết rằng mạch từ trong hình 26, được làm từ thép kỹ thuật điện M-5
với các tính chất được mô tả trong các hình 23 và hình 26. Cho rằng lõi thép hoạt
động ở tần số 60Hz với từ cảm biến thiên hình sin có trị hiệu dụng là 1,1T. Bỏ qua
điện trở cuộn dây và từ thông rò. Hãy tìm điện áp cuộn dây, dòng điện hiệu dụng
trong cuộn dây và tổn hao lõi thép ở điều kiện hoạt động ở trên. trọng lượng riêng
của thép M-5 là 7,65g/cm3.

Hình 26

Bài 27: Sử dụng đặc tính từ hóa của somarium – cobalt cho trong hình 27. Hãy
xác định điểm có năng lượng cực đại và các giá trị B, (-H) tương ứng. Sử dụng các
giá trị này lập lại bài 6 với ALNICO-5 thay bằng somarium – cobalt. yếu tố nào
quyết định tới sự giảm đi của thể tích nam châm mà vẫn đảm bảo giá trị từ cảm
trong khe hở không khí?

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Hình 27

Bài 28: Sử dụng các đặc tính từ hóa của neodymium - sắt – boron cho trong hình
27, hãy tìm điểm có năng lượng cực đại và các giá trị tương ứng của B và (-H). Sử
dụng các giá trị này lập lại bài 6 với nam châm ALNICO-5 thay thế bằng nam
châm neodymium - sắt – boron. Yếu tố nào quyết định sự giảm đi của thể tích nam
châm mà vẫn đảm bảo giá trị mong muốn của từ cảm trong khe hở không khí?
Bài 29: Hình 29 trình bày mạch từ của một loa phóng thanh dùng nam châm vĩnh
cửu. Cuộn dây phát âm (không vẽ trong hình) có dạng hình ống được đặt trong
khe hở không khí. Một nam châm neodymium - sắt – boron được dùng để tạo ra từ
trường với dòng điện cuộn dây tiếng để tạo ra sự chuyển động của cuộn dây này.
Người thiết kế đã xác định rằng khe hở không khí có độ lớn  = 0,2cm, chiều cao
h = 1cm, cho rằng gông và các lõi có từ thẩm không xác định (), hãy tìm
chiều cao d và bán kính nam châm R để có thể tạo ra trong khe hở không khí từ
cảm B = 1,2T và đảm bảo yêu cầu về thể tích nam châm nhỏ nhất.
Gợi ý: tham khảo bài 6 và hình 27 để xác định điểm có năng lượng cực đại
đối với neodymium - sắt – boron.

Bài 30: Muốn đạt được dạng biến thiên theo thời gian của từ cảm trong khe hở
không khí của mạch từ trong hình 30 theo biểu thức B = B0 + B1sint trong đó

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Hình 29
Hình 30
B0 = 0,5T và B1 = 0,25T, từ trường một chiều B0 được sinh ra bởi nam châm vĩnh
cửu ALNICO-5. Từ trường biến thiên được sinh ra bởi dòng điện biến thiên theo
thời gian.
1. Đối với khe hở không khí có kích thước như được ghi trong hình 30, hãy
xác định độ dài d của NCVC và tiết diện Sm của nó để đạt giá trị từ cảm
DC trong khe hở không khí và cực tiểu hóa thể tích nam châm.
2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của dòng điện biến thiên theo thời gian
để đạt giá trị mong muốn của từ cảm xoay chiều trong khe hở không khí.
Dòng điện i có thể biến thiên theo luật sin được không?
Bài 31:
b
a
1

a
2
I
N

l1

l2

a

a
a

c

2a

c

a

Hình 31
Mạch từ có hình dạng như hình 31. Các kích thước được cho như sau: a =
1cm, b = 2cm, c = 2,5cm, δ1 = 0,2cm, δ2 = 0,5cm, l1 = 3,8cm, l2 = 3,5cm. Cuộn
dây có N = 1500 vòng, mang dòng điện I = 2,5A.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

1. Hãy xác định hệ số rò của mạch từ khi bỏ qua từ trở của lõi thép ().
2. Khi bỏ qua từ thông tản xung quanh các cực từ và khi từ thẩm của các phần
sắt từ  = 10000, hãy xác định:
a. Giá trị từ thông tổng 0 trong lõi giữa và các từ thông 1; 2 ở hai lõi
bên.

b. Tự cảm L của cuộn dây.
Bài 32:
Cho mạch từ có kích thước và hình dạng như trong hình 32. Cuộn dây 1000
vòng được nối với nguồn điện áp xoay chiều có U=220V (E=0,95U); f=50Hz. Bỏ
qua rò, tản trong mạch từ, hãy xác định:
3. Giá trị trung bình của lực hút điện từ tác động lên nắp của nó.
4. Vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ của lực hút điện từ tác động lên nắp theo thời
gian t.
5. Khi dòng điện cuộn dây I = 1A:
a. Hãy xác định giá trị của khe hở không khí δ tương ứng với giá trị lực ở
trên, bỏ qua từ trở và từ kháng của lõi thép.
b. Xác định nhiệt độ trên bề mặt cuộn dây khi mật độ dòng điện J =
2A/mm2, hệ số tỏa nhiệt KT = 10W/0C.m2;  = 1,78.10-8 .m.
c. Tính giá trị năng lượng điện từ của cuộn dây (W) và năng lượng từ
trường trong khe hở không khí δ (Wδ).
Bài 33: Một mạch từ nam châm điện dạng chữ E đối xứng như hình 33, có kích
thước a = 9mm, b = 25mm, δ = 0,5mm. Trên cực từ giữa được quấn một cuộn dây
có số vòng N = 2000 vòng đặt dưới điện áp xoay chiều hình sin U = 220V, f =
50Hz. Biết hệ số rò của mạch từ khi khe hở không khí δ = 0,5mm là r = 1,2. Bỏ
qua từ thông tản xung quanh cực từ, từ trở và từ kháng sắt từ, điện trở cuộn dây.

Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1
30
15


a


h

48

50
a

15
16

b
15 18 15

a

a
Hình 34
1 2

Hình 32

S2
S1

a

U

Cực từ bên

a
b
a

a

2a

a

a

b
a

Hình 33
1. Xác định từ thông qua lõi giữa mạch từ và từ thông qua các khe hở không
khí.
2. Xác định lực hút điện từ trung bình tác động lên nắp mạch từ.
3. Xác định dòng điện chạy trong cuộn dây.
4. Nếu cuộn dây của nam châm điện trên được cung cấp bởi nguồn điện áp
xoay chiều U = 110V, f = 50Hz. Xác định các thông số của cuộn dây (N, q)
để lực điện từ tác động lên nắp nam châm điện không đổi như câu 2. Biết
rằng để thỏa điều kiện phát nóng mật độ dòng điện chạy trong dây quấn
được chọn là J = 2,5A/mm2.
5. Để Giảm hiện tượng rung khi nắp đóng, người ta bố trí trên mỗi cực từ bên
1 vòng ngắn mạch như hình 2, sao cho S1 = 0,5S2; S1 + S2 = S và hai từ
thông 1 và 2 lệch pha một góc 600 (S = a.b là diện tích cực từ bên, S1 là
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Lý thuyết và bài tập máy điện 1

diện tích cực từ không chứa vòng ngắn mạch, S2 là diện tích cực từ chứa
vòng ngắn mạch, 1và 2 là từ thông qua S1 và S2). Giả sử sự phân bố từ
thông trong mạch từ trước và sau khi đặt vòng ngắn mạch là không đổi.
Tính lực điện từ cực tiểu tác động lên một cực từ bên.
Bài 34: Cho mạch từ như hình 34 với a = 20mm, b = 30mm, h = 50mm, l = 60mm,
δ = 2mm. Tính sức từ động cần thiết để tạo ra từ thông ở khe hở không khí là  =
4.10-4 Wb. Biết mạch từ làm bằng vật liệu sắt từ có hệ số từ thẩm tương đối r =
1000, hệ số tản của mặt cực t = 1,2. Bỏ qua từ thông rò của mạch từ.
Bài 35:
Cho mạch từ xoay chiều đối xứng có kích thước như trong hình 35. Điện áp
đặt vào cuộn dây U = 380V; f = 50Hz. Cuộn dây có số vòng dây N = 1200 vòng;
sụt áp trên phần điện trở thuần cuộn dây bằng 10% điện áp nguồn, bỏ qua từ thông
tản tại khe hở không khí, từ trở và từ kháng lõi thép.
Phần A: Khi chưa đặt vòng ngắn mạch. Cho a=10cm, b=20cm, c=15cm,
l=80cm,=0,5mm.
1. Hãy xác định hệ số rò trong mạch từ.
2. Tính biên độ từ thông tổng Φ0 và từ thông làm việc Φlv.
3. Xác định dòng điện chạy trong cuộn dây nam châm điện.
4. Tính tổn hao Joule trong cuộn dây.
5. Tính lực hút điện từ trung bình gây nên bởi 1 cực từ bên và lực hút điện từ
tác động lên cả nắp nam châm điện.
Phần B: Để giảm rung, đặt vòng ngắn mạch ở 2 cực từ bên. Cho góc lệch pha
(θnm) giữa Φδ1 và Φδ2 là 600 ứng với khe hở không khí như trên, diện tích phần đặt
vòng ngắn mạch chiếm 2/3 diện tích cực từ bên (hình 2). Giả sử từ thông làm việc
không thay đổi khi đặt vòng ngắn mạch (bỏ qua từ kháng vòng ngắn mạch).
1. Tính lực hút điện từ trung bình gây nên bởi 1 cực từ bên.

2. Tính lực hút điện từ cực tiểu của 1 cực từ bên.
3. Tính từ kháng vòng ngắn mạch.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

4. Tính lại biên độ từ thông làm việc nếu xét đến từ kháng vòng ngắn mạch.
Nhận xét.
5. Tính lại lực hút điện từ trung bình và cực tiểu trên 1 cực từ bên. Nhận xét.
Bài 36:
Cho một mạch từ xoay chiều như trong hình 36, khi không xét từ thông rò và
tản trong mạch từ thì sức điện động cảm ứng đo được trên 2 đầu của cuộn dây N 2
= 250 vòng là 80V, ở tần số f = 50Hz và δ1 = δ2 = 1mm. Cho rằng từ thẩm của lõi
thép µ→∞, tính:
1. Giá trị tự cảm Bδ1max và Bδ2max.
2. Tính giá trị từ thông Φmax qua cuộn dây N1.
3. Nếu U1 = 220V, tính số vòng dây N1. Coi E1  U1.
4. Khi δ2 = 1mm giữ không đổi, tính giá trị sức điện động E2 khi δ1 = 2mm.



a

b

lv/2
/2

l

lv/2

lv/2

0

/2

1

2

S1

S2

lv/2
/2

/2

U
0

b

a

a

a

c

2a

c

a

Hình 35
lv/2
40

U1

N1

1

2

2
1
N2

2

lv/2

1

1

S0

2 15
10
2

0 1

lv

E2

40

15
90

50

60

50 40

Hình 36

15 25

30

18
84

4 8

Hình 37
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

25 15


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 37:
Cho một mạch từ xoay chiều như trong hình 37, với các số liệu như sau:
1. Điện áp cuộn dây U = 220V, tần số 50Hz.
2. Giá trị trung bình của lực hút điện từ tác động lên nắp tại khe hở δ = 5mm
là 20N.
Hãy xác định:
1. Giá trị biên độ của từ thông làm việc Φlv qua cực từ giữa S0.
2. Từ dẫn của các khe hở không khí Gδ1 = Gδ2 và Gδ0 (Bỏ qua từ dẫn tản xung
quanh các cực từ) khi khe hở không khí δ = δ 1 = δ2 = δ0 = 0,05; 0,1; 0,5; 1;
5; 10mm.
3. Từ dẫn rò Gσ của mạch từ.
4. Hệ số rò σ tại các khe hở tương ứng ở câu 2.
5. Giá trị biên độ của từ thông tổng Φ0 không đổi theo δ.
6. Các giá trị biên độ của từ thông Φlv tương ứng ở các khe hở không khí đã

cho.
7. Dựng đặc tính Fđt = f(δ) tại U = 220V (lưu ý Fđt tính theo giá trị trung bình)
8. Số vòng dây cần thiết của cuộn dây N khi E = (0,96-0,85)U.
9. Xác định Fmin khi tỷ lệ các từ thông Φ1 và Φ2 có thể xác định theo công
thức

Φ 2 S2
 cosθ với θ – góc lệch pha giữa các từ thông Φ1 và Φ2 (xem
Φ1 S1

hình) lấy bằng 600 tại khe hở δ = 0,05mm.
Ghi chú: từ câu 1 đến câu 8 chưa xét vòng ngắn mạch.
Bài 38:
Cho mạch từ như hình 38 có kích thước như sau: a = 5cm; b = 8cm; l = 10cm;
c = 7cm; δ = 0,2cm; µ = 1500µ0; cuộn dây có N = 1500vòng được quấn bằng dây
dẫn có đường kính d = 1,6mm, điện trở suất  = 2,2.10-6 m. Điện áp đặt lên cuộn
dây U = 20V. Khi bỏ qua các từ thông rò và tản trong mạch từ, hãy xác định:
1. Từ trở tương đương của mạch từ.
2. Từ thông Φ trong mạch từ.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

3. Tự cảm L của cuộn dây.
4. Hằng số thời gian điện từ T.

15
lv/2
51

lv/2
1

b
a

0
/2

l

15

lv

2

/2



U

l

a
a

c

15

a

Hình 38

15

30

15

Hình 39

Bài 39: Cho mạch từ như trong hình 39. Biết hệ số rò σ của nó tại khe hở δ 1 = δ2 =
δ0 = 2mm là 1,5. Cuộn dây có số vòng dây là 3000 vòng. Sức điện động cảm ứng
của cuộn dây E = 0,85.220V; tần số f = 50Hz.
1. Hãy xác định giá trị biên độ của các từ thông tổng Φ0 , từ thông làm việc
Φlv và từ thông rò Φσ trong mạch từ.
2. Vẽ đồ thị biến thiên của lực hút điện từ tác động lên nắp của mạch từ theo
thời gian (t).
3. Bỏ qua tổn hao trong lõi thép và điện trở thuần của cuộn dây hãy xác định
giá trị dòng điện chảy qua cuộn dây tại vị trí δ1 = δ2 = δ0 = 2mm.
Bài 40: Cho mạch từ như trong hình 40, biết a = 10mm; b = 2a; c = 2a; l = 60mm;
cuộn dây đặt ở lõi giữa có số vòng N = 3000 vòng; các cạnh của nó nằm cách các
cạnh của cửa sổ mạch từ 1 khoảng cách Δ = 1mm. Suất từ trở của lõi thép có giá
trị R = 37,5.102 (m/H). Điện trở suất của dây đồng cuộn dây  = 2,2.10-8m; điện
áp cuộn dây U = 30V. Hãy xác định:
1. Dòng điện I chảy trong cuộn dây.

2. Bỏ qua các từ thông rò và tản, xác định từ thông Φ trong mạch từ.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

3. Tự cảm L của cuộn dây.
b
a

45
30







l

918

U
a
a

2a

c

c

a

30

Hình 40

30

Hình 41

Bài 41: Cho mạch từ xoay chiều có hình dạng như trong hình 41, nắp xoay quanh
trục O. Bỏ qua các từ thông rò, tản, bỏ qua tổn hao trong lõi thép, khi cuộn dây có
N = 581 vòng, điện áp cuộn dây U = 220V, tần số f = 50Hz.
1. Hãy xác định từ thông trong mạch từ.
2. Tại vị trí δ = 0,1mm, cực từ có ngắn vòng ngắn mạch, kích thước như trong
hình 2, góc lệch pha giữa hai từ thông Φ1 không đi qua vòng ngắn mạch và
Φ2 đi qua vòng ngắn mạch là θ = 600, tỷ lệ giữa các từ thông này là
Φ 2 S2
 cosθ
Φ1 S1

Hãy tính và vẽ đồ thị biến thiên của lực hút điện từ tác động lên nắp của mạch
từ này.
Bài 42: Cho mạch từ như trong hình 42, biết a = 16mm, b = 18mm, giá trị từ thông
làm việc đi qua lõi giữa có thể xác định từ Φlv = 7,761.10-4.sint (Wb).
Hãy xác định giá trị trung bình của lực hút điện từ tác động lên nắp của mạch từ
theo phương pháp Maxwell.

Bài 43: Cho mạch từ trong hình 43 có kích thước như sau:
a = 2,5; b = 3; c = 3,5; h = 4cm. Hệ số lắp đầy của cuộn dây Klđ = 0,7. Điện trở
suất của dây dẫn  = 1,73.10-8 m. Điện áp cuộn dây Ucd = 40V. Từ cảm trong
khe hở Bδ =1,2T. Mật độ dòng điện cuộn dây J = 2A/mm2. hãy xác định:
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

1. Dòng điện cuộn dây I.
2. Điện trở cuộn dây rcd.
3. Đường kính dây quấn d.
4. Tổn hao trong cuộn dây P.
5. Hằng số thời gian điện từ  = L/rcd.
b

lv/2

a

b

c

lv/2

a

h

lv



a
2a

a
a

a

Hình 43

Hình 42

Bài 44: Cuộn dây một chiều hình trụ hình 44, đường kính trong D = 20mm; chiều
cao l = 70mm, bề dày h = 10mm, có sức từ động F = 500A.vòng, điện áp làm việc
U = 40V. Hãy xác định:
1. Các thông số cơ bản của cuộn dây (đường kính dây d và số vòng dây N). Biết
điện trở suất của dây đồng ở nhiệt độ làm việc  = 2,2.10-8m, hệ số lắp đầy klđ =
0,6.
2. Nhiệt độ bề mặt cuộn dây. Biết hệ số toả nhiệt từ bề mặt ngoài ra môi trường K t
= 10W/0Cm2, hệ số tính đến sự tham gia của bề mặt trong vào quá trình toả nhiệt β
= 1,2. Nhiệt độ môi trường θ0 = 400C. Bỏ qua sự toả nhiệt ở 2 đầu cuộn dây.
D

h

20

12
1
l

50

15

Hình 44
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

12
12 20

Hình 45

12


Lý thuyết và bài tập máy điện 1

Bài 45: Nam châm điện với hình dạng và kích thước như hình 45. Cuộn dây có số
vòng N = 3500vòng được cung cấp điện áp 1 chiều 24V; dây quấn bằng đồng có
tiết diện tròn, đường kính d = 0,35mm; điện trở suất của đồng  = 1,62.10-8m.
Bỏ qua từ tản tại khe hở không khí. Cho từ dẫn rò đơn vị giữa hai lõi mạch từ g =
2.10-8 H/m.
6. Xác định dòng điện chạy trong cuộn dây.
7. Xác định từ thông qua khe hở không hkí.
8. Tính lực hút điện từ tác động lên nắp nam châm điện.
Bài 46: Lực hút điện từ tạo ra trên nắp của một nam châm điện một chiều Hình 46

ở khe hở không khí δ = 0,5mm là 1000kgf, lúc này từ cảm ở khe hở không khí B δ
= 11,097Gauss, từ dẫn rò có giá trị bằng 20% từ dẫn khe hở không khí, xem từ dẫn
của vật liệu sắt từ là vô cùng lớn (bỏ qua từ thông tản xung quanh cực từ)
1. Tính
2. Tính sức từ động cần thiết của cuộn dây nam châm điện và từ thông chính đi
trong lỏi giữa.

a


3a

a
a a

2a

a a

2a

Hình 46
Bài 47: Cho mạch từ xoay chiều có kích thước và hình dạng như hình. Biết Φlvm =
1,85.10-4 (Wb); suất từ trở và từ kháng của lõi thép là R = 90.102 (m/H); X =
37,5.102 (m/H). Vòng ngắn ạmch bằng đồng có điện trở rnm = 6.10-4 (). Bỏ qua
từ thông rò và tản của lõi thép. Tính:
1. Sức từ động F của cuộn dây.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường

Lý thuyết và bài tập máy điện 1

2. Xác định số vòng dây Ngân hàng và dòng điện cuộn dây I khi điện áp đặt
lên cuộn dây U = 220V; tần số f = 50Hz.
Bài 48: Cho một mạch từ như trong hình 48. Biết hệ số rò chung σ tại khe hở δ =
5mm là 3,720; khi đó lực hút điện từ trung bình tác động lên nắp của nó là Fđt =
13N; Bỏ qua từ trở của lõi thép, hãy xác định:
1. Giá trị biên độ của từ thông làm việc Φlv đi qua các khe hở không khí δ
của mạch từ.
2. Giá trị biên độ của từ thông tổng Φ0 đi qua gông của mạch từ.
3. Biết sức điện động cảm ứng của cuộn dây E = 0,82U, hãy xác định số
vòng dây cần thiết N của cuộn dây để sinh ra từ thông tổng Φ0.
4. Cho rằng giá trị các từ thông Φ1 không đi qua vòng ngắn mạch và Φ2 đi
qua vòng ngắn mạch là bằng nhau, hãy xác định góc lệch pha giữa chúng θ.
5. Các thành phần không đổi F12=, biến thiên F12≈và giá trị cực tiểu Fmin
của lực hút điện từ xoay chiều tác động lên nắp mạch từ xoay chiều.
6. Biết σ = σt.σr với σt = Gδ/Gδ0 = 1,8 và σr = 1 + Gσ/GδΣ với GδΣ là từ dẫn
tương đương của 2 khe hở δ trong mạch từ và từ dẫn rò đơn vị g =
0,121.108 (H/m). Hãy xác định chiều cao tương ứng của lõi.
Bài 49: Cho nam châm điện xoay chiều với kích thước và hình dạng như hình 49.
Cuộn dây có số vòng N = 2000 vòng được đấu với nguồn điện xoay chiều U =
220V; f = 50Hz. Kích thước của nam châm điện a = 40mm; b = 20mm; c = 40mm;
l = 120mm; δ = 0,8mm. Bỏ qua từ thông tản tại khe hở không hkí, đêịn trở cuộn
dây, từ trở và từ kháng lõi thép.
1. Tính giá trị biên độ của từ thông tổng qua gông, mật độ từ thông B, nhận
xét.
2. Xây dựng sơ đồ thay thế của mạch từ.
3. Tính từ thông qua khe hở không khí.
4. Tính dòng điện chảy qua cuộn dây.
5. Tính lực điện từ trung bình tác động lên nắp nam châm đêịn, vẽ đường

cong lực hút điện từ theo thời gian.
Biên soạn: Lê Vĩnh Trường