Ảnh hưởng của hệ số phản xạ lên đặc trưng lưỡng ổn định của giao thoa kế MachZehnder phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TỐNG VĂN HÒA

ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ PHẢN XẠ
LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA GIAO THOA KẾ
MACH-ZEHNDER PHI TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN - 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TỐNG VĂN HÒA

ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ PHẢN XẠ
LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA GIAO THOA KẾ
MACH-ZEHNDER PHI TUYẾN

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
MÃ SỐ: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN HÓA

Nghệ An, năm 2012

MỤC LỤC
Trang


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tác giả xin cảm ơn trường Đại Học Vinh, khoa Vật Lý, phòng
đào tạo Sau Đại Học đã tạo điều kiện cho tác giả có một môi trường học tập,
nghiên cứu và hoàn thành bản luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, TS. Nguyễn Văn Hóa, người
đã định hướng, chỉ dẫn tận tình cho tác giả trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo bộ môn đã tận
tình giảng dạy cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng tác giả xin cảm ơn tập thể lớp Cao Học 18 chuyên nghành
Quang Học, cảm ơn gia đình, anh em, người thân, bạn bè và các đồng nghiệp
đã động viên, giúp đỡ để tác giả có thể hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn!
Nghệ An, tháng 9 năm 2012
Tác giả luận văn

Tống Văn Hòa


MỞ ĐẦU
Ngày nay các linh kiện lưỡng ổn định quang học dựa trên nguyên tắc
hoạt động của các giao thoa kế phi tuyến được ứng dụng rất nhiều trong công
nghệ điện tử số. Các hệ điện tử số có tốc độ xử lý lớn (máy vi tính)bao gồm

các khối cơ bản, chúng được gắn nối với nhau thông qua các khóa, các cổng,
các bộ điều khiển, bộ xử lý... Các thiết bị này có thể coi là các chuyển mạch
hoạt động như các hệ lưỡng ổn định (Bistable Sytem ).
Tốc độ làm việc của hệ phụ thuộc vào nhiều yếu tố mà trong đó tốc độ
của chuyển mạch đóng một vai trò quan trọng. Vì vậy để làm tăng tốc độ làm
việc của hệ điện tử người ta tìm cách làm tăng tốc độ của các chuyển mạch.
Có nhiều loại chuyển mạch như : Cơ khí, điện tử, quang- điện, quang- cơ,
quang- quang (toàn quang), trong đó chuyển mạch quang- quang mà tiêu biểu
là các linh kiện lưỡng ổn định quang học (bistable optical devices)với tác
nhân là các chùm laser với cường độ lớn là loại chuyển mạch với nhiều ưu
điểm, đặc biệt là nó có tốc độ chuyển mạch lớn nhất (thời gian chuyển mạch
ngắn)[1], [2], [3]; do vậy xu hướng gần đây người ta rất chú trọng tới việc
nghiên cứu các linh kiện lưỡng ổn định quang học. Trong những linh kiện
lưỡng ổn định quang học thì các giao thoa kế phi tuyến (trong đó có giao thoa
kế Mach-Zehnder phi tuyến) được đặc biệt quan tâm.
Giao thoa kế Mach-Zehnder chứa môi trường phi tuyến (Nonlinear
Mach-Zehnder Interferometer-NMZI) hoạt động như một thiết bị lưỡng ổn
định đã được nhiều tác giả đề xuất và nghiên cứu [2],[3]. Theo các tác giả
này, hiệu ứng quang học Kerr được tạo ra duy nhất nhờ sự phản hồi của ánh
sáng phát và độ truyền qua của môi trường phi tuyến cũng chỉ phụ thuộc vào
ánh sáng phát ra. Trên thực tế hiệu ứng quang học Kerr xảy ra khi bị chiếu
bởi chùm ánh sáng có cường độ mạnh và chiết suất của môi trường là hàm

5


của cường độ ánh sáng đó. Từ cấu trúc giao thoa kế NMZI đã được đề xuất
trong công trình [3], ánh sáng chiếu vào môi trường phi tuyến bao gồm cả ánh
sáng tới và ánh sáng phản hồi. Do đó, sẽ không thật chính xác khi ta chỉ xem
duy nhất ánh sáng phản hồi tác động lên đặc trưng phi tuyến cuả môi trường

như công trình [3] đã đề xuất. Ngoài ra các tác giả mới đề cập đến trường hợp
bản chia 50%, trong khi đó cường độ ánh sáng phản hồi phụ thuộc vào hệ số
phản xạ và truyền qua của bản chia ở đầu ra.
Nhằm mục đích khắc phục những thiếu sót trên, với mong muốn tìm
hiểu một cách có hệ thống và đầy đủ hơn về tính chất lưỡng ổn định của giao
thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến, chúng tôi chọn đề tài:“Ảnh hưởng của hệ
số phản xạ lên đặc trưng lưỡng ổn định của giao thoa kế Mach-Zehnder
phi tuyến” làm đề tài nghiên cứu trong luận văn của mình với mục tiêu khảo
sát và đánh giá ảnh hưởng của hệ số phản xạ của bản chia lên đặc trưng lưỡng
ổn định của giao thoa kế phi tuyến này.
Từ mục đích trên, luận văn tập trung tìm hiểu, nghiên cứu những vấn
đề sau:
- Trên cơ sở nghiên cứu nguyên lý cấu tạo và hoạt động của giao thoa
kế Mach- Zehnder phi tuyến, khảo sát tính chất lưỡng ổn định cũng như tính
toán quan hệ cường độ vào - ra của giao thoa kế này.
- Từ biểu thức quan hệ vào - ra, bằng phương pháp mô phỏng chúng tôi
đưa ra các đồ thị biễu diễn quan hệ này, đồng thời dựa trên đồ thị đánh giá
ảnh hưởng của hệ số phản xạ của bản chia và các tham số khác lên đường đặc
trưng vào - ra, từ đó tìm được bộ các tham số của NMZI để tạo nên điều kiện
lưỡng ổn định.
Để thực hiện các nội dung nghiên cứu trên, các phương pháp sau được
chúng tôi sử dụng:

6


- Vận dụng lý thuyết truyền lan của ánh sáng trong các môi trường, các
định luật về phản xạ và giao thoa ánh sáng, xây dựng phương trình mô tả mối
quan hệ vào – ra của cường độ.
- Bằng ngôn ngữ lập trình Pascal xây dựng các đồ thị biểu diễn mối

quan hệ vào - ra của cường độ. Từ đồ thị biện luận vai trò của hệ số phản xạ
đối với mối quan hệ này, đồng thời nêu lên ảnh hưởng của nó lên đặc trưng
lưỡng ổn định của giao thoa kế.
Luận văn được trình bày với bố cục gồm:
Mở đầu
Nội dung
Chương I: Giới thiệu tổng quan về lưỡng ổn định quang học, tìm hiểu
các linh kiện lưỡng ổn định quang học (trong đó có giao thoa kế NMZI). Từ
đó phân tích những vấn đề còn tồn tại và đưa ra hướng giải quyết ở chương II.
Chương II: Tìm hiểu về nguyên lý hoạt động của giao thoa kế NMZI.
Xây dựng phương trình mô tả quan hệ vào - ra của cường độ quang qua GTK.
Biểu diễn bằng đồ thị mối quan hệ này qua đó khảo sát và đánh giá ảnh hưởng
của hệ số phản xạ lên đặc trưng lưỡng ổn định của linh kiện.
Kết luận: Nêu lên những kết quả chính mang tính khoa học và thực tiễn
mà luận văn đã đạt được.

7


Chương I
TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC
1.1. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
Lưỡng ổn định quang học (Optical Bistability-OB) là hiện tượng mà trong
đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ quang học
đối với cùng một trạng thái quang học vào [4]. Nguyên nhân gây ra hiện
tượng này là do sự thay đổi đột biến các trạng thái vật lý của hệ khi các điều
kiện vật lý(các tham số thiết kế) biến đổi trong những giới hạn nhất định. Để
thu được OB có nhiều phương pháp lý thuyết cũng như thực nghiệm, song
nguyên tắc cơ bản của hiện tượng này có thể trình bày dưới dạng tổng quát
như sau[4]:

Xét một “máy” quang học có hệ số truyền qua là T = I out/Iin ( Iout là cường
độ ánh sáng ra từ hệ, Iin là cường độ ánh sáng vào hệ) phụ thuộc phi tuyến vào
chiết suất N của nó. Hệ số này có thể viết: N = N(U); U là các tham số của
môi trường (như mật độ điện tích, nhiệt độ …). Hệ này có đặc tính khác biệt
với các hệ quang học thông thường ở chỗ dòng ánh sáng truyền qua hệ I out có
một phần kIout được hồi tiếp trở lại theo một cách thức nào đó, kết quả là tham
số trạng thái U của hệ biến đổi một lượng là:
∆U = kQI out

( với Q là hệ số biến đổi )

khi đó
U = U 0 + kQI out

dẫn đến
N 0 → N = N 0 + δNQkI out

với

δN =

∂N
∂U

(1.1)
U =U 0

Kết quả hệ số truyền qua thay đổi như sau:
T → T ' = (1 − k )

I out
= (1 − k )T ( N )
I in

(1.2)
8


Từ (1.1) và (1.2) ta có:
N − N0
= T (N )
δNQkI in

(1.3)

Như vậy, trong một miền xác định của I in ta có thể dùng đồ thị tìm được
giao điểm giữa các đường thẳng ∆ =

N − N0
với đồ thị T(N) (Hình1.1).
δNQkI in
T(N)

Iout

Iout

(Iin )

1

(1-k)Iout

N(U0)
+
+

2

∆

I1

I2

Iin

N0(I0)

Iin

(b)

(a)

Hình 1.1.
a. Mối quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định. Đường chấm chấm
biễu diễn trạng thái không ổn định.
b. Điểm No là điểm hoạt động của máy“quang học”.

Ta thấy, trong một miền xác định của I in sẽ tồn tại ba giá trị của T và
N ứng với một giá trị của I in. Kết quả cho ta một dạng đường đặc trưng hình
chữ S biểu diễn dòng ra I out phụ thuộc vào các tham số của hệ mô tả khả năng
hồi tiếp và độ phi tuyến của chiết suất. Trong ba nghiệm hình thức của N và

9


từ đó của T có hai nghiệm vào các nhánh trên và dưới, nghiệm thứ ba nằm ở
nhánh giữa(biểu thị bởi đường chấm chấm, ở đây

dI out
< 0 ).
dI in

Đường chấm chấm của đồ thị ứng với các nghiệm không ổn định, nghĩa là
nếu tồn tại một thăng giáng hoặc một nhiễu loạn nhỏ thì trạng thái của hệ sẽ
chuyển lên nhánh trên hoặc nhánh dưới của đồ thị.
Giá trị cường độ vào biểu diễn trên trục hoành, các giá trị cường độ ra sẽ
dịch chuyển theo nhánh dưới cho đến khi giá trị Iin = I2, khi đó dòng truyền
qua (Iout) sẽ nhảy lên nhánh trên của đồ thị. Vào thời điểm I out đang nằm ở
nhánh trên của đường cong vào – ra, muốn trở về nhánh dưới thì cường độ I in
phải giảm xuống thấp hơn một giá trị tới hạn khác I 1< I2. Ngoài hai giá trị tới
hạn I1, I2 thì hệ là ổn định quang học. Điểm N 0 trên hình 1.1b có thể coi là
điểm hoạt động của “máy quang học”, tuỳ thuộc vào vị trí của N 0 mà OB có
thể xảy ra hay không. OB chỉ xảy ra khi độ nghiêng của đường cong T ( N ).

dT
dN

lớn hơn độ nghiêng của đường thẳng được vẽ từ N 0, là đường thẳng có
phương trình ∆ =

N − N0
1
(có độ nghiêng bằng δNQkI ).
δNQkI in
in

Từ đó ta có thể xác định điều kiện tới hạn OB một cách định tính theo
công thức:
δNQkI 0 .

N − N 0 dT
dT
=
.
>1
dN
T ( N ) dN

Từ (1.4) ta nhận thấy δN và

dT
dN

(1.4)
luôn cùng dấu, nghĩa là luôn phải tồn tại

một sự hồi tiếp dương. Khi tăng I in sẽ làm tăng Iout và làm biến đổi U. Sự biến

đổi U gây ra N biến đổi và T tăng kéo theo Iout tăng.

10


Để hiệu ứng lưỡng ổn định xuất hiện phải tạo ra bước nhảy. Giả sử N và
T(N) là các giá trị của trạng thái ổn định ứng với dòng vào I in nào đó, khi Iin
tăng một lượng δI in sẽ gây nên sự biến đổi với công suất:
∆N 1 = δNQkT ( N )δI in .

Nhờ đó hệ số truyền qua tăng một lượng:
Khi ∆T1 xuất hiện sẽ có sự biến đổi:
Quá trình này sẽ hội tụ khi [3]:

∆T1 =

dT
∆N 1 .
dN

 dT 
∆N 2 = δNQkI in 
∆N1 .
 dN 

∆N 2
dT
= δNQkI in
<1.
∆N1

dN

Như vậy, để xuất hiện bước nhảy thì điều kiện (1.4) phải xảy ra, khi đó
trạng thái của hệ chuyển từ nhánh dưới lên nhánh trên và ngược lại. Điều kiện
(1.4) chính là điều kiện để xuất hiện OB. Hệ quang học xảy ra bất đẳng thức
(1.4) thì hệ có tính phi tuyến. Những lập luận chỉ xác định chính xác trong
gần đúng bậc nhất, nghĩa là ∆N ∼∆U ∼ Iout.
1.2. Nguyên lý ổn định quang học
Hai yếu tố quan trọng và cần thiết để chế tạo linh kiện lưỡng ổn định quang
học đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedbach). Khi tín
hiệu quang học đi ra từ một môi trường phi tuyến(phần tử phi tuyến) được lái trở
lại (sử dụng gương phản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh
sáng của chính môi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện.
Xét hệ quang học tổng quát(Hình 1.2), nhờ quá trình phản hồi ngược
cường độ ra Iout bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua ℑ của
hệ, sao cho ℑ là một hàm phi tuyến ℑ = ℑ (Iout). Do Iout = ℑ Iin nên:
I in =

I out
ℑ( I out )

(1.5)

Đẳng thức(1.5) biễu diễn quan hệ vào – ra của hệ lưỡng ổn định.

ℑ( I out )
11


Iin

Iout

Hình 1.2. Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm của cường độ ra.

Khi ℑ = ℑ (Iout) là một hàm không đơn điệu đối với I out và có dạng như
hình 1.3a thì Iin cũng là một hàm không đơn điệu đối với I out (hình 1.3b). Như
vậy Iout là hàm nhiều biến của Iin (hình 1.3c).
ℑ( I out )

Iin

Iout

Iout

Iout

Hình 1.3a

I1

Hình 1.3b

I2

Iin

Hình 1.3c

Người ta nhận thấy hệ này có đặc trưng lưỡng ổn định. Với cường độ vào

nhỏ(Iin< I1) hoặc lớn(Iin> I2), thì mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra. Trong
vùng trung gian I1< Iin< I2 thì mỗi giá trị vào ứng với 3 giá trị đầu ra. Các giá
trị trên và dưới là các giá trị ổn định, giá trị trung gian nằm trong khoảng từ I 1
đến I2(Hình1.3c) là giá trị không ổn định.
Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ, tăng dần giá trị đầu vào khi đạt ngưỡng I 2
thì đầu ra sẽ nhảy lên trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian.
Khi tín hiệu đầu vào giảm, tín hiệu đầu ra giảm theo nhánh trên cho đến
khi đạt được giá trị ngưỡng I1 thì tín hiệu đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới
như hình 1.4.

Iout

1
2

12
I1

I2

Iin


Hình 1.4.
Tiến trình thay đổi trạng thái. Đường nét đứt là trạng thái không ổn định

Như vậy, có thể thấy rằng tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình
chuyển pha loại II trong quá trình vật lý[5]. Sự chuyển pha trong các thiết bị
lưỡng ổn định điện – quang và quang – quang dựa trên sự thay đổi chiết suất
do cường độ mạnh của trường ngoài[4]. Sự thay đổi chiết suất này dựa trên

hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong môi trường phi tuyến có độ cảm phi tuyến bậc
3 lớn. Hiệu ứng thay đổi chiết suất này còn gọi là hiệu ứng Kerr và môi
trường có tính chất trên gọi là môi trường Kerr.
1.3. Môi trường phi tuyến (môi trường Kerr)
Một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng phi tuyến, hoặc chiết suất
thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trường Kerr), hoặc hệ số hấp thụ
thay đổi theo cường độ ánh sáng (môi trường hấp thụ bão hoà).
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ của ánh
sáng truyền qua nó. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát biểu diễn toán học của
chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này.
Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi:
n = n0 + n 2 < E 2 >

(1.6)

Trong đó n0 là chiết suất thường của trường yếu thông thường

n2 là hằng số quang mới(còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc hai).
Từ công thức(1.6) cho chúng ta thấy chiết suất của vật liệu này tăng theo sự
tăng của cường độ. Nếu trường quang học có dạng:
13


E (t ) = E (ω).e −iωt + c.c...

(1.7)

Thì ta có:
E 2 (t ) =2 E (ω).E * (ω) =2 E (ω)

2

2

⇒ n = n0 + 2n 2 E (ω ) .

(1.8)
(1.9)

Công thức(1.6) hoặc(1.9) mô tả sự thay đổi của chiết suất của môi trường
phi tuyến dưới tác dụng của chùm sáng có cường độ mạnh được gọi là hiệu
ứng quang học Kerr (vì quá trình suy luận dựa trên hiệu ứng quang điện Kerr,
trong đó chiết suất của vật liệu thay đổi tương ứng bình phương cường độ
trường).
Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn, các hiệu ứng phi
tuyến sẽ xảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường[6]. Mỗi hiệu ứng phi tuyến
gắn với một thành phần phân cực bậc cao của môi trường. Hiệu ứng Kerr gắn
với thành phần phân cực bậc ba sau đây:
2

P NL (ω) = 3χ ( 3) (ω) E (ω) E (ω) .

(1.10)

Trong đó ω là tần số của ánh sáng tương tác
E (ω ) là véctơ cường độ điện trường

χ (3) (ω ) là thành phần Tenxơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi
trường(giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua).
Để đơn giản, ta giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số

Tenxơ χ ( 3) khi đó phân cực tổng của môi trường có dạng:
2

P TONG (ω) = χ (1) E (ω) + 3χ ( 3) (ω) E (ω) E (ω) = χeff E (ω)

(1.11)

Trong đó χ eff là độ cảm hiệu dụng của môi trường
χ eff = χ (1) + 3χ (3) E (ω )

Ta đã biết:

2

(1.12)
n 2 = 1 + 4πχ eff

(1.13)

14


Từ (1.9), (1.12) và (1.13) ta tìm được:
2

2

[n0 + 2n2 E (ω ) ]2 = 1 + 4πχ (1) + 12πχ (3) E (ω ) .

(1.14)

Khai triển (1.14) và bỏ qua thứ hạng vô cùng bé bậc cao của
2

E (ω ) 2

2

n02 + 4n0 n2 E (ω ) = (1 + 4πχ (1) ) + (12πχ (3) E (ω ) ) .

ta được.
(1.15)

Như vậy có thể coi:
1

(1.16)

n0 = (1 + 4πχ (1) ) 2

là chiết suất tuyến tính và:
n2 =

3πχ (3)
n0

(1.17)

là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường.
Khi tính toán người ta có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu

sử dụng chùm Laser đơn sắc (Hình 1.5a).

======>

======>

χ(3)

E(ω)

E(ω)eiφ

Hình 1.5a

Bằng cách khác người ta có thể tìm được sự phụ thuộc của chiết suất vào
cường độ khi sử dụng hai chùm riêng rẽ và được thể hiện ở trên hình 1.5b :

E(ω)

Sóng mạnh

E(ω')eiφ
E(ω')

χ(3)
Sóng dò

15 Hình 1.5b

Ở đây sự có mặt của chùm mạnh có biên độ E(ω) làm thay đổi chiết
suất của chùm yếu với biên độ E(ω’). Độ phân cực phi tuyến tác động đến
sóng có dạng:
2

P NL (ω, ) = 6 χ ( 3) (ω, ) E (ω) E (ω, )

(1.18)

Chú ý: Hệ số suy giảm trong trường hợp này bằng 6 và bằng hai lần trường
hợp chùm đơn (phương trình (1.10)). Thật ra với trường hợp hai chùm, hệ số
suy giảm bằng 6 nếu ω = ω’, vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm
theo những hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau. Từ đây
chiết suất của môi trường sẽ là:
n = n0 + 2n2( weak ) E (ω )

Trong đó

( weak )
2

n

2

(1.19)

6πχ (3)
=
n0

(1.20)

Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần
số tăng lên gấp đôi so với chiết suất của riêng nó. Hiệu ứng này được biết như
là một tính trễ của sóng yếu.
Ta có thể biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ một cách
khác theo phương trình sau:

n = n0 + n2 I

(1.21)

với I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang
I =

n0 c
2
E (ω)
2π

(1.22)

Từ (1.9) và (1.21) ta có:
2

2n2 E (ω) = n2 I

(1.23)
16

Từ (1.22) và (1.23) có thể suy ra:
n2 =

4π
⋅n2
n0 c

(1.24)

Kết hợp (1.17) và (1.24) ta được:
12π 2
n2 = 2 ⋅ χ( 3)
n0 c

(1.25)

Vì I có đơn vị là W/cm2 nên n2 có đơn vị là cm2/W
⇒ n2 (

cm 2
12π2
0,0395 ( 3)
)=
⋅107 χ( 3) =
χ (esu ) .
2
W
n0

n02

Người ta lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến thích hợp đưa vào
hệ quang và tạo ra hiệu ứng phản hồi ngược, khi đó ta sẽ nhận được một linh
kiện lưỡng ổn định quang học toàn quang. Các hệ quang này có thể được xây
dựng từ các giao thoa kế.
1.4 . Linh kiện lưỡng ổn định quang học trên cơ sở giao thoa kế
Linh kiện lưỡng ổn định quang học (Optical Bistable Device-OBD) đã
được nghiên cứu và khảo sát khá nhiều trong những năm qua. Nhiều dạng
OBD đã được nghiên cứu chế tạo và đưa vào sử dụng như: cặp diode phát
quang (light emitting diode couple), cặp laser bán dẫn (laser diode couple),
các lớp phản xạ (alternating layers) hay đơn giản là lớp màng mỏng phun lên
thuỷ tinh (Cadmium Sulphide- Glass). Ngoài ra các giao thoa kế phi tuyến
được dùng rộng rãi(giao thoa kế Fabry-Perot, giao thoa kế Mach-Zehnder,
giao thoa kế Michelson phi tuyến) trong việc chế tạo các mạch IC quang học
như : bộ biến đổi tương tự-số(A/D converter), các cổng logic(logic gates) và
đặc biệt là các mạch đảo quang(optical flip-flop)
Trước đây, lý thuyết về linh kiện lưỡng ổn định đã được nhiều nhà khoa
học quan tâm. Họ đã đề xuất đưa môi trường Kerr vào trong giao thoa kế
Fabry-Perot và giao thoa kế Mach-Zehnder cổ điển trên cơ sở hiệu ứng phi

17


tuyến (nonlinear effect) và hiệu ứng phản hồi ngược (feedback effect), sau khi
xây dựng phương trình Helmholtz mô tả sự thay đổi của trường laser khi đi
qua giao thoa kế phi tuyến. Giải phương trình này với nhiều gần đúng khác
nhau sẽ cho chúng ta biểu thức mô tả quan hệ giữa cường độ laser thông qua
hàm truyền phi tuyến của giao thoa kế phi tuyến. Quan hệ này đã chỉ ra được
đặc trưng lưỡng ổn định của các giao thoa kế phi tuyến này. Như vậy giao

thoa kế có chứa môi trường Kerr gọi là giao thoa kế phi tuyến và chúng hoạt
động như một linh kiện lưỡng ổn định quang học[2],[3], [6]. Sau đây chúng ta
tìm hiểu một vài giao thoa kế phi tuyến thông dụng.
1.4.1. Giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến
Giao thoa kế Fabry-perot phi tuyến (Nonlinear Fabry-Perot
Interferometer-NFPI) có mô hình cấu tạo như trong hình sau:
Iin

Iđk

Môi trường phi tuyến

M1 (R1)

n=n0+n2Iđk

Iout
M2 (R2)

d
Hình 1.6. Sơ đồ cấu tạo của NFPI phi tuyến

Ta thấy NFPI cấu tạo từ hai gương quang học M 1 và M2 có hệ số phản xạ
R1 và R2 tương ứng, được đặt cách nhau một khoảng d. Khoảng không gian
giữa hai gương được lấp đầy môi trường phi tuyến Kerr có chiết suất tuyến
tính n0, hệ số chiết suất phi tuyến n2 và hệ số hấp thụ tuyến tính α . Giả thiết
một sóng ánh sáng có cường độ Iin đi vào, một phần sẽ truyền qua có cường
độ Iout, một phần phản xạ trở lại và bị giam giữa hai gương. Phần này có tác
dụng làm thay đổi chiết suất của môi trường và được gọi là cường độ điều
khiển Idk. Dựa trên nguyên lý khúc xạ, phản xạ và giao thoa ánh sáng các tác

18


giả trước đây đã đưa ra được phương trình mô tả quan hệ vào- ra của các
cường độ như sau [7]:

(

)(

)


αd
4 R1 R2 e −αd

− 1 1 + R2 e −αd

2  2πn 2 e
I out 1 +
× sin 
I out + δ  −
2
−αd
(
)
λα
1
−

R
2


 1 − R1 R2 e
(1 − R2 )(1 − R1 )e −αd
−
I in = 0
2
−αd
1 − R1 R2 e

)

(

(1.26)

)

(

trong đó δ là hằng số pha ban đầu khi truyền qua gương M 1, λ là bước sóng
ánh sáng.
Bằng đồ thị người ta đã cho thấy quan hệ vào- ra của các cường độ là các
đường cong lưỡng ổn định và đã chỉ ra tính lưỡng ổn định của NFPI. Ngoài
ứng dụng như một khoá đóng mở quang học, NFPI còn được ứng dụng rộng
rãi trong công nghệ và kỹ thuật quang học, đặc biệt trong kỹ thuật laser[10].
1.4.2 . Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến
Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến (Nonlinear Mach-Zehnder

Interferometer- NMZI) với môi trường phi tuyến tuân theo hiệu ứng quang
học Kerr trong một nhánh được trình bày như hình 1.7[2], [3].

d

Iin

P1

M3

n = n0+n2Iđk

P2
α

L'

If
M1

L

Iout
M2

Hình 1.7. Sơ đồ hoạt động của giao thoa kế NMZI phi tuyến

19

Môi trường phi tuyến có độ dày d, chiết suất tuyến tính n0 và hệ số chiết
suất phi tuyến n2, đặt giữa hai bản chia P 1 và P2 đều có hệ số phản xạ 50%
tương ứng (nhánh thứ nhất). Hai gương M1, M2 với hệ số phản xạ 100% đặt
giữa hai bản chia (nhánh thứ hai). Ánh sáng vào sau khi được chia bởi bản
chia P1 đi vào 2 nhánh có cường độ như nhau. Trong nhánh thứ nhất, ánh sáng
truyền thẳng qua môi trường phi tuyến tới bản chia P2, còn trong nhánh kia thì
sau khi phản xạ bởi hai gương M 1 và M2 mới tới P2. Sau khi tới P2 hai tia này
giao thoa với nhau. Nhờ bản chia P2 một phần ánh sáng sẽ đi ra ngoài đóng
vai trò ánh sáng ra có cường độ Iout. Phần còn lại sẽ quay về môi trường phi
tuyến nhờ gương phản xạ 100% là gương M3. Hiệu ứng quang học Kerr được
tạo ra duy nhất nhờ ánh sáng phản hồi này và độ truyền qua của môi trường
phi tuyến cũng chỉ phụ thuộc vào ánh sáng phát (Iout) mà thôi. Với quan điểm
như vậy người ta đã đưa ra hàm truyền phụ thuộc vào cường độ ra như sau:
T ( I ra ) =



1 1
d
+ cos 2π
n 2 I ra + δ 
2 2
 λ0


(1.27)

với

δ = ϕ0 + (2πd/λ)n0

(1.28)

Với hàm truyền như (1.27) người ta đã khẳng định NMZI hoạt động như
một linh kiện lưỡng ổn định quang học. Tuy nhiên đến đây chúng ta nhận xét
thấy rằng:
1) Chỉ xem ánh sáng phản hồi từ gương M 3 gây nên hiệu ứng Kerr trong
môi trường là không hợp lý, trong khi một phần của ánh sáng vào cũng tương
tác lên môi trường phi tuyến.
2) Nếu chỉ xét cho trường hợp hệ số phản xạ của hai bản chia là 50 % thì
đặc trưng lưỡng ổn định không đa dạng và chưa đủ tham số để khống chế đặc
trưng đó. Hơn nữa là chưa đầy đủ khi không xem xét đến sự hấp thụ ánh sáng

20


của môi trường. Với các lý do trên trong luận văn này sẽ đề cập thêm các vấn đề
còn bỏ ngỏ với mục đích hoàn thiện thêm về lý thuyết lưỡng ổn định của NMZI.
1.4.3 . Giao thoa kế Michelson phi tuyến.
1.4.3.1. Giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng (SNMI)
Giả sử môi trường phi tuyến có hệ số hấp thụ tuyến tính là α, một tia
sáng tới có cường độ Iin truyền qua gương M1 tại toạ độ(y,z) trên mặt gương
M1. Sau khi qua gương M1 tia sáng sẽ tới bản chia P có hệ số truyền qua
T=50% và bị chia thành hai tia thành phần bên trong giao thoa kế. Một trong
hai tia thành phần đi qua môi trường phi tuyến đến gương M 3, tại đây bị phản
xạ 100% và trở lại bản chia(nhánh thứ nhất). Tia thành phần còn lại đi qua
môi trường phi tuyến đến gương M 4 rồi phản xạ trở lại bản chia(nhánh thứ
hai) (Hình 1.8a)

Hình 1.8a Sơ đồ hoạt động của Giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng

Sau khi qua bản chia, các tia thành phần này lại được chia nhỏ hơn và đi
đến các gương M1 và M2 rồi phản xạ trở lại bản chia. Sau khi đến gương M 1
một phần sẽ đi ra ngoài và không trở về. Đây là phần tổn hao không tính đến
trong tính toán. Phần tổn hao trên gương M 2 khi đi ra ngoài được lựa chọn

21


như là ánh sáng ra. Phần quay trở lại vào trong sẽ đóng vai trò như ánh sáng
điều khiển[8].
Quá trình này lặp đi lặp lại nhiều lần. Sự kết hợp giữa các tia thành phần
(tia trở lại vào trong giao thoa kế) với các mode cộng hưởng dẫn tới trạng
thái giao thoa. Kết quả là biên độ của ánh sáng truyền qua và phản xạ quay
vào trong SNMI biến thiên rất nhanh [3]. Do đó SNMI rất nhạy đối với sự
thay đổi rất nhỏ của chiết suất, mặc dù các hiệu ứng phi tuyến thông thường
đòi hỏi cường độ ánh sáng tới rất cao mới làm thay đổi đáng kể đặc trưng của
vật chất.
Với việc chọn các tham số của SNMI, như là hệ số phản xạ của các
gương, độ dày và độ cảm phi tuyến bậc ba của môi trường phi tuyến và
cường độ ánh sáng tới một cách hợp lý thì cường độ ra sẽ có dạng nhị phân,
SNMI hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định.
1.4.3.2. Giao thoa kế Michelson phi tuyến không đối xứng (GMPT)
Sơ đồ cấu tạo của GMPT được đề xuất và trình bày trên hình 1.8b [3]
Từ giao thoa kế Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% M 3 và M4
đặt vuông góc với nhau và một bản chia P có hệ số truyền qua bất kỳ. Hai
gương M1 và M2 có hệ số phản xạ thay đổi R1 và R2 tương ứng đặt thêm song
song với hai gương kia tạo thành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng FabryPerot vuông góc với nhau.

22


Hình 1.8b Sơ đồ hoạt động của Giao thoa kế Michelson phi tuyến
không đối xứng

Bản chia 50% sẽ chia không gian giữa bốn gương thành hai phần. Một
phần sẽ chứa đầy môi trường phi tuyến Kerr. Khoảng cách giữa các gương và
tâm bản chia được chọn như nhau và bằng L (có nghĩa độ dài cạnh của
gương sẽ là 2L).
Giả thiết môi trường phi tuyến này có hệ số hấp thụ tuyến tính là α .
Một tia sáng tới có cường độ I in truyền qua gương M1 tại toạ độ (y,z) trên mặt
gương M1. Sau khi qua gương M1 tia sáng sẽ đến bản chia P và bị chia thành
hai tia thành phần bên trong GMPT. Một trong hai tia thành phần đi qua
không gian tự do, đến gương M3, phản xạ trở lại bản chia (nhánh thứ nhất).
Tia thành phần còn lại đi qua môi trường, đến gương M 4 rồi phản xạ trở lại
bản chia P (nhánh thứ hai). Sau khi qua bản chia P các tia thành phần này lại
được chia nhỏ hơn và đi đến các gương M 1 và M2, rồi phản xạ trở lại bản
chia. Sau khi đến gương M1 một phần sẽ đi ra ngoài và không trở về. Đây là
phần tổn hao không tính đến trong tính toán. Phần tổn hao trên gương M 2 do
đi ra ngoài được lựa chọn như là ánh sáng ra. Phần quay trở lại vào trong sẽ
đóng vai trò như ánh sáng điều khiển. Quá trình này lặp đi lặp lại nhiều lần.
Sự kết hợp giữa các tia thành phần (tia đi lại trong GMPT) với các mode
cộng hưởng dẫn tới trạng thái giao thoa (tính cộng hưởng), kết quả là biên độ
của ánh sáng truyền qua và phản xạ quay vào trong GMPT biến thiên rất
nhanh. Do đó GMPT là rất nhạy đối với sự thay đổi rất nhỏ của chiết suất,

23

mặc dù các hiệu ứng phi tuyến thông thường đòi hỏi cường độ ánh sáng tới
rất cao mới làm thay đổi đáng kể đặc trưng của vật chất.
Với việc chọn các tham số của GMPT như là hệ số phản xạ của các
gương, độ dày và độ cảm phi tuyến bậc ba của môi trường phi tuyến và
cường độ ánh sáng tới một cách hợp lý thì cường độ ra sẽ có dạng binari,
GMPT hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định.

24


1.5 . Kết luận chương I
Qua nghiên cứu tổng quan về linh kiện lưỡng ổn định quang học trên cơ
sở giao thoa kế phi tuyến đã trình bày ở trên, chúng ta thấy rằng:
- Có thể xây dựng mối quan hệ vào-ra của cường độ qua giao thoa kế
Mach-Zehnder phi tuyến bằng phương pháp chồng chất truyền thống với các
phép gần đúng tương tự. Mối quan hệ vào-ra của giao thoa kế này sẽ được
trình bày ở chương II.
- Đặc trưng lưỡng ổn định và ảnh hưởng của các tham số lên hiệu ứng
được khảo sát từ quan hệ vào-ra của cường độ qua linh kiện.
- Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến sẽ hoạt động như một linh kiện
lưỡng ổn định nếu chọn một bộ các tham số vật lý thích hợp.

25