Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt phân bố năng lượng lên cấu trúc chùm tia laser

1
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

NGUYỄN VĂN HIẾN

ĐỀ TÀI:

“ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH MẶT THẮT
PHÂN BỐ NĂNG LƯỢNG BƠM LÊN CẤU
TRÚC CHÙM TIA LASER ’’
Chuyên ngành : QUANG HỌC
Mã số : 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Vinh, 2012


2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

NGUYỄN VĂN HIẾN

ĐỀ TÀI:

“ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH MẶT THẮT
PHÂN BỐ NĂNG LƯỢNG BƠM LÊN CẤU

TRÚC CHÙM TIA LASER ’’
Chuyên ngành : QUANG HỌC
Mã số : 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Vinh, 2012


3
LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận
được sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình của q thầy cơ trường đại học Vinh.
Trước hết, tôi xin chân thành cám ơn đến q thầy cơ trường đại học Vinh,
đặc biệt là những thầy cơ đã tận tình dạy bảo tơi trong suốt thời gian tôi học
tập tại trường.
Tôi xin gởi lời biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Mai Văn Lưu đã dành rất
nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp tơi hồn thành
luận văn tốt nghiệp.
Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường đại học
Vinh, Ban Giám Hiệu trường đại học Sài Gòn... đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi
trong thời gian học tập.
Mặc dù tơi có nhiều cố gắng hồn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt
tình và năng lực của mình, tuy nhiên khơng tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong sự đóng góp của q thầy cơ và các bạn.
TP Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2012
Học Viên

Nguyễn Văn Hiến

4

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục hình vẽ
MỞ ĐẦU
Chương 1. HIỆU ỨNG NHIỆT TRONG HOẠT CHẤT LASER RẮN
1.1. Tổng quan về laser rắn
1.1.1.. Đặc điểm của laser rắn
1.1.2. Hoạt chất của laser rắn
1.1.3. Cơ chế tạo nghịch đảo nồng độ trong laser rắn
1.2. Sinh nhiệt trong hoạt chất
1.3. Hiệu ứng thấu kính nhiệt
1.4. Phương pháp xác định tiêu cự thấu kính nhiệt
1.5. Thay đổi cấu trúc chùm tia do hiệu ứng thấu kính nhiệt
1.6. Ảnh hưởng nhiệt lên tần số làm việc của laser
1.7. Kết luận chương 1
Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH TIẾT DIỆN MẶT

1
4
4
4
5
6
8
10

10
12
15
18
20

THẮT PHÂN BỐ NĂNG LƯỢNG BƠM LÊN CẤU HÌNH BUỒNG
CỘNG HƯỞNG VÀ CẤU TRÚC CHÙM TIA LASER

2.1. Cấu hình laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn
2.2. Thấu kính nhiệt gây ra do nguồn bơm
2.3. Phân bố năng lượng bơm trong laser rắn bơm bằng bốn

20
23
26

thanh laser bán dẫn
2.4. Ảnh hưởng của thấu kính nhiệt đến cấu trúc chùm tia phát
2.5. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện mặt thắt phân bố năng l-

32
35

ợng b¬m lên cấu trúc chùm tia phát
2.5.1. Ảnh hưởng lên tiêu cự thấu kính nhiệt
2.5.2. Ảnh hưởng lên bán kính mặt thắt không gian mode cơ

35
37

bản TEM00
2.5.3. Ảnh hưởng của công suất bơm lên cấu trúc chùm tia
2.5.4. Ảnh hưởng lên góc phân kỳ của chùm tia
2.6. Kết luận chương 2
KẾT LUẬN CHUNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO

38
39
40
41
42


5

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hình dạng thanh hoạt chất laser

Trang
5

Hình 1.2. Sơ đồ 4 mức năng lượng với các chuyển dịch
Hình 1.3. Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất
Hình 1.4. Quá trình hình thành trường nhiệt trong hoạt chất
Hình 1.5. Sơ đồ thí nghiệm đo tiết diện ngang do hiệu ứng nhiệt
Hình 1.6. Tiêu cự hiệu dụng theo cơng suất bơm
Hình 1.7. a- BCH khi chưa có thấu kính nhiệt, b-BCH khi có thấu kính

7
9
9
11
12
13

nhiệt, c- Chùm tia Gau xơ.
Hình 1.8. Bán kính vết chúm tia laser theo khoảng cách từ gương ra

14


6
Hình 1.9. Thay đổi tức thời của thơng số phân kỳ chùm tia laser do hiệu

14

ứng thấu kính nhiệt với ba tần số phát khác nhau
Hình 1.10. a- Trường nhiệt độ trên mặt hoạt chất phụ thuộc vào tần số

17

bơm với năng lượng 450 J khi làm lạnh bằng nhiệt độ T p =300oK: 1:
f=50 Hz, H= 4.104 W/m2oK,2: f=10 Hz, H= 4.103 W/m2oK; 3: f=10 Hz,
H= 4.104 W/m2oK. b- Phụ thuộc của tần số phát và nhiệt độ vào hệ số
trao đổi nhiệt H
Hình 2.1. Sơ đồ laser rắn bơm ngang bằng bốn laser bán dẫn.

21

a. Mặt cắt dọc, b. Mặt cắt ngang.
Hình 2.2. Thanh 16 laser bán dẫn
Hình 2.3. Laser rắn bơm bằng laser bán dẫn và biến điệu xung

22
22

Pokker
Hình 2.4. Thay đổi chiết suất theo nhiệt độ.
Hình 2.5. Gradient chiết suất theo bán kính hướng tâm.
Hình 2.6. Cấu trúc của chùm Gauss trong laser rắn bơm ngang.
Hình 2.7. Phân bố cường độ trong thanh laser rắn bơm ngang bốn bên

23
24
28
29

bằng laser bán dẫn [11], [12] ρ1/e là độ rộng tại Imax = 4I0/e
Hình 2.8. Cấu trúc của buồng cộng hưởng bán đồng tiêu.

29

Hình 2.9. Giao điểm giữa các nhánh đồ thị bên trái và các nhánh

31

đồ thị bên phải là nghiệm của phương trình (2.25) cho trường hợp
W0 = 5.10−2 mm .

Hình 2.10. Giao điểm giữa các nhánh đồ thị bên trái và các nhánh

32

đồ thị bên phải là nghiệm của phương trình (2.24) cho trường hợp
W0 = 10.10−2 mm .

Hình 2.11. Buồng cộng hưởng bán cầu chứa thấu kính nhiệt
Hình 2.12. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm

33
36

lên tiêu cự thấu kính nhiệt
Hình 2.13. Dạng phân bố của cường độ trên tiết diện ngang của hoạt

36

chất với những giả thiết khác nhau.
Hình 2.14. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm

37

lên bán kính mặt thắt chùm tia
Hình 2.15. Phân bố năng lượng vết chùm tia ở trường xa với các giá trị

38

khác nhau của mặt thắt chùm bơm Wb [×10-2mm]: a: 1.5, b: 2, c: 2.5, d: 3,

e: 3.5 và f: 4
Hình 2.16. Phân bố năng lượng vết chùm tia ở trường xa với các giá trị
khác nhau của mặt thắt chùm bơm

39


7
Hình 2.17. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm

39

lên góc phân kỳ của chùm tia

MỞ ĐẦU
Laser hoạt động trên cơ sở phát xạ cưỡng bức giữa hai mức năng lượng
xác định trong nguyên tử hay phân tử hoạt chất, một mức gọi là mức laser
trên và mức còn lại gọi là mức laser dưới. Để có nghịch đảo mật độ giữa hai
mức laser xác định, theo phân bố Boltzman, giữa hai mức năng lượng này
không thể có nghịch đảo mật độ cư trú trong trạng thái cân bằng nhiệt. Hơn
nữa, theo Einstein, xác xuất chuyển dịch hấp thụ cưỡng bức và phát xạ cưỡng
bức giữa hai mức năng lượng laser ln bằng nhau. Do đó, muốn có nghịch
đảo mật độ cư trú giữ hai mức laser, thì tốc độ tăng cư trú mức laser trên luôn
luôn lớn hơn tốc độ tăng cư trú mức laser dưới. Để tăng cư trú mức laser trên,
không thể chuyển trực tiếp kích thích các nguyên tử từ mức laser dưới vì q
trình tích thốt từ mức laser trên xuống mức laser dưới cần bằng với q trình
kích thích. Như vậy, phải kích thích mức laser trên bằng con đường khác, đó
là, tăng cư trú mức laser trên bằng các chuyển dịch từ các mức kích thích cao
hơn [1].
Q trình tăng cư trú các mức kích thích cao hơn mức laser trên gọi là

8
quá trình bơm. Bằng các nguồn năng lượng khác nhau như: nguồn ánh sáng,
nguồn điện, phản ứng hoá học, hay tăng tốc đột ngột, tác động vào các tâm
hoạt trong hoạt chất laser sẽ làm cho các tâm hoạt chuyển lên mức năng lượng
kích thích cao [1]. Như ta đã biết, trong phần lớn các hoạt chất laser, các mức
năng lượng kích thích cao khơng phải là một vạch đơn mà là một băng rộng,
có phân bố xác định [2]. Hơn nữa, các nguồn năng lượng cung cấp năng
lượng cho hoạt chất không phải là nguồn đơn sắc, phổ năng lượng của chúng
rộng hơn phổ hấp thụ của các tâm hoạt. Qua đó, chúng ta thấy rằng, hoạt chất
sẽ chịu tác động (hấp thụ) của một lượng năng lượng dư thừa, khơng tham gia
vào trình laser. Phần năng lượng thừa này sẽ gây ra quá trình nhiệt trong hoạt
chất, tức là đốt nóng hoạt chất [14].
Khi hoạt chất bị đốt nóng, mật độ cư trú của các mức, đặc biệt các mức
dao động và quay thay đổi. Điều này dẫn đến sự mở rộng của các mức laser,
tức là ảnh hưởng đến phổ phát xạ của laser. Hơn nữa, khi nhiệt độ thay đổi,
chiết suất trong hoạt chất cũng thay đổi dẫn đến quang lộ của ánh sáng trong
buồng cộng hưởng laser và cuối cùng làm thay đổi tần số của các MODE dọc
[16]. Một điều quan trọng cần quan tâm nữa, đó là, q trình đốt nóng trong
hoạt chất không đồng nhất trên tiết diện ngang của hoạt chất sẽ dẫn đến sự
phân bố không đồng nhất của chiết suất. Hiện tượng này sẽ biến hoạt chất
thành một thấu kính, được gọi là “Thấu kính nhiệt”. Khi thấu kính nhiệt xuất
hiện trong buồng cộng hưởng laser, sẽ làm thay đổi cấu hình của nó và dẫn
đến thay đổi cấu trúc chùm tia laser khi đi ra khỏi buồng cộng hưởng [2, 3, 7,
8, 16].
Để tránh những ảnh hưởng trên, cho đến nay đã có rất nhiều phương
pháp cơng nghệ áp dụng trong quá trình chế tạo laser [14].
- Đối với laser rắn, vì các tâm hoạt được cấy cố định trong môi trường
tinh thể nên kỹ thuật làm lạnh hoạt chất bằng các chất lỏng tải nhiệt được áp

dụng rộng rãi nhất. Bằng cách này, nhiệt độ của hoạt chất ln giữ được ở
mức nhiệt độ phịng. Ngồi ra, để tránh năng lượng bơm dư thừa, các nguồn


9
bơm kết hợp (laser khác) đã được sử dụng. Thông thường các nguồn bơm cho
laser rắn là các laser bán dẫn có bước sóng phát nằm trong vùng hồng ngoại
gần trùng với phổ hấp thụ của các Ion đất hiếm cấy trong các tinh thể.
- Đối với laser màu với vùng phổ hấp thụ rộng, nguồn ánh sáng không
kết hợp (đèn flash) cũng được sử dụng. Tuy nhiên, năng lượng thừa là khơng
thể tránh khỏi, do đó, hoạt chất được lưu chuyển trong quá trình hoạt động.
- Đối với laser khí He-Ne hay CO 2, sử dụng kỹ thuật làm lạnh bằng chất
lỏng là tất yếu. Do q trình phóng điện trong ống phóng sẽ sinh nhiệt, đồng
thời, các điện tích với tốc độ chuyển động cao sẽ và chạm vào các nguyên tử
hoạt chất hay va chạm với thành ống sẽ sinh ra nhiệt.
- Đối với laser bán dẫn cũng tương tự, sự chuyển dời của các hạt tải
trong mạng tinh thể bán dẫn sẽ sinh nhiệt, do đó, cơng nghệ làm lạnh bằng
cách gắn chíp laser lên các hệ cánh toả nhiệt đã được sử dụng.
Hiện nay, laser rắn bơm bằng laser bán dẫn có bước sóng trùng với phổ
hấp thụ của hoạt chất đã được nghiên cứu và đưa vào sử dụng. Bằng cách này,
quá trình làm lạnh sẽ đơn giản hố, và do đó, khích thước của laser sẽ nhỏ
gọn hơn [16]. Tuy nhiên, bằng phương pháp bơm dọc hay bơm ngang, thì
phân bố của năng lượng bơm bằng laser bán dẫn trong hoạt chất cũng phân bố
không đồng nhất [5, 6]. Như ta đã biết, phân bố năng lượng của chùm laser
bán dẫn có dạng tựa Gauss, do đó, dù bơm ngang hay bơm dọc, thì phân bố
năng lượng bơm cũng sẽ có dạng Gauss trong hoạt chất laser rắn [13].
Như đã nói ở trên, phân bố năng lượng dạng Gauss trong hoạt chất sẽ
sinh ra thấu kính nhiệt trong buồng cộng hưởng, kết quả làm thay đổi cấu
hình của buồng cộng hưởng. Khi buồng cộng hưởng thay đổi, tất nhiên cấu
trúc của chùm laser phát ra sẽ thay đổi [7, 8, 19]. Tuy nhiên, sự thay đổi nhiều

hay ít cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố của chùm laser bơm như: cường độ,
mặt thắt chùm tia laser bán dẫn,…
Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến ảnh hưởng của bán kính mặt
thắt chùm laser bơm vào cấu hình của buồng cộng hưởng và cấu trúc chùm tia


10
laser phát. Để đi đến kết luận của vấn đề đã nêu, nội dung của luận văn được
trình bày theo hai chương sau:
Chương 1. Hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất laser rắn, trình bày về
hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất laser rắn. Từ đây có những lý giải một cách
tường minh vì sao quá trình nhiệt trong hoạt chất ảnh hưởng đến cấu hình
buồng cộng hưởng và cấu trúc chùm tia laser phát.
Chương 2. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện mặt thắt phân bố năng
lượng bơm lên cấu hình buồng cộng hưởng và cấu trúc chùm tia laser,
trình bày ảnh hưởng của bán kính mặt thắm laser bơm lên cấu trúc buồng
cộng hưởng và chùm tia laser phát. Kết quả cho chúng ta những kết luận định
hướng cho thực nghiệm nhằm loại trừ ảnh hưởng của hiệu ứng thấu kính nhiệt
khi sử dụng phương pháp bơm ngang bằng laser bán dẫn.
Chương 1
HIỆU ỨNG NHIỆT TRONG HOẠT CHẤT LASER RẮN
Như chúng ta biết, trong vùng phổ hấp thụ của của hoạt chất laser rắn
chỉ có một vài vạch phổ hẹp sau khi hấp thụ được biến đổi thành năng lượng
laser, còn gọi là vạch hiệu dụng. Các vạch còn lại trong phổ hấp thụ sẽ biến
thành nhiệt năng- gọi là vạch phi hiệu dụng. Nhiệt năng này sẽ làm thay đổi
nhiệt độ của hoạt chất, mà từ đó sẽ gây ra nhiều hiệu ứng khác nhau: 1) giảm
công suất phát, 2) gây bất ổn định công suất, 3) gây bất ổn định cấu trúc chùm
tia, 4) thậm chí làm hỏng hoạt chất.
Từ các lý do trên việc nghiên cứu về quá trình ổn định nhiệt cho hoạt
chất bằng cách làm lạnh là rất quan trọng. Tiếp theo sau đây chúng ta sẽ xem

xét một số hiệu ứng nhiệt (thermal effect) trong quá trình làm việc của laser
1.1. Tổng quan về laser rắn
1.1.1.. Đặc điểm của laser rắn
Laser rắn là loại Laser mà mơi trường hoạt tính là chất rắn. Chất rắn có
thể là đơn tinh thể, hoặc chất vơ định hình. Trong Laser rắn nghịch đảo nồng


11
độ thường được thực hiện ở những mức năng lượng của nguyên tử, hoặc của
ion tạp chất.
Nồng độ hạt bức xạ của Laser rắn thường rất lớn, khoảng 10 17 đến
1020/cm3 tức là lớn hơn khoảng 100 ÷ 1000[22] lần so với chất khí, lúc đầu
người ta đã cho rằng chỉ có Laser rắn mới cho cơng suất lớn. Do nồng độ hạt
lớn nên hệ số khuếch đại của Laser rắn lớn hơn nhiều so với Laser khí, do đó
với cơng suất bằng nhau thì thanh hoạt chất nhỏ hơn nhiều.
Chất rắn có độ đồng nhất quang học kém hơn nhiều so với chất khí. Do
đó tiêu hao do tán xạ sẽ lớn và hệ số phẩm chất của nó sẽ nhỏ. Thanh hoạt
chất có chiều dài chỉ khoảng 10 ÷60 cm[22]. Do độ đồng nhất quang học của
thanh hoạt chất nhỏ nên góc mở của tia Laser do nhiễu xạ sẽ rất lớn, thường
hàng chục phút, trong khi góc mở của Laser khí chỉ vài chục giây.
Trong Laser rắn các hạt sẽ tương tác với nhau do đó các mức năng lượng
thường có độ rộng lớn vì vậy vạch bức xạ tự phát và vạch bức xạ Laser
thường có dải phổ khá rộng. Đô rộng vạch bức xạ tự phát của chất vơ định
hình khoảng vài chục A0, của chất đơn tinh thể khoảng vài A 0, còn độ rộng
của bức xạ Laser khí chỉ vài phần mười A0[22].
Để tạo nghịch đảo trong Laser rắn người ta dùng bơm quang học tức là
chiếu ánh sáng của phổ hấp thụ cực đại vào thanh hoạt chất để tạo tích lũy
chủ yếu cho mức Laser trên và do đó tạo nghịch đảo nồng độ.
1.1.2. Hoạt chất của laser rắn
Hoạt chất của laser rắn thường là điện môi dạng tinh thể hoặc vơ định

hình có dạng hình trụ trịn. Lớp phản xạ thường được phủ ở ngay đầu thanh,
như vậy đầu thanh thường được đánh bóng và được phủ bằng lớp điện môi đủ
để đảm bảo hệ số phản xạ cần thiết cho bước sóng laser.
ϕ

d
l

l

l

Hình 1.1. Hình dạng thanh hoạt chất laser[22]


12

Để phản xạ tốt người ta còn dùng hiện tượng phản xạ tồn phần. Đầu
thanh có dạng hình mái nhà, với điều kiện phản xạ:
1
ϕ ≤ arccos  ÷
n

(1.1.)

trong đó n là chiết suất hoạt chất.
Đường kính thanh chỉ khoảng vài milimét tới 2 ÷ 3 cm. Hoạt chất
thường có hai thành phần: chất nền và chất kích hoạt.
Chất nền là chất cơ bản sẽ không tham gia trực tiếp vào những q trình
tạ bức xạ laser. Chất nền có thể là đơn tinh thể hoặc vơ định hình và có chứa

các ngun tử hoặc ion của chất kích hoạt.
Chất kích hoạt thường có tỷ lệ rất nhỏ chỉ khoảng vài phần trăm so với
chất nền. Vì vậy tính chất kỹ thuật cơ bản của hoạt chất sẽ do chất nền quyết
định. Laser rắn sử dụng hoạt chất là các tinh thể có cấy các ion kim loại đất
hiếm. Các tinh thể Alexandrite (BeAl2O4-Cr3+), Fosterite (Mg2SiO4-Cr4+),
Saphie (Al2O3-Ti3+), YAG- Neodym (Y3Al5O12-Nd3+), hấp thụ mạnh vùng phổ
từ 400 đến 850 nm và bức xạ vùng hồng ngoại gần, từ 700 đến 1600 nm [17].
Nói chung, chất nền cần bảo đảm những yêu cầu kỹ thuật như sau:
-

Bền chắc về cơ học và hóa học để đảm bảo độ bền của mơi trường hoạt

-

Bền vững về nhiệt để chịu được bức xạ bơm lớn và bức xạ laser lớn,

-

Dễ chế tạo về phương diện công nghệ chế tạo và sản xuất hàng loạt,

-

Cho phép gia cơng cơ khí và gia cơng quang học (hình dạng, đánh

tính,

bóng, mài mịn, phủ lớp phản xạ ở hai đầu, ...),
-

Đồng nhất quang học cao để đảm bảo tiêu hao nhỏ và hệ số phẩm

chất buồng cộng hưởng lớn,
-

Phải trong suốt với bức xạ bơm và bức xạ laser.

Để làm chất nền người ta hay dùng tinh thể muối kiềm thổ và chủ yếu
gồm 3 thành phần H2WO4, H2MO4 và HF. Hiện nay người ta dùng rộng rãi


13
chất nền là tinh thể Itri- granat, dạng Y 3Me5O12. Trng đó Me là kim loại kiềm,
ví dụ Al, Fe, ... Chất nền là granat có ưu điểm: giảm được công suất bơm
ngưỡng và tăng được hiệu quả bức xạ. Đặc biệt người ta hay dùng Y 3Al5O12
và ký hiệu là YAG.
Thủy tinh cũng là chất nền cho laser thủy tinh. Thủy tinh là chất vơ định
hình nên có ưu điểm: dễ chế tạo, có thể tạo được kích thước lớn và đạt độ đồng
nhất cao. Thủy tinh có nhược điểm là độ bền và nhiệt kém và công suất bơm
ngưỡng khá lớn. Chất kích hoạt là những nguyên tố đất hiếm như Crôm,
Neodym, Urani. Những nguyên tố này thường ở dạng ion hai hoặc ba điện tích.
1.1.3. Cơ chế tạo nghịch đảo nồng độ trong laser rắn
Những quá trình cơ bản tạo nghịch đảo nồng độ giữa các mức cơng tác
của laser chủ yếu là q trình dịch chuyển và khi phân tích điều kiện tạo
nghịch đảo thường người ta chỉ xét những trạng thái đầu và những trạng tái
cuối của những dịch chuyển cơ bản. Do đó tùy thuộc vào số trạng thái mà
cbúng ta có được hệ hai mức, ba mức hoặc bốn mức, ở mỗi hệ đó chúng ta đã
đơn giản hóa một cách hợp lý để có thể hiểu được những q trình cơ bản cơ
chế làm việc của laser. Khi phân tích cơng tác của hệ chúng ta giả thiết: bức
xạ bơm chỉ tác dụng với một dịch chuyển giữa mức laser trên và mức cơ bản.
Điều đó có thể đạt được, ví dụ bằng cách chọn phổ bức xạ bơm hoặc chọn

nhóm trạng thái cơ bản và trạng thái trên là rất lớn hơn xác suất của tất cả q
trình khác trong nhóm trạng thái đó.
Tuy nhiên, mơi trường gồm các ngun tử hai mức năng lượng thì rất khó
tạo ra nghịch đảo mật độ. Giả sử có tạo ra được trạng thái này thì xác suất dịch
chuyển tử mức cơ bản lên mức mức kích thích và ngược lại là bằng nhau, do
đó trạng thái này khơng tồn tại được lâu, mà quay vể trạng thái cân bằng ban
đầu. Như vậy, để có được điều kiên nghịch đảo mật độ cư trú chúng ta chỉ có
thể tìm thấy trong các ngun tử có ít nhất ba mức năng lượng. Trong sơ đồ các
mức năng lượng đó ít nhất có một mức kích thích trung gian siêu bền, có thời
gian sống lâu hơn nhiều so với các mức kích thích khác. Sau đây chúng ta tìm


14
điều kiện tạo nghịch đảo mật độ cho sơ đồ 4 mức năng lượng.
N3 – mức kích thích cao
R3

N2 – mức kích thích siêu
bền/ mức laser trên

F1

R3’

A21
F2

R2
R1

F1

N1 – mức laser dưới
N0 – mức cơ bản

Hình 1.2. Sơ đồ 4 mức năng lượng với các chuyển dịch[22]

Sơ đồ bốn mức năng lượng là sơ đồ đặc trưng cho hoạt chất laser rắn
YAG:Nd3+ thơng dụng được trình bày trong hình 1.2 với các dịch chuyển giữa
các mức. Các mũi tên ký hiệu F mô tả chuyển dịch hấp thụ do nguồn bơm ở
ngồi, cịn mũi tên ký hiệu R mơ tả chuyển dịch tích thốt nội (chuyển dịch
khơng bức xạ). Vì chưa xét đến bức xạ cưỡng bức nên giữa hai mức laser trên
(N2) và mức laser dưới (N1) chỉ xét sự phát xạ tự phát thông qua hệ số A21.
Trong điều kiện cân bằng nhiệt động số hạt chuyển tới các mức bằng số
hạt ra khỏi các mức đó và tuân theo hệ phương trình động học, điều kiện
nghịch đảo mật độ cư trú thỏa mãn[22]:
R1 − A21 F1
>
R
F

(1.2)

Từ (1.2) ta thấy: nghịch đảo mật độ cư trú dễ tạo ra đối với các chất có
xác suất chuyển dịch tự nhiên từ mức laser trên xuống các mức thấp hơn nhỏ
(hệ số Anhxtanh A21 và R nhỏ), xác suất chuyển dịch từ mức laser dưới xuống
mức cơ bản lớn (R1 lớn), xác suất chuyển dịch từ nức cơ bản lên mức laser
trên nhỏ (F1 nhỏ) và chuyển dịch từ mức cơ bản lên các mức kích thích cao
lớn (F lớn).
1.2. Sinh nhiệt trong hoạt chất

Năng lượng nhiệt trong hoạt chất laser rắn xuất hiện nhờ sự biến đổi


15
quang-nhiệt. Quá trình biến đổi quang năng của đèn bơm sang nhiệt năng
trong hoạt chất xẩy ra rất nhanh, nhanh hơn q trình truyền nhiệt của hoạt
chất. Do đó hoạt chất sẽ trở thành nguồn nhiệt của hoạt chất khi được bơm
quang học.
Sự thay đổi nhiệt trong hoạt chất phụ thuộc vào thời gian và khơng gian.
Phương trình truyền nhiệt mơ tả q trình sinh nhiệt trong của một mơi trường
hoạt chất đồng nhất, có đặc trưng nhiệt khơng đổi như sau [18]:
∂T ( d , t ) K
P ( x, y , z , t ) 

= div  gradT ( d , t ) +

∂t
G
G


(1.3)

trong đó T(d,t) là trường nhiệt phụ thuộc vào bán kính hoạt chất và thời
gian t (oK), K là hệ số dẫn nhiệt (W/cm oK), G là nhiệt dung riêng của hoạt
chất (J/kg oK), P (x,y,z, t) là cơng suất đốt nóng của hoạt chất (W).
Như ta thấy trong hình 1.1.a, một chu kỳ hoạt động laser gồm hai chu kỳ
nhỏ: chu kỳ bơm và chu kỳ làm lạnh (khi đèn bơm dừng). Cho tới thời điểm t 1
nhiệt độ của hoạt chất là Tc (nhiệt độ ban đầu). Trong chu kỳ bơm thứ nhất, tb
= t2 – t1, nhiệt độ sẽ tăng lên đến Tb1. Sau khi dừng bơm, tức là trong chu kỳ

làm lạnh, tll = t3 –t2, nhiệt độ giảm xuống T01. Tại thời điểm t3, chu kỳ làm
việc thứ nhất kết thúc, bắt đầu chu kỳ thứ hai, tức là bơm quang học hoạt
động trở lại. Nhiệt độ lại tăng lên cho đến khi chu kỳ hai kết thúc. Tại thời
điểm t4 nhiệt độ đạt T02.

Hình 1.3. Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất [17]

Bằng cách tính gần đúng theo phương trình (1.3) quá trình sinh nhiệt
trong hoạt chất được thể hiện trên hình 1.3.


16
Quá trình này lặp lại nhiều lần cho đến một thời điểm, trạng thái nhiệt ổn
định, dạng và giá trị trường nhiệt ổn định, Tst (hình 1.4).
Đây gọi là trạng thái tựa ổn định trường nhiệt trong hoạt chất. Trong
trạng thái này trong hoạt chất xuất hiện một số hiệu ứng sau nhiệt.

Hình 1.4. Quá trình hình thành trường nhiệt trong hoạt chất [19]

1.3. Hiệu ứng thấu kính nhiệt
Hiệu ứng thấu kính nhiệt hình thành trong hoạt chất, do sự thay đổi chiết
suất theo nhiệt độ và hiệu ứng quang đàn hồi do ứng suất nhiệt. Sự thay đổi
chiết suất trong quá trình hoạt động của laser sẽ biến hoạt chất đồng nhất ban
đầu thành một thấu kính - gọi là thấu kính nhiệt có tiêu cự xác định theo biểu
thức sau [20]:
f =

K
 1 dn


− C (θ , φ )αn02 10 −3 
 2nn dT


( n0 Lh ) 

(1.4)

trong đó f là tiêu cự thấu kính nhiệt (cm), n0 là chiết suất ban đầu của
hoạt chất, L độ dài thanh hoạt chất (cm), h là hiệu suất phát nhiệt trên một đơn
vị thể tích (cal/s.cm3 - W/cm3), K là độ dẫn nhiệt của hoạt chất (W/cmo K) , T
nhiệt độ (o K), dn/dT là hệ số nhiệt của chiết suất ( oK -1), α là hệ số giãn nở
nhiệt ( oK-1), φ là toạ độ góc trong hoạt chất, θ là góc phân cực của ánh sáng,
C(φ,θ) là hệ số quang đàn hồi thay đổi trong khoảng ±10, phụ thuộc vào tọa
độ góc và phân cực của ánh sáng bơm.
1.4. Phương pháp xác định tiêu cự thấu kính nhiệt


17
Ta biết rằng quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất không đồng nhất ngay
cả khi sử dụng buồng cộng hưởng và khi đèn bơm hoạt động. Đối với hoạt
chất hình trụ bán kính a, hệ số dẫn nhiệt K, tốc độ sinh nhiệt trên một đơn vị
thể tích G,W/cm3, thì nhiệt độ ổn định tại mọi điểm dọc theo chiều dài là [20]:
Ga 2
T ( a ) = T ( 0) −
, với r ≤ a
4K
T (a ) = Tu với r > a

(1.5)

(1.6)

và
T (a ) − Tu =

Ga
2H

(1.7)

trong đó T(0) là nhiệt độ tại tâm của thanh hoạt chất, Tu là nhiệt độ làm
lạnh, và H là hệ số trao đổi nhiệt, W/cm2 oK. Hệ số này nhận được từ biểu
thức phức tạp bao gồm các tham số đặc trưng của chất làm lạnh, tốc độ dòng
làm lạnh. Phương trình (1.7) cho ta thấy độ lệch nhiệt độ giữa tâm và chất
làm lạnh khi kết hợp với phương trình (1.5)
Ga 2 Ga
T (0) − Tu =
+
4K 2H

(1.8)

Theo Koechner, thì chiết suất thay đổi theo bán kính như sau [15]:
1 

n ( a ) = n 0 1 −
2 
 2ba 

(1.9)

trong đó n0 là chiết suất của hoạt chất laser và b là hằng số cho bởi:
b=

G
K

 1 dn

+ αn02 c 

 2n0 dT


(1.10)

trong đó α là hệ số giản nở nhiệt và c là hệ số quang giảo trung bình.
Tiêu cự của thấu kính được Kogelnik đưa ra như sau [15]:
f ≅

1
n0 bL

trong đó L là độ dài hoạt chất, cm.

(1.11)


18

Hình 1.5. Sơ đồ thí nghiệm đo tiết diện ngang do hiệu ứng nhiệt [16]

Bố trí thí nghiệm xác định phân bố tiết diện ngang (từ đó tính tiêu cự
thấu kính) như hình 1.5. Trên hình 1.6 là kết quả nghiên cứu thực nghiệm xác
định sự phụ thuộc của thấu kính hiệu dụng của thanh hoạt chất Nd:YAG theo
cơng suất bơm.

Hình 1.6. Tiêu cự hiệu dụng theo cơng suất bơm

Do sự xuất hiện của thấu kính nhiệt mà cấu trúc buồng cộng hưởng cũng sẽ
thay đổi theo thời gian và dẫn tới cấu trúc chùm tia cũng thay đổi theo thời gian.
1.5. Thay đổi cấu trúc chùm tia do hiệu ứng thấu kính nhiệt
Như đã nói ở trên, khi hiệu ứng thấu kính xẩy ra, thì trong buồng cộng
hưởng laser xuất hiện thêm một thấu kính mới. Thấu kính này kết hợp với hai
gương laser tạo thành một hệ quang mới. Tia laser đi qua hệ quang này sẽ bị
thay đổi hướng.
Giả sử ta có buồng cộng hưởng thấu kính cong, khi đó chùm tia của mốt
có bản TEM00 sẽ có phân bố Gau xơ [2]


19
 − r2
I ( r ) = I 0 exp 2
 W0







(1.12)

trong đó I0 là cường độ chùm tia tại trục quang, R là khoảng cách từ trục
quang và W0 là bán kính mặt thắt chùm tia. Mặt sóng cầu (hình 1.5) thay đổi
theo cơng thức sau:
Bán kính mặt cắt
  λz  

w( z ) = W02 1 + 
2 
π
W
  0 

(1.13)

  πW 2
0
R ( z ) = z 1 + 
  λz

(1.14)

và bán kính cong




2


.


Từ (1.13)(1.11) và (1.14)(1.12) ta thấy bán kính vết và bán kính cong
của chùm tia Gau xơ phụ thuộc vào bán kính mặt thắt chùm tia. Trong khi đó
mặt thắt chùm tia phụ thuộc vào các thông số của buồng cộng hưởng bán
kính cong của gương và độ dài buồng cộng hưởng.
Trong trường hợp chưa đề cập đến thấu kính nhiệt (hình 1.5.a) mặt thắt
chùm tia được xác định như sau:
λ
W0 =   d ( R − d )
π 

(1.15)

trong đó d là độ dài buồng cộng hưởng, R là bán kính cong của gương.
Bây giờ ta xét trường hợp có thấu kính nhiệt (hình 1.5b), mặt thắt được
xác định như sau:
2 ( R − d ) 8d ( R − d ) d ( 10d − 4 R )
 2λ  d  4 ( R − 2d ) R ( 3R 4d )
(1.16)
=
ì 4
+
ữ 2 ÷
f
R2
Rf

 π  R 
2

WTK


20

Hình 1.7. a- BCH khi chưa có thấu kính nhiệt, b-BCH khi có thấu kính nhiệt,
c- Chùm tia Gau xơ.

Từ (1.12), (1.13) và (1.14) thấy rằng khi tiêu cự thấu kính thay đổi sẽ
dẫn đến bán kính tiết diện thay đổi, bán kính cong thay đổi , tức là cơng tua
của chùm tia thay đổi.
Trên hình 1.8 là kết quả xác định bằng thực nghiệm sự thay đổi vết chùm
tia theo cơng suất bơm.
Như vậy với laser có các tham số thiết kế không đổi, khi thay đổi công
suất bơm sẽ làm thay đổi không những trường nhiệt (nhiệt độ) mà còn thay
đổi cả chiết suất [9]:
n( ∆T ) = n( 0) +

dn
∆T
dT

(1.17)

trong đó n(0) là chiết suất tại một điểm của hoạt chất và ∆T là biến thiên
nhiệt độ tại điểm đó. Sự thay đổi nhiệt độ tại mỗi điểm của hoạt chất sẽ khác
nhau với công suất bơm khác nhau và dẫn đến thấu kính nhiệt có tiêu cự khác

nhau.
Sự thay đổi tiêu cự thấu kính nhiệt khơng những phụ thuộc vào cơng
suất bơm mà cịn phụ thuộc vào tần số bơm, hay tần số làm việc của laser.
Trên hình 1.9 là kết quả nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng thấu kính nhiệt
trong q trình phát của laser (đã có làm lạnh).


21

Hình 1.8. Bán kính vết chúm tia laser theo khoảng cách từ gương ra [18]

Hình 1.9. Thay đổi tức thời của thông số phân kỳ chùm tia laser do hiệu ứng
thấu kính nhiệt với ba tần số phát khác nhau [18]

Từ hình 1.9 thấy rằng tần số làm việc càng lớn thì trường nhiệt trong
hoạt chất càng lớn và dẫn đến tiêu cự của thấu kính nhiệt càng ngắn, mặt thắt
chùm tia càng nhỏ, độ cong của mặt sóng càng lớn. Việc loại trừ hiệu ứng
thấu kính nhiệt trong laser làm việc ở chế độ tần số lớn là không thể, mà chỉ
có thể giảm được đến mức tối đa ảnh hưởng của nó. Một đặc trưng quan trọng
của laser rắn là hoạt động ở chế độ xung. Tần số lặp tối đa của laser gần như
xác định bởi thời gian thoát nhiệt của hoạt chất. Thời gian thoát nhiệt của hoạt
phụ thuộc vào kích thước, nhiệt dung riêng, hệ số truyền nhiệt,... Do đó việc
chọn tần số hoạt động của laser rất quan trọng và phương pháp, chế độ làm
lạnh càng quan trọng hơn để bảo đảm cho laser làm việc ổn định.


22
Như vậy, ảnh hưởng của nhiệt độ trong hoạt chất đến tần số làm việc của
laser là rất lớn.
1.6. Ảnh hưởng nhiệt lên tần số làm việc của laser

Một trong những đặc trưng của laser rắn là phát ở chế độ xung. Chế độ
này xẩy ra khi chu kỳ lặp xung cân bằng thời gian thoát nhiệt trong hoạt chất.
Ảnh hưởng của quá trình này, mà trong hoạt chất tồn tại một thế nhiệt và có
sự biến dạng do quá trình bơm. Do đó vấn đề chọn tần số phát xung tối ưu
đóng vai trị quan trọng khi thiết kế chế tạo laser.
Một vấn đề quan trọng cần quan tâm là chế độ nhiệt, khi quá nhiệt lượng
đất nóng hoạt chất do một xung bơm phải bằng nhiệt lượng làm lạnh giữa hai
xung. Để chế độ phát ổn định chỉ có thể xẩy ra khi nhiệt độ của q trình
nhiệt phải nhỏ hơn nhiệt độ cho phép của hoạt chất. Trong trường hợp cụ thể
của chế độ tựa ổn định thì [17]:
Tst = ϕ ( E b , t 0 , a, H , K , d , f )

(1.18)

trong đó Eb là cơng suất bơm của đèn, t0 thời gian một chu kỳ phát của
đèn bơm, a - độ nhớt (hệ số dẫn nhiệt độ), f tần số phát của laser. Khi đã biết
giá trị một vài tham số (d=dmax, a=const, Eb=const, H(t)= const,..) có thể thấy
nhiệt độ Tst phụ thuộc vào tần số phát của đèn, f’đ = 1/t0 (bằng tần số phát của
laser). Sau khi sử dụng phương trình dẫn nhiệt, mơ tả trường nhiệt, phụ thuộc
vào tần số và phân tích thành chuỗi giới hạn thành phần đầu, bỏ qua thành
phần a(2µn/dmax)2<0,1:
Tst = T p +

An J 0 ( µ n d / d max )
a
E (t )∑
2
k
e a ( 2 µ n d / d 0 ) 1 / f − n + 1 / f d'

[

(

(1.19)

)]

trong đó µn là nghiệm của phương trình J0(µ)/J1(µ)=µ/Bi; An là hệ số
phụ thuộc vào chuẩn số Bi như trong bảng 1.1; J0 và J1 là hàm Bessel bậc 0 và
bậc 1 [18].
Bảng 1.1.
Ref.103 2,1
A
1,9

2,3 2,5
3,3 4,4

3
6,0

4
5
6
8
10
10,3 15,5 19,5 27,0 33,3

23

Trên hình 1.10a cho ta thấy sự phụ thuộc cuả trường nhiệt trong hoạt
chất vào tần số phát Laser Ruby với tần số phát 50 Hz, 10Hz được thiết kế với
chất làm lạnh có hệ số trao đổi nhiệt H = 4.104 W/m2oK. Như vậy, sau một lần
phát nhiệt đô tăng từ 2 đến 4 oK. Sau khi phân tích thấy rằng trường nhiệt
trong hoạt chất phụ thuộc vào các tham số nhiệt như sau:
T(d,t) = Tp + ∆Ti + ∆T .

(1.20)

trong đó Tp là nhiệt độ chất làm lạnh xung quanh hoạt chất; ∆Ti = qd0/2
là mức nhảy của nhiệt độ trên mặt hoạt chất (sự đốt nóng sau một xung của
đèn); ∆T = q/(ct bn) là mức nhảy nhiệt độ trong mặt cắt hoạt chất bán kính
d/2; bn là hệ số tán xạ công suất bơm, cm -1; q là số lượng nhiệt phân tán trên
một đơn vị thể tích.
Mức nhảy của nhiệt độ trên mặt hoạt chất ∆Ti phụ thuộc vào hệ số trao
đổi nhiệt, mà đại lượng này thay đổi trong khoảng lớn phụ thuộc vào phương
pháp làm lạnh và vào mức chia nhiệt q. Để nhận được năng lượng bức xạ cực
đại cần chọn bán kính hoạt chất tối ưu. Từ phương trình ∆Ti =qdmax /2 cho
thấy nhiệt độ trên mặt hoạt chất tăng theo bán kính hoạt chất. Mặt khác, trong
thực tế hoạt chất với bán kính khác nhau khơng thể có cùng mật độ năng
lượng bơm. Điều này dẫn đến kết luận rằng hoạt chất với kích thước nhỏ sẽ
bức xạ năng lượng thấp vì khơng hấp thụ hết năng lượng bơm, mặc dù với nó
thì dế làm lạnh hơn. Sự phân nhiệt trong hoạt chất sẽ làm tiết diện dịch
chuyển hấp thụ giảm phi tuyến theo công suất bơm. Như vậy, đối với mỗi
laser có thể tìm được bán kính hoạt chất tối ưu, trước hết được xác định bởi
mức nhảy nhiệt độ trên mặt, thứ hai bởi chất lượng tập trung năng lượng bơm
trong hoạt chất. Một điều kiện nữa cần bổ sung vào là bán kính hoạt chất và
bán kính đèn phải bằng nhau.

Với các điều kiện tối ưu, thì tần số làm việc của laser có thể dẫn ra bởi
biểu thức sau [18]:


24
f =

32 Bi

( d / 2) ( 4 + Bi )
2

a

1
ln1 +
 δe





(1.21)

trong đó δe là hệ số thay đổi từ 1,01 đến 1,1 ứng với chuẩn số Bio thay
đổi từ 2 đến 10 trong bảng 1.2 [18].
Tính tốn theo công thức (1.19) thấy rằng trong laser thuỷ tinh Neodym
làm lạnh bằng nước ở nhiệt độ 300oK, bán kính hoạt chất d/2= 3,25 mm, năng
lượng bơm 400 J, H = 7,5 103 w/m2oK, a= 2,65 10-6 m2/s, δe = 1,01 tần số phát
sẽ là f=1,4Hz. Để nâng cao tần số phát cần giảm nhiệt độ làm lạnh.

Hình 1.10. a- Trường nhiệt độ trên mặt hoạt chất phụ thuộc vào tần số bơm với
năng lượng 450 J khi làm lạnh bằng nhiệt độ T p =300oK: 1: f=50 Hz, H= 4.104
W/m2oK,2: f=10 Hz, H= 4.103 W/m2oK; 3: f=10 Hz, H= 4.104 W/m2oK.
b- Phụ thuộc của tần số phát và nhiệt độ vào hệ số trao đổi nhiệt H
Bảng 1.2. Đặc trưng nhiệt cơ bản của vật liệu laser rắn [18].
KLRiêng

ND riêng

HS dẫn Chuẩn số Bio Bi= Hl/K
Không khi1
Chất lỏng2
nhiệt

Hoạt chất

G/cm3

103J/kgoK

Ruby
Nd:TT
YAG:Nd

w/moK
3,99
0,78
45
0,0001- 0,1

2,95
0,79
0,82
0,005-0,5
4,2
0,59
12,6
0,0004-0,4
1
2o
2
3
H = 5..500 W/m K; H = 10 ..104 W/m2oK

0,02- 0,2
1-10
0,008-0,8


25
Tóm lại, q trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser rắn là thực tế. Q
trình đó sẽ ảnh hưởng đến tần số làm việc, cấu trúc của chùm tia laser phát ra.
Để tránh ảnh hưởng của quá trình sinh nhiệt, kỹ thuật làm lạnh hoạt chất laser
cần được sử dụng. Tốc độ làm lạnh, nhiệt độ làm lạnh không những phụ thuộc
vào kích thước, vật liệu của hoạt chất, mà còn phụ thuộc vào tần số làm việc
của laser.
1.7. Kết luận chương 1
Trong chương này chưa đề cập đến trường hợp laser rắn bơm bằng laser
bán dẫn, nhờ đó năng lượng thừa được loại trừ đi một phần. Tuy nhiên, phân
bố cường độ laser bán dẫn ở vùng trường xa sẽ có dạng Gaus, tức là phân kỳ

lớn sau khi đi ra khỏi buồng cộng hưởng. Để tập trung năng lượng vào hoạt
chất laser rắn, không thể không dùng đến hệ quang hội tụ. Như vây, sau khi
hội tụ, phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất sẽ có phân bố khơng đều, dẫn
đến sự hình thành thấu kính nhiệt trong buồng cộng hưởng.
Nhờ sự biến đổi quang- nhiệt lên năng lượng nhiệt trong hoạt chất laser
rắn xuất hiện sự thay đổi nhiệt trong hoạt chất phụ thuộc vào thời gian và
khơng gian. Do đó trong hoạt chất hình thành hiệu ứng thấu kính nhiệt, do sự
thay đổi chiết suất theo nhiệt độ và hiệu ứng quang đàn hồi do ứng suất nhiệt,
từ đó tìm ra phương pháp xác định tiêu cự thấu kính nhiệt. Sự thay đổi tiêu cự
thấu kính nhiệt khơng những phụ thuộc vào cơng suất bơm mà còn phụ thuộc
vào tần số bơm, hay tần số làm việc của laser. Một trong những đặc trưng của
laser rắn là phát ở chế độ xung, do ảnh hưởng của quá trình này, mà trong
hoạt chất tồn tại một thế nhiệt và có sự biến dạng do q trình bơm. Vì vậy
để thiết kế chế tạo laser phải chọn laser tần số phát xung tối ưu, đó là vấn đề
mà chúng ta quan tâm.
Trong chương tiếp theo, chúng ta sẽ nghiên cứu về ảnh hưởng của thấu
kính nhiệt lên cấu hình của buồng cộng hưởng và cấu trúc chùm tia laser.