bình sai tham số lưới mặt bằng khác độ chính xác

02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

Mục lục.
Đề bài : NHÓM 5 ............................................................................................................................. 3
BÀI GIẢI ........................................................................................................................................... 4
I.

Câu a: bình sai tham số mạng lưới thủy chuẩn ................................................................. 4
a.

Độ cao gần đúng của điểm 1,2,3 ,4 ................................................................................ 4

b.

Độ cao sau bình sai. ........................................................................................................ 4

c.

Hệ phương trình chuẩn .................................................................................................. 4

d.

Trọng số của các trạm đo................................................................................................ 5

e.

Bảng hệ số phương trình số cải chỉnh và chênh cao sau bình sai : ............................... 5

f.

Bảng hệ phương trình chuẩn N : .................................................................................... 6

g.

Độ cao điểm 1,2,3,4 sau bình sai .................................................................................... 6

II.

Câu b : So sánh độ chính xác của các mốc 1, 2, 3 và mốc 4 ............................................... 7
a.

Ma trận chuẩn N, N-1 và ma trận số cải chỉnh v v-1 và trọng số P: ................................ 7

b.

Sai số trung phương trọng số đơn vị : ........................................................................... 7

c.

Độ chính xác của ẩn số :.................................................................................................. 8

III.
Câu c : Độ chính xác của trị đo chênh cao h5 ; h6 ; h7 và chênh cao giữa điểm D với
điểm 1 (HD – H1). ......................................................................................................................... 8
a.

Trị đo chênh cao của h5, h6,h7 và h(D-1) : ........................................................................... 8

b.

Trọng số đảo của hàm trị đo h5,h6,h7 và hD-1 .................................................................. 9

c.

Độ chính xác của hàm trị đo F ........................................................................................ 9


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

Nhận xét giảng viên:
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................

................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

Đề bài : NHÓM 5
Lưới thủy chuẩn hạng III gồm 4 điểm gốc HA; HB; HC ; HD và 4 điểm nút; 12
tuyến thủy chuẩn với chiều dài và giá trị chênh cao được thể hiện trong bảng số
liệu sau:

1

A

h6

h1

4
h4

h12

h2

h7

2

B
h11
h3
C

h10

h8

h5
3

D

h9
Điểm gốc
A
B
C
D

Độ cao (m)
3,498
8,202
7,008
2,545

Tuyến
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Trị đo chênh cao (m)
-0,946
2,549
2,726
3,092
-1,365
4,462
-1,373
-2,748
-1,736
4,460
-1,342
-2,168

Số trạm máy

15
10
21
18
22
14
15
16
19
16
12
18

a. Hãy bình sai tham số mạng lưới thủy chuẩn trên.
b. So sánh độ chính xác của các mốc 1, 2, 3 và mốc 4. Mốc nào có độ chính
xác tốt nhất.
c. Đánh giá độ chính xác của trị đo chênh cao h5 ; h6 ; h7 và chênh cao giữa
điểm D với điểm 1 (HD – H1).


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

BÀI GIẢI
I. Câu a: bình sai tham số mạng lưới thủy chuẩn
a. Độ cao gần đúng của điểm 1,2,3 ,4
 t10 =HA +h1 =2.552 m
 t20 = HA-h12 =5.666 m
 t30 = HC – h3 = 4.282 m
 t40 = HD + h10 =7.005 m
b. Độ cao sau bình sai.

 H1 = τ1 + t10
 H2 = τ2 + t20
 H3 = τ3 + t30
 H4 = τ4 + t40
c. Hệ phương trình chuẩn
 V1 = H1 –HA –h1 = τ1 + 0
 V2 = HB –H2 –h2 = - τ2 - 0.013
 V3 = HC – H3 – h3 = - τ3 + 0
 V4 = H2 –H1 – h4 = - τ1 + τ2 +0.022
 V5 = H3 – H2 –h5 = - τ2 + τ3 -0.019
 V6 = H4 – H1 –h6 = - τ1 + τ4 – 0.009
 V7 =H2 –H4 –h7 = τ2 - τ4 +0.034
 V8 =H3 –H4 –h8 = τ3 - τ4 +0.025
 V9 =HD –H3 –h9 = -τ3 -0.001
 V10 =H4 –HD –h10 = τ4 +0
 V11 =H2 –HC –h11 = τ2 + 0
 V12 =HA –H2 –h12 = -τ2 +0


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

d. Trọng số của các trạm đo
Gọi µ là sai số trung phương của 10 trạm đo.

Pi =

 Pi =

µ𝟐
𝒎𝟐

=

𝒎𝟐𝒊 𝟏𝟎 𝒕𝒓ạ𝒎 ∗𝟏𝟎
𝒎𝟐𝒊 𝟏𝟎 𝒕𝒓ạ𝒎 ∗𝑳𝒊

10
𝐿𝑖

e. Bảng hệ số phương trình số cải chỉnh và chênh cao sau bình sai :

Pi

a1

a2

a3

a4

li(mm) S

vi(mm) h’(mm)

1

0.667

1

0

0

0

0

1

5.6

-940.4

2

1.000

0

-1

0

0

-13

-14

-2.3

2546.7

3

0.476

0

0

-1

0

0

-1

1.3

2727.3

4

0.556

-1

1

0

0

22

22

5.7

3097.7

5

0.455

0

-1

1

0

-19

-19

-9.6

-1374.6

6

0.714

-1

0

0

1

-9

-9

0.9

4462.9

7

0.667

0

1

0

-1

34

34

7.8

-1365.2

8

0.625

0

0

1

-1

25

25

8.2

-2739.8

9

0.526

0

0

-1

0

-1

-2

0.3

-1735.7

10

0.625

0

0

0

1

0

1

15.5

4475.5

11

0.833

0

1

0

0

0

1

-10.7

-1352.7

12

0.556

0

-1

0

0

0

-1

10.7

-2157.3


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

f. Bảng hệ phương trình chuẩn N :
a1 ]

a2]

a3]

a4]

li]

S]

KT

[Pa1

1.937

-0.556

0

-0.714

-5.806

-5.139

-5.139

[Pa2

-0.556

4.067

-0.455

-0.667

56.555

58.944

58.944

[Pa3

0

-0.455

2.082

-0.625

7.506

8.508

8.508

[Pa4

-0.714

-0.667

-0.625

2.631

-44.729

-44.104

-44.104

Ta có hệ phương trình chuẩn N :
1.937𝜏1 − 0.556𝜏2 + 0τ3 − 0.714τ4 = 5.806
−0.556𝜏1 + 4.067𝜏2 − 0.455τ3 − 0.667τ4 = −56.555
{
0𝜏1 − 0.445𝜏2 + 2.082τ3 − 0.625τ4 = −7.506
−0.714𝜏1 − 0.667𝜏2 − 0.625τ3 + 2.631τ4 = 44.729
τ1 = 5.6 𝑚𝑚
τ = −10.7 𝑚𝑚
{ 2
τ3 = −1.3 𝑚𝑚
τ4 = 15.5 𝑚𝑚

g. Độ cao điểm 1,2,3,4 sau bình sai

 H1 = 2557.6 mm
 H2 = 5655.3 mm
 H3 = 4280.7 mm
 H4 = 7020.5 mm
Kiểm tra : H2 – H1 =h4 = 3097.7
H3 –H2 = h5 =-1357.6


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

II. Câu b : So sánh độ chính xác của các mốc 1, 2, 3 và mốc 4
a. Ma trận chuẩn N, N-1 và ma trận số cải chỉnh v v-1 và trọng số P:
1.937
−0.556
[
0
−0.714
0.641
0.137
[
0.1
0.232

−0.556
4.067
−0.445
−0.667
0.137
0.299
0.107

0.138

0
−0.445
2.082
−0.625

0.1
0.107
0.560
0.187

−0.714
−0.667
] =N
−0.625
2.631

0.232
0.138
] = N-1 =Q
0.187
0.523

𝟓. 𝟔
−𝟐. 𝟐
𝟏. 𝟑
𝟓. 𝟔
−𝟗. 𝟓
𝟎. 𝟗

=V V-1[5.6 −2.2 1.3 5.6 −9.5 0.9 7.7 8.2 0.3 15.5 −10.8 10.8]
𝟕. 𝟕
𝟖. 𝟐
𝟎. 𝟑
𝟏𝟓. 𝟓
−𝟏𝟎. 𝟖
[ 𝟏𝟎. 𝟖 ]
𝟎. 𝟔𝟔𝟕
𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
[ 𝟎

𝟎
𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎. 𝟒𝟕𝟔
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟓𝟓𝟔
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟒𝟓𝟓
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟕𝟏𝟒
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎. 𝟔𝟔𝟕
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟔𝟐𝟓
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟓𝟐𝟔
𝟎

𝟎
𝟎

b. Sai số trung phương trọng số đơn vị :
[ 𝑻 𝑷𝑽]
𝟒𝟕𝟗.𝟒𝟐𝟖
=√
𝒏−𝒌
𝟖

𝑽
µ =√

 µ = 7.7 mm

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟔𝟐𝟓
𝟎
𝟎

𝟎
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟖𝟑𝟑
𝟎

𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
=P
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎. 𝟓𝟓𝟔]


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

c. Độ chính xác của ẩn số :
mi = µ√𝑸

 m1 =6.2 mm
 m2 =4.2 mm
 m3 =5.8 mm
 m4 = 5.6 mm
Kết Luận : Dựa vào kết quả sai số mi sau bình sai ta có m2 là nhỏ nhất nên độ
chính xác điểm số 2 là cao nhất
III. Câu c : Độ chính xác của trị đo chênh cao h5 ; h6 ; h7 và chênh cao
giữa điểm D với điểm 1 (HD – H1).
a. Trị đo chênh cao của h5, h6,h7 và h(D-1) :
 h5 =H3 – H2 = τ3 + t30 – τ2 - t20
0
−1
 F5 = [ ] => F5T =[0
1
0

−1

1

0]

0

0

1]

 h6 =H4 – H1 = τ4 + t40 – τ1 – t10
−1

0
 F6 = [ ] => F6T =[−1
0
1
 h7 =H2 – H4 = τ2 + t20 – τ4 – t40
0
1
 F7 = [ ] => F7T =[0
0
−1

1

−1]

0

 hD - 1 =HD – H1 = h6 –h10 = H4 –H1 –H4 +HD = HD – τ1 – t10
 FD-1

−1
0
= [ ] => FD-1T =[−1
0
0

0

0

0]


02- ĐHKTTD01 - NHÓM 5

b. Trọng số đảo của hàm trị đo h5,h6,h7 và hD-1
0.641
0.137
0]X[
0.1
0.232
0.641
0.137
1]X[
0.1
0.232

0.137
0.299
0.107
0.138
0.137
0.299
0.107
0.138

0.1
0.107
0.560
0.187

0.1
0.107
0.560
0.187

0.232
0
0.138
−1
]X[ ] = 0.641
0.187
1
0.523
0
0.232
−1
0.138
0
]X[ ] = 0.7
0.187
0
0.523
1

0.641
0.137
 1 = [0 1 0 −1]X[
0.099
PF6
0.232

0.641
1
0.137

= [−1 0 0 0]X[
0.1
PF (D-1)
0.232

0.137
0.299
0.107
0.138
0.137
0.299
0.107
0.138

0.1
0.107
0.560
0.187
0.099
0.107
0.560
0.187

0.232
0
0.138

1
]X[ ] = 0.546
0.187
0
0.523
−1
0.232
−1
0.138
0
]X[ ]= 0.641
0.187
0
0.523
0





1
PF5

= [0

1
= [−1
PF6

−1

1

0

0

c. Độ chính xác của hàm trị đo F
mFi = µ √

𝟏
𝑷𝑭𝒊

 mF5 =6.2 mm
 mF6 =6.4 mm
 mF7 =5.7 mm
 mF(D-1) =6.2 mm