ận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của triết học duy vật biện chứng vào dạy học ôn tập hình học 10

1

LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài nghiên cứu được
hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS Đào Tam. Em xin trân
trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là
các thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp
dạy học môn Toán Trường Đại học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em
trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Em cũng xin bày tỏ lòng cám ơn tới Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT
Thái Lão đã tạo điều kiện trong quá trình em thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để em thêm
nghị lực hoàn thành đề tài này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên đề tài này chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Em rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Tác giả

Hoàng Thị Lan Oanh


2

MỤC LỤC
Lời cảm ơn ...............................................................................................................1
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt .................................................................................6
Danh mục bảng .......................................................................................................7
Danh mục biểu đồ ...................................................................................................8
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................9
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ..........................................................................14

1.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học toán nói chung
và ôn tập Toán nói riêng..................................................................................14
1.1.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến....................................................14
1.1.2. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học toán ở
trường phổ thông nói chung và dạy học ôn tập nói riêng............................15
1.2. Cơ sở khoa học để xây dựng bài ôn tập củng cố......................................18
1.2.1. Mục tiêu ôn tập..................................................................................19
1.2.2. Phương pháp ôn tập...........................................................................19
1.2.3. Nội dung ôn tập.................................................................................19
1.2.4. Điều kiện và đối tượng ôn tập...........................................................19
1.3.Một số khái niệm cơ bản về hoạt động củng cố trong dạy học ôn tập
Toán..........................................................................................................20
1.3.1. Nhận dạng và thể hiện.......................................................................20
1.3.2. Hoạt động phức hợp..........................................................................21
1.3.3. Hoạt động trí tuệ phổ biến.................................................................21
1.3.4. Hoạt động trí tuệ chung.....................................................................21
1.3.5. Hoạt động ngôn ngữ..........................................................................21
1.3.6. Hoạt động củng cố.............................................................................21
1.4. Vận dụng tính hệ thống trong dạy học ôn tập..........................................24
1.4.1. Khái niệm về tính hệ thống...............................................................24
1.4.2. Ích lợi của việc nghiên cứu tính hệ thống..........................................26


3
1.4.3. Tính hệ thống trong dạy học toán......................................................27
1.4.4. Cơ sở khoa học của tính hệ thống trong dạy học toán ở trường THPT
nhằm nâng cao chất lượng phát hiện và giải quyết vấn đề..........................29
1.5. Xây dựng hệ thống câu hỏi giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ
năng toán học...................................................................................................33
1.5.1. Khái niệm về câu hỏi và hệ thống câu hỏi.........................................33

1.5.2. Bản chất, ý nghĩa câu hỏi, HTCH và bài tập trong dạy học củng cố
ôn tập...........................................................................................................35
1.5.3. Chức năng câu hỏi, HTCH và BT trong dạy học củng cố ôn tập......35
1.6. Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy ôn tập củng cố.....37
1.6.1. Những dấu hiệu đặc trưng của các phương pháp tích cực.................37
1.6.2. Các phương thức tổ chức hoạt động ôn tập củng cố kiến thức và kỹ
năng toán học theo phương pháp dạy toán tích cực....................................37
1.6.3. Một số phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh. . .42
1.7. Khai thác liên hệ nhân quả nhằm tăng cường huy động kiến thức trong
dạy học ôn tập..................................................................................................46
1.7.1. Luận điểm chung...............................................................................46
1.7.2. Vận dụng quan điểm về mối liên hệ nguyên nhân kết quả hoạt động
trong dạy học ôn tập....................................................................................46
1.8. Dùng bản đồ tư duy áp dụng vào dạy học ôn tập toán ............................49
1.8.1. Cơ sở lý luận......................................................................................49
1.8.2. Cơ sở thực tiễn...................................................................................50
1.9. Kết luận chương 1................................................................................51
Chương 2. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VẬN DỤNG MỐI LIÊN HỆ PHỔ
BIẾN TRONG DẠY HỌC ÔN TẬP Ở TRƯỜNG THPT ............................52
2.1. Mục tiêu của việc khảo sát.......................................................................52
2.2. Đối tượng khảo sát....................................................................................52
2.3. Phương thức khảo sát...............................................................................52
2.4. Công cụ khảo sát......................................................................................52


4
2.5. Nội dung khảo sát.....................................................................................52
2.5.1. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm và hệ thống câu hỏi phỏng vấn đàm
thoại.............................................................................................................53
2.5.2. Khảo sát hoạt động học tập của học sinh..........................................59

2.6. Đánh giá khảo sát thực trạng....................................................................60
2.6.1. Đánh giá định lượng..........................................................................60
2.6.2. Đánh giá định tính.............................................................................61
2.7. Kết luận chương 2....................................................................................63
Chương 3. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG TRONG ÔN TẬP CHƯƠNG VÀ ÔN
TẬP CUỐI NĂM THEO HƯỚNG KHAI THÁC NGUYÊN LÝ VỀ MỐI
LIÊN HỆ PHỔ BIẾN CỦA TRIẾT HỌC DVBC ..........................................64
3.1. Đặc điểm chương trình hình học lớp 10 THPT........................................64
3.1.1. Sơ lược về chương trình SGK mới hiện nay.....................................64
3.1.2. Đặc điểm xây dựng chương trình hình học 10 THPT hiện nay.........66
3.2. Xây dựng một số giáo án cụ thể...............................................................70
3.2.1. Giáo án ôn tập các chương hình học 10............................................70
3.2.2. Giáo án ôn tập cuối năm hình học 10................................................78
3.3. Các phương thức tổ chức hoạt động dạy học ôn tập chương và ôn tập cuối
năm theo hướng khai thác nguyên lý về mối liên hệ phổ biến........................85
3.3.1. Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng vận dụng mối liên hệ
phổ biến trong dạy học toán........................................................................85
3.3.2. Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng khai thác mối liên hệ
nhân quả của Triết học duy vật biện chứng...............................................101
3.3.3. Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng khai thác các ứng
dụng kiến thức trong nội bộ toán và thực tiễn...........................................110
3.3.4. Tổ chức hoạt động dạy học ôn tập theo hướng xây dựng hệ thống câu
hỏi ôn tập...................................................................................................118
3.3.5. Tổ chức hoạt động dạy học theo bản đồ tư duy...............................135
3.4. Kết luận chương 3..................................................................................138


5
Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................140
4.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................140

4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm..........................................................140
4.2.1. Tổ chức thực nghiệm...........................................................................140
4.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm..........................................................141
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.................................................142
4.3.1. Đánh giá định tính...............................................................................142
4.3.2. Đánh giá định lượng............................................................................143
4.4. Kết luận chương 4..................................................................................145
KẾT LUẬN .........................................................................................................146
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................147
PHỤ LỤC ............................................................................................................150
Phụ lục số 1: Bản đồ tư duy ôn tập chương I....................................................151
Phụ lục số 2: Bản đồ tư duy ôn tập chương II...................................................152
Phụ lục số 3: Bản đồ tư duy ôn tập chương III..................................................153


6

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BĐTD

Bản đồ tư duy

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

DH

Dạy học

THPT

Trung học phổ thông

BTVN

Bài tập về nhà

TN

Thực nghiệm

ĐC

Đối chứng

PPDH

Phương pháp dạy học

HTCH và BT

Hệ thống câu hỏi và bài tập

PTTQ

Phương trình tổng quát

PTTS

Phương trình tham số

HH

Hình học

SGK

Sách giáo khoa

DVBC

Duy vật biện chứng

HĐ

Hoạt động

NXB

Nhà xuất bản

HĐGV

Hoạt động giáo viên

HĐHS

Hoạt động học sinh

KTCB

Kiến thức cơ bản

CH

Câu hỏi

LTKT

Lý thuyết kiến tạo

GTLG

Giá trị lượng giác

MTBT

Máy tính bỏ túi

DHHH

Dạy học hình học

PTDH

Phương tiện dạy học


7

DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Thống kê điểm số của bài kiểm tra........................................................60
Bảng 2.2. Bảng phân phối tần suất........................................................................60
Bảng 4.1. Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra................................143
Bảng 4.2. Bảng phân phối tần suất......................................................................143
Bảng 4.3. Bảng phân loại học lực học sinh..........................................................144


8

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 2.1. Biểu đồ phân phối tần suất ...............................................................61
Biểu đồ 2.2. Đồ thị phân phối tần suất...................................................................61
Biểu đồ 4.1. Biểu đồ phân phối tần suất của hai lớp ...........................................143
Biểu đồ 4.2. Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp ................................................144
Biểu đồ 4.3. Biểu đồ về học lực của học sinh hai lớp .........................................144


9

MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Ngày nay, ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục và
đào tạo là Quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế - xã hội. Đất nước
ta đang bước vào giai đoạn CNH - HĐH, với mục tiêu 2020 Việt Nam sẽ từ một
nước nông nghiệp về cơ bản sẽ trở thành một nước. Nhân tố quyết định thắng lợi
của công cuộc CNH - HĐH và hội nhập quốc tế là con người. Chính vì thế, nhiệm
vụ và mục tiêu cơ bản của Giáo dục đào tạo là tạo ra những con người phát triển
toàn diện về mọi mặt, không chỉ có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức
trong công việc. Đổi mới sự nghiệp Giáo dục đào tạo phụ thuộc nhiều yếu tố, trong
đó một yếu tố quan trọng là đổi mới PPDH, trong đó có PPDH môn Toán.
1.2. Luật giáo dục nước CHXHCN Việt Nam năm 2005 (Chương I Điều 5)
đã quy định "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động
sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học, năng lực tự học, khả năng thực
hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".
"Phương pháp giáo dục Phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh".
1.3. Nhiệm vụ của việc dạy học môn Toán trong trường Phổ thông là trang bị
cho học sinh một hệ thống kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, quy định trong
chương trình, rèn luyện cho học sinh kiến thức, kỹ năng toán học để từ đó các em
biết vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. Chúng ta đều thống nhất rằng kiến thức
và kỹ năng có được ở người học sinh được thực hiện thông qua ôn tập, củng cố và
thực hành vận dụng. Vì vậy, khi dạy học toán người giáo viên phải quan tâm đến
việc nghiên cứu chương trình SGK, và các tài liệu tham khảo về PPDH toán, nắm
vững mục đích, yêu cầu và tinh thần toàn bộ giáo trình, mối liên hệ giữa các


10

chương, giữa các bài, các mục đích là nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng của
toàn bộ giáo trình. Đặc biệt chương trình Toán 10 là sự hoàn thiện kiến thức của
chương trình Toán THCS và chuẩn bị kiến thức cho lớp tiếp theo ở THPT.
1.4. Bản chất dạy học Toán là dạy học mối liên hệ, quan hệ. Chính vì thế, dạy
học ôn tập chương và ôn tập cuối năm đóng vai trò rất quan trọng. SGK hiện nay
đã trình bày các bài ôn tập chương, ôn tập cuối năm bước đầu hoàn thiện thông qua
hệ thống câu hỏi để học sinh nhận dạng thể hiện, thực hành giải toán. Tuy nhiên,
thực trạng dạy học ôn tập, củng cố kiến thức theo chuẩn kiến thức và kỹ năng trong
định hướng đổi mới PPDH hiện nay còn có những hạn chế sau:
- Giáo viên chỉ chú trọng nhắc lại một số vấn đề lý thuyết quan trọng và lựa
chọn một số bài tập ôn tập chương để học sinh giải nhằm vận dụng một số kiến
thức.
- Giáo viên chưa quan tâm đến vận dụng lý thuyết hoạt động vào dạy học ôn
tập chương.
- Giáo viên chưa chú trọng vào dạy học tích cực hóa cho học sinh.
- Giáo viên chưa quan tâm suy nghĩ, cần khắc sâu kiến thức, mối liên hệ kiến
thức giữa các chương.
- Giáo viên chưa quan tâm khai thác mối liên hệ, ý nghĩa từng kiến thức, vai
trò từng kiến thức trong từng chương và giữa chương này, chương khác.
Thực tế qua khảo sát việc dạy học ôn tập ở trường phổ thông, giáo viên gặp
rất nhiều khó khăn trong việc soạn bài dạy và tạo hứng thú cho học sinh tiết dạy
học ôn tập chương và ôn tập cuối năm. Vì những lý do trên chúng tôi quyết định
lựa chọn "Vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phố biển của Triết học Duy vật biện
chứng vào dạy học ôn tập hình học lớp 10" làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề tài nghiên cứu với mục tiêu làm sáng tỏ những vấn đề chủ yếu sau:
2.1. Thông qua ôn tập, củng cố làm sáng tỏ nguồn gốc và vai trò của các kiến
thức chủ chốt trong từng chương mục trên cơ sở khai thác mối liên hệ phổ biến của
Triết học Duy vật biện chứng.

11
2.2. Làm sáng tỏ các dạng hoạt động trong ôn tập chương để khắc sâu mối
liên hệ kiến thức trong từng chương và kiến thức trong toàn bộ giáo trình.
2.3. Việc thực hiện mục tiêu trên nhằm tích cực hóa hoạt động học sinh.
2.4. Đề tài nhằm góp phần đổi mới ôn tập chương, ôn tập cuối năm theo
hướng khai thác hoạt động nhằm tăng cường mối liên hệ giữa các kiến thức và khai
thác ứng dụng.
2.5. Thông qua khai thác các hoạt động để làm rõ vai trò của mối kiến thức
trong việc vận dụng giải các bài toán cũng như vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình Giáo dục Phổ thông.
- Tìm hiểu về tổng quan Hình học 10 THPT hiện hành.
- Nghiên cứu các hoạt động dạy học tương thích với PPDH tích cực.
- Nghiên cứu các phương thức tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học ôn
tập chương và ôn tập cuối năm của Hình học 10.
- Xây dựng quá trình tổ chức hoạt động nhận thức tương thích với các PPDH
tích cực trong dạy học ôn tập chương.
- Khai thác vai trò của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến vận dụng vào dạy
học Toán.
- Cụ thể hóa các mối liên hệ, đề xuất các hoạt động ôn tập chương, ôn tập cuối
năm theo hướng khắc sâu và hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng góp phần tích cực
hóa hoạt động nhận thức học sinh trong dạy học Hình học 10.
- Khảo sát thực trạng dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm ở trường THPT
hiện nay. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá khả thi, tính hiện thực, tính
hiệu quả của đề tài.
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Quá trình dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm của Hình học 10 ở trường
THPT nhằm:
- Làm sáng tỏ một số dạng hoạt động nhằm khắc sâu mối liên hệ phổ biến

giữa các kiến thức trong từng chương.


12
- Khắc sâu các kiến thức trong từng chương mục và giữa chương mục này với
chương mục khác nhằm khắc sâu kiến thức, kỹ năng và khai thác ứng dụng.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu khai thác một cách có hiệu quả nguyên lý về mối liên hệ phổ biến vận
dụng vào dạy học các tiết ôn tập chương và ôn tập cuối năm thì sẽ góp phần khắc
sâu vai trò của các kiến thức và rèn luyện kỹ năng theo mục tiêu của chương trình
SGK nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Hình học 10 ở trường THPT.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về PPDH Toán các cơ sở về Tâm lý học, Giáo dục
học, SGK, Sách giáo viên, sách tham khảo về chương trình Hình học lớp 10 trường
THPT.
- Nghiên cứu về mối liên hệ phổ biến trong Triết học Duy vật biện chứng.
- Nghiên cứu các bài báo, các công trình, các vấn đề có liên quan đến lý luận
về dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm.
- Nghiên cứu về lý thuyết hoạt động, các hoạt động gắn với các PPDH tích
cực nhằm vận dụng mối liên hệ phổ biến vào dạy học ôn tập chương.
6.2. Nghiên cứu thực tiễn
- Dự giờ của giáo viên THPT về việc dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm
Hình học 10.
- Xây dựng hệ thống câu hỏi tự luận, trắc nghiệm đối với giáo viên THPT
nhằm khảo sát thực trạng tổ chức dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm Hình
học 10 ở trường THPT.
- Tổ chức xin ý kiến chuyên gia Giáo dục về vấn đề nghiên cứu.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
- Thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét tính khả thi và hiệu quả của quá trình

dạy học ôn tập chương, ôn tập cuối năm theo hướng vận dụng nguyên lý về mối
liên hệ phổ biến của Triết học Duy vật biện chứng.


13
7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
7.1. Về mặt lý luận
- Khai thác có hiệu quả nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học Duy
vật biện chứng vận dụng vào dạy học các tiết ôn tập chương và ôn tập cuối năm
theo hướng tích cực hóa hoạt hóa hoạt động nhận thức học sinh trong dạy học Hình
học 10.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Xây dựng và tổ chức các bài học ôn tập chương và ôn tập cuối năm nhằm
củng cố kiến thức kỹ năng trên cơ sở vận dụng liên hệ phổ biến của Triết học Duy
vật biện chứng.
- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên ở các
trường THPT.
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn còn có 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận.
Chương 2: Khảo sát thực trạng vận dụng mối liên hệ phổ biến trong dạy học
ôn tập ở trường THPT.
Chương 3: Tổ chức hoạt động trong ôn tập chương và ôn tập cuối năm theo
hướng khai thác nguyên lý về mối liên hệ phổ biến của Triết học Duy vật biện
chứng.
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm.
KẾT LUẬN


14

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học Toán nói
chung và dạy học ôn tập Toán nói riêng.
1.1.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến.
1.1.1.1. Khái niệm:
- Liên hệ: Là sự quy định lẫn nhau, tác động lẫn nhau giữa các yếu tố trong
cùng một sự vật hoặc giữa các sự vật hiện tượng với nhau.
- Liên hệ phổ biến: Là những mối liên hệ tồn tại hầu khắp cả trong tự nhiên xã
hội và tư duy. Mối liên hệ phổ biến mang tính chất bao quát, nó tồn tại thông qua
những mối liên hệ đặc thù của sự vật, nó phản ánh tính đa dạng và tính thống nhất
của thế giới.
1.1.1.2. Nội dung nguyên lý:
Triết học duy vật biện chứng khẳng định mọi sự vật hiện tượng trong thế giới
đều nằm trong mối liên hệ phổ biến, không có sự vật hiện tượng nào tồn tại một
cách biệt lập mà chúng tác động đến nhau ràng buộc quyết định và chuyển hoá lẫn
nhau. Các mối liên hệ trong tính tổng thể của nó quy định sự tồn tại vận động, biến
đổi của sự vật. Khi các mối liên hệ thay đổi tất yếu sẽ dẫn đến sự thay đổi sự vật.
1.1.1.3. Ý nghĩa của nguyên lý.
a) Cơ sở khoa học của quan điểm toàn diện:
- Trong nhận thức và hoạt động phải xem xét sự vật trong tính toàn vẹn của
nhiều mối liên hệ, nhiều mặt, nhiều yếu tố vốn có của nó kể cả các quá trình, các
giai đoạn phát triển của sự vật cả trong quá khứ hiện tại và tương lai. Có như vậy
mới nắm được thực chất của sự vật. Khi tuân thủ nguyên tắc này chủ thể tránh
được sai lầm cực đoan phiến diện một chiều.
- Không được đồng nhất và san bằng vai trò của các mối liên hệ của các mặt
của sự vật, phải phản ánh đúng vai trò của từng mặt, từng mối liên hệ, phải rút ra

15
được những mối liên hệ bản chất nhất chủ yếu của sự vật. Khi tuân thủ nguyên tắc
này con người sẽ tránh được sai lầm ngụy biện.
b) Cơ sở khoa học của quan điểm lịch sử cụ thể.
- Mọi sự vật hiện tượng trong thế giới vật chất tồn tại vận động phát triển bao
giờ cũng diễn ra trong những hoàn cảnh cụ thể, trong không gian và thời gian xác
định.
- Điều kiện: Không gian và thời gian có ảnh hưởng tới đặc điểm tính chất sự
vật. Cùng là một sự vật nhưng ở trong những điều kiện hoàn cảnh khác nhau sẽ có
những tính chất khác nhau.
- Yêu cầu:
Khi nghiên cứu xem xét sự vật hiện tượng phải đặt nó trong hoàn cảnh cụ thể,
trong không gian thời gian xác định mà nó đang tồn tại vận động và phát triển
đồng thời phải phân tích vạch ra ảnh hưởng của điều kiện hoàn cảnh của môi
trường đối với sự tồn tại của sự vật, đối với tính chất của sự vật và đối với xu
hướng vận động và phát triển của nó.
- Khi vận dụng một lý luận nào đó vào trong thực tiễn cần phải tính đến điều
kiện cụ thể của nơi vận dụng tránh bệnh giáo điều rập khuôn, máy móc, chung
chung.
1.1.2. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thể hiện trong dạy học Toán ở
trường phổ thông nói chung và dạy học ôn tập Toán nói riêng.
1.1.2.1 . Thể hiện trong định hướng xây dựng chương trình môn Toán ở
nhà trường phổ thông.
Khi xây dựng chương trình môn toán học ở trường THPT Bộ Giáo dục đã
quán triệt một số quan điểm mang tính chủ đạo sau:
- Chương trình không chỉ nêu nội dung và thời lượng dạy học mà thực sự là
một kế hoạch hành động sư phạm (thể hiện mối liên hệ nội tại của quá trình giáo
dục, cùng với mối liên hệ giữa quá trình giáo dục với những yếu tố bên ngoài), kết
nối mục tiêu giáo dục với các lĩnh vực nội dung và phương pháp giáo dục, phương

16
tiện dạy học (PTDH), tổ chức các hoạt động dạy học và cách thức đánh giá kết quả
học tập của HS.
- Chương trình đảm bảo sự phát triển giữa các cấp học, bậc học, đảm bảo tính
liên thông giữa giáo dục phổ thông với giáo dục chuyên nghiệp, giáo dục đại học.
Chương trình phải đảm bảo được tính phù hợp chung cho nhiều đối tượng là HS
trong cả nước.
- Giữa các vấn đề về mục đích- nội dung - mục tiêu - phương pháp - phương
tiện -môi trường giáo dục dạy học luôn được đổi mới, đổi mới một cách đồng bộ,
hợp quy luật trên cơ sở quán triệt ‘‘quan điểm toàn diện’’ về các vấn đề giáo dục.
Cần đảm bảo đầy đủ, cụ thể và cân đối các chức năng lí luận dạy học từ tiếp nhận
kiến thức mới, luyện tập, thực hành ứng dụng, củng cố ôn tập, kiểm tra đánh giá...
- Nội dung chương trình cần bảo đảm tính liên môn, sao cho các môn học hỗ
trợ được cho nhau, tránh trùng lặp, mâu thuẫn. Đặc biệt cần tích hợp các kiến thức
chứa đựng những vấn đề đang được quan tâm như: các dạng toán ứng dụng đang
phổ biến hiện nay (thống kê, xác suất, giải tích tổ hợp, hình giải tích...)
- Sách giáo khoa nói chung và sách giáo khoa môn toán nói riêng không đơn
giản là tài liệu thông báo các kiến thức có sẵn mà là tài liệu giúp HS tự học, tự phát
hiện và giải quyết các vấn đề để chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức mới một cách
linh hoạt, chủ động và sáng tạo. Sách giáo khoa phải lấy HS làm trung tâm cho
mọi hoạt động giáo dục.
- Chương trình cần đảm bảo “tính kế thừa”. Phát huy các ưu điểm của sách
giáo khoa cũ, sách giáo khoa thí điểm, sách giáo khoa của các nước phát triển, sách
giáo khoa của các môn học các cấp học, đặc biệt là SGK của các môn học cùng cấp
học, bậc học, để đảm bảo sự phát triển liên tục các mảng kiến thức, đảm bảo tính
thời đại của nội dung..
Môn Toán ở trường phổ thông đề cập chủ yếu đến những mối quan hệ giữa
những số và những đối tượng hình học. Nội dung môn Toán trong nhà trường phổ
thông chủ yếu bao gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận sau:

- Số học, đại số và giải tích.


17
- Hình học.
Về số học, đại số và giải tích có thể kể các nội dung sau:
(1) Các tập hợp số.
(2) Các phép biến đổi đồng nhất.
(3) Phương trình và bất phương trình.
(4) Hàm số và đồ thị.
(5) Những yếu tố của phép tính vi tích phân.
(6) Những yếu tố tổ hợp và xác suất.
Hình học bao gồm các nội dung:
(1) Những khái niệm hình học.
(2) Những đại lượng hình học.
(3) Những hệ thức lượng trong hình học.
(4) Các phép biến hình: phép dời hình và phép đồng dạng.
(5) Vectơ và tọa độ.
Các lĩnh vực trên không tách rời nhau mà trái lại thường đan kết với nhau.
1.1.2.2 . Thể hiện trong dạy học Toán ở trường phổ thông.
a) Thể hiện trong dạy học nội dung mới.
Các nội dung mới trong chương trình đều được xây dựng xuất phát từ nội bộ
toán học hoặc là do yêu cầu từ thực tiễn đòi hỏi tức là dựa trên quá trình khai thác
mối liên hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ, giữa các chương, bộ môn và giữa
mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn.
Ví dụ 1.1:
- Khi xây dựng khái niệm tổng hai vectơ ở chương 1 hình học 10, sách giáo
khoa xuất phát từ nhu cầu tìm hợp lực của hai lực không cùng giá cùng đặt vào
một vật. Vấn đề này cũng được đề cập trong sách vật lý 10 ở phần động lực học.
Giáo viên cần tổ chức các hoạt động để khai thác các ví dụ thực tế, yêu cầu từ bộ

môn vật lý để gợi động cơ học tập.
- Trong dạy học giải quyết vấn đề, để tạo ra tình huống có vấn đề, người giáo
viên dựa trên mối quan hệ giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với
yêu cầu giải thích sự kiện mới thuộc các tình huống mới.


18
Ví dụ 1.2:
- Người học có thể đứng trước một vấn đề nếu được yêu cầu giải một bài tập
mà người đó chưa biết thuật giải.
- Khi dạy bài Định lí côsin.
Học sinh đã biết:
Trong tam giác vuông ABC ta có a 2 = b 2 + c 2 (Định lí Pitago) và hệ thức trên
chỉ đúng cho tam giác vuông, không thể áp dụng cho một tam giác bất kì. Nhưng
mặt khác tam giác vuông là trường hợp riêng của tam giác bất kì. Vậy ta có thể
“khẳng định rằng” có một hệ thức tổng quát hơn đúng cho cả hai trường hợp.
Xuất phát từ một số trường hợp đặc biệt khác (tam giác đều, tam giác cân...) để
chúng ta có thể đưa đến hệ thức tổng quát (định lí côsin): a 2 = b 2 + c 2 − 2b.c. cos A
b. Thể hiện trong dạy học ôn tập Toán
Bản chất dạy học ôn tập Toán là dạy học mối liên hệ, quan hệ. Dạy học ôn tập
là dạy học mối liên hệ kiến thức giữa các chương, giữa các bài, các mục nhằm giúp
học sinh nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng của toàn bộ giáo trình. Giáo viên
cần quan tâm khai thác mối liên hệ, ý nghĩa từng kiến thức, vai trò từng kiến thức
trong từng chương và giữa chương này, chương khác. Trong dạy học ôn tập mặc
dù chúng ta ít khi nói đến nguyên lý về mối liên hệ phổ biến nhưng các bài tập
Toán và quá trình dạy học ôn tập đều chịu sự quy định của nguyên lý này. Ví dụ
như khi chúng ta thực hiện các hoạt động phân tích và tổng hợp, đối tượng mà
chúng ta đang làm việc làm mối liên hệ giữa các yếu tố các mặt tạo nên bài toán.
Hay như khí ta nói rằng cần phải rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn
ngữ tức là chúng ta đang rèn luyện cho các em biến đổi các mối quan hệ giữa nội

dung và hình thức bài toán.
1.2. Cơ sở khoa học để xây dựng bài học ôn tập củng cố:
Để xây dựng được một bài học ôn tập củng cố người thiết kê cần căn cứ vào
nhiều yếu tố như: mục tiêu ôn tập, nội dung ôn tập, phương pháp giảng dạy, điều
kiện ôn tập và đối tượng ôn tập.


19
1.2.1. Mục tiêu ôn tập:
Để xây dựng được một bài ôn tập củng cố có hiệu quả giáo viên cần phải xác
định và bám sát mục tiêu kiến thức cơ bản của từng mục, từng chương cần khắc
sâu. Dựa vào đó để hệ thống hóa tri thức, kỹ năng theo các mối liên hệ, quan hệ
phụ thuộc, quan hệ nhân quả, bằng cách này HS sẽ dễ dàng hơn trong việc nắm
vững và vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực hành. Cũng qua việc nắm vững mục
tiêu kiến thức cần ôn tập, giáo viên có cơ hội khai thác sâu hơn việc ứng dụng các
kiến thức.
1.2.2. Phương pháp ôn tập:
Bài học ôn tập củng cố sẽ được thực hiện hiệu quả hơn khi người giáo viên
xác định được tầm quan trọng của hệ thống câu hỏi mang tính tổng hợp kiến thức,
đồng thời biết tận dụng, khai thác những bài tập, câu hỏi cần phải huy động kiến
thức một cách tổng hợp. Bên cạnh đó người giáo viên cần phải coi trọng và vận
dụng tính ưu việt của phương pháp dạy học theo nhóm dựa vào các tình huống mà
giáo viên đã biên soạn.
1.2.3. Nội dung ôn tập:
Sau khi đã xác định rõ mục tiêu ôn tập, củng cố người giáo viên cần khẳng
định vai trò của đơn vị kiến thức này trong từng chương, phần cụ thể sau đó người
giáo viên hệ thống, khắc sâu kiến thức cơ bản và kỹ năng cơ bản cho học sinh qua
các bài tập điển hình.
1.2.4. Điều kiện và đối tượng ôn tập:
Điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị cũng có vai trò quan trọng, ảnh

hưởng đến việc xây dựng bài học. Cùng một nội dung bài học nếu cơ sở vật chất
tốt, trang thiết bị hiện đại thì phương pháp giảng dạy và cách thức xây dựng bài
học phải khác với nơi cơ sở vật chất kém, trang thiết bị thô sơ. Cùng một nội dung
bài học đó nhưng đối tượng khác nhau thì cách xây dựng cũng phải khác nhau.
Khi những yếu tố trên đã đạt được còn phải quan tâm đến thời gian giảng dạy
cho từng nội dung bài học, nếu không sẽ dẫn đến cháy giáo án và kết quả không
đạt được mục đích yêu cầu. Chính vì vậy mà chúng ta phải cân nhắc để bài học
được xây dựng nên phù hợp với thực tiễn thì bài học đó mới thành công.


20
1.3. Một số khái niệm cơ bản về hoạt động và hoạt động củng cố trong
dạy học ôn tập Toán:
Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Mỗi
nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định.
Toán học là một môn khoa học cơ bản nói chung và toán học dùng để giáo
dục trong phổ thông nói riêng có mối quan hệ hữu cơ, liên hệ mật thiết với những
dạng hoạt động như: Nhận dạng và thể hiện, những hoạt động Toán học phức hợp,
những hoạt động trí tuệ phổ biến, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động
ngôn ngữ và một trong những hoạt động quan trọng mà hiện nay chưa thực sự
được giáo viên đầu tư khai thác đó là hoạt động củng cố.
1.3.1. Nhận dạng và thể hiện:
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược
nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp.
Nhận dạng một khái niệm (Nhờ một đối tượng tường minh hay ẩn tàng) là
phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không.
Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là tạo
một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu
khác nữa).
Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với

định lý đó hay không. Còn thể hiện một định lý là tạo ra một tình huống ăn khớp
với định lý cho trước.
Nhận dạng một phương pháp là xét xem một dãy tình huống có phù hợp với
các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là
tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đó.
Thông thường những hoạt động vừa nêu trên có liên quan mật thiết với nhau,
thường hay đan kết với nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lý
hay một phương pháp thường diễn ra dưới sự nhận dạng với tư cách là hoạt động
kiểm tra.


21
1.3.2. Hoạt động toán học phức hợp:
Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải bài tập
bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích… thường xuất
hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa toán phổ thông. Cho học sinh
luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học
và phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tương ứng.
1.3.3. Hoạt động trí tuệ phổ biến:
Những hoạt động trí tuệ phổ biến rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng
diễn ra ở những môn học khác, chẳng hạn hoạt động lật ngược vấn đề; xét tính giải
được (Có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp…
1.3.4. Hoạt động trí tuệ chung:
Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự,
trừu tượng hóa, khái quát hóa… cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh
học tập môn toán.
1.3.5. Hoạt động ngôn ngữ:
Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thể hiện khi được yêu cầu phát
biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của
mình, hoặc biến đổi chứng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng ký hiện

toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại.
1.3.6. Hoạt động củng cố:
Việc củng cố tri thức, kỹ năng một cách có định hướng và có hệ thống có ý
nghĩa to lớn trong dạy học Toán. Điều đó trước hết là do việc soạn thảo tài liệu,
sách giáo khoa phổ thông theo cách thể hiện mỗi lĩnh vực, nội dung mới đều dựa
vào những lĩnh vực, nội dung đã được học trước kia.
Trong môn Toán, củng cố diễn ra dưới các hình thức: Luyện tập, đào sâu, hệ
thống hóa và ôn luyện. Trong thực tế dạy học, ít khi xảy ra trường hợp chỉ xuất
hiện một hình thức củng cố. Hơn nữa một biện pháp nâng cao hiệu quả củng cố là
giáo viên biết lựa chọn và phối hợp nhiều hình thức củng cố, đồng thời chúng ta
xem xét từng hình thức củng cố cụ thể.


22
1.3.6.1. Luyện tập
Luyện tập trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Một số chỉ dẫn
thực hiện chức năng luyện tập có chú ý, những thành tố cơ sở của phương pháp
dạy học.
- Xét về hoạt động và hoạt động thành phần: Cần chú ý luyện tập cho học sinh
không phải chỉ những hoạt động toán học mà cả những hoạt động khác nữa, chẳng
hạn hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học như xét tính giải được, phân chia
trường hợp; những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa; những hoạt động ngôn ngữ như trình bày một vấn đề và
cách giải quyết bằng lời lẽ, thay đổi hình thức phát biểu một định nghĩa hay định
lý.
- Xét về mặt động cơ: Trước hết giáo viên cần gợi động cơ luyện tập nói
chung. Muốn vậy, phải làm cho học sinh ý thức được rằng học toán thực chất là
học làm toán, do đó học lý thuyết cần kết hợp với luyện tập thường xuyên, tức là
vừa học vừa luyện tập là một đặc điểm của bộ môn này. Học tập các dạng bài tập
trong một lĩnh vực nội dung, cần phải cho học sinh thấy vai trò của từng dạng bài

tập.
- Về mặt tri thức phương pháp: Trước hết giáo viên cần cung cấp cho học sinh
phương pháp chung để giải bài tập bao gồm bốn bước:
+ Tìm hiểu nội dung đề bài.
+ Tìm cách giải.
+ Trình bày lời giải.
+ Nghiên cứu sâu lời giải.
Khi thực hiện giải một bài tập chúng ta cần dạy cho học sinh hiểu và vận dụng
được những gợi ý có tính chất tìm đoán để thực hiện các bước này.
Ngoài những phương pháp có tính chất thuật giải, cần quan tâm tri thức về
những phương pháp có tính chất tìm đoán. Tuy nhiên, cần làm cho học sinh hiểu
rằng mục tiêu quan trọng nhất không phải là chỉ nắm vững cách giải từng bài tập
hoặc từng dạng bài tập mà là khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với


23
những tình huống mới mẻ, không phụ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn. Cao
hơn nữa là có được năng lực tư duy lôgic mang tính chất khoa học trong mọi lĩnh
vực.
- Xét về phân bậc hoạt động: Giáo viên cần tập trung và xây dựng những
mạch bài tập phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo 3 hướng cụ thể: Tuần
tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và dạy học phải phân
hóa. Có như vậy thì học sinh mới có thể giải bài tập chứ không phải chỉ nghe giáo
viên giảng hoặc xem bạn chữa bài tập. Học sinh tự mình làm một bài tập còn quý
hơn ngồi nghe và chỉ biết chép lại lời giải các bài tập. Hơn nữa tự mình làm được
bài tập thì sẽ động viên tinh thần, củng cố niềm tin cho học sinh, tạo điều kiện để
học sinh học tập kết quả cao.
1.3.6.2. Đào sâu:
Nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan đến những
phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng

và hoàn chỉnh tri thức. Một số cách đặt vấn đề để đào sâu tri thức đó là: Nâng cao
sự tồn tại và duy nhất; xem xét những trường hợp mở rộng, những trường hợp đặc
biệt hoặc suy biến; nâng cao những mối liên hệ và phụ thuộc; lật ngược vấn đề,
thay đổi hình thức phát biểu.
1.3.6.3. Ứng dụng:
Được hiểu là vận dụng những tri thức và kỹ năng đã lĩnh hội vào việc giải
quyết những vấn đề mới trong nội bộ môn toán cũng như trong thực tiễn.
Khi ứng dụng, cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề, lựa chọn bộ phận tri thức và kỹ năng thích hợp, tìm kiếm con đường giải
quyết, lý giải và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả và sắp xếp kiến thức
đạt được vào hệ thống tri thức đã có.
Cần quan tâm đặc biệt đến những ứng dụng thực tiễn của toán học theo cách
thức tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế.


24
Bước 2: Dùng các công cụ toán học để giải quyết những bài toán trong mô
hình toán học.
Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài tập thực
tế.
Việc làm này giúp học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn
góp phần giáo dục thế giới quan.
1.3.6.4. Hệ thống hóa
Hệ thống hóa nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những tri thức đạt được,
nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm từ những mối quan hệ giữa
chúng: Mối quan hệ phụ thuộc, quan hệ nhân quả và các quan hệ liên quan khác.
Nhờ đó người học đạt được không phải chỉ là những tri thức riêng lẻ mà là một hệ
thống tri thức. Hình thức củng cố này được áp dụng một cách phổ biến.
1.3.6.5. Ôn tập

Theo nghĩa hẹp là nhắc lại tri thức, luyện lại kỹ năng đã có. Theo nghĩa rộng
thì ôn tập đồng nghĩa với củng cố. Ôn tập giữ một vị trí đặc biệt quan trọng so với
bốn hình thức còn lại của củng cố bởi nó thường được thực hiện kết hợp với các
hình thức trên, thậm chí đan kết, hòa nhập vào các hình thức đó.
Trong việc ôn tập, giáo viên nên coi trọng cả hai mặt: Ghi nhớ ý nghĩa và ghi
nhớ máy móc. Nếu chỉ nhớ máy móc thì tri thức sẽ được hiểu một cách hình thức
và đột nhiên quên đi toàn bộ hay một chi tiết thì không có khả năng khôi phục lại
được. Nhưng nếu chỉ nhớ ý nghĩa thì tri thức không thường trực trong tư duy, khi
cần thiết lại mất thời gian tái tạo lại làm khả năng vận dụng chậm, không thành
thạo.
1.4. Vận dụng tính hệ thống trong dạy học ôn tập
1.4.1. Khái niệm về tính hệ thống
Theo Từ điển Tiếng Việt, hệ thống có nghĩa là: Tập hợp nhiều yếu tố, đơn vị
cùng loại hoặc cùng một chức năng, có quan hệ hoặc liên hệ với nhau chặt chẽ,
làm thành một thể thống nhất. [19, tr. 418].


25
Theo Nguyễn Bá Kim, hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng
với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. [17, tr. 183].
Ví dụ 1.3: Tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông được
sắp xếp theo một hệ thống phụ thuộc vào các thuộc tính đặc trưng. Giữa các phần
tử có quan hệ với nhau như hình bình hành được định nghĩa thông qua tứ giác có
các cặp cạnh đối song song, hình thoi được định nghĩa thông qua tứ giác có bốn
cạnh bằng nhau hay thông qua hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, hình chữ
nhật được định nghĩa thông qua tứ giác có bốn góc vuông hay thông qua khái niệm
hình bình hành có một góc vuông…, hình vuông được định nghĩa thông qua hình
chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Các phần tử trên có chung tính chất là đa giác
có bốn cạnh, bốn góc.
Tính hệ thống còn hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:

- Hệ thống là tập hợp những tư tưởng, nguyên tắc, quy tắc liên kết với nhau
một cách lôgic, làm thành một thể thống nhất. [19, tr. 418].
Ví dụ 1.4: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC ta có:
GA + GB + GC = 0
MA + MB + MC = 3MG

(Với M bất kỳ).

Trong không gian trọng tâm của tứ diện cũng có tính chất tương tự cụ thể là:
Nếu G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có:
GA + GB + GC + GD = 0
MA + MB + MC + MD = 4MG

(Với M bất kỳ).

- Hệ thống là cách thức phân loại, sắp xếp sao cho có trật tự lôgic.
[19, tr. 418].
Ví dụ 1.5: Chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được đặt sau chương
vectơ bởi vì kiến thức về vectơ là cơ sở để nghiên cứu về tọa độ trong mặt phẳng.
Có thể làm sáng tỏ điều nói trên quá trình dạy học các khái niệm đó như sau:
Trong chương vectơ sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao có đề cập các định lí:
Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Vectơ b cùng phương với vectơ a
( a ≠ 0 ) khi và chỉ khi có số k sao cho b = k a .