Tóm tắt luận án tiến sĩ học khái niệm cho các hệ thống thông tin dựa trên logic mô tả

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

TRẦN THANH LƯƠNG

HỌC KHÁI NIỆM CHO CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN
DỰA TRÊN LOGIC MÔ TẢ

CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH
MÃ SỐ: 62.48.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH

HUẾ, NĂM 2015


Công trình này được hoàn thành tại:
Trường Đại học Khoa học - Đại học Huế

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TSKH. Nguyễn Anh Linh, Trường Đại học Warsaw, Ba Lan
2. TS. Hoàng Thị Lan Giao, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

Phản biện 1: GS. TSKH. Hoàng Văn Kiếm
Trường Đại học CNTT, ĐHQG TP. Hồ Chí Minh
Phản biện 2: PGS. TS. Đoàn Văn Ban
Viện Công nghệ Thông tin, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam
Phản biện 3: PGS. TS. Nguyễn Mậu Hân
Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế

họp tại Đại học Huế vào lúc ...... giờ ..... ngày ..... tháng ..... năm 2015

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

• Thư viện Quốc gia Việt Nam
• Thư viện Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế


MỞ ĐẦU
Vấn đề học khái niệm trong logic mô tả tương tự như phân lớp nhị phân trong học
máy truyền thống. Tuy nhiên, việc học khái niệm trong ngữ cảnh logic mô tả khác với
học máy truyền thống ở điểm, các đối tượng không chỉ được đặc tả bằng các thuộc
tính mà còn được đặc tả bằng các mối quan hệ giữa các đối tượng. Bài toán học khái
niệm được đặt ra theo ba ngữ cảnh chính như sau:

• Ngữ cảnh (1): Cho cơ sở tri thức KB trong logic mô tả L và các tập các cá thể
E + , E − . Học khái niệm C trong L sao cho:
1. KB |= C(a) với mọi a ∈ E + , và
2. KB |= ¬C(a) với mọi a ∈ E − .
trong đó, tập E + chứa các mẫu dương và E − chứa các mẫu âm của C .

• Ngữ cảnh (2): Ngữ cảnh này khác với ngữ cảnh đã đề cập ở trên là điều kiện
thứ hai được thay bằng một điều kiện yếu hơn:
1. KB |= C(a) với mọi a ∈ E + , và
2. KB |= C(a) với mọi a ∈ E − .

• Ngữ cảnh (3): Cho một diễn dịch I và các tập các cá thể E + , E − . Học khái
niệm C trong logic mô tả L sao cho:
1. I |= C(a) với mọi a ∈ E + , và
2. I |= ¬C(a) với mọi a ∈ E − .

Chú ý rằng I |= ¬C(a) tương đồng với I |= C(a).
Học khái niệm trong logic mô tả đã được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên
cứu và chia thành ba hướng tiếp cận chính.
Hướng tiếp cận thứ nhất tập trung vào khả năng học trong logic mô tả [4], [8].
Cohen và Hirsh nghiên cứu lý thuyết về khả năng học trong logic mô tả và đề xuất
thuật toán học khái niệm LCSLearn dựa trên các “bao hàm chung nhỏ nhất” [4].
Frazier và Pitt đã nghiên cứu về khả năng học trong logic mô tả Classic bằng cách
sử dụng các truy vấn trên mô hình học PAC [8].
Trong hướng tiếp cận thứ hai nghiên cứu học khái niệm trong logic mô tả sử dụng
toán tử làm mịn. Badea và Nienhuys-Cheng [1] nghiên cứu học khái niệm trong logic
mô tả ALER, Iannone và cộng sự [9] cũng nghiên cứu các thuật toán học trên một
logic mô tả giàu ngữ nghĩa hơn, ALC . Cả hai công trình trên đều nghiên cứu việc
học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (1). Fanizzi cùng cộng sự [?]iới thiệu hệ
thống DL-Foil cho việc học khái niệm trong logic mô tả hỗ trợ ngôn ngữ logic mô tả
OWL [7]. Lehmann và Hitzler đề xuất thuật toán học DL-Learner theo phương pháp
lập trình đệ quy và có khai thác thêm các kỹ thuật về lập trình di truyền [10]. Các
công trình này nghiên cứu việc học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (2).
Hướng tiếp cận thứ ba nghiên cứu học khái niệm trong logic mô tả sử dụng mô
phỏng hai chiều [6]. Nguyen và Szalas đã áp dụng mô phỏng hai chiều vào trong logic
mô tả để mô hình hóa tính không phân biệt được của các đối tượng [14]. Các tác giả
1


đã đề xuất một phương pháp tổng quát để học khái niệm cho các hệ thống thông tin
trong logic mô tả. Divroodi [5] và cộng sự đã nghiên cứu khả năng học trong logic
mô tả sử dụng mô phỏng hai chiều. Các công trình này nghiên cứu bài toán học khái
niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3).
Ngoại trừ công trình của Nguyen và Szalas [14], Divroodi [5] sử dụng mô phỏng
hai chiều trong logic mô tả để hướng dẫn việc tìm kiếm khái niệm kết quả, tất cả các
công trình nghiên cứu còn lại đều sử dụng toán tử làm mịn như trong lập trình logic

đệ quy và/hoặc các chiến lược tìm kiếm dựa vào các hàm tính điểm mà không sử dụng
mô phỏng hai chiều. Các công trình này chủ yếu tập trung vào vấn đề học khái niệm
với Ngữ cảnh (1) và Ngữ cảnh (2) trên các logic mô tả khá đơn giản ALER, ALN
và ALC . Trong khi đó công trình [14] và [5] sử dụng mô phỏng hai chiều cho việc học
khái niệm trong các logic mô tả chỉ với Ngữ cảnh (3). Hai công trình trên không đề
cập đến vấn đề học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (1) và Ngữ cảnh (2).
Từ các khảo sát như đã nêu ở trên, chúng ta nhận thấy rằng học khái niệm trong
logic mô tả là một vấn đề quan trọng trong việc xây dựng các khái niệm hữu ích phục
vụ cho các hệ thống ngữ nghĩa nói chung và ontology nói riêng. Từ đó, nó tác động
lên nhiều ứng dụng trong thực tế có áp dụng Web ngữ nghĩa vào hệ thống. Do đó,
luận án tập trung nghiên cứu các phương pháp học khái niệm trong logic mô tả dựa
trên mô phỏng hai chiều với các mục tiêu chính đặt ra là:

• Nghiên cứu cú pháp, ngữ nghĩa đối với một lớp lớn các logic mô tả giàu ngữ
nghĩa hơn so với các công trình đã có bằng cách cho phép sử dụng các thuộc tính
như là các phần tử cơ bản của ngôn ngữ, các quan hệ thông qua các vai trò dữ
liệu và đề cập đến đặc trưng F , N . Lớp các logic này bao phủ những logic mô
tả hữu ích như ALC , SHIF , SHIQ, SHOIN , SHOIQ, SROIQ, . . .

• Xây dựng, mở rộng các định nghĩa, định lý, bổ đề về mô phỏng hai chiều trong
lớp các logic mô tả đã đề cập ở trên và sử dụng nó để mô hình hóa tính không
phân biệt được của các đối tượng làm cơ sở cho các thuật toán học khái niệm
trong logic mô tả;

• Phát triển thuật toán học khái niệm dựa trên mô phỏng hai chiều cho các hệ
thống thông tin trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3);

• Xây dựng phương pháp làm mịn phân hoạch miền của các diễn dịch trong logic
mô tả dựa trên mô phỏng hai chiều sử dụng các bộ chọn hợp lý và độ đo gia
lượng thông tin;

• Đề xuất các thuật toán học khái niệm cho các cơ sở tri thức trong logic mô tả
với Ngữ cảnh (1) và Ngữ cảnh (2) sử dụng mô phỏng hai chiều.

2


Chương 1.
LOGIC MÔ TẢ VÀ CƠ SỞ TRI THỨC
1.1. Tổng quan về logic mô tả
1.1.1. Giới thiệu

Logic mô tả được xây dựng dựa vào ba thành phần cơ bản gồm tập các cá thể, tập
các khái niệm nguyên tố và tập các vai trò nguyên tố.
1.1.2. Biểu diễn tri thức

Từ các cá thể, các khái niệm và các vai trò, người ta có thể xây dựng một hệ thống
để biểu diễn và suy luận tri thức dựa trên logic mô tả gồm: bộ tiên đề vai trò, bộ tiên
đề thuật ngữ, bộ khẳng định, hệ thống suy luận, giao diện người dùng.
1.1.3. Ngôn ngữ logic mô tả ALC

Định nghĩa 1.1 (Cú pháp của ALC ). Cho ΣC là tập các tên khái niệm và ΣR là tập
các tên vai trò (ΣC ∩ ΣR = ∅). Các phần tử của ΣC được gọi là khái niệm nguyên tố.
Logic mô tả ALC cho phép các khái niệm được định nghĩa một cách đệ quy như sau:

• nếu A ∈ ΣC thì A là một khái niệm của ALC ,
• nếu C , D là các khái niệm và r ∈ ΣR là một vai trò thì
C D, ∃r.C và ∀r.C cũng là các khái niệm của ALC .

, ⊥, ¬C , C

D,

Định nghĩa 1.2 (Ngữ nghĩa của ALC ). Một diễn dịch trong logic mô tả ALC là một
bộ I = ∆I , ·I , trong đó ∆I là một tập khác rỗng được gọi là miền của I và ·I là
một ánh xạ, được gọi là hàm diễn dịch của I , cho phép ánh xạ mỗi cá thể a ∈ ΣI
thành một phần tử aI ∈ ∆I , mỗi tên khái niệm A ∈ ΣC thành một tập AI ⊆ ∆I và
mỗi tên vai trò r ∈ ΣR thành một quan hệ hai ngôi rI ⊆ ∆I × ∆I . Diễn dịch của các
khái niệm phức được xác định như sau:
I

= ∆I ,
⊥I = ∅,
(∃r.C)I = {x ∈ ∆I | ∃y ∈ ∆I [rI (x, y) ∧ C I (y)]},
(∀r.C)I = {x ∈ ∆I | ∀y ∈ ∆I [rI (x, y) ⇒ C I (y)]},

(¬C)I = ∆I \ C I ,
(C D)I = C I ∩ DI ,
(C D)I = C I ∪ DI .

1.1.4. Khả năng biểu diễn

Khả năng biểu diễn tri thức của logic mô tả phụ thuộc vào các tạo tử khái niệm
và tạo tử vai trò mà nó được phép sử dụng. Logic sử dụng càng nhiều tạo tử thì càng
có khả năng biểu diễn tốt.
1.1.5. Logic mô tả và các tên gọi

• ALC - logic mô tả cơ bản ALC là ngôn ngữ khái niệm thuộc tính có phủ định.
• S - ALC + tính chất bắc cầu của vai trò.

• F - tính chất hàm.

• N - hạn chế số lượng không định tính.

• R - bao hàm vai trò phức.

3


• H - bao hàm vai trò.

• I - vai trò nghịch đảo.

• Q - hạn chế số lượng có định tính.

• O - định danh.

1.2. Cú pháp và ngữ nghĩa của logic mô tả
1.2.1. Ngôn ngữ logic mô tả ALC reg

Định nghĩa 1.3 (Cú pháp của ALC reg ). Cho ΣC là tập các tên khái niệm và ΣR là
tập các tên vai trò (ΣC ∩ ΣR = ∅). Các phần tử của ΣC được gọi là khái niệm nguyên
tố và các phần tử của ΣR được gọi là vai trò nguyên tố. Logic mô tả động ALC reg cho
phép các khái niệm và các vai trò được định nghĩa một cách đệ quy như sau:

• nếu r ∈ ΣR thì r là một vai trò của ALC reg ,
• nếu A ∈ ΣC thì A là một khái niệm của ALC reg ,
• nếu C , D là các khái niệm và R, S là các vai trò thì
S , R∗ , C? là các vai trò của ALC reg ,
, ⊥, ¬C , C D, C D, ∃R.C và ∀R.C là các khái niệm của ALC reg .

– ε, R ◦ S , R
–

Diễn dịch của các vai trò phức trong ALC reg được xác định như sau:

(R ◦ S)I = RI ◦ S I ,
εI = { x, x | x ∈ ∆I },

(R S)I = RI ∪ S I ,
(C?)I = { x, x | C I (x)}.

(R∗ )I = (RI )∗ ,

1.2.2. Ngôn ngữ logic mô tả LΣ,Φ

Một bộ ký tự logic mô tả là một tập hữu hạn Σ = ΣI ∪ ΣdA ∪ ΣnA ∪ ΣoR ∪ ΣdR ,
trong đó ΣI là tập các cá thể, ΣdA là tập các thuộc tính rời rạc, ΣnA là tập các thuộc
tính số, ΣoR là tập các tên vai trò đối tượng và ΣdR là tập các vai trò dữ liệu. Tất cả
các tập ΣI , ΣdA , ΣnA , ΣoR và ΣdR rời nhau từng đôi một.
Xét các đặc trưng của logic mô tả gồm I (vai trò nghịch đảo), O (định danh), F
(tính chất hàm), N (hạn chế số lượng không định tính), Q (hạn chế số lượng có định
tính), U (vai trò phổ quát), Self (tính phản xạ cục bộ của vai trò). Tập các đặc trưng
của logic mô tả Φ là một tập rỗng hoặc tập chứa một số các đặc trưng nêu trên.
Định nghĩa 1.4 (Ngôn ngữ LΣ,Φ ). Cho Σ là bộ ký tự logic mô tả, Φ là tập các đặc
trưng của logic mô tả và L đại diện cho ALC reg . Ngôn ngữ logic mô tả LΣ,Φ cho phép
các vai trò đối tượng và các khái niệm được định nghĩa một cách đệ quy như sau:

• nếu r ∈ ΣoR thì r là một vai trò đối tượng của LΣ,Φ ,
• nếu A ∈ ΣC thì A là một khái niệm của LΣ,Φ ,

• nếu A ∈ ΣA \ ΣC và d ∈ range(A) thì A = d và A = d là các khái niệm của LΣ,Φ ,
• nếu A ∈ ΣnA và d ∈ range(A) thì A ≤ d, A < d, A ≥ d và A > d là các khái
niệm của LΣ,Φ ,
• nếu R và S là các vai trò đối tượng của LΣ,Φ , C và D là các khái niệm của LΣ,Φ ,
r ∈ ΣoR , σ ∈ ΣdR , a ∈ ΣI và n là một số tự nhiên thì
– ε, R ◦ S , R

S , R∗ và C? là các vai trò đối tượng của LΣ,Φ ,
4


–

, ⊥, ¬C , C

– nếu
– nếu
– nếu
– nếu
– nếu
– nếu
– nếu
– nếu
– nếu
– nếu
– nếu

D, C D, ∃R.C và ∀R.C là các khái niệm của LΣ,Φ ,
d ∈ range(σ) thì ∃σ.{d} là một khái niệm của LΣ,Φ ,
I ∈ Φ thì R− là một vai trò đối tượng của LΣ,Φ ,

O ∈ Φ thì {a} là một khái niệm của LΣ,Φ ,
F ∈ Φ thì ≤ 1 r là một khái niệm của LΣ,Φ ,
{F, I} ⊆ Φ thì ≤ 1 r− là một khái niệm của LΣ,Φ ,
N ∈ Φ thì ≥ n r và ≤ n r là các khái niệm của LΣ,Φ ,
{N , I} ⊆ Φ thì ≥ n r− và ≤ n r− là các khái niệm của LΣ,Φ ,
Q ∈ Φ thì ≥ n r.C và ≤ n r.C là các khái niệm của LΣ,Φ ,
{Q, I} ⊆ Φ thì ≥ n r− .C và ≤ n r− .C là các khái niệm của LΣ,Φ ,
U ∈ Φ thì U là một vai trò đối tượng của LΣ,Φ ,
Self ∈ Φ thì ∃r.Self là một khái niệm của LΣ,Φ .

Định nghĩa 1.5 (Ngữ nghĩa của LΣ,Φ ). Một diễn dịch trong LΣ,Φ là một bộ I = ∆I , ·I ,
trong đó ∆I là một tập khác rỗng được gọi là miền của I và ·I là một ánh xạ được
gọi là hàm diễn dịch của I cho phép ánh xạ mỗi cá thể a ∈ ΣI thành một phần
tử aI ∈ ∆I , mỗi tên khái niệm A ∈ ΣC thành một tập AI ⊆ ∆I , mỗi thuộc tính
A ∈ ΣA \ ΣC thành một hàm từng phần AI : ∆I → range(A), mỗi tên vai trò đối
tượng r ∈ ΣoR thành một quan hệ hai ngôi rI ⊆ ∆I × ∆I và mỗi vai trò dữ liệu
σ ∈ ΣdR thành một quan hệ hai ngôi σ I ⊆ ∆I × range(σ). Hàm diễn dịch ·I được
mở rộng cho các vai trò đối tượng phức và các khái niệm phức như trong Hình 1.1,
trong đó #Γ ký hiệu cho lực lượng của tập Γ.
(C?)I = { x, x | C I (x)}
(R∗ )I = (RI )∗
(R ◦ S)I = RI ◦ S I
(R− )I = (RI )−1
εI = { x, x | x ∈ ∆I }
(R S)I = RI ∪ S I
(C D)I = C I ∩ DI
(C D)I = C I ∪ DI
{a}I = {aI }
U I = ∆I × ∆I
I

(A ≤ d)I = {x ∈ ∆I | AI (x) xác định và AI (x) ≤ d}
= ∆I
⊥I = ∅
(A ≥ d)I = {x ∈ ∆I | AI (x) xác định và AI (x) ≥ d}
(¬C)I = ∆I \ C I
(A = d)I = {x ∈ ∆I | AI (x) = d}
(A = d)I = (¬(A = d))I
(A < d)I = ((A ≤ d) (A = d))I
(A > d)I = ((A ≥ d) (A = d))I
(∀R.C)I = {x ∈ ∆I | ∀y [RI (x, y) ⇒ C I (y)]}
(∃r.Self)I = {x ∈ ∆I | rI (x, x)}
(∃R.C)I = {x ∈ ∆I | ∃y [RI (x, y) ∧ C I (y)]}
(∃σ.{d})I = {x ∈ ∆I | σ I (x, d)}
(≥ n R.C)I = {x ∈ ∆I | #{y | RI (x, y) ∧ C I (y)} ≥ n}
(≥ n R)I = (≥ n R. )I
(≤ n R.C)I = {x ∈ ∆I | #{y | RI (x, y) ∧ C I (y)} ≤ n}
(≤ n R)I = (≤ n R. )I
Hình 1.1: Diễn dịch của các vai trò phức và khái niệm phức

1.3. Các dạng chuẩn
1.3.1. Dạng chuẩn phủ định của khái niệm

Khái niệm C được gọi là ở dạng chuẩn phủ định nếu toán tử phủ định chỉ xuất
hiện trước các tên khái niệm có trong C .
5


1.3.2. Dạng chuẩn lưu trữ của khái niệm

Dạng chuẩn lưu trữ khái niệm được xây dựng dựa trên dạng chuẩn phủ định và tập

hợp. Khái niệm ở dạng này được biểu diễn dưới dạng tập hợp của các khái niệm con.
1.3.3. Dạng chuẩn nghịch đảo của vai trò

Vai trò đối tượng R được gọi ở dạng chuẩn nghịch đảo nếu tạo tử nghịch đảo chỉ
áp dụng cho các tên vai trò đối tượng có trong R (không xét đến vai trò U ).
−
Đặt Σ±
oR = ΣoR ∪ {r | r ∈ ΣoR }. Một vai trò đối tượng cơ bản là một phần tử
thuộc Σ±
oR (tương ứng, ΣoR ) nếu ngôn ngữ được xem xét cho phép vai trò nghịch đảo
(tương ứng, không cho phép vai trò nghịch đảo).
1.4. Cơ sở tri thức trong logic mô tả
1.4.1. Bộ tiên đề vai trò

Định nghĩa 1.6 (Tiên đề vai trò). Một tiên đề bao hàm vai trò trong ngôn ngữ LΣ,Φ
là một biểu thức có dạng ε r hoặc R1 ◦ R2 ◦ · · · ◦ Rk r, trong đó k ≥ 1, r ∈ ΣoR
và R1 , R2 , . . . , Rk là các vai trò đối tượng cơ bản của LΣ,Φ khác với vai trò phổ quát
U . Một khẳng định vai trò trong ngôn ngữ LΣ,Φ là một biểu thức có dạng Ref(r),
Irr(r), Sym(r), Tra(r) hoặc Dis(R, S), trong đó r ∈ ΣoR và R, S là các vai trò đối
tượng của LΣ,Φ khác với vai trò phổ quát U . Một tiên đề vai trò trong ngôn ngữ LΣ,Φ
là một tiên đề bao hàm vai trò hoặc một khẳng định vai trò trong LΣ,Φ .
Định nghĩa 1.7 (Bộ tiên đề vai trò). Bộ tiên đề vai trò (RBox) trong ngôn ngữ LΣ,Φ
là một tập hữu hạn các tiên đề vai trò trong LΣ,Φ .
1.4.2. Bộ tiên đề thuật ngữ

Định nghĩa 1.8 (Tiên đề thuật ngữ). Một tiên đề bao hàm khái niệm tổng quát trong
ngôn ngữ LΣ,Φ là một biểu thức có dạng C
D, trong đó C và D là các khái niệm
của LΣ,Φ . Một tiên đề tương đương khái niệm trong ngôn ngữ LΣ,Φ là một biểu thức
có dạng C ≡ D, trong đó C và D là các khái niệm của LΣ,Φ . Một tiên đề thuật ngữ

trong ngôn ngữ LΣ,Φ là một tiên đề bao hàm khái niệm tổng quát hoặc một tiên đề
tương đương khái niệm trong LΣ,Φ .
Định nghĩa 1.9 (Bộ tiên đề thuật ngữ). Bộ tiên đề thuật ngữ (TBox) trong ngôn
ngữ LΣ,Φ là một tập hữu hạn các tiên đề thuật ngữ trong LΣ,Φ .
1.4.3. Bộ khẳng định cá thể

Định nghĩa 1.10 (Khẳng định cá thể). Một khẳng định cá thể trong ngôn ngữ LΣ,Φ
là một biểu thức có dạng C(a), R(a, b), ¬R(a, b), a = b, a = b, trong đó C là một
khái niệm và R là một vai trò đối tượng của LΣ,Φ .
Định nghĩa 1.11 (Bộ khẳng định cá thể). Bộ khẳng định cá thể (ABox) trong ngôn
ngữ LΣ,Φ là một tập hữu hạn các khẳng định cá thể trong LΣ,Φ .
1.4.4. Cơ sở tri thức và mô hình của cơ sở tri thức

Định nghĩa 1.12 (Cơ sở tri thức). Một cơ sở tri thức trong ngôn ngữ LΣ,Φ là một
bộ ba KB = R, T , A , trong đó R là một RBox, T là một TBox và A là một ABox
trong LΣ,Φ .
6


Định nghĩa 1.13 (Mô hình). Một diễn dịch I là một mô hình của RBox R (tương
ứng, TBox T , ABox A), ký hiệu là I |= R (tương ứng, I |= T , I |= A), nếu I
thỏa mãn tất cả các tiên đề vai trò trong R (tương ứng, tiên đề thuật ngữ trong
T , khẳng định cá thể trong A). Một diễn dịch I là một mô hình của cơ sở tri thức
KB = R, T , A , ký hiệu là I |= KB , nếu nó là mô hình của cả R, T và A.
Ví dụ 1.1. Ví dụ sau đây là các cơ sở tri thức đề cập về các ấn phẩm khoa học:

Φ = {I, O, N , Q},
ΣI = {P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , P6 },
ΣC = {Pub, Awarded , UsefulPub, Ad },
ΣdA = ΣC ,

ΣnA = {Year },
ΣoR = {cites, cited_by},
ΣdR = ∅,
−
R = {cites
cited_by, cited_by − cites, Irr(cites)},
T ={
Pub, UsefulPub ≡ ∃cited_by. },
A0 = {Awarded (P1 ), ¬Awarded (P2 ), ¬Awarded (P3 ), Awarded (P4 ),
¬Awarded (P5 ), Awarded (P6 ), Year (P1 ) = 2010, Year (P2 ) = 2009,
Year (P3 ) = 2008, Year (P4 ) = 2007, Year (P5 ) = 2006, Year (P6 ) = 2006,
cites(P1 , P2 ), cites(P1 , P3 ), cites(P1 , P4 ), cites(P1 , P6 ), cites(P2 , P3 ),
cites(P2 , P4 ), cites(P2 , P5 ), cites(P3 , P4 ), cites(P3 , P5 ), cites(P3 , P6 ),
cites(P4 , P5 ), cites(P4 , P6 )},
A0 = A0 ∪ {(¬∃cited_by. )(P1 ), (∀cited_by.{P2 , P3 , P4 })(P5 )}.
Lúc đó KB 0 = R, T , A0 và KB 0 = R, T , A0 là các cơ sở tri thức trong LΣ,Φ .
Tiên đề
Pub để chỉ ra rằng miền của bất kỳ mô hình nào của KB 0 hoặc KB 0
đều chỉ gồm các ấn phẩm khoa học.
1.5. Suy luận trong logic mô tả
Có nhiều bài toán suy luận được đặt ra trong các hệ thống biểu diễn tri thức dựa
trên logic mô tả. Để giải quyết các bài toán suy luận, người ta sử dụng hai thuật đó
là: thuật toán bao hàm theo cấu trúc và thuật toán tableaux. Thuật toán bao hàm
theo tỏ ra hiệu quả đối với các ngôn ngữ logic mô tả đơn giản như FL0 , FL⊥ , ALN ,
còn thuật toán tableaux giải quyết các bài toán suy luận với lớp ngôn ngữ logic mô tả
rộng hơn như ALC [11], ALCI [12], ALCIQ [12], SHIQ [13],. . .
Tiểu kết Chương 1
Trong chương này, luận án đã giới thiệu khái quát về logic mô tả, khả năng biểu
diễn tri thức của các logic mô tả. Thông qua cú pháp và ngữ nghĩa của logic mô tả,
luận án đã trình bày về cơ sở tri thức, mô hình của cơ sở tri thức trong logic mô tả

và những vấn đề cơ bản về suy luận trong logic mô tả. Ngoài việc trình bày ngôn ngữ
logic mô tả một cách tổng quát dựa trên logic ALC reg với các đặc trưng mở rộng I
(vai trò nghịch đảo), O (định danh), F (tính chất hàm), N (hạn chế số lượng không
định tính), Q (hạn chế số lượng định tính), U (vai trò phổ quát), Self (tính phản xạ
cục bộ của vai trò), luận án còn xem xét các thuộc tính như là các thành phần cơ bản
của ngôn ngữ, bao gồm thuộc tính rời rạc và thuộc tính số. Cách tiếp cận này phù
hợp đối với các hệ thống thông tin dựa trên logic mô tả thường có trong thực tế.

7


Chương 2.
MÔ PHỎNG HAI CHIỀU TRONG LOGIC MÔ TẢ
VÀ TÍNH BẤT BIẾN
2.1. Giới thiệu
Mô phỏng hai chiều được nghiên cứu trong logic hình thái (modal logic) [2], [17].
Mô phỏng hai chiều là một quan hệ hai ngôi cho phép đặc tả tính tương tự giữa hai
trạng thái cũng như tính tương tự giữa các mô hình Kripke. Divroodi và Nguyen đã
nghiên cứu mô phỏng hai chiều trong một số logic mô tả cụ thể [6].
2.2. Mô phỏng hai chiều
2.2.1. Khái niệm

Định nghĩa 2.1 (Mô phỏng hai chiều). Cho Σ và Σ† là các bộ ký tự logic mô tả sao
cho Σ† ⊆ Σ, Φ và Φ† là tập các đặc trưng của logic mô tả sao cho Φ† ⊆ Φ, I và I là
các diễn dịch trong LΣ,Φ . Một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I là một quan hệ
hai ngôi Z ⊆ ∆I × ∆I thỏa các điều kiện sau với mọi a ∈ Σ†I , A ∈ Σ†C , B ∈ Σ†A \ Σ†C ,
r ∈ Σ†oR , σ ∈ Σ†dR , d ∈ range(σ), x, y ∈ ∆I , x , y ∈ ∆I :

Z(aI , aI )
Z(x, x ) ⇒ [AI (x) ⇔ AI (x )]

Z(x, x ) ⇒ [B I (x) = B I (x ) hoặc cả hai đều không xác định]
[Z(x, x ) ∧ rI (x, y)] ⇒ ∃y ∈ ∆I | [Z(y, y ) ∧ rI (x , y )]
[Z(x, x ) ∧ rI (x , y )] ⇒ ∃y ∈ ∆I | [Z(y, y ) ∧ rI (x, y)]
Z(x, x ) ⇒ [σ I (x, d) ⇔ σ I (x , d)],

(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)

nếu I ∈ Φ† thì

[Z(x, x ) ∧ rI (y, x)] ⇒ ∃y ∈ ∆I | [Z(y, y ) ∧ rI (y , x )]
[Z(x, x ) ∧ rI (y , x )] ⇒ ∃y ∈ ∆I | [Z(y, y ) ∧ rI (y, x)],

(2.7)
(2.8)

nếu O ∈ Φ† thì

Z(x, x ) ⇒ [x = aI ⇔ x = aI ],

(2.9)

Z(x, x ) ⇒ #{y ∈ ∆I | rI (x, y)} = #{y ∈ ∆I | rI (x , y )},

(2.10)

nếu N ∈ Φ† thì

nếu {N , I} ⊆ Φ† thì

Z(x, x ) ⇒ #{y ∈ ∆I | rI (y, x)} = #{y ∈ ∆I | rI (y , x )},

(2.11)

nếu F ∈ Φ† thì

Z(x, x ) ⇒ [#{y ∈ ∆I | rI (x, y)} ≤ 1 ⇔ #{y ∈ ∆I | rI (x , y )} ≤ 1],
8

(2.12)


nếu {F, I} ⊆ Φ† thì

Z(x, x ) ⇒ [#{y ∈ ∆I | rI (y, x)} ≤ 1 ⇔ #{y ∈ ∆I | rI (y , x )} ≤ 1],

(2.13)

nếu Q ∈ Φ† thì
nếu Z(x, x ) thỏa mãn thì với mọi r ∈ Σ†oR , tồn tại một song ánh
h : {y ∈ ∆I | rI (x, y)} → {y ∈ ∆I | rI (x , y )} sao cho h ⊆ Z ,

(2.14)

nếu {Q, I} ⊆ Φ† thì
nếu Z(x, x ) thỏa mãn thì với mọi r ∈ Σ†oR , tồn tại một song ánh

h : {y ∈ ∆I | rI (y, x)} → {y ∈ ∆I | rI (y , x )} sao cho h ⊆ Z ,

(2.15)

nếu U ∈ Φ† thì

∀x ∈ ∆I , ∃x ∈ ∆I , Z(x, x )
∀x ∈ ∆I , ∃x ∈ ∆I , Z(x, x ),

(2.16)

Z(x, x ) ⇒ [rI (x, x) ⇔ rI (x , x )],

(2.18)

(2.17)

nếu Self ∈ Φ† thì

trong đó #Γ ký hiệu cho lực lượng của tập hợp Γ.
Bổ đề 2.1.
1. Quan hệ { x, x | x ∈ ∆I } là một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I .
2. Nếu Z là một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I thì Z −1 cũng là một
LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I .
3. Nếu Z1 là một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I0 và I1 , Z2 là một LΣ† ,Φ† -mô
phỏng hai chiều giữa I1 và I2 thì Z1 ◦ Z2 là một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa
I0 và I2 .
4. Nếu Z là một tập các LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I thì
LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I .

Z là một

2.2.2. Quan hệ tương tự hai chiều và quan hệ tương đương

Định nghĩa 2.2. Cho I và I là các diễn dịch trong ngôn ngữ LΣ,Φ . Ta nói rằng
I LΣ† ,Φ† -tương tự hai chiều với I nếu tồn tại một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa
I và I .
Định nghĩa 2.3. Cho I và I là các diễn dịch trong ngôn ngữ LΣ,Φ , x ∈ ∆I và
x ∈ ∆I . Ta nói rằng x LΣ† ,Φ† -tương tự hai chiều với x nếu tồn tại một LΣ† ,Φ† -mô
phỏng hai chiều giữa I và I sao cho Z(x, x ) thỏa mãn.
Định nghĩa 2.4. Cho I và I là các diễn dịch trong ngôn ngữ LΣ,Φ , x ∈ ∆I và
x ∈ ∆I . Ta nói rằng x LΣ† ,Φ† -tương đương với x nếu với mọi khái niệm C của LΣ† ,Φ† ,
x ∈ C I khi và chỉ khi x ∈ C I .
9


2.3. Tính bất biến đối với mô phỏng hai chiều
2.3.1. Quan hệ giữa mô phỏng hai chiều với các khái niệm và vai trò

Bổ đề 2.2. Cho I và I là các diễn dịch trong ngôn ngữ LΣ,Φ , Z là một LΣ† ,Φ† -mô
phỏng hai chiều giữa I và I . Lúc đó, với mọi khái niệm C của LΣ† ,Φ† , mọi vai trò
đối tượng R của LΣ† ,Φ† , mọi đối tượng x, y ∈ ∆I , x , y ∈ ∆I và mọi cá thể a ∈ Σ†I ,
các điều kiện sau sẽ được thỏa mãn:

Z(x, x ) ⇒ [C I (x) ⇔ C I (x )]
[Z(x, x ) ∧ RI (x, y)] ⇒ ∃y ∈ ∆I | [Z(y, y ) ∧ RI (x , y )]
[Z(x, x ) ∧ RI (x , y )] ⇒ ∃y ∈ ∆I | [Z(y, y ) ∧ RI (x, y)],

(2.19)
(2.20)

(2.21)

nếu O ∈ Φ† thì:

Z(x, x ) ⇒ [RI (x, aI ) ⇔ RI (x , aI )].

(2.22)

2.3.2. Tính bất biến của khái niệm

Định nghĩa 2.5 (Khái niệm bất biến). Một khái niệm C được gọi là bất biến đối với
LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều nếu Z(x, x ) thỏa mãn thì x ∈ C I khi và chỉ khi x ∈ C I
với mọi diễn dịch I , I trong ngôn ngữ LΣ,Φ và với mọi LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều Z
giữa I và I , trong đó Σ† ⊆ Σ, Φ† ⊆ Φ.
Định lý 2.1. Tất cả các khái niệm của LΣ† ,Φ† đều bất biến đối với LΣ† ,Φ† -mô phỏng
hai chiều.
Định lý này cho phép mô hình hóa tính không phân biệt được của các đối tượng
thông qua ngôn ngữ con LΣ† ,Φ† . Tính không phân biệt của các đối tượng là một trong
những đặc trưng cơ bản trong quá trình phân lớp dữ liệu.
2.3.3. Tính bất biến của cơ sở tri thức

Định nghĩa 2.6. Một TBox T (tương ứng, ABox A) trong LΣ† ,Φ† được gọi là bất
biến đối với LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều nếu với mọi diễn dịch I và I trong LΣ,Φ tồn
tại một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I sao cho I là mô hình của T (tương
ứng, A) khi và chỉ khi I là mô hình của T (tương ứng, A).
Hệ quả 2.1. Nếu U ∈ Φ† thì tất cả các TBox trong LΣ† ,Φ† đều bất biến đối với
LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều.
Một diễn dịch I trong LΣ,Φ được gọi là kết nối đối tượng được đối với LΣ† ,Φ† nếu
với mọi đối tượng x ∈ ∆I tồn tại cá thể a ∈ Σ†I , các đối tượng x0 , x1 , . . . , xk ∈ ∆I
và các vai trò đối tượng cơ bản R1 , R2 , . . . , Rk của LΣ† ,Φ† với k ≥ 0 sao cho x0 = aI ,

xk = x và RiI (xi−1 , xi ) thỏa mãn với mọi 1 ≤ i ≤ k [6].
Định lý 2.2. Cho T là một TBox trong LΣ† ,Φ† , I và I là các diễn dịch trong LΣ,Φ
thỏa điều kiện kết nối đối tượng được đối với LΣ† ,Φ† sao cho tồn tại một LΣ† ,Φ† -mô
phỏng hai chiều giữa I và I . Lúc đó I là mô hình của T khi và chỉ khi I là mô hình
của T .
10


Định lý 2.3. Cho A là một ABox trong LΣ† ,Φ† . Nếu O ∈ Φ† hoặc A chỉ chứa các
khẳng định dạng C(a) thì A bất biến đối với LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều.
Hệ quả 2.2. Cho cơ sở tri thức KB = R, T , A trong LΣ† ,Φ† sao cho R = ∅ và giả
thiết O ∈ Φ† hoặc A chỉ chứa các khẳng định có dạng C(a), I và I là các diễn dịch
kết nối đối tượng được trong LΣ† ,Φ† sao cho tồn tại một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều
giữa I và I . Lúc đó I là mô hình của KB khi và chỉ khi I là mô hình của KB .
2.4. Tính chất Hennessy-Milner đối với mô phỏng hai chiều
Định nghĩa 2.7. Một diễn dịch I trong LΣ,Φ được gọi là phân nhánh hữu hạn (hay
hữu hạn ảnh) đối với LΣ† ,Φ† nếu với mọi x ∈ ∆I và với mọi vai trò r ∈ Σ†oR thì:

• tập {y ∈ ∆I | rI (x, y)} là hữu hạn,
• nếu I ∈ Φ† thì tập {y ∈ ∆I | rI (y, x)} là hữu hạn.
Định lý 2.4 (Tính chất Hennessy-Milner). Cho Σ và Σ† là các bộ ký tự logic mô tả
sao cho Σ† ⊆ Σ, Φ và Φ† là tập các đặc trưng của logic mô tả sao cho Φ† ⊆ Φ, I và
I là các diễn dịch trong LΣ,Φ thỏa mãn điều kiện phân nhánh hữu hạn đối với LΣ† ,Φ† ,
sao cho với mọi a ∈ Σ†I , aI LΣ† ,Φ† -tương đương với aI . Giả thiết rằng U ∈ Φ† hoặc
Σ†I = ∅. Lúc đó, x ∈ ∆I LΣ† ,Φ† -tương đương với x ∈ ∆I khi và chỉ khi tồn tại một
LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều Z giữa I và I sao cho Z(x, x ) thỏa mãn.
Hệ quả 2.3. Cho Σ và Σ† là các bộ ký tự logic mô tả sao cho Σ† ⊆ Σ, Φ và Φ† là
tập các đặc trưng của logic mô tả sao cho Φ† ⊆ Φ, I và I là các diễn dịch trong
LΣ,Φ thỏa điều kiện phân nhánh hữu hạn đối với LΣ† ,Φ† . Giả thiết rằng Σ†I = ∅ và với
mọi a ∈ Σ†I , aI LΣ† ,Φ† -tương đương với aI . Lúc đó, quan hệ { x, x ∈ ∆I × ∆I | x

LΣ† ,Φ† -tương đương với x } là một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và I .
2.5. Tự mô phỏng hai chiều
Định nghĩa 2.8 (Tự mô phỏng hai chiều). Cho I là một diễn dịch trong LΣ,Φ . Một
LΣ† ,Φ† -tự mô phỏng hai chiều của I là một LΣ† ,Φ† -mô phỏng hai chiều giữa I và chính
nó. Một LΣ† ,Φ† -tự mô phỏng hai chiều Z của I được gọi là lớn nhất nếu với mọi
LΣ† ,Φ† -tự mô phỏng hai chiều Z của I thì Z ⊆ Z .
Cho I là một diễn dịch trong LΣ,Φ , chúng ta ký hiệu LΣ† ,Φ† -tự mô phỏng hai chiều
lớn nhất của I là ∼Σ† ,Φ† ,I , và ký hiệu quan hệ hai ngôi ≡Σ† ,Φ† ,I trên ∆I là quan hệ
thỏa mãn tính chất x ≡Σ† ,Φ† ,I x khi và chỉ khi x LΣ† ,Φ† -tương đương với x .
Định lý 2.5. Cho Σ và Σ† là các bộ ký tự của logic mô tả sao cho Σ† ⊆ Σ, Φ và Φ†
là tập các đặc trưng của logic mô tả sao cho Φ† ⊆ Φ, I là một diễn dịch trong LΣ,Φ .
Lúc đó:
1. LΣ† ,Φ† -tự mô phỏng hai chiều lớn nhất của I tồn tại và nó là một quan hệ
tương đương,
2. nếu I là một phân nhánh hữu hạn đối với LΣ† ,Φ† thì quan hệ ≡Σ† ,Φ† ,I là một
LΣ† ,Φ† -tự mô phỏng hai chiều lớn nhất của I (nghĩa là, quan hệ ≡Σ† ,Φ† ,I và
∼Σ† ,Φ† ,I trùng khớp nhau).
11


Chúng ta nói rằng tập Y bị phân chia bởi tập X nếu Y \ X = ∅ và Y ∩ X = ∅.
Như vậy, tập Y không bị phân chia bởi tập X nếu hoặc Y ⊆ X hoặc Y ∩X = ∅. Phân
hoạch Y = {Y1 , Y2 , . . . , Yn } được gọi là nhất quán với tập X nếu với mọi 1 ≤ i ≤ n,
Yi không bị phân chia bởi X .
Định lý 2.6. Cho Σ và Σ† là các bộ ký tự của logic mô tả sao cho Σ† ⊆ Σ, Φ và Φ† là
tập các đặc trưng của logic mô tả sao cho Φ† ⊆ Φ, I là một diễn dịch hữu hạn trong
LΣ,Φ và X ⊆ ∆I . Gọi Y là phân hoạch của ∆I thông qua quan hệ ∼Σ† ,Φ† ,I . Lúc đó:
1. nếu tồn tại khái niệm C của LΣ† ,Φ† sao cho C I = X thì phân hoạch Y nhất quán
với tập X ,
2. nếu phân hoạch Y nhất quán với tập X thì tồn tại khái niệm C của LΣ† ,Φ† sao

cho C I = X .
Tiểu kết Chương 2
Thông qua ngôn ngữ LΣ,Φ và ngôn ngữ con LΣ† ,Φ† , chương này đã trình bày mô
phỏng hai chiều và tính bất biến đối với mô phỏng hai chiều trên một lớp các logic
mô tả như đã đề cập trong Chương 1. Các khái niệm, định nghĩa và các định lý, bổ đề
cũng như các hệ quả được phát triển dựa trên các kết quả của các công trình [6], [14]
với lớp các logic mô tả lớn hơn. Chúng tôi cũng trình bày các chứng minh cho những
định lý, bổ đề, hệ quả đã nêu ra trong chương này. Tính bất biến, đặc biệt là tính bất
biến của khái niệm là một trong những nền tảng cho phép mô hình hóa tính không
phân biệt được của các đối tượng thông qua ngôn ngữ con. Tính không phân biệt của
các đối tượng là một trong những đặc trưng cơ bản trong quá trình xây dựng các kỹ
thuật phân lớp dữ liệu. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng ngôn ngữ con
cho các bài toán học máy trong logic mô tả bằng cách sử dụng mô phỏng hai chiều.

12


Chương 3.
HỌC KHÁI NIỆM CHO HỆ THỐNG THÔNG TIN
TRONG LOGIC MÔ TẢ
3.1. Hệ thống thông tin
3.1.1. Hệ thống thông tin truyền thống

Một cách hình thức, hệ thống thông tin được định nghĩa như sau [15]:
Định nghĩa 3.1. Hệ thống thông tin là một bộ IS = U, A, V, ρ , trong đó:

• U là một tập hữu hạn, khác rỗng, được gọi là tập vũ trụ các đối tượng,
• A là một tập hữu hạn, khác rỗng, được gọi là tập thuộc tính,
• V =

Va , trong đó Va là tập khác rỗng các giá trị của thuộc tính a ∈ A và Va
a∈A

được gọi là miền giá trị của a,

• ρ : U×A → V là một hàm thông tin, sao cho ρ(u, a) ∈ Va với mọi u ∈ U và a ∈ A.
Hạn chế của hệ thống thông tin truyền thống là không thể hiện được mối quan hệ
giữa các đối tượng.
3.1.2. Hệ thống thông tin dựa trên logic mô tả

Định nghĩa 3.2 (Cơ sở tri thức không vòng). Cơ sở tri thức không vòng trong ngôn
ngữ LΣ,Φ là một bộ KB = R, T , A , trong đó:

• R là một danh sách hữu hạn (ψ1 , ψ2 , . . . , ψm ). Mỗi ψi là một tiên đề vai trò có
dạng r ≡ R, trong đó R là một vai trò đối tượng của LΣ,Φ và r ∈ ΣoR là một
tên vai trò đối tượng không có mặt trong R, A và ψ1 , ψ2 , . . . , ψi−1 ,
• T là một danh sách hữu hạn (ϕ1 , ϕ2 , . . . , ϕn ). Mỗi ϕi là một tiên đề thuật ngữ
có dạng A ≡ C , trong đó C là một khái niệm của LΣ,Φ và A ∈ ΣC là một tên
khái niệm không có mặt trong C , A và ϕ1 , ϕ2 , . . . , ϕi−1 ,
• A là một tập hữu hạn chứa các khẳng định cá thể.
Cho cơ sở tri thức không vòng KB = R, T , A . Một mô hình I của KB trong
LΣ,Φ được gọi là mô hình chuẩn nếu I thỏa mãn các điều kiện sau:

• ∆I = ΣI (nghĩa là, miền của I chứa tất cả các tên cá thể của Σ),
• nếu A ∈ ΣC là một khái niệm nguyên thủy trong KB thì AI = {a | A(a) ∈ A},
• nếu B ∈ ΣA \ ΣC thì B I : ∆I → range(B) là một hàm từng phần sao cho
B I (aI ) = c nếu (B(a) = c) ∈ A,
• nếu r ∈ ΣoR là một vai trò đối tượng nguyên thủy trong KB thì rI= { a, b | r(a, b) ∈ A},
• nếu σ ∈ ΣdR thì σ I = { a, d | σ(a, d) ∈ A},
13

• nếu r ≡ R là một định nghĩa vai trò đối tượng trong R thì rI = RI ,
• nếu A ≡ C là một định nghĩa khái niệm trong T thì AI = C I ,
• nếu A ∈ ΣC mà A không có mặt trong KB thì AI = ∅,
• nếu r ∈ ΣoR mà r không xuất hiện trong KB thì rI = ∅.
Các định nghĩa khái niệm và định nghĩa vai trò đối tượng áp dụng cho giả thiết
tên duy nhất và giả thiết thế giới đóng.
Định nghĩa 3.3. Cho cơ sở tri thức không vòng KB = R, T , A . Hệ thống thông tin
dựa trên logic mô tả được xác định bởi một cơ sở tri thức không vòng KB trong LΣ,Φ
là một mô hình chuẩn của cơ sở tri thức đó trong LΣ,Φ .
3.2. Học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3)
3.2.1. Giới thiệu bài toán

Cho I là một hệ thống thông tin huấn luyện trong LΣ,Φ . Gọi Ad ∈ ΣC là một khái
niệm đại diện cho “thuộc tính quyết định”, E = E + , E − với E + = {a | aI ∈ AId } và
E − = {a | aI ∈ (¬AId )} tương ứng là tập các mẫu dương và mẫu âm của Ad trong
I . Giả sử rằng Ad có thể được biểu diễn bởi một khái niệm C trong ngôn ngữ con
LΣ† ,Φ† , trong đó Σ† ⊆ Σ \ {Ad } và Φ† ⊆ Φ. Học khái niệm C dựa trên các thông tin
cơ bản I , E + , E − trong ngôn ngữ con LΣ† ,Φ† sao cho C thỏa mãn các điều kiện sau:

• I |= C(a) với mọi a ∈ E + ,
• I |= ¬C(a) với mọi a ∈ E − .
Lưu ý rằng, I |= ¬C(a) tương đồng với I |= C(a).
Với E = E + , E − , trong đó E + là tập chứa các mẫu dương và E − là tập chứa các
mẫu âm cho trước, ta nói rằng tập Y ⊆ ∆I bị phân chia bởi E nếu tồn tại a ∈ E +
và b ∈ E − sao cho {aI , bI } ⊆ Y . Một phân hoạch Y = {Y1 , Y2 , . . . , Yn } của ∆I được
gọi là nhất quán với E nếu với mọi 1 ≤ i ≤ n, Yi không bị phân chia bởi E .
Dựa trên ý tưởng của phương pháp được đề xuất bởi Nguyen và Szalas [14], phương
pháp học khái niệm trong luận án này cũng thực hiện làm mịn phân hoạch ∆I bằng

các bộ chọn để đạt được phân hoạch tương ứng với ∼Σ† ,Φ† ,I .
3.2.2. Bộ chọn

Định nghĩa 3.4. Một bộ chọn cơ bản trong LΣ† ,Φ† dùng để phân chia khối Yij của
phân hoạch Y = {Yi1 , Yi2 , . . . , Yik } là một khái niệm thuộc một trong các dạng sau:

• A, trong đó A ∈ Σ†C ,
• A = d, trong đó A ∈ Σ†A \ Σ†C và d ∈ range(A),
• ∃σ.{d}, trong đó σ ∈ Σ†dR và d ∈ range(σ),
• ∃r.Cit , trong đó r ∈ Σ†oR và 1 ≤ t ≤ k ,
• ∃r− .Cit , nếu I ∈ Φ† , r ∈ Σ†oR và 1 ≤ t ≤ k ,
• {a}, nếu O ∈ Φ† và a ∈ Σ†I ,
14


• ≤ 1 r, nếu F ∈ Φ† và r ∈ Σ†oR ,
• ≤ 1 r− , nếu {F, I} ⊆ Φ† và r ∈ Σ†oR ,
• ≥ l r và ≤ m r, nếu N ∈ Φ† , r ∈ Σ†oR , 0 < l ≤ #∆I và 0 ≤ m < #∆I ,
• ≥ l r− và ≤ m r− , nếu {N , I} ⊆ Φ† , r ∈ Σ†oR , 0 < l ≤ #∆I và 0 ≤ m < #∆I ,
• ≥ l r.Cit và ≤ m r.Cit , nếu Q ∈ Φ† , r ∈ Σ†oR , 1 ≤ t ≤ k , 0 < l ≤ #CiIt và
0 ≤ m < #CiIt ,
• ≥ l r− .Cit và ≤ m r− .Cit , nếu {Q, I} ⊆ Φ† , r ∈ Σ†oR , 1 ≤ t ≤ k , 0 < l ≤ #CiIt
và 0 ≤ m < #CiIt ,
• ∃r.Self , nếu Self ∈ Φ† và r ∈ Σ†oR .
Định lý 3.1. Cho Σ và Σ† là các bộ ký tự logic mô tả sao cho Σ† ⊆ Σ, Φ và Φ† là tập
các đặc trưng logic mô tả sao cho Φ† ⊆ Φ, I là một hệ thống thông tin trong LΣ,Φ .
Xuất phát từ phân hoạch {∆I } và thực hiện việc làm mịn liên tục nó bằng các bộ chọn
cơ bản ta sẽ nhận được một phân hoạch tương ứng với quan hệ tương đương ∼Σ† ,Φ† ,I .
Định nghĩa 3.5 (Bộ chọn đơn giản). Giả sử Y1 , Y2 , . . . , Yn là các khối được tạo ra
trong quá trình làm mịn phân hoạch {∆I }, trong đó Yi được đặc trưng bởi khái niệm

Ci sao cho Yi = CiI . Một bộ chọn đơn giản trong LΣ† ,Φ† để phân chia một khối là một
bộ chọn cơ bản hoặc một khái niệm có dạng sau:

• A ≤ d và A < d, trong đó A ∈ Σ†nA , d ∈ range(A) và d không phải là phần tử
nhỏ nhất của range(A),
• A ≥ d và A > d, trong đó A ∈ Σ†nA , d ∈ range(A) và d không phải là phần tử
lớn nhất của range(A),
• ∃r. , ∃r.Ci và ∀r.Ci , trong đó r ∈ Σ†oR và 1 ≤ i ≤ n,
• ∃r− . , ∃r− .Ci và ∀r− .Ci , nếu I ∈ Φ† , r ∈ Σ†oR và 1 ≤ i ≤ n,
• ≥ l r.Ci và ≤ m r.Ci , nếu Q ∈ Φ† , r ∈ Σ†oR , 1 ≤ i ≤ n, 0 < l ≤ #CiI và
0 ≤ m < #CiI ,
• ≥ l r− .Ci và ≤ m r− .Ci , nếu {Q, I} ⊆ Φ† , r ∈ Σ†oR , 1 ≤ i ≤ n, 0 < l ≤ #CiI
và 0 ≤ m < #CiI .
Gọi D là tập chứa các bộ chọn hiện có. Cùng với phân hoạch hiện thời Y, tập
D = {D1 , D2 , . . . , Dh } được gọi là tập các bộ chọn hiện thời. Chúng tôi định nghĩa
các bộ chọn mở rộng để phục vụ cho quá trình làm mịn được hiệu quả hơn.
Định nghĩa 3.6 (Bộ chọn mở rộng). Cho D = {D1 , D2 , . . . , Dh } là tập các bộ chọn
hiện thời. Một bộ chọn mở rộng trong LΣ† ,Φ† để phân chia một khối của phân hoạch
hiện thời là một khái niệm thuộc một trong các dạng sau:

• ∃r.Du và ∀r.Du , trong đó r ∈ Σ†oR và Du ∈ D,
• ∃r− .Du và ∀r− .Du , nếu I ∈ Φ† , r ∈ Σ†oR và Du ∈ D,
15


• ≥ l r.Du và ≤ m r.Du , nếu Q ∈ Φ† , r ∈ Σ†oR , Du ∈ D, 0 < l ≤ #DuI và
0 ≤ m < #DuI ,
• ≥ l r− .Du và ≤ m r− .Du , nếu {Q, I} ⊆ Φ† , r ∈ Σ†oR , Du ∈ D, 0 < l ≤ #DuI và
0 ≤ m < #DuI .
3.2.3. Tính đơn giản của khái niệm

Định nghĩa 3.7. Cho C là một khái niệm ở dạng chuẩn trong ngôn ngữ LΣ,Φ . Độ
sâu khả năng của khái niệm C , ký hiệu là mdepth(C), được xác định như sau:

• 0 nếu C có dạng

, ⊥, A, A = d, A = d, A > d, A ≥ d, A < d hoặc A ≤ d,

• mdepth(D) nếu C là dạng chuẩn của ¬D,
• 1 nếu C có dạng ∃σ.{d}, ∃r.Self , ≥ n R hoặc ≤ n R,
• 1 + mdepth(D) nếu C có dạng ∃R.D, ∀R.D, ≥ n R.D hoặc ≤ n R.D,
• max{mdepth(D1 ), mdepth(D2 ), . . . , mdepth(Dn )} nếu C có dạng {D1 , D2 , . . . , Dn }
hoặc {D1 , D2 , . . . , Dn }.
Định nghĩa 3.8. Cho C là một khái niệm ở dạng chuẩn trong ngôn ngữ LΣ,Φ . Độ
dài của khái niệm C , ký hiệu bởi length(C), được xác định như sau:

• 0 nếu C có dạng

hoặc ⊥,

• 1 nếu C có dạng A, A = d, A = d, A > d, A ≥ d, A < d hoặc A ≤ d,
• length(D) nếu C ≡ D và D là dạng chuẩn của ¬D,
• 3 nếu C có dạng ∃σ.{d}, ∃r.Self , ≥ n R hoặc ≤ n R,
• 2 + length(D) nếu C có dạng ∃R.D hoặc ∀R.D,
• 3 + length(D) nếu C có dạng ≥ n R.D hoặc ≤ n R.D,
• 1+ length(D1 )+ length(D2 )+· · ·+ length(Dn ) nếu C có dạng {D1 , D2 , . . . , Dn }
hoặc {D1 , D2 , . . . , Dn }.
Khái niệm đơn giản nhất là khái niệm có độ dài và độ sâu khả năng nhỏ nhất.
3.2.4. Độ đo dựa trên entropy

Cho I là một hệ thống thông tin, X và Y là các tập con của ∆I , trong đó X đóng
vai trò là tập các mẫu dương, Y đóng vai trò là một khối của phân hoạch.
Định nghĩa 3.9 (Entropy). Entropy của tập Y đối với tập X trong miền ∆I của hệ
thống thông tin I , ký hiệu là E∆I (Y /X), được xác định như sau:


0, nếu Y ∩ X = ∅ hoặc Y ⊆ X
E∆I (Y /X) =
(3.1)
#XY
#XY
#XY
#XY

log2
−
log2
, nếu ngược lại,
−

#Y

#Y

#Y

#Y

trong đó XY đại diện cho tập X ∩ Y và XY đại diện cho tập X ∩ Y .

16


Định nghĩa 3.10 (Gia lượng thông tin). Gia lượng thông tin của bộ chọn D trong
việc phân chia tập Y đối với tập X trong ∆I của hệ thống thông tin I , ký hiệu là
IG∆I (Y /X, D), được xác định như sau:

#DI Y
#DI Y
I
IG∆I (Y /X, D) = E∆I (Y /X) −
E∆I (D Y /X)+
E∆I (DI Y /X) (3.2)
#Y
#Y
trong đó DI Y đại diện cho tập DI ∩ Y và DI Y đại diện cho tập DI ∩ Y .
Trong ngữ cảnh ∆I và X đã rõ ràng, chúng ta viết E(Y ) thay cho E∆I (Y /X) và
IG(Y, D) thay cho IG∆I (Y /X, D).
3.2.5. Thuật toán học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3)

Phương pháp học khái niệm cho hệ thống thông tin trong logic mô tả được mô tả
như trong Thuật toán 3.1, trong thuật toán này có sử dụng hàm chooseBlockSelector
để quyết định khối và bộ chọn cần phân chia trước.
Function chooseBlockSelector
Input : Y, D
Output: Yij , Sij sao cho IG(Yij , Sij ) cực đại, trong đó Yij ∈ Y và Sij ∈ D
1
2
3
4

BS := ∅;
foreach Yij ∈ Y do
foreach Du ∈ D do
Tính IG(Yij , Du );

5

S := arg max{IG(Yij , Du )};

6

Lấy Sij ∈ S sao cho Sij là khái niệm đơn giản nhất;
BS := BS ∪ { Yij , Sij };

Du ∈D

7
8
9

Chọn Yij , Sij ∈ BS sao cho IG(Yij , Sij ) là cực đại;
return Yij , Sij ;

3.3. Ví dụ minh họa
Các ví dụ sau đây chỉ ra một bức tranh khá đầy đủ về hiệu quả của các bộ chọn
đơn giản và bộ chọn mở rộng đã đề cập trong Mục 3.2.2. Đầu tiên chúng ta xét ví dụ
về một cơ sở tri thức và hệ thống thông tin tương ứng với cơ sở tri thức đó.
Ví dụ 3.1. Cho cơ sở tri thức KB = R, T , A trong LΣ,Φ , với Σ = ΣI ∪ ΣdA ∪ ΣnA ∪
ΣoR ∪ ΣdR và Φ = {I}, trong đó:

ΣI = {Ava, Britt, Colin, Dave, Ella, F lor, Gigi, Harry},
ΣC = {Human, M ale, F emale, N ephew, N iece},
ΣoR = {hasChild, hasP arent, hasSibling},

ΣdA = ΣC ,

ΣnA = ∅,

ΣdR = ∅.

R = {hasP arent ≡ hasChild− , Sym(hasSibling)},
T = {Human ≡

, N iece ≡ F emale

N ephew ≡ M ale

∃hasChild− .(∃hasSibling. ),

∃hasChild− .(∃hasSibling. )},
17


Thuật toán 3.1: Học khái niệm cho hệ thống thông tin trong logic mô tả
Input : I, Σ† , Φ† , E = E − , E +
Output: Khái niệm C sao cho:
• I |= C(a) với mọi a ∈ E + , và
• I |= C(a) với mọi a ∈ E − .
I
1 n := 1; Y1 := ∆ ; C1 :=

; Y := {Y1 }; D = ∅;
2 Tạo và thêm các bộ chọn vào D;
/* Định nghĩa 3.4, 3.5 và/hoặc 3.6 */
3 while (Y không nhất quán với E) do
4
Yij , Sij := chooseBlockSelector(Y, D);
5
if (Yij không bị phân chia bởi SiIj ) then
6
break;
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

27
28
29
30

s := n + 1; t := n + 2; n := n + 2;
Ys := Yij ∩ SiIj ;
Cs := Cij Sij ;
I
Yt := Yij ∩ (¬Sij ) ; Ct := Cij ¬Sij ;
if (Yij không bị phân chia bởi E) then
LargestContainer [s] := LargestContainer [ij ];
LargestContainer [t] := LargestContainer [ij ];
else
if (Ys không bị phân chia bởi E) then
LargestContainer [s] := s;
if (Yt không bị phân chia bởi E) then
LargestContainer [t] := t;
Y := Y ∪ {Ys , Yt } \ {Yij };
Tạo và thêm các bộ chọn vào D;

/* Định nghĩa 3.4, 3.5 và/hoặc 3.6 */

J := ∅; C := ∅;
if (Y nhất quán với E) then
foreach Yij ∈ Y do
if (∃a ∈ E + : aI ∈ Yij ) then
J := J ∪ {LargestContainer [ij ]} ;
foreach l ∈ J do
C := C ∪ {Cl };

C := C;
return Crs :=simplify (C);
else
return failure;

A = {F emale(Ava), F emale(Britt), M ale(Colin), M ale(Dave), F emale(Ella),
F emale(F lor), F emale(Gigi), hasChild(Ava, Dave), hasChild(Ava, Ella),
M ale(Harry), hasChild(Britt, F lor), hasChild(Colin, Gigi), hasChild(Colin, Harry),
hasSibling(Britt, Colin), hasSibling(Colin, Britt), hasSibling(Dave, Ella),
hasSibling(Ella, Dave), hasSibling(Gigi, Harry), hasSibling(Harry, Gigi)}.

18


Hệ thống thông tin I của cơ sở tri thứ KB có thể được xây dựng như sau:
∆I = {Ava, Britt, Colin, Dave, Ella, F lor, Gigi, Harry},
HumanI = ∆I ,

AvaI = Ava, BrittI = Britt, . . . , Harry I = Harry,

F emaleI = {Ava, Britt, Ella, F lor, Gigi},

M aleI = {Colin, Dave, Harry},

hasChildI = { Ava, Dave , Ava, Ella , Britt, F lor , Colin, Gigi , Colin, Harry },
hasP arentI = { Dave, Ava , Ella, Ava , F lor, Britt , Gigi, Colin , Harry, Colin },
hasSibling I = { Britt, Colin , Colin, Britt , Dave, Ella , Ella, Dave ,
Gigi, Harry , Harry, Gigi },
(hasSibling − )I = hasSibling I ,

N ieceI = {F lor, Gigi},

N ephewI = {Harry}.

Ví dụ tiếp theo chỉ ra rằng sử dụng các bộ chọn đơn giản kết hợp với bộ chọn mở
rộng cho kết quả tốt hơn so với chỉ sử dụng các bộ chọn đơn giản.
Ví dụ 3.2. Xét hệ thống thông tin I như đã cho trong Ví dụ 3.1, ngôn ngữ con LΣ† ,Φ†
với Σ† = {F emale, hasChild, hasSibling} và Φ† = {I}, và tập X = {F lor, Gigi}
(nghĩa là, E = E + , E − với E + = {F lor, Gigi} và E − = {Ava, Britt, Colin, Dave,
Ella, Harry}). Học định nghĩa của tập X . Chúng ta có thể xem X như là tập các
thể hiện của khái niệm N iece ≡ F emale ∃hasChild− .(∃hasSibling. ) trong I .
1. Học định nghĩa của X trong LΣ† ,Φ† bằng cách sử dụng các bộ chọn đơn giản.
Khái niệm kết quả học được rút gọn thành khái niệm Crs như sau:

Crs ≡ F emale ∀hasChild.⊥ (∀hasChild− .(¬F emale) ∀hasSibling.⊥).
2. Học định nghĩa của X trong LΣ† ,Φ† bằng cách sử dụng các bộ chọn đơn giản và
bộ chọn mở rộng.
Khái niệm kết quả học được là Crs ≡ F emale ∃hasChild− .(∃hasSibling. ).
Trong trường hợp thứ hai, khái niệm ∃hasChild− .(∃hasSibling. ) là một bộ
chọn mở rộng. Bộ chọn này được tạo ra bằng cách áp dụng luật thứ hai trong Định
nghĩa 3.6 với ∃hasSibling. là một khái niệm có trong tập các bộ chọn hiện thời D.
3.4. Kết quả thực nghiệm
Các tập dữ liệu dùng để thử nghiệm là WebKB [16], PokerHand [3] và Family.
Chúng tôi trình bày các thông tin chi tiết như sau:

• độ sâu khả năng (Dep.) trung bình (Avg.) của các khái niệm gốc (Org.),
• độ dài (Len.) trung bình của các khái niệm gốc,
• độ sâu khả năng trung bình của các khái niệm kết quả (Res.),
• độ dài trung bình của các khái niệm kết quả,
• độ đúng đắn (Acc.), tỉ lệ chính xác (Pre.), tỉ lệ bao phủ (Rec.) và độ đo F1,

• độ lệch chuẩn, giá trị nhỏ nhất (Min) và giá trị lớn nhất (Max) của độ đúng
đắn, tỉ lệ chính xác, độ bao phủ và độ đo F1.
19


Bảng 3.1: Kết quả ước lượng trên tập dữ liệu WebKB, PokerHand và Family với 100 khái niệm
ngẫu nhiên trong logic mô tả ALCIQ
Avg. Dep.
Res./Org.

Avg. Len.
Res./Org.

Avg. Acc.
[Min;Max]

Avg. Pre.
[Min;Max]

Avg. Rec.
[Min;Max]

Avg. F1
[Min;Max]

Bộ chọn đơn giản

0.82/1.02

6.81/4.41

93.84±13.50
[33.69;100.0]

92.09±17.04
[32.08;100.0]

92.82±17.32
[23.08;100.0]

91.59±16.68
[27.69;100.0]

Bộ chọn đơn giản
và mở rộng

0.84/1.02

3.40/4.41

94.60±12.20
[33.69;100.0]

92.81±15.93
[32.08;100.0]

93.14±17.17
[23.08;100.0]

92.33±16.17

[27.69;100.0]

Bộ chọn đơn giản

1.41/2.60

37.02/15.97

97.17±08.61
[50.57;100.0]

95.96±14.99
[01.67;100.0]

94.95±14.40
[01.67;100.0]

94.66±14.64
[01.67;100.0]

Bộ chọn đơn giản
và mở rộng

1.23/2.60

3.47/15.97

99.44±02.15
[83.25;100.0]

98.68±09.08
[01.67;100.0]

98.06±09.58
[01.67;100.0]

98.18±09.14
[01.67;100.0]

Bộ chọn đơn giản

2.38/3.34

78.50/18.59

88.50±16.65
[27.91;100.0]

90.60±18.57
[04.55;100.0]

85.66±22.36
[07.69;100.0]

86.09±20.10
[08.70;100.0]

Bộ chọn đơn giản
và mở rộng

2.29/3.34

10.20/18.59

92.79±14.35
[27.91;100.0]

91.99±18.40
[04.55;100.0]

91.75 ±19.82
[07.69;100.0]

90.39±19.89
[08.70;100.0]

WebKB dataset

PokerHand dataset

Family dataset

Qua quan sát Bảng 3.1 và các bảng khác trong luận án, chúng ta thấy rõ ràng
rằng sử dụng thêm bộ chọn mở rộng có hiệu quả cao hơn trong việc giảm độ dài của
khái niệm và cho kết quả phân lớp tốt hơn. Chúng tôi cũng đã kiểm tra đối với các
khái niệm phổ biến/tập đối tượng cho trước trên tập dữ liệu Family và PokerHand.
Tiểu kết Chương 3
Chương này đề xuất thuật toán học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (3) sử
dụng mô phỏng hai chiều. Thuật toán học này cùng với những chiến lược phân hoạch
được sử dụng đã được kiểm nghiệm trên hai khía cạnh lý thuyết và thực nghiệm. Để

quá trình phân hoạch miền đạt hiệu quả cao, ngoài các bộ chọn cơ bản và bộ chọn đơn
giản, các bộ chọn mở rộng cũng được sử dụng trong chương trình cài đặt của thuật
toán. Các kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ rằng phương pháp đề xuất có ý nghĩa và
các bộ chọn mở rộng hỗ trợ rất tốt cho quá trình làm mịn phân hoạch.

20


Chương 4.
HỌC KHÁI NIỆM CHO CƠ SỞ TRI THỨC
TRONG LOGIC MÔ TẢ
4.1. Giới thiệu
Các bài toán học khái niệm trong chương này được đặt ra theo hai ngữ cảnh sau:

• Ngữ cảnh (1): Cho L là một logic mô tả quyết định được trong LΣ,Φ có tính chất
mô hình nửa hữu hạn, Ad ∈ ΣC là khái niệm đại diện cho “thuộc tính quyết định”
và cơ sở tri thức KB 0 = R, T , A0 trong logic mô tả L không chứa Ad . Với
E = E + , E − , trong đó E + và E − là các tập con không giao nhau của ΣI sao
cho cơ sở tri thức KB = R, T , A với A = A0 ∪ {Ad (a) | a ∈ E + } ∪ {¬Ad (a) |
a ∈ E − } thỏa mãn được. Học khái niệm C như là một định nghĩa của Ad trong
ngôn ngữ con LΣ† ,Φ† , với Σ† ⊆ Σ \ {Ad } và Φ† ⊆ Φ sao cho:
1. KB |= C(a) với mọi a ∈ E + , và
2. KB |= ¬C(a) với mọi a ∈ E − .

• Ngữ cảnh (2): Ngữ cảnh này tương tự như Ngữ cảnh (1) nhưng với điều kiện
thứ hai được thay thế bằng một điều kiện yếu hơn:
2. KB |= C(a) với mọi a ∈ E − .
Lưu ý rằng, hai bài toán trên được giải quyết theo giả thuyết thế giới mở.
4.2. Phân hoạch miền của diễn dịch
Chúng tôi xây dựng thuật toán để làm mịn phân hoạch thông qua Hàm partition.

Hàm này cũng sử dụng hàm chooseBlockSelector để quyết định khối và bộ chọn
cần phân chia trước.
Ví dụ 4.1. Xét cơ sở tri thức KB 0 và KB 0 như đã cho trong Ví dụ 1.1 và diễn dịch
I là mô hình của KB và KB 0 như sau:

∆I = {P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , P6 },
xI = x với x ∈ {P1 , P2 , P3 , P4 , P5 , P6 },
Pub I = ∆I , Awarded I = {P1 , P4 , P6 }, UsefulPub I = {P2 , P3 , P4 , P5 , P6 },
cites I = { P1 , P2 , P1 , P3 , P1 , P4 , . . . , P4 , P5 , P4 , P6 },
cited_by I = (cites I )−1 , hàm từng phần Year I được đặc tả theo từng cá thể.
Cho E = E + , E − với E + = {P4 , P6 } và E − = {P1 , P2 , P3 , P5 }, ngôn ngữ con
LΣ† ,Φ† , trong đó Σ† = {Awarded , cited_by} và Φ† = ∅. Các bước làm mịn miền ∆I
của I theo Hàm partition được mô tả như sau:
1. Y1 := ∆I , C1 :=

, Y := {Y1 }

2. Phân chia khối Y1 bởi Awarded chúng ta thu được:

• Y2 := {P1 , P4 , P6 }, C2 := Awarded ,
• Y3 := {P2 , P3 , P5 }, C3 := ¬Awarded , ⇒ Y := {Y2 , Y3 }
21


Function partition - Làm mịn miền của diễn dịch trong logic mô tả

1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Input : I, Σ† , Φ† , E = E + , E −
Output: Y = {Yi1 , Yi2 , . . . , Yik } là một phân hoạch của miền ∆I sao cho Y nhất quán
với E
n := 1; Y1 := ∆I ; C1 := ; Y := {Y1 }; D := ∅;
Tạo và thêm các bộ chọn vào D;
/* Định nghĩa 3.4, 3.5 và/hoặc 3.6 */
while (Y không nhất quán với E) do
Yij , Sij := chooseBlockSelector(Y, D);
if (Yij không bị phân chia bởi SiIj ) then
break;
s := n + 1; t := n + 2; n := n + 2;
Ys := Yij ∩ SiIj ;
Cs := Cij Sij ;
I
Yt := Yij ∩ (¬Sij ) ; Ct := Cij ¬Sij ;
Y := Y ∪ {Ys , Yt } \ {Yij };
Tạo và thêm các bộ chọn vào D;

/* Định nghĩa 3.4, 3.5 và/hoặc 3.6 */

if (Y nhất quán với E) then
return Y;
else
return failure;

3. Chúng ta sử dụng bộ chọn đơn giản nhất ∃cited_by.

để phân chia Y2 :

• Y4 := {P4 , P6 }, C4 := C2 ∃cited_by. ,
• Y5 := {P1 }, C5 := C2 ¬∃cited_by. , ⇒ Y := {Y3 , Y4 , Y5 }
Phân hoạch đạt được là Y = {Y3 , Y4 , Y5 } nhất quán với E .
4.3. Học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (1)
4.3.1. Thuật toán BBCL

Ý tưởng chính của thuật toán BBCL để giải quyết bài toán này là sử dụng các
mô hình của KB kết hợp với mô phỏng hai chiều trong mô hình đó và cây quyết định
cho việc tìm kiếm khái niệm C . Thuật toán này sử dụng Hàm partition được nêu ở
Mục 4.2 để làm mịn miền ∆I của diễn dịch I là mô hình của KB .
4.3.2. Thuật toán dual-BBCL

Thuật toán dual-BBCL được sử dụng để học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ
cảnh (1). Bằng cách hoán đổi các tập E + và E − cho nhau, sau đó áp dụng Thuật toán
BBCL chúng ta sẽ nhận được khái niệm Crs và lấy kết quả trả về là khái niệm ¬Crs .
4.3.3. Tính đúng đắn của thuật toán BBCL

Mệnh đề 4.1 (Tính đúng đắn của thuật toán BBCL). Thuật toán BBCL là đúng
đắn. Nghĩa là, nếu thuật toán BBCL trả về một khái niệm Crs thì Crs là một lời giải

của bài toán học khái niệm cho cơ sở tri thức trong logic mô tả với Ngữ cảnh (1).

22


Thuật toán 4.1: BBCL - Học khái niệm trong logic mô tả với Ngữ cảnh (1)
Input : KB, Σ† ⊆ Σ \ {Ad }, Φ† ⊆ Φ, E = E + , E − , k
Output: Khái niệm C trong LΣ† ,Φ† sao cho:
• KB |= C(a) với mọi a ∈ E + , và
• KB |= ¬C(a) với mọi a ∈ E − .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18

19
20
21
22
23
24

C := ∅; C0 := ∅;
while not (too hard to extend C) do
Xây dựng mô hình hữu hạn (tiếp theo) I của KB hoặc I = I|k ;
Y := partition (I, Σ† , Φ† , E);
/* phân hoạch ∆I theo Hàm partition */
foreach Yij ∈ Y sao cho ∃a ∈ E +: aI ∈ Yij và ∀a ∈ E −: aI ∈ Yij do
if (KB |= ¬Cij (a) với mọi a ∈ E − ) then
if (KB |= (Cij
C)) then
C := C ∪ {Cij };
else
C0 := C0 ∪ {Cij };
if (KB |= ( C)(a) với mọi a ∈ E + ) then
go to 20;
while not (too hard to extend C) do
D := D1 D2 · · · Dl , với D1 , D2 , . . . , Dl được chọn ngẫu nhiên từ C0 ;
if (KB |= ¬D(a) với mọi a ∈ E − và KB |= (D
C)) then
C := C ∪ {D};
if (KB |= ( C)(a) với mọi a ∈ E + ) then
go to 20;
return failure;
foreach D ∈ C do

if (KB |= (C \ {D})(a) với mọi a ∈ E + ) then
C := C \ {D};
C := C;
return Crs := simplify (C);

/* rút gọn khái niệm C */

4.3.4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 4.2. Xét cơ sở tri thức KB 0 = R, T , A0 như đã cho trong Ví dụ 1.1 và
E = E + , E − với E + = {P4 , P6 }, E − = {P1 , P2 , P3 , P5 }, Σ† = {Awarded ,
cited_by} và Φ† = ∅. Học định nghĩa cho Ad với KB = R, T , A , trong đó A =
A0 ∪ {Ad (a) | a ∈ E + } ∪ {¬Ad (a) | a ∈ E − }. Thuật toán BBCL thực hiện như sau:
1. C := ∅, C0 := ∅.
2. KB có nhiều mô hình, trong đó mô hình I được đặc tả như trong Ví dụ 4.1.
3. Áp dụng Hàm partition để
{Y3 , Y4 , Y5 } nhất quán với E
trong đó Y3 = {P2 , P3 , P5 },
C4 ≡ Awarded ∃cited_by.

làm mịn miền ∆I của I , ta được phân hoạch Y =
tương ứng với các khái niệm đặc trưng C3 , C4 , C5 ,
Y4 = {P4 , P6 }, Y5 = {P1 } và C3 ≡ ¬Awarded ,
, C5 ≡ ¬Awarded ∃cited_by. .
23