Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Loài người đang bước vào kỷ nguyên mới với sự phát triển mạnh
mẽ của khoa học công nghệ thông tin. Thời đại văn minh đòi hỏi người lao
động cũng phải có sự thay đổi mạnh mẽ về chất lượng. Lao động không chỉ
dừng lại ở lao động thủ công thuần tuý mà đòi hỏi phải có tri thức, trình độ, tư
duy, năng động và sáng tạo. Mặt khác, xu thế toàn cầu hoá đang diễn ra và lôi
kéo tất cả các nước trên thế giới trong đó có Việt Nam. Điều đó đặt ra vấn đề
là Việt Nam phải thúc đẩy nhanh sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại hoá để
sớm trở thành một nước công nghiệp phát triển. Việt Nam muốn vươn lên
phát triển và khẳng định mình thì phải đổi mới một cách toàn diện. Việt Nam
muốn hoà nhập chứ không bị hoà tan thì phải tạo ra một đội ngũ lao động có
đầy đủ những phẩm chất của con người lao động mới.
ĐÓ đáp ứng những nhu cầu thực tiễn xã hội trước hết và đòi hỏi phải có
sự chuyển biến mạnh mẽ của ngành Giáo dục - Đào tạo. Bởi vì Giáo dục - Đào
tạo là quốc sách hàng đầu. Trong những năm qua, Đảng và Nhà nước đã rất
quan tâm đến vấn đề đổi mới trong giáo dục và đào tạo. Nghị quyết Hội nghị
lần thứ tư Bạn chấp hành trung ương Đảng khoá VII đã chỉ rõ: “Đổi mới giáo
dục phải đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học; phải
áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng
lực tư duy sáng tạo và năng lực giải quyết các vấn đề, hình thành nhân cách
con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa”[10, 64], mà muốn có năng lực giải
quyết vấn đề cần phải có năng lực tư duy logic, muốn có năng lực tư duy sáng
tạo thì phải rèn luyện cho các em biết tư duy, suy luận một cách logic. Như vậy
việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan
trọng của nhà trường phổ thông.
1.2. Bậc tiểu học là bậc học nền tảng“giúp học sinh hình thành những
có sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể
chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản…” [27, 23]. Do đó đổi mới trong giáo
1
dục trước hết phải đổi mới từ bậc học nền tảng; rèn luyện tư duy logic cho

học sinh phải rèn luyện cho các em ngay từ những ngày đầu đến trường.
Toán học với những đặc trưng về tính trừu tượng hoá, khái quát hoá,
với những lập luận lôgic chặt chẽ, là môn học có vị trí quan trọng trong việc
rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học. Ở tiểu học cùng với môn Tiếng
Việt, môn Toán được coi là môn học công cụ góp phần bước đầu phát triển
năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý cho học sinh tiểu học. Môn Toán ở
tiểu học có đặc thù riêng, không được sắp xếp thành các phân môn như ở các
cấp học cao hơn mà nội dung được sắp xếp xen kẽ với 5 mạch kiến thức: Số
học, Đại lượng và Đo đại lượng, Yếu tố hình học, Yếu tố thống kê, và Giải
toán có lời văn. Yếu tố hình học được đưa vào chương trình học ngay từ lớp 1
và phát triển dần ở các lớp học tiếp theo. Hình học có ý nghĩa rất to lớn đối
với sự hình thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh. Dạy học các Yếu tố
hình học có ưu thế trong việc giúp các em phát triển các thao tác tư duy, khả
năng suy luận và óc phán đoán. Như vậy thông qua dạy học Toán ở tiểu học
để bước đầu hình thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh tiểu học là một
trong những nhiệm vụ rất quan trọng.
Tuy nhiên trong giai đoạn hiện nay nhìn nhận về phương pháp dạy học
Toán nói chung, Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nói “kiến thức, tư duy tính cách
con người chính là mục tiêu giáo dục nhưng hiện nay trong nhà trường tư
duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức” [35, 40] hay Giáo sư Hoàng Tuỵ
nhận xét về phương pháp dạy học Toán là “hiện nay ta còn chuộng cách nhồi
nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải quyết những bài toán oái oăm chẳng
giúp Ých gì mấy để phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh thêm xa dời
thực tế, mệt mỏi và chán nản”. [35, 42]
1.3. Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với
nhiều công trình nghiên cứu về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng.
Tất cả đều khẳng định sự cần thiết phải phát triển tư duy logic cho học sinh.
Tuy nhiên cho đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu riêng về tư
2
duy logic và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc sử

dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học.
1.4. Mặt khác, thực tế giảng dạy Toán nói chung và dạy học các YÕu tố
hình học nói riêng ở các trường tiểu học hiện nay cho thấy việc rèn luyện tư
duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ ràng và cụ thể. Đứng
trước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của việc rèn tư
duy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh tiểu học nói riêng,
chúng tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài: “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài
tập có nội dung hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh
líp 5”
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Vấn đề tư duy logic và rèn luyện tư duy logic là một vấn đề đã được
nghiên cứu từ rất lâu trong lịch sử.
Ngay từ thời cổ đại, những nhà thông thái như Socrates, Aristot,… đã
đề cập đến những tư tưởng đầu tiên về tư duy logic. Socrates đã đưa ra
phương pháp để gạt bỏ những tri thức sai, đạt tới những chân lý. Đó là
phương pháp sử dụng bảng hỏi. Bằng việc sử dụng những câu hỏi, ông đã
bước đầu nhấn mạnh đến tính thiết yếu của tư duy logic nh tính chặt chẽ,
mạch lạc, suy luận đi từ những vấn đề đơn giản đến những vấn đề phức tạp.
Aristot đã nêu ra những phương pháp cơ bản của việc xây dựng khái
niệm, phạm trù phán đoán, suy luận tam đoạn và chứng minh. Ông là người
đầu tiên đưa ra những quy luật cơ bản của môn “Logic học hình thức” với tư
cách là một quy luật của tư duy.
Vào đầu thế kỷ XX, rất nhiều nhà toán học đã đưa ra những quan điểm
nêu bật được vai trò cũng như vị trí của tư duy logic. Chẳng hạn như Frege và
Russell đã có “ý đồ xếp logic vào trung tâm những hoạt động trí tuệ bằng
cách quy những chân lý toán học về chân lý logic”[7, 175]
Piaget - một nhà tâm lý học Thuỵ Sỹ cũng đưa ra lý thuyết “Trẻ em xây
dựng”, trong đó ông khẳng định: logic xuất hiện từ một chuỗi những giai
3
đoạn. Qua đó trẻ xây dựng thao tác tư duy qua hội nhập hành vi và qua suy

nghĩ về các thao tác này.
Nhà tâm lý học Nga A.A.Larudnaia cho rằng tư duy của con người là
quá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau nhằm giải quyết vẫn đề. Để làm
được việc đó, con người phải thiết lập mối quan hệ giữa các thành tố, các ý
nghĩa, phải tiến hành những quá trình tư duy gọi là các thao tác tư duy logic
để giải quyết nhiệm vụ.
Nh vậy, trên thế giới từ cổ chí kim đã có rất nhiều nhà triết học, tâm lý
học, giáo dục học, toán học,…đã quan tâm, nghiên cứu đến logic nói chung
và tư duy logic nói riêng.
Bên cạnh đó vấn đề phát hiện, bồi dưỡng, rèn luyện tư duy logic cho
học sinh cũng được nhiều tác giả quan tâm chú ý.
Theo M. Alêcxxep thì việc bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh và hình
thành những kỹ năng và kỹ xảo suy luận hợp logic và nhất quán chiếm một vị
trí quan trọng trong hoạt động của thầy giáo [2, 34]. Tác giả đã chỉ ra những
đặc trưng của tư duy logic; những yêu cầu, biện pháp rèn luyện tư duy logic
cho học như: phải phối hợp nhiều biện pháp để rèn luyện tư duy logic cho học
sinh; phải đảm bảo có kế hoạch và có hệ thống; phải gây hứng thú cho học
sinh; phải tuỳ vào môn học mà có những thủ pháp riêng để tập cho học sinh.
Trong các biện pháp đó tác giả đặc biệt nhấn mạnh đến việc thực hành luyện
tập vì ông cho rằng: “Các bài tập và giờ thực hành về logic giữ vai trò quan
trọng trong việc hình thành tư duy logic cho học sinh”; cần phải dạy cho các
em biết suy luận một cách logic; đặt vấn đề một cách logic; tuân theo logic dữ
liệu; cân nhắc đến tính chất logic của câu hỏi… [2, 35]
Còng trong cuốn này, tác giả Dabotin đã xét tới hai biểu hiện quan
trọng của tư duy logic. Đó là tính logic của việc đặt câu hỏi và tính logic
của việc trả lời câu hỏi. Như vậy bằng cách giáo dục cho học sinh những
kỹ năng của tư duy logic khi đặt và trả lời câu hỏi tác giả đã đề xuất với
4
chúng ta một biện pháp rất quan trọng để góp phần rèn luyện tư duy logic
cho học sinh. [2,35]

Tiếp đến không thể không nhắc đến B.A.Ozahecrh trong cuốn
Phương pháp giảng dạy toán ở trường trung học, ông cho rằng: tư duy
logic đặc trưng bởi kỹ năng đưa ra hệ quả từ những tiền đề; kỹ năng phân
chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được đối tượng đang
xét; kỹ năng khẳng định lý thuyết một kết quả cụ thể hoặc tổng quát những
kết quả thu được [37, 58]
Ở trong nước đã có rất nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu với nhiều
công trình nghiên cứu ở nhiều mức độ khác nhau từ luận án, luận văn, khoá
luận, đến các bài nghiên cứu đăng trên các sách báo, tạp chí,… về tư duy
logic và rèn tư duy logic cho học sinh thông qua môn Toán. Trong đó:
Tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc trong cuốn
Giáo dục học môn Toán đã khẳng định: “làm cho học sinh nắm được phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy rèn
luyện năng lực tư duy logic.” [21, 81]
Tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ trong cuốn Phương pháp dạy
học môn Toán đã nhấn mạnh: “Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ. Nó phải
diễn ra với các kiến thức ngôn ngữ; hoàn thiện trong sù trao đổi bằng ngôn
ngữ. Vì vậy việc rèn luyện tư duy logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn
ngữ chính xác”[25, 29]. Các tác giả đã đề ra phương hướng bồi dưỡng và rèn
luyện tư duy logic. Đó là phải làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử
dụng đúng những liên kết logic “và”, “hoặc”, “nếu … thì”,…; phát triển khả
năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa [25, 30].
Bên cạnh đó cũng có rất nhiều công trình nghiên cứu về tư duy và tư
duy logic trong dạy học Toán ở tiểu học.
Với Luận án Phó giáo sư khoa học “Góp phần hoàn thiện nội dung và
phương pháp dạy học các YÕu tố hình học theo hướng bồi dưỡng năng lực tư
duy cho học sinh các lớp cuối tiểu học” và công trình nghiên cứu “Dạy học
5
các YÕu tố hình học nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh tiểu học”
PGS.TS Vũ Quốc Chung đã đề xuất rất nhiều phương án dạy học các YÕu tố

hình học để bồi dưỡng tư duy cho học sinh trong đó tác giả đặc biệt nhấn
mạnh đến việc xây dựng và sử dụng hợp lý các câu hỏi và bài tập để rèn luyện
tư duy cho học sinh.
PGS.TS. Trần Diên Hiển với cuốn “Các bài toán về suy luận logic” đã
đưa ra một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp suy luận đơn giản và các
bài toán giải bằng công cụ của logic mệnh đề.
Luận văn Thạc sỹ của Thạc sỹ Nguyễn Thị Xuân với đề tài “Hình thành
và rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua dạy các khái niệm hình học
ở tiểu học”. Trong Luận văn tác giả cũng đã đề xuất nhiều giải pháp để rèn
luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học như: xây dựng các câu hỏi và bài tập
để rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học thông qua việc phân tích cấu
trúc logic của các khái niệm ở tiểu học.
Luận văn Thạc sỹ của Thạc sỹ Trịnh Lưu Tuấn với đề tài “Rèn luyện
tư duy logic cho học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong
dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính”, tác giả đã đề xuất
nhiều biện pháp rèn tư duy logic cho học sinh thông qua dạy học các quy
tắc thực hành, dạy học tính chất các phép tính trong tập số tự nhiên và trên
phân số.
Ngoài ra còn rất nhiều các bài nghiên cứu đăng trên các báo, tạp chí về
tư duy logic và rèn luyện tư duy logic cho học sinh như:
Tác giả Nguyễn Văn Lộc với bài “Nâng cao trình độ logic cho học sinh
qua dạy học Hình học 6” đăng trên Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 4 năm 1994.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là nhằm xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung
hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 và đưa ra quy
trình sử dụng hệ thống bài tập đó.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
6
Tìm hiểu một số vấn đề về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng
Tìm hiểu thực tiễn bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh ở

trường tiểu học.
Tìm hiểu nội dung hình học ở lớp 5 nhằm bước đầu rèn luyện tư duy
logic cho học sinh trong quá trình học tập.
Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bước đầu rèn
luyện tư duy logic cho học sinh líp 5.
Xây dùng quy trình bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5
thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung Hình học.
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả và tính khả thi của
quy trình bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 thông qua việc sử
dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học.
5. Khách thể nghiên cứu
Quá trình rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5 qua dạy học các bài
tập có nội dung hình học ở các trường tiểu học.
6. Đối tượng nghiên cứu
Tư duy logic của học sinh tiểu học trong dạy học toán có nội dung hình
học ở lớp 5.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập có nội dung hình học phù hợp
đồng thời vận dụng được các bài tập đó một cách hợp lý thì bước đầu góp
phần rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học và góp phần nâng cao hiệu
quả dạy học toán ở lớp 5
8. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: phân tích, tổng hợp
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, thực tập sư
phạm, tổng kết, rút kinh nghiệm
9. Những đóng góp mới của đề tài
- Đề tài đã làm sáng tỏ một số vấn đề lý luận về tư duy và tư duy logic;
7
- Đề tài đã xây dựng được hệ thống bài tập (gồm 130 bài) có nội dung
hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5;

- Đề tài đã góp phần bổ sung thêm một giải pháp bước đầu rèn luyện tư
duy logic cho học sinh thông qua việc sử dụng hệ thống bài tập trong dạy học
toán ở Tiểu học nói chung và dạy học các Yếu tố hình học nói riêng.
10. Cấu trúc của luận văn
- Phần mở đầu
- Phần nội dung
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương II: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung
hình học để bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh líp 5
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
- Phần kết luận
- Danh mục tài liệu tham khảo
- Phụ lục
8
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý của con
người. Nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lý cao hơn. Tuy nhiên, thực
tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính con người không nhận
thức và giải quyết được. Do đó muốn cải tạo thế giới con người phải đạt tới
mức độ nhận thức cao hơn. Đó là nhận thức lý tính (còn gọi là tư duy)
Cho đến nay có nhiều nhà khoa học đặc biệt là các nhà tâm lý học đã
đưa ra nhiều định nghĩa cũng nh quan điểm khác nhau về tư duy.
Theo A. V. Da-pa-rô-giét, nhà Tâm lý học người Nga thì: “Tư duy là
sự phản ánh trong óc ta những sự vật và hiện tượng trong những mối liên hệ
và quan hệ có tính quy luật của chúng” [12, 145].
Còn theo từ điển Tiếng Việt, tư duy được hiểu là: “giai đoạn cao của quá

trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật
bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [38,
547]
Nh vậy, có thể nói tư duy của con người mang bản chất xã hội, sáng tạo
và có cá tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển, con người không chỉ dừng
lại ở những thao tác bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới
trình độ tư duy bằng ngôn ngữ. Đó là quá trình con người sử dụng ngôn ngữ
để nhận thức những những tình huống có vấn đề; để tiến hành các thao tác:
phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá nhằm đi đến
những khái niệm, phán đoán, suy luận.
1.1.1.2. Các thao tác của tư duy toán học
9
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể nhận thức tiến hành
những thao tác trí tuệ nhất định như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái
quát hoá,… cụ thể như sau:
a. Thao tác phân tích
Phân tích là quá trình tách đối tượng toán học thành các bộ phận, những
dấu hiệu, những thuộc tính; những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một
hướng nhất định nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận
thức một cách trọn vẹn về đối tượng toán học Êy.
Thao tác phân tích được thể hiện dưới nhiều hình thức, phát triển từ
thấp đến cao như: phân tích bằng hành động thực tiễn, phân tích bằng cảm
tính, phân tích bằng trí tuệ. Sự hoàn thiện về tâm sinh lý học sinh là cơ sở để
các em tiến hành các thao tác phân tích phù hợp. Do đó khi dạy toán cho học
sinh tiểu học giáo viên cũng phải hướng dẫn các em đi từ phân tích bằng hành
động thực tiễn, phân tích bằng cảm tính, phân tích bằng trí tuệ.
Chẳng hạn: Hình thành cho học sinh líp 5 biểu tượng hình thang
Trước hết phải cho học sinh quan sát, nhận dạng các đồ vật có dạng
hình thang như: cái thang,… Đây là sự phân tích hành động thực tiễn.
- Trên cơ sở sự quan sát, học sinh tiến hành phân tích đặc điểm các yếu

tố: đỉnh, cạnh, góc,…Đây là sự phân tích cảm tính. Trong quá trình phân tích
các yếu tố của hình, các em sẽ sử dụng các biểu tượng và tri thức về cạnh,
góc, biểu tượng về 2 cạnh song song để có biểu tượng mới là hình thang.
Hình thang đó là hình tứ giác có 2 cạnh song song. Sự phân tích này tiến tới
sự phân tích trí tuệ để hình thành tư duy về hình thang.
b. Thao tác tổng hợp
10
Tổng hợp là dùng trí óc thống nhất những bộ phận thuộc tính, quan hệ
của đối tượng toán học đã được phân chia qua thao tác phân tích thành một
chỉnh thể nhằm giúp nhận thức đối tượng toán học một cách khái quát và đầy
đủ hơn. Khi tổng hợp thì những yếu tố đã được chia cắt của đối tượng toán
học được kết hợp lại với nhau, được đưa vào một quan hệ. Chính vì vậy là đã
thu được một sự vật, hiện tượng nguyên vẹn mới. Như vậy, tổng hợp không
phải là một phép cộng đơn giản thành chỉnh thể mà đó là một hoạt động tư
duy đem lại kết quả mới về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về đối
tượng toán học.
Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau.
Do đặc điểm lứa tuổi nên ở tiểu học, học sinh chủ yếu tiến hành tổng hợp
bằng hành động thực tiễn. Từ hoạt động tổng hợp hành động – thực tiễn được
phát triển đến tổng hợp trí tuệ và các hình thức này diễn ra trong mối quan hệ
chặt chẽ, liên hệ logic với nhau trong quá trình dạy học.
Ví dụ như: trên cơ sở phân tích những đặc điểm của hình thang học
sinh sẽ tiến hành thao tác tổng hợp nh sau: hình tứ giác có 2 cạnh song song
được gọi là hình thang.
Như vậy mặc dù có sự khác nhau về nhiều phương diện, mỗi thao tác tư
duy có những đặc điểm riêng, phân tích đi từ cái phức tạp đến cái đơn giản;
tổng hợp thì ngược lại đi từ các đơn giản đến phức tạp nhưng tựu chung lại
hai thao tác này luôn bổ trợ cho nhau: phân tích là cơ sở của tổng hợp còn
tổng hợp lại diễn ra trên cơ sở phân tích.
c. Thao tác so sánh

So sánh là một thao tác tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau,
sự đồng nhất hoặc không đồng nhất…giữa các đối tượng toán học, giữa các
thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của đối tượng toán học. Thao tác này
được tiến hành ở cả 3 giai đoạn trong sự phát triển tư duy: tư duy trực quan
hành động, tư duy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng.
11
Sù so sánh có ý nghĩa đặc biệt ở giai đoạn đầu của nhận thức kinh
nghiệm. Có thể nói rằng việc nhận thức được tất cả những gì tồn tại đều thông
qua việc so sánh các đối tượng và hiện tượng này với các đối tượng và hiện
tượng khác giống chúng hoặc khác chúng. Thông qua việc so sánh các đối
tượng với nhau, con người có thể định hướng đúng đắn sự vật, hiện tượng
trong thế giới xung quanh. Đối với học sinh tiểu học, việc nhận ra và phân
biệt được các đối tượng toán học đều bắt đầu bằng sự so sánh.
Ví dô: Khi cho học sinh líp 3 làm các bài tập về nhận dạng hình. Chẳng
hạn như: nhận dạng xem đâu là hình vuông, đâu là hình chữ nhật thì học sinh
phải tiến hành thao tác so sánh. Hình vuông và hình chữ nhật đều giống nhau
ở chỗ có 4 cạnh, 4 góc vuông. Nhưng đặc điểm quan trọng để phân biệt được
hình vuông và hình chữ nhật mà học sinh phải chỉ ra được là sự khác nhau
giữa chúng. Hình vuông thì có 4 cạnh liên tiếp bằng nhau; còn hình chữ nhật
thì 2 cặp cạnh đối diện phải bằng nhau.
Như vậy quá trình phân tích để tìm ra các đối tượng giống nhau và khác
nhau của các hình đã tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện thao tác so sánh.
d. Thao tác trừu tượng hoá
Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những thuộc tính, những
mối quan hệ không bản chất của một đối tượng toán học mà chỉ giữ lại những
thuộc tính, những dấu hiệu bản chất, đặc trưng của đối tượng toán học. Trừu
tượng hoá là một dạng đặc biệt của phân tích, thể hiện ở chỗ: trừu tượng hóa
đề cao cái bản chất và gạt bỏ đi cái không bản chất. Mỗi một sự trừu tượng
hoá khoa học, đúng đắn là trừu tượng hoá những dấu hiệu bản chất khỏi
những dấu hiệu không bản chất.

Như vậy trừu tượng hoá nhất thiết phải có hai mặt: nêu bật những dấu
hiệu bản chất ra khỏi những dấu hiệu khác và được bảo toàn như đối tượng nhận
thức; loại trừ những dấu hiệu không bản chất ra khỏi những dấu hiệu bản chất.
Trừu tượng hoá thường diễn ra theo hai con đường sau: tách và phân tích.
Nếu trừu tượng hoá tách mang tính chất cụ thể, ngẫu nhiên thì trừu tượng hoá đó
12
mang tính chất cảm tính ; còn trừu tượng hoá phân tích là sự phân tích trí tuệ thì
trừu tượng hoá đó có tính chất lý tính. Vì vậy rèn luyện khả năng trừu tượng hoá
phân tích cho học sinh tiểu học là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết.
Trừu tượng hoá có ba mức độ:
- Tách ra (biệt lập) các dấu hiệu bên ngoài, dễ gây Ên tượng, không bản
chất của sự vật, hiện tượng. Chẳng hạn khi nghiên cứu các khái niệm về biểu
tượng các hình hình học thì những đặc điểm về màu sắc, kích cỡ, là những
dấu hiệu không bản chất.
- Tách ra (biệt lập) các dấu hiệu chung bản chất nhưng không phải là
dấu hiệu đặc thù.
- Tách ra các dấu hiệu bản chất có tính đặc thù, những dấu hiệu xác
định được thứ bậc của chúng trên cơ sở phân tích các mối quan hệ tồn tại của
chúng mà kết quả của nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố.
Ví dô : Hình thành biểu tượng hình chữ nhật cho học sinh tiểu học.
Đầu tiên, giáo viên đưa ra các tấm bìa hình chữ nhật với nhiều màu sắc,
kích cỡ khác nhau. Từ những dấu hiệu không bản chất đó, giáo viên hướng
dẫn học sinh “bóc”, “tách ” để rót ra những dấu hiệu bản chất của một hình
chữ nhật: có 4 cạnh, 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng
nhau.
e. Khái quát hoá
Là thao tác tư duy nhằm bao quát nhiều đối tượng toán học khác nhau
thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính chung, bản
chất những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phần
khác.

Khái quát hoá cũng như thao tác trừu tượng hoá, diễn ra theo những
con đường khác nhau.
- Con đường 1: khái quát hoá kinh nghiệm dựa trên sự so sánh trực tiếp,
tách ra những dấu hiệu chung của các hiện tượng được so sánh. Con đường
13
này trên thực tế chỉ dừng lại ở giai đoạn đầu của nhận thức khi nó chưa đạt
được tới trình độ nhận thức lý luận.
- Con đường 2: đó là khái quát hoá thông qua phân tích và trừu tượng
hoá dẫn đến tách ra những cái chung, bản chất, những mối liên hệ bên trong
mang tính quy luật của các sự vật, hiện tượng.
- Con đường 3 : thể hiện ở chính quá trình tách ra hoặc suy diễn. Đó là
sự khái quát hoá được thể hiện bằng chính con đường chứng minh, là sự tách
ra mang tính chất chứng minh của một luận điểm khác mà luận điểm đó được
suy ra một cách tất yếu.
Theo Vưgotxki thì khái quát hoá có các mức độ sau:
- Mức độ 1: khái quát hoá hỗn hợp: mức độ này thường có ở trẻ nhỏ.
Đặc trưng của mức độ khái quát hoá này là tính ‘‘không liên hệ’’, nhóm đối
tượng được tập hợp theo Ên tượng ngẫu nhiên.
- Mức độ 2: khái quát hoá được dựa vào những đặc điểm bên ngoài đối
tượng. Tách ra những nét giống nhau và tổ hợp những dấu hiệu chung đã
được tách ra cả một loạt những đối tượng cùng loại.
- Mức độ 3: mức độ khái quát hoá cao hơn cả; kiểu khái quát hoá đặc
biệt có trong khái niệm khoa học, trong các hình thức cao cấp của tư duy.
* Mối quan hệ giữa khái quát hoá và trừu tượng hoá
Trừu tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác quan trọng của tư duy.
Đặc trưng của tư duy loài người, là một trong các chỉ số cơ bản của sự phát
triển tư duy. Muốn có hoạt động trừu tượng hoá thì phải có hoạt động tư duy
khái quát hoá. Ngược lai, muốn có khái quát hoá thì thì phải dựa vào kết quả
của hoạt động trừu tượng hoá.
Ví dô: Viết thêm ba sè trong dãy số sau:

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; …
Học sinh sẽ quan sát dãy số; thử tìm mối quan hệ giữa các số trong dãy
và nhận xét. Đầu tiên có hai sè : 1 ; 1. Nếu lấy 1 + 1 được 3; lấy 2 + 3 được 5.
14
Vậy sè sau 5 sẽ là 3 + 5 = 8 ; sè sau 8 sẽ là 5 + 8 = 13; sè sau 13 sẽ là
8 + 13 = 21.
Vậy dãy số có thể viết tiếp: 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5; 8; 13; 21,…
Ở đây học sinh không cần phát biểu quy tắc, nhưng đã khái quát hoá
thành quy luật "cộng hai số liền nhau thì được số tiếp theo liền sau hai số
đó."
Trên đây là một số các thao tác tư duy cơ bản. Các thao tác tư duy toán
học này thường đan xen, bổ sung, hỗ trợ nhau trong quá trình tư duy chứ
không theo một chiều hướng nhất định nào và đều do chủ thể tư duy tiến hành
nhằm đạt được kết quả đã đề ra.
1.1.1.3. Vai trò của tư duy
Tư duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và xã hội. Con người bằng
tư duy và dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật vận động của tự nhiên,
xã hội và con người. Từ đó con người lợi dụng chúng, cải biến chúng và sử
dụng chúng theo mục đích của con người.
Đặc điểm của tư duy khoa học là phản ánh bản chất, quy luật của sự vật
hiện tượng, là sự khái quát kinh nhiệm hoạt động thực tiễn của con người trong
quá trình đấu tranh để chinh phục thiên nhiên và cải tạo xã hội. Do đó tư duy
có vai trò đặc biệt quan trọng đối với hoạt động thực tiễn của con người, giúp
cho con người ý thức được quy luật khách quan, trên cơ sở đó có thể chủ động
dự kiến một cách khoa học xu hướng phát triển của sự vật, hiện tượng và có kế
hoạch, biện pháp cải tạo hiện thực khách quan một cách đúng đắn, cụ thể.
Trong đó, tư duy toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức. Đó
là giúp người học suy luận được theo một sơ đồ logic; tìm ra con đường và
cách thức ngắn nhất để đi đến mục đích; sử dụng chính xác các ký hiệu, ngôn
ngữ toán học; lập luận và suy luận chặt chẽ; ứng dụng thực tế đời sống một

cách có hiệu quả nhất và thiết thực nhất.
15
Do đặc trưng của môn học: Toán học với tư cách là một khoa học
nghiên cứu một số mặt của thế giới thực, có một hệ thống kiến thức cơ bản và
phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động.
Mặt khác, khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn. Nó có nhiều
khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí
tuệ cần thiết nhận thức thế giới hiện thực nh trừu tượng hoá, khái quát hoá,
phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ. Nó có vai trò to
lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn
đề căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác dụng trong việc phát
triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo,…
* Trước hết, thông qua việc học Toán sẽ giúp phát triển trí thông minh,
óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống. Bởi vì
khi học toán, học sinh phải biết tập trung chó ý vào bản chất của các vấn đề
toán học, gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải
tìm, phải biết phân tích tìm ra cái mới liên hệ giữa cái cũ cái đã biết và chưa
biết… Nhờ đó tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suy nghĩ
trong làm việc của các em sẽ khoa học hơn.
Chẳng hạn: đối với học sinh tiểu học, khi học về phép cộng các em phải
dần gạt bỏ những thao tác trực quan trên các đồ vật thật (quả cam, bông hoa,
…), que tính, chấm tròn,… từ đó hiểu được bản chất của phép cộng các số tự
nhiên là phép hợp của các tập hợp.
* Qua học toán các em biết vận dụng những điều đã học (công thức
tính, cách suy luận,…) để giải quyết các vấn đề toán học cùng với việc học
tập các môn học khác. Nhờ có tư duy các em sẽ biết vận dụng những điều đã
học vào cuộc sống, vào sinh hoạt trong xã hội .
* Vận dụng suy luận để giải quyết các vấn đề toán học sẽ giúp cho học
sinh rót ra được những kết luận toán học một cách chính xác trên cơ sở những
cứ liệu xác đáng và đầy đủ.

Ví dô: dựa vào một số trường hợp riêng lẻ nh:
16
3 : 0,5 = 6
4 : 0,5 = 8
7 : 0,5 = 14
…
Học sinh nhận ra được “thương gấp đôi số bị chia”.
Từ đó, học sinh vận dung suy luận quy nạp không hoàn toàn để rót ra
kết luận: “muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó”
Từ đây, các em dễ dàng vận dụng điều đã học vào việc giải các bài tập
toán học như:
So sánh hai biểu thức 25 : 0,5 và 25,5
* Mỗi một vấn đề toán học đều có thể giải quyết bằng nhiều hướng đi
khác nhau. Vì vậy việc học toán sẽ giúp học sinh biết được các cách thức và
lựa chọn các giải pháp khác nhau cho cùng một vấn đề, từ đó lựa chọn giải
pháp đơn giản và ưu việt nhất.
VÝ dô: So sánh phân số
1996
1995
và
1997
1996
có các hướng giải sau
- Quy đồng mẫu số
- Quy đồng tử số
- Phần bù (học sinh sẽ chọn phương pháp thứ 3 vì phương pháp này sẽ
giúp các em không phải tính toán những con số quá lớn mà cũng dễ nhầm lẫn
khi tính toán
1 -
1996

1995
=
1996
1
1 -
1997
1996
=
1997
1
Vì
1997
1
1996
1
〉
nên
1997
1996
1996
1995
〈
* Đứng trước một vấn đề toán học, các em sẽ tìm ra được những kết
quả khác nhau nhưng để biết kết quả nào đúng, kết quả nào hợp lí nhất các em
phải tư duy lựa chọn
17
* Tư duy trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá
bài làm của các bạn. Qua đó thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic
và đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị. Đồng thời, tư duy mềm dẻo còn giúp
các em bình tĩnh, tự tin, chăm chỉ lắng nghe ý kiến của bạn bè thầy cô giáo về

bài làm của mình hoặc giảng giải về 1 kiến thức mới.
* Việc học tập toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn
đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép
tính, tự mình kiểm tra lại các kết quả… Bằng việc tư duy trước các vấn đề
toán học, các em đã bước đầu hình thành ý thức tự học tập, tự phấn đấu, tự
rèn luyện, tự vươn lên. Đó là một trong những phẩm chất rất quan trọng của
con người mới trong thời đại ngày nay. Tư duy toán do đó có vai trò rất quan
trọng trong sự hình thành và phát triển nhân cách của trẻ.
Trên đây là những vai trò của tư duy đối với đời sống nói chung và
trong viêc học tập nói riêng. Từ vai trò quan trọng này ta thấy trong nhà
trường việc rèn luyện để học sinh có tư duy tốt là điều hết sức quan trọng và
cần thiết.
1.1.1.4. Phân loại trình độ tư duy
Có nhiều cách thức phân loại trình độ tư duy, theo đa số các nhà nghiên
cứu thì có 3 loại tư duy nh sau:
- Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động: tư duy xuất hiện ở trẻ em
khi nhận thức trong tư tưởng các đối tượng được thực hiện trong quá trình
hoạt động thực tiễn với các đối tượng này.
- Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh: tư duy xuất hiện chủ yếu ở trẻ
em mẫu giáo và học sinh tiểu học mà việc giải quyết vẫn đề dựa vào các hình
ảnh trực quan của sự vật, hiện tượng.
- Thứ ba là tư duy trừu tượng: tư duy xuất hiện chủ yếu ở học sinh
trung học mà việc giải quyết vấn đề dựa trên khái niệm, các mối quan hệ logic
gắn chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện.
18
Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu tượng
gồm 3 thành phần:
+ Tư duy phân tích: là dạng tư duy được đặc trưng bởi tính rõ ràng của
các giai đoạn riêng biệt trong nhận thức, bởi sự hiểu rõ trọn vẹn nội dung của
nó cũng nh các thủ thuật được vận dụng. Dạng tư duy này liên hệ chặt chẽ với

thao tác phân tích.
+ Tư duy logic: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rót ra kết luận
từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để khảo
sát đầy đủ một sự kiện toán học, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể của lý
thuyết; khái quát hoá các kết quả nhận được.
+ Tư duy lược đồ không gian: dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực
thiết kế trong tư tưởng các hình tượng không gian hoặc cấu trúc lược đồ của
các đối tượng cần nghiên cứu và thực hiện các thủ thuật trên chúng, tương
ứng với những điều cần phải thực hiện trên chính các đối tượng này.
Trong học tập toán học nói chung và Hình học nói riêng các nhà toán
học cũng thống nhất việc phân chia trình độ tư duy Hình học theo 5 cấp độ
như sau:
- Trình độ thứ nhất: ở trình độ này, các hình học được tri giác như là
một cái “ toàn thể ” và chúng chỉ khác nhau về hình dạng. Chẳng hạn đối với
học sinh líp 1 và lớp 2 khi hình thành biểu tượng hình tròn, giáo viên giơ hình
tròn lên và giới thiệu ‘‘Đây là hình tròn’’. Học sinh quan sát và nhắc lại. Như
vậy, ở giai đoạn này việc nhận dạng các hình hình học chủ yếu được tri giác
tổng thể chứ chưa tiến hành phân tích đặc điểm của các hình hình học.
- Trình độ thứ hai: ở trình độ này đã có thể nhận diện các hình hình học
qua việc phân tích các đặc điểm các hình bằng con đường trực giác. Chẳng
hạn như: học sinh có thể phân tích đặc điểm của hình vuông dựa trên kiến
thức về cạnh và góc đã được học là hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và có 4
góc vuông. Tuy nhiên các tính chất về của các hình chưa được sắp xếp một
cách logic. Bản thân khái niệm các hình cũng vậy, chúng chỉ được mô tả chứ
19
chưa được định nghĩa. Quan hệ logic giữa các hình cũng chưa được nêu lên ở
trình độ này. Ví dụ như quan hệ logic giữa hình vuông và hình chữ nhật.
- Trình độ thứ ba: ở trình độ này đã có thể thực hiện được việc sắp xếp
một cách logic các tính chất của các hình và bản thân các hình. Một số tính
chất sẽ được sử dụng để định nghĩa hình, còn những tính chất khác sẽ được

xây dựng bằng suy diễn logic. Ở đây, các hình đã xuất hiện trong những mối
quan hệ logic xác định và đã được hình thành qua các định nghĩa. Tuy nhiên ở
trình độ này chưa đủ điều kiện để hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn mà
mới chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ. Ví dụ như:
học sinh có thể biết được định nghĩa của hình bình hành; hiểu được sự suy
diễn từ định nghĩa đó đến các tính chất của hình bình hành; hiểu được mối
quan hệ logic giữa hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
- Trình độ thứ tư: ở trình độ này, người ta đã nhận được ý nghĩa của
con đường xây dựng toàn bộ lý thuyết hình học bằng suy diễn; hiểu được vai
trò và bản chất của các tiên đề, định nghĩa; các cấu trúc logic của chứng minh,
mối quan hệ logic giữa các định nghĩa và các mệnh đề.
- Trình độ thứ năm: ở trình độ này, người ta có thể thực hiện được tư
duy trừu tượng, tách khỏi các đối tượng hình học cụ thể, tách khỏi các ý nghĩa
cụ thể của các mối quan hệ giữa các đối tượng đó, có thể nắm được hình học
xây dựng thành một hệ thống suy diễn trừu tượng.
1.1.2. Một số vấn đề về tư duy logic
Theo sự phân loại về cấp độ tư duy ở trên thì tư duy logic thuộc vào lớp
tư duy trừu tượng. Như vậy, xét về mặt thời gian thì tư duy logic của con
người xuất hiện muộn hơn so với các loại tư duy khác: tư duy trực quan hành
động; tư duy trực quan hình ảnh. Nhưng do có tính kế thừa cộng thêm với
việc sử dụng ngôn ngữ làm công cụ mà tư duy logic có bước phát triển, giúp
con người nắm được các phạm trù, khái niệm, các thuộc tính và phẩm chất
riêng biệt của sự vật, hiện tượng xung quanh.
1.1.2.1. Khái niệm
20
Theo M. Alêcxêep, V. Onhisuc thì “phát triển tư duy logic cho học
sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các ký
hiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy
luận suy diễn” [2, 70]
Theo quan điểm của B.A.Ozahecrh thì Tư duy logic là loại tư duy

trong đó yêu cầu chủ thể phải có kỹ năng rót ra các hệ quả từ những tiền đề
cho trước; kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại;
kỹ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kỹ năng tổng quát những kết
quả đã thu được [37, 57].
Như vậy tư duy logic trong dạy và học Toán là một dạng tư duy trừu
tượng được đặc trưng chủ yếu bởi các kỹ năng sau :
- Kỹ năng rót ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước. Khi nói đến tư
duy logic có nghĩa là nói đến suy nghĩ theo các khái niệm, quy luật, quy tắc,
phương pháp của logic học. Đây là đặc trưng của kỹ năng thứ nhất.
- Kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kỹ
năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết. Khi gặp một bài tập với nhiều
yếu tố cho trước và nhiều yêu cầu phức tạp gây khó khăn cho suy luận, ta có
thể phân chia bài tập thành các trường hợp riêng - là các bài tập đơn giản hơn
rồi kết hợp với việc suy luận để giải các bài tập đơn giản này. Trên cơ sở đó ta
giải quyết được bài tập ban đầu. Đây là đặc trưng của kỹ năng thứ hai.
- Kỹ năng tổng quát những kết quả đã thu được. Đặc trưng này thể hiện
ở chỗ khi gặp một bài toán được phân chia làm nhiều trường hợp riêng biệt, ta
có thể giải quyết từng trường hợp riêng. Sau đó từ những trường riêng này ta
khái quát để đi đến trường hợp tổng quát. Như vậy đặc trưng quan trọng của
kỹ năng này được thể hiện ở chỗ: sử dụng thao tác khái quát hoá để dự đoán
quy luật tổng quát và sử dụng khái quát hoá làm tiền đề định hướng cho quá
trình suy luận.
Tư duy logic của học sinh trong quá trình học tập toán được biểu hiện
trước hết ở kết luận mà các em rót ra được trong quá trình suy luận; trong việc
21
chứng minh các định lý; trong việc giải quyết các bài tập toán học Do đó,
cần rèn luyện tư duy logic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các em
có những kỹ năng, kỹ xảo suy luận hợp logic ở các bậc học trên là một yêu
cầu cấp thiết đối với giáo dục.
1.1.2.2. Đặc điểm tư duy logic của học sinh tiểu học

Nghiên cứu các biểu hiện của tư duy logic qua các phán đoán và suy
luận của học sinh tiểu học, các nhà khoa học nhận thấy rằng tư duy của các
em khác với tư duy của người lớn. Nó còn mang tính chất chủ quan và tính
xúc cảm. Trong quá trình học tập và tiếp xúc với mội trường xã hội, phán
đoán và suy luận của các em dần dần có tính logic, khái quát cao hơn.
Hoạt động trí tuệ của các em được thể hiện trên 3 mặt: có những thắc
mắc trước một vấn đề, tình huống; tìm ra dự kiến của lời giải đáp và kiểm tra
sự đúng đắn của lời giải đáp đó. Trong đó thắc mắc chỉ là sự biểu hiện của
một nhu cầu. Thắc mắc thường gắn với sự quan sát, dự kiến của lời giải đáp;
còn sự kiểm tra là hoạt động hoàn toàn logic. Suy luận logic chỉ thực sự xuất
hiện khi kiểm tra hoặc chứng minh giả định trước đó chưa có hoạt động logic.
Việc phát triển trí tuệ của học sinh tiểu học phải nhằm vào cả 3 mặt đó. Tư
duy logic chỉ phát triển thông qua khả năng suy luận. Học sinh tiểu học chỉ có
thể tiến hành các hoạt động suy luận bằng các “công cụ” suy luận đơn giản
còn việc sử dụng các mệnh đề logic để suy luận là rất khó khăn. Tuy nhiên,
toán học do có đặc điểm là tính trừu tượng và khái quát cao cho nên ngay từ
bậc học thấp nhất cũng phải rèn luyện cho các em các yếu tố tiền logic để các
em có thể vận dụng để giải quyết các vấn đề toán học một cách khoa học, tạo
tiền đề để các em học tốt các môn học khác và vững vàng với các kiến thức
toán học cao hơn ở các bậc học trên.
Học sinh tiểu học nhất là các lớp đầu cấp, thường phán đoán theo cảm
nghĩ riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất đơn giản. Do thiếu
khả năng tổng hợp nên các em rất khó nhận thức về các quan hệ. Các em rất
khó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn. Chẳng hạn như các em khó
22
nhận thức quan hệ kéo theo giữa giả thiết và kết luận cho nên trong quá trình
dạy học giáo viên hướng dẫn các em nhận thức điều đó bằng cách xếp kề giả
thiết với kết luận bằng quan hệ từ “và”
Khi suy luận, luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế sống,
với quan sát thực nghiệm. Phép suy diễn còn “hiện thực”. Các em khó chấp

nhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữ kiện mà các em
không tin là có thực, kết luận đúng đối với các em phải phù hợp với thực tế
mặc dù đó là kết quả của một suy luận đúng. Do vậy học sinh tiểu học khó
chấp nhận các quy tắc.
Do khả năng phân tích phát triển chậm hơn tư duy bằng lời nên các em
khó khăn trong việc phân tích các thuật ngữ hay mệnh đề toán học. Chẳng hạn
như với các em líp 1, việc phân biệt khái niệm “nhiều hơn”, Ýt hơn” nhiều khi
cũng rất lúng túng. Ngay với học sinh líp 4 - 5 khi nghe một mệnh đề toán học
các em cũng chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và các mệnh
đề mà thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng. Đặc biệt các
em còn lẫn lộn giữa giả thiết với kết luận. Vì vậy việc chứng minh theo nghĩa
toán học là rất khó đối với các em, ngay cả đối với các em cuối cấp.
Suy luận xuất hiện và phát triển khi các em cần kiểm tra sự đúng đắn
của giả thiết, nói rộng ra là kiểm tra sự đúng đắn của các động tác tư duy. Ở
mức độ thấp, sự kiểm tra đó thực hiện bằng sự tái hiện trong tư duy những sự
kiện như chúng xảy ra trong thực tế hoặc tưởng tượng khi điều kiện cho phép
nhưng điều đó không phát hiện được mâu thuẫn. Vì vậy ở các lớp đầu cấp
đôi khi lại thấy trường hợp học sinh giải bài tập đi đến kết quả đúng nhưng lại
không thể nói lại là mình đã giải như thế nào. Ở giai đoạn cuối tiểu học, học
sinh mới dần dần ý thức được về thao tác nhận thức đưa đến kết quả chứ
không phải chỉ dừng lại ở việc phát hiện kết quả. Từ đó các em mới phát hiện
ra mẫu thuẫn. Việc phát hiện và ý thức được mẫu thuẫn là cực kỳ quan trọng
trong quá trình phát triển và hoàn thiện về tư duy. Bởi có phát hiện ra mâu
thuẫn các em mới có nhu cầu tìm tòi giải quyết mâu thuẫn. Do đó nhiệm vụ
23
của người thầy là phải khéo léo để các em tự phát hiện mâu thuẫn và giải
quyết mâu thuẫn trong quá trình học toán.
1.1.2.3. Ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học
Việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học có tầm quan trọng và
ý nghĩa cực kỳ to lớn.

- Bằng việc phát triển tư duy logic cho học sinh, giáo viên thực hiện
được nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con người phát
triển toàn diện, có thể kế tiếp và làm dạng danh sự nghiệp cha ông.
- Tư duy logic được rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận
thức làm cho quá trình nhận thức đạt được kết quả bằng con đường ngắn nhất,
mất Ýt sức lực nhất và Ýt có sai sót nhất.
- Học sinh với tư duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các
em càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu. Tư duy được hình thành và phát
triển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em
nhiều phương pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra. Vì vậy khi đánh
giá vai trò của tư duy các nhà khoa học đều ví tư duy như là kim chỉ nam
trong hành động
- Tư duy logic phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển. Vì tư duy và ngôn
ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Ngôn ngữ là công cụ của tư duy. Nếu
tư duy logic phát triển thì ngôn ngữ của trẻ sẽ mạch lạc, có tính thuyết phục,
lý lẽ chặt chẽ, kết cấu đầy đủ; nhưng ngược lại tư duy logic kém thì hiệu quả
sử dụng ngôn ngữ do đó cũng hạn chế.
* Trong tất cả các môn học, Toán học với đặc thù của nó cho nên có ý
nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học.
Do đó, trong giảng dạy cần phải chú ý rèn luyện cho học sinh có các thao tác
suy lụân, giải quyết các vấn đề nhằm bước đầu hình thành tư duy logic cho
học sinh.
1.1.2.4. Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy logic toán đối với học sinh tiểu học
Môn toán ở trường tiểu học nhằm giúp học sinh:
24
1) Có những kiến thức cơ bản, ban đầu về số học các số tự nhiên, phân
số, số thập phân, các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống
kê đơn giản.
2) Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có
nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.

3) Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận
hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết); biết cách phát hiện và giải quyết các vấn
đề đơn giản và gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng
thú học tập toán, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm
việc có hiệu quả, có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Như vậy, do tính chính xác cao là “môn thể thao của trí tuệ”, Toán học
có nhiệm vụ giúp học sinh tư duy chính xác, hợp logic. Điều đó đòi hỏi trong
quá trình dạy Toán, để bước đầu hình thành rèn luyện tư duy logic cho học
sinh thì phải đảm bảo các yêu cầu sau:
1. Phải giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học trong
chương trình toán ở tiểu học.
2. Giúp học sinh biết mô tả và nhận thức được đầy đủ, đúng đắn các
dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học ở tiểu học. Chẳng hạn như: biết
dùng các dấu hiệu đặc trưng để phân biệt các khái niệm; biết vận dụng khái
niệm trong giải toán,…
3. Giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ.
Muốn vậy với vai trò là người tổ chức, định hướng các hoạt động người
thầy phải hiểu được tầm quan trọng và ý nghĩa to lớn của việc rèn tư duy
logic cho học sinh để thiết kế các hoạt động rèn tư duy nói chung và tư duy
logic nói riêng một cách có hệ thống và logic.
Trong quá trình dạy học toán, trong tất cả các bước lên lớp từ hình
thành kiến thức mới đến luyện tập, củng cố và nâng cao đều phải chú ý rèn
luyện cho học sinh các phép suy luận toán học như phép suy diễn, suy luận có
lý, phép quy nạp, phép đảo ngược, phép tương tự. Trong khi hướng dẫn học
25