Bài giảng cơ học cơ sở i tĩnh học phần i

BÀI GIẢNG CƠ HỌC KỸ THUẬT

CƠ HỌC CƠ SỞ I – TĨNH HỌC
Biên soạn: PGS.TS Nguyễn Đình Chiều
Bộ môn: Cơ học lý thuyết – Khoa Cơ khí ĐH Thủy lợi

Hà nội 2008
1


CHƯƠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM VÀ CÁC NGUYÊN LÝ TỔNG QUÁT

Việc thiết kế tên lửa và
hệ giàn đỡ cần phải có
những hiểu biết cơ bản
về tĩnh học và động lực
học, và đó cũng là mục
đích chính của Cơ học
kỹ thuật.

2


Mục tiêu
• Giới thiệu các đại lượng cơ bản và các giả thiết cơ học.
• Phát biểu các định luật Newton.
• Luyện tập các nguyên tắc sử dụng hệ đơn vị quốc tế SI.
• Hướng dẫn chung về giải các bài tập và tính toán số.

3

NỘI DUNG

§ 1.1. Cơ học kỹ thuật
1.1.1. Cơ học (Vị trí và đối tượng)
• Cơ học ? ⇒ Cơ học vật rắn tuyệt đối, cơ học vật rắn biến
dạng, cơ học chất lỏng.
• Cơ học kỹ thuật ?
• Cơ học vật rắn ?
• Cơ học cơ sở I (Tĩnh học) ?

4


1.1.2. Một số sự kiện
• Galileo ( 1564 -1642)
• 1638: “Luận giải và chứng minh toán học liên quan đến hai
khoa học mới”.
• Isacc Newton (1643- 1727)
• 1687: “Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên”.
• Thế kỷ XVIII và đầu thế kỷ XIX.
• 1788: Lagrange: “Cơ học giải tích”.

5


§1.2. Các khái niệm cơ bản
1.2.1. Bốn đại lượng cơ bản (khái niệm)
•

Chiều dài ?

•

Thời gian ?

•

Khối lượng ?

•

Lực ? Lực tập trung và lực phân bố ?

6


1.2.2. Chất điểm và vật rắn tuyệt đối (vật rắn) ?
• Mô hình lý tưởng ?
• Chất điểm ?
• Vật rắn tuyệt đối (vật rắn) ?
• Mở rộng: Cơ hệ và hệ vật rắn.

7


§ 1.3. Các định luật Newton ( Định luật cơ bản)
1.3.1. Các định luật Newton về chuyển động của chất điểm

• Định luật 1 (Hình 1.1a)

• Định luật 2 (Hình 1.1b)
Hình 1-1a

Hệ thức toán học:
F = ma

F = ma

(1-1)
Hình 1-1b
8


• Định luật 3 (Hình 1.1c)

Hình 1-1c

9


1.3.2. Định luật vạn vật hấp dẫn
• Định luật (Hình 1.2)
Hệ thức toán học:

m1m2
FA = −FB = G 2 e0
r
m1m2
F =G 2
r

(1-2)

Hình 1-2

Độ lớn của G lấy theo Cavendish (1731 – 1810)
G = 66.73(10−12 ) m3 /(kg.s 2 )
10


• Trọng lực ?
Độ lớn trọng lực của chất điểm:
mM
M
W=G
; g =G
⇒ W = mg
r
r
2

(1-3)

2

G được xác định ở “vị trí tiêu chuẩn” (Tại mực nước biển ở vĩ
độ 450). Giá trị xấp xỉ:
g = 9.81 m/s2

11

§1.4. Hệ đơn vị ( Bảng 1-1 và 1-2) ( Hệ đơn vị SI và FPS)
1.4.1. Hệ đơn vị quốc tế SI
Bảng 1-1: Các hệ đơn vị đo

Hệ đơn vị

Chiều dài Thời gian

Khối lượng

Lực
newton (N)

SI

FPS

mét (m)

foot (ft)

giây (s)

kilôgram (kg)

giây (s)

⎛ lb.s 2 ⎞

slug ⎜
⎟
ft
⎝
⎠

12

⎛ kg.m ⎞
⎜ 2 ⎟
⎝ s ⎠

pound (lb)


Bảng 1-2: Các hệ số chuyển đổi

Đại lượng

Hệ đơn vị đo FPS

Lực
Khối lượng
Chiều dài

Bằng

Hệ đơn vị đo SI

lb

4.4482 N

slug

14.5938 kg

ft

0.3048 m
Gia tốc 1 m/s2

1N = 1 kg.m/s2

(1-4)

13

KL: 1 kg

Lực 1 N


Gia tốc 1 ft/s2

1.4.2. Hệ đơn vị Mỹ FPS

1 slug = 1 lb.s2/ft

(1-5)

KL: 1 slug

Lực 1 lb

Nếu phép đo ở ”vị trí tiêu chuẩn’’ thì g = 32.2 ft/s2.
1.4.3. Các ví dụ áp dụng
Ví dụ 1-1. Đổi 2 km/h sang m/s. Tương ứng là bao nhiêu ft/s ?

14


Bài giải
Do 1 km = 1000 m và 1 h = 3600 s, các hệ số chuyển đổi được
thiết lập trong theo cùng bậc, do đó có thể áp dụng việc rút gọn các
đơn vị tính:

2 km ⎛ 1000 m ⎞ ⎛ 1 h ⎞ 2000 m
2km/h=
=
=0.556 m/s
⎜
⎟⎜
⎟
h ⎝ km ⎠ ⎝ 3600 s ⎠ 3600 s
Từ bảng 1-2, 1ft = 0.3048 m. Do đó:

0.556 m
1 ft
0.556 m/s=

=1.82 ft/s
s
0.3048 m

15


Ví dụ 1-2. Đổi các đại lượng 300lb.s và 52 slug/ft3 sang các
đơn vị trong hệ SI thích hợp.
Bài giải

Sử dụng bảng 1-2, 1 lb = 4.448 2 N.
⎛ 4.4482 N ⎞
300 lb.s=300 lb.s ⎜
⎟ =1334.5 N.s=1.33 kN.s
lb
⎝
⎠
Hơn nữa, 1 slug = 14.593 8 kg và 1ft = 0.304 8 m.

⎞
52 slug ⎛ 14.5938 kg ⎞⎛
1 ft
52 slug/ft =
⎟
ft 3 ⎜⎝ 1 slug ⎟⎜
0.304
8
m
⎠⎝

⎠
3

=26.8(103 ) kg/m3 =26.8 Mg/m3

16

3


§1.5. Các bước phân tích giải bài toán (Phân tích trao đổi cùng
sinh viên về học Cơ học và giải bài tập cơ học).

Những điều cần ghi nhớ
• Tĩnh học nghiên cứu trạng thái đứng yên hay đang chuyển
động của vật thể với vận tốc không đổi.
• Chất điểm là vật thể có khối lượng, nhưng có thể bỏ qua kích
thước.
• Vật rắn tuyệt đối (vật rắn) là vật thể không bị biến dạng dưới
tác dụng của lực.
• Lực tập trung là lực được giả thiết tác dụng lên vật thể tại một
điểm.

17


• Nhớ ba định luật Newton về chuyển động của chất điểm và
định luật vạn vật hấp dẫn Newton.
• Khối lượng là thuộc tính nội tại của vật chất. Nó là đại lượng
không đổi khi vật chuyển từ vị trí này sang vị trí khác.

• Trọng lực dung để chỉ lực vạn vật hấp dẫn của trái đất tác
dụng lên một vật hoặc một đại lượng khối lượng. Cường độ
của nó phụ thuộc vào độ cao mà tại đó khối lượng tồn tại.
• Trong hệ đơn vị quốc tế SI, đơn vị đo lực Newton (N) là một
đơn vị dẫn xuất. Các đơn vị đo chiều dài mét (m), thời gian
giây (s), khối luợng kilogram (kg) là những đơn vị cơ bản.

18


CHƯƠNG 2. VÉCTƠ LỰC VÀ MÔMEN CỦA LỰC
Những tháp vô tuyến được
giữ ổn định bởi các sợi cáp,
chúng tác dụng các lực lên
tháp qua những điểm nối
với tháp. Trong chương này,
sẽ trình bày cách biểu diễn
các lực đó bằng các véctơ
đề các.

1


Mục đích của chương
• Nhắc lại: Vô hướng và véctơ. Các phép tính véctơ thường
dùng trong cơ học. Véctơ Đề các.
• Trình bày cách đặt lực và phân tích lực khi sử dụng quy tắc
hình bình hành lực.
• Biểu diễn lực và vị trí đặt lực trong tọa độ Đề các. Cách xác
định trị số và phương chiều lực.

• Đưa ra khái niệm mômen của lực và chỉ rõ phương pháp tính.
• Trình bày khái niệm ngẫu lực và xác định mômen ngẫu lực.
• Đưa ra phương pháp xác định hợp lực của hệ lực đồng quy và
hợp các lực của hệ lực không đồng quy.
2


§ 2.1. Véctơ lực
2.1.1. Vô hướng và véctơ
• Vô hướng ?
• Véctơ ? (Hình 2-1)

Hình 2-1

2.1.2. Một vài phép tính véctơ

a. Nhân và chia véctơ với một vô hướng
• Nhân a với A được aA có:
Độ lớn: |aA| ; Cùng chiều với A nếu a dương.
Ngược chiều với A nếu a âm.

3


• Chia A cho a đưa về phép nhân:

A
=
a

⎛1 ⎞ A
với a ≠ 0
⎜ ⎟
⎝a ⎠

b. Cộng và trừ véctơ.
• Cộng véctơ (Hình 2-2):

R=A+B

• Trừ véctơ: Đưa về phép cộng: R′ = A – B = A + (–B)

Hình 2-2
4


Hình 2-2

•

Phép phân tích một véctơ (Hình 2-3)

Hình 2-3
5


* Các bước phân tích (Áp dụng quy tắc hình bình hành).
Áp dụng phép cộng, trừ véctơ giải các bài toán cần theo trình tự sau:

• Áp dụng quy tắc hình bình hành: Vẽ sơ đồ chỉ ra véctơ tổng

hoặc các véctơ thành phần. Chỉ rõ hai đại lượng chưa biết cần
xác định.
• Áp dụng hình học lượng giác: Vẽ lại một nửa hình bình hành mô
tả hình tam giác biểu diễn phép cộng véctơ. Sử dụng các định lý
hàm sin và cosin.

6


2.1.3. Cộng các véctơ lực áp dụng quy tắc hình bình hành
• Thực nghiệm chỉ ra: Lực là một đại lượng véctơ vì nó được
xác định bởi trị số, phương và chiều. Do đó nó cộng được với
nhau theo quy tắc hình bình hành.
• Trường hợp có nhiều hơn hai lực
cùng đặt tại O (đồng quy) ta vẫn áp
dụng lần lượt quy tắc hình bình hành
để nhận được hợp lực của nó.
(Hình 2-4):
FR = ( F1 + F2 ) + F3

Hình 2-4

7