Đề thi thử ĐH YÊN MÔ B Lần 2

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
1
m
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − x 2 − 2m (1), m là tham số thực khác 0.
m
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = −2 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 1 điểm cực đại A và 2 điểm cực tiểu B, C sao cho tam giác ABC có
diện tích bằng 1.
Câu II (2,0 điểm)
π x 
1. Giải phương trình (sin 2 x − tan x )(sin x − 1) = 2 3 cos 2 x. sin 2  −  .
 4 2
2. Giải hệ phương trình

2 x 3 + y 2 = 2 x 2 y + xy

4. 2 x 2 − y − 1 + 3 8 x 3 − 7 = 2 y − 1

( x, y ∈ R ) .

π

1 + x. sin 2 2 x

dx .
4
x
cos
0
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, biết hình chóp S.ABD là
hình chóp đều; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M là trung điểm của AB, K là
hình chiếu của A lên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Chứng minh rằng MK ⊥ (SCD) .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

3

I=∫

Câu V(1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình (2 − m) x + ( m + 2) x + 2 − m ≤ m. x + x + 1
nghiệm đúng ∀x ∈ R .
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.A (2,0 điểm)
 4 1
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G  ;  , phương
 3 3
trình đường thẳng BC là x − 2 y − 4 =
0 và phương trình đường thẳng BG là 7 x − 4 y − 8 =
0.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0, hai đường thẳng
x −1 y − 3 z
x−5 y z +5

và d 2 :
. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt cả d1 và d2
d1 :
=
= =
=
−5
6
4
2
2
−3
, đồng thời ∆ // (P) và ∆ cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.A (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: z + 4 + 2i = z + 6i và ( z + 1) z + 2 − i là số thực.
2

4

(

2

)

Tìm số phức z và tính tổng S = 1 + z 2 + z 4 + z 6 + ... + z 2012 .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.B (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 + 2 y − 3 = 0 và đường tròn
(C 2 ) : x 2 + y 2 − 2 x − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ tiếp xúc với đường tròn (C1 ) đồng
thời đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C 2 ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B(- 3; 0 ; - 2), C(- 1; - 2; 2) và mặt phẳng
(P) : 2x + y + z - 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm A và điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều và

MA + MB + MC nhỏ nhất.
Câu VII.B (1,0 điểm) Một tổ có 9 học sinh nam và 3 nữ. Chia ngẫu nhiên tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4
người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ.
…………….. Hết…………….
Giáo viên: Đinh Xuân Thạch – Trường THPT Yên Mô B – Ninh Bình.
Đề - Đáp án sẽ được đăng tải tại địa chỉ: