TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN 2010 & 2011 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
Đề số 1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Khối PTTH Chuyên Vật lý
-----------------------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y =
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -

x −1
.
x +1

2
thì tam giác MNP
X

có trực tâm H cũng thuộc (C’).
Câu II:
log 2 x. log 2 y. log 2 ( xy ) = 6.

1) Giải hệ phương trình: log 2 y. log 2 z. log 2 ( yz ) = 30

log z. log x. log ( zx ) = 12
2
2
 2
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương:
sin x + sin 2 x
= −1
và cosx + m.sin2x = 0.
sin 3 x
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cánh từ tâm
a
của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích của lăng trụ theo a .
6
Câu IV:
1
x3 − x 2
dx .
1) Tính tích phân: I = ∫ 3
0 x 3x − 4 − 1
2) Giải phương trình: ( x + 2)(2 x − 1) − 3 x + 6 = 4 − ( x + 6)(2 x − 1) + 3 x + 2
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:
 x = −t

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d):  y = 2t − 1, t ∈ R và tạo với mặt
z = t + 2

phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn:

(I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0.
Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của
chúng.
…………………………………Hết…………………………………….

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

1


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
Đề số 2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Khối PTTH Chuyên Vật lý
----------------------------------1
2
Câu 1: Cho hàm số: y = ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – .
3
3

(1)

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x1 , x2 của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 = 1.
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.

log 1 log3 ( x 2 + 1 + x) ≥ log 2 log 1 ( x 2 + 1 − x) .
2

3

7
π
π
2. sin4x + cos4x +
tan ( x +
).tan(x –
) = 0.
8
6
3
π
sin 2 x
Câu 3: Tính tích phân sau:
∫0 1 + cos4 x dx
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một góc 60 0.
Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình
chóp S.ABC’D’.

Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

1
1
1
+
+
2a + b + 6 2b + c + 6 2c + a + 6

Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C.
2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình đường tròn đi
qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất
để 4 quả cam xếp liền nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

3 x + y + 2 z − 6 = 0
d: 
4 x + y + 3 z − 8 = 0

 x = 2t + 1


d’:  y = t + 2
z = t + 3


Tính khoảng cách giữa d và d’.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể
tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập phương là tâm
của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).

 x − y − x + y = 2

Câu 7b: Giải hệ phương trình:  x 2 + y 2 + x 2 − y 2 = 4

------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

2


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
Đề số 3
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 3
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Khối PTTH Chuyên Vật lý
----------------------------------Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2m(m – 1)x2 + m + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số với m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của
1 tam giác vuông.
Câu II: Giải các phương trình sau:
1. 3sinx + 1 = sin4x – cos4x.
2
2
2. 64log 4 x = 3.2log 2 x + 3.x log 4 x + 4 .
2
dx
Câu III: Tính tích phân I = ∫ 3
.
0 x +8
Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x2 + y2 + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của
biểu thức P = x3 + y3 – ( x2 + y2).
PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm
của cạnh AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d 1); phương
trình đường cao qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và

mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu vuông góc
của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
 z1 + z2 + z1 z2 = 3
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  2
2
 z1 + z2 + z1 z2 = −1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x 2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0
và đường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng (d) có giá trị nhổ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và
mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các
điều kiện sau:
d ∈ (P); d ⊥ AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực:
2z3 – 5z2 + (3 + 2i)z + 3 + i = 0.
………………………………………………..Hết…………………………………………
Đề số 4
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

3


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Khối PTTH Chuyên Vật lý

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 4
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x2 + m) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 3.
2. Tìm m để |y| ≤ 1 với mọi x ∈ [ 0;1 ].
Câu II. (2,0 điểm)
cos x − 1
1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan 2x + 1) =
.
sin x + cos x
 x 2 − xy + y 2 = 3( x − y )
2. Giải hệ phương trình:  2
( x,y ∈ R ).
 x + xy + y 2 = 7( x − y ) 2
1
dx
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
.
2
−11 + x + 1 + x
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP,MN và tính thể tích

khối tứ diện DMNP theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều
1
1
1
+
+
≥ 1.
kiện ab + bc + ca = 4. Chứng minh rằng
2
2
( a − b)
(b − c )
(c − a ) 2
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x 2 – y2 = 4. Tìm điểm N trên
hypebol sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc 120 0.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0).
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1. So sánh môđun của các số
phức sau:
x + y + z và xy + yz + zx .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0, điểm
K(-1; 4) và đường thẳng ∆ : x – y – 3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng ∆ để từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các điểm
A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu
thức T = MA2 + 2MB2 +3MC2 có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình:
3
log 2 x 2 + x + 1 + log16 ( x2 – x + 1)2 = log2 3 x 4 + x 2 + 1 + log4 (x4 – x2 + 1) với x ∈ R.
2
Đề số 5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Khối PTTH Chuyên Vật lý

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 5
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm).
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (1) (m là tham số) có đồ thị là (C m).
1. Khảo sát tìm sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2. Chứng minh rằng đồ thị (Cm) của hàm số (1) luôn cắt đồ thị y = x3 + 2x2 + 7 tại 2 điểm phân biệt

A, B với mọi giá trị của m. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình tan2x + sin22x = 4 cos2x .
x

2. Giải phương trình 3x 2 .2 2 x −1 = 6.
1

x4
.dx
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = ∫
2 2
0 (1 + x )
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD =  b . Các tia Am, Cn cùng hướng và
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Am, Cn lần lượt lấy các điểm M, N sao cho mặt phẳng
a 2b 2
(MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Chứng minh: AM.CN = 2
.
a + b2
Câu V. (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m .
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho hai điểm A(3; 1) và B( -1; 2) và một điểm C không trùng gốc tọa độ di động trên đường
thẳng x – y = 0 . Đường thẳng AC cắt trục hoành tại M, đường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng
minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
x + y − z − 1 = 0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đường thẳng ∆: 

và hai điểm
2 x − y − 1 = 0
A( 2; - 1; 1), B(1; -1; 0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp M gồm 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm.
Lấy ngẫu nhiên ba đoạn từ tập M. Tính xác suất để ba đoạn lấy ra có thể tạo thành một tam giác.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
x2 y 2
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho ellipse (E): 2 + 2 = 1 , a>b>0.
a
b
Cho A, B, C, D là 4 điểm bất kỳ thuộc (E) sao cho AB song song với CD. Điểm E, Flần lượt là trung
điểm của AB và CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
2. Trong không gian cho hệ tọa độ Đề-các Oxyz và điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua H cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm) Tìm x, y sao cho z1, z2 là hai số phức liên hợp:
π
π
z1 = (x+1).(cosy + isiny); z2 = 2[ cos( y + ) + isin( y + )].
3
3
Đề số 6
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

5

========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN ( Đợt 1 )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. Cho hàm số y = x4 – 8x2 + 7.
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho.
2) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) lần lượt tại các điểm A, B,
C, D sao cho AB = BC = CD.
Câu II.
1) Giải phương trình
1
2π
2π
cos3x +
= 1 + 4 cos ( x +
) cos ( x ).
cos x
3
3
2) Chứng minh rằng
π

π
2π
3π
3π
5π
sin
+ sin
+ sin
= 1 + 4 sin
sin
sin
.
14
7
7
28
14
28
Câu III.
1) Hãy tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 – 2m | x – 1| + m ≥ 0 thỏa mãn
với mọi giá trị của x.
2) Cho đa giác đều 16 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân ( 3 góc khác nhau đôi một)
có 3 đỉnh là đỉnh đa giác.
Câu IV.
1) Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0; - 6); B ( - 8; 0). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam
giác OAB.
2) Cho hình chóp S.ABCD đều, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tìm thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
3) Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = 2a. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM
1

= BC. Gọi I là giao điểm của B’M với BC’ . Tính thể tích khối chóp IA’B’C’
3
Câu V. Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng
a
b
c
1
+ 2
+ 2
≥
.
2
2
2
2
b + 3c + 5bc c + 3a + 5ca a + 3b + 5ab a + b + c
---------HẾT --------

Đề số 7
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

6


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN ( Đợt 2 )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. Cho hàm số y = x3 + 3 (m + 1)x2 + 3m(m+2) x + m3 + 3m2.
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0.
2) Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị, đồng thời khoảng cách
giữa hai điểm này không phụ thuộc vào m.
Câu II.
1) Giải phương trình
(1 + tanx )cos5x = sinx + cosx + 2cos4x – 2cos2x.
2) Giải phương trình
log 2 ( x + 3 log6 x ) = log 6 x.
Câu III.
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
sinx + cosx + 1 − sin 2 x = m
có nghiệm.
2) Tính tổng
2010
C0
C2
C4
C6
C2010
S = 2010 + 20101 + 20102 + 20103 + ... +

.
1.1
3.4
5.4
7.4
2011.41005
Câu IV.
1) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(4;5) , B(5; -2) và tiếp xúc đường thẳng (d):
y = - 4.
2) Cho hình cầu (S) tâm O, có AB = 2R >0 là đường kính cố định. Điểm I di động trên đoạn
OB, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc OB cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn ( C). Giả
sử nón (N) có đỉnh A, đáy là đường tròn ( C) với trục đối xứng AI. Xác định độ dài OI theo
R để thể tích nón (N) lớn nhất.
3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình
chữ nhật độ dài AB = a 2 , BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD, biết rằng góc giữa hai
mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là α = 600.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc mặt phẳng (SAC).
b) Tìm thể tích tứ diện SABM theo a.
Câu V. Với x, y , z là những số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz , chứng minh rằng
2
1
1
9
+
+
≤ .
2
2
2
4

1+ x
1+ y
1+ z

---------HẾT --------

Đề số 8
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

7


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN ( Đợt 3 )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2 x − 2m + 1
(Cm).
x − m −1

1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1.
2) Cho A (1;2). Tìm các giá trị của m sao cho tồn tại một đường thẳng qua A cắt đồ thị (C m) tại
hai điểm phân biệt M, N mà các tiếp tuyến tại M, N của đồ thị song song với nhau.
Câu II.
1) Giải phương trình
2 cos 2 x + 4
tan2 x + 9 cot2 x +
= 14
sin 2 x
2) Giải phương trình
log 22 3 x + log 3 2 x = log 2 3x + log 2 3 x log 3 2 x .
Câu I. Cho hàm số y =

Câu III.
1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4

y=

4

x +4 2− x
.
x + 4 1− x

2) Tính nguyên hàm
I=

sin xdx

∫ sin 2 x − 3 cos 2 x − 1 .

Câu IV.
1) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ , biết A’.ABC là chóp tam giác đều có cạnh đáy a và khoảng cách
giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng k. Tính thể tích lăng trụ.
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho H(1;3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt Ox, Oy,
Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
3) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : ( x – 1)2 + ( y + 1)2 = 25. Viết phương trình
đường thẳng qua M(7;3) cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB.
Câu V. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã
cho.
---------HẾT --------

Đề số 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

8


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x CĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn:
x2CĐ= xCT.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: x + 1 + 1 = 4x2 + 3x .
π
5π
2. Giải phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin(
- x) – 9 .
3
6
Câu 3. ( 2,0 điểm )
x ln( x 2 + 1) + x 3
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
.
x2 +1
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a . Chứng minh
rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp
a3 2
S.ABCD bằng
.
6
Câu 4. ( 2,0 điểm )
x +1

1. Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3). log2x – 3 > 4 2 - 4x.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
3
3
1
1
( a2 + b + ) ( b2 + a + ) ≥ ( 2a +
) ( 2b + ).
4
4
2
2
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4 ON = 0 .
………………………………..Hết…………………………………..

Đợt thi thử Đại học lần 2 sẽ được tổ chức vào ngày 06 – 07/03/2010
Đề số 10
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

9

========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.

2x − 1
.
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt
tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
sin x + cos x
1.Giải phương trình:
+ 2tan2x + cos2x = 0.
sin x − cos x
 x 3 y (1 + y ) + x 2 y 2 (2 + y ) + xy 3 − 30 = 0
2.Giải hệ phương trình:  2
 x y + x (1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1

1+ x
dx .
1. Tính tích phân:
I= ∫
1
+
x
0
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên
1
AA’ = a 2 . M là điểm trên A A’ sao cho AM = AÂ ' . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.
3
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log5 (25x – log5a ) = x.
2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
a 2 + b b2 + c c 2 + a
Chứng minh rằng :
+
+
≥ 2.
b+c
c+a
a+b
Câu 5. ( 2,0 điểm).
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y =

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn
( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn
nhất.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm
F(1; - 3).
------------------------------------------------ Hết---------------------------------------------Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010.
Đề số 11
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

10


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Ngày thi: 28 – 3 – 2010
4

2 2

Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x + 2m x + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
với mọi giá trị của m.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
π
1. Giải phương trình: 2sin2(x - ) = 2sin2x - tanx.
4
2. Giải phương trình: 2 log3 (x2 – 4) + 3

log 3 ( x + 2) 2 - log3 (x – 2)2 = 4.

Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân:

I=

π
3

∫ cos x

sin x

dx .

3 + sin x

2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng
d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một
góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
 x 3 + 4 y = y 3 + 16 x
1. Giải hệ phương trình: 
.
1 + y 2 = 5(1 + x 2 )
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x 4 − 4 x 3 + 8x 2 − 8x + 5
f(x) =
x 2 − 2x + 2
Câu 5. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng
x = 1 − t

d:  y = 2 + 2t
z = 3

0

2

Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và đi qua điểm
M ( 1;

4 33
). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
5

------------------------------------------------ Hết--------------------------------------Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 17,18 tháng 4 năm 2010.

Đề số 12
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

11


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Ngày thi:18 – 4 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách
giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi.
Câu 2. ( 2,0 điểm).
x


2 + 6 y = y − x − 2 y
1. Giải hệ: 
(Với x,y ∈ R).
 x + x − 2 y = x + 3y − 2

(1 + cos 2 x) 2
2. Giải phương trình: sin2x +
= 2cos2x.
2 sin 2 x
Câu 3. ( 2,0 điểm).
π

1. Tính tích phân: I =

2

x cos x
dx .
3
x

∫
π sin
4

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc
với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc α . Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm).
1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0.

2. Cho các số thực dương x, y , z . Chứng minh rằng:
x 2 − xy y 2 − yz z 2 − zx
+
+
≥0
x+ y
y+z
z+x
Câu 5. ( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết
rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC,
điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.
x = t

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −7 + 2t . Gọi ∆' ' là giao tuyến của hai mặt
z = 4

phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0.
a) Chứng minh rằng hai đương thẳng ∆ và ∆' chéo nhau.
b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ , ∆' .
--------------------------------------------Hết--------------------------------------------------Thi thử lần sau vào các ngày 8,9 tháng 5 năm 2010.
Đề số 13
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

12

========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Ngày thi: 9 – 5– 2010
2x
.
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt
A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = 2 sin x. cos x .
2. Giải bất phương trình: x 2 − x ≤ x2 – x – 2 – 2 − x .
Câu 3. (2,0 điểm).
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x 2 và các tiếp tuyến được kẻ từ
1
điểm M ( ; 2) đến (P).
2
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
a2

. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
SA.SB = SB.SC = SC.SA =
2
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
3π
< α < 2π .
z = 1 – cos2 α - isin2 α , trong đó
2
2. Giải hệ phương trình:
 x + x 2 − 2 x + 2 = 3 y −1 + 1
( với x,y ∈ R).

2
x −1
 y + y − 2 y + 2 = 3 + 1
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm
G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm
trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d 1 và d2.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt
ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ
nhất.
…………………………………………..Hết………………………………..
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Dự kiến thi thử đại học lần 6 được tổ chức vào ngày 12,13/6/2010.

Đề số 14
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

13


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x4 – 2a2x2 + b với a,b là tham số (1).
5
và b = 4.
2
2. Tìm các giá trị của a ≠ 0 và b để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) tạo thành
tam giác đều.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: cot2x – 2tan4x – tan2x = - 4 3
( x − 4)( x + 1) = y ( y + 5)


x−2
2. Giải hệ phương trình: 
log ( x − 2) ( y + 2) = y 2

Câu 3. ( 1,0 điểm )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a =

Tính tích phân I =

1
2

x2
∫0 (1 − x 2 )2 dx .

Câu 4. ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc
600. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H.
Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B,S và tính diện tích mặt cầu tâm O.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho các số dương x, y , z thỏa mãn xy + x + y − z = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
3
2
+ 2
− 2
P= 2
x +1 y +1 z +1
Câu 6. ( 1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M

trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB
(A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1).
2. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0)
và B’(-a;0;b), trong đó a và b là hai số dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 6 2 . Tìm a,
b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ lớn nhất.
Câu 7. ( 1,0 điểm)
π
π
Cho hai số phức z1 = cos
- i sin
và z2 = - 1 + i 3 .
12
12
Hãy xác định dạng đại số của số phức z = (z1.z2)18.

Đề số 15
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

14


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
1 3 1
x - mx2 + (m2 – 3)x, trong đó m là tham số .
3
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT đồng thời xCĐ, xCT
5
là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
.
2
Câu 2. ( 2,0 điểm )
x2
1
+
1. Giải phương trình:
= 1.
2
3+ 9− x
4(3 − 9 − x 2 )
π
π
1
2. Giải phương trình: sin4(3x + ) + sin4 (3x - ) = .

4
4
2
Câu 3. ( 2,0 điểm )
π
π
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =tanx .tan(x + ).tan(x - ).
3
3
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
9 -|2 – x| - 4.3 - |2 – x| = m.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
a 5
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
. Tính
2
góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy :
1. Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai đường thẳng d 1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0.
Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y2 - 2 3 x + 4y + 4 = 0 và
tạo với trục tung một góc bằng 600.
Câu 6. ( 1,0 điểm)
Xét các tam thức bậc hai f(x) = a x2 + b x + c , trong đó a < b và f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.
a+b+c
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
.
b−a
Cho hàm số y =

………………………………..Hết…………………………………..
Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 2 sẽ được tổ chức vào ngày 26,27/2/2011
Đề số 16
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

15


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )

2x + 1
.
x−2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m(x – 2) + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: sin 2x.(1 + tanx) = 3sinx.(cosx – sinx) + 3 .
Cho hàm số y =

x+3

9 x−7

2. Giải bất phương trình: 3 5 x − 2 − 4 ≥ 5.3 5 x − 2 .
Câu 3. ( 1,0 điểm )
3
ln x 2 + 1
dx .
Tính tích phân: I = ∫
x2
1
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a và điểm M thuộc cạnh CC’ sao
2a
cho CM =
. Mặt phẳng ( α ) đi qua A, M và song song với BD chia khối lập phương thành
3
hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Ba số dương thay đổi a, b, c thuộc đoạn [ α , β ] mà β − α ≤ 2 . Chứng minh rằng:
ab + 1 + bc + 1 + ca + 1 ≥ a + b + c .
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ A

và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z + 1 = 0 và
mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0.
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cấu (S).
Câu 7. ( 1,0 điểm )
 x 3 + xy 2 = 40 y
Giải hệ phương trình:  3
 y + x 2 y = 10 x

………………………………..Hết…………………………………..
Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 19,20/3/2011
Đề số 17
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

16


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )

==========================================
Ngày thi: 11 – 4 – 2010.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ
được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
 x 2 + 2 + y 2 + 3 + x + y = 5
1. Giải hệ phương trình: 
 x 2 + 2 + y 2 + 3 − x − y = 2
2. Giải phương trình: 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
1
dx
Câu III (1 điểm). Tính tích phân: ∫
2
0 1+ 1− x
Câu IV (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c, ∠ ASB = 600 , ∠ BSC = 900 ,
∠ CSA = 1200. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc .
1
1
1
1
+
+
Chứng minh rằng:
2
2

2 ≥
a (2a − 1)
b(2b − 1)
c(2c − 1)
2
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu VI a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ∆ ): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1),
B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên ( ∆ ). Tìm tọa độ các điểm C, D.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham
số: x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di động trên trục hoành, điểm N di động trên ( ∆ ) sao cho:
OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII a (1 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0, ∀x ∈ R .
Phần 2:
Câu VI b (2 điểm)
5 1
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G( ;− ), đường tròn đi qua trung
3 3
điểm các cạnh có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và đường thẳng ( ∆ ):
x y −1 z − 6
=
=
. Tìm tọa độ của điểm M trên ( ∆ ) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
1
2
3
z −1

z − 2i
Câu VII b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
= 1,
= 2.
z −3
z+i
Đề số 18
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

17


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN – KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )

==========================================
Ngày thi: 18 – 4 – 2010.
A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I ( 2 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m3 – 3m

1. Khảo sát hàm số với m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi số thực m, hàm số đã cho luôn có cực đại,cực tiểu; đồng thời các
điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nằm trên hai đường thẳng cố định.
Câu II (2 điểm).
cos x − 2 sin x cos x
= 3.
1. Giải phương trình:
2 cos 2 x + sin x − 1
 x( y 3 − 2) = 3
2. Giải hệ phương trình:  3
.
 x (3 y + 2) = 1
Câu III (2 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Xét các hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn (O) mà AC và BD vuông góc với nhau; các đỉnh A và S cố
định,SA = h; SA ⊥ (ABCD).
1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2. Đáy ABCD là hình gì thì thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
2 x +1 − 3 8 − x
Câu IV (1 điểm). Tìm giới hạn: lim
.
x →0
x
Câu V ( 1 điểm). Tính các góc của tam giác ABC nếu: 4 ( cos 2A + cos2B – cos2 C) = 5.
B.PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2).
Phần 1:
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
(C1): x2 + y2 – 4y – 5 = 0; (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1); (C2).
Câu VIIa (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: z2 – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0.
Phần 2:

Câu VIb (1 điểm). Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi α , β , γ lần
lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Chứng minh :
cos α + cos β + cos γ ≤ 3 .
Câu VIIb (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z nếu biết:
| z – i| + | z + i| = 4.
----------Hết-----------

Đề số 19
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

18


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )

===========================================
Ngày thi: 9 – 5 – 2010.
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)

Câu I (2 điểm).
(m + 2) x − ( m + 1)
Cho hàm số y = f(x) =
( với m là tham số)
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho không có tiếp tuyến nào đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình trong tập hợp số thực: x 2 + 3 x − 3 + x 2 + 8 = 4
2. Tìm nghiệm trong đoạn [0; π ] của phương trình: 2cos3x + sinx.cosx + 1 = 2( sinx + cosx).
Câu III (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình
x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B,C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0.Viết phương trình
mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ và điểm A(2;2;2) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc
450.
Câu IV (1 điểm).
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, A’C’; mặt phẳng (P) qua M, N và vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’). Tính diện
tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P).
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu V a (2 điểm)
1
1 + tan x
.dx .
1.Tính tích phân: I = ∫ 2
−1 x + 1
 log 2 x − 2 = log y − 1
2

2
2. Giải hệ:  2
2
log 2 x − log 2 y ≥ 1
Câu VI a (1 điểm).
Từ các chữ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao
cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau và không có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Phần 2:
Câu V b (2 điểm)
1
1
x+ y
+
1. Biết rằng x − 1 + y − 2 =
. TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
.
x + 2 y +1
3
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn
bới các đường: y = x; y = x2.
Câu VI b (1 điểm).
Gieo đồng thời 4 đồng xu cân đối, đồng chất. Tính xác suất để có ít nhất một mặt sấp xuất hiện.
Đề số 20
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

19

========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
SỞ GD& ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN – KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )

==========================================
Ngày thi: 16 – 5 – 2010.
A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh).
Câu I ( 2 điểm). Cho hàm số y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 đồ thị (Cm) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
trong đó có 2 điểm nằm trong khoảng ( - 3; 3 ), hai điểm còn lại nằm ngoài đoạn [ - 3; 3 ].
Câu II ( 2 điểm).
1. Giải bất phương trình: 2 x − 1 − x + 2 > x – 2 .
sin 5 x
= 1.
2. Giải phương trình:
5 sin x
π

Câu III ( 1 điểm). Tính tích phân I =

∫ x sin x cos xdx .

0

Câu IV ( 1 điểm). Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; ngoài ra A’A =A’B =A’C = a.
Tính thể tích của lăng trụ theo a.
Câu V ( 1 điểm). Các số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng:
1
1
1
+ 2 + 2 + 3 ≥ 2( a + b + c ) .
2
a
b
c
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1( Theo chương trình cơ bản)
x −1 y − 2 z
=
=
Câu VI.a ( 2 điểm). Trong không gian cho đường thẳng ( ∆ ):
2
−1
3
và mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng ( ∆' ) đối xứng với ( ∆ ) qua mặt phẳng (Q).
2. Tìm các điểm trên ( ∆ ) mà khoảng cách từ nó đến (Q) bằng 1.
Câu VII.a ( 1 điểm). Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng biểu diễn số phức z mà
(2 – z)( i + z ) là một số ảo.
Phần 2 ( Theo chương trình nâng cao)
Câu VI.b ( 2 điểm). Trong không gian cho các điểm A( 1;4;5) ; B(0;3;1) và C(2;-1;0) và mặt phẳng
(P) có phương trình: 3x – 3y – 2z – 15 = 0. Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của A, B, C lên (P).

1. Tính diện tích ∆ A’B’C’.
2. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ nhất.
Câu VII.b ( 2 điểm). Tìm các căn bậc hai của số phức 3 – 4i.
---------------------------------Hết --------------------------------

Đề số 21
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

20


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ NHÁT
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm)
x3
+ mx2 + (5m + 4 )x – m (1) ( m là tham số)
3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: 25.2x + 5x = 25 + 10x.
3
2. Giải phương trình: sin3x (sinx + cosx) + cos3x (cosx – sinx) = .
4
Câu 3: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có
phương trình x – y = 0. Biết rằng điểm I (2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC, tìm tọa độ trung điểm K
của đoạn thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt
phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tai hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). Trên các cạnh AD,
a
CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = . Gọi N là trung điểm của BM, K là giao điểm của
4
AN và BC. Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh rằng (SKD) ⊥ (SAE).
Câu 5: (2 điểm)
1
1. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: ( x2 + x + )(1 + 2x) 10.
4
9
ln( x − x )
dx
2. Tính tích phân: ∫
x
4

Câu 6: (1 điểm)
Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
a 2 + b2 + c2 + 12abc ≤ 1
Cho hàm số y = -

---------------------HẾT--------------------

Đề số 22
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

21


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ HAI
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm)

2x − 1
(1) có đồ thị (C).
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2 .
Câu 2: (2 điểm)
 11x − y − y − x = 1
1. Giải hệ phương trình: 
7 y − x + 6 y − 26 x = 3
cos x + cos 3 x
− sin x + cos x = 0 .
2. Giải phương trình:
sin x + cos x
Câu 3: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình
2x – y + 5 =0, đường thẳng AC có phương trình 3x – 6y + 1 = 0. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
BC biết rằng I nằm trên đường thẳng có phương trình: 2x – y + 1 = 0.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 8;2) và mặt phẳng (P): x+ y + z + 3 = 0, và hai
đường thẳng chéo nhau:
 x = 2 − 2t
x − 2 y −1 z

=
=
d1:  y = 3
, d2:
1
−1
2
z = t


Cho hàm số y =

Tìm trên mặt phửng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu 4: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối
chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thửng MN, AC’.
Câu 5: (2 điểm)
1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình : z2 + (1+i)z – 1 + I = 0. Tính giá trị của biểu thức
A = | z1 – z2 |
e
2 x + ln x + 1
dx
2. Tính tích phân: ∫ 2
1 x + x ln x
Câu 6: (1 điểm)
1 1 1
+ + = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Cho x, y là các số dương thỏa mãn
xy x y
3y
3x
1
1
1
+
+
− 2− 2.
M=

x( y + 1) y ( x + 1) x + y x
y
--------------------HẾT-------------------Đề số 23
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

22


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ BA
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x(x2 – 1) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên (C) hai điểm M, N phân biệt sao cho MN = 2 và các tiếp tuyến với (C) tại hai tiếp điểm M, N
là song song với nhau.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: log 3 (x + 1)2 + log 3 (2x + 3) < 2.

2. Giải phương trình: (1 – cotx) (1 + sin2x) = 1 + cotx .
Câu 3: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD. Biết C(3;4), D(1;2), đường thẳng AB có
phương trình x – y + 5 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B.
x −1 y − 2 z
=
= và hai điểm A(1;1;0),
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
2
1
1
B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, ∆ ⊥ d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng
∆ là lớn nhất.
Câu 4: (1 điểm)
a 3
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA’ =
. Gọi M, N lần lượt
2
là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC. Tính theo a thể tích khối chóp A’MNC’B’.
Câu 5: (2 điểm)
1. Giải phương trình: z2 + |z| = 0.
2. Tính tích phân:

π
4

x + sin 2 x

∫ 1 + cos 2 x dx .
0

Câu 6: (1 điểm)
Cho x, y ,z là các số dương thỏa mãn xyz= 1.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x
y
z
M = x (y +
) + y (z +
) + z (x +
).
1+ y
1+ z
1+ x
---------------------HẾT--------------------

Đề số 24
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

23


========================================
TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011
========================================
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3 (m + 1)x2 + 9x – m , với m là tham số thực.
1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1.
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho | x 1 – x 2 | = 2 .
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 + 3 cosx + cos2x – 2 cos3x = 4sinx.sin2x
2. Giải hệ phương trình:
 x 2 + 2 x + y 2 + y = 3 − xy
( x, y ∈ R )

 xy + x + 2 y = 1
cot x
dx
∫
π
Câu III: (1,0 điểm) Tìm
sin x. sin( x + )
4
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng
B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và
B1C1 theo a.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c =1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của:

1
1
1
P = 3 ( − 1)( − 1)( − 1)
ab
bc
ca
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn:
(C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x-6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2;3) và B. Viết phương trình đường
thẳng đi qua A và lần lượt cắt (C1),(C2) theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông cân ABC có BA = BC. Biết
A(5;3;-1), C(2;3;-4) và B là điểm nằm trên mặt phẳng có phương trình: x + y – z – 6 = 0.
Tìm tọa độ điểm B.
Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình:
4
(2 − log 3 x) log 9 x 3 −
=1
1 − log 3 x
-----------------------------------------Hết----------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN)
-----------------------------------------------------------------------------------SƯU TẦM VÀ CHỈNH LÝ:

24