Bài tập tích phân hay hh

TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010
1

A-2010.

x 2 + e x + 2 x 2e x
dx
1 + 2e x

I=∫
0
e

B-2010.

ln x
dx
x(2 + ln x )2

I=∫
1
e

D-2010.

ĐS:

1 1  1 + 2e 
+ ln 

3 2  3 

 3

1

ĐS: ln   −
2 3

3

I = ∫  2 x −  ln xdx
x
1

ĐS:

e2 − 2
2

ĐS:

8 π
−
15 4

ĐS:

1
27 
3 + ln 


4
16 

π /2

A-2009.

I=

∫ ( cos

0
3

B-2009.

I=∫
1

I=∫
1

I=

∫

π /4

I=

∫
0

2

D-2008.

I=∫
1

A-2007.

2

dx

dx
ex −1

0

B-2008.

)

( x + 1)

π /6

A-2008.

x − 1 cos 2 xdx

3 + ln x

3

D-2009.

3

ĐS: ln ( e2 + e + 1 ) − 2

tan 4 x
dx
cos 2 x

π

sin  x −  dx
4

sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x )

ln x
dx
x3

1
10

ln 2 + 3 −
2
9 3

ĐS:

4− 3 2
4

ĐS:

3 − 2 ln 2
16

ĐS:

e
−1
2

(

(

)

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln x , y = 0, x = e . Tính
ĐS:

thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox.

e

D-2007.

I = ∫ x 3 ln 2 xdx

5e 4 − 1
ĐS:
32

1

π /2

A-2006.

I=

∫

sin 2 x
2

2

cos x + 4sin x
dx
I= ∫ x
e + 2e − x − 3
ln 3

0
ln5

B-2006.

)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = ( e + 1) x , y = 1 + e x x .
B-2007.

ĐS:

dx

ĐS:

2
3

ĐS: ln

3
2

π ( 5e 3 − 2 )
27

1

D-2006.

I = ∫ ( x − 2 ) e 2 x dx

5 − 3e 2
ĐS:
4

0

π /2

A-2005.

I=

∫

0
π /2

B-2005.

I=

∫

0

π /2

D-2005.

I=

sin 2 x + sin x
1 + 3cos x

dx

sin 2 x cos x
dx
1 + cos x

∫ (e

sin x

ĐS:

34
27

ĐS: 2 ln 2 − 1

)

+ cos x cos xdx

ĐS: e +

0
2

A-2004.

x

I=∫

1+ x −1

1
e

B-2004.

1 + 3 ln x ln x
dx
x

I=∫
1
3

D-2004.

dx

I = ∫ ln x 2 − x dx

(

)

ĐS:

11
− 4 ln 2
3

ĐS:

116
135

π
4

−1

ĐS: 3 ln 3 − 2

2
2 3

A-2003.

I=

∫
5

π /4

B-2003.

I=

∫

0
2

D-2003.

dx
2

x x +4
1 − 2sin 2 x
dx
1 + sin 2 x

I = ∫ x 2 − x dx

ĐS:

1 5

ln
4 3

ĐS:

1
ln 2
2

ĐS: 1

0

A-2002.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x 2 − 4 x + 3 , y = x + 3.
B-2002.

ĐS:

109
6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

x2
x2
y = 4− , y =

.
4
4 2

ĐS: 2π +

D-2002.I.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =
tọa độ

4
3

−3 x − 1
và hai trục
x −1

ĐS: −1 + 4 ln

4
3


3

DB1-A-2008.

−1/ 2
π /2

DB2-A-2008.

∫

I=

0
2

DB1-B-2008.

2x + 2

sin 2 x
dx
3 + 4s inx-cos2x

x3

I=∫

4 − x2

0

dx

ĐS: −3 3 +


x

I = ∫  xe 2 x −
4 − x2
0
4

1
2

11
ĐS:
6

1

DB1-D-2008.

ĐS: ln 2 −

dx

4x + 1

0
1

DB2-B-2008.

3

x+1

I=∫

12
ĐS:
5

xdx

∫

I=

2x + 1


 dx


16
3

e2 7
− + 3
ĐS:
4 4

DB1-A-2007.

I=∫

DB2-A-2007.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

0 1 + 2x + 1

dx

ĐS: 2 + ln 2

4y = x 2 và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh
ĐS:

trục Ox trọn một vòng.
DB1-B-2007.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và y =
ĐS:

DB2-B-2007.

S = −1 +

π 1
+ ln 2
4 2
2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và

π 1
ĐS: S = +
2 3
1

DB1-D-2007.

I=∫
0

x ( x − 1)
dx
x2 − 4

I=

∫

x cos xdx

0
6

2

y = 2 − x2 .

π2
−2
ĐS:

4

2

DB1-A-2006. Tính tích phân I = ∫

x(1 − x )
.
x2 + 1

3
1
+
ln
2
−
ln 3
ĐS:
2

π /2

DB2-D-2007.

128π
15

dx
2x + 1 + 4x + 1

ĐS: ln

3 1
−
2 12

2
DB2-A-2006. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x − x + 3, y = 2 x + 1 . ĐS: 1/6

10

DB1-B-2006. Tính tích phân I =

dx

∫ x−2
5

x −1

ĐS:

2 ln 2 + 1


e

∫

DB2-B-2006. Tính tích phân I =

1

3 − 2 ln x
x 1 + 2 ln x

dx

ĐS:

π /2

π

∫ ( x + 1) sin 2 xdx

DB1-D-2006. Tính tích phân I =

ĐS:

0
2

DB2-D-2006. Tính tích phân I = ∫ ( x − 2 ) ln xdx

10 2 − 11
3

4

ĐS: − ln 4 +

1

π /3

∫ sin

DB1-A-2005. Tính tích phân I =

2

x .tgxdx

ĐS: ln 2 −

0

7

DB2-A-2005. Tính tích phân I = ∫
0

x+2
3

x +1

dx

ĐS:

e

+1
5
4

3
8

231
10

x3
1 e 2
1
ln x − x3 = e3 +
ĐS: =
3
9 1 9
9

2
DB1-B-2005. Tính tích phân I = ∫ x ln xdx
1

π /4

∫ (tgx + e

DB2-B-2005. Tính tích phân I =

sin x

cos x )dx ĐS: ln 2 + e

1
2

0

e3

DB1-D-2005. Tính tích phân I =

∫x
1

ln 2 x
ln x + 1

dx

76
ĐS:
15

xdx

π2 π 1
− −
ĐS:
8 4 2

π /2

DB2-D-2005. Tính tích phân I =

∫ ( 2 x − 1)cos
0

2

−1