ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 20 11 TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN BA VÌ

Sở GD&ĐT Hà Nội
Trường THPT Ngô Quyền – Ba Vì

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 1
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 1 trang)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

x +1
(1)
x+2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2/ Chứng minh rằng đồ thị (C) có tâm đối xứng. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
khoảng cách từ tiếp tuyến tới tâm đối xứng của đồ thị (C) là lớn nhất.
Câu II (2điểm): Giải các phương trình sau:
x
x −π
x +π
1/ 4sin sin
sin
+ 3 cosx = 2
2/ (2x+3) x 2 + 1 = x2 + 6x + 1
3
3
3
Câu I (2điểm):

Cho hàm số (C): y =

Câu III (1điểm): Tính tích phân: I =

π
4

∫

x tan2 xdx

0

Câu IV (1điểm): Cho hình chóp SABCD có SA = a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); đáy ABCD
là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm của SB và M,N lần lượt thuộc đoạn AI, BD sao cho
a 2
AM = BN = k (0 < k<
). Tính thể tích khối chóp SBCD. Tìm k để MN là đường vuông góc chung
2
của AI và BD.
Câu V (1điểm): Cho phương trình (x – 3)log 3[ 9(x – 3)] = 9(x – 3)m (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1x2 – 9(x1 + x2) + 26 = 0
II. PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần A hoặc B)
A.Dành cho chương trình chuẩn:
Câu VIa (2điểm):
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + 1 = 0 và hai đường thẳng ∆ 1: 2x + y - 1 = 0,
∆ 2 : x + 2y +4 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp
xúc với cả hai đường thẳng ∆ 1, ∆ 2 .
x = 1 + t

2/ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình  y = 2 − t
 z = −1 − 2t


Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A(1;1;1) cắt và vuông góc với d.
Câu VIIa (1điểm):
Tìm trên mặt phẳng Oxy các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + i = z + 2
B. Dành cho chương trình nâng cao
Câu VIb (2điểm):
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC có A(1;1) ; Phương trình đường cao CH là 2x + y + 1 = 0, phương
trình trung tuyến BM là x + y + 2 = 0. Tính diện tích ∆ ABC.
2/ Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình:
x = 7 + t
x − 3 y −1 z −1

=
=
∆ 1:  y = 3 + 2t
∆ 2:
−
7
2
3
z = 9 − t


Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của ∆ 1, ∆ 2 và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng này.
Câu VIIb (1điểm):
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy. Biết rằng z thỏa mãn điều kiện
1≤ z + 2 − i < 3
…………………………Hết…………………………