Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm phương pháp tọa độ trong không gian theo phương pháp dạy học tích cực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

BÙI THỊ XOA

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “PHƯƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”
THEO PPDH TÍCH CỰC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học
TH.S NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2013


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LI CM N
Trong thi gian hc tp ti khoa toỏn trng HSP H Ni 2, c s
dy d tn tỡnh ca cỏc thy cụ giỏo em ó tip thu c mt tri thc khoa
hc, kinh nghim cng nh phng phỏp hc tp mi v bc u ó c
lm quen vi vic nghiờn cu khoa hc.
Sau mt thi gian mit mi nghiờn cu cựng vi s giỳp tn tỡnh ca
cỏc thy cụ giỏo v cỏc bn sinh viờn, khúa lun ca em ó c hon thnh.
Qua õy, em xin trõn trng by t lũng bit n sõu sc ti thy
giỏo - Th.S Nguyn Vn H, ngi ó tn tỡnh hng dn v ch bo

em trong quỏ trỡnh hc tp v thc hin khúa lun ny. Cm n nhng
ngi bn ó luụn bờn tụi, úng gúp kin hu ớch tụi hon thnh tt
khúa lun ny. Con xin gi li cm n b m - ngi ó nuụi dng v
ng h con trong sut nhng nm thỏng qua.
Cui cựng em xin kớnh chỳc cỏc thy cụ, nhng ngi thõn v bn bố
li chỳc sc khe, hnh phỳc v thnh t!

H Ni, ngy 10 thỏng 05 nm 2013
Sinh viờn

Bựi Th Xoa

SVTH: Bùi Thị Xoa

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LI CAM OAN
Lun vn ny c hon thnh sau mt thi gian mit mi nghiờn cu
cựng vi s giỳp tn tỡnh ca thy giỏo - Th.S Nguyn Vn H. Em xin
cam oan lun vn v ti: ng dng CNTT trong dy hc khỏi nim
Phng phỏp ta trong khụng gian lp 12 theo PPDH tớch cc l
kt qu nghiờn cu khoa hc ca riờng em v khụng trựng vi kt qu ca bt
kỡ tỏc gi no khỏc.

H Ni, ngy 10 thỏng 05 nm 2013

Sinh viờn

Bựi Th Xoa

SVTH: Bùi Thị Xoa

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MC LC

M U ....................................................................................................... 1
1. Lý do chn ti. ....................................................................................... 1
2. Mc ớch nghiờn cu .................................................................................. 2
3. Nhim v nghiờn cu ................................................................................. 2
4. Phng phỏp nghiờn cu ........................................................................... 2
NI DUNG ................................................................................................... 4
Chng 1: C s lớ lun v thc tin........................................................... 4
1.1. Phng phỏp dy hc tớch cc ................................................................. 4
1.2. ng dng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn ............................. 9
1.3. Dy hc khỏi nin Toỏn hc .................................................................. 13
Chng 2: ng dng CNTT trong dy hc cỏc khỏi nim v phng
phỏp ta trong khụng gian lp 12......................................................... 31
2.1. Ni dung v phõn phi chng trỡnh ..................................................... 31
2.2. ng dng CNTT trong dy hc cỏc khỏi nim v phng phỏp ta
trong khụng gian .......................................................................................... 31

KT LUN ................................................................................................ 44
TI LIU THAM KHO ......................................................................... 45

SVTH: Bùi Thị Xoa

Lớp: K35B SPToán


Khãa luËn tèt nghiÖp

Tr­êng §HSP Hµ Néi 2

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay với sự phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ, mà
nổi bật là công nghệ thông tin (CNTT). CNTT đang xâm nhập vào hầu hết các
lĩnh vực của đời sống con người. Việc đưa CNTT với tư cách là phương tiện
dạy học hiện đại trở thành một trào lưu mạnh mẽ với quy mô quốc tế và đó là
một xu thế của giáo dục thế giới. Việc ứng dụng CNTT thể hiện sự lớn mạnh
về khoa học, về công nghệ, về kinh tế,… của một đất nước. Để đáp ứng yêu
cầu hội nhập thế giới công nghệ hiện đại, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn
nhân lực phục vụ phát triển kinh tế - xã hội, giáo dục thực sự phải đi trước.
Trong giáo dục, CNTT đã làm thay đổi căn bản bức tranh của nền kinh tế tri
thức đó.
Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực và ứng dụng của
những thành tựu CNTT vào việc dạy học đang là yêu cầu bức thiết đặt ra ở tất
cả các cấp học, môn học. Cùng với sự phát triển của CNTT, yêu cầu phương
pháp dạy học hiện nay cũng phải thay đổi theo quan điểm dạy học tích cực,
lấy học trò làm trung tâm, giáo viên là người chỉ đạo, tổ chức, điều khiển, dẫn
dắt học sinh tự chiếm lĩnh tri thức.

Phần kiến thức “Phương pháp tọa độ trong không gian” là chương cuối
cùng trong chương trình học nâng cao lớp 12 trung học phổ thông. Khi học
tập và giảng dạy chương này, học sinh gặp phải một số khó khăn như: các đối
tượng hình học trong không gian trước kia đã được nghiên cứu bằng phương
pháp tổng hợp sang phương pháp tọa độ thì các đối tượng đã được hình thức
hóa ở mức trừu tượng cao hơn vì vậy học sinh khó thấy được nghĩa hình học
của phương pháp tọa độ bởi một lí do quan trọng là thiếu những dụng cụ trực
quan, sinh động.

SVTH: Bïi ThÞ Xoa

-1-

Líp: K35B SPTo¸n


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Do ú, vic tip thu, lnh hi cỏc kin thc ca phn ny gp nhng hn
ch, ụi khi hc sinh phi chp nhn mt s tớnh cht, tip thu mt cỏch th
ng. nõng cao cht lng tri thc ca hc sinh, giỳp hc sinh lnh hi
kin thc mt cỏch cú cn c khoa hc thỡ vic trc quan húa cỏc tớnh cht
hỡnh hc l mt nhu cu cn thit khi ging dy.
Vi nhng lớ do nh trờn, em ó chn ti nghiờn cu l: ng dng
CNTT trong dy hc khỏi nim Phng phỏp ta trong khụng gian
lp 12 theo phng phỏp dy hc tớch cc.
2. Mc ớch nghiờn cu
- Nhm phỏt huy c hng thỳ v tớnh tớch cc ca hc sinh i vi

vic hc tp ni dung khỏi nim v phng phỏp ta trong khụng gian.
- Bc u giỳp cho giỏo viờn v hc sinh tip cn vi phng phỏp
dy hc hin i t ú nõng cao cht lng v hiu qu dy hc.
3. Nhim v nghiờn cu
+ Nghiờn cu v lớ lun:
- Hot ng dy ca giỏo viờn v hot ng hc ca hc sinh theo
phng phỏp dy hc tớch cc.
- Phng phỏp s dng mt s phn mm chuyờn dng trong dy hc
mụn toỏn ph thụng.
- Dy hc khỏi nim toỏn hc v ni dung dy hc khỏi nim phn
phng phỏp ta trong khụng gian.
+Thit k v xõy dng tp t liu thụng tin h tr t chc dy hc theo
phng phỏp tớch cc cỏc khỏi nim v phng phỏp ta trong khụng gian.
4. Phng phỏp nghiờn cu
- Nghiờn cu lớ lun cỏc ti liu v PPDH tớch cc, v PPDH mụn
Toỏn,
- Tng kt kinh nghim tham kho cỏc giỏo ỏn, bi ging theo phng
phỏp dy hc ny.

SVTH: Bùi Thị Xoa

-2-

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Nghiờn cu cỏch s dng mt s phn mm ng dng thit k bi
ging in t theo phng phỏp dy hc tớch cc:
+ Phn mm trỡnh din MS PowerPoint, Violet,
+ Phn mm hỡnh hc ng Cabri Geometry, Geometers Sketchapd.
- Nghiờn cu ni dung chng trỡnh sỏch giỏo khoa mụn toỏn phn
phng phỏp ta trong khụng gian.

SVTH: Bùi Thị Xoa

-3-

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NI DUNG
CHNG 1: C S L LUN V THC TIN
1.1. Phng phỏp dy hc tớch cc
1.1.1. Cỏc khỏi nim
- Phng phỏp l con ng, l cỏch thc t nhng mc ớch nht
nh.
- Phng phỏp dy hc (PPDH) l nhng cỏch thc hot ng v ng
x ca GV gõy nờn nhng hot ng v giao lu cn thit ca hc sinh trong
quỏ trỡnh dy hc nhm t c cỏc mc ớch dy hc.
- PPDH tớch cc l ch nhng PPDH theo hng phỏt huy tớnh tớch
cc, ch ng, sỏng to ca ngi hc.
- PPDH tớch cc cũn cú th c hiu mt cỏch ngn gn l PPDH hng

ti cỏc hot ng hc tp ch ng, chng li thúi quen hc tp th ng.
1.1.2. H thng phõn loi cỏc PPDH
- Hin nay, chỳng ta cha cú s thng nht trờn phm vi quc t vic
phõn loi cỏc PPDH. H thng phõn loi cỏc PPDH hin nay khụng thng
nht, nú tựy thuc vo vic ngi ta cú th xem xột PPDH di cỏc phng
din khỏc nhau t ú a ra cỏc loi phng phỏp khỏc nhau.
- PPDH vi cỏch truyn thụng tin ti HS bng hot ng bờn ngoi:
+ PPDH thuyt trỡnh.
+ PPDH ging gii minh ha.
+ PPDH gi m - vn ỏp.
+ PPDH trc quan.
- PPDH vi tỡnh hung in hỡnh trong quỏ trỡnh dy hc cỏc mụn hc:
+ Mụn toỏn: PPDH nh ngha khỏi nim, PPDH nh lý toỏn hc,
PPDH quy tc v phng phỏp toỏn hc, PPDH bi tp toỏn hc,

SVTH: Bùi Thị Xoa

-4-

Lớp: K35B SPToán


Khãa luËn tèt nghiÖp

Tr­êng §HSP Hµ Néi 2

+ Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý,
PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,…
+ Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích
tác phẩm văn học,…

1.1.3. Đặc trưng của PPDH tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi học có nhu
cầu hứng thú với hoạt động đó. Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov đã mô
tả tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và
lôi cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số
của kiến thức cần thiết và kiến thức cần có như sau:
T = N(KCT - KĐC)
Trong đó: - T là mức độ tích cực của HS.
- N là nhu cầu nhận thức.
- KCT là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS.
- KĐC là kiến thức, kỹ năng đã có của HS.
Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước
tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị lôi cuốn vào nhiệm vụ học tập.
- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học là rèn luyện cho người học có được phương pháp,
kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức: biết tự lực phát hiện, đặt ra và
giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng
những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho người học
lòng ham học, ham hiểu biết. Do vậy, trong quá trình dạy học cần chú ý dạy
cho người học phương pháp học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ
động sang học tập chủ động.

SVTH: Bïi ThÞ Xoa

-5-

Líp: K35B SPTo¸n

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Tng cng hc tp cỏ th, phi hp vi hc tp hp tỏc
Trong hc tp, khụng phi mi tri thc, k nng, thỏi u c hỡnh
thnh hon ton bng con ng c lp cỏ nhõn. Thụng qua vic tho lun,
tranh lun trong tp th, ý kin ca mi cỏ nhõn c bc l, khng nh hay
bỏc b, qua ú ngi hc nõng kin thc ca mỡnh lờn mt trỡnh mi. Nh
ú, k nng cng nh phng phỏp hc tp ca hc sinh dn c nõng cao v
ngy cng phỏt trin hn.
Trong nh trng, phng phỏp hc tp hp tỏc c t chc l hot
ng hp tỏc trong nhúm nh. Hc tp hp tỏc lm tng hiu qu hc tp,
nht l phi gii quyt nhng vn gay cn, lỳc xut hin thc s nhu cu
phi hp gia cỏc cỏ nhõn hon thnh nhim v chung. Trong hot ng
nhúm nh s khụng cú hin tng li, tớnh cỏch nng lc ca mi thnh
viờn c bc l, un nn, phỏt trin tỡnh bn, ý thc t chc, tinh thn
tng tr.
- Kt hp s ỏnh giỏ ca GV vi s ỏnh giỏ ca HS
Trong dy hc, vic ỏnh giỏ HS l nhm mc ớch ỏnh giỏ thc trng
v iu chnh hot ng ca ng thi ca c HS v GV.
Trong PPDH tớch cc, GV phi hng dn HS t ỏnh giỏ kin thc
ca mỡnh t iu chnh cỏch hc tp ca mỡnh v GV cng phi to iu
kin cỏc HS tham gia vo vic ỏnh giỏ ln nhau. T ú hỡnh thnh cho HS
bit t ỏnh giỏ ỳng v iu chnh kp thi cỏc hot ng hc tp ca mỡnh
ú chớnh l nng lc rt cn thit cho s thnh t trong cuc sng m nh
trng cn trang b cho cỏc HS.
- Dy hc thụng qua cỏc hot ng hc tp ca HS
Trong dy hc, theo quan im tớch cc GV phi t HS vo nhng
tỡnh hung thc tin, tỡnh hung gi vn v HS c trc tip quan sỏt,

tho lun, lm thớ nghim v t rỳt ra kt lun cn thit.

SVTH: Bùi Thị Xoa

-6-

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

i vi mụn toỏn, GV to ra v t HS vo cỏc tỡnh hung toỏn hc
thc tin, ng thi t chc cho HS cú th trc tip tham gia tri nghim
vo cỏc dng khỏc nhau ca hot ng toỏn hc sau õy:
+ Hot ng trớ tu chung: Quan sỏt, so sỏnh, phõn tớch, tng hp,
tng t, khỏi quỏt húa, tru tng húa,
+ Hot ng nhn dng v th hin kin thc toỏn hc.
+ Hot ng toỏn hc phc hp: Chng minh toỏn hc, nh ngha khỏi
nim toỏn hc, gii bi toỏn (gii phng trỡnh, gii toỏn dng hỡnh, gii toỏn
tỡm tp hp im,)
+ Hot ng trớ tu ph bin ca toỏn hc: Lt ngc vn , xột tớnh
gi c, mụ hỡnh húa v th hin,
+ Hot ng ngụn ng: HS phỏt biu, trỡnh by ni dung kin thc toỏn
hc di cỏc dng khỏc nhau hoc lp lun bin i mnh , chng minh
mnh toỏn hc.
Nh chỳng ta ó bit, c im ca mụn toỏn l khoa hc suy din,
trong ú mi kin thc toỏn hc u c rỳt ra t tiờn hoc iu ó bit
bng suy lun logic. Do ú, nhim v hng u ca dy hc toỏn trng ph

thụng l phi dy cho HS suy ngh mt cỏch ỳng n, hp lý (cỏch suy ngh
hp logic). Vỡ vy, dy hc toỏn trng ph thụng bng cỏc hot ng toỏn
hc thc cht l cho HS c tp dt cỏch suy ngh thụng qua vic tri
nghim cỏc hot ng toỏn hc phc hp.
T nhng nghiờn cu trờn ta thy mt vn cú ý ngha thc tin i
vi s i mi PPDH toỏn l GV cn phi cú nhn thc ỳng n, rừ rng,
c th v t chc dy hc theo PPDH tớch cc i vi cỏc tỡnh hung dy
hc in hỡnh ca mụn toỏn. Quan im ú l: Dy hc tỡnh hung toỏn
hc nh th no c coi l tớch cc v nh th no c coi l th ng
(ớt tớch cc)?

SVTH: Bùi Thị Xoa

-7-

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Dy hc tớch cc

Dy hc th ng (ớt tớch cc)

Dy + Phõn tớch tỡm cỏc du hiu c + Cụng b nh ngha khỏi nim
hc

trng ca khỏi nim toỏn hc.

toỏn hc.

khỏi + Hỡnh thnh nh ngha khỏi + Hot ng luyn tp cng c
nim nim v nờu nh ngha khỏi khỏi nim toỏn hc.
nim.
+ Hot ng luyn tp cng c.
Dy + Hot ng gi ng c suy + Nờu ni dung nh lý toỏn hc.
hc

oỏn nh lý - Nờu ni dung nh + Hot ng chng minh nh lý.

nh lý.
lý

+ Hot ng luyn tp, cng c

+ Phõn tớch tim ng li chng nh lý.

toỏn minh nh lý toỏn hc.
hc

+ Hot ng chng minh nh lý.
+ Hot ng luyn tp, cng c.

Dy + Túm tt ni dung bi toỏn.

+ Túm tt ni dung bi toỏn.

hc

+ Phõn tớch tỡm ng li chng + Hot ng chng minh toỏn

bi

minh toỏn hc.

tp

+ Hot ng chng minh toỏn

hc.

toỏn hc.
hc

+ Kim tra v khai thỏc bi toỏn.

Kt lun: Quan im ni bt ca PPDH tớch cc i vi mụn Toỏn
trng ph thụng l t chc cỏc hot ng hc tp cho HS theo phng chõm
coi trng vic tỡm ra ng li chng minh toỏn hc, khụng ch chỳ trng vo
vic dy hc chng minh toỏn hc.

SVTH: Bùi Thị Xoa

-8-

Lớp: K35B SPToán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.2. ng dng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn
1.2.1. Thc tin vic ng dng CNTT trong dy hc hin nay
Thc t cỏc trng THPT hin nay u c trang b phũng mỏy,
phũng a nng, ni mng Internet v Tin hc c a vo ging dy chớnh
thc l mt mụn hc trong sut ba nm lp 10, 11, 12 trng THPT. Mt s
trng cũn trang b thờm cỏc thit b ghi õm, chp hỡnh, quay phim, mỏy quột
hỡnh v mt s thit b khỏc to c s h tng CNTT tng i tt cho GV cú
th s dng thun tin vo quỏ trỡnh dy hc ca mỡnh.
Hin nay, vic ng dng CNTT vo ging dy trng ph thụng mi
ch l bc khi u. Cỏc tit dy hc cú ng dng CNTT cha ph bin.
Thụng thng, ch nhng tit thao ging hoc tit hi thi giỏo viờn dy gii
thng d lm dng, trong ú din ra cú vic trỡnh chiu ton b ni dung bi
ging, nờn dn ti vic t hiu qu khụng cao.
Cỏc kin thc, k nng v CNTT mt b phn GV cũn hn ch, cha
vt ngng cú th am mờ v sỏng to, thm chớ cũn nộ trỏnh. Cụng
tỏc o to, bi dng, t bi dng i ng GV ch mi dng li vic xúa
mự tin hc nờn h cha kin thc, k nng v nng lc cú th ng dng
CNTT. Vic nghiờn cu ng dng thnh tu ca CNTT i mi PPDH
cha c nghiờn cu k dn n vic ng dng nú khụng cao.
Vic ỏnh giỏ mt tit dy cú ng dng CNTT cũn lỳng tỳng, cha xỏc
nh hng ng dng CNTT trong dy hc. Chớnh sỏch, c ch qun lý cũn
bt cp, cha to c s ng b trong thc hin. Cỏc phng tin, thit b
phc v cho dy hc nh mỏy chiu projector, cũn thiu v cha ng b
nờn cha trin khai rng khp. Vic kt ni v s dng Internet cha c
thc hin trit v cú chiu sõu; s dng khụng thng xuyờn do thiu kinh
phớ, do tc ng truyn hn ch.

SVTH: Bùi Thị Xoa

-9-

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.2.2. Tỏc ng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn
- CNTT tr giỳp cho GV toỏn cú th d dng to c s cun hỳt vi
HS v lụi cun mt cỏch mnh m vo cỏc nhim v hc toỏn:
+ Khai thỏc mng mỏy tớnh Internet, chn ra cỏc hỡnh nh trong
thc t cuc sng cú liờn quan ti bi hc. õy l phng tin hiu qu
cho GV t chc hot ng gi ng c m u trong dy hc toỏn.
+ To ra cỏc hỡnh v, th cú tớnh chun mc cao, trc quan v hp
dn vi HS. To ra cỏc bng biu, s , biu thay th vic s dng bng
ph ca GV.
+ c bit to ra c cỏc hỡnh v ng, mụ phng ỳng cỏc tỡnh
hung toỏn hc trong thc tin cú cha cỏc i tng chuyn ng. Nh ú
m HS dng quan sỏt, nhn bit c cỏc mi quan h ớch thc gia cỏc
i tng ca tỡnh hung ú.
- GV s dng phn mm dy hc toỏn ó to iu kin cho HS cú c
hi thun li tri nghim cỏc phộp suy oỏn gi gi thuyt, phõn tớch tỡm
ng li chng minh toỏn hc;
+ D oỏn c cỏc kt lun, gi lờn gi thuyt, to tin thun li
tỡm ng li chng minh toỏn hc.

+ Kt hp vi li núi ca GV s h tr th hin vic phõn tớch tỡm
ng li chng minh toỏn hc, mụ t cỏc bc thut toỏn mt cỏch rừ rng.
+ Nhanh chúng khai thỏc cỏc kt qu qua cỏc hot ng toỏn hc phc
hp.
- S dng ng dng CNTT trong dy hc s giỳp GV tit kim c
thi gian trong vic t chc dy hc tng hot ng toỏn hc:
+ To tỡnh hung cú vn cho HS trong dy hc toỏn.
+ Phõn tớch tỡnh hung tỡm ng li chng minh toỏn hc.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 10 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vớ d: ng dng CNTT tr giỳp d oỏn kt qu v tỡm li gii bi
toỏn ú sau:
Cho gúc xOy v hai im M, N chuyn ng ln lt trờn Ox, Oy sao
cho OM + ON k > 0 - khụng i. Chng minh rng ng thng trung trc
d ca MN luụn i qua mt im c nh?
gii bi toỏn ny thỡ khú khn u tiờn v c bn l phi bit cỏch
d oỏn im c nh cn tỡm l im cn tỡm.
Khi s dng phn mm tin hc ta nhanh chúng, thun tin trong vic d
oỏn im c nh bng cỏch:
+ V hỡnh mụ t bi toỏn.

+ Di chuyn im M O v N O v to vt cho ng thng d.
+ Cho im D chuyn ng trờn on AB thy vt ca d i qua im c
nh I nm trờn ng phõn giỏc ca gúc xOy.
Chỳ ý:
ng dng CNTT tr giỳp cho PPDH tớch cc mụn toỏn ca chỳng ta
hin nay cú nhiu tim nng v cn tip tc nghiờn cu, th nghim cú th
t hiu qu cao hn v c trin khai mt cỏch rng rói mang tớnh ph cp
hn.
1.2.3. Cỏc phn mm tin hc trong dy hc Toỏn
Phn mm Microsoft PowerPoint
Phn mm PowerPoint l phn mm trỡnh din chuyờn nghip, thun
tin v n gin trong s dng. PowerPoint cho phộp trỡnh din vi nhiu
mc ớch khỏc nhau: Bỏo cỏo khoa hc, bỏo cỏo trong cỏc hi ngh, hi tho
chuyờn mụn, bỏo cỏo chuyờn , bo v lun vn, s dng PowerPoint
dy hc cú hiu qu thỡ giỏo viờn khụng nhng phi cú kin thc ti thiu v
phn mm PowerPoint v kin thc v lớ lun dy hc v cỏc phng phỏp
dy hc tớch cc, k ú l s linh hot sỏng to trong thit k cỏc trang trỡnh

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 11 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

chiu thụng qua vic xõy dng ni dung bi ging trờn cỏc sile v to ra cỏc

hiu ng thớch hp vi tỡnh hung dy hc.
Phn mm Cabri (Cabri Geometry II Plus v Cabri 3D):
Phn mm Cabri cho phộp v cỏc hỡnh hỡnh hc thụng qua vic to ra
cỏc i tng c bn nh: im, on thng, ng thng, mt phng (trong
khụng gian); ng trũn, mt cu (trong khụng gian); xỏc nh trung im ca
on thng; ng thng trung trc, mt phng trung trc ca on thng
(trong khụng gian) vi ng thng v mt phng cho trc, v cho phộp
o c, tớnh toỏn trờn cỏc i tng to ra.
Ngoi vic to ra cỏc hỡnh v tnh nhanh chúng v chớnh xỏc, phn
mm Cabri cũn to ra c hỡnh v ng cho phộp mụ phng ỳng c
nhng bi toỏn hỡnh hc cú i tng chuyn ng v bit c kt qu ca
bi toỏn yờu cu.
Phn mm Geometers Sketchpad:
Geometers Sketchpad (vit tt GSP) l mt phn mm hỡnh hc ni
ting v ó c s dng rng rói ti rt nhiu nc trờn th gii. í tng ca
GSP l biu din ng cỏc hỡnh hỡnh hc. GSP l mt cụng c cho phộp to ra
cỏc hỡnh hỡnh hc dnh cho i tng ph thụng bao gm giỏo viờn, hc sinh,
cỏc nh nghiờn cu. Phn mm cú chc nng chớnh l v th, v hỡnh, mụ
phng qu tớch, cỏc phộp bin i ca hỡnh hc phng (phộp tnh tin, i
xng trc, i xng tõm, phộp quay, phộp v t).
Phn mm GSP ó c s dng rng rói trong vic thit k bi ging
mụn toỏn. Giỏo viờn a ra cỏc mụ hỡnh, vớ d, hỡnh v trc quan sinh ng
v cỏc i tng hỡnh hc (hỡnh nh ca GSP p v rừ nột hn Cabri), t ú
hc sinh cú th o c, quan sỏt, phõn tớch, suy oỏn, tru tng húa, khỏi
quỏt húa tỡm c cỏc du hiu c trng lm c s hỡnh thnh kin thc
mi m hc sinh cn chim lnh.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 12 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khụng ging nh nhiu phn mm giỏo dc khỏc, thng ch l cụng
c h tr giỏo viờn to ra cỏc bi ging sinh ng, trc quan ging dy cho
hc sinh. Hc sinh cú th tỡm hiu gii bi tp, xột cỏc trng hp riờng
ca mt bi toỏn hỡnh mi gúc , v trớ khỏc nhau, lm cỏc th nghim,
sỏng to theo cỏch riờng ca mỡnh.
1.3. Dy hc khỏi nin Toỏn hc
1.3.1. i cng v nh ngha khỏi nim
a) Khỏi nim
Khỏi nim l mt hỡnh thc t duy phn ỏnh t tng chung, c trng
bn cht ca lp i tng hoc quan h gia cỏc i tng.
Nh vy cú hai loi khỏi nim:
- Khỏi nim v lp i tng
Chng hn nh khỏi nim: Hỡnh chúp, Hỡnh chúp u,
+ Hỡnh chúp: Trong mt phng () cho a giỏc A1A2A3An v im
S khụng thuc mt phng (). Hỡnh to bi n min tam giỏc SA1A2,
SA2A3,, SAnA1 v min a giỏc A1A2A3An gi l hỡnh chúp
S.A1A2A3An.
+ Hỡnh chúp u: Hỡnh chúp u l hỡnh chúp cú ỏy l mt a giỏc
u v ng cao ca hỡnh chúp i qua tõm ca a giỏc.
- Khỏi nim v quan h i tng
Chng hn nh khỏi nim: Phng trỡnh tng ng, Quan h
chia ht,

+ Phng trỡnh tng ng: Hai phng trỡnh (cựng n) c gi l
tng ng nu chỳng cú cựng mt tp nghim. Nu phng trỡnh f1(x)
g1(x) tng ng vi phng trỡnh f2(x) g2(x) thỡ ta vit:
f1(x) g1(x) f2(x) g2(x).

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 13 -

Lớp: K35B SPToán


Khãa luËn tèt nghiÖp

Tr­êng §HSP Hµ Néi 2

+ Quan hệ chia hết: Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đềcac
NN: A{(m,n) / (q/nmq)}, trong đó N là tập số tự nhiên, còn m, n, qN
và m ≠ 0.
b. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm
+ Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng
phản ánh trong định nghĩa khái niệm.
+ Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tượng hoặc quan hệ đối tượng.
Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề
bằng nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vuông, nội hàm của khái niệm trên là:
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối quan hệ mang tính quy luật,
nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật

vậy, nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bằng
cách bổ sung đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ
nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được
gọi là một khái niệm loại của A.
c) Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới

(Những) từ chỉ miền đối

Tân từ

(biểu thị khái niệm mới)

tượng đã biết (loại)

(diễn tả khác biệt về chủng)

SVTH: Bïi ThÞ Xoa

- 14 -

Líp: K35B SPTo¸n

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vớ d: Hỡnh vuụng l mt hỡnh ch nht cú hai cnh liờn tip bng
nhau.
Trong nh ngha ny, t mi l hỡnh vuụng, loi hay min i tng l
hỡnh ch nht, cũn s khỏc bit v chng l hai cnh liờn tip bng nhau.
Min i tng (loi) v cỏc thuc tớnh v chng to thnh c trng
ca khỏi nim. c trng ca khỏi nim l iu kin cn v xỏc nh
khỏi nim ú. Núi chung, cú nhiu cỏch nờu c trng ca cựng mt khỏi
nim, tc l cú th nh ngha cựng mt khỏi nim theo nhiu cỏch khỏc nhau.
Chng hn, hỡnh vuụng ngoi nh ngha ó nờu trong vớ d trờn, cũn cú th
c nh ngha theo mt cỏch khỏc, chng hn nh: Hỡnh vuụng l hỡnh
thoi cú mt gúc vuụng.
Khi xột mt i tng xem cú thuc ngoi diờn ca mt khỏi nim no ú
hay khụng, ngi ta thng quan tõm nhng thuc tớnh ca i tng ú: nhng
thuc tớnh no nm trong ni hm ca khỏi nim ang xột thỡ c coi l thuc
tớnh bn cht, cũn nhng thuc tớnh no khụng thuc ni hm ca khỏi nim ú
thỡ c coi l thuc tớnh khụng bn cht i vi khỏi nim ang xột.
Gi s cho t giỏc ABCD (hỡnh v)
A

B

D

C

Nu xột xem ABCD cú phi l mt hỡnh vuụng hay khụng thỡ AB = BC

l mt trong nhng thuc tớnh bn cht, cũn nu xột xem t giỏc ú cú phi l
hỡnh bỡnh hnh hay khụng thỡ thuc tớnh ú l khụng bn cht.
Trong nh ngha theo cu trỳc ó nờu u mc ny, t ch min i
tng hay loi phi tng ng vi mt khỏi nim ó bit. Mt kh nng vi

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 15 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

phm iu kin ny l a ra nhng nh ngha vũng quanh, vớ d: Phộp
cng l phộp tỡm tng ca hai hay nhiu s; Tng ca hai hay nhiu s l
kt qu thc hin phộp cng.
d) Khỏi nim khụng nh ngha
nh ngha mt khỏi nim mi da vo mt hay nhiu khỏi nim ó
bit.
Vớ d: nh ngha hỡnh vuụng ta cn nh ngha hỡnh ch nht;
nh ngha hỡnh ch nht, ta cn nh ngha hỡnh bỡnh hnh; nh ngha
hỡnh bỡnh hnh ta cn nh ngha t giỏc Tuy nhiờn, quỏ trỡnh trờn khụng
th kộo di vụ hn, tc l phi cú khỏi nim khụng nh ngha, c tha
nhn lm im xut phỏt, gi l nhng khỏi nim nguyờn thy, chng hn
ngi ta tha nhn im, ng thng, mt phng l nhng khỏi nim nguyờn
thy trong Toỏn hc.
trng ph thụng cũn cú mt s khỏi nim khỏc cng khụng c

nh ngha vỡ lớ do s phm, mc dự chỳng cú th c nh ngha trong Toỏn
hc.
i vi nhng khỏi nim khụng nh ngha trng ph thụng, cn mụ
t, gii thớch thụng qua nhng vớ d c th hc sinh hỡnh dung c nhng
khỏi nim ny, hiu c chỳng mt cỏch trc giỏc.
1.3.2. V trớ ca khỏi nim v yờu cu dy hc khỏi nim
a) V trớ ca dy hc khỏi nim
Trong vic dy hc Toỏn, cng nh vic dy hc bt c mt khoa hc
no trng ph thụng, iu quan trng bc nht l hỡnh thnh mt cỏch
vng chc cho hc sinh mt h thng khỏi nim. ú l c s ca ton b kin
thc Toỏn hc ca hc sinh, l tin quan trng xõy dng cho h kh
nng vn dng cỏc kin thc ó hc.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 16 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Quỏ trỡnh hỡnh thnh cỏc khỏi nim cú tỏc dng ln n vic phỏt trin
trớ tu, ng thi cng gúp phn giỏo dc th gii quan cho hc sinh.
b) Yờu cu ca dy hc khỏi nim
Vic dy hc cỏc khỏi nim Toỏn hc trng trung hc ph thụng
phi lm cho hc sinh dn dn t c cỏc yờu cu sau:
- Nm vng cỏc c im c trng cho mt khỏi nim.

- Bit nhn dng khỏi nim, tc l bit phỏt hin xem mt i tng
cho trc cú thuc phm vi mt khỏi nim no ú hay khụng, ng thi bit
th hin khỏi nim.
- Bit phỏt biu rừ rng, chớnh xỏc nh ngha ca mt s khỏi nim.
Bit vn dng khỏi nim trong nhng tỡnh hung c th trong hot ng gii
Toỏn v ng dng vo thc tin.
- Bit phõn loi khỏi nim v nm c mi quan h ca mt khỏi nim
vi nhng khỏi nim khỏc trong mt h thng khỏi nim.
Cỏc yờu cu trờn õy cú mi quan h cht ch vi nhau. Song vỡ lớ do
s phm, cỏc yờu cu trờn lỳc no cng c t ra vi mc nh nhau i
vi tng khỏi nim.
Chng hn, i vi nhng khỏi nim hỡnh bỡnh hnh, o hm,
hc sinh phi phỏt biu c nh ngha mt cỏch chớnh xỏc v vn dng
c cỏc nh ngha ú trong khi gii bi tp, cũn i vi khỏi nim chiu ca
vect, chng trỡnh li khụng ũi hi hc sinh phi nờu nh ngha tng
minh m ch cn hỡnh dung nh ngha ny mt cỏch trc giỏc da vo kinh
nghim sng ca bn thõn mỡnh.
1.3.3. Mt s hỡnh thc nh ngha khỏi nim thng gp trng ph
thụng
a) nh ngha theo phng phỏp loi - chng
- Ni dung: nh ngha theo phng phỏp loi - chng l mt nh
ngha hỡnh thc nờu lờn khỏi nim loi v c tớnh ca chng.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 17 -

Lớp: K35B SPToán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khỏi nim c nh ngha = Khỏi nim loi + c tớnh ca chng.
- Vớ d 1: Hỡnh thoi l hỡnh bỡnh hnh cú hai cnh liờn tip bng nhau.
Trong nh ngha ny:
+ Hỡnh bỡnh hnh l khỏi nim loi.
+ Hai cnh liờn tip bng nhau l c tớnh ca chng.
- Vớ d 2: S nguyờn t l s t nhiờn ln hn 1 v ch cú hai c s l
1 v chớnh nú. õy:
+ S t nhiờn l khỏi nim loi.
+ Ch cú hai c s chung l 1 v chớnh nú l c tớnh ca chng.
- Vớ d 3: Trong mt phng, cho mt im c nh v mt s k khụng
i khỏc 0, phộp bin hỡnh bin mi im M thnh im M sao cho

OM ' k OM c gi l phộp v t tõm O t s k. Kớ hiu V(O,k).
Trong nh ngha ny:
+ Phộp bin hỡnh l khỏi nim loi.

+ S k khụng i khỏc 0, O c nh, OM ' k OM l c trng ca

chng.
b) nh ngha bng quy c
- Ni dung: nh ngha bng quy c l hỡnh thc nh ngha gỏn cho
i tng cn nh ngha mt tờn gi hay mt i tng ó bit no ú.
Vớ d:

a0 = 1 (i tng cn nh ngha l a0)
a n

1
( n N , a 0)
an

(-a).(-b) = a.b
Chỳ ý: Khi dy hc nh ngha bng quy c, giỏo viờn khụng gii
thớch ti sao li quy c c nh vy m ch t vn quy c nh vy cú
hp lý khụng.
Vớ d: a0 = 1 l hp lý vỡ:

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 18 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
1

am
a mm a0 .
m
a

c) nh ngha bng phng phỏp tiờn
- Ni dung: nh ngha mt khỏi nim bng phng phỏp tiờn

ngi ta ch ra quan h cỏc i tng tha món h thng tiờn no ú.
+ Vớ d 1: Quan h tng ng c nh ngha nh sau:
Cho tp X cựng quan h tng ng , (X,) c gi l quan h
tng ng nu tha món 3 tớnh cht sau:
i) Tớnh cht phn x.
ii) Tớnh cht i xng.
iii) Tớnh cht bc cu.
+ Vớ d 2: Ta nh ngha khỏi nim nhúm nh sau:
Cho tp X cựng phộp toỏn 2 ngụi * c gi l nhúm nu:
*: XX X
(a,b) c

tha món * cú tớnh cht kt hp.

* Cú phn t n v eX sao cho xX : x.e=e.x tn ti phn t
nghch o xX, x-1X: x.x-1 = x-1.x=e.
d) nh ngha bng phng phỏp mụ t
- Ni dung: nh ngha bng phng phỏp mụ t l hỡnh thc nh
ngha ch ra nhng i tng trong thc tin cú hỡnh nh gn gi vi i
tng cn nh ngha hoc quan h i tng cn nh ngha hoc ch ra quy
trỡnh to ra chỳng (Mụ t theo kiu kin thit).
+ Vớ d 1: Khỏi nim im trong mt phng, ng thng, mt phng
l khụng nh ngha, chỳng c nh ngha theo phng phỏp mụ t.
+ Vớ d 2: Gúc lng giỏc trong i s 10 (nh ngha theo quy trỡnh
to ra chỳng): Cho hai tia Ou, Ov nu tia Om quay ch theo chiu dng (hay
chiu õm) xut phỏt t tia u Ou n trựng vi tia cui Ov thỡ ta núi: Tia Om
quột mt gúc lng giỏc tia u Ou, tia cui Ov.
SVTH: Bùi Thị Xoa

- 19 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.3.4. Cỏc quy tc nh ngha khỏi nim
a) Quy tc 1: nh ngha phi tng xng
nh ngha theo quy tc ny ngha l phm vi ca khỏi nim nh ngha
v khỏi nim c nh ngha phi bng nhau.
nh ngha khụng tng xng l nh ngha m phm vi ca khỏi nim
quỏ hp hay quỏ rng so vi khỏi nim c nh ngha.
+ Vớ d 1: S vụ t l s thp phõn vụ hn khụng tun hon l nh
ngha ỳng, phự hp, nh ngha tng xng.
+ Vớ d 2: S vụ t l cn s ca nhng s hu t trong trng hp
nhng s ny khụng th khai cn c l nh ngha khụng tng xng vỡ
khỏi nim c nh ngha cú phm vi hp hn so vi phm vi khỏi nim nh
ngha, vớ d s e v s l nhng s vụ t nhng khụng l kt qu ca phộp
khai cn no.
+ Vớ d 3: S vụ t l s thp phõn vụ hn l nh ngha khụng tng
xng vỡ khỏi nim c nh ngha cú phm vi rng hn khỏi nim nh
ngha, vớ d cú nhng s thp phõn vụ hn nh

1 1
, . Nhng khụng phi l
3 7

s vụ t.

b) Quy tc 2: nh ngha khụng c vũng quanh
nh ngha theo quy tc ny cú ngha l nh ngha m phi da v khỏi
nim ó bit, ó c nh ngha.
+ Vớ d 1: nh ngha v s o gúc: l

1
ca gúc vuụng, gúc
90

vuụng l gúc cú s o 900 l nh ngha vũng quanh.
+ Vớ d 2: Gúc nh din l gúc to bi hai na mt phng i qua mt
ng thng l nh ngha khụng ỳng vỡ khỏi nim gúc cha xỏc nh.
Ta phi nh ngha gúc nh din nh sau: Gúc nh din l phn khụng
gian gii hn bi hai na mt phng cựng i qua mt ng thng.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 20 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

c) Quy tc 3: nh ngha phi ti thiu
nh ngha theo quy tc ny cú ngha l trong ni dung khỏi nim nh
ngha khụng cha nhng thuc tớnh m cú th suy ra c nhng thuc tớnh
cũn li.

+ Vớ d 1: nh ngha: Hỡnh bỡnh hnh l t giỏc phng cú cỏc cnh
song song v bng nhau vi phm quy tc ny vỡ nh ngha tha 1 trong
iu kin song song v bng nhau.
+ Vớ d 2: nh ngha: S nguyờn t l s t nhiờn ln hn 1 v ch cú
hai c s l 1 v chớnh nú tha iu kin l 1 v chớnh nú nhng vỡ lớ do
s phm nờn ngi ta a vo trong nh ngha hc sinh hiu rừ 2 c ú
l 2 c c th no.
d) Quy tc 4: nh ngha khụng dựng li ph nh nu loi khụng c phõn
chia thnh hai tp hp trit (tc l khỏi nim loi khụng bao gm hai khỏi
nim mõu thun)
+ Vớ d 1: Hỡnh thoi khụng phi l hỡnh tam giỏc l nh ngha ch
nờu lờn du hiu xem xột 1 hỡnh vuụng khụng phi l hỡnh thoi, cha ch ra
c c trng ca hỡnh thoi.
+ Vớ d 2: S siờu vit l nng s thc khụng i s l nh ngha
ỳng vỡ khỏi nim loi c phõn chia thnh s i s v s siờu vit.
1.3.5. Nhng con ng tip cn khỏi nim
Con ng tip cn mt khỏi nim c hiu l quỏ trỡnh hot ng v
t duy dn ti mt s hiu bit v khỏi nim ú nh nh ngha tng minh,
nh mụ t, nh trc giỏc, mc nhn bit mt i tng hoc mt tỡnh
hung cú thuc v khỏi nim ú hay khụng.
Trong dy hc, ngi ta phõn bit ba con ng tip cn khỏi nim:
- Con ng quy np.
- Con ng suy din.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 21 -

Lớp: K35B SPToán