Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 theo phương pháp dạy học tích cực

Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong xã hội chúng ta hiện nay việc Ứng dụng công nghệ thông tin
(CNTT) đã được áp dụng ở hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội và
mang lại hiệu quả thiết thực. đối với ngành giáo dục và đào tạo, CNTT đã và
đang mang lại hiệu quả to lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy học, hình
thức dạy học và quản lý giáo dục.
Cùng với việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa thì việc đổi mới
phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức cần thiết,
hiện nay, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT
trong dạy học đã góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích
thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa mơn Tốn ở trung học
phổ thơng (THPT), bản thân tơi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất
cần sự hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần
truyền đạt, làm đơn giản hóa các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy
tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học. Trong
mơn Tốn ở trường THPT, phân mơn phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là
một trong những nội dung khá khó đối với nhiều học sinh. Để có thể dạy tốt
mơn Tốn nói chung cũng như phân mơn hình học trong mặt phẳng nói riêng,
tơi đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm “ phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” lớp 10 theo phương pháp dạy học tích cực”
làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
 Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực của học sinh đối với
việc học tập nội dung khái niệm về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Nguyễn Thị Út

- 1-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

 Bước đầu giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận với phương pháp
dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu lí luận:
- PPDH tích cực;
- ƯDCNTT trong dạy học;
- Dạy học khái niệm Toán học và nội dung dạy học khái niệm phần
phương tọa độ trong mặt phẳng hình học 10.
 Ứng dụng thực tiễn: Thiết kế và xây dựng bài giảng điện tử, tổ chức
dạy học các khái niệm về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Hình học 10
nâng cao.
4. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý luận các tài liệu về PPDH tích cực, về phương pháp
dạy học mơn Tốn…
 Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương
pháp dạy học này.
 Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết kế bài
giảng điện tử theo PPDH tích cực:
- Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet…

- Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad.
 Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn phần
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng- Hình học 10 nâng cao.

Nguyễn Thị Út

- 2-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1. Các khái niệm
- Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt những mục đích nhất
định.
-

PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên

những hoạt động và giao lưu cần thiết của HS trong q trình dạy học nhằm
đạt được mục đích dạy học.

-

Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực để chỉ những PPDH theo

hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
-

PPDH tích cực cịn có thể được hiểu một cách ngắn gọn là PPDH

hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
1.1.2 Hệ thống phân loại các PPDH
-

Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay khơng thống nhất, nó tùy

thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện khác
nhau, từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau.
- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngồi:
PPDH thuyết trình; PPDH giảng giải minh họa; PPDH gợi mở-vấn đáp;
PPDH trực quan.
- PPDH tình huống điển hình trong quá trình dạy học các mơn học:
+ Mơn tốn: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lí tốn học,
PPDH quy tắc và phương pháp tốn học, PPDH bài tập tốn học;
+ Mơn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý,
PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,…
+ Mơn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích
tác phẩm văn học …

Nguyễn Thị Út

- 3-

Lớp K35E Tốn


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

1.1.3 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lí học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có nhu cầu
hứng thú với hoạt động đó. Nhà tâm lí học Xơ Viết V.P Simonov đã mơ tả
tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi
cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số của
kiến thức cần thiết và kiến thức đã có theo cơng thức:
T = N(KCT - KĐC ).
Ở đây:
T là mức độ tích cực của HS;
N là nhu cầu nhận thức;
KCT là kiến thức, kĩ năng cần thiết của HS;
KĐC là kiến thức, kĩ năng đã có của HS.
Do đó, trong đạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước
tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm vụ học tập.
- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương
pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết tự lực
phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho
người học lòng ham học, ham hiểu biết... Do vậy, trong quá trình dạy học cần

chú ý dạy cho người học phương pháp tự học, tạo ra sự chuyển biến từ việc
học tập thụ động sang việc học tập chủ động.
- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình
thành hồn tồn bằng con đường độc lập cá nhân. Thông qua việc thảo luận,
tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay

Nguyễn Thị Út

- 4-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

bác bỏ, qua đó người hoc nâng kiến thức của mình lên một trình độ mới. Nhờ
đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của HS dần được nâng cao và
ngày càng phát triển hơn.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt
động hợp tác trong nhóm nhỏ. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập,
nhất là giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối
hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động nhóm
nhỏ sẽ khơng có hiện tượng ỷ lại, tính cách năng lực của mỗi thành viên được
bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp
đỡ nhau cùng tiến bộ.
- Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS.
Trong dạy học, việc đánh giá HS là một việc quan trọng, nhằm mục đích

đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của đồng cả HS và GV.
Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức
của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo điều kiện để các
HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau. Từ đó hình thành cho HS biết tự
đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập của mình. Đó
chính là năng lực rất cần thiết mà nhà trường cần phải trang bị cho các HS
giúp họ có thể thành cơng trong học tập cũng như trong cuộc sống.
- Dạy học thông qua các hoạt động học tập của HS.
Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào những
tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và HS được trực tiếp quan sát,
thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận cần thiết.
Đối với môn tốn, GV tạo ra và đặt HS vào các tình huống toán học
thực tiễn, đồng thời tổ chức để cho HS có thể trực tiếp tham gia trải nghiệm
vào các dạng khác nhau của hoạt động toán học sau đây:

Nguyễn Thị Út

- 5-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

+ Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,
tương tự hóa, khái qt hóa, trìu tượng hóa,…
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện kiến thức toán học.
+ Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái

niệm toán học, giải bài toán (giải phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn
tìm tập hợp điểm, …).
+ Hoạt động trí tuệ phổ biến của tốn học: Lật ngược vấn đề, xét tính
giải được, mơ hình hóa và thể hiện, …
+ Hoạt động ngôn ngữ: HS phát biểu, trình bày nội dung kiến thức tốn
học dưới các dạng khác nhau hoặc lập luận biến đổi mệnh đề, chứng minh
mệnh đề tốn học.
Đặc điểm của mơn tốn là khoa học suy diễn, trong đó mọi kiến thức
tốn học đều được rút ra từ các tiên đề hoặc đều đã biết bằng suy luận logic.
Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học tốn ở trường phổ thơng là phải dạy
cho HS suy nghĩ một cách đúng đắn, hợp lý. Vì vậy, dạy học tốn ở trường
phổ thơng bằng các hoạt động toán học thực chất là cho HS trực tiếp được tập
dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm các hoạt động toán học phức
hợp.
Từ những nghiên cứu trên, ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đối
với sự đổi mới PPDH Toán là GV cần phải có nhận thức đúng đắn, rõ ràng,
cụ thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các tình huống dạy học
điển hình của mơn tốn. Quan điểm đó là dạy học các tình huống Tốn học
như thế nào được coi là tích cực và như thế nào được coi là thụ động (hay ít
tích cực)?

Nguyễn Thị Út

- 6-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Dạy học tích cực

Dạy học thụ động (ít tích cực)

+ Phân tích tìm các dấu hiệu đặc trưng + Công bố định nghĩa khái
Dạy
học
khái
niệm

của khái niệm tốn học.

niệm tốn học.

+ Hình thành định nghĩa khía niệm và

+ Hoạt động luyện tập củng cố

nêu định nghĩa khái niệm.

khái niệm toán học.

+ Hoạt động luyện tập củng cố.
+ Hoạt động gợi động cơ suy đoán

+ Nêu nội dung định lí tốn

định lí- Nêu nội dug định lí.

học.

+ Phân tích tìm đường lối chứng minh

+ Hoạt động chứng minh định

định lí tốn học.

lí.

+ Hoạt động chứng minh định lí.

+ Hoạt động luyện tập, củng cố

+ Hoạt động luyện tập, củng cố.

định lí.

Dạy

+ Tóm tắt nội dung bài tốn.

+ Tóm tắt nội dung bài tốn.

học

+ Phân tích tìm đường lối chứng minh

+ Hoạt động chứng minh tốn

bài

tốn học.

học.

tập

+ Hoạt động chứng minh toán học.

toán

+ Kiểm tra và khai thác bài tốn.

Dạy
học
định lí
tốn
học

học

Kết luận: Như vậy chúng ta thấy quan điểm nổi bật của PPDH tích
cực đối với mơn Tốn ở trường phổ thơng là tổ chức các hoạt động học
tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng
minh tốn học, khơng chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học.

Nguyễn Thị Út

- 7-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

1.2.

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

ƯDCNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán

1.2.1. Thực tiễn việc ứng dụng CNTT trong dạy học hiện nay
Thực tế ở các trường THPT hiện nay đều được trang bị phòng máy,
phòng đa năng, nối mạng internet, tin học được đưa vào giảng dạy chính thức
với vai trị là một mơn học trong suốt ba năm lớp 10, 11, 12 ở trường THPT.
Một số trường còn trang bị thêm các thiết bị ghi âm, chụp hình, quay phim,
máy quét hình, và một số thiết bị khác, tạo cơ sở hạ tầng CNTT tương đối tốt
cho GV có thể sử dụng thuận tiện vào quá trình dạy học.
Hiện nay, việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy ở trường phổ thông mới
chỉ là bước khởi đầu, các tiết dạy có ứng dụng CNTT chưa phổ biến. Thông
thường chỉ những tiết thao giảng hoặc tiết hội thi giáo viên dạy giỏi các cấp
mới có ứng dụng CNTT. Nhiều tiết dạy học toán khi ứng dụng CNTT thường
dễ lạm dụng, trong đó diễn ra có việc trình chiếu toàn bộ nội dung bài giảng,
nên dẫn tới việc đạt hiệu quả không cao.
Các kiến thức, kĩ năng về CNTT ở một bộ phận giáo viên còn hạn chế,
chưa đủ vượt ngưỡng để có thể đam mê và sáng tạo, thậm trí cịn né tránh.
Cơng tác đào tạo, bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ giáo viên chỉ mới dừng
lại ở việc xóa mù tin học nên họ chưa đủ kiến thức, kĩ năng và năng lực để có

thể ứng dụng CNTT. Việc nghiên cứu ứng dụng thành tựu của CNTT để đổi
mới PPDH chưa được nghiên cứu kĩ, dẫn đến việc ứng dụng nó khơng nhiều.
Việc đánh giá một tiết dạy có ứng dụng CNTT cịn lúng túng, chưa xác
định hướng ứng dụng CNTT trong dạy học. Chính sách, cơ chế quản lí cịn
bất cập, chưa tạo được sự đồng bộ trong thực hiện. Các phương tiện, thiết bị
phục vụ cho dạy học như máy chiếu projecter, … còn thiếu và chưa đồng bộ
nên chưa triển khai rộng khắp. Việc kết nối và sử dụng internet chưa được
thực hiện triệt để và có chiều sâu, sử dụng khơng thường xuyên do thiếu kinh
phí, tốc độ đường truyền hạn chế, …

Nguyễn Thị Út

- 8-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

1.2.2. Tác động của CNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán
 CNTT trợ giúp cho giáo viên dạy tốn có thể dễ dàng tạo được sự
thu hút với HS và lôi cuốn HS một cách mạnh mẽ vào các nhiệm vụ học
toán, từ đó làm cho họ có hứng thú hơn và say mê hơn đối với mơn Tốn:
+ Khai thác mạng máy tính internet, để chọn ra các hình ảnh thực tế
trong cuộc sống có liên quan tới bài học. Đây là phương tiện hiệu quả để cho
GV tổ chức hoạt động gợi động cơ mở đầu trong dạy học toán.
+ Tạo ra các hình vẽ, đồ thị có tính chuẩn mực cao, trực quan và hấp
dẫn đối với HS. Tạo ra các bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ thay thế việc sử dụng

bảng phụ của GV.
+ Đặc biệt tạo ra được các hình vẽ động, mơ phỏng đúng các tình
huống tốn học trong thực tiễn có chứa các đối tượng chuyển động. Nhờ đó
mà HS dễ dàng quan sát, nhận biết được các mối quan hệ đích thực giữa các
đối tượng của tình huống đó.
 GV sử dụng phần mềm dạy học tốn đã tạo điều kiện cho HS có cơ
hội thuận lợi để trải nghiệm các phép suy đoán gợi giả thuyết, phân tích tìm
đường lối chứng minh tốn học:
+ Dự đoán được các kết luận, gợi lên giả thuyết, tạo tiền đề thuận lợi
để tìm đường lối chứng minh tốn học.
+ Kết hợp với lời nói của GV sẽ hỗ trợ thể hiện việc phân tích tìm
đường lối chứng minh tốn học, mơ tả các bước thuật tốn một cách rõ ràng.
+ Dễ dàng khai thác các kết quả qua các hoạt động toán học phức hợp.
 Sử dụng ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ giúp GV tiết kiệm được
thời gian trong việc tổ chức dạy học từng hoạt động tốn học
+ Tạo tình huống có vấn đề cho HS trong dạy học tốn.
+ Phân tích tình huống để tìm đường lối chứng minh tốn học.

Nguyễn Thị Út

- 9-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Ví dụ: Ứng dụng CNTT trợ giúp dự đốn kết quả và tìm lời giải bài

tốn: “Cho góc xOy và hai điểm M, N chuyển động lần lượt trên hai tia Ox,
Oy sao cho OM + ON = k >0 (k- không đổi). Chứng minh rằng đưởng thẳng
trung trực d của MN luôn đi qua một điểm cố định”.
Để giải bài toán này thì khó khăn đầu tiên và cơ bản nhất là phải biết
cách dự đốn điểm cố định cần tìm.
Khi sử dụng phần mềm tin học ta sẽ nhanh chóng dự đốn được điểm
cố định bằng cách vẽ hình mơ tả bài toán.
Ta di chuyển để điểm M  O và N  O và tạo vết cho đường thẳng d.
Cho điểm D chuyển động trên đoạn AB thấy vết của d đi qua điểm cố
định I nằm trên đường phân giác của góc xOy.
1.2.3. Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong dạy học toán
 Phần mềm Microsoft PowerPoint
Phần mềm Microsoft PowerPoint là phần mềm trình diễn chuyên
nghiệp, thuận tiện và đơn giản trong sử dụng. PowerPoint cho phép trình diễn
với nhiều mục đích khác nhau: báo cáo khoa học, báo cáo trong các hội nghị,
hội thảo chuyên môn, báo cáo chuyên đề, bảo vệ luận văn, … Muốn sử dụng
PowerPoint để dạy học hiệu quả thì GV khơng những phải có kiến thức tối
thiểu về phần mềm PowerPoint và kiến thức về lí luận dạy học và các phương
pháp dạy học tích cưc, bên cạnh đó, người GV cũng phải có sự linh hoạt sáng
tạo trong thiết kế các trang trình chiếu thơng qua việc xây dựng nội dung bài
giảng trên các slide và tạo ra các hiệu ứng thích hợp với tình huống dạy học.
Một số chú ý trong việc soạn bài giảng bằng PowerPoint:
- Dành một trang để nêu tên bài học.
- Sử dụng cỡ chữ, kiểu chữ, màu chữ thống nhất theo từng loại đề mục
của bài học. Cỡ chữ ghi nội dung cụ thể nhỏ hơn các đề mục. Sự thống nhất
này nên giữ từ đầu đến cuối bài giảng, cho dù nội dung dạy học chuyển sang
trang mới.

Nguyễn Thị Út

- 10-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

- Mỗi trang cần thiết kế tạo điều kiện thuận lợi cho việc quay về các
trang trước (sử dụng hyperlink liên kết) giúp cho nội dung bài giảng được liên
tục.
- Nội dung được trình chiếu phải được chọn lọc, khơng nên đưa q
nhiều thơng tin vì như vậy sẽ làm cho HS “bị nhiễu”, mất tập trung vào nội
dung chính.
- Cố gắng sắp xếp nội dung của một mục (hoặc một số mục) trong
cùng một trang trình chiếu. Tuy nhiên trong một trang trình chiếu khơng nên
có q nhiều chữ và cần tránh các sai sót về lỗi chính tả.
- Cần trình bày các trang trình chiếu sao cho HS dễ theo dõi, đồng thời
các trang trình chiếu phải mang tính thẩm mĩ để kích thích sự hứng thú học
tập của HS.
- Cỡ chữ không nên quá nhỏ hoặc quá lớn, thông thường cỡ chữ 24
hoặc 28 là vừa đủ.
- Chú ý sử dụng màu sắc để nổi bật những nội dung quan trọng, tuy
nhiên trong một trang trình chiếu khơng nên sử dụng quá nhiều màu sắc, nên
sử dụng nhiều nhất là 5 màu trong một bài giảng.
- Sử dụng các hiệu ứng để các trang trình chiếu thêm sinh động, thu
hút sự chú ý của HS. Tuy nhiên, chỉ sử dụng các hiệu ứng ở mức độ vừa phải,
phù hợp, không nên lạm dụng các hiệu ứng gây phân tán chú ý của HS (chỉ
nên dùng các hiệu ứng phù hợp với tính sư phạm cho bài giảng).

Trong dạy học hình học ở trường THPT chúng ta có thể trình diễn trên
các slide những hình ảnh thực tế khai thác được, hình vẽ tĩnh, các bước dựng
hình, các bước phân tích chứng minh toán học, …
 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus và Cabri 3D)
Phầm mềm Cabri cho phép vẽ các hình hình học thơng qua việc tạo ra
các đối tượng cơ bản như: Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, mặt phẳng (trong

Nguyễn Thị Út

- 11-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

khơng gian), đường trịn, mặt cầu (trong khơng gian), xác đinh trung điểm của
đoạn thẳng, xác định đường thẳng trung trực, mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng (trong không gian), vẽ đường thẳng và mặt phẳng song song hoặc
vng góc (trong khơng gian) với đường thẳng và mặt phẳng cho trước, …
Cho phép đo đạc, tính tốn trên các đối tượng tạo ra.
Ngồi việc tạo ra các hình vẽ tĩnh nhanh chóng và chính xác, phần mềm
Cabri cịn có thể tạo ra được hình vẽ động cho phép mơ phỏng đúng những
bài tốn hình học có đối tượng chuyển động và biết được kết quả của bài toán
yêu cầu.
 Phần mềm Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (viết tắt GSP) là một phần mềm hình học nổi
tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Ý tưởng của

GSP là biểu diễn động các hình hình học. GSP là một cơng cụ cho phép tạo ra
các hình hình học dành cho đối tượng phổ thông bao gồm giáo viên, học sinh,
các nhà nghiên cứu. Phần mềm có chức năng chính là vẽ đồ thị, vẽ hình, mơ
phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của hình học phẳng (ví dụ như phép tịnh
tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, …). Phần mềm này
có tiện ích tạo cơng cụ cho người dùng. Nó cho phép người dùng tạo cơng cụ
riêng cho mình để thay thế một loạt thao tác vẽ mà hình vẽ được lặp lại nhiều
lần.
Phần mềm GSP đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế bài giảng
mơn tốn. Giáo viên đưa ra các mơ hình, ví dụ, hình vẽ trực quan sinh động
về các đối tượng hình học (hình ảnh GSP đẹp và rõ nét hơn Cabri), từ đó HS
có thể đo đạc, quan sát, phân tích, suy đốn, trìu tượng hóa, khái qt hóa để
tìm được các dấu hiệu đặc trưng làm cơ sở để hình thành nên kiến thức mới
mà HS cần chiếm lĩnh.

Nguyễn Thị Út

- 12-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Khơng giống như nhiều phần mềm giáo dục khác, thường chỉ là công
cụ hỗ trợ giáo viên tạo ra các bài giảng sinh động, trực quan để giảng dạy cho
HS. Học sinh có thể tìm hiểu để giải bài tập, xét các trường hợp riêng của một
bài tốn hình ở mọi góc độ, vị trí khác nhau, làm các thử nghiệm, sáng tạo

theo cách của riêng mình.
1.3. Dạy học khái niệm tốn học
1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm
a. Khái niệm
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, tư tưởng
chung đặc trưng bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
Như vậy có hai loại khái niệm:
+ Khái niệm về lớp đối tượng
Chẳng hạn như khái niệm : “Hình chóp”, “Hình chóp đều”, …
- Hình chóp: “Trong mặt phẳng ( ) cho đa giác A1A2A3…An và điểm
S khơng thuộc mp ( ). Hình tạo bởi n miền tam giác SA1A2, SA2A3, …,
SAnA1 và miền đa giác A1A2A3 … An gọi là hình chóp

S.A1A2A3…An”;

- Hình chóp đều: “Hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên
bằng nhau được gọi là hình chóp đều”.
+ khái niệm về quan hệ đối tượng
Chẳng hạn như khái niệm: “Phương trình tương đương”, “Hai hình bằng
nhau”, …
- Phương trình tương đương: “Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi
là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm”;
- Hai hình bằng nhau: “Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành hình kia”.
b. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm

Nguyễn Thị Út

- 13-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

+ Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng
phản ánh trong định nghĩa khái niệm;
+ Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tượng hoặc quan hệ đối tượng.
Ví dụ1: Xét khái niệm “Hình vng là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng
nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vng, nội hàm của khái niệm trên là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối quan hệ mang tính quy luật, nội
hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật vậy,
nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bằng cách
bổ sung đặc điểm “có một góc vng” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là
một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được
gọi là một khái niệm loại của A.
c. Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:

Từ mới (biểu thị

khái niệm mới)

Nguyễn Thị Út

(Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác
tượng đã biết (loại)

- 14-

biệt về chủng)

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Ví dụ: “Hình vng là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp bằng
nhau”.
Trong định nghĩa trên, từ mới là hình vng, loại hay miền đối tượng là
hình chữ nhật, cịn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng
của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định
khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái
niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác
nhau. Chẳng hạn, hình vng ngồi định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, cịn
có thể được định nghĩa theo một cách khác như “Hình vng là hình thoi có
một góc vng”.
Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào

đó hay khơng, người ta thường quan tam những thuộc tính của đối tượng đó:
Những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được
coi là thuộc tính bản chất, cịn những thuộc tính nào khơng thuộc nội hàm
của khái niệm đó thì được coi là thuộc tính khơng bản chất đối với khái niệm
đang xem xét.

Giả sử cho tứ giác ABCD (hình vẽ).
A

B

D

C

Nếu xét xem tứ giác ABCD có phải là một hình vng hay khơng thì
“AB = CD” là một trong các thuộc tính bản chất, cịn nếu xét xem tứ giác đó
có phải là hình bình hành hay khơng thì thuộc tính đó là khơng bản chất.

Nguyễn Thị Út

- 15-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, từ chỉ miền đối
tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết. Một khả năng vi
phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vịng quanh, ví dụ “phép
cộng là tìm tổng của hai hay nhiều số”; “tổng của hai hay nhiều số là kết quả
thực hiện phép cộng”.
d. Khái niệm không định nghĩa
Định nghĩa một khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái
niệm đã biết. Ví dụ để định nghĩa hình vng ta cần định nghĩa hình chữ nhật;
để định nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa
hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác; …Tuy nhiên, q trình này khơng
thể kéo dài vơ hạn, tức là phải có khái niệm khơng định nghĩa, được thừa
nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn
người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái niệm nguyên
thủy trong Toán học.
Ở trường phổ thơng, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng khơng
được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong
Tốn học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mơ
tả, giải thích thơng qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những
khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.3.2. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a. Vị trí của dạy học khái niệm
Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học
nào ở trường phổ thơng, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách
vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của tồn bộ kiến
thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả
năng vận dụng các kiến thức đã học.

Nguyễn Thị Út

- 16-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Q trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí
tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho HS qua việc nhận thức
đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học.
b. Yêu cầu của dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông
phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
 Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm;
 Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng
cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết
thể hiện khái niệm;
 Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm;
 Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải Toán và ứng dụng vào thực tiễn;
 Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Các yêu cầu trên đây có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lí do
sư phạm, các u cầu trên ln được đặt ra với mức độ như nhau đối với
từng khái niệm.
Ví dụ đối với những khái niệm như “hình bình hành”, “đạo hàm”, …
học sinh phải phát biểu định nghĩa một cách chính xác và vận dụng được các
định nghĩa đó trong khi giải bài tập, cịn đối với khái niệm “chiều” của vectơ,

chương trình lại khơng địi hỏi HS phải nêu định nghĩa tường minh mà chỉ
cần hình dung định nghĩa này một cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống
của bản thân mình.
1.3.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông
a. Định nghĩa theo phương pháp lồi- chủng

Nguyễn Thị Út

- 17-

Lớp K35E Tốn


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

 Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp lồi-chủng là một hình thức
định nghĩa nêu lên khái niệm lồi và đặc tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng.
- Ví dụ 1: “Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này:
+ Hình bình hành là khái niệm lồi;
+ Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số
là 1 và chính nó”. Ở đây:
+ Số tự nhiên là khái niệm lồi;
+Chỉ có hai ước số là 1 và chính nó là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho một điểm cố định và một số k khơng
đổi khác 0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho

⃗′ = k

⃗

được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V(O,k)
Ở định nghĩa này, ta thấy:
+ Phép biến hình là khái niệm lồi;
+ Số k khơng đổi khác 0, O cố định,

⃗′ = k

⃗ là đặc trưng của

chủng.
b. Định nghĩa bằng quy ước
 Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho
đối tượng cần định nghĩa tên gọi hay một đối tượng cụ thể nào đó đã biết.
Ví dụ:

a0 = 1( đối tượng cần định nghĩa là a0 = 1)
a-n = 1n (n N, a ≠ 0).
a

Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên khơng phải
giải thích tại sao lại quy ước được như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như
vậy có hợp lí hay khơng.

Nguyễn Thị Út

- 18-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Ví dụ:

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

am
a = 1 là định nghĩa hợp lí vì 1= m = am-m = a0
a
0

c. Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề
 Nội dung: Người ta chọn ra một đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản
và thừa nhận chúng gọi là các tiên đề. Từ đó đi định nghĩa các khái niệm
khác, chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic.
+Khi định nghĩa khái niệm một đối tượng bằng phương pháp tiên đề,
người ta chỉ ra chỉ ra hệ thống tiên đề làm cơ sở định nghĩa khái niệm cần
định nghĩa, sau đó chỉ ra đối tượng cần định nghĩa thỏa mãn hệ thống tiên đề
đó.
+ Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
Cho tập X cùng quan hệ tương đương , (X, ) được gọi là quan hệ
tương đương nếu thỏa mãn 3 tính chất sau:
i) Tính chất phản xạ.
ii) Tính chất đối xứng.
iii) Tính chất bắc cầu.

+ Ví dụ 2: Ta định nghĩa khái niệm nhóm như sau:
Tập X (X ≠ ∅) cùng phép tốn hai ngơi ∗ được gọi là nhóm nếu
∗: X  X → X
(a,b) → c
i)

thỏa mãn:

∗ có tính chất kết hợp;

ii) Có phần tử đơn vị e X sao cho  x X : x ∗ = e ∗x= x;
iii) Tồn tại phần tử nghịch đảo xX , x-1X :x ∗x-1= x-1∗x=e.
d. Định nghĩa bằng phương pháp mô tả
 Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mô tả là hình thức định
nghĩa chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối

Nguyễn Thị Út

- 19-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

tượng, quan hệ cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra chúng (mơ tả theo
kiểu kiến thiết).
+ Ví dụ 1: Các khái niệm “điểm trong mặt phẳng, đường thẳng, mặt

phẳng” là các khái niệm không định nghĩa, chúng được định nghĩa theo
phương pháp mơ tả.
+ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 (định nghĩa theo quy trình
tạo ra chúng). Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương
(hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với tia cuối Ov thì
ta nói: Tia Om qt một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm
a. Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng
Nội dung của quy tắc này đòi hỏi phạm vi của khái niệm định nghĩa
và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái
niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
+ Ví dụ 1: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn” là định
nghĩa đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng vì ngoại diên của nó bằng nhau.
+ Ví dụ 2: “Số vô tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp
những số này không thể khai căn được”.
Định nghĩa số vô tỉ như trên vi phạm quy tắc định nghĩa khơng tương
xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm vi khái
niệm định nghĩa, ví dụ số e và số

là những số vô tỉ nhưng không là kết quả

của phép khai căn nào.
+ Ví dụ 3: “Số vơ tỉ là số thập phân vơ hạn” là định nghĩa khơng tương
xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái niệm định

Nguyễn Thị Út

- 20-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

nghĩa, chẳng hạn có những số thập phân vơ hạn như

, , … nhưng chúng

không phải là số vô tỉ mà là các số hữu tỉ.
b. Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh
Nội dung của quy tắc này đòi hỏi định nghĩa phải dựa vào khái niệm đã
biết, đã được định nghĩa.
+ Ví dụ 1: Định nghĩa về số đo góc: “độ là

của góc vng, góc vng

là góc có số đo 90o”
Định nghĩa trên vi phạm quy tắc định nghĩa không được vịng quanh.
+ Ví dụ 2: Định nghĩa “Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng đi
qua một đường thẳng”.
Định nghĩa này khơng đúng vì khái niệm góc chưa xác định. Vì thế, ta
phải định nghĩa góc nhị diện như sau: “Góc nhị diện là phần khơng gian giới
hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng”.
c. Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu
Nội dung của quy tắc này đòi hỏi trong nội dung khái niệm định nghĩa
khơng chứa những thuộc tính có thể suy ra được những thuộc tính cịn lại.
+ Ví dụ 1: Định nghĩa “hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh

song song và bằng nhau”
Định nghĩa trên vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một trong hai
điều kiện song song hoặc bằng nhau.
+ Ví dụ 2: Định nghĩa “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có
hai ước số là 1 và chính nó”.
Định nghĩa trên thừa điều kiện “là 1 và chính nó” nhưng vì lí do sư
phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để HS hiểu rõ hai ước đó là hai
ước cụ thể nào.

Nguyễn Thị Út

- 21-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

d. Định nghĩa khơng dùng lối phủ định nếu khái niệm lồi khơng được phân
chia thành hai khái niệm chủng loại trừ lẫn nhau (tức là khái niệm lồi
khơng bao gồm hai khái niệm mâu thuẫn)
+ Ví dụ: Định nghĩa “Số siêu việt là những số thực không đại số”
Định nghĩa trên đúng vì khái niệm lồi là tập số thực được phân chia
thành hai tập hợp gồm tập hợp đại số và tập hợp số siêu việt, hai tập hợp này
là hai tập hợp tách rời nhau nhưng hợp của chúng thành tập số.
1.3.5. Những con đường tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và
tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh,

nhờ mơ tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình
huống có thuộc khái niệm đó hay không.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm đó
là:
 Con đường quy nạp;


Con đường suy diễn;

 Con đường kiến thiết.
a. Con đường quy nạp
Xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mơ hình,
hình vẽ, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trìu tượng hóa và khái qt hóa
để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp
cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực
giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:
i) Giáo viên gợi động cơ học tập khái niệm;
ii) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để HS thấy được sự tồn tại
hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;

Nguyễn Thị Út

- 22-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

iii) Giáo viên dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc
điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu
một vài đối tượng khơng có đủ các đặc điểm đã nêu;
iv) Giáo viên gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu
tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt
động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo
cho họ nâng cao tính độc lập trong việc
Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện như sau:
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho
con đường suy diễn;
- Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm
cần hình thành, do đó có đủ điều kiện có thể thực hiện phép quy nạp.
b. Con đường suy diễn
Một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay
vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của khái niệm nào
đó mà HS đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đương suy diễn được thực
hiện theo các bước sau:
i) Giáo viên gợi động cơ học tập khái niệm;
ii) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái
niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm;
iii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và
định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để
hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó;
iv) Đưa ra ví dụ minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.

Nguyễn Thị Út

- 23-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng
của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lượng
giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ về việc
tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho
việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm Tốn học thơng qua sách
và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực toán học. Tuy
nhiên, con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển năng
lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và khái quát
hóa.
Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm
loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
c. Con đường kiến thiết
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn
ra như sau:
i)

Giáo viên gợi động cơ học tập khái niệm;

ii) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần

hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
Tốn học hay thực tiễn;
iii)

Khái qt hóa q trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi

tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
iv) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý.
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy
diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một
hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp
thể hiện ở chỗ khái qt hóa q trình xây dựng những đối tượng đại diện
riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.

Nguyễn Thị Út

- 24-

Lớp K35E Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà

Ví dụ ta đi định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm (học sinh đã được
quy ước a0=1 với a ≠ 0)
i) Xây dựng một đối tượng đại diện
Chẳng hạn ta muốn định nghĩa 3-4. Để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa
mới này cũng có các tính chất cơ bản của các lũy thừa với số mũ tự nhiên, ví

dụ am an = am+n, ta cần có 3-434 = 30.
Nhưng 30 = 1, do đó 3-434 =1. Muốn vậy, ta phải định nghĩa
3-4 =

1
.
34

ii) Khái qt hóa q trình xây dựng đối tượng đại diện
Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm cũng có các tính
chất cơ bản của lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa:
a-m =

1
am

Trong đó a là một số thực khác 0, còn m là số tự nhiên.
iii) Phát biểu một định nghĩa được gợi ý ở bước ii)
a-m =

1
am

Trong đó a là một số thực khác 0, còn m là số tự nhiên.
Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích
cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá
trình hình thành khái niệm. Tuy nhiên, con đường này nói chung dài, tốn
nhiều thời gian.
Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong điều kiện sau:
- Chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do

đó con đường quy nạp khơng thích hợp.

Nguyễn Thị Út

- 25-

Lớp K35E Tốn