Bài tập LTĐH trong mặt phẳng Oxy

PP tọa độ trong mặt phẳng Oxy

Trần Minh Tâm

BÀI TẬP TRONG MẶT PHẲNG OXY
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):

y = x 2 − 2 x và elip (E) :

x2
+ y 2 = 1 . Chứng minh
9

rằng (P) giao với (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình
đường tròn đi qua 4 giao điểm đó.
Kq : 9 x 2 + 9 y 2 − 16 x − 8 y − 9 = 0
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 5 = 0 ; d 2 : x + 2 y − 7 = 0 và tam giác
ABC có A(2;3), trọng tâm G(0;2), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình
2
2
Kq : x + y −

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

83
17
338
x+ y−
=0
27
9

27

3. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A(-1;-3), trọng
tâm G(4;-2) và trung trực cạnh AB có phương trình : 3 x + 2 y − 4 = 0
Kq: C( 8;- 4 )
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x = 0 . Gọi I là tâm của (C). Xác định

·
tọa độ của điểm M thuộc (C) sao cho IMO
= 300
5. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):

(

)

(

M 3; 3 ; M 3; − 3

Kq :

)

x2
+ y 2 = 1 và điểm C(2;0). Tìm tọa độ các điểm A, B
4

thuộc (E) biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và các tam giác ABC đều

2 4 3

2

4 3

Kq : A  ;
÷
÷ ; B  7 ; − 7 ÷
÷
7 7 


6. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm ba đỉnh của tam giác trên, biết




2
3

1
2

1
2

trọng tâm G  0; ÷ và trung điểm của BC là M  ; − ÷

A(−1;3); B(−3; −2), C (4;1)

A(−1;3); C (−3; −2), B(4;1)
7. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2) , B (−2; −2), C (4; −2) . Gọi H là chân
Kq :

đường cao kẻ từ B, M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác HMN
Kq : x 2 + y 2 − x + y − 2 = 0
8. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là
3 x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 .
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

 4 3+7 2 3 +6
 −4 3 − 1 −2 3 − 6 
;
G
;
;
÷

÷
÷
÷
3
3
3
3





Kq: G 
9. Trong

mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;6) và đường tròn (C) có phương trình :
x + y − 4 x − 8 y − 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A,
B sao cho M là trung điểm của AB. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc -1
Kq: d : x + y − 10 = 0 , hai tiếp tuyến : x + y − 6 − 5 2 = 0 ; x + y − 6 + 5 2 = 0
2

2

10. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :

x2 y2
+
= 1 và đường thẳng ∆ : x + 2 y − 2 = 0 . Chứng
4
1

minh rằng ∆ cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn AB và tìm điểm C thuộc (E)
sao cho tam giác ABC bằng 2
Kq : AB = 5 ; C ( −2;0) ; C (0; −1)
11. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(12;8). Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo với
hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Kq : 8 x − 9 y − 24 = 0; x − 2 y − 4 = 0
12. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(3;-2). Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên
đường thẳng d : 3 x − y − 8 = 0 , diện tích tam giác ABC bằng
giác trên

3
. Tìm tọa độ đỉnh C của tam
2

Kq : C( 1; - 1) , C( -2 ; -10 )

1


PP tọa độ trong mặt phẳng Oxy

Trần Minh Tâm

13. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1) và C(3;6). Xác định tọa độ điểm M
sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Kq : M(2 ; 3)
14. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết AC và đường trung trực của nó lần lượt có
phương trình là : x + y − 3 = 0, x − y + 3 = 0 đỉnh A(1;2), tọa độ trọng tâm G(1;3). Viết phương
trình các cạnh còn lại của tam giác ABC
Kq : AB : x − 2 y + 3 = 0, BC : x + 4 y − 15 = 0
15. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x + 1) + ( y − 4 ) = 25 và đường
2

2

thẳng ∆ : mx − (m − 1) y + 1 = 0 . Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B và độ dài dây
Kq: m =

cung AB bằng bán kính của (C)

−1 ± 3
2

16. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A( 3;0) ; B( 0; 4) và C( 0 ; - 4 ) . Viết phương
2

4
16

2
÷ +y =
3
9

d1 : x − y + 2 = 0 và d 2 : 2 x + y − 5 = 0 , điểm

Kq :  x −

trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

17. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng

5
M (2; ) . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung
2
điểm của AB
Kq : x = 2

18. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông đỉnh A(3;4) và một đường chéo nằm trên đường thẳng

x = t
. Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình
 y = 8 + 7t
Kq: AC: x + 7 y − 31 = 0 , AB : 4 x + 3 y − 24 = 0 ; AD: 3 x − 4 y + 7 = 0
CD : 4 x + 3 y + 1 = 0 , BC : 3 x − 4 y + 32 = 0

có phương trình ∆ : 
vuông

19. Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có đỉnh B( - 4; 3) đường cao và phân giác trong qua hai
đỉnh A và C lần lượt có phương trình là x + = y − 15 = 0 ; x − y + 3 = 0
Kq : BC : 3 x − y + 15 = 0 ; AC : x − 3 y − 3 = 0 ; AB: x + 13 y − 35 = 0
20. Trong mặt phẳng Oxy, Cho điểm A( 0 ; 3 ) và đường tròn (C) có phương trình
x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 1 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A
Kq : x = 0 và 3 x + 4 y − 12 = 0

21. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 21 = 0 .
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆
2
2
Kq ; ( x − 3) + ( y − 4 ) = 4
22. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :

( C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0

; (C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 56 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên
Kq: 3 x − 4 y − 26 = 0
23. Trong mặt phẳng Oxy, cho một hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x − 2 y − 1 = 0 , đường chéo

BD : x − 7 y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật

24. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

( C ) : x2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0

và
điểm M( -3 ; 1). Gọi A và B là các tiếp điểm kẻ từ M đến (C). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu
của điểm M lên đường thẳng AB

25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + 1) = 4 . Một đường tròn (C’) tiếp
2

2

xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C’) biết tâm nằm trên đường thẳng d :

2x − y = 0

2