các bài tập lượng giác ôn thi đại học

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH
VIỄN

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Vấn đề 1:

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:

tan x =

sin x
cos x
1
1
cot x =
1 + tan 2 x =
; 1 + cot 2 x =
2
cos x ;
sin x ;
cos x
sin 2 x ;

sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên
quan đặc biệt:
Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan
Cung đối nhau:
Cung bù nhau:

cos(-x)
= cosx
sin(-x) = -sinx
cos( - x) = - cosx
π
tan(-x) = - tanx
cot(-x) = - cotx
tan( - x) = - tanx

sin(
cot(

π

Cung phụ nhau:
cos(
) = sinx
π
−x
2

tan(

π
−x
2

) = cotx

Do 



Cung hơn kém nhau
sin(
cot(

π
−x
2
π
−x
2

) = cosx

) = tanx

 + 
 =1
a2  b2  a2  b2 

π

π
π

-x

-x

:

cos( + x) = - cosx
π

sin(

π

+ x) = - sinx

tan(
cot(

π

π

- x) = tanx
- x) = cotx

3) Công thức lượng giác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa
sin(a - b) = sina
b cosb - sinb cosa
tan a + tan b
tan(a + b)b= 1 − tan a.tan b ; tan(a - b) =

tan a − tan b
1 + tan a.tan b

Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin
2 tan a
2
tan2a = 1 − tan a

1


Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

Cơng thức hạ bậc:

Cơng thức biến đổi tổng thành tích

1
cos 2 a = (1 + cos 2a )
2
1
sin 2 a = (1 − cos 2a )
2
1 − cos 2a
tan 2 a =
1 + cos 2a

;

;

a+b
a
cos
2
a+b
cos a − cos b = −2 sin
sin
2
a+b
a
sin a + sin b = 2 sin
cos
2
a+b
a
sin a − sin b = 2 cos
sin
2
cos a + cos b = 2 cos

Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
1
cosacosb= 2 [cos(a - b) + cos(a + b)]
1
sinasinb= 2 [cos(a - b) - cos(a + b)]
1
sinacosb = 2 [sin(a - b) + sin(a + b)]

A.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

sinx = sinα

⇔ 
⇔ x = α + kπ
⇔ x = α + kπ

2


1. Phương trình lượng giác cơ bản
cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH
VIỄN

x = α + k2π
x = π − α +
k2π

tanx = tanα
(với k ∈ )
cotx
= cotα
Phương trình bậc hai
đối
với một hàm số lượng giác

asin2x + bsinx + c = 0. Đặt t = sinx,  t  1 acos2x + bcosx + c = 0. Đặt t = cosx,  t  1 atan2x + bta
acot2x + bcotx + c = 0. Đặt t = cotx
Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
asinx + bcosx = c (*) Điều kiện có nghiệm: a2 + b2  c2
Cách 1: Chia hai vế choa2  b2  0
(*) asinx +bcosx =c
a2  b2a2  b2a2  b2



a

Nên có thể đặt



2



b



a
= cos,
a2  b2

2

b
= sin
a2  b2

Khi đó:

(*)

⇔ sinxcosα + sinαcosx =

c
 sin(x + ) =
a2  b2

c
a2  b2

3


Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

Cách 2: Chia hai vế cho a (giả sử a ≠
c
(*) ⇔ sinx + cosx =
a
a

sin α

c
cosx =
Đặt = tanα. Khi đó: (*) ⇔ sinx +
cosα
a
a

4


 sinx cos + sin cosx

) co
)
Đặt t = tan x
2
Khi đó: (*)  a

1  t2
2t
+b
1  t21  t2

4. Phương trình đối xứng: a(sinx + cosx) +

2 cos  x   
4 



Điều kiện  t 2

Đặt t = sinx + cosx =

t2  1
Khi đó: t2 = 1 + 2sinxcosx  sinxcosx =
2
Thay vào phương trình ta được phương trình đại số theo t.
Chú ý: a(sinx  cosx) + bsinxcosx + c = 0 Đặt t = sinx – cosx (với t  2 )
5. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx, cosx
asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0

Xét cosx = 0  x =  + k (k 
2
Xét cosx  0. Chia 2 vế cho cos2x ta thu được phương trình bậc 2 theo tanx.
Chú ý: Nếu là phương trình đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta xét cosx = 0 và xét

B. ĐỀ THI
Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011
Giải phương trình: 1  sin 2x  cos2x  2 sinx.sin 2x .
1  cot2 x
Giải
Điều kiện: sinx ≠ 0. Khi
đó:
2 sinx. 2sinxcosx
1 + sin 2x +
cos2x
(1) ⇔
=
1

(

2

sin x

)


2

(

2 sin2 x.cosx

)

⇔ sin x 1+ sin2x + cos2x =
2

⇔ 1+ sin2x + cos2x = 2 cosx (vì sinx ≠ 0)
2
2
⇔ 2cos x + 2sinxcosx − 2 cosx = 0
2
⇔ cosx = 0 ∨ cosx + sinx 2
=

π

⇔ cosx = 0 ∨ sin  x +  = 1
4

π
π
⇔ x = + kπ ∨ x = + k2π (k ∈ Z) (Thỏa điều kiện sinx ≠ 0).
2
4
π
π
Vậy nghiệm của (1) là x = + kπ ∨ x = + k2π (k ∈ Z).
2
4
Giải phương trình: sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx + cosx
Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011
Giải
sin2xcosx +sinxcosx = cos2x +sinx + cosx
2

2

⇔ 2sinx.cos x + sinx.cosx = 2cos x – 1 + sinx + cosx
⇔ sinx.cosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) + sinx – 1
⇔ cosx (2cosx + 1)(sinx – 1) = sinx – 1
⇔ sinx – 1 = 0 hoặc cosx (2cosx + 1) = 1
2

⇔ sinx = 1 hoặc 2cos x + cosx – 1 = 0

1

⇔ sinx = 1 hoặc cosx = –1 hoặc cosx =
2
π
π
⇔ x = + k2π hoặc x = π + k2π hoặc x = ± + k2π
2
3
π
π
2π
⇔ x = + k2π hoặc x = + k
(k ∈Z)
2
3
3


Giải phương trình: sin 2x  2 cosx  sinx  1  0
tanx  3
Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011

sin 2x + 2 cosx − sin x − 1

Giải

= 0 . Điều kiện: tanx

 3 và cosx ≠ 0.

≠

tanx + 3

(

⇔ sin2x + 2cosx −sinx −1 = 0 ⇔ 2sinxcosx + 2cosx − sinx +1

) =0


(

) (

)

(

⇔ 2cosx sinx +1 − sinx +1 = 0 ⇔ sinx +1

)(2cosx −1) = 0

sin x = −1 (Loại vì khi đó cosx = 0)
π
⇔
x
=
±
+ k2π (k ∈Z).
⇔ 
cosx = 1

3

2
π
So với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = + k2π (k ∈Z).
3
Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011
2

Giải phương trình: cos4x + 12sin x – 1 = 0.
Giải
2

2

cos4x + 12sin x – 1 = 0 ⇔ 2cos 2x – 1 + 6(1 – cos2x) – 1 = 0
2

⇔ cos 2x – 3cos2x + 2 = 0 ⇔ cos2x = 1 hay cos2x = 2 (loại)

(1  sinx  cos2x)sin x   
4 
 
Giải phương trình:
1  tanx
⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ Z).

1 cosx 2

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010

Giải
Điều kiện: cosx ≠ 0 và tanx ≠ – 1
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
(1 + sinx + cos2x).(sin x + cosx)
=
1 + tanx
cosx
(1 + sinx + cos2x).(sinx + cosx)
cosx = cosx
⇔
sinx + cosx
⇔ 1 + sin x + cos2x = 1 ⇔ sin x + cos2x = 0
2

⇔ 2sin x − sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = 1(loại) hay sin x = −
2

1

π
7π
+ k2π hay x =
+ k2π (k ∈ Z)
6
6
Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010
⇔x=−

Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0
Giải

Phương trình đã cho tương đương:
(2sinxcosx + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 0


2

⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos x – 1) = 0
⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0


⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = 0
cos2x = 0
⇔ 
cosx + sinx + 2 = 0 (vn)
π
(k ∈ ) .
+ kπ (k ∈ ) ⇔ x = π
π
⇔ 2x =
2
4+k2
Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010
Giải phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = 0
Giải
Phương trình đã cho tương đương:
2

2sin x cos x − 1 + 2sin x + 3sin x − cos x −1 = 0
2

⇔ cos x(2sin x − 1) + 2sin x + 3sin x − 2 = 0
⇔ cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)(sin x + 2) = 0
⇔ (2sin x − 1)(cos x + sin x + 2) = 0
π

=
+π

1
(k ∈ .
sinx =
x
k2


⇔

)
6
⇔
2
π
5

 (VN)
x=
+ k2π
cos x + sinx = −2

 6

Giải phương trình 4 cos

5x
2

cos

3x
2

+ 2(8sinx −1)cosx = 5 .

Bài 8: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010
Giải
Phương trình đã cho tương đương:
2(cos4x + cosx) +16sinxcosx − 2cosx = 5
2

⇔ 2cos4x + 8sin2x = 5 ⇔ 2 − 4sin 2x + 8sin2x = 5
3
2
⇔ 4sin 2x – 8sin2x + 3 = 0 ⇔ sin 2x = (loại ) hay sin 2x = 1
2
2
π
5π
⇔ 2x = + k2π hay 2x =
+ k2π
6

6
π
5π
+ kπ hay x =
+ kπ (k ∈ ) .
⇔ x=
12
12


Giải phương trình:

1  2sinxcosx
1  2sinx 1  sinx

Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

 3.


Điều kiện: sinx ≠ 1 và sinx ≠ −
3
3

3

1
2

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH

VIỄN

Giải
(*)
Với điều
kiện trên,
phương
trình đã
cho tương
đương: (1
–
2sinx)cosx
=

(1+
2sinx)( 1 −
sinx)
⇔ sinx =
cos2x
co
sin2x
sx
+
−
π
π


⇔ cos x +
= cos 2x −





3
6


(k ∈ )

⇔x=

π
+ k2π
hoặc x =
π
2π
− +k
2
18

3
π
Kết hợp (*), ta được nghiệm: x = − + k

2π
(k ∈
18
3
Bài 10: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009

3 trình: sinx +
Giải phương
cosxsin2x +
Giải

(

cos3x = 2 cos 4x
+ sin3 x

)


Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

Phương
3
trình
đã cho
tương
đương:

cos3x = 2cos4x

π
1
⇔ cos5x − sin 5x = sinx ⇔ sin
−
5x = sinx


2
2
3

3

⇔

π


− 5x = x + k2π hay


π

k2π (k ∈

(1 –

)

2

2sin x)s
inx +
cosxsin
2x +
⇔ sinxcos2x + cosxsin2x +3

V
ậ
y:
x
=

3

3

 π + k π hay x
=−
18
6

π

cos3x = 2cos4x
⇔ cos3x
 = 2πcos
 4x ⇔
si
cos 3x −
= cos 4x
n3
x
+

3
6


π
⇔ 4x = 3x − + k2π hoặc 4x
π
= −3x + + k2π (k ∈
)

6

Vậy: x = −
2π
k
(k ∈

π

6
+ k2π; x =

π

+



.
6

42
7

Bài 11: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM
2009
Giải phương trình:3 cos5x  2sin3xcos2x sinx  0
Giải
Phương trình đã cho tương
đương:
3 cos5x − (sin 5x + sinx)
− sinx = 0

+k
3
2

π

(k ∈

− 5x = π − x +


Bài 12: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009
2

Giải phương trình (1 + 2sinx) cosx = 1 + sinx + cosx
Giải
Phương trình đã cho tương đương:
2

(1 + 4sinx + 4sin x)cosx = 1 + sinx + cosx
2

⇔ cosx + 4sinxcosx + 4sin xcosx = 1 + sinx + cosx
⇔ 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1
1
⇔ sinx = −1 hay sin2x =
2
π
π
5π
⇔ x = − + k2π hay x =
+ kπ hay x =
+ kπ (với k ∈ ) .
2
12
12
Bài 13: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008
1
1
 4sin  7  x
Giải phương trình:


4
sinx
3 


sin x 

2




3π 
Ta có: sin x −
=
Giải
cosx


2 

sin x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ 0
Điều kiện: 
cos x ≠ 0
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
1
1 = −4sin x + π 
+


sinx cosx
4

⇔ (cosx + sinx) = −2 2 (sinx + cosx )sinxcosx
π

x = − + kπ
⇔ (cosx + sinx) 1 2 sin 2x =
+

0

(

)

cos x + sin x =

4
tan x = −1

0
π

⇔ = − + π (k ∈ ) .
⇔
⇔ 
sin 2x = − 2
sin 2x = − 1
k
x

2

5π8
2
x = + kπ
8

Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008

Giaûi phöông trình: sin3 x  3 cos3 x  sinxcos2 x  3 sin2 xcosx
3 cos3 x = sinx.cos2 x − Giaûi
sin3 x −

3 sin2 x.cosx

(1)


Cách 1: Phương trình đã cho tương đương:
sinx(cos2 x − sin2 x) + 3 cosx(cos2 x − sin2 x) =

(

)(

⇔ cos2 x − sin2 x sin x

0 3 cosx

) =0

+
π kπ

x
cos2x = 0  = 4 + 2
(k ∈)

⇔ 
⇔ 
x = π− + kπ
tan x =  3

3
π
π
π
Nghiệm của phương trình là: x = + k và x = − +
(k ∈)
4
2
kπ
3
Cách 2:
• cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).
3
• Chia hai vế của phương trình (1) cho cos x ta được:
tan3 x −
3 = tanx − 3 tan3 x
π

x = − + kπ

tanx = 3
3

⇔ (tanx + 3
(k ∈

)(tan2 x − 1) = 0 ⇔
⇔
π


x = ± + kπ
tanx = ±1

4
Giải phương trình: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx.
Giải
Phương trình đã cho tương đương:
2
4sinx.cos x + sin2x – 1 – 2cosx =
0
⇔ 2cosx(2sinxcosx – 1) + (sin2x – 1) = 0
⇔ (sin2x – 1)(2cosx + 1) = 0

Bài 15: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008

⇔ sin 2x = 1haycosx = −
k2π

1

2

⇔x=

π

+ kπhayx =

4

3

Bài 16: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008
Giải phương trình: sin3x  3 cos3x  2sin2x .
Giải
Phương trình đã cho tương đương:

2π

+ k2π hay x = −
3

2π

(k ∈
+

)


π
π
cos3x = sin 2x ⇔ cos sin3x − sin cos3x = sin 2x
2
3

3
π2

⇔ sin 3x −
= sin 2x


3

1

sin3x −

3


π
π

3x −
= 2x + k2π
x = 3 + k2π
 3
⇔
(k ∈

)
⇔ 
π
3x − = π − 2x + k2π 

4π k2π
x=
+

3
 15
5
Bài 17: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007
2
2
Giải phương trình: (1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = 1 + sin2x
Giải
Phương trình đã cho tương đương:


2

(sinx + cosx)(1 + sinxcosx) = (sinx + cosx)
⇔ (sinx + cosx)(1 − sinx)(1 − cosx) = 0
π
π
⇔ x = − + kπ, x = + k2π, x = k2π (k )∈ .
4
2
Bài 18: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007
2

Giải phương trình: 2sin 2x + sin7x – 1 = sinx.
Giải
Phương trình đã cho tương đương với:

2

sin7x − sinx + 2sin 2x − 1 = 0 ⇔ cos4x(2sin3x − 1) = 0
•

cos4x = 0 ⇔ x =
1

•

π
(k
+
kπ 84 ∈
π
2π


5π

2π

)

sin3x = ⇔ x = + k
hoặc x = + k
(k ∈
2
18
3

18
3

.

Bài 19: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007
x 2
 x
Giải phương trình: sin 2 
cos 2  Giải
3 cosx  2
Phương trình đã cho
tương đương với:
π
π
π

cosx
= 2 ⇔ cos x −
= ⇔ x = + k2π, x = − + k2π (k ∈
1
1
+ + sinx


)
6
2
2
6

3

Giải phương trình: 3tan2  x     2 1  sinx 
2 

sinx 




Bài 20: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI A NĂM 2007
Giải
Điều kiện: sinx ≠ 0


Vụựi ủieu kieọn treõn, phửụng trỡnh ủaừ cho tửụng ủửụng:
3cot2 x = 2
2
sinx



3 2
1=0
sin2 x sinx



1
=1

sin x
π
⇔ x = + k2π, ( k ∈
⇔ 

1
1
2

vô
nghiệm
(
)
=−
sin x 3
Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + tanx = 0
Bài 21: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI B NĂM 2007
Giải
Phương trình đã cho tương đương với:
sin x
1 + sinx + cosx +
= 0 (điều kiện: cosx ≠ 0)
cos x
 1 
⇔ (sinx + cosx) 1 +
=0
cosx


sinx + cos x =

0
⇔

3π
x=
+ kπ
⇔  4
(k ∈ )

x = π + k2π



cos x =
−1

Bài 22: CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 2 NĂM 2007
4

4

Giải phương trình: cos x – sin x + cos4x = 0.
Giải
Phương trình đã cho tương đương với:
2

2



2

cos x – sin x + 2cos 2x – 1 =
0

x=

π

+ kπ

cos 2x = −1

2
⇔ 
(k ∈ )
π

x = ± + kπ
2


6
Bài 23: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG NĂM 2007
2
⇔ 2cos 2x + cos2x – 1 = 0 ⇔ 
cos 2x =1

3

3

Giải phương trình: 2sin x + 4cos x = 3sinx.
Giải
Phương trình đã cho tương đương với:
3

3

2

2

2sin x + 4cos x – 3sinx(sin x + cos x) = 0
3

2

3

⇔ sin x + 3sinxcos x – 4cos x = 0 (1)
Dễ thấy cosx = 0 không phải là nghiệm của (1)
3

Do đó cosx ≠ 0, ta chia hai vế của (1) cho cos x, ta được:


3

2

(1) ⇔ tan x + 3tanx – 4 = 0 ⇔ (tanx – 1)(tan x + tanx + 4) = 0
2

⇔ tanx = 1 (do tan x + tanx + 4 > 0 vôùi ∀x)
π
⇔ x = + kπ(k ∈ )
4


Bài 24: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006



Giải phương trình:

Điều kiện: sinx ≠



2 cos6 x  sin6 x  sin x cosx
2  2sinx
2
Giải
(1).
2

0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

6

6

⇔ 2(cos x + sin x) – sinxcosx = 0

 1
3
⇔ 2 1 − sin2 2x − sin 2x = 0


 4
 2

π
+ kπ(k
⇔ 3sin2 2x + sin2x − 4 = 0 ⇔ sin2x = 1 ⇔ x
4
=
5π
Do điều kiện (1) nên: x =
+
(m ∈ ).
2mπ.
4

∈ ).

Bài 25: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006
Giải phương trình: cot x  sinx  1  tanxtan x   4


2


Giải
Điều kiện: sinx ≠ 0, cosx ≠ 0,
(1)
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
x
x
cos x cos + sin xsin
cos x
+ sin
2
2=4
x
sin x
cos x cosx
2
1
cosx sinx
1
= 4 ⇔ sin2x =
⇔
+
= 4⇔
sinx cosx
sinxcosx
2
⇔x= π

5π
+ kπ hay x =
+ kπ
12
12
Bài 26: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

(k ∈ ), thỏa mãn (1)

Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0.
Giải
Phương trình đã cho tương đương với:
80


− 2sin 2x.sinx − 2sin2 x = 0
⇔ sinx hay sin 2x + sinx = 0
⇔ sinx = 0 hay 2cosx +1 = 0

80


TT Luyện Thi Đại Học VĨNH

⇔ x = kπ

hay x = ±
k2π

2π

3

+

(k ∈ VIỄN
)

Bài 27: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC
KHỐI A NĂM 2006
Giải phương trình: cos3x.cox3x – sin3x.sin3x = 2 
8
Giải
Ta có công thức: sin3x = 3sinx –
3sinx − sin3x
3
4sin x ⇒ sin3 x =
4
và cos3x = 4cos x – 3cosx ⇒ cos3 x
3cosx + cos3x
=
4
Từ đó phương trình đã cho tương
đương với phương trình
2  3 2+
 3cosx
cos3x
cos3x


− sin3x

3sinx − sin3x


 =
4
8
3

4









⇔ cos2 3x + sin2 3x +
3(cos3xcosx − sin3xsinx) =
3 2

2+

2
⇔ 1 + 3cos
2+3
4x =
2
⇔ cos 4x

=

2

(k ∈

2 )
⇔x
π
=±
π
+k
2
16
2

Bài 28: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI
B NĂM 2006
2

Giải phương trình: (2sin x −
2
2
1)tan 2x + 3(2cos x − 1) = 0
Giải


Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

π

Điều
= ±
± +k
kiện
π
cos2x ≠ 0 ⇔ x =
6
2
Với
B
điều
a
kiện
ø
trên,
phương i
trình đã 2
cho tương 9
:
đương:
−
c Đ
os E
2 À
xt
a D
2 Ư
n Ï
2
x B

+ Ị
3
c 1
os
2 x
= Đ
0 A
⇔Ï


=
0
⇔


I
c
os H
2 O
x( Ï
ta C
2
n
2 K
x H
– O
3) Á
= I
0 D


⇔
2
= tan
2x

(k ∈

3

NĂM
2006
Giải
phương
trình:
3
cos x +
3
sin x +
2
2sin x = 1
Giải
Phương trình đã cho tương đương
với:
(sinx + cosx)(1 − cosxsinx) −
cos2x = 0
⇔ (sinx + cosx)(1 − sinx. cosx −
(cosx − sinx)) = 0
⇔ (sinx + cosx)(1 − cosx)(1 +
sinx) = 0

⇔ x=−
π
+
k
π
∨
x
=
k
2
π
∨
x
=
−
π
+
k
2
π
,

(k
∈
4
2
Bài 30: ĐỀ DỰ BỊ 1