Rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê cho học sinh ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐÀO QUỐC DŨNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SUY LUẬN THỐNG KÊ
CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2014


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐÀO QUỐC DŨNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SUY LUẬN THỐNG KÊ
CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN CHIẾN THẮNG

NGHỆ AN, 2014


3

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết cảm ơn sâu sắc tới thầy
giáo, TS. Nguyễn Chiến Thắng đã trực tiếp hướng dẫn khoa học để tác giả
hoàn thành luận văn.
Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên ngành lí
luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại học Vinh, đã
nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện
luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Ban chủ nhiệm cùng các
thầy cô khoa Sau đại học, Đại học Vinh; Sở GD và ĐT Nghệ An; Ban giám
hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp Trường THPT Lê Viết Thuật đã tạo điều
kiện giúp đỡ trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin gửi tới tất cả người thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc và chân
thành cảm ơn sự quan tâm sâu sắc đó!
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận
được và biết ơn các ý kiến đóng góp của thầy cô giáo và các bạn.
Nghệ An, tháng 10 năm 2014
Tác giả

Đào Quốc Dũng


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

:

Đối chứng

ĐHSP

:

Đại học sư pham

GV

:

Giáo Viên

HS

:

Học sinh

SGK

:

Sách giáo khoa

THPT

:

Trung học phổ thông

TN

:

Thực nghiệm


MỤC LỤC
Biểu đồ 3.6: Biểu đồị đường gấp khúc tần suất của hai lớp........................97


6

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Thống kê luôn chiếm vị trí quan trọng trong nhiều lĩnh vực của cuộc
sống. Thống kê thể hiện thường nhật trong đời sống hàng ngày của mỗi con
người chúng ta khi thực hiện các công việc. Thống kê cung cấp những
thông tin giúp chúng ta tổng kết những vấn đề đang quan tâm và dự đoán
được những vấn đề sẽ nảy sinh (trong tương lai gần).
1.2. Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005)
quy định: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn". Thống kê không những mang cung cấp cho học
sinh những kĩ năng ban đầu về thu thập và xử lí số liệu thống kê mà còn là
nền tảng giúp học sinh hình thành kĩ năng thực hành xử lĩ số liệu của các
vấn đề diễn ra trong cuộc sống hàng ngày.
1.3. Một bộ phận của thống kê mô tả hiện nay được đưa vào giảng dạy cho
học sinh lớp 7, học kỳ hai. Sang trung học phổ thông, các em gặp lại thống
kê trong chương trình toán lớp 10. Nhưng chỉ mới được tìm hiểu sơ lược về
điều tra thu thập số liệu thống kê qua bảng số liệu thống kê hay qua các
biểu đồ và các khái niệm tần số, tần suất, phương sai, độ lệch chuẩn. Vì áp
lực khối lượng kiến thức nên chương trình trung học phổ thông chỉ mới chú
ý đến mặt trang bị kiến thức thống kê cơ bản cho học sinh mà chưa chú ý
đến rèn luyện suy luận thống kê cho học sinh. Trong khi hiện nay rất nhiều
vấn đề đòi hỏi con người phải có kĩ năng suy luận thống kê để giải quyết
những bài toán thực tiễn.


7

1.4. Phát hiện sớm và có kĩ năng giải quyết những vấn đề nảy sinh trong
thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống. Vì vậy,
rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê cho học sinh để giải quyết những vấn
đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng
là một yêu cầu cần thiết trong dạy học thống kê.
1.5. Đã có những công trình liên quan đến suy luận thống kê, chẳng hạn
luận án tiến sĩ của Hoàng Nam Hải (2013): “Phát triển năng lực suy luận
thống kê cho sinh viên cao đẳng chuyên nghiệp”, nhưng chưa có một công
trình nào nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê cho học sinh.
Vì những lí do trên đây mà chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của

luận văn là: “Rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê cho học sinh ở trường
trung học phổ thông”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của luận văn là: Nghiên cứu về kĩ năng suy
luận thống kê. Từ đó đề xuất các biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ
năng này thông qua quá trình dạy học chủ đề thống kê ở trường phổ thông.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Luận văn cần nghiên cứu các vấn đề sau:
- Các quan niệm về kĩ năng và suy luận.
- Vai trò của Thống kê toán học nói chung, của phần Thống kê trong
chương trình nói riêng đối với học sinh trung học phổ thông.
- Nội dung và đặc điểm của phần Thống kê trong chương trình, cơ sở khoa
học của các nội dung đó.
- Các quan niệm về suy luận thống kê và kĩ năng suy luận thống kê của học
sinh trung học phổ thông.
- Các biện pháp phù hợp để rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê thông qua
dạy học chủ đề Thống kê ở trường trung học phổ thông.


8

4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở tôn trọng chương trình của phần Thống kê hiện hành, nếu
chúng ta làm rõ được kĩ năng suy luận thống kê của học sinh trung học phổ
thông và xác định được các biện pháp phù hợp để rèn luyện kĩ năng đó thì
sẽ góp phần phát triển cho học sinh kĩ năng suy luận thống kê và đáp ứng
được mục tiêu dạy học.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học giáo
dục, tài liệu giáo dục học, triết học, các tài liệu về lí luận và giảng dạy bộ

môn Toán, đặc biệt nghiên cứu các tài liệu về giảng dạy thống kê để xác
định kĩ năng suy luận thống kê. Từ đó đề ra các biện pháp để rèn luyện các
kĩ năng đó thông qua dạy học thống kê ở trường trung học phổ thông.
5.2. Quan sát, trao đổi: Thực hiện việc trao đổi với các giáo viên và
học sinh, tham khảo các tài liệu để đề ra các biện pháp rèn luyện kĩ năng
suy luận thống kê thông qua dạy học thống kê ở trường trung học phổ
thông.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối
tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài.
6.

ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN

6.1. Về lí luận
- Hệ thống hoá được một số cơ sở lí luận của các khái niệm: kĩ năng, suy
luận và suy luận thống kê.
- Đưa ra được một quan niệm về kĩ năng suy luận thống kê của học sinh
trung học phổ thông và các thành phần của kĩ năng đó.
- Xây dựng được 4 biện pháp hợp lí để rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê
cho học sinh thông qua dạy học thống kê ở trường trung học phổ thông.


9

6.2. Về thực tiễn
Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trung học
phổ thông.
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận
văn có 3 chương:

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp góp phần rèn luyện kĩ năng suy luận thống kê
cho học sinh.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


10

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kĩ năng
1.1.1. Các quan niệm về kĩ năng
Từ trước đến nay, trong tâm lý học, giáo dục học đã có khá nhiều
công trình nghiên cứu bàn về kĩ năng và cũng có nhiều quan niệm khác
nhau về khái niệm này. Rất ít khi, trong các công trình của các tác giả khác
nhau có sự trùng hợp hoàn toàn về việc xác định nội hàm của khái niệm kĩ
năng. Tuy có sự khác biệt về những vấn đề cụ thể nhưng nhìn chung các
công trình nghiên cứu về kĩ năng thường tiếp cận vấn đề theo một trong hai
hướng (theo [8]):
- Tiếp cận kĩ năng dưới góc độ mặt kĩ thuật, thao tác của hành động
của con người trong quá trình hoạt động. Những người đi theo hướng này
xem kĩ năng là mặt kĩ thuật - phương thức của hành động. Tiêu biểu cho
cách tiếp cận này là: V.A.Kruchexki, A.G.Côvaliôv, V.X.Ruđin, Trần
Trọng Thủy. V.A.Kruchexki quan niệm: “Kĩ năng là các phương thức thực
hiện hoạt động - những cái mà con người đã nắm vững”, vì vậy, người có
kĩ năng là người đã nắm vững phương thức hành động trong một tình
huống nhất định. Tương tự, A.G.Côvaliôv cũng cho rằng: “Kĩ năng là
phương thức thực hiện hành động phù hợp với mục đích và điều kiện của
nó”. Ông xem kĩ năng chỉ là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng
nhất đưa đến kết quả hành động. Ở Việt Nam, khi bàn về khái niệm kĩ
năng, Trần Trọng Thủy cũng quan niệm: Kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành

động. Con người nắm được cách thức hành động - tức kĩ thuật hành động,
là có kĩ năng”.
- Tiếp cận kĩ năng gắn với năng lực hành động của con người. Kĩ
năng ở đây được xem xét không chỉ dưới góc độ kĩ thuật hành động mà còn
như là những phẩm chất tâm lý. Vì vậy nó vừa có tính ổn định, vừa mềm


11

dẻo, linh hoạt và sáng tạo nữa. Quan trọng hơn, kĩ năng luôn gắn với mục
đích hành động. Hướng tiếp cận này có những đại biểu: N.Đ. Lêvitôv,
X.L.Kixêgôv, K.K.Platônôv, A.V. Pêtrôvxki...
N.Đ.Lêvitôv quan niệm, kĩ năng là sự thực hiện có kết quả một động
tác hay một hoạt động phức tạp bằng cách lựa chọn và áp dụng những cách
thức đúng đắn có tính đến những điều kiện của nó. Một người có kĩ năng
nào đó phải nắm được và vận dụng được cách thức hành động, đảm bảo
cho hành động có kết quả. Và vì vậy, kĩ năng không chỉ là nắm được lý
thuyết về cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận dụng nó vào
thực tế.
K.K. Platônôv cho rằng: “Cơ sở tâm lý của kĩ năng là sự thông hiểu
mối liên hệ giữa mục đích, các điều kiện và phương thức hành động”. Còn
A.V. Pêtrôvxki thì định nghĩa kĩ năng là: “sự vận dụng tri thức, kĩ xảo đã
có để lựa chọn và thực hiện những phương thức hành động tương ứng với
mục đích đặt ra”. Còn G.G. Gôbulev đặc biệt chú ý tới mặt kết quả hành
động của kĩ năng, ông đã nhấn mạnh, kĩ năng là năng lực của con người
thực hiện hành động có kết quả với một chất lượng nhất định trong những
điều kiện khác nhau. Trong kĩ năng hàm chứa cả tri thức và kĩ xảo, mặt
khác, chúng còn là cơ sở của sự hình thành kĩ năng.
Cùng với quan niệm trên, ở Việt Nam, Vũ Dũng trong từ điển Tâm
lý học đã định nghĩa: Kĩ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức về

phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội dể thực hiện những nhiệm
vụ tương ứng”. Vài tác giả khác cũng quan niệm tương tự: “ Kĩ năng là
năng lực của con người biết vận hành các thao tác của một hành động theo
đúng qui trình”, “Kĩ năng với tư cách là khả năng thực hiện một hoạt động
nào đó dựa trên những tri thức và kĩ xảo và được hoàn thiện lên cùng với
chúng” ...

Thực ra, hai cách tiếp cận trên không phải là hoàn toàn khác


12

biệt, chúng chỉ là sự mở rộng hay thu hẹp nội hàm của khái niệm này mà
thôi. Xung quanh cốt lõi, kĩ năng là khả năng thực hiện một hành động của
con người.
1.1.2. Đặc điểm của kĩ năng
Từ khái niệm về kĩ năng và các yếu tố của nó, có thể nói: thực chất
của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho chủ thể một hệ thống phức tạp
các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong
tình huống, nhiệm vụ mới và đối chiếu chúng với những mô hình hành
động (kiến thức) đã có để xác định một hành động nhằm giải quyết chúng.
Vì vậy, khi hình thành kĩ năng cho chủ thể cần:
+ Trang bị cho chủ thể mô hình khái quát của hành động (tri thức
khoa học) để giải quyết một lớp các tình huống, nhiệm vụ cùng loại.
+ Giúp chủ thể biết cách tìm tòi (quan sát, vận dụng kinh nghiệm, sử
dụng các thao tác tư duy, tưởng tượng..) để tiếp cận đối tượng, xác định
những yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và quan hệ của chúng trong tình
huống.
+ Xác lập được mối quan hệ giữa tình huống với mô hình giải quyết
khái quát, đưa được tình huống mới về với lớp khái quát của nó.

+ Luyện tập cho chủ thể thói quen vận dụng tri thức và tâm thế tốt
khi hình thành kĩ năng (theo [8]).
1.2. Suy luận
Theo J. P. Leighton trong [9], suy luận được định nghĩa một cách
khái quát là quá trình rút ra các kết luận. Hơn nữa, các kết luận này cho biết
những cố gắng giải quyết vấn đề và ra quyết định bởi vì các hành động của
con người đều có mục đích, và các kết luận mà họ rút ra cuối cùng sẽ giúp
họ đáp ứng các mục đích của mình. Rút ra các kết luận đúng đắn sẽ giúp
làm dễ dàng hơn việc giải quyết vấn đề bởi vì chúng là những miêu tả đáng


13

tin cậy của môi trường bên ngoài. Vì vậy, các kết luận chân thực sẽ làm
tăng khả năng rằng các đặc điểm của vấn đề được mô tả chân thực giúp lựa
chọn chiến lược tốt nhất để giải quyết vấn đề.
Theo Holyoak và Morrison, để giải quyết vấn đề và đưa ra quyết
định ở một thời điểm nào đó đòi hỏi con người phải suy luận. Tuy nhiên,
điều này không hề đơn giản chút nào, bởi để giải quyết một vấn đề, đòi hỏi
thứ nhất là “khả năng suy luận về những hậu quả có thể xãy ra của các
hành động và đưa ra quyết định lựa chọn giữa các hành động khác nhau,
mà để đưa ra quyết định thường đòi hỏi phải có suy luận” (dẫn theo [5]).
Theo [2], suy luận là rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán
đoán đã có. Phán đoán đã có được gọi là tiền đề, phán đoán mới được gọi là
kết luận của suy luận.
Như vậy, ta có thể nhận thấy suy luận đóng vai trò quan trọng trong
việc giải quyết vấn đề không chỉ của khoa học mà cả trong thực tiễn cuộc
sống. Việc lựa chọn tiền đề là rất quan trọng để lập luận rút ra kết luận chân
thực.
1.3. Thống kê toán học

1.3.1. Khái niệm và vai trò của Thống kê
Trong đời sống hiện nay, Thống kê đang ngày càng trở nên cần thiết
và quan trọng đối với mọi ngành kinh tế xã hội. Thống kê giúp ta phân tích
các số liệu một cách khách quan và rút ra nhiều thông tin ẩn chứa trong các
số liệu đó. Để hiểu được điều đó, chúng ta cần biết cách trình bày các số
liệu thống kê, cách tính các số đặc trưng của các số liệu và hiểu ý nghĩa của
chúng. Chắc chắn chúng ta sẽ tìm thấy các ứng dụng của Thống kê ngay
trong các hoạt động của trường học (theo [13]).
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình
bày, phân tích và xử lí số liệu. Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một


14

cách khách quan và rút ra các tri thức, thông tin chứa đựng trong các số liệu
đó. Trên cơ sở này chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết
định đúng đắn. Vì thế, thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc
biệt rất cần cho nhà quản lí, hoạch định chính sách. Ngay từ đầu thế kỉ XX.
Nhà khoa học người Anh, Oen (H. G. Well) đã dự báo như sau: “Trong
một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành
một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công
dân, giống như là khả năng biết đọc biết viết vậy” (theo [13]).
Năm 2013 được Hội Khoa học Thống kê Mỹ cùng với các tổ chức
liên quan chọn làm “Năm quốc tế về Thống kê” với mục đích “tăng cường
sự quan tâm của công chúng đến sức mạnh và ảnh hưởng của khoa học
thống kê đến mọi mặt của xã hội; hỗ trợ những người làm trong ngành
thống kê, đặc biệt là những người trẻ tuổi; thúc đẩy tính sáng tạo và sự phát
triển trong các ngành khoa học liên quan đến lý thuyết xác suất và thống
kê” (theo [7]).
Năm quốc tế về Thống kê là một dịp kỉ niệm và nhìn nhận lại trên

toàn thế giới về những đóng góp của khoa học thống kê. Thông qua sự kết
hợp của các tổ chức trên khắp thế giới, Năm quốc tế về Thống kê sẽ thúc đẩy
tầm quan trọng của Thống kê đến cộng đồng khoa học rộng lớn hơn, những
người sử dụng dữ liệu kinh doanh và chính phủ, truyền thông, những nhà
hoạch định chính sách, những ông chủ, sinh viên và hệ thống công.
Các mục tiêu của Năm quốc tế về Thống kê bao gồm:
• Tăng cường nhận thức chung về sức mạnh và ảnh hưởng của Thống kê
đối mọi lĩnh vực của xã hội;
• Ủng hộ Thống kê với vai trò là một nghề, đặc biệt là những người trẻ
tuổi;


15

• Thúc đẩy sự sáng tạo và phát triển trong các ngành khoa học liên quan
đến Xác suất và Thống kê(theo [17]).
Thống kê toán học là ngành khoa học nghiên cứu các phương pháp
toán học để xử lí và sử dụng các dữ liệu thống kê cho mục đích khoa học
và thực tiễn. Các phương pháp thu thập và xử lí các dữ liệu số trong các
lĩnh vực khoa học cụ thể là đối tượng của môn thống kê tương ứng, chẳng
hạn, thống kê vật lí, kinh tế, y tế, dân số, … khía cạnh toán học hình thức
của các phương pháp thống kê không phụ thuộc vào đặc điểm của đối
tượng nghiên cứu và lĩnh vực tri thức cụ thể mà toán thống kê xem xét
(theo [11]).
1.3.2. Nội dung thống kê trong chương trình toán phổ thông và cơ sở
khoa học
Nội dung Thống kê trong chương trình nâng cao của Việt Nam
thuộc Chương V trong sách giáo khoa Toán lớp 10, gồm 3 bài (§), dự kiến
được thực hiện trong 9 tiết, trong đó có hai tiết luyện tập, phân phối cụ thể
như sau:

§1. Một vài khái niệm mở đầu (1 tiết)
§2. Trình bày một mẫu số liệu (2 tiết)
Luyện tập (1 tiết)
§3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu (3 tiết)
Luyện tập (1 tiết)
Ôn tập và kiểm tra cuối chương (1 tiết)
Ở bài thứ nhất, khởi đầu cho dạy suy luận thống kê chính là việc dạy
học sinh các khái niệm cần thiết ban đầu, đó là: Dấu hiệu điều tra, đơn vị
điều tra, mẫu, kích thước mẫu, mẫu số liệu. Những khái niệm này đã được
dạy cho học sinh ở lớp 7. Những khái niệm này được nhắc lại ở lớp 11 vừa
giúp học sinh nhớ lại kiến thức vừa cập nhật những tình huống thực tế


16

phong phú hơn bởi những trải nghiệm đa dạng của họ so với khi học lớp 7.
Thông qua dạy học những khái niệm này giúp học sinh:
- Nhận thức được rằng các thông tin dưới dạng số liệu rất phổ biến
trong đời sống thực tiễn. Việc phân tích các số liệu từ cuộc khảo sát
điều tra sẽ cho ta nhìn sự việc một cách chuẩn xác, khoa học chứ
không phải là những đánh giá chung chung.
- Thấy được tầm quan trọng của Thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt
động của con người, sự cần thiết phải trang bị các kiến thức thống kê
cơ bản cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt cho các nhà quản lí và
hoạch định chính sách (theo [14]).
Chẳng hạn, để điều tra về số học sinh trong mỗi lớp học ở cấp Trung học
phổ thông (THPT) của Hà Nội, người điều tra đến một số lớp học và ghi lại
sĩ số của mỗi lớp đó. Sau đây là một đoạn trích từ sổ công tác của người
điều tra (theo [13]):
Bảng 1.1

STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Lớp
10A
10B
10C
10D
10E
11A
11B
11C
11D
11E

Số học sinh
47
55
48
50
50

45
53
48
54
55


17

Qua ví dụ này, học sinh sẽ biết được thế nào là dấu hiệu điều tra X,
đơn vị điều tra. Giá trị của dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu, mẫu số liệu, dãy
số liệu hay bảng số liệu.
Dấu hiệu có thể là định lượng (tức là có thể cân, đo, đong, đếm
được) và có thể là định tính (như màu sắc, cảm xúc, thái độ, …). Trong
chương trình Trung học phổ thông, chúng ta chỉ xét các dấu hiệu định
lượng. Trên quan điểm toán học, dấu hiệu định lượng chính là một ánh xạ
từ mẫu các đơn vị điều tra vào tập số thực. Tuy nhiên, trên thực tế có nhiều
cuộc điều tra mà dấu hiệu chỉ mang tính chất định tính, tức là không cân,
đong, đo, đếm được. Chẳng hạn, một cuộc thăm dò ý kiến về quy định bắt
buộc đội mũ bảo hiểm được tiến hành. Ở đây, đơn vị điều tra là những
người sử dụng xe mấy, dấu hiệu (ý kiến của người được hỏi) là dấu hiệu
định tính. Các ý kiến trả lời có thể có bốn mức: hoàn toàn tán thành, tán
thành, phản đối, cực lực phản đối. Hay như trước ngày bầu cử Quốc hội,
người ta có thể thăm dò xem cử tri bở phiếu cho ba người nào trong số năm
ứng cử viên A, B, C, D, E. Ở đây, đơn vị điều tra là cử tri, dấu hiệu (tên ba
ứng cử viên mà người được hỏi sẽ bầu) cũng là dấu hiệu định tính. Đối với
dấu hiệu định tính, người ta không định nghĩa các số đặc trưng của mẫu số
liệu như số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. Để tiến
hành phân tích thống kê các dấu hiệu định tính, người ta cần phát triển một
phương pháp khác với phương pháp dùng cho dấu hiệu định lượng.

Nói chung, muốn nghiên cứu một tập hợp thống kê, điều tốt nhất là
ta quan sát mọi đơn vị của tập hợp đó, tức là tiến hành điều tra toàn bộ.
Nhưng việc điều tra toàn bộ thường gặp một số khó khăn sau đây:
Thứ nhất, số lượng các đơn vị (phần tử) của tập hợp thống kê (còn gọi là
tập hợp tổng quát, hay tập hợp chính, hoặc tổng thể chung) thường rất lớn
nên việc điều tra toàn bộ sẽ tốn nhiều thời gian và công sức.


18

Thứ hai, trong điều tra toàn bộ, ta phải thu thập số liệu đối với một số
lượng rất lớn các phần tử nên dễ bị nhầm lẫn và khó có thể đi sâu quan sát
kĩ từng đơn vị một, đồng thời số lượng các chỉ tiêu cũng không thể đề ra
nhiều.
Thứ ba, trong một số trường hợp, việc điều tra toàn bộ không thể thực hiện
được nếu như việc quan sát đòi hỏi phải phá huỷ các phần tử được điều tra.
Chẳng hạn, muốn kiểm tra chất lượng một loại đồ hộp tất nhiên ta phải mở
các hộp ra để kiểm nghiệm. Như vậy, rõ ràng việc điều tra toàn bộ trong
trường hợp này là không có ý nghĩa.
Vì những lí do nêu trên nên người ta thường dùng phương pháp điều
tra chọn mẫu, đôi khi còn gọi là điều tra đại diện. Nội dung của phương
pháp này là: Từ tập hợp tổng quát gồm N phần tử (N được gọi là kích thước
hoặc dung tích của tập hợp tổng quát) ta lấy ra n phần tử (tức là một mẫu
có kích thước là n), tiến hành quan sát n phần tử ấy, rồi căn cứ vào kết quả
thu được suy rộng kết quả cho toàn tập tổng quát. (theo [12]).
Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của khoa học thống kê là
xây dựng các phương pháp cho phép ta rút ra các kết luận, lập các dự báo
về toàn bộ các đơn vị điều tra dựa trên các thông tin thu được trên mẫu. Để
có được các kết luận, dự báo chính xác thì việc chọn mẫu là rất quan trọng.
Tuy nhiên, sách giáo khoa không đề cập đến vấn đề này. (theo [14]). Trong

Thống kê, việc chọn mẫu như thế nào là một vấn đề rất quan trọng và cũng
rất phong phú. Tuỳ thuộc vào các tập hợp đơn vị điều tra, đặc thù của dấu
hiệu mà mẫu có thể được chọn theo nhiều phương pháp khác nhau nhằm
đảm bảo tính đại diện của mẫu, tức là mẫu phải phản ánh tốt nhất, trung
thực nhất toàn bộ tập hợp đơn vị điều tra. Một cách chọn mẫu khá phổ biến
là chọn mẫu ngẫu nhiên. Một cách chọn mẫu gọi là ngẫu nhiên nếu mỗi


19

đơn vị điều tra được chọn một cách độc lập và khả năng được chọn là như
nhau. Một mẫu được chọn theo cách ngẫu nhiên như vậy gọi là mẫu ngẫu
nhiên. Hiện nay, ở nhiều nước, việc lấy mẫu trong điều tra xã hội học rất
phổ biến. Căn cứ trên việc phân tích các thông tin thu được trên mẫu người
ta có thể suy đoán ra một “bức tranh” cho toàn bộ tập hợp các đơn vị điều
tra với độ chính xác khá cao. Chẳng hạn, ngay trước một cuộc bầu cử tổng
thống, người ta thăm dò ý kiến trên một mẫu gồm 1000 người được chọn
ngẫu nhiên. Khi đó, tỉ lệ cử tri bầu cho ứng cử viên A trong mẫu này sẽ khá
sát với tỉ lệ cử tri bầu cho ứng cử viên A khi cuộc bầu cử thực sự diễn ra.
Việc điều tra bằng mẫu có những ưu điểm sau (theo [12]):
Một là, nó được tiến hành một cách nhanh chóng, đáp ứng được kịp thời
yêu cầu nghiên cứu (như đối với việc lập kế hoạch hoặc dự đoán, …), đồng
thời tiết kiệm được thời gian, công sức, tiền của và cán bộ chuyên môn.
Hai là, nó tạo khả năng giúp cho ta đi sâu nghiên cứu được một cách tỉ mỉ
từng đơn vị điều tra, đồng thời giúp ta có thể thu thập tìa liệu một cách
rộng rãi, phong phú hơn.
Ba là, do chỉ điều tra, quan sát một số nhỏ các đơn vị nên các cán bộ
chuyên môn có thể tập trung nghiên cứu và hạn chế được những sai lầm
trong khâu thu thập số liệu, làm cho tính chất chính xác của các số liệu ban
đầu được bảo đảm hơn.

Nói như vậy không có nghĩa là ta khẳng định điều tra bằng mẫu sẽ
tốt hơn điều tra toàn bộ. Trái lại, nếu việc điều tra toàn bộ mà có thể thực
hiện được một cách chính xác thì vẫn là điều tốt nhất. Còn đối với điều tra
bằng mẫu, do chỉ căn cứ vào kết quả của một số nhỏ n đơn vị để suy ra kết
quả cho một tập hợp rộng lớn hơn gồm N đơn vị (thường N lớn hơn rất


20

nhiều so với n) nên tất nhiên bao giờ ta cũng gặp phải một sai lệch nhất
định. Sai lệch này được gọi là sai lệch chọn mẫu. Nó phụ thuộc vào hai yếu
tố chủ yếu:
- Phương pháp xây dựng mẫu.
- Kích thước n của mẫu.
Nếu phương pháp xây dựng mẫu bảo đảm cho mẫu có tính chất đại
diện, phản ánh được đúng đắn cấu tạo của tập hợp tổng quát thì sai lệch
chọn mẫu sẽ nhỏ. Mặt khác, nếu số đơn vị trong mẫu càng nhiều, tức kích
thước n càng lớn thì kết quả thu được của mẫu sẽ càng gần với kết quả của
tập hợp tổng quát.
Muốn cho tập hợp mẫu có tính chất đại diện (mẫu điển hình) thì một
trong các phương pháp thành lập mẫu là các phần tử được lấy một cách
hoàn toàn ngẫu nhiên. Muốn vậy ta có thể đánh số các phần tử của tập hợp
tổng quát, viết các số hiệu đó lên những mảnh giấy (hoặc những quả cầu)
hoàn toàn giống nhau, xáo trộn đều, sau dó lấy một cách hú hoạ n mảnh
(quả) theo kiểu gắp thăm. Khi đó, những phần tử nào mang số hiệu ở n
mảnh (quả) vừa được lấy ra, đó sẽ là các phần tử tham gia thành lập mẫu
(kích thước n).
Tuy nhiên, việc tạo mẫu ngẫu nhiên như trên trong thực tế nhiều khi
không được tiện lợi lắm, nhất là khi kích thước n của mẫu tương đối lớn.
Vì thế, người ta đã lập nên những bảng số ngẫu nhiên, giúp ta có một công

cụ thuận tiện để tạo nên mẫu ngẫu nhiên. Sau đây là một phần trích trong
bảng các số ngẫu nhiên do Ca-đư-rốp thiết lập vào năm 1936:


21

Bảng 1.2
9659
7435
8923
7239
6189
…

7050
8509
3136
8606
4230
…

8629
9929
6694
3422
8842
…

0194
5957

9665
5973
8438
…

6464
4316
1451
6871
9307
…

0634
9312
6557
0155
1993
…

8768
7117
4323
6452
1261
…

4848
9064
3181
4970

0895
…

0194
7057
5109
0064
1946
…

6139
4001
3803
2755
0721
…

Cách sử dụng bảng này như sau: Chúng ta mở bảng, lẫy bất kì một số. Phần
tử nào có số hiệu trùng với số vừa lấy sẽ là đơn vị đầu tiên tham gia thiết
lập mẫu. Sau đấy ta lần lượt đọc theo dòng (hoặc cột) sao cho đủ n số (tức
đủ n đơn vị để thiết lập mẫu) thì ngừng. Chẳng hạn, nếu tập hợp tổng quát
của chúng ta là vùng lúa gồm N = 10000 thửa thì ta có thể đánh số các thửa
theo một quy tắc nào đó từ 00001 đến 10000. Sau đó mở bảng số ngẫu
nhiên ra, giả sử số đầu tiên đọc được một cách ngẫu nhiên là số nằm ở cột 4
dòng 1, tức là số 0194. Sau đó nếu đọc tiếp theo dòng thứ nhất, ta sẽ được
các thửa mang số hiệu như sau:
6464 0634 8768 4848 0194 …
Trong trường hợp số hiệu của các phần tử chỉ gồm ba chữ số chẳng
hạn thì khi dùng bảng số ngẫu nhiên, ta có thể chỉ lấy ba số cuối (hoặc
đầu), rồi lại đọc theo dòng hoặc cột, hay ghép dòng trên với dòng dưới,

hoặc cột trước với cột sau … làm thế nào để các phần tử lấy ra thiết lập
mẫu sẽ được chọn một cách hết sức ngẫu nhiên là được.
Việc lấy các đơn vị một cách ngẫu nhiên như thế cho phép ta sử
dụng được các kết quả của lí thuyết xác suất vào vấn đề điều tra chọn mẫu.
Trong quá trình lấy các số hiệu thì có thể tới một lúc nào đó có một
dấu hiệu được lặp lại (chẳng hạn số hiệu 0194 như ở ví dụ trên). Như vậy,
ta gặp phải một phần tử đã được quan sát rồi. Khi đó, tuỳ theo mẫu ngẫu
nhiên là lặp lại hay không lặp lại mà kết quả quan sát đối với phần tử này


22

có được kể tiếp vào các số hiệu ban đầu nữa hay không. Hai loại mẫu này
có thể mô tả bằng lược đồ lấy quả cầu trong bình như sau:
- Nếu mỗi quả cầu được lấy ra để nghiên cứu, sau khi quan sát xong, ta trả
nó vào bình, rồi lại xáo trộn đều và tiếp tục lấy ngẫu nhiên ra quả nữa, …
thì mẫu thành lập như vậy gọi là mẫu lặp lại. Như vậy, trong mẫu lặp lại,
một phần tử nào đó có thể xuất hiện nhiều lần. Xác suất để cho mỗi phần tử
của tập hợp tổng quát kích thước N được chọn làm đơn vị thiết lập mẫu ở
trong tất cả các lần lấy đều như nhau, cụ thể là

1
. Các lần lấy như vậy có
N

thể coi là những phép thử độc lập và số k mẫu lặp lại kích thước n có thể
thành lập được từ tập hợp tổng quát kích thước N sẽ là Nn.
- Nếu các phần tử lấy ra để quan sát không được trả vào tập hợp tổng quát
khi mẫu chưa thiết lập xong thì ta có phép lấy không trả lại và mẫu tương
ứng gọi là mẫu không lặp lại. Như vậy, sau mỗi lần lấy, kích thước N của

tập hợp tổng quát sẽ giảm đi một đơn vị. Đồng thời một phần tử nào đó,
nếu được chọn, thì chỉ có thể có mặt trong mẫu một lần. Xác suất để các
phần tử trong tập hợp tổng quát được tham gia thành lập mẫu ở mỗi lần lấy
cũng sẽ khác nhau.
Rõ ràng là trong thực tế việc thiết lập mẫu không lặp lại dễ dàng hơn
mẫu lặp lại, vì ta có thể lấy ngẫu nhiên một lần n phần tử chứ không cần
lấy n lần không trả lại từng phần tử một. Có thể thấy số lượng k mẫu không
lặp có thể thiết lập được là CNn .
Ở bài thứ hai, sau khi được học các khái niệm cơ bản ban đầu của
Thống kê, học sinh được học cách trình bày một mẫu số liệu. Ở phần này,
về kiến thức học sinh cần hiểu các khái niệm: tần số, tần suất của mỗi giá
trị trong một mẫu (dãy) số liệu thống kê, biểu đồ tần số, tần suất hình cột,
biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần suất, bảng phân bố


23

tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp; giáo viên cần giúp
học sinh đọc và hiểu được nội dung một bảng phân bố tần số - tần suất,
bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Về kĩ năng, học sinh biết cách xác
định tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê, biết lập bảng
phân bố tần số - tần suất từ mẫu số liệu ban đầu, lập được bảng phân bố tần
số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp, biết vẽ biểu đồ tần số, tần suất
hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất để thể
hiện bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp, học sinh cần đọc hiểu các biểu
đồ hình cột, hình quạt, vẽ được biểu đồ tần suất hình quạt trong trường hợp
đơn giản.
Giáo viên không yêu cầu học sinh biết cách phân lớp và trong trường
hợp nào phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Việc giới thiệu
nội dung được thực hiện đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tiễn,

điều này góp phần giúp học sinh sử dụng kiến thực toán học để giải quyết
các vấn đề thực tiễn. Với việc ghép lớp thì cần chú ý đến giá trị đại diện.
Những mục tiêu này được thể hiện trong các bài toán kiểu như sau:
Bài toán 1: Chiều cao của một nhóm 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng
sau (đơn vị: m):
Bảng 1.3
1,45
1,50
1,47
1,48
1,52

1,58
1,60
1,70
1,48
1,50

1,61
1,65
1,73
1,58
1,60

1,52
1,55
1,59
1,55
1,50

1,52
1,55
1,62
1,49
1,63

1,67
1,64
1,56
1,52
1,71

a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu:
Bảng 1.4
Chiều cao
xi (m)

Tần số

Tần suất
(%)


24

Cộng
b) Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp là:
[1,45 ; 1,55) ; [1,55 ; 1,65) ; [1,65 ; 1,75)
Rõ ràng mức độ yêu cầu của bài này rất đơn giản. Ở câu a), học sinh
chỉ cần đếm số lần xuất hiện các giá trị và điền vào bảng. Việc lập bảng tần

số sẽ giúp cho các em quan sát kết quả tốt hơn. Ở câu b), các khoảng đã
được sách gợi ý, học sinh chỉ cần tìm số lần xuất hiện các giá trị trong mỗi
khoảng và điền vào.
Bài toán 2: Cho bảng tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của tháng
12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990.
Bảng 1.5
Các lớp của nhiệt độ X (0C)
[15 ; 17)

Giá trị đại diện xi (0C) Tần suất fi (%)
16
16,7

[17 ; 19)

18

43,3

[19 ; 21)

20

36,7

[21 ; 23)

22

3,3

100%

Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:
a) Biểu đồ tần suất hình cột;
b) Đường gấp khúc tần suất;
c) Biểu đồ tần suất hình quạt.
Với những biến định lượng (nhất là biến định lượng liên tục), khi
không cần phân biệt các giá trị gần nhau, thì để thu gọn bảng biểu diễn mẫu
số liệu, người ta phân các số liệu theo từng lớp. Việc làm này rất cần thiết
khi mẫu số liệu có quá nhiều giá trị khác nhau. Với việc ghép lớp, người ta
phải “hi sinh” thông tin của từng giá trị quan sát được, nhưng bù lại, số đối


25

tượng nghiên cứu lúc này đã được giảm rất nhiều: từ một số lượng lớn các
giá trị quan sát khác nhau đã được chuyển thành một số lượng vừa đủ các
lớp ghép. Khi này, thay vì quan tâm đến tần số, tần suất của từng giá trị
riêng lẻ, người ta quan tâm đến tần số (ni), tần suất (fi) của các lớp ghép Ci
– bằng tổng các tần số (tần suất) của các giá trị thuộc vào lớp ghép.
Để trình bày mẫu số liệu (theo một tiêu chí nào đó) được gọn gàng,
súc tích, nhất là khi có nhiều số liệu, người ta sử dụng bảng phân bố tần số
- tần suất ghép lớp. Việc phân lớp như thế nào phụ thuộc vào đặc trưng của
mẫu dữ liệu và có thể vào cả mục đích nghiên cứu.
Nguồn gốc của biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ là việc lập các bản đồ
địa lí. Đến đầu thế kỉ XIX thì đã xuất hiện và phát triển nhiều loại biểu đồ,
đồ thị được sử dụng trong Thống kê, vì chúng tạo thuận lợi cho việc quan
sát cấu trúc của dãy dữ liệu. Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn
trực quan thông tin của các biến định tính hoặc định lượng rời rạc khi đối
tượng quan sát không có nhiều giá trị khác nhau và vấn đề được quan tâm

là so sánh sự phổ biến của một vài giá trị của biến quan sát.
Chẳng hạn, biểu đồ hình cột sau đây được trích từ
/>
trang web