Chuyen de On Thi vao lop 10 THPT(phan 1)

Chuyªn ®Ò cÊp huyÖn M«n To¸n 9

- HuyÖn Thanh Tr×

TR­êng THCS §¹i ¸ng – Thanh tr× - Hµ néi 10 / 05 /2011


Nªu c¸c c¸ch ®Ó chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp
®­îc ®­êng trßn ?


§Ó chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp ®­îc ®­
êng trßn, ta dïng 1 trong c¸c c¸ch sau:
A

Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được
OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)
O

Cách 2: Chứng minh A + C = 1800 ( hoặc B + D = 1800 )
C

Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng B
nhìn xuống cạnh AD dưới
α
những góc α bằng nhau ( B và
C cùng nằm về một nửa mặt
phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ
A
tích cung chứa góc)

α

B

D
C

B

D A
x

Cách 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện ( xAD = C )

.
O
D

C


Nội dung thường gặp trong bài hình
học ở đề thi vào 10 THPT
Nội dung
Chứng
minh

Năm 2008
Tam giác

đồng dạng

Tứ giác nội tiếp

Đường thẳng
song song

Hệ thức

Tính toán
Cực trị hình
học

Năm 2009

Chu vi tam giác

X

Năm 2011
Tiếp tuyến
Tứ giác nội tiếp
Hệ thức
tg

X

(Trích bảng cấu trúc đề thi các năm gần đây do Thày: Vũ Hữu Bình tóm tắt)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đư
ờng tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A.
Trên d lấy điểm M. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF tới
đường tròn (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
1.Chứng minh ABHM là tứ giác nội tiếp
2.Chứng minh OA.OB =OH.OM = R2
3.Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất


ABHM lµ tø gi¸c néi tiÕp
MAO + MHB = 900

MAO = 900

AMO + ABH = 900

MHB = 900

Gi¶ thiÕt
MA = MB

MH lµ tia
ph©n gi¸c cña
EMF

ME vµ MF lµ
2 tiÕp tuyÕn
c¾t nhau t¹i M

1)*Theo tính chất 2 tiếp
tuyến cắt nhau, ta có:
ME = MF và MO là phân
giác của EMF nên MO EF
tại H => MHF = 900
Mà MA OA (giả thiết)
=> MAO = 900
*Xét tứ giác MABH có:
MHF =900; MAO = 900
Mà 2 góc này ở vị trí đối
diện nên tứ giác MABH nội
tiếp được


OB.OA = OH.OM = R2
OA.OB = OH.OM

∆OAM

s

∆OHB

MAO = MHB =900

Theo c©u 1

OH.OM = OE2 =R2

∆EMO vu«ng t¹i E

AOH chung


2)*XÐt ∆ OHB vµ ∆ OAM
Cã O chung

OHB = OAM = 900 (chøng minh
trªn)

s

⇒ ∆OHB

∆ OAM (g.g)

⇒ OH = OB
OA OM
⇒ OB.OA =OH.OM
*XÐt ∆ EMO vu«ng t¹i E, ®­êng
cao EH:
¸p dông hÖ thøc l­îng trong tam
gi¸c vu«ng, ta cã:
MH.MO = OE2 = R2


SHBO max
HN.OB lín nhÊt ( HN lµ ®­êng cao)
HN lín nhÊt

HN = HK ( K lµ trung ®iÓm cña BO cè ®Þnh)

N trïng víi K

vu«ng
∆HBO

c©n t¹i H

MO t¹o víi OA
gãc 450

R2
OB =
OA


3)*Vì OB.OA = R2 (theo 2)

R2
=> OB = OA => B cố định

OHB =900 => H thuộc đường
tròn đường kính OB.
Gọi K là trung điểm của OB
KB = KO =HK
Hạ HN OB .

SHBO max HNmax
Mà HN HK , dấu =
xảy ra khi N K
Vậy SHBO max HBO vuông cân tại H MO tạo với OA góc 450

Nội dung thường gặp trong bài hình
học ở đề thi vào 10 THPT
Nội dung
Chứng
minh

Năm 2008
Tam giác
đồng dạng

Tứ giác nội tiếp

Đường thẳng
song song

Hệ thức

Tính toán
Cực trị hình
học

Năm 2009

Chu vi tam giác

X

Năm 2011

Tiếp tuyến
Tứ giác nội tiếp
Hệ thức
tg

X

(Trích bảng cấu trúc đề thi các năm gần đây do Thày: Vũ Hữu Bình tóm tắt)


¤n l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø
gi¸c néi tiÕp.
¤n l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp
tuyÕn cña ®­êng trßn, hai ®­êng
th¼ng vu«ng gãc, hai ®­êng th¼ng
song song...
¤n l¹i c¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng
cña hai tam gi¸c, hÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng.


- Huyện Thanh Trì

Xin chân thành cảm
ơncô giáo
Các thầy
Chuyên đề cấp huyện Môn Toán 9

cùng các em học
sinh!

TRường THCS Đại áng Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011


Chuyªn ®Ò cÊp huyÖn M«n To¸n 9

- HuyÖn Thanh Tr×

TR­êng THCS §¹i ¸ng – Thanh tr× - Hµ néi 10 / 05 /2011