chuyen de on thi vao lop 10 : chu de he phuong trinh

CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I .lý thuyết :
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1)
Nghiệm tổng quát của phương tr?nh (1) là :






−=∈

b
c
-x y
b
a
Rx ;
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :



=+
=+
''' cybxa
cbyax
(*)
Hệ (*) có vô số nghiệm nếu :
''' c
c

b
b
a
a
==
Hệ (*) vô nghiệm nếu :
''' c
c
b
b
a
a
≠=
Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu :
'' b
b
a
a
≠
Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số
(xem trong sách Toán 9 tập 2).
II. LUYỆN TẬP.
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :



=
=




=+
=



=
=+



=
=+



=+
=
62y-6x
3y-3x
e)
6y3x
12y-7x
d)
53y-x
35y4x
c)
-8y-2x
15y3x
b)

232y5x
5y-3x
)a
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau :





=−
=+



=
=+





=+−
−=−



=+
=




=+
=+



=+
=



=
=+



=+
=
2
9
323
5322
h)
96y-0,75x
-2,64y0,35x
g)
187852
7215453
f)
-813y12x

57y-8x
)
414y9x
14,2y3,3x
d)
0,521y15x
89y-10x
c)
-243y-4x
167y4x
b)
3111y10x
-711y-2x
)
yx
yx
yx
yx
e
a
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau :







−=
−

−
+
=
−
+
+







=+
=−







=−
=+



+=+
++=+




+=+
+=+
8
311
8
51
yx
1
e)
35
94
9
7
x
15
d)
5
111
5
411
)
2xy-2)-x)(y(y1)x)(y-(y
2xy1)y)(x-(x1) -y)(x (x
b)
3) 1)(2y -(6x 6) -1)(3y (4x
1) -7)(y (2x5)3)(2y-(x
)
yxyx

yx
yx
y
yx
yx
c
a
Bài 5. Giải các hệ phương trình sau :



−−=+
−=+−



−−=+
−=+
xyx
xy
yxx
xyx
a
3)12(5)27(3
)32()1(54x
b)
12)5(342
13)2(5
)
22

Bài 6. Tìm giá tri của a và b để hai đường thẳng :
(d
1
) : (3a – 1)x + 2by = 56
(d
2
) :
3)23(
2
1
=+−
ybax
Cắt nhau tại điểm M(2; -5)
Bài 7. Tìm a và b
a) để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B






−
1;
2
3
b) Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường
thẳng (d
1
) : 2x + 5y = 17; (d
2

) : 4x – 10y = 14
Bài 8. Cho hệ phương trình :



=+
=−+
132
012
yx
yx
Nghiệm của hệ là :



=
=



=
=





=
=




−=
=
0y
1x
D)
1y
-1x
C)
2
1
y
0x
B)
1
1
)
y
x
A
Bài 9. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm :



=+
=−+
3
0132
ymx

yx
2 2
) B) m C) m 0 D)
3 3
A m = − = =
Một giá trị khác
Bài 10. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô số nghiệm :



=+
=+
42
23
ymx
yx
A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9
1, VÝ dô 1:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh








=+
=+
1

y
10
x
6
36
13
y
3
x
4
Gi¶i :
§Æt Èn phô :
y
Y
x
X
1
;
1
==
Ta cã hÖ :







=+
=+

36
36
106
36
13
34
YX
YX
2, VÝ dô 2:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh








=
+
+
−
=
+
+
−
1
14
8
312

7
1
14
5
312
10
xx
xx
3, VÝ dô 3:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :






−=++
=++
=++
)3(232
)2(323
)1(1132
zyx
zyx
zyx
Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3)
4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:





=++
=++
)2(12
)1(6
222
zyx
zyx
Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2)
=> (x
2
+ y
2
+ z
2
) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x
2
– 4x + y
2
-4y + z
2

- 4z + 12 = 0
( x
2
– 4x + 4 ) + ( y
2
– 4y + 4 ) + ( z
2

– 4z -4 ) = 0
( x – 2 )
2
+ ( y – 2 )
2
+ ( z – 2 )
2
= 0
=> x = y = z = 2
5, VÝ dô 5:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh