Cach giai cac dang Toan on thi vao lop 10 THPT

Họ và tên :. ..
phơng pháp giải một số dạng toán cơ bản ôn thi vào thpt
Phần 1. biểu thức
1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 , Mẫu 0, biểu thức chia 0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính phơng
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng, hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không
phải quy đồng mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi quy đồng
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính, chú ý dùng ngoặc, dấu -, cách viết căn
Chú ý : Cm đẳng thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trớc.Nếu có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào trớc.
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trớc khi thay vào tính.
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trớc. -Sau khi tìm đợc giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
Phần 2. Các loại phơng trình
Loại 1 : Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và phơng trình đa đợc về dạng ax = c
Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phơng trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phơng trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0
-Nếu a cha rõ ta phải xét tất cả các trờng hợp (biện luận)
Chú ý : Trong khi biến đổi : - Nếu có ngoặc thờng phá ngoặc .
- Nếu có mẫu thờng quy đồng rồi khử mẫu
- Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử .
- Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu . -Chỉ đợc cùng nhân , chia 1số khác 0
Loại 2; Phơng trình bậc 2:

Phơng pháp giải : Biến đổi tơng đơng Pt về đúng dạng ax2 + bx + c = 0
- Dạng khuyết ax2 + bx = 0 thì đa về dạng phơng trình tích x(ax + b) = 0
- Dạng khuyết ax2 + c = 0 thì đa về dạng x2 = m
- Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a
- Nếu a - b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a
- Nếu b = 2b mà b đơn giản hơn b thì dùng CTNTG
- Còn lại thì dùng CTN
Loại 3 : Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phơng pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu hoặc đa về HPT
Loại 4 : phơng trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ)
Giải PT vô tỉ trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Dạng 1: = g (x)
(1). Đây là dạng đơn giản nhất của phơng trình vô tỉ.
Sơ đồ cách giải:

1


g(x) 0
(2).
2
f(x) = [g(x)]

(3).
Giải phơng trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra nghiệm của phơng trình (1).
Dạng 2: Đa về PT chứa dấu // :
- Nếu trong căn viết đợc dứa dạng bình phơng thì đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3: Đặt ẩn phụ -Nếu bên ngoài biến đổi đợc giống trong thì đặt ẩn phụ (ĐK của ẩn phụ là 0)
Dạng 4 : Dùng phơng pháp bình phơng 2 vế :
Chú ý : Khi bình phơng 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm.
= g (x)

- Dạng



A + B + A B = m thờng bình phơng 2vế

Loại 5 : Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trớc hết phải tìm ĐKXĐ
Phơng pháp giải : 1) Thông thờng - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng, khử mẫu, giải PT, đối chiếu, kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo.
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
Loại 6 : Phơng trình bậc cao -Đa về Pt tích -Đặt ẩn phụ
Phần 3. Các loại bất phơng trình
Chú ý: - Nhân hoặc chia 2 vế của Bpt với 1 số âm ta phải đổi chiều Bpt.
- Bpt chứa ẩn ở mẫu thì không đợc khử mấu nếu mẫu cha chắc chắn luôn dơng hoặc luôn âm.
Phần4. Các dạng bài tập về phơng trình bậc 2
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trờng hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb ta chứng minh 0, > 0.
-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm, vô nghiệm ta giải bất phơng trình .
Dạng 2 ; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm

Phơng pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng , tích 2 nghiệm theo ViéT
-Biến đổi đồng nhất biểu thức về dạng toàn Tổng, Tích 2 nghiệm
Chú ý : Nếu gặp Hiệu, Căn thì tính bình phơng rồi suy ra
- Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng ax12 + bx1 + c = 0 ; ax22 + bx2 + c = 0
-Nếu mũ quá lớn thì có thể nhẩm nghiệm.
Ngoài ra ở những bài khó cần khéo léo vận dụng linh hoạt.
Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số
Bớc 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét Bớc 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngợc lại
Chú ý : Nếu bậc của tham số là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trớc bẳng cách nh cộng trong giải HPT.
Dạng 4 ; Tìm tham số biết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm
Bớc1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét
Bớc 2 : Biến đổi tơng đơng hệ thức về dạng toàn Tổng, Tích 2 nghiệm. Nếu không đợc thì giải hệ...
( Hệ thức có bậc 1 ) Bớc 3: - Đối chiếu với ĐK có nghiệm và kết luận.
Chú ý :.- Nếu hệ thức chứa Hiệu, căn thì bình phơng, chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần.
Dạng 5 : Lập phơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm Khi lập PT B2 cần biết 2 nghiệm và ẩn
- Muốn lập PTB2 có 2 nghiệm x1 , x2 ta làm nh sau :
Tính x1 + x2 = S , x1.x2 = P Vậy PTB2 cần lập là : x2- Sx+ P =0
Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dùng phơng pháp thế đa về PTB2
Dạng7 :Xét dấu các nghiệm của PT

2


Xét phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0

(a 0) Có = b 2 4ac ; P =

c
b
; S=

a
a

0

1. Phơng trình có 2 nghiệm dơng P 0
S 0


2. Phơng trình có 2 nghiệm âm

0

P 0
S 0


3. Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu P 0
> 0
4. Phơng trình có 2 nghiệm là 2 số đối nhau
S = 0
> 0
5. Phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo
P = 1
Phần 5. Hệ phơng trình và các dạng toán đa về HPT
I)Các phơng pháp giải HPT
1) Phơng pháp thế : Thờng dùng giải HPT đã có 1 phơng trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số
2) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phơng
trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì đi vòng.

3) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
II) Các dạng toán về HPT chứa tham số
1/ Giải hệ biết giá trị của tham số và ngợc lại(thay vào Hệ)
2/ Giải và biện luận nghiệm của PT theo tham số.(Dùng phơng pháp thế là chủ yếu)
3/ Điều kiện để HPT có 1 nghiệm,vô nghiệm, vô số nghiệm(Nên dùng phơng pháp thế giải và biện luận)
4/ Tìm tham số để hệ có nghiệm thoã mãn một điều kiện(Giải HPT theo tham số sau đó thay vào ĐK)
5 /Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số( Rút tham số từ 1 PT thay vào PT còn lại)
III)Một số dạng toán quy về giải HPT:
1) Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b đi qua 2 điểm ta đợc 1 HPT . Giải HPT tìm đợc a, b.
2) Ba điểm thẳng hàng
Viết phơng trình đờng thẳng qua 2 điểm. Chứng minh điểm còn lại thuộc đờng thẳng.
3) Giao điểm của hai đờng thẳng (Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là nghiệm của HPT)
4) Ba đờng thẳng đồng quy
Xác định giao điểm của 2 đờng thẳng. Chứng minh giao điểm thuộc đờng thẳng còn lại
5)Xác định hệ số của đa thức , phơng trình.
6) Điểm cố định của đờng thẳng( Xem ví dụ)
Phần 6. kiếnthức cần nhớ về Hàm số bậc nhất
-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn . Nghịch biến
thì ngợc lại.
a = a '
-ĐK hai đờng thẳng song song là :
b b '

-ĐK hai đờng thẳng cắt nhau là : a a '

-ĐK hai đờng thẳng vuông góc là tích a.a = -1

-Đt hs y=ax( a 0 ) đi qua gốc toạ độ

-Đths y=ax+b ( a 0; b 0 ) không đi qua gốc toạ độ. Nó tạo với ox, oy 1 tam giác.
Phần 7. Hàm số
1, Tính giá trị của hàm số ta thay giá trị của biến số vào công thức của Hàm số
2, Muốn tìm giá trị của biến số để hàm số bằng một giá trạ nào đó ta giải phơng trình

3


3, A( x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f ( x A )
4, Vẽ đồ thị hàm số y= ax ; y = ax + b và y = ax2
Phần 8. Vị trí của Parabol và đờng thẳng
Cho hàm số y = mx + n có đồ thị là d và hàm số y = ax2 có đồ thị là P
Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phơng trình ax2 = mx + n
Phần 9: Hình học
KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THIếT Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ KếT LUậN
A.Khai thác giả thiết
-Khi chứng minh Hình cần khai thác những điều có đợc từ đầu bài ,những điều đã chứng minh đợc. Đặc biệt
cần chú ý những điều sau:
I. Nếu có điểm thuộc đờng tròn thì nghĩ tới
1, Các bán kính bằng nhau
2, Tứ giác nội tiếp
3, Các góc với đờng tròn. Đặc biệt nếu có đờng kính thì sẽ có góc vuông
II. Nếu có Tứ giác nội tiếp thì nghĩ tới
1, Các góc đối bù nhau
2, 4 cặp góc nội tiếp bằng nhau(nếu nối 2 đờng chéo)
3, Góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối( Phải chứng minh)
4, Điểm thuộc đờng tròn
5, Bài toán Phơng tích ( Nếu có giao điểm 2 đờng chéo hoặc 2 cạnh đối)
III. Nếu có Tiếp tuyến thì nghĩ tới
1, Các tính chất Vuông góc , cách đều , phân giác

2, Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
IV. Quan hệ Góc - Cung - Dây -Khoảng cách từ tâm đến dây
V .Nếu có tam giác cân, tam giác đều , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vuôngthì nghĩ tới
Tính chất của các hình ấy
VI. Nếu có góc vuông , tam giác vuông thì nghĩ tới
Định lý Pi ta go và các hệ thức lợng trong tam giác vuông
VII. Nếu có 2 đờng thẳng song song thì nghĩ tới
Định lý Ta Lét và các cặp góc So le trong , Đồng vị.
VIII. Nếu có đờng phân giác , trung tuyến , đg cao , trung trực của tam giác thì nghĩ tới tính chất của chúng
B. phân tích đi lên từ kết luận(Dựa vào các phép chứng minh)
I - Chứng minh các yếu tố bằng nhau.
1. Chứng minh hai góc bằng nhau.
C1/ Thờng CM chúng là hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng.
C2/ Nếu là hai góc trong 1 tam giác thờng CM chúng là hai góc ở đáy của tam giác cân.
C3/ Nếu là hai góc đối trong một tứ giác ta thờng CM tứ giác đó là hình bình hành.
C4/ Nếu là hai góc kề trong một tứ giác thờng CM tứ giác là hình thang cân.
C6/ Nếu là hai góc So le trong hoặc đồng vị thờng chứng minh hai đờng thẳng song song.
C7/ Nếu là hai góc trong đờng tròn ta thờng chuyển về chứng minh cung , dây tơng ứng bn
C8/ Ngoài ra ta có thể sử dụng: hai góc có cùng số đo (tính cụ thể), tính chất tia phân giác, hai góc đối đỉnh, cặp
góc có cạnh tơng ứng vuông góc hay song song,.
*Chú ý: Nếu không cm đợc trực tiếp. Ta nghĩ tới việc sử dụng góc thứ 3 làm trung gian. (CM chúng cùng bằng
,cùng bù, cùng phụ với 1góc .Hay 2 góc cùng bằng tổng , hiệu của 2 góc bằng nhau.)
2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
C1/ Thông thờng gắn vào hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
C2/ CM là hai cạnh bên của một tam giác cân hoặc hình thang cân.
C3/ CM là hai cạnh đối của hình bình hành (HCN, Hình thoi, Hình vuông).
C4/Sửdụngđịnh nghĩa:Trung điểm đờng trung tuyến, đờng trung trực,bán kính , tiếp tuyến
C5/ Sử dụng định lí thuận đảo về đờng trung bình trong tam giác, hình thang.
C6/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình thang cân, HCN, HV.
C7/ Nếu là 2 dây cung trong 1 đờng tròn thờng chuyển về dây , góc , khoảng cách đến tâm tơng ứng.

*Chú ý:
Ngoài ra ta có thể chứng minh bằng cách: + Biến đổi đại số trên đoạn thẳng bằng nhau.
+ Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo. + Sử dụng tính chất bắc cầu hay CM phản chứng.
II-Chứng minh 2 đờng thẳng song song 2 đờng thẳng vuông góc
1. Chứng minh hai đờng thẳng song song.
C1/ CM cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.
C2/ CM 1 cặp góc SLT hoặc đv bằng nhau , hoặc 1 cặp TCP bù nhau.
C3/ Nếu là 2 cạnh trong 1 tứ giác thờng CM tứ giác là Hình bình hành
C4/ Nếu có các đoạn thẳng tỉ lệ: ta sử dụng định lí đảo của định lí Talét.
C5/ Nếu có nhiều trung điểm thờng dùng đờng trung bình của tam giác , hình thang.
2. Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc.
C1/ Cm chúng là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù hay hai đờng thẳng cắt nhau tạo ra góc bằng 900.
C2/ Sử dụng tính chất đồng qui của ba đờng cao trong tam giác. Sử dụng tính chất đờng cao ứng với cạnh đáy
trong tam giác cân hoặc đờng trung trực.
C3/ Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn. Đờng kính của đờng tròn đi qua trung điểm của dây cung
hay tính chất của tiếp tuyến.

4


C4/ Nếu có độ dài: Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago.
C5/ Nếu là 2 đờng chéo trong 1 tứ giác thờng chứng minh tứ giác là hình thoi
C6/ Chứng minh đờng thẳng này vuông góc với đờng thẳng song song với đờng kia hoặc song song với đờng
thẳng vuông góc với đờng kia.
III - Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng qui.
1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng: ( Cùng thuộc một đờng thẳng )
C1/ AB + BC = AC (hoặc AC + CB = AB, BA + AC = BC).
C2/ Chứng minh góc ABC = 1800.
C3/ CM: AB, AC cùng song song với một đt ( Sử dụng tiên đề Ơclit).Hoặc cùng vuông góc với 1 đờng thẳng.
C4/ Dùng tính chất: Trung điểm 1 đờng chéo và 2 đầu đờng chéo kia trong hình bình hành thẳng hàng. Đờng

kính đi qua tâm.
2. Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.
C1/ Chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đờng thẳng kia.
C2/ Sử dụng tính chất các đờng thẳng đồng qui trong một tam giác: 3 đờng cao đồng qui,
3 đờng trung tuyến đồng qui, 3 đờng phân giác đồng qui, 3 đờng trung trực đồng qui.
C3/ Dùng tính chất : Các đờng kính đồng quy tại tâm .Các đờng chéo của những hình bình hành có chung 1 đờng chéo đồng quy.
C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng.
IV - Chứng minh các hình cơ bản.
1. Chứng minh tam giác cân.
C1/ CM tam giác có hai góc bằng nhau.
C2/ CM tam giác có hai cạnh bằng nhau.
C3/ CM tam giác có một đờng đi qua đỉnh đồng thời là một đờng khác của tam giác.
2. Chứng minh tam giác đều.
C1/ CM tam giác có ba cạnh bằng nhau.
C2/ CM tam giác có hai góc bằng 600.hoặc 3 góc bằng nhau.
C3/ CM tam giác cân có một góc bằng 600.hoặc cạnh bên bằng cạnh đáy.
3. Chứng minh tam giác vuông.
C1/ Sử dụng định lí đảo của định lí Pytago (nếu có độ dài).
C2/ CM tam giác có một góc bằng 900.
C3/ CM tam giác có đờng trung tuyến bằng 1/2 cạnh tơng ứng.
4. Chứng minh các đờng thẳng đặc biệt.
Để chứng minh một đờng thẳng là: Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đờng trung trực, đờng trung bình,
trong một tam giác. Ta chứng minh:
C1/ Sử dụng tính chất đồng qui của các đờng này trong một tam giác.
C2/ Sử dụng chính tính chất của các đờng ấy:
Ví dụ: + Điểm cách đều hai cạnh của góc thì thuộc tia phân giác của góc ấy.
+ Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì thuộc đờng trung trực của đoạn thẳng ấy.
Iv - Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn
C1/ CM bốn đỉnh cùng cách đều một điểm nào đó (gọi là tâm đờng tròn).
C2/ CM tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.

C3/ Từ hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh tạo bởi hai đỉnh còn lại dới hai góc bằng nhau.
C4/ CM tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau
C5/ Cm góc trong bằng góc ngoài ở đỉnh đối.
C6/ CM tứ giác là hình chữ nhật hoặc hình thang cân.
C7/ Chứng minh 2 điểm thuộc đờng tròn đờng kính là đoạn thẳng nối 2 điểm còn lại.
Chú ý: Nếu CM 5 điểm trở lên cùng thuộc một đờng tròn. Ta Cm 2 tứ giác nội tiếp có 3 điểm chung.
VI-chứng minh hệ thức , tỉ lệ thức
C1/ Gắn vào 2 tam giác đồng dạng.
C2/ Nếu có đờng thẳng song song thờng dùng định lý Ta Lét.
C3/ Nếu có góc vuông thờng dùng hệ thức lợng trong tam giác vuông
C4/ Nếu có phân giác thờng dùng tính chất đờng phân giác
Chú ý: Nếu không chứng minh đợc trực tiếp thì dùng tính chất bắc cầu.
VII-Chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn.
C1/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với bán kính tại đầu thuộc đờng tròn.
C2/ Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng bằng bán kính.
VIII-các trờng hợp bằng nhau và đồng dạng của 2 tam giác.
A)Bằng nhau: c. c. c ; c. g.c ; g.c.g
B)Đồng dạng : g. g
;
c.c.c
;
c.g.c
IX-Khi giải bài tập tính toán cần ghi nhớ
1.Công thức tính chu vi và diện tích các hình
2.Diện tích tam giác đều và tam giác cân có một góc bằng 1200
3.Hệ thức lợng trong tam giác vuông ( cả định lý Pi- ta - go) và tỉ số lợng giác của góc nhọn.
X-Khi giải bài toán quỹ tích (Thờng cho dới dạng: Khi một điểm chuyển động thì điểm ? di chuyển trên đờng
nào hoặc chứng minh điểm ? di chuyển trên một đờng tròn cung tròn hay đờng thẳng cố định )
Cần xét xem điểm đó có một trong các tính chất sau:
1. Nhìn đoạn thẳng cố định một góc vuông là đờng tròn đờng kính

2. Cách một điểm cố định một khoảng không đổi là đờng tròn tâm
3. Nhìn đoạn thẳng cố định một góc không đổi là cung chứa góc
4. Cách đờng thẳng cố định một khoảng không đổi là đờng thẳng song song ( hoặc vuông góc)
5. Cách đều 2 điểm cố định là đờng trung trực của đoạn thẳng
6. Cách đều 2 cạnh một góc cố định là tia phận giác cuả góc

5


Chú ý : Quỹ tích ( còn gọi là tập hợp) phải gắn với yếu tố cố định
XI-Khi giải bài toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học cần ghi nhớ:
1.Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông
2.Trong hình thang vuông cạnh xiên lớn hơn cạnh vuông

6