Khoá luận tốt nghiệp mô hình var và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN
===ftp|ũ3a3===

NGUYỄN THỊ LIỄU

MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG
KHÓA
LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC
•
•••

Chuyên ngành: Toán ứng dụng
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN

NGUYỄN THỊ LIỄU

HÀ NỘI - 2015


MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG
KHÓA
LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC
•
•••

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Ngưòi hưóng dẫn khoa học TS. TRẦN TRỌNG NGUYÊN

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN
Trước khi trình bày nội dung chỉnh của khóa luận tốt nghiệp, em xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Trọng Nguyên người đã tận tình hướng dân đế
em có thế hoàn thành khoá luận này.
Em cũng xỉn bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thế các thầy cô trong
Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã dạy bảo em tận tình trong
suốt quá trình học tập tại khoa.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình,
bạn bè đã luôn bên em, động viên, giúp đỡ em trong suốt quả trình học tập và
thực hiện khóa luận tốt nghiệp.

Hà Nội, ngày 01 tháng 5 năm 2015
Sinh viên

MỤC LỤC

Nguyễn Thị Liễu

MỞ ĐẦU
Chương I. KIẾN THỨC CHƯẴN BỊ
1.1. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
1.1.1. Biến ngẫu nhiên một chiều
1.1.2. Biến ngẫu nhiên hai chiều
1.1.3. Biến ngẫu nhiên nhiều chiều
1.2. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên
1.2.1. Kỳ vọng
1.2.2. Phương sai
1.2.3. Độ lệch chuẩn
1.2.4. Hiệp phương sai

TRANG

5
7
7
7
7
8
9
9
10
10
10


1.2.5. Ma trận hiệp phương sai
1.2.6. Phân vị
1.3. Một số phân bố được xét trong khoá luận 1.3.1. Phân bố
chuẩn N(|I, ơ2)
1.3.2. Phân bố chuẩn tắc
1.3.3. Phân bố Student T(«)

11
11
12
12
12
13

1.4. Một số khái niệm trong phân tích và định giá tàỉ sản

13

1.4.1. Tài sản và các đặc trưng cơ bản
1.4.2. Danh mục và các đặc trưng cơ bản
1.5. Chuỗi thòi gian
1.6. Tính dừng của chuỗi thòi gian
1.7. Nhiễu trắng
1.8. Mô hình tự hồi quy AR
1.9.Quá trình trung bình trượt MA
1.10. Quá trình trung bình trưọt và tự hồi quy ARMA
1.11. Mô hình ARCH
1.12. Mô hình GARCH
Chương 2: MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG
2.1. Giói thiệu về rủi ro tài chính
2.1.1. Rủi ro tài chính
2.1.2. Phân loại rủi ro tài chính
2.2. Giói thiệu về mô hình VaR
2.2.1. Nguồn gốc ra đời và phát triển
2.2.2. Khái niệm VaR
2.2.3. Đặc điểm của VaR
2.2.4.
2.2.5.

13
14
16
17
17

18
19
19
19
20
21
21
21
21
21
21
23
24


2.2.6.

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
2.2.7. Hội nhập kinh tế và toàn cầu hoá là xu thế phát triển hiện nay trên thế
giới. Thị trường tài chính của mỗi quốc gia vừa chịu sự tác động của thị trường tài
chính toàn cầu, vừa là bộ phận không thể tách rời của thị trường tài chính toàn cầu.
2.2.8. Sự tiến bộ vượt bậc về mặt khoa học, công nghệ đã mở ra nhiều cơ
hội đầu tư tài chính song rủi ro và thách thức đi kèm không nhỏ. Sự đổ vỡ tài chính
của các ngân hàng, các tập đoàn đầu tư lớn này đã làm cho rủi ro thị trường trở
thành mối quan tâm hàng đầu của các nhà hoạch định, giới đầu tư và các nhà làm
luật.
2.2.9. Đe kiểm soát hiệu quả rủi ro tài chính, yêu cầu bức thiết phải hình
thành một phương pháp khoa học nhằm lượng hoá dự báo mức độ tổn thất tài chính

có the xảy ra. Vượt lên cách tiếp cận truyền thống về đo lường rủi ro tài chính,
thước đo Giá trị rủi ro (Value at Risk - VaR) đã nhanh chóng được Ưỷ ban Basel
xem là thước đo chuấn mực và là cơ sở xác định vốn an toàn rủi ro đối với rủi ro tài
chính.
2.2.10. Đối với Việt Nam, trong những năm gần đây, thị trường chứng khoán
đang hoạt động cực kỳ sôi động, những công ty chứng khoán mọc lên như nấm
cùng với sự ra đời của rất nhiều các loại cổ phiếu mới. Thị trường chứng khoán
cũng là nơi mà các nhà đầu tư gặp gỡ trao đổi kinh nghiệm và tìm kiếm những cổ
phiếu tốt nhất để khi bán ra thu về mức lợi nhuận cao nhất. Chính vì vậy đã thúc
đẩy các nhà đầu tư tìm ra một mô hình để đánh giá mức độ rủi ro của từng cố phiếu
hay mức thiệt hại mà nhà đầu tư có thế gặp phải khi đầu tư vào chứng khoán đó
trong một khoảng thời gian nhất định với một mức lãi suất nhất định. Từ đó mô
hình VaR được sử dụng tại Việt Nam.

5


2.2.11. Đe hiểu rõ hơn về mô hình VaR và ứng dụng của nó trong thị trường
tài chính, em đã lựa chọn đề tài: “Mô hình VaR và ứng dụng”.
2. Mục đích nghiên cún
2.2.12. Nghiên cứu mô hình VaR và một số ứng dụng của nó.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cún
- Đối tượng nghiên cứu: Mô hình VaR.
- Phạm vi nghiên cứu: các dạng mô hình VaR và ứng dụng cụ thế của nó

trong một số bài toán kinh tế.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp so sánh, phân tích, tổng họp.
- Phương pháp đánh giá.

5. Cấu trúc khoá luận
2.2.13. Nội dung khoá luận bao gồm 2 chương:
- Chương 1. Một số kiến thức liên quan
- Chương 2. Mô hình VaR và ứng dụng
2.2.14. Do thời gian thực hiện đề tài không nhiều, kiến
thức còn hạn chế nên khoá luận không tránh khỏi những
sai sót. Em mong nhận được sự góp ý và ý kiến phản
biện của quý thầy cô và các bạn. Xin chân thành cảm
ơn!

6


2.2.15. NỘI DƯNG Chương 1 KIẾN THỨC CHƯẲN BỊ
1.1.
1.1.1.
1.1.1.1.

Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
Biến ngẫu nhiên một chiều
Định nghĩa biến ngẫu nhiên
2.2.16. Định nghĩa 1.1. Cho (Q, F, P) là một không gian xác suất. Neu X là

một ánh xạ đo được từ Q vào R thì X được gọi là M Ộ T

BIẾN NGẪU NHIÊN

(hoặc

một đại lượng ngẫu nhiên).
2.2.17. Nói cách khác: X là một hàm số thực, hữu hạn, xác định trên Q sao
cho với mỗi JCGM thì Ịứ;eQ:X(ứ/)<;tỊe F.
1.1.1.2.

Hàm phân phối xác suất
2.2.18. Định nghĩa 1.2. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X được

ký h i ệ u và xác định như sau: F x O ) = P { í y : X O ) < x } , x e M .
2.2.19. Như vậy hàm phân bố xác suất là sự thu hẹp của độ đo xác suất p lên
lóp các khoảng (-0 0 ,*) của đường thẳng thực M. Đe cho gọn ta sẽ ký hiệu F( X ) =
P(X < X ), X G R

1.1.2.
1.1.2.

Biển ngẫu nhiên hai chiều
ĩ. Định nghĩa
2.2.20. Trong nhiều trường hợp chúng ta cần xét các biến ngẫu nhiên nhận

giá trị trong không gian 2-chiều, tức là xét các điểm ngẫu nhiên trên mặt phang.
2.2.21. Định nghĩa 1.3. Cho không gian xác suất (Q, F,
P) và hai biến ngẫu nhiên X và Y xác định trên nó.
Khi đó hệ V =(X,Y) được gọi là một biến ngẫu nhiên 2chiều, tức là V là một ánh xạ từ Q vào R 2 sao cho với
mỗi C O E Q thì V ( Ứ ? ) = ( X ( Ứ ? ) , Y ( Ứ > ) ) .

1


1.1.2.2.

Hàm phân phối xác suất
2.2.22. Định nghĩa 1.4. { H À M

PHÂN PHỐI ĐỒNG THỜI)

Hàm phân phối

xác suất đồng thời của một biến ngẫu nhiên 2-chiều V = ( X , Y ) được định nghĩa
như sau:
2.2.23.

F(x, y) = p[(x < x)(Y < }’)],(

<

X,

ỵ

<

+00) .

2.2.24. Định nghĩa 1.5. ( C Á C

HÀM PHÂN PHỐI BIỀN)

Neu F(x,y) là hàm

phân
2.2.25.phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên 2-chiều V = (X,y) thì các hàm:
2.2.26. F(x,+oo) = P(X 2.2.27. F(y,+oo) = P(Y < y) = F2(y)
2.2.28.là các hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên thành phần tương ứng X và
Y. Các hàm này gọi là các H À M
1.1.2.3.

PHÂN PHỐI BIÊN

của V .

Sự độc lập của hai biến ngâu nhiên
2.2.29. Định nghĩa 1.6. Hai biến ngẫu nhiên X và Y được gọi là độc lập với

nhau nếu:
2.2.30.

F(x,y) = F x (x)F 2 (y)

(-oo
j<+oo).

1.1.3.

Biến ngẫu nhiên nhiều

chiều ỉ. ỉ.3.1. Định nghĩa
2.2.31. Định nghĩa 1.6. Cho XPX2,...,X„ là các biến ngẫu nhiên 1-chiều được

2.2.32.xác định trên không gian xác suất (Q, F, P). Nhờ các biến ngẫu nhiên này,
với mỗi ®gQ, ta có thể làm phép tương ứng với một điểm X{ C O ) =
(X Ị ( C O ),X 2 ( C O ),... ,X N ( C Ơ )) c ủ a k h ô n g g i a n ơ - c ơ - l í t / 7 - c h i ề u .

2.2.33. Á n h x ạ Q ^ I R " l ậ p b ở i c á c b i ế n n g ẫ u n h i ê n
X Ị ,X 2 ,... ,X N đ ư ợ c g ọ i l à một biến ngẫu nhiên «-chiều hoặc một véc-tơ ngẫu

nhiên «-chiều.

8


1.1.3.2.

Hàm phân phối xác suất
2.2.34. Định nghĩa 1.7. ( H À M

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI)

Hàm

phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên N -chiều được định nghĩa như
sau:
2.2.35. F(*1,jc2,...,xJ = />[(X, <*,)(x2 <*2)...(x„ <*„)] với (-0 0 < X . < +0 0 ) ( I

= \,N).

2.2.36. Định nghĩa 1.8. (Các hàm phân phối biên)
•

Hàm phân phối biên của một biến Hàm
phân phối xác suất của biến X Ị là
2.2.37.
F i (x i ) = P[(X ì

<

<+*>)...(X n <-kx>)]

+00)(X2

<-Kx>)...(Xễ.

2.2.38. = lim ^(*,,*2 , . Y Ớ i ( I * J )
2.2.39.
Xj —»+CC
•

Hàm phân phối biên của một số biến

2.2.40. Hàm phân phối biên của các biến X Ị và X . và X K là
2.2.41. F.. k (x i ,x j ,x k )= lim F(x Ị ,x 2 ì ...,x n )
2.2.42.
'
x —>00
2.2.43. r * i j j c
Tính độc lập của nhiều biến ngâu nhiên
J

1.13.3.

r

2.2.44. Định nghĩa 1.9. Các biến ngẫu nhiên X ,X 2 ,. ..,X được gọi là độc lập
I

2.2.45.

nếu tại mọi điểmcủa ta đều
2.2.46. F(x,,x2=

có:

F,o,)F 2 ( X 2 )...F n (x n ).

1.2.

Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

1.2.1.

Kỳ vọng
2.2.47. Định nghĩa 1.10. ( K Ỳ

MỘT CHIỀU)

N

VỌNG TOÁN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN

Trên không gian xác suất (Q, F, P) cho biến ngẫu nhiên X có

hàm phân phối xác suất F(x). Kỳ vọng toán của X là một số ký hiệu là E(X) và
được định nghĩa như sau:
2.2.48. £(X) = JjtdFU)
2.2.49. n
2.2.50.với giả thiết là J|*|í/F(jt) tồn tại.

9


2.2.51.
Q
2.2.52. Định nghĩa 1.11. { K Ỳ V Ọ N G T O Á N C Ủ A H À M H A I B I Ế N
N G Â U N H I Ê N ) Neu R = Ọ { X , Y) trong đó X và Y là hai
biến ngẫu nhiên thì
2.2.53. khi X và Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc, và

2.2.54. khi X và Y là hai biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất đồng
thời là
1.2.2.

Phương sai

2.2.55. Định nghĩa 1.12. Phương sai (variance) hay độ lệch (deviation)
bình phương trung bình của biến ngẫu nhiên X là đại lượng đo sự phân tán bình
phương trung bình của X xung quanh giá trị trung bình E X .

2.2.56. Phương sai của X được ký hiệu là D X hoặc varX và định nghĩa như sau:
2.2.57. DX = ịi2= ơ2 ự) = E[X - Eự) ] 2

^\xị — E ( X ) ] 2 P ( X ị ) v ớ i X r ờ i r ạ c
2.2.58.
2.2.59.
i
= •/ +00
2.2.60.
2.2.61.
1.2.3.

Độ lệch chuẩn

2.2.62. Định nghĩa 1.13. Độ lệch chuấn của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu
ơx và xác định như sau
2.2.63.

=VDX

2.2.64. Trong thống kê, độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn dùng để đo
mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số.
1.2.4.

Hiệp phương sai

2.2.65. Định nghĩa 1.14. Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X
và Y được ký hiệu là cov(X,Y) và được định nghĩa như sau:
2.2.66. cov(X,y) = K ( X J ) = E { [ X - E ( X ) ] [ Y -E(Y)]} =

1
0

Mu


2.2.67. -£№][}•,-EO')]}/’
2.2.68. i j
2.2.69. 1 J{[jc- E ( X )][}- E ( Y ) ] } f ( x , y ) d x d y
2.2.70. —QO —oo
1.2.5.

Ma trận hiệp phương sai

2.2.71.

Định nghĩa 1.15. Ma trận hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X,

Y được ký hiệu Z Y và được xác định như sau:
2.2.72.
2.2.73.

=
vL J J

nxn

2.2.74.
Yj) = E ((Xí - EXị). ựj

trong đó ơ u = C o v ( X j ,
- E X j ) \ i , j =t n

2.2.75.
Coư^y.A’;) nên Ỵ V là ma trận đối

Vì
COV(X0XJ)
xứng.

=

2.2.76. Mặt khác, Ơ U = C O V ^ X ^ X I ) = E ( X I — E X I ) 2 = D X T nên các phàn tử
trên đường chéo chính của Z Y là phương sai của các biến ngẫu nhiên
2.2.77.

x l t ...x n .

1.2.6.

Phân vị

2.2.78.

Định nghĩa 1.16. Phân vị

mức a của biến ngẫu

nhiênX , ký hiệu

giá2.2.79.
trị phân chia miền giá trị của X thỏa mãn
2.2.80.

p{x
2.2.81.
Nghĩa là
2.2.82.
2.2.83.
2.2.84.
2.2.85.
2.2.86.
2.2.87.
2.2.88.
2.2.89.

F x (va - 0) < a < Fỵ (va)

2.2.90.

1
1

V’a,

là


1.3.

Một số phân bố được xét trong khoá luận

1.3.1.

Phân bố chuẩn N(ju, ơ2)
1
2.2.91. Định nghĩa 1.17. Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân bố chuẩn
NO;ơ2), ký hiệu X ~ N(n;ơ2), nếu hàm mật độ xác suất có dạng
2.2.92.

2.2.94.

fx (X) =
2.2.93.

]— với
ơv 2 N

-00 < X < +00

Phân bố chuẩn được Gauss tìm ra năm 1809 nên nó còn được gọi

là P H Â N B O G A U S S .
2.2.95.

2.2.96. ơ < l l .

FXIXỲ

2.2.97. • 1 * •
2.2.98. P = L \

2.2.100.

2.2.99.
0

X=\À L

X

2.2.101.
2.2.102.
1.3.2.

H Ì N H 1 . 2 Đồ thị hàm mật độ của phân bố chuẩn

Phân bố chuẩn tắc
Định nghĩa 1.18. Phân bố chuẩn N(|^;ơ2) với ỊI = 0 , ơ2 =1

2.2.103.

g ọ i là phân bố chuẩn tắc N(0;1).

2.2.104.

Hàm mật độ xác suất của phân bốN(0;l)
2.2.105.
X2
2.2.106.
1
2.2.107.
cp(x) = -7 = E 2 với - 0 0 < X < + 0 0

V

2.2.108.
2.2.110.

27T

Hàm phân bố xác suất của N(0;1)
2.2.109.
X
1 f _t± m = ụ= J e 2 dt

1
2


о

а

2.2.111.
ф(л-г
2.2.112.
2.2.113.
2.2.114.
2.2.115.
2.2.116.
2.2.117.
2.2.118.
2.2.119.

2.2.120.
2.2.121.
-►

2.2.122.
2.2.123.
2.2.124.
2.2.125.
HÌNH Ỉ..3

Đồ thị
hàm mật
độ c ủ a
Dhân bố
chuẩn tắc
N(0. П
1.3.3.
P
hân bố
Student
T(/ĩ)
2.2.126.
Đ
ịnh
nghĩ
a
1.19.


Biến

ngẫ
u
nhiê
n
liên

tục
T có
phâ
n bố
Stud
ent
n
bậc
tự
do,
ký
hiệu
T~

T(/z)
, nếu
hàm
mật
độ
xác
suất


có

dạng
:

2.2.127.
— 00 <
X < +00

2.2.4.
tron
g
đ
ó
2.2.5.
00

2.2.6.
2.2.7.
0

2.2.128.

2.2.129.
Г(и+1 )
= иГ(и),
Г( 1 ) =
1,
Г(1/2) =
л/i
1.4.
ột

khái
niệm

M
số


trong
phân
tích và
định
giá

tài

sản
1.4.1.
ài

T
sản

và các
đặc
trưng
cơ bản
1.4.1.1.

L

ợi suất
tài sản
2.2.130.
T
a xét
một
tài
sản
trong
một
chu
kỳ
nắm


giữ
và
gọi
(t-1),
t là
thời
điểm
đầu,
cuối
chu
kỳ.
Ký
hiệu

st_i

, st
là
giá
tài
sản
tại
thời
điểm
tươn
g
ứng.


2.2.131.

Định nghĩa 1.21. Lợi suất trong một chu kỳ [t-1, t] của tài sản

ký hiệu: rt được định nghĩa:
2.2.8.

2.2.132.
1.4.1.2.

Lợi suất kỳ vọng và độ dao động của tài sản

2.2.133.

Định nghĩa 1.21. Lợi suất kỳ vọng của tài sản trong một chu

kỳ nắm g i ữ k ý h i ệ u

FT

là kỳ vọng toán của biến rt, như vậy

FT

E( R T ).

Định nghĩa 1.22. Neu ơ2là phương sai của biến ngẫu nhiên rt

2.2.134.

khi đó độ lệch chuấn gọi là độ dao động trong một chu kỳ của tài sản. Độ dao động
Ơ

của tài sản phản ánh mức độ rủi ro của tài sản.

1.4.2.

Danh mục và các đặc trung cơ bản

1.4.2.1. Khái niệm
2.2.135.

Định nghĩa 1.22. Khi liệt kê các vị thế của nhà đầu tư đối với

tài sản ta được một danh sách gọi là danh mục đầu tư của nhà đầu tư.
2.2.136.

Giả sử với số tiền X ban đầu, trong chu kỳ [t-1, t] nhà đầu tư

mua và nắm giữ danh mục p gồm N tài sản vói số lượng kị đơn vị tài sản i (i=l, N ) .
Ký hiệu S Ị T - L F S Ị

T

là giá trị tài sản i tại thời điểm t-1, t khi đó ta có thể tính giá trị

của danh mục p tại t-1, t ký hiệu V P
2.2.9.

2.2.137.

2.2.11.

t

_ l f VP

N

t

như sau

2.2.10.

i = 1

=


2.2.138.

và
N

Vp t — s t t kị
i =
1

2.2.139.
Đặt W Ị = — (ỉ = 1, N ) khi này Wj sẽ là tỉ trọng giá trị tài sản i trong
2.2.140.
X
2.2.141.
2.2.142.
danh mục đầu tư và gọi là tỉ trọng đầu tư tài sản i của nhà đầu tư; ta có
2.2.143.
2.2.144.
2.2.145.
2.2.146.

Z

N

Wi=
i=1

Khi nói đến danh mục đầu tư người ta chỉ quan tâm đến

Wj do đó danh mục đầu tư gồm N tài sản có thể xem là vectơ N chiều P:
2.2.147.

(W],W2,...,Wj,...,WN) với điều kiện
2.2.148.
2.2.149.
2.2.150.

2.2.151.

N

Ị>-

i=1

ỉ.4.2.2. Lợi suất của danh mục

2.2.152.

Định nghĩa 1.23. Lợi suất danh mục p trong chu kỳ ký

hiệu rp được đ ị n h n g h ĩ a :
N

f-ấ

1
r p = —----------------------= ; í=
VIỉịTị
V

P t~:

2.2.153.

V p t ~ V p t -1

2.2.154.

ì.4.2.3. Lợi suất kỳ vọng và độ dao động của danh mục

là:

2.2.155.

Định nghĩa 1.24. Lợi suất kỳ vọng của danh mục ký hiệu F P
2.2.156.
N
2.2.157.
f},= 2_ J W i r i
2.2.158.
i= 1

2.2.159.

với T \ là lợi suất kỳ vọng của tài sản i.

2.2.160.

Định nghĩa 1.25. Độ lệch chuấn của rp ký hiệu ơp gọi là

độ dao động của danh mục được tính:
2.2.161. ơp = VW ' V W
2.2.162.
.,WN)

trong đó W,=(w1,w2,..
(vectơdòng), V

=[Cov(rif


1.5.

Chuỗi thời gian

2.2.163.

Chuỗi thời gian là một tập hợp các quan sát của một hay

nhiều biến được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Chuỗi thời gian có thể có các tần
suất khác nhau ví dụ như theo năm, quý, tháng, tuần, ngày, giờ,... Các ví dụ về
chuỗi thời gian phổ biến trong kinh tế - tài chính bao gồm tổng sản phẩm quốc nội
(GDP), chỉ số tiêu dùng (CPI), cung tiền (M2), chỉ số chứng khoán (VN-index),
doanh số bán lẻ,...

2.2.164.

Chuỗi thời gian thường được kí hiệu với chỉ sô dưới t. Ví dụ,

nếu gọi y là GDP của Việt Nam trong giai đoạn 2001-2012 thì chuỗi số này được kí
hiệu như sau:
2.2.165. Y , với t — 1,2, ...,T trong đó t = 1 với năm
2001, t = 2 với năm 2002 và t = 12 với năm 2012. biến trễ s thời kỳ với Y , được ký
hiệu là Ỵ t+s. Phân tích số liệu chuỗi thời gian thường phức tạp vì các quan sát kinh tế
hoặc tài chính thường phụ thuộc lẫn nhau theo thời gian. Tức là, giá trị quan sát
được của một biến tại thời điểm bất kỳ nào đó thường phụ thuộc vào giá trị của
chính nó trong quá khứ. Do vậy, bên cạnh những quy tắc chung của một mô hình
kinh tế lượng, các hồi quy áp dụng với chuỗi thời gian cần phải tính đến đặc điểm
này. Ngoài ra, do các chuỗi số liệu theo thời gian thường tuân theo những quy luật
mùa vụ hoặc thế hiện xu hướng dài hạn nhất định nên việc xử lý số liệu là điều cần
thiết trước khi đưa vào các mô hình ước lượng.
2.2.166.

Mục tiêu của việc phân tích chuỗi thời gian là phải chỉ ra

được các đặc tính của chuỗi số liệu, xác định được những xu hướng nhất định theo
thời gian và những thành phần có thể dự báo. Tiếp theo, chúng ta có thể mong
muốn thực hiện kiểm định các giả thuyết kinh tế-tài chính, ví dụ như liệu hai chuỗi
cung tiền và lạm phát có quan hệ với nhau hay không, và nếu có thì quan hệ như
thế nào. Mục tiêu cuối cùng, và có lẽ là quan trọng nhất, của phân tích chuỗi thời


gian đó là dự báo. Tuy nhiên, thật không may, ngay cả các mô hình chuỗi thời gian
hiện đại và phức tạp nhất cũng thường xuyên đưa ra các dự báo sai.
2.2.167.

Một chuỗi thời gian có xu hướng dài hạn không tăng cũng

không giảm t h ì c h u ỗ i đ ó đ ư ợ c g ọ i l à c h u ỗ i

DỪNG

theo giá trị

trung bình.

1.6.

Tính dừng của chuỗi thòi gian
2.2.168.

Định nghĩa 1.26. Một chuỗi thời gian Y T được gọi là dừng

với mọi t nếu nó đồng thời thỏa mãn 3 điều kiện sau:
i) E { Y T ) = J U < 0 0 (trung bình cố định và hữu hạn)
ii) V W ( Y ) = E[ U T

T

JLI]

2

= Ơ Ị < 00 (phương sai cố định và hữu hạn)

iii) C O V { Y T , Y T _ K ) = E { Y T - Ụ ) { Y T _ K - F U ) =

Ỵk

(hiệp phương sai độc lập với thời

gian, chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thời gian k).
1.7.

Nhiễu trắng
2.2.169.

Tínhdừng của một giả

định yếu hơn so với giả

định vềphân phối

2.2.170.

chuấn. Tuy

nhiên, hồi quy với các chuỗi dừng thường cho ta các

thống
2.2.171.

kê

đáng tin cậy. Khi số quan sát tăng lên thì độ tin cậy càng lớn. Do

vậy, sai số ut trong phương trình hồi quy chuỗi thời gian không nhất thiết phải tuân
theo phân phối chuẩn miễn là mẫu quan sát đủ lớn. Thay vào đó, u t được giả định là
nhiễu trắng (white noise). Nói một cách chính xác, ut là nhiễu trắng khi nó đồng
thời thỏa mãn các điều kiện:
i) Trung bình bằng không, £[«,] = 0
ii) Phương sai không đổi, Var ( U t) = E \ U T ] 2 =

ƠL

iii) Hiệp phương sai bằng không, E [ U T U S ] = 0 với

T

*S


2.2.172.

Có thể thấy nhiễu trắng là một trường hợp đặc biệt của chuỗi

dừng. Các điều kiện này hàm ý rằng, chúng ta không thể dự báo được nhiễu trắng
từ
2.2.173.

những giá trị trong quá khứ của chính nó. Neu u t có tự tương quan thì

điều đó có nghĩa là còn có những thông tin ấn chứa trong u t mà chúng ta có thể khai
thác để cải thiện các mô hình hồi quy.
2.2.174.

Tự tương quan

2.2.175.

“Tự tương quan” được hiểu như là sự tương quan giữa các

thành phần của dãy số thời gian hoặc không gian.
2.2.176.

Trong mô hình hồi quy tuyến tính cố điến, ta giả định rằng

không có t ư ơ n g q u a n g i ữ a c á c s a i s ố n g ẫ u n h i ê n
2.2.177. C o v ( U ị , U j ) = 0
2.2.178.

, nghĩa là:

Uị

(i*j)

Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng

với quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với quan sát khác.
2.2.179.

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số

của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là:

2.2.180. C o v ( U ị 9 U j ) * 0
2.2.181.

khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.

2.2.182.
dùng

(i*j)

Một trong những cách đơn giản để kiểm định tính dừng là

HÀM TỰ TƯƠNG QUAN

( A C F ) . ACF với độ trễ k, kí hiệu bằng

xác định như sau:
2.2.183. A C F ( k ) C o v i Y Y )
k
2.2.184.
Var (Y t )
1.8.

Mô hình tự hồi quy AR

2.2.185.

Quá trình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:
2.2.186. t = $)+^-i
Y

trong đó ut là nhiễu trắng.

+

&2Yt-2 +- + <f>pY,-p +ut

PK,

được


2.2.187.

Điều kiện để quá trình AR(p) dừng là nghiệm của phương

trình đặc trung nằm trong vòng tròn đơn vị.
1.9. Quá trình trung bình trượt MA
2.2.188.

Quá trình trung bình trượt - MA(q) - bậc q là quá trình

có dạng: Y = U + Ỡ ] U _ ] +... +
trong đó ut là nhiễu trắng.
T

2.2.189.

2.2.190.

Í

T

ỠPYT_Q

,t=l,2,

Điều kiện để chuỗi có khả nghịch là: -1<6Ị <1, i = 1, 2,

q,

hay
2.2.191.

nghiệm của phương trình đặc trưng nằm trong vòng tròn đơn vị.

1.10. Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy ARMA
2.2.192. Cơ chế đế sản sinh ra Y không chỉ là AR hoặc MA mà có thế kết
họp
2.2.193.

cả hai yếu tố này. Khi kết họp cả hai yếu tố, mô hình được gọi là mô

hình trung bình trượt tự hồi quy ARMA. Y t là quá trình ARMA(1,1) nếu Y có thể
biểu diễn dưới dạng:
2.2.194. Y t = ỡ + ộ x Y t _ x + ỡ0ut + ỡịU^ị
2.2.195.

trong đó ut là nhiễu trắng.

2.2.196.

Tống quát, Yt là quá trình ARMA(p,q) nếu Y có thể biểu diễn

dưới
2.2.197.

dạng:
2.2.198.

Y t = ỡ + ệỴt_x + ệ2Yt_2 +... + ệpYt_p + ỡữut + 9xut_x + ...+

0qut_q
1.11. Mô hình ARCH
2.2.199.

Năm 1982 Engle đã đề xuất mô hình ARCH. Đây là mô hình

đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết đế mô hình hóa rủi ro. Tư tưởng cơ bản của mô hình
này là (a) cú sốc ut của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng phụ thuộc;
(b) sự phụ thuộc của ut có thể được mô tả bằng một hàm bậc 2 của các giá trị trễ.


2.2.200.

Mô hình
ARCH(m) có
dạng: R T = Ụ T + U T
2.2.201.

U' = ơtst
2.2.202.
ơf = a 0 +
amuf_m
2.2.203. a 0 >0;a ị ,a 2 ,. ..,a m >0.

2.2.204.

+ a2uf_2 +... +

€ , là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với kỳ vọng bằng

không, phương sai bằng 1.
2.2.205.

Các hệ số C Í Ị phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định sao

cho
2.2.206.

phương sai không điều kiện là hữu hạn. U ' thường được giả thuyết là

có phân phối chuẩn hoặc phân phối Student.
1.12.

Mô hình GARCH
2.2.207. Năm 1986, Bollerslev (1986) đã mở rộng mô hình ARCH, và đặt tên

mô hình ARCH tổng quát (GARCH).
2.2.208. Mô hình có dạng: r t = f A , + u t U' = ơ t e t

2.2.209.

ƠF

= AỮ +

+... ■+ A M U L M + /toi, + /?2cr,i2 +...+P S Ơ ] \ S

2.2.210. 8t là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối (iid),
2.2.211.
m
s
2.2.212. =«0+Za.'“.2-.+ító 2.2.213./=1
j=ỉ
2.2.214. an>0 ;a1,a2 ,...,am>0 ;p1,p2,...,ps>0 và X { A Ì + P Ì ) < X 2.2.215.
2.1.

Chương 2 MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG

Giói thiệu về rủi ro tài chính

2. LI. Rủi ro tài chính
2.2.216.

Định nghĩa 2.1. Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan

niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài