De va dap an Ktra HK2 Theo Ma tran

MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức,
kỹ năng.

Tổng điểm
Theo ma
Thang
trận
10

Tầm
quan trọng

Trọng số

1. Chương IV(đs): Giới hạn.

33

2

66

2.6

2. Chương V(đs): Đạo hàm.

27

4

108

4.3

3. Phép chiếu song song. Hình
chiếu biểu diễn.

7

2

14

0.5

4. Chương III(hh): Vectơ trong
không gian. Quan hệ vuông góc.

33

2

66

2.6

Tổng

100%

254

10.0

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kỹ năng.

1. Chương IV(đs): Giới hạn.

2. Chương V(đs): Đạo hàm.

3. Phép chiếu song song.
Hình chiếu biểu diễn.

Mức độ nhận thức –Hình thức câu hỏi.
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Câu1.1
Câu2
Câu1.2
Câu1.3
1.5
1

Câu3.1
Câu4.1
Câu4.2
Câu3.2
Câu3.3
Câu3.4
1.
1.
2.0
5
0
Câu5.1
0.
5

4. Chương III(hh): Vectơ
trong không gian. Quan hệ
vuông góc.
Tổng

2.5

4.5
0.5

Câu5.2
Câu5.3
2.5
2

Tổng
điểm

2.5
4.5

2.5

1

10
1


BẢNG MÔ TẢ
Câu 1.1: Tính giới hạn dãy số.
Câu 1.1: Tính giới hạn hàm số.
Câu 1.1: Tính giới hạn một bên.
Câu 2: Áp dụng định lý hàm số liên tục c hứng minh phương trình có nghiệm trong một
khoảng (a;b).
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Câu 4: a) Vận dụng tính đạo hàm giải bất phương trình: y′ ≥ 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng x 0.
Câu 5: a) Vận dụng đường thẳng vuông góc mặt phẳng chứng minh tam giác vuông.
b) Áp dụng định lý đường thẳng song song mặt phẳng chứng minh rằng hai đường
thẳng song song.
c) Áp dụng định nghĩa tính khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng.

2

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SỞ GD – ĐT NINH THUẬN
TRƯỜNG THPT BÁC ÁI

SBD :. . . . . . . . . .

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 BAN CB
Thời gian làm bài : 90 phút
( Không kể thời gian phát đề )
*****

Câu 1:(1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
x 2 − 3x + 2
x →1
x →2
x2 − 4
Câu 2:(1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình −4x 3 + 4 x − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm

a) lim

n2 + 1
n − n2

b) lim

x2 + x − 2
x −1

c) lim−

trong khoảng (-2;0).
Câu 3:(2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

x−2
3x − 1

b) y = x 2 .sin x

c) y = ( x + 2) x 2 − 1

Câu 4:(2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 .

d) y =

x2 + x − 2
3− x

a) Giải bất phương trình: y′ ≥ 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 5:(3,0 điểm) Cho hình chóp SBCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SB =
a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng V SAD là tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (α ) đi qua và vuông góc với cạnh SD lần lượt cắt SA, SD, SC tại A’, D’,
C’. Chứng minh rằng A’C’ song song với AC.
c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm)

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

3


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 11(CB) – MÔN TOÁN
Câu

Câu 1

Ý
a)

Điểm

1
1+ 2
n2 + 1
n = 1 = −1
= lim
Ta có lim
2
1
n−n
− 1 −1
n
2
b)
( x − 1) ( x + 2 ) = lim( x + 2) = 1 + 2 = 3
x + x−2

= lim
Ta có lim
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1

c)

Câu 2

ĐÁP ÁN

0.5

0.5

( x − 1) ( x − 2 ) = lim ( x − 1) = 1
x 2 − 3x + 2
= lim−
2
x→2 ( x − 2 ) ( x + 2 )
x → 2− ( x + 2 )
x −4
4

Ta có xlim
→ 2−

0.5

Đặt f(x) = −4x 3 + 4 x − 1 , hàm số liên tục trên khoảng (-2;0) ta có
f(-2) = -4(-2)3+4(-2) – 1 = 32 – 8 – 1 = 23
f(0)= -4(0)3+4(0) – 1 = 0 – 0 – 1 = -1
Từ đó suy ra f(-2).f(0) = 23 • (−1) = −23 < 0
Vậy theo định lý 3 ta có phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm
trong khoảng (-2;0).
a) Ta có

0.25

'
 x − 2  ( x − 2 ) ( 3 x − 1) − ( x − 2 ) ( 3 x − 1) 1 • ( 3 x − 1) − ( x − 2 ) • 3
y =
=
÷=
 3x − 1 
( 3x − 1) 2
( 3x − 1) 2

0.25

=

0.25

'

'

b)

3x − 1 − 3x + 6

Ta có
c)

2

( 3x − 1)

(

=

'

5

( 3x − 1)

2

) ( )
'

( )

'

'

y ' = x 2 .sin x = x 2 • ( sin x ) + x 2 • ( sin x ) = 2 x sin x + x 2cosx

= x ( 2sin x + xcosx )

'

Ta có y ' = ( x + 2) x 2 − 1  = ( x − 2 ) ' • x 2 − 1 + ( x − 2 ) •




( x − 1)
− 1 + ( x − 2)
2

Câu 3

= 1• x2

d)

=

2

x2 − 1 + x2 − 2
2

x −1

=

'

2 x −1
2x2 − 3

= x2 − 1 +

(

x2 − 1

2x ( x − 2)
2

2 x −1

)

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25

'

0.25
0.25

x2 −1

'

 x 2 + x − 2  ( x 2 + x − 2)' (3 − x ) − ( x 2 + x − 2)(3 − x )'
Ta có y = 
 =
(3 − x )2
 3 − x 
'

=
=

Câu 4

(2 x + 1)(3 − x ) − ( x 2 + x − 2)(−1)
(3 − x )2
− x2 + 6x + 1

=

6x − 2x2 + 3 − x + x2 + x − 2

(3 − x )2

a) Ta có y ' = ( x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 )' = 3x 2 + 6 x − 9

(3 − x )2

0.25
0.25
0.5
4


x ≥1
 x ≤ −3

'
2
2
Mà y ≥ 0 ⇔ 3 x + 6 x − 9 ≥ 0 ⇔ x + 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ 

b)

0.5

Với x0 = 2 ⇒ f ' (2) = 3 • ( 2 ) + 6 • 2 − 9 = 15
Và y0 = (2)3 + 3.(2)2 – 9.2 – 7 = -5
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9 x − 7 có
hoành độ bằng 2 là: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) hay
2

y + 5 = 15( x − 2) ⇔ y = 15 x − 35

a)

0.5

S

D’
A’

0.5

C’

C

B

A

Câu 5

0.5
0.5

D

Ta có AD // BC ( vì ABCD là hình vuông)
mà BC ⊥ ( SAB ) (vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SB)

=> AD ⊥ ( SAB ) => AD ⊥ SA => VSAD vuông tại A.
b) Ta có AC ⊥ BD (hai đường chéo trong hình vuông) và AC ⊥ SB (gt)
nên AC ⊥ (SBD) => AC ⊥ SD (1).
Mà ( α ) ⊥ SD(gt) (2). Từ (1) và (2) => AC // ( α ) (3).
Theo giả thiết ta có A’C’ ⊂ ( α ) => A’C’ ⊥ SD (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) => AC // A’C’.
Ta có BA’ ⊥ SD (vì SD ⊥ (A’BC’D’) gt) (1’)
c)
Mà BA’ ⊥ AD (vì AD ⊥ ( SAB ) và BA ' ⊂ ( SAB ) ) (2’)
Từ (1’) và (2’) => BA’ ⊥ (SAD)
Do đó khoảng cách từ B tới (SAD) là BA’
Mà VSBA là tam giác vuông cân tại B với BA’ là đường cao nên
1
1
1
SB 2 • BA2 a 2 • a 2 a 2
2
=
+
=
= => BA’ =
=> BA ' = 2
BA '2 SB2 BA2
SB + BA2 a 2 + a 2 2

2a
.
2

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

5