Đề và đáp án thi HKII lớp 11

TRƯỜNG ------------------

KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN − Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 (2.5 điểm).
Tính: a) lim

3n3 − 2n2
;
4n + 5n3

b) lim
x→2

x2 + x − 6
;
x−2

c) xlim
→−∞

(

)

x2 − x + 7 + x .

Câu 2 (1.0 điểm).

 x2 + 3 − 2
khi x ≠ 1

Xét tính liên tục của hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1, biết f ( x ) =  x − 1
.
1 x
khi x = 1
 4
Câu 3 (3.5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 . Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a .
a) Chứng minh tam giác SCD vuông và (SCD) ⊥ (SAD).
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, (P) là mặt phẳng qua O và vuông góc với SD. Tính diện
tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm bài theo chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (3 điểm).
a) Tính đạo hàm các hàm số sau:

f ( x) =

4x + 3
;
2x −1

g ( x) = x 2 − 2 x .

π 

b) Cho y = x 3 .sin 2 x . Tính y’  ÷.
3
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 tại điểm M thuộc (C)
có hoành độ bằng –1 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (3 điểm).
1
a) Cho y = x 2 + 2 x . Tính y’  ÷.
2
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: y = 9x –1.
c) Tính tổng 12 số hạng đầu của cấp số nhân (un ) biết u1 = 3, u4 = −24 .
------------------- HẾT -------------------


TRƯỜNG THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN – LỚP 11

BÀI

GIẢI TÓM TẮT
2

2
n3  3 − ÷
3−
3n − 2n
n


n = 3 (*)
= lim
a) lim
(*) = lim
3
4
4n + 5n
 4

+5 5
n3  2 + 5 ÷
2
n
n

2
( x − 2 ) ( x + 3)
x +x−6
( x + 3) = 5 (*)
= lim
b) lim
(*) = lim
x →2
x →2
x
→
2
x−2
x−2

3

1
(2.5đ)

c) lim

x →−∞

(

2

x −x+7 +x
2

TXĐ: ¡ , f (1) =
2
(1.0đ)

ĐIỂM

)

(
= lim

x2 − x + 7 + x

x2 + 3 − 2

lim f(x) = lim
= lim
x →1
x →1
x →1
x −1

(

1.0

x2 − x + 7 − x

2

x2 + 3 − 2

( x − 1) (

)(

x2 + 3 + 2

x +3 +2
2

)

) =1

0.5

2

x −x+7 −x

x →−∞

1
4

)(

1.0

) = lim
x →1

0.25
x +1
x +3 +2
2

=

1
2

0.5

f(x) ≠ f(1) nên f(x) gián đoạn tại x = 1
Vì lim
x →1

0.25

+ Hình vẽ ban đầu (đúng đường đứt, nếu sai thì được 0.25-chưa cần điểm O) (*)
CD ⊥ AD 
a)+
 ⇒ CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆ SCD
CD ⊥ SA 
vuông (*)
+ CD ⊥ ( SAD ) , mà CD ⊂ (SCD) nên ta có (SCD)
⊥ (SAD)
·
b)+ Góc giữa SC và (ABCD) là SCA
, tính được
·
SCA
= 600
+ Dựng AH ⊥ SD tại H, chứng minh AH ⊥ (SCD), d(AD,(SCD)) = AH (*)

0.5

S

H

3
(3.5đ)

A

D

C

2
.
11

0.5
0.5
0.25

c) Dựng được thiết diện của hình chóp và mp(P) (*)
Tính được diện tích thiết diện (*)
x −1
−10
a) + f ’(x) =
(*);
+ g '(x) =
(*)
2
(2x − 1)
x 2 − 2x

0.25
0.25

 3 π 
π
2
− ÷
b) y ' = 3x 2 .sin 2x + 2x 3 .cos 2x (*) ⇒ y '( ) = π 
÷ (*)
3
 6 27 
c) xo = −1 ⇒ yo = −2, f ’(−1) = −3 (*) ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = −3x −5.

1.0

1.0

1.0

x −1

1
với x 2 − 2x > 0. Vì 1/2 không thoả đk x 2 − 2x > 0 ⇒ y '( )
2
x − 2x
không tồn tại.
b) f’(x0) = 9 ⇔ x = 1 hoặc x = −3
(*)
Tìm được hai tiếp tuyến có phương trình y = 9x −9 và y = 9x + 23 (*)
c) Tìm được q = −2 (*)
3 1 − (−2)12 
Tìm được S12 = 
= −4095 (*)

1 − (−2)
a) y ' =

4b
(3.0đ)

0.5

O

B

+ Tính được AH = 3a

4a
(3.0đ)

0.75

2

Chú ý: Mỗi chỗ có dấu (*) thì cho 0.5 điểm.

1.0
1.0

1.0