Giáo án dạy thêm toán lớp 9 (Cả năm)

Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

Son
ngy:15/8/2011
TUN 1 - TIT
1,2
LUYấN TP V CN BC HAI CN THC BC HAI
A2 = A

HNG NG THC
A - MC TIấU
Qua bi ny hc sinh cn:
- Nm vng vic tỡm CBHSH ca mt s, tỡm iu kin cỏc nh ca cn thc bc hai.
Vn dng vo vic tỡm KX thnh tho.
A2 = A

- Nm vng v c vn dng thnh tho hng ng thc
B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng ph ghi nụi dung kin thc, bi tp
C CC HOT NG LấN LP
HOT NG CA GV HS
* GV YC HS nhc li cỏc kin thc ct
bờn
- GV cht li: a bng ph ghi túm tt
kin thc.

NI DUNG BI HC
I Lí THUYT
1. Cn bc hai s hc, cn thc bc hai.
2. KX ca cn thc bc hai

3. Hng ng thc

A

l: A 0

A2 = A

=

* GV a ni dung bi tp 1, 2 lờn bng
ph.
- YC HS suy ngh.
- Gi 2 HS lờn trỡnh by (mi HS trỡnh
by 1 bi)
- HS di lp lm bi vo v.

A nu A 0
- A nu A < 0

II BI TP
CN BC HAI S HC
Bi 1:
Tỡm cn bc hai s hc ca mi s sau:
1
64

0,09; 0,49; 324; 361 ;
Bi 2: S no sau õy cú cn bc hai? Vỡ
sao?

Page 1


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
3 − 7

9; 1,3; - 4;
;
Bài 3: So sánh các số sau:

* GV nêu bài tập 3:
- Để so sánh hai số đó ta cần làm gì?
(Đưa cùng về cùng 1 dạng căn bậc hai
hoặc số nguyên)

2

a) 2 và 1 +
3 11

c)
Giải:

* HS làm bài vào vở.
- Gọi 4 HS lên trình bày.

b) 1 và

và 12

d) -10 và

a) Ta có: 2 = 1 + 1 = 1
* ĐV lớp chọn đưa thêm bài: So sánh
hai số sau:
a)

2 3

(HD:
b)

và 3

(

(2 3 ) 2 = 4.3 = 12; 3 2

24 + 45

(HD:

2

)

2

= 9.2 = 18

1 < 2 => 1 + 1 < 1 + 2

Vì

2

Vậy 2 < 1 +

4 −1

24 + 45 < 25 + 49 = 5 + 7 = 12

4 > 3 => 4 − 1 > 3 − 1

Vì

và 12

Vậy 1 >
)

3 −1

.
16

c) Ta có: 12 = 3.4 = 3.

16 > 11 => 3 16 > 3 11

Vì

3 11

Vậy

< 12
− 2 31

* GV nêu BT: (Đưa bài trên bảng phụ)
- YC HS làm bài tại lớp.

− 2 31

1

b) Ta có: 1 = 2 - 1 =
)

3 −1

d) Tương tự -10 >
CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG
THỨC
Bài 4:
Tìm điều kiện để mỗi căn thức sau có nghĩa

- 2 HS lên bảng trình bày (câu a, b)
a)

− 2x + 3

;

( x − 1)( x − 3)

c)
Giải

≤

3
2

* Lưu ý: Tích A. B ≥ 0 khi nào?
- Gọi 2 HS lên bảng tiếp tục làm câu c, d a) ĐS: x
b) x < 3
c) (x – 1)(x – 3) ≥ 0
 x ≥ 3 hoặc x ≤ 1
d) (x – 2)(x + 2) ≥0
Bài 5:
Page 2

b)
d,

−4
x+3
x2 − 4

Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016

* GV đưa BT 5
- Câu a, b đối với lớp thường.
- Thêm câu c, d đối với lớp chọn.

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a)

1

x−2
x+3

x2 + 2x − 3

b)

1

1

x − 2x + 1

* HS làm bài dưới sự HD của GV.

c)
Giải:
a)

x−2
x+3

d)

có nghĩa khi

 x − 2 ≥ 0

 x + 3 ≥ 0
 x − 2 ≤ 0

 x + 3 < 0

1 − x2 − 2

x−2
≥0
x+3

 x ≥ 2

  x ≥ −3
 x ≤ 2

 x ≤ −3





Vậy Đk là x ≥ 2 hoặc x < -3

x ≥ 2
 x < −3


1
( x − 1)( x + 3)

1
x + 2x − 3
2

b)
=
(x – 1)(x + 3) > 0
 x < - 3 hoặc x > 1

có nghĩa khi

1

c)

x − 2x + 1

có nghĩa khi

2 x + 1 ≥ 0


x > 2x + 1

≥

Giải (1) ta được x
Giải (2) Ta có:
x2 > 2x + 1
x >0
x2 – 2x + 1 > 2
x>0

−1
2

x2 – 2x – 1 > 0
x>0
(x – 1)2 > 2
x>0

x −1 > 2
x>0

x–1>

2

Kết hợp ta được
Page 3

x > 1+ 2

2

hoặc x – 1< -


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
≥ 2
≤− 2

d) ĐS: x

hoặc x

x≠

± 3

Bài 6: Tính
* GV đưa bài tập.
- HS làm bài vào vở.
- 2 HS lên bảng trình bày.

a)

(

) (2
2

3−2 ;

2 −3

)

2

4 − 2 3; 3 + 2 2 ; 9 − 4 5

b)
Giải:
a)

2− 3 3− 2 2

;

4−2 3 =

b)

(3 − 2

)

3 + 1 = ... = 3 − 1

3 + 2 2 = 2 + 2 2 + 1 = ... 2 + 1

9 − 4 5 = 5 − 4 5 + 22 = ... = 5 − 2

* GV nêu bài tập

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

- HS làm bài vào vở.

a)

- 4 HS lên bảng trình bày

c)

4−2 3 − 3

9x2 − 2x

d) x – 4 +
Giải:
a)
b)
c)

Soạn
ngày:15/8/2011

Page 4

11 + 6 2 − 3 + 2

với x < 0
16 − 8 x + x 2

4−2 3 − 3

=

11 + 6 2 − 3 + 2

với x > 4

3 −1− 3

=

=-1

3+ 2 −3+ 2

=

2 2

9 x 2 − 2 x = ... = −5 x

d) x – 4 +
8
HDVN:
- Nắm chắc hằng đẳng thức.

- Xem lại các bài đã làm.

b)

16 − 8 x + x 2

= x – 4 + x – 4 = 2x –


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

TUN 1 - TIT 3
LUYấN TP V H THC GIA CNH V NG CAO TRONG TAM
GIC VUễNG
A - MC TIấU
Qua bi ny hc sinh cn:
- c rốn k nng vn dng hai h thc b2 = b.a ; c2 = c.a v h2 = b.c.
- Vn dng thnh tho hai h thc ú vo gii cỏc bi tp v tớnh di on thng,
chng minh.
B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng ph ghi nụi dung kin thc, bi tp
C CC HOT NG LấN LP
HOT NG CA GV HS

NI DUNG BI HC

* GV YC HS nhc li cỏc kin thc ct bờn
- GV cht li: a bng ph ghi túm tt kin thc.
I Lí THUYT

b
a
c
h
b
c

b2 = b.a; c2 =c.a
h2 = b.c

* GV a ni dung bi tp 1 lờn bng ph.
- YC HS suy ngh.
- Gi 2 HS lờn trỡnh by (mi HS trỡnh by 1 bi)
Page 5


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016

- HS dưới lớp làm bài vào vở.

II – BÀI TẬP
Bài 1: Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau:
x
30

y

32
10

y
8
x

a) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a
Ta có 102 = 8(8+ x)
 x = 4,5 ; y = 7,5
b) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a
Ta có: 302 = x.(x + 32)
x2 + 32x – 900 = 0  (x – 18)(x + 50) =
=> x = 18; y = 40
Bài 2:
* GV nêu BT: (Đưa bài trên bảng phụ)
Tìm x, y trong mỗi hình vẽ sau
- YC HS làm bài tại lớp.
Page 6


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016

a) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a
Ta có 102 = 8(8+ x)
 x = 4,5 ; y = 7,5
b) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a
Ta có: 302 = x.(x + 32)
x2 + 32x – 900 = 0  (x – 18)(x + 50) =
=> x = 18; y = 40
a)
b)
14

x

y

x
2

y

6

16

c)

a) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a. Ta có
x2 = 2.8 = 16 => x = 4

A

48

y2= 6.8 = 48 => y =
b) Áp dụng hệ thức b2 = b’.a. Ta có:
142 = y. 16 => y =
c) Áp dụng vào hệ thức h2 = b’.c’. Ta có:

x
B

7

3
H

C

( 7)

2

+ 33 = 16

x2 =
=>x=4
Bài 3:
∆ABC, góc A = 900
AH = 12cm, AC = 20cm

* GV đưa BT 3
- Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL.
- Nhắc lại công thức tính diện tích
∆ABC?

- BC bằng tổng của những đoạn thẳng
nào? (BH và CH)
- Áp dụng hệ thức nào để tính được CH?
* HS làm bài dưới sự HD của GV.
- 1 HS lên bảng trình bày.

* Đ/V lớp chọn GV đưa thêm bài tập sau:
Cho ∆ABC nhọn 2 đường cao BD và CE,

20
12

B

SABC=?

- Để tính SABC ta cần tính độ dài đoạn
thẳng nào? (BC)?

A

C

H

Giải:
Áp dụng định lý Ptago trong ∆HAC. Ta
có:
HC2 = AC2 – AH2
= 202 – 122 =256
HC = 16 cm
Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’. Ta có:
AH2 = BH.CH
 BH = AH2 : HC = 122 : 16 = 9cm
 CB = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
 SABC = ½. AH.BC = ½. 12.25

=150cm2
Bài 4:
A
GT
D
KL
E
H

Page 7

M
B

N
C


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

a) p dng h thc b2 = b.a
Ta cú 102 = 8(8+ x)
x = 4,5 ; y = 7,5
b) p dng h thc b2 = b.a
Ta cú: 302 = x.(x + 32)
x2 + 32x 900 = 0 (x 18)(x + 50) =
=> x = 18; y = 40
ct nhau ti H. Trờn HB lv HC ln lt
ly cỏc im M v N sao cho gúc AMC =
gúc ANB = 900. CHng minh AM = AN

- Gi HS lờnbng v hỡnh.
- GV HD HS lm bi.

Gii:
p dng h thc b2 = a.b vo AMC v
ANB. Ta cú:
AM2 = AC.AD v AN2 = AB.AE (1)
Mt khỏc DAB ~ EAC (g.g)
AB AD
=
=> AC. AD = AB. AE
AC AE

=>
(2)
2
2
T (1) v (2) suy ra: AM = AN => AM
= AN
HDVN:
- Hc li cỏc h thc.
- Xem li cỏc bi ó lm.
Son
ngy:22/8/2011
TUN 2 - TIT 4
LUYấN TP V LIấN H GIA PHẫP NHN VPHẫP KHAI PHNG
A - MC TIấU
Qua bi ny hc sinh cn:
- Nm vng cụng thc v liờn h gia phộp nhõn v phộp khai phng.

- Rốn k nng khai phng mt tớch v tớnh phộp nhõn cn bc hai.
B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng ph ghi ni dung kin thc, bi tp
C CC HOT NG LấN LP

Page 8


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS
* GV YC HS nhắc lại các kiến thức
cột bên
- GV chốt lại: Đưa bảng phụ ghi tóm
tắt kiến thức.
* GV nêu bài tập.
- YC HS suy nghĩ.
- Gọi 4 HS lên trình bày (mỗi HS trình
bày 1 bài)
- HS dưới lớp làm bài vào vở.

NỘI DUNG BÀI HỌC
I – LÝ THUYẾT
A ≥ 0; B ≥ 0
A.B =

A. B

II – BÀI TẬP

Bài 1: (Bài 24 – SBT – T6)
Áp dụng qui tắc khai phương tính:
a)
45.80 = 9.5.80 = 9.400 = 5. 400 = 3.20 = 60

b)

75.48 = 25.3.3.16 = 25.9.16

= 25. 9 . 16 = 5.3.4 = 60
90.6,4 = 9.10.6,4 = 9.64 = 9 . 64 = 3.8 = 24

c)
2,5.14,4 = 0,25.144 = 0,25. 144 = 0,5.12 = 6

d)
Bài 2: Tính
* GV nêu BT:
- GV HD HS cùng làm câu a
- YC HS tương tự làm bài tại lớp.
- 2 HS lên bảng trình bày (câu a, b)

a)
=

 8
50 


 3 − 24 + 3 . 6



8
50
. 6 − 24 . 6 +
. 6
3
3
8
50
.6 − 24.6 +
.6
3
3

=
=….. = 4 + 12 + 10 = 26
2

b)
=
c)

2

 3
 3


2 



 − 2. 3 . 2 +  2 
−
=
 2
 2
3 
2 3  3 




2

3
3 2 2 3
2 1
−2 . + = −2+ =
2
2 3 3 2
3 6

(

)

2

2 − 3 . 11 + 6 2

(

2 − 3. 3 + 2

=
Page 9

) = (3 − 2 )(3 + 2 ) = 9 − 2 = 7
2


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
1 

8 .2 6
 6 −3 3 +5 2 −
2 


d)

6 .2 6 − 3 3.2 6 + 5 2 .2 6 −

=
* Đối với lớp chọn GV đưa thêm câu e = ….
= 12 = 12 -

(5 +

1
8 .2 6
2

18 2 + 20 3 − 4 3
18 2 + 16 3
21

)(

)

14 − 6  5 − 21 



e)

(

= 5 + 21 . 5 + 21 . 5 − 21 . 14 − 6

(

= 5 + 21 . 25 − 21. 2 7 − 3

(

= 2. 10 + 2 21 . 7 − 3
= 2.

(

(

2

7+ 3 . 7− 3

= 2. 7 + 3

* GV nêu bài tập

)(

7− 3

)

)

= 2. (7 – 3) = 2.4 = 8
* Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
15 − 6

- HS thảo luận nêu phương pháp làm.
- HS làm bài vào vở

) (

)

)

)

35 − 14

a)

3. 5 − 2 3

=

7 . 5 − 2. 7

=

(
7 .(

)
2)

3. 5 − 2
5−

=

3

7

- 4 HS lên bảng trình bày bảng

x + xy
y + xy

b)
c)

=

(
y(

x

x

y+

y

a +a b − b −b a
=
ab − 1

=

(

2 5 − 2 10 − 3 + 6

Page 10

)

(

a 1 + ab − b 1 + ab

(

)(

ab + 1

(1 + ab )( a − b ) = ( a − b )
( ab + 1)( ab − 1) ( ab − 1)
2 15 − 2 10 + 6 − 3

d)

)=
x)

x+ y

)

ab − 1

)


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

(

2 5.( 3 2 ) + 3 2 3
2 5 (1 2 ) 3 (1 2 )

=

.( 3 2 )( 2 5 3 )

=

(1 2 )( 2 5 3 )

=

)

( 3 2)
(1 2 )

III - CNG C
- Nhc li qui tc khai phng mt tớch, nhõn cỏc cn bc hai
HDVN:

- Nm chc cỏc qui tc.
- Xem li cỏc bi ó lm.
Son
ngy:22/8/2011
TUN 2 - TIT 5
LUYấN TP V H THC GIA CNH V NG CAO TRONG TAM
GIC VUễNG (tip)
A - MC TIấU
Qua bi ny hc sinh cn:
- Tip tc rốn k nng tớnh di cỏc cnh, ng cao v hỡnh chiu trong tam giỏc
vuụng.
- p dng cỏc h thc vo gii bi tp thnh tho. Rốn k nng vn dng h thc
a.h = b.c ;

1
1
1
= 2 + 2
2
h
b
c

B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng ph ghi ni dung kin thc, bi tp
C CC HOT NG LấN LP
HOT NG CA GV HS

NI DUNG BI HC

* GV YC HS nhc li cỏc kin thc ct bờn
- GV cht li: a bng ph ghi túm tt kin thc.
I Lí THUYT
a
b b2 = a.b ; c2 = a.c
c h2 = b .c
a.h =b.c
1
1
1
= 2 + 2
2
h
b
c

Page 11


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016

c’
b’
h

* GV nêu bài tập.
- YC HS suy nghĩ.
- Gọi 2 HS lên trình bày (mỗi HS trình bày 1 câu)
- HS dưới lớp làm bài vào vở.

II – BÀI TẬP
Bài 1:
Tìm x, y trong mỗi hình vẽ sau:
y

6
8
x
3

y

Page 12


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
2

x

b)

a)

Giải:
Hình a:
Áp dụng định lý Pytago ta được y2 = 62 + 82 = 36 + 64
= 100
=> y = 10

Áp dụng hệ thức a.h = b. c
6.8
= 4,8
10

=> x
Hình b:
Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’. ta có:
32 = 2. x  9 = 2x  x = 4,5
Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ ta có:
y2 = 6,5.4,5 = ….
=> y = ….
* GV nêu bài tập
- Gọi HS đọc đề bài
- YC HS lên bảng vẽ hình nêu GT, KL

Bài 2: (Bài 9 – SGK)
K

GT:
KL:
a) ∆DIL là tam giác cân.
1
1
+
2
DI
DK 2

A

I

B

b) Tổng
không đổi
khi I thay đổi trên AB
D

* GV phân tích:

C

∆DIL cân

L

DL = DI
∆ADI = ∆CDL

Chứng minh:
a) ∆ADI = ∆CDL (g.c.g) => DI = DL =>
∆DIL cân

- YC HS c/m ∆ADI = ∆CDL
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày

* Hãy vận dụng hệ thức
∆DLK để chứng minh

1
1
1
= 2 + 2
2
h
b
c

b) Áp dụng hệ thức
vào ∆DLK vuông ta có:
DL = DI nên:

Page 13

1
1
1
= 2 + 2
2
h
b
c

vào

1
1
1

=
+
2
2
DC
DL
DK 2

mà


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
2

x

b)

a)

Giải:
Hình a:
Áp dụng định lý Pytago ta được y2 = 62 + 82 = 36 + 64
= 100
=> y = 10
Áp dụng hệ thức a.h = b. c
6.8
= 4,8
10

=> x
Hình b:
Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’. ta có:
32 = 2. x  9 = 2x  x = 4,5
Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ ta có:
y2 = 6,5.4,5 = ….
=> y = ….
1
1
1
=
+
2
2
DC
DI
DK 2

1
1
+
2
DI
DK 2

* GV nêu bài tập:
- CHo hình thang ABCD vuông góc tại A
và D. Hai đường chéo vuông góc với
nhau tại O. Biết AB =
diện tích hình thang.

2 13

, OA = 6, tính

Bài 3:
GT:

do DC không đổi nên

không đổi

A

2
6

13

B

O

KL:
D

* Gọi HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL
* GV phân tích để HS làm
- Để tích diện tích cần tính độ dài đoạn
thẳng nào? (AC, BD hoặc AD, DC)

* GV HD HS tính độ dài AC, BD

Chứng minh
Áp dụng định lý Pytago trong ∆AOB, tính
được OB=4
Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ vào ∆ABDvà
∆ADC ta đc:
OD = 9 và OC = 13,5 => AC = 19,5;
BD = 13
Vậy diện tích hình thang là:
S = ½ AC.BD = 126,75 (đvdt)

III - CỦNG CỐ
- Nhắc lại các hệ thức liên hệ giữa cạnh vào đường cao trong tam giác vuông
HDVN:
- Xem lại các bài đã làm.
Page 14

C


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

TUN 3 - TIT 6
Son: 28/8/2011
LUYấN TP V H THC GIA CNH V NG CAO TRONG TAM
GIC VUễNG (tip)
A - MC TIấU
Qua bi ny hc sinh cn:
- Tip tc rốn k nng vn dng linh hot cỏc kin thc ó hc phi hp cựng cỏc h

thc lm bi tp
B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng ph ghi ni dung kin thc, bi tp
C CC HOT NG LấN LP
HOT NG CA GV HS
* GV nờu bi tp:
Cho ABC vuụng ti A, cnh AB =
3cm, AC = 4cm. Cỏc ng phõn giỏc
trong v ngoi ti B ct ng thng
AC theo th t ti E v F. Tớnh di
AE v AF.

NI DUNG BI HC
Bi 1: (Dng bi 19 SBT)
B

3

x

F

y

A

E

C

- Gi HS lờn bng v hỡnh, ghi GT, KL
Gii:
p dng nh lý Pytago trong ABC ta c
- YC HS suy ngh tỡm cỏch chng minh BC = 5cm.
Vỡ BE l ng phõn giỏc ca gúc B, p dng
* GV HD:
t/c ng phõn giỏc ta cú:
y
3
- s dng tớnh cht ng phõn giỏc EA AB
=
=
4 y 5
tỡm AE, t ú tỡm AF.
EC BC
hay
5y = 12 3y
8y = 12 => y =
1,5
- HS lm theo s hng dn ca GV
p dng h thc h2 = b.c trong BEF vuụng
ta cú
32 = x.1,5 x = 9: 1,5 = 6
* GV nờu bi toỏn:
- Cho ABC vuụng ti A, ng cao
Bi 2:
AH. Gi D v E ln lt l hỡnh chiu
ca H trờn AB v AC. Bit AB = 9cm; GT: ABC, gúc A = 900, AH BC
Page 15

Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016

HD⊥AB; HE ⊥ AC (D∈AB, E∈AC)
AB = 9cm, BC = 15cm

BC = 15cm. Tính:
a) Độ dài đoạn thẳng AH.
b) ĐỘ dài đoạn thẳng HD và HE

KL:
a) AH =?
b) HD, HE = ?

Chứng minh
a) Áp dụng đ.lý Pytago trong ∆ABC, ta có:
AC = 12cm
Áp dụng hệ thức a.h = b.c trong ∆ABC ta có:
15. AH = 9.12

A
E

AH =

D
B

H

C

9.12
= 7, 2
15


cm
2
b) Áp dụng hệ thức b = a.b’ trong ∆HAC ta
có:
AH2 = AC. AE hay 7,22 = 12. AE
 AE = 4,32 cm => HD = 4,32 cm
Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ trong ∆HAB ta có:
AH2 = AB. AD hay 7,22 = 9.AD
 AD = 5,67 cm => HE = 5,67cm

* GV nêu bài tập:
∆ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm, AC = 20 cm. Gọi E là điểm đối xứng
của B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tính:
a) ĐỘ dài AH
b) diện tích tứ giác ABCD.
* GV YC HS
- 1 HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL.
- HS dưới lớp vẽ hình vào vở.
* GV HD HS làm:
- Để tính AH ta dựa vào hệ thức nào? (a.h = b.c)
- Muốn vậy cần tính độ dài đoạn thẳng nào trước? (BC)

- Nêu công thức tính diện tích hình thang?
- Để tính diện tích hình thang ta cần tính độ dài đoạn thẳng nào?
Page 16


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
B
H
E

A

C

D
15
20

Bài 3:
GT:
KL:

Chứng minh:
a) Áp dụng định lý Pytago trong ∆ABC ta tính được BC = 25cm
Áp dụng hệ thức a.h = b.c trong ∆ABC ta có
BC.AH = AB.AC hay 25.AH = 15.20
15.20
= 12
25

 AH =
cm
2
b) Áp dụng hệ thức b = a.b’ trong ∆ABC ta có:
15 2
=9
25

152 = 25.BH => BH =
cm
=> EC = 25 – 2.9 = 7 cm
Do ADCE là hình bình hành nên AD = EC = 7cm
Do đó diện tích hình thang ABCD là
1
1
.( AD + BC ). AH = .( 7 + 25).12
2
2

= 192cm2

III - CỦNG CỐ
- Nhắc lại các hệ thức liên hệ giữa cạnh vào đường cao trong tam giác vuông
Page 17


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

HDVN:
- Xem li cỏc bi ó lm.

Ngy 10 thỏng 9 nm 2010
TUN 3 - TIT 7
Son: 28/8/2011
LUYấN TP V LIấN H GIA PHẫP NHN, PHẫP CHIA V PHẫP KHAI
PHNG
A - MC TIấU
Qua bi ny hc sinh cn:
- HS c rốn k nng vn dng quy tc khai phng, nhõn, chia cỏc cn bc hai thnh
tho.
- Cú k nng vn dng cỏc kin thc ú vo gii cỏc bi tp: Tớnh, rỳt gn, tỡm x
B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng ph ghi ni dung kin thc, bi tp
C CC HOT NG LấN LP
HOT NG CA GV HS
* GV YC HS nhc li kin thc (ct
bờn)
- GV cht li: a bng ph

NI DUNG BI HC
I Lí THUYT
1) Liờn h gia phộp nhõn v phộp khai
phng.
A.B =

A. B

(A 0; B 0)
2) Liờn h gia phộp chia v phộp khai
phng

A
=
B

* GV nờu bi tp

A
B

( A 0; B > 0)

II BI TP
Bi 1: (bi 37 SBT): Tớnh
2300

- YC HS lm bi ti lp.

23

a)

12,5
0,5

b)

Page 18

=

=

2300
= 100 = 10
23
12,5
= 25 = 5
0,5


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
192
12

c)

6
150

=

192
= 16 = 4
12

=

6
=
150

d)
Bài 2: Tính
* GV nêubài tập
- HS làm bài tập vào vở
- Gọi 2 HS lên bảng trình bày

- GV sửa sai nếu có

20
5

117

+

−

13

1
1
=
25 5

272
17

105

+

2

a)

1
7

20
117
272
105.7
+
−
+
5
13
17
15

=

4 + 9 − 16 + 49 = 2 + 3 − 4 + 7 = 8

=

(2

b)

4 2
6

=
5

)

8 −3 3 + 2 : 6
−

3 3
6

1

+

6

2
3
2
−3
+
6
6
6

=4

1
1
−3
3
2

=
Bài 3: Rút gọn rồi tính
* GV nêu bài tập
- YC HS làm bài vào vở

x x+y y
x+ y

a)

(

x− y

( x ) + ( y ) − (x − 2
x+ y
3

- GV HD HS làm bài tập

−

)

2

với x = 2; y = 8

3

xy + y

)

=
=

(

)(

x + y x − xy + y
x+ y

) − (x − 2

xy + y

)

x − xy + y − x + 2 xy − y

=
xy

=
. Thay x = 2, y = 8 Ta được biểu thức
bằng 4
a −1

b)
Page 19

b +1

:

b −1
a +1

với a = 7,25; b = 3,25


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016
a 1
b +1

=

:

b 1

a +1

=

(
(

)(
b 1)(

a 1

)
b + 1)
a +1

a 1
b 1

=
. Thay a = 7,25; b = 3,25. Ta c
=5/3
Bi 4 : Gii phng trỡnh
* GV nờu bi tp
- Nờu phng phỏp lm bi
a)
- YC HS lm bi tp ti lp.

2x 3
=2

x 1
5 x = 2x 7

b)
Gii:
a) Gii ra ta c x = ẵ
b)

5 x = 2x 7

2x 7 0
5 x = (2x 7)2
Gii ra ta c nghim l x = 4

III - CNG C
- Nhc li cỏc s liờn h gia phộp nhõn, phộp chia v phộp khai phng
HDVN:
- Xem li cỏc bi ó lm.

TUN 3 - TIT 8
Son: 28/8/2011
LUYấN TP V H THC GIA CNH V NG CAO TRONG TAM
GIC VUễNG (tip)
A - MC TIấU
Qua bi ny hc sinh cn:
- Tip tc rốn k nng vn dng linh hot cỏc kin thc ó hc phi hp cựng cỏc h
thc lm bi tp
B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng ph ghi ni dung kin thc, bi tp

Page 20


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

C CC HOT NG LấN LP
HOT NG CA GV HS
* GV nờu bi tp:
Cho ABC vuụng ti A, cnh AB =
3cm, AC = 4cm. Cỏc ng phõn giỏc
trong v ngoi ti B ct ng thng
AC theo th t ti E v F. Tớnh di
AE v AF.

NI DUNG BI HC
Bi 1: (Dng bi 19 SBT)
B

3

x

F

y

A

E

C

- Gi HS lờn bng v hỡnh, ghi GT, KL
Gii:
p dng nh lý Pytago trong ABC ta c
- YC HS suy ngh tỡm cỏch chng minh BC = 5cm.
Vỡ BE l ng phõn giỏc ca gúc B, p dng
* GV HD:
t/c ng phõn giỏc ta cú:
y
3
- s dng tớnh cht ng phõn giỏc EA AB
=
=
4 y 5
tỡm AE, t ú tỡm AF.
EC BC
hay
5y = 12 3y
8y = 12 => y =
1,5
- HS lm theo s hng dn ca GV
p dng h thc h2 = b.c trong BEF vuụng
ta cú
32 = x.1,5 x = 9: 1,5 = 6
* GV nờu bi toỏn:
- Cho ABC vuụng ti A, ng cao
Bi 2:
AH. Gi D v E ln lt l hỡnh chiu
ca H trờn AB v AC. Bit AB = 9cm; GT: ABC, gúc A = 900, AH BC

HDAB; HE AC (DAB, EAC)
BC = 15cm. Tớnh:
AB = 9cm, BC = 15cm
a) di on thng AH.
KL:
b) di on thng HD v HE
c) AH =?
d) HD, HE = ?

Chng minh
a) p dng .lý Pytago trong ABC, ta cú:
AC = 12cm
p dng h thc a.h = b.c trong ABC ta cú:
15. AH = 9.12

A
E

Page 21

D
B

H

C


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
9.12

AH =
= 7, 2
15


cm
2
b) Áp dụng hệ thức b = a.b’ trong ∆HAC ta
có:
AH2 = AC. AE hay 7,22 = 12. AE
 AE = 4,32 cm => HD = 4,32 cm
Áp dụng hệ thức b2 = a.b’ trong ∆HAB ta có:
AH2 = AB. AD hay 7,22 = 9.AD
 AD = 5,67 cm => HE = 5,67cm

* GV nêu bài tập:
∆ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm, AC = 20 cm. Gọi E là điểm đối xứng
của B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tính:
a) ĐỘ dài AH
b) diện tích tứ giác ABCD.
* GV YC HS
- 1 HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL.
- HS dưới lớp vẽ hình vào vở.
* GV HD HS làm:
- Để tính AH ta dựa vào hệ thức nào? (a.h = b.c)
- Muốn vậy cần tính độ dài đoạn thẳng nào trước? (BC)

- Nêu công thức tính diện tích hình thang?
- Để tính diện tích hình thang ta cần tính độ dài đoạn thẳng nào?
B

H
E

A

C

D
15

Page 22


Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 9, GV: Lª V¨n Hµ Trêng THCS Vâ ThÞ S¸u, n¨m häc 2015 - 2016
20

Bài 3:
GT:
KL:

Chứng minh:
a) Áp dụng định lý Pytago trong ∆ABC ta tính được BC = 25cm
Áp dụng hệ thức a.h = b.c trong ∆ABC ta có
BC.AH = AB.AC hay 25.AH = 15.20
15.20
= 12
25

 AH =
cm

2
b) Áp dụng hệ thức b = a.b’ trong ∆ABC ta có:
15 2
=9
25

152 = 25.BH => BH =
cm
=> EC = 25 – 2.9 = 7 cm
Do ADCE là hình bình hành nên AD = EC = 7cm
Do đó diện tích hình thang ABCD là
1
1
.( AD + BC ). AH = .( 7 + 25).12
2
2

= 192cm2

III - CỦNG CỐ
- Nhắc lại các hệ thức liên hệ giữa cạnh vào đường cao trong tam giác vuông
HDVN:
- Xem lại các bài đã làm.
TUẦN 4 - TIẾT 9
Soạn: 6/9/2011
LUYÊN TẬP CHUNG VỀ LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN,
PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG
A - MỤC TIÊU
Page 23

Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016

Qua bi ny hc sinh cn:
A2 = A

- Rèn kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức
và 2 phép khai phơng vào làm bài tập
- Nắm chắc phơng pháp làm các dạng toán: Rút gọn, tính .
B - CHUN B
- SGK Toỏn 9, giỏo ỏn, SBT v sỏch tham kho.
- Bng phụ ghi nội dung lý thuyết và bài tập
C CC HOT NG LấN LP
HOT NG CA GV HS
* GV YC HS nhc li cỏc kin thc
ct bờn
- GV cht li: a bng ph ghi túm
tt kin thc.

NI DUNG BI HC
I Lí THUYT
1, Hằng đẳng thức:
A2 = A

2, Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép
khai phơng:
A.B =

A. B

A
=
B

B

II BI TP
1) Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

* GV nờu bi tp.
- Nhắ lại điều kiện có nghĩa của
- YC HS suy ngh.

A

A

- Gi 4 HS lờn trỡnh by (mi HS trỡnh
by 1 cõu)
- HS di lp lm bi vo v.

2x + 1

a;

b;

1
2 x

3

c;
Giải:
a;

b;

x2 1

2x + 1
1
2 x

d)

0 x

có nghĩa khi 2x+1

có nghĩa khi

x 0


2 x 0

3

c;

Page 24

x2 1

2 x2 + 3

có nghĩa khi x2 - 1>0

1
2

x 0

x 4


Giáo án bồi dỡng toán 9, GV: Lê Văn Hà Trờng THCS Võ Thị Sáu, năm học 2015 - 2016
x 1 > 0

x + 1 > 0
( x 1)( x + 1) > 0
x 1 < 0
x > 1


x < 1

2x2 + 3

0

d;
có nghỉa khi 2x2+3 Điều này đúng
với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi
x
* GV nêu bài tập
- HS làm bài vào vở.
- 5 HS lên bảng trình bày.
*Hỏi:
- Ta sử dụng kiến thức nào để giải bài
tập này?

2) Tính
(1 2) 2

a;
2

( 3 2) + ( 2 3)

2

b;
c;
d;
e;

52 6 + 4+ 2 3
x2 2x + 1

x 1
x + 2 x 1

Giải:
1 2 = 2 1

(1 2) 2

a;

=
2

( 3 2) + ( 2 3)

2

b;
3 2 + 2 3 = 2 3 +2 3 = 42 3

=
c;

52 6 + 4+ 2 3
2

( 3 2) + ( 3 + 1)

2

=
=
3

2
+
3
+
1
=
2
3

2
+
1

2

d;

x 1
( x 1)
=
= 1
x 1
x 1

Bài 3
* GV nêu bài tập:

- HS làm bài tập vào vở

a;

45.80

Page 25

2,5.14,4

+