Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học hình học ở tiểu học (

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ THU HẰNG

VẬN DỤNG MỘT SỐ PHÉP SUY LUẬN TRONG
DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

HÀ NỘI, 2015


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ THU HẰNG

VẬN DỤNG MỘT SỐ PHÉP SUY LUẬN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
ThS. Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI, 2015

Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá
trình làm khóa luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy
Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi có thể
hoàn thành khóa luận.
Trong quá trình thực hiện đề tài khóa luận, dù đã cố gắng nhưng do
thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn chưa đi sâu khai thác hết được, vẫn
còn nhiều thiếu xót và hạn chế. Vì vậy, tôi mong nhận được sự tham gia đóng
góp ý kiến của các thầy, cô giáo và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Thu Hằng

Nguyễn Thị Thu Hằng

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
LỜI CAM ĐOAN

Đề tài khóa luận: “Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học Hình
học ở Tiểu học” được tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo Nguyễn
Văn Đệ. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi.
Kết quả thu được trong đề tài là hoàn toàn trung thực và không trùng với kết
quả nghiên cứu của các tác giả khác.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!

Hà Nội, tháng 05 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Thu Hằng

Nguyễn Thị Thu Hằng

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT



: tam giác



: góc vuông

GD – ĐT

: giáo dục – đào tạo

GV

: giáo viên

HS

: học sinh

SABC

: diện tích tam giác ABC

SGK

: Sách giáo khoa

VD

: Ví dụ

Nguyễn Thị Thu Hằng

K37A-Giáo dục Tiểu học

Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2
MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1

2. Mục đích nghiên cứu................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
4. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 3
5. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................. 3
7. Cấu trúc khóa luận ...................................................................................... 3
NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................ 4
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ................................................ 4
1.2.Suy luận toán học ........................................................................................ 5
1.2.1. Suy luận............................................................................................. 5
1.2.2. Suy diễn............................................................................................. 5
1.2.3. Một số phép suy luận thường gặp ở Tiểu học .................................. 6
1.3. Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học...................................... 8
Chương 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY
HỌC HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC .................................................................... 11
2.1. Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học khái niệm………………11

2.2. Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học quy tắc, tính chất………18
2.3. Vận dụng một số phép suy luận hướng dẫn học sinh giải bài tập………29
KẾT LUẬN .................................................................................................... 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 41

Nguyễn Thị Thu Hằng

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống giáo dục Tiểu học
giữ một vị trí quan trọng. Việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài phải bắt đầu được
quan tâm ngay từ bậc Tiểu học, vì đây là “cái nôi” tri thức đầu tiên và là bậc
học quan trọng đặt nền móng cho sự hình thành nhân cách của mỗi học sinh.
Trong quyết định số 2967/ GD - ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã
chỉ rõ: “Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành,
phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo
dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân”. Do đó ở Tiểu học, các
em đã được tạo điều kiện để phát triển toàn diện tối đa với các môn học thuộc
tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên, xã hội, con người.
Trong các môn học ở trường Tiểu học thì môn Toán có một ý nghĩa và vị
trí đặc biệt quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số
mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống khái niệm, quy luật và có
phương pháp nghiên cứu riêng. Hệ thống này luôn phát triển trong quá trình

nhận thức thế giới và đưa ra kết quả là những tri thức toán học để áp dụng vào
cuộc sống. Như vậy với tư cách là một môn học trong nhà trường thì môn Toán
giúp trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức, phương pháp riêng để nhận
thức thế giới, làm công cụ cần thiết để học tập các môn học khác và phục vụ
cho cấp học trên.
Các tuyến kiến thức Toán học được đưa vào dạy cho học sinh Tiểu học
gồm 4 tuyến chính là: số học, đại lượng và phép đo đại lượng, các yếu tố hình
học và giải toán có lời văn. Các tuyến kiến thức này có mối liên hệ mật thiết với
nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau góp phần phát triển toàn diện năng lực toán
học cho học sinh Tiểu học. Việc dạy học 4 tuyến kiến thức này cũng có nhiều
Nguyễn Thị Thu Hằng

1

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

cách khác nhau. Trong đó, việc sử dụng một số phép suy luận trong dạy học
hình học chiếm đa số.Vì thế, mỗi giáo viên Tiểu học đều phải có những hiểu
biết cần thiết về một số phép suy luận để vận dụng vào trong giảng dạy toán
hình học ở Tiểu học.
Một số phép suy luận không chỉ là công cụ đắc lực để giáo viên truyền
thụ các kiến thức mới mà còn còn có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ và
mài giũa các kỹ năng toán học cho học sinh. Tuy nhiên, qua thực tế đợt thực tập
ở Tiểu học tôi thấy rằng việc vận dụng một số phép suy luận trong dạy học môn
Toán nói chung và dạy học hình học nói riêng vẫn chưa được áp dụng một cách

triệt để. Đôi khi giáo viên còn lúng túng và chưa thực sự hiểu kĩ bản chất của
nó.
Xuất phát từ lí do đó trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Vận dụng một số
phép suy luận trong dạy học Hình học ở Tiểu học”. Tôi mong rằng đề tài này
sẽ góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giáo dục Tiểu học nói chung
và hiệu quả dạy học toán Tiểu học nói riêng.
2. Mục đích nghiên cứu
Sử dụng một số phép suy luận trong dạy học hình học ở Tiểu học nhằm
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học nói riêng
và hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Tìm hiểu mục tiêu, nội dung giảng dạy hình học ở Tiểu học.
 Nghiên cứu cơ sở lí luận về một số phép suy luận thường dùng trong dạy
học môn Toán ở Tiểu học.
 Sử dụng một số phép suy luận trong giảng dạy và hướng dẫn học sinh
giải các bài toán hình học ở Tiểu học.

Nguyễn Thị Thu Hằng

2

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

4. Đối tƣợng nghiên cứu
Nghiên cứu một số phép suy luận trong dạy học hình học ở Tiểu học.

5. Phạm vi nghiên cứu
Các nội dung dạy học về các yếu tố hình học ở Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu khai thác tài liệu về lí luận dạy học
môn Toán ở trường Tiểu học.
- Phƣơng pháp điều tra quan sát:
+ Điều tra thực trạng giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh
trước và sau thử nghiệm.
+ Quan sát việc dạy và học liên quan đến khoá luận.
+ Thu thập các kết quả thực tế làm cơ sở thực tiễn.
+ Đánh giá kết quả thử nghiệm.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
với lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
khóa luận gồm hai chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận.
Chƣơng 2: Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học hình học ở
Tiểu học.

Nguyễn Thị Thu Hằng

3

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NỘI DUNG

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Nhìn chung ở học sinh Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm
ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh
những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên ở giai đoạn cuối
của bậc Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ
thấp.
Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn kém, các em thường tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác
gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh ở đầu bậc Tiểu học, các em
học sinh ở lớp cuối Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được
hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần.
Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học. Sự chú ý
này không bền vững nhất là với đối với các đối tượng ít thay đổi. Do thiếu khả
năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích
nên dễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của học sinh Tiểu
học thường hướng ra hành động bên ngoài chứ chưa có khả năng hướng vào
bên trong, vào tư duy.
Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ
lôgic. Hình tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ hình tượng khô
khan. Ở giai đoạn cuối Tiểu học, trí nhớ tưởng tượng có phát triển hơn nhưng
còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thú, của kinh
nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
Với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học như đã nêu, ta phải sử
dụng phép suy luận hợp lí trong quá trình dạy các bài toán hình học để đạt hiệu
Nguyễn Thị Thu Hằng

4

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

quả cao, làm thế nào để thu hút sự chú ý của học sinh Tiểu học giúp học sinh
hiểu kiến thức, nắm vững bản chất và biết giải bài toán một cách khoa học,
lôgic đồng thời phát triển khả năng tư duy của học sinh Tiểu học.
1.2. Suy luận toán học
1.2.1. Suy luận
Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút
ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh
đề mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.
Ký hiệu: X1, X2, ..., Xn Y
Nếu X1, X2, ..., Xn  Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận
logic hay hệ quả logic.
Ký hiệu suy luận logic:
X1, X2, ..., Xn
Y
1.2.2. Suy diễn
Là cách suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắc tổng quát áp
dụng vào từng trường hợp cụ thể. Phép suy diễn luôn cho kết quả đáng tin cậy,
nếu nó xuất phát từ những tiền đề đúng.
Ở Tiểu học, giáo viên thường sử dụng phương pháp suy diễn để dạy các
kiến thức mới hoặc để hướng dẫn học sinh vận dụng các quy tắc (chung) đã biết
(đã học) vào việc giải các bài tập. Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề
mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các qui tắc logic.

- Quy tắc kết luận:

X  Y, X
Y

Nguyễn Thị Thu Hằng

5

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp
- Quy tắc kết luận ngược:

Trường ĐHSP Hà Nội 2
X  Y, Y
X

- Quy tắc bắc cầu:

X  Y, Y  Z
XZ

- Quy tắc đảo đề:

XY
YX

- Quy tắc hoán vị tiền đề:

X  Y  Z 
Y  X  Z

- Quy tắc ghép tiền đề:

X  Y  Z
XYZ

1.2.3. Một số phép suy luận thƣờng gặp ở Tiểu học
a) Suy luận quy nạp
Là phép suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận tổng quát, đi từ cái
riêng đến cái chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Đặc trưng của suy
luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ
sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận.
Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng có
thể sai, có tính ước đoán. Có hai loại phép quy nạp là quy nạp không hoàn toàn
và quy nạp hoàn toàn.
b) Quy nạp không hoàn toàn
Là phép suy luận đi từ một vài trường hợp riêng để nhận xét rồi rút ra kết
luận chung. Có thể tóm tắt nội dung của phép quy nạp không hoàn toàn như
sau:

Nguyễn Thị Thu Hằng

6

K37A-Giáo dục Tiểu học

Khoá luận tốt nghiệp

- Các phần tử a1, a2,…, an đều có tính chất p.

Tiền đề
Kết luận

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- a1, a2,…, an là một số phần tử của tập hợp X.
Tất cả các phần tử của X đều có tính chất p.

( Ở đây giả thiết là X có nhiều hơn n phần tử )
Mặc dù kết luận của phép quy nạp không hoàn toàn không đáng tin cậy
song trong việc dạy toán ở Tiểu học, phép quy nạp không hoàn toàn vẫn đóng
vai trò quan trọng. Vì học sinh Tiểu học còn nhỏ, trình độ hiểu biết còn non nớt,
tư duy còn mang tính cụ thể. Các em có được tư duy trừu tượng cũng phải dựa
trên các ví dụ, những sự vật cụ thể, rõ ràng, dựa trên những kiến thức sẵn có. Vì
vậy, nhờ phép quy nạp ta có thể giúp các em tự tìm ra kiến thức mới một cách
chủ động, tích cực và nắm kiến thức vững vàng, có ý thức, chắc chắn. Có thể
nói là trong đại đa số các tiết toán, chúng ta đều dùng phương pháp quy nạp đặc
biệt là quy nạp không hoàn toàn để dạy phần “Bài mới”.
c) Phép tương tự
Là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc tính nào đó của
hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác của
hai đối tượng đó. Có thể tóm tắt nội dung phép tương tự như sau:

Tiền đề
Kết luận

- Đối tượng A có các tính chất a, b, c, d.
- Đối tương B có các tính chất a, b, c.
Đối tượng B cũng có tính chất d.

Trong dạy học môn toán ở Tiểu học, phép tương tự có vai trò rất quan
trọng trong việc hướng dẫn học sinh giải toán, nhất là đối với những bài toán
không thể nêu được dưới dạng các quy tắc chung. Khi đó ta đưa ra những biện
Nguyễn Thị Thu Hằng

7

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

pháp tính và cách giải các dạng toán này dưới dạng các bài mẫu, sau đó học
sinh cứ áp dụng tương tự như các bài mẫu để luyện tập. Nói cách khác, đứng
trước một bài toán (phép tính), học sinh không thể tìm được cách giải nếu
không thấy được sự giống nhau về mặt này hay mặt khác với một bài toán
(phép tính) mẫu hoặc bài toán (phép tính) đã biết cách giải.
d) Phép khái quát hóa
Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng nào đó có
chứa đối tượng này. Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức
là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
e) Phép đặc biệt hóa
Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn
chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng,

trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể
đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt
giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tam giác
có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0; Tiếp tuyến có thể coi là giới
hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giao điểm kia
chuyển động đến nó.
1.3. Nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học
Lớp

Nội dung
- Hình vuông, hình tròn, hình tam giác.

1

- Giới thiệu về điểm; điểm ở trong, ở ngoài một hình; đường
thẳng
- Bài đo độ dài; thực hành vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước;

Nguyễn Thị Thu Hằng

8

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

gấp, cắt hình.
- Hình chữ nhật, hình tứ giác.
- Đường thẳng; ba điểm thẳng hàng.
2

- Đường gấp khúc - độ dài đường gấp khúc.
- Chu vi hình tam giác – chu vi hình tứ giác.
- Góc vuông, góc không vuông.
- Giới thiệu về ê ke; vẽ góc vuông bằng ê ke.
- Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của các hình đã học.

3

- Chu vi hình chữ nhật, chu vi hình vuông.
- Điểm ở giữa. Trung điểm của đoạn thẳng.
- Giới thiệu compa; hình tròn, tâm, đường kính, bán kính; vẽ
hình tròn bằng compa.
- Diện tích của một hình; diện tích hình chữ nhật; diện tích
hình vuông.
- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
- Nhận dạng góc trong các hình đã học.
- Hai đường thẳng cắt nhau.

4

- Hai đường thẳng song song.
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc.
- Vẽ hai đường thẳng song song.
- Hình bình hành.
- Diện tích hình bình hành.

- Hình thoi.
- Diện tích hình thoi.
- Thực hành vẽ hình bằng thước và ê ke; cắt, ghép, gấp hình.

Nguyễn Thị Thu Hằng

9

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Diện tích hình tam giác.
- Hình thang, diện tích hình thang.
5

- Hình tròn, đường tròn, chu vi hình tròn.
- Diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập
phương.
- Thể tích của một hình.
- Thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình lập phương.
- Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu.

Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương 1 tôi đã đưa ra đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học,

nội dung triển khai dạy học hình học ở Tiểu học và một số phép suy luận phổ
biến được sử dụng ở Tiểu học. Các phép suy luận này được sử dụng trong giảng
dạy các nội dung hình học. Các kiến thức hình học về khái niệm và biểu tượng
hình học được giảng dạy chủ yếu ở giai đoạn đầu Tiểu học còn việc giải bài
toán có nội dung hình học chiếm phần lớn thời lượng trong giai đoạn sau – khi
học sinh đã nắm được một lượng kiến thức tương đối về các khái niệm hình
học.
Chính vì vậy giáo viên cần phải chuẩn bị cho mình những kiến thức cần
thiết cho việc dạy học các yếu tố hình học. Nó có ý nghĩa quan trọng và người
giáo viên cần hướng dẫn học sinh thông qua các hoạt động cụ thể để rèn luyện
và phát triển tư duy.

Nguyễn Thị Thu Hằng

10

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Chƣơng 2: VẬN DỤNG MỘT SỐ PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC
HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC
2.1. Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học khái niệm
2.1.1. Sử dụng phép quy nạp
Trong việc dạy học môn toán ở Tiểu học, phép quy nạp đóng vai trò rất
quan trọng. Vì học sinh Tiểu học còn nhỏ, trình độ hiểu biết còn non nớt, các
vấn đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây là phương pháp chủ yếu

nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh. Phương pháp này cũng giúp
ta đưa các em thật sự đến gần các chân lí mới, giúp giải thích được ở một mức
độ nào đó các kiến thức mới, tránh được tình trạng bắt buộc.
Đặc điểm của học sinh Tiểu học là tư duy cụ thể. Các em có tư duy trừu
tượng được thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể, rõ ràng, dựa
trên những kiến thức sẵn có. Vì vậy, nhờ phép quy nạp mà ta có thể giúp các
em tự tìm ra kiến thức một cách chủ động, tích cực và nắm kiến thức vững
vàng, có ý thức, chắc chắn. Có thể nói là trong đại đa số các tiết toán, chúng ta
đều dùng phương pháp quy nạp để dạy phần „„Bài mới‟‟.
Theo con đường quy nạp, xuất phát từ các đối tượng riêng lẻ như vật thật,
mô hình, hình vẽ, … giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh trừu tượng
hóa và khái quát hóa để tìm ra các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể
hiện ở những trường hợp cụ thể từ đó đi đến định nghĩa tường minh.
Như vậy, hình thành khái niệm bằng con đường quy nạp là đi từ ví dụ cụ
thể đến tổng quát hình thành khái niệm. Ở Tiểu học GV chủ yếu hình thành
khái niệm bằng con đường quy nạp.
 Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:

Nguyễn Thị Thu Hằng

11

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

+ GV đưa ra những VD cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của

một loạt đối tượng nào đó;
+ GV hướng dẫn HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung
của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối
tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
+ GV gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các
đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
Ví dụ 1:
Hình thành khái niệm ‘‘ Điểm. Đoạn thẳng‟‟ trong chương trình lớp 1
Giáo viên hướng dẫn bằng cách giới thiệu qua ví dụ:
+ Điểm được biểu thị bằng một dấu chấm đậm, gắn với ký hiệu ghi tên
điểm.
Ví dụ:

.A

.B

Điểm A và điểm B

+ Đoạn thẳng được biểu thị bằng cách nối hai điểm cho trước bằng
thước thẳng hoặc để làm rõ hơn với học sinh chúng ta có thể minh hoạ bằng
một đoạn dây căng thẳng:
Ví dụ:

A

B

Thông qua các ví dụ từ đó học sinh đã có khái niệm ban đầu, biểu tượng
về điểm và đoạn thẳng. Các biểu tượng này thường xuyên được củng cố bằng

các bài tập thực hành: Đếm số điểm, vẽ các điểm, ghi và đọc tên các điểm, xác
định đúng điểm trong hình, đếm số đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng với độ dài cho
trước,...
Ví dụ 2:
Hình thành khái niệm “hai đường thẳng vuông góc” ở Tiểu học được
thực hiện thông qua việc lấy VD:

Nguyễn Thị Thu Hằng

12

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Giáo viên vẽ hình chữ nhật ABCD, nhấn mạnh hai cạnh BC và DC là hai
cạnh có góc vuông đỉnh C (dùng ê ke để xác nhận điều đó).
Kéo dài cạnh BC và cạnh DC về hai phía rồi tô màu hai cạnh BC và DC
đã kéo dài đó. Cặp đường thẳng BC và DC cho ta hình ảnh hai đường thẳng
vuông góc với nhau.
A

D

B

C

Dùng ê ke để vẽ hai đường thẳng vuông góc nào đó (tách ra khỏi hình
chữ nhật), rồi cho biết hai đường thẳng vuông góc đó tạo thành một góc vuông.
Giáo viên cho học sinh nhận biết hình ảnh hai đường thẳng vuông góc
với nhau có trong thực tế. Ví dụ: Hai cạnh của góc bảng đen vuông góc với
nhau; hai đường mép cắt nhau của một bìa quyển sách vuông góc với nhau; hai
kim đồng hồ chỉ lúc 3 giờ đúng nằm trên hai đường thẳng vuông góc với
nhau;…
Ví dụ 3:
Giáo viên dạy học khái niệm „„hai đường thẳng song song‟‟ thông qua
việc kéo dài hai cạnh đối diện của hình chữ nhật về hai phía. Nội dung dạy học
đó có thể thực hiện như sau:

Nguyễn Thị Thu Hằng

13

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vẽ hình chữ nhật ABCD, lưu ý góc A vuông, góc D vuông (đánh dấu góc
vuông trên hình vẽ ). Kéo dài về hai phía cạnh AB và cạnh DC (tô màu hai
đường thẳng AB, DC đã kéo dài).
A

B

D

C
Ta có hai đường thẳng AB và DC song song với nhau (hai đường thẳng

song song không bao giờ cắt nhau).
Quan sát trực quan (tách rời hình chữ nhật) hai đường thẳng song song
nào đó, chẳng hạn: Đường thẳng MN và PQ song song với nhau, rồi giới thiệu:
Đây là hai đường thẳng song song.
Giáo viên cho học sinh nhận biết hình ảnh hai đường thẳng song song với
nhau có trong thực tế. Ví dụ: Hai chấn song cửa sổ song song với nhau; hai
cạnh đối diện của bảng lớp học hình chữ nhật song song với nhau; hai đường
ray tàu hỏa song song với nhau,…
Học sinh tự sáng tạo và vẽ vào giấy kẻ ô li (hoặc giấy có kẻ ô vuông) hai
đường thẳng song song (dựa vào các đường kẻ song song có trong giấy ô li như
là hai cạnh của hình chữ nhật được kéo dài ra).
Ở mức độ ban đầu có thể quan sát trực giác, nhận dạng tổng thể để nhận
ra hai đương thẳng song song.
Nguyễn Thị Thu Hằng

14

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Ví dụ 4:
Giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh “góc nhọn, góc tù, góc bẹt” trong
Toán 4 theo các hoạt động sau :
* Giới thiệu góc nhọn: Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ góc nhọn
(trên bảng hoặc bảng phụ ) rồi giới thiệu “đây là góc nhọn”, “góc nhọn đỉnh O,
cạnh OA, OB”.
A
O

B
Giáo viên cho học sinh nêu ví dụ “hình ảnh”góc nhọn có trong thực tế,
chẳng hạn: Góc nhọn tạo bởi hai kim đồng hồ, góc nhọn tạo bởi hai cạnh lá cờ
đuôi nheo, cái ê ke có hai góc nhọn và một góc vuông,…
Dạy góc tù, góc bẹt tương tự như góc nhọn.
A

O

B

A

O

B

Ngoài ra giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nhận biết trực tiếp bằng
cách nêu một đặc điểm (một dấu hiệu nhận biết) về góc (góc nhọn bé hơn góc
vuông, góc tù lớn hơn góc vuông, góc bẹt bằng hai góc vuông). Giáo viên
Nguyễn Thị Thu Hằng

15

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

hướng dẫn bằng cách “áp” góc vuông của ê ke vào góc nhọn (như sách giáo
khoa) để học sinh quan sát rồi nhận ra: Với hình ảnh đó, ta biết được góc nhọn
bé hơn góc vuông.
2.1.2. Sử dụng phép suy diễn
Sử dùng phép suy diễn có thể giúp học sinh tiếp cận đến khái niệm khi có
thể gợi ý cho học sinh quan tâm tới một khái niệm là điểm xuất phát và một đặc
điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm
khác hẹp hơn. Ta có thể hiểu sử dụng phép suy diễn là nêu khái niệm và đưa ra
ví dụ để minh họa khái niệm.
 Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn
+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái
niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm;
+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định
nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn;
+ Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa
được định nghĩa.
Ví dụ 1:
Giới thiệu hình thoi: “hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và
bốn cạnh bằng nhau”.
GV đưa ra VD: hình thoi ABCD có:

A

AB = CD = BC = DA.
- Cạnh AB song song với cạnh DC.

D

B

- Cạnh AD song song với cạnh BC.
C
Nguyễn Thị Thu Hằng

16

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Ví dụ 2:
Khi học sinh đã học được định nghĩa hình tứ giác là hình gồm có 4 đỉnh,
4 cạnh và 4 góc thì muốn học sinh tiếp cận tới định nghĩa hình chữ nhật ta có
thể nói rằng hình tứ giác có 4 góc vuông, có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh
ngắn bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 3:

Khi học sinh đã học được định nghĩa hình chữ nhật thì muốn học sinh
tiếp cận tới định nghĩa hình vuông thì có thể nói rằng hình chữ nhật có độ dài
bốn cạnh bằng nhau là hình vuông.

2.1.3. Kết luận
Hai phép suy luận quy nạp và suy diễn được sử dụng nhiều trong dạy học
toán. Trên đây chỉ là một số ví dụ minh hoạ cho việc vận dụng phép suy luận
quy nạp và suy diễn trong dạy học toán. Đặc điểm tư duy của học sinh là tính cụ
Nguyễn Thị Thu Hằng

17

K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

thể. Học sinh có tư duy trừu tượng được cũng phải dựa trên những sự vật cụ
thể, rõ ràng, kiến thức sẵn có. Vì vậy nhờ phép suy luận quy nạp và suy diễn mà
giúp học sinh có thể tự tìm ra kiến thức một cách chủ động, tích cực, nắm kiến
thức vững vàng và chắc chắn hơn.
2.2. Vận dụng một số phép suy luận trong dạy học qui tắc, tính chất
2.2.1. Sử dụng phép quy nạp
Cũng giống như trong dạy học khái niệm, phép quy nạp giữ vai trò vô
cùng quan trọng trong việc dạy học quy tắc, tính chất. Theo con đường quy nạp,
xuất phát từ các ví dụ cụ thể giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ sau
đó phân tích, so sánh và khái quát hóa để tìm ra các dấu hiệu đặc trưng ở những
trường hợp cụ thể từ đó rồi đi đến những quy tắc chung.

Ví dụ 1: Dạy học công thức tính chu vi tam giác, tứ giác (lớp 2)
Để dạy bài „„Chu vi hình tam giác. Chu vi tứ giác‟‟, giáo viên có thể đưa
ra một ví dụ cụ thể rồi từ đó hưỡng dẫn học sinh tự nhận xét, tự nhận biết các
đặc trưng để nêu ra quy tắc chung:
a) Chu vi hình tam giác:
- Đi từ một tam giác cụ thể: Giáo viên cho học sinh quan sát hình tam
giác ABC có độ dài các cạnh AB = 3cm, BC = 5cm và AC = 4cm.
- Yêu cầu HS quan sát hình vẽ trên bảng.
A

3cm

B
Nguyễn Thị Thu Hằng

4cm

5cm

18

C
K37A-Giáo dục Tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau :

- Chỉ và đọc tên các cạnh của tam giác:
+ Tam giác ABC có 3 cạnh là: AB, BC và CA.
- Yêu cầu HS quan sát hình và nêu:
+ Độ dài cạnh AB
+ Độ dài cạnh BC
+ Độ dài cạnh CA
- Yêu cầu tính tổng độ dài các cạnh của tam giác.
3cm + 5cm + 4cm = 12cm
- Giới thiệu: Chu vi hình tam giác là tổng độ dài các cạnh của tam giác
đó. Như vậy, chu vi hình tam giác ABC là 12cm
b) Chu vi hình tứ giác:
- Giáo viên cho học sinh quan sát hình tứ giác DEGH có độ dài các cạnh
là DE = 3cm, EG = 2cm, GH = 4cm, HD = 6cm.
- Yêu cầu HS quan sát hình vẽ trên bảng.

E

2cm

G

3cm

D

4cm

6cm

H

Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét như sau:
- Chỉ và đọc tên các cạnh của tứ giác:
Nguyễn Thị Thu Hằng

19

K37A-Giáo dục Tiểu học