Phương trình bậc đường thẳng

NĂM HỌC 2007- 2008
Gv: KSOR Y HAI - LỚP 10A3 - MÔN: HÌNH HỌC


Bài toán: Xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng d và d’ lần lượt có phương trình sau:

d: 2x – 3y – 7 = 0
d’: x + 3y + 1 = 0
Giải:

Xét hệ phương trình sau:

2 x − 3 y − 7 = 0

x + 3y +1 = 0

Có nghiệm (2;-1)

Vậy d cắt d’ tại điểm (2;-1)


GÓC NÀO LÀ GÓC
GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ?
CÔNG THỨC NÀO ĐỂ TÍNH
GÓC ĐÓ ?

d

d’

Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau


Ngày : 04 / 03 / 2006
Tuần : 27

(GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH
TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG)


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Góc giữa hai đường thẳng
1. GÓC
Khái niệm
giữa
hai đường
thẳng:
IV.
GIỮAgóc
HAI
ĐƯỜNG
THẲNG
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

Hãy tìm góc
nhỏ nhất ?

Hoạt động 9: (SGK) ∆1
3
A

1

0
0 30
120

2

I

D

0
60
1

B 3

∆2

C
4
·
Giải: Tính AID
Xét ∆ABD vuông tại A có AB = 1, AD = 3

1 góc
Góc
nào
là
hai
0
·ADB
·ADgiữa
Hai
đường
thẳng
cắt
nhau
t an
=
⇒
B
=
30
( ) 3
đường
và góc
BD?
·AID
⇒
=
1200?
đó tạothẳng
thànhAC
mấy

·
⇒ DIC
= 600


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Góc giữa hai đường thẳng
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

· , ∆ ) hoặc (∆ , ∆ )
(∆
1
2
1
2
Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2

(

)

0
· , ∆ < 90 0
0 < ∆

1
2

0
 ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇒ ( ∆1 , ∆ 2 ) = 90
 ∆1 ≡ ∆ 2
0
⇒
∆
,
∆
=
0
(
)

1
2
∆
/
/
∆
 1
2

Góc Em
giữa hai
đường
thẳng
∆1,gì

∆2 về
được
có
nhận
xét
· , ∆ ) hoặc (∆ , ∆ ) là góc nhọn
(∆
kíNếu
hiệuhai
1
2
1
2được cho
đường
thẳng
góc
(∆
,
∆
)
?
1
2
tạo
bởiphương
hai đường
thẳng đó
bằng
trình:
∆1 b y +

∆1c = 0
∆: ax+

Nhận1 xét:
1
1
1
∆2: a2x + b2y + c2 = 0
2

1

∆2 ∆2

thì
góc
giữa
hai
3
4
đường thẳng đó được
∆
tính như thế nào ?
1


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Góc giữa hai đường thẳng

2. Công thức tính:
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

· , ∆ ) hoặc (∆ , ∆ )
(∆
1
2
1
2
Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2

(

)

· , ∆ < 90
0 < ∆
1
2
0

0

Cho hai đường thẳng

r

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 n1 = (a1 ; b1 )
r
∆2: a2x + b2y + c2 = 0 n2 = (a2 ; b2 )
· ,∆
r
Đặt ϕ = ∆
1
2
n1

(

)

2. Công thức tính

φ

∆1
∆2

r
n2

r r
Hãy so sánh góc φ và ( n1 , n2 ) ?


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Góc giữa hai đường thẳng
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

· , ∆ ) hoặc (∆ , ∆ )
(∆
1
2
1
2
Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2

(

)

· , ∆ < 900
00 < ∆
1
2

2. Công thức tính

cosϕ =

a1a2 + b1b2
a12 + b12 a2 2 + b2 2

r r
( n1 , n2 )
ϕ= 0 r r
180 − ( n1 , n2 )

r r
⇒ cosϕ = cos ( n1 , n2 )
Hãyr sorsánh giá trị cosφ r
r
a
a
+
b
b
1
2
1
2
c
os
a
c=os(
n1lại
, n2công
) thức tính ( , b )
và
Hãy
nhắc
a12 + b12 a?2 2 + b2 2

φ

∆1
∆2

r
n
φ 1

r
n2


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Góc giữa hai đường thẳng
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

· , ∆ ) hoặc (∆ , ∆ )
(∆
1
2
1
2
Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2

(

)

· , ∆ < 900
00 < ∆
1
2

2. Công thức tính

cosϕ =

a1a2 + b1b2

r
n1

 Chú ý:

∆1
∆2

r r
• ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0

a12 + b12 a2 2 + b2 2  Nếu ∆1: y = k1x + m1
∆2: y = k2x + m2 thì
r r

• ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0

• ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ k1.k2 = − 1

r
n2

∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ k1.k2 = − 1


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Góc giữa hai đường thẳng
Hoạt động nhóm

IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

(

)

· , ∆ ≤ 900
00 ≤ ∆
1
2

2. Công thức tính

cosϕ =

A/D

· , ∆ ) hoặc (∆ , ∆ )
(∆
1
2
1
2
Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2

a1a2 + b1b2

a12 + b12 a2 2 + b2 2

r r
• ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1a2 + b1b2

• ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ k1.k2 = − 1

Hoạt động nhóm:
NHÓM
r 1+2: Câu 1 r
d : n = ( 4; − 2 ) d ' : n ' = ( 1; − 3)
cosϕ =

4.1 + ( −2)(−3)

42 + (−2) 2 12 + (−3) 2
1
=
⇒ ϕ = 450
2
NHÓM 3+4: Câu 2

=

10
10 2

r
r
∆ 1 : n1 = ( m ;1) ∆ 2 : n ' = ( 1; − 1)

A/D

20
10
60
50
40
2
1
4
6
9

8
3
0 =1
5
7
∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ m − 1 = 0 ⇔30
m


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
V. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2
2. Công thức tính

cosϕ =

a1a2 + b1b2
a12 + b12 a2 2 + b2 2

V. Công thức tính khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng

M(x0;y0)y

A
ax +

B

H

O

d =0
c
+
by
C

x

Làmcách
thếtừ
nào
được
Khoảng
mộttính
điểm
A đến
một đoạn
thẳngcách
BC được
tínhđiểm
như

khoảng
từ một
thế nào?
đến một đường thẳng bằng
toạ độ?


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2
2. Công thức tính

cosϕ =

a1a2 + b1b2

Khoảng cách từ một điểm Mo(xo;yo) đến
đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, kí hiệu
d(Mo, ∆) được tính bởi công thức sau:

d ( M0, ∆) =

a12 + b12 a2 2 + b2 2

V. Công thức tính khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng

d ( M0, ∆ ) =

ax0 + by0 + c
a 2 + b2

CHỨNG MINH

ax0 + by0 + c
a 2 + b2


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
IV. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG
THẲNG
1. Khái niệm góc giữa hai đường
thẳng:

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng
thẳng ∆1, ∆2
2. Công thức tính

cosϕ =

a1a2 + b1b2
a12 + b12 a2 2 + b2 2

V. Công thức tính khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng

d ( M0,∆ ) =

ax0 + by0 + c
a 2 + b2

Tính khoảng cách từ các điểm M(-2;1)
và O (0;0) đến đường thẳng ∆ có
phương trình: 3x – 2y – 1 = 0

Giải:

d ( M , ∆) =

3(−2) + (−2)1 + ( −1)

d ( O, ∆ ) =

3.0 + (−2).0 + (−1)

32 + (−2) 2

32 + (−2) 2

9
=
13

1
=
13


Bài học hôm nay có những nội dung nào?
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

cos(∆1 , ∆ 2 ) =

a1a2 + b1b2

a + b a2 + b2
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
ax0 +by0 +c
d ( M 0 , ∆) =
2
2
a +b
2
1

2
1

2

Bài tập trắc nghiệm

2

Bài tập trắc nghiệm

2
a 15
20
5

Khoảng
cách
từhai
điểm
(1 ;I(1;5)
2)
đếnvàđường
thẳng
Bán
kínhgiữa
đường
tròn
cóMtâm
tiếp xúc
vớid:
Góc
đường
thẳng:
3x – 4ythẳng
+ 2 =∆:0 4x
là: – 3y +1= 0 là:

đường
d: x – 3y +6 = 0 và d’: x +2y +4 = 0

có số 3
đo
là:
0
b 30
3

5

40
c 45
4
5

Bạn
Bạntrả
trảlời
lời
Sai
Đúng

d 560
10


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Với bài học hôm nay các em cần: Xác định được góc

giữa hai đường thẳng, tính được khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng
- Làm bài tập 6, 8, 9 SGK và bài
tập trong sách bài tập



r
∆ : n = ( a; b )

y

Đường thẳng ∆’ đi qua Mo (xo;yo)
và vuông góc với ∆ có phương
trình tham số:

∆’
 Mo(x0;y0)

r
n

∆

H

 x = x0 + at

 y = y0 + bt

ax +

O

by +

x
c=

0

Tọa độ giao điểm H của ∆ và ∆’là nghiệm của hệ phương trình:
x = x0 + at

y = y0 +bt
ax +by + c = 0


⇔a ( x0 + at ) +b( y0 +bt ) = 0

ax0 +by0 +c
⇔t =
2
2
a
+
b
⇒ H ( x0 + at ; y0 + bt )
d ( M0, ∆ ) = M0H =

( xH − x0 ) + ( yH − y0 )
2

2

= (a + b )t =
2

2

2

ax0 + by0 + c
a 2 + b2


 Một nữa mặt phẳng chứa các điểm
M1 (x1;y1) thoả mãn

 Nữa mặt phẳng còn lại chứa các
điểm M2 (x2;y2) thoả mãn

∆(M2) = ax + by + c < 0

by
+

y
M2(x2;y2)


∆

O

ax
+

∆(M1) = ax + by + c > 0

c=

0

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ∆:
ax + by + c = 0 chia mặt phẳng đó thành hai
nữa mặt phẳng có bờ là ∆, thì ta có điều gì ?

M1(x1;y1)

x


PHIẾU HỌC TẬP
CÂU 1: Tìm số đo của góc giữa hai đường
thẳng d và d’ lần lượt có phương trình
d: 4x – 2y + 6 = 0 và d’: x – 3y + 1 = 0
CÂU 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai
đường thẳng sau đây vuông góc:
∆1: mx + y + 2 = 0 và ∆2: x – y + m = 0