Phương trình của đường thẳng

05/29/13
05/29/13


Tiết 53:
Tiết 53:


§6.
§6.
PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG


O
x
y
z
d

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Em hãy chọn
đáp án đúng
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì giao của hai mặt phẳng là:
A. Một điểm
B. Một đường thẳng
C. Một đoạn thẳng
D. Một đường cong

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Như vậy trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

cho đường thẳng d. Ta có thể coi d là giao của
hai mặt phẳng () và (')
α
α'
d

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
α
α'
d
Vậy nếu (): Ax + By + Cz + D = 0
và ('): A'x + B'y + C'z + D' = 0 thì ta có thể xem tập
hợp các điểm M(x; y; z)  (d) là nghiệm của hệ phương
trình nào?
Trả lời:
M(x; y; z)  (d) là nghiệm
của hệ phương trình:
0
' ' ' ' 0
Ax By Cz D
A x B y C z D
ì
+ + + =
ï
ï
í
ï
+ + + =
ï
î

M

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Hệ phương trình:
0
' ' ' ' 0
Ax By Cz D
A x B y C z D
ì
+ + + =
ï
ï
í
ï
+ + + =
ï
î
với các điều kiện A
2
+ B
2
+ C
2
≠ 0, A'
2
+ B'
2
+ C'
2

≠ 0 và
A : B : C ≠ A' : B' : C' gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Vậy để viết
phương trình
tổng quát của
đường thẳng ta
phải làm gì ?
Ví dụ: đường thẳng d là giao tuyến
của hai mặt phẳng: 2x + 3y + z +5 = 0
và mặt phẳng x – 2y + 2z – 1 = 0.
Vậy phương trình tổng quát của
đường thẳng d là:
3 3 5 0
2 2 1 0
x y z
x y z
ì
+ + + =
ï
ï
í
ï
- + - =
ï
î

2. Phương trình tham số của đường thẳng
d
u
r

v
r
w
ur
Em hãy đọc SGK trang
89, quan sát vào hình vẽ
và cho biết những vectơ
nào là vectơ chỉ phương
của đường thẳng (d) ?
u
r
B. ChØ cã vect¬ lµ vtcp cña (d)
A. Vect¬
w
ur
C. C¶ hai vect¬ vµ lµ vtcp
cña (d).
u
r
v
r
D. C¶ ba vect¬ trªn lµ vtcp
cña (d).

Vectơ
0u ¹
r r
gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) nếu :
dường thẳng chứa song song hoặc trùng với ( d ).
u

r

2. Phương trình tham số của đường thẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi
qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và có vectơ chỉ phương
* Bài toán:
O
x
y
z
d
( ; ; )u a b c=
r
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d
M
0
M
u
r
Giải:
Khi M  d, em có
nhận xét gì về

quan hệ giữa
vectơ M
0
M và
vectơ u ?

2. Phương trình tham số của đường thẳng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi
qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; y
0
) và có vectơ chỉ phương
* Bài toán:
O
x
y
z
d
( ; ; )u a b c=
r
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d
M
0
M
u

r
Giải:
M  d  M
0
M cùng phương
với vectơ u
Tức là  t   sao cho M
0
M = tu
Mặt khác M
0
M =
(x – x
0
; y – y
0
; z – z
0
)
Nên: x – x
0
=
ta
y – y
0
= tb , z – z
0
= tc