Toan 9 Lien he giua day va kc tu tam den day

NhiÖt liÖt chµo mõng
c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê d¹y
h×nh häc – Líp 9b

GV: NguyÔn V¨n Chung


Kiểm tra bài cũ
? H1 + lớp cùng làm:
Cho AB v CD l hai dõy (khỏc ng kớnh) ca ng trũn
(O; R) . Gi OH, OK theo th t l khong cỏch t tõm O n
AB, CD. Chng minh rng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài làm
Cho(O; R).
GT dây AB 2R, dây CD 2R
OH AB; OK CD.
KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

C
K
D

O
R
A

H

Chứng minh:
Xét tam giỏc vuụng OHB, áp dụng định lý Pytago ta cú:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

Xét tam giỏc vuụng OKD, áp dụng định lý Pytago ta cú:
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
T (1) v (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2

B


C
K

A

D
R

H

O

C
B

A

R

H

K O

B
D

*Trêng hîp cã mét d©y lµ ®êng kÝnh
Ch¼ng h¹n AB lµ ®êng kÝnh, H trïng O
- Khi ®ã ta cã: OH = 0; HB = R
Suy ra: OH2 + HB2 = R2
Mµ OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2

*Trêng hîp c¶ 2 d©y AB, CD ®Òu lµ ®.kÝnh


Bài toán 1. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để chứng
minh: Neỏu AB = CD thỡ OH = OK

Bài toán 2. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để chứng
minh: Neỏu OH = OK thỡ AB = CD


Bài toán 1. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để chứng
A
minh: Neỏu AB = CD thỡ OH = OK
H
B

Cho(O; R).
GT dây AB, dây CD, AB = CD
OH AB; OK CD
KL OH = OK

O

D
K

C

Có: OH AB ( gt ) HA = HB (định lý 2 - đk vuông góc .)
OK CD ( gt ) CK = KD (định lý 2 - đk vuông góc .)

Mà AB = CD (gt) => HB = KD = CK = KD
Hay HB2 = KD2, thay vào OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Ta có: OH2 + HB2 = OK2 + HB2
OH2 = OK2 => OH = OK


Bài toán 2. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để chứng
minh: Neỏu OH = OK thỡ AB = CD
A
H
B

Cho(O; R).
GT dây AB, dây CD
OH AB; OK CD, OH = OK
KL AB = CD

O

D
K

C

Có: OH2 + HB2 = OK2 + HB2 mà OH = OK (gt) hay OH2 = OK2
Vậy ta có: OH2 + HB2 = OH2 + KB2 HB2 = KB2 => HB = KB
Hay 2 HB = 2 KB

mà AB = 2 HB AB = CD
CD = 2 KB


Bµi tËp: Chän ®¸p ¸n ®óng.
a, Trong h×nh, cho OH = OK, AB = 6cm
CD b»ng:
A: 3cm

B: 6cm

C: 9cm

D: 12cm

A

H
B

C

O

K

D

b, Trong h×nh, cho AB = CD, OH = 5cm
OK b»ng:
A: 3cm

C

B: 4cm

K

O

C: 5cm

D: 6cm

B

H

A

D

Bài toán 3. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để so sánh
các độ dài OH và OK, nếu biết AB > CD
A
H
B
O

D
K
C

Bài toán 4. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để so sánh
các độ dài AB và CD, nếu biết OH < OK


Bài toán 3. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để so ánh
các độ dài OH và OK, nếu biết AB > CD
TH1: AB = 2R, vậy điểm O trùng điểm H => HO = 0 => HO < OK
A

TH2: AB và CD là 2 dây bất kì:
Vì OH AB AH = BH (định lý 2- Đ2)

H

B

O

D
C

K

Vì OK CD KC = KD (định lý 2- Đ2)
Vì AB > CD (gt) => HB > KD hay HB2 > KD2
Thay vào OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 < OK2 hay OH < OK


Bài toán 4. Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để so ánh
các độ dài AB và CD, nếu biết OH < OK
A
H

B

O
D

Ta có OH < OK => OH2< OK2

C

Thay vào OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => HB2 > KD2
hay HB > KD => 2 HB > 2KD => AB > CD

K

BT: §iÒn dÊu <, >, = thÝch hîp vµo(…)?
M

C

E
D

9cm

I

5cm
O

O

N

3cm
B
F

5cm K

A

Q

b, AB ≠>CD

< OK
a, OI ≠.
M
5cm

H

4cm

O'

O

5cm
4cm
N
Q

= PQ
c, MN .....

K

P


?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực
của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)

Hãy so sánh các độ dài:
A
a) BC và AC.
b) AB và AC.
F

D

Giaûi

O

Ta có O là giao điểm ba đường B
E
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC
(Định lý 1b).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2b)

C


Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)

Bài 12 :

Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ
dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2,
sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam
giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH
b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng
minh tứ giác OHIK là hình vuông

C

K

O

I

A

D

H
8cm

5c

m

B


GIỜ HỌC KẾT THÚC.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY
CÔ GIÁO vµ CÁC EM HỌC SINH!