Phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu họ

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------

DOÃN THỊ HƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán Tiểu học

HÀ NỘI – 2015


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
-------------------------------------

DOÃN THỊ HƢƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S NGUYỄN VĂN ĐỆ

HÀ NỘI – 2015

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa GDTH đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình tìm tòi
và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo
Nguyễn Văn Đệ đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình để em hoàn thành khóa
luận tốt nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa
luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy em rất mong nhận đƣợc sự
tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em đƣợc hoàn
thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Xuân Hòa ngày 27/ 4/ 2015
Sinh viên thực hiện

Doãn Thị Hƣơng


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận là kết qủa nghiên cứu của riêng em có sự
hƣớng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Nguyễn Văn Đệ và tham khảo qua các tài liệu
có liên quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.
Xuân Hòa ngày 27/ 4/ 2015
Sinh viên thực hiện

Doãn Thị Hƣơng

KÍ HIỆU VIẾT TẮT

ĐC: Đối chứng
GV: Giáo viên
HS: Học sinh
HSTH: Học sinh tiểu học
TN: Thực nghiệm
TP: Thành phố


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 1
3. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
5. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................. 2
7. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 2
8. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 2
NỘI DUNG........................................................................................................... 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 4
1.1. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu ........................................................ 4
1.2. Suy luận toán học ....................................................................................... 5
1.2.1. Suy luận ................................................................................................ 5
1.2.2. Suy diễn ................................................................................................ 6
1.2.3. Một số phép suy luận thường gặp ở Tiểu học ...................................... 6
1.3. Một số vấn đề về năng lực giải toán ........................................................... 9

1.3.1. Năng lực ............................................................................................... 9
1.3.2. Năng lực toán học .............................................................................. 10
1.3.3. Năng lực giải toán .............................................................................. 10
1.4. Một số biện pháp sƣ phạm để phát triển năng lực khai thác bài toán cho
học sinh ở Tiểu học ......................................................................................... 11
1.4.1. Biện pháp 1......................................................................................... 11
1.4.2. Biện pháp 2......................................................................................... 11
1.4.3. Biện pháp 3......................................................................................... 11


Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC.................................. 12
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................... 34
3.1. Mô tả thực nghiệm.................................................................................... 34
3.1.1. Mục đích, nguyên tắc thực nghiệm..................................................... 34
3.1.2. Đối tượng và địa bàn.......................................................................... 34
3.1.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 34
3.1.4. Thời gian và tiến trình thực nghiệm ................................................... 36
3.1.5. Chuẩn bị thực nghiệm. ....................................................................... 36
3.2. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 36
3.2.1. Tiến hành thực nghiệm ....................................................................... 36
3.2.2. Kết quả thực nghiệm........................................................................... 37
3.2.3. Kết luận .............................................................................................. 37
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 44


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng góp phần quan trọng trong việc đặt nền

móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng nhƣ
các môn học khác cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức
về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tƣ duy và
bồi dƣỡng tình cảm tốt đẹp của con ngƣời.
Toán học là môn học chiếm thời lƣợng đáng kể trong chƣơng trình dạy
học tiểu học. Môn toán rất cần thiết để học các môn học khác,giúp học sinh phát
triển và nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống
thực tiễn.
Trong dạy học môn toán giáo viên cần đặc biệt chú trọng tới năng lực
khai thác bài toán cho học sinh. Năng lực khai thác bài toán giúp học sinh giải
quyết một vấn đề có tính hƣớng đích cao, đòi hỏi khả năng tƣ duy tích cực và
sáng tạo, nhằm đạt đƣợc kết quả sau một số bƣớc thực hiện.
Năng lực khai thác bài toán đòi hỏi phải tự thân trong quá trình học tập.
Nó không chỉ giải quyết vấn đề trƣớc mắt mà còn có khả năng giải quyết những
nhiệm vụ lâu dài. Nó giúp học sinh giải quyết những vấn đề phức tạp trong quá
trình học tập và trong cuộc sống.
Trong nhà trƣờng tiểu học hiện nay, việc phát triển năng lực khai thác bài
toán cho học sinh không đƣợc quan tâm, khiến cho học sinh chƣa phát huy đƣợc
hết khả năng sáng tạo của mình,chƣa phát huy hết những năng lực vốn có của
các em.
Xuất phát từ những lí do trên em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển
năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học”. Mong muốn đƣợc góp
phần vào việc bồi dƣỡng và phát triển năng lực cho học sinh về toán học.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu
học.
1


3. Đối tƣợng nghiên cứu

Một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu
học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực khai thác bài toán
cho học sinh tiểu học.
- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho học
sinh tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác bài toán
cho học sinh tiểu học.
- Thực nghiệm sƣ phạm.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu một số năng lực khai thác bài toán cho học sinh tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các thông tin liên quan
làm cơ sở cho khóa luận.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
Điều tra, quan sát, thực nghiệm khoa học.
6.3. Phương pháp xử lí số liệu:
Thống kê số liệu sau khi thử nghiệm của lớp thử nghiệm, lấy ý kiến đánh
giá phản hồi.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất đƣợc các biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán cho
học sinh tiểu học sẽ nâng cao đƣợc chất lƣợng dạy và học môn toán đặc biệt bồi
dƣỡng và phát triển đƣợc năng lực cho học sinh về toán.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo khóa luận gồm 3
chƣơng:

2

Chƣơng 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực khai thác
bài toán cho học sinh tiểu học.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

3


NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu
a) Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp
với các thay đổi các điều kiện.
Ví dụ:
“ Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?”
“ Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?”
b) Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang
trừu tượng khái quát.
Ví dụ: Cho dãy số” 5, 8, 11, 14 ...”. Tính số hạng thứ 2007 của dãy số?
Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3.
Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3.
Số hạng thứ tƣ : 5 + 3 × 3 .
Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3.
Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để
tìm ra quy luật?
c) Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo cả hai hướng xuôi và

ngược lại.
Ví dụ:
+ Sự phụ thuộc của tổng các giá trị của các số hạng có thể xác định phụ
thuộc của các số hạng vào sự biến đổi của tổng.

abc  20  (a  b  c).
80 × a = 10 × b + 19 × c.
 19 × c  10.

4


 c = 0.
 a = 1; b = 8.

+ Điều kiện một số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngƣợc lại?
d) Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới
nhiều khía cạnh khác nhau.
Ví dụ:
Nói chung tích của 2 số tự nhiên là một số lớn hơn mỗi thừa số của nó.
Đặt vấn đề tìm các thí dụ phủ định kết luận trên.
e) Có sự quan sát tinh tế nhanh chóng phát hiện ra các dấu hiệu chung và riêng,
nhanh chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát
triển theo hướng hợp lý hơn độc đáo hơn.
f) Có trí tưởng tượng hình học một cách phát triển. Các em có khả năng hình
dung ra các biến đổi hình để có hình cùng diện tích, thể tích.
g) Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, không muốn dừng lại
ở việc làm theo mẫu, hoặc những cái có sẵn, hay những gì còn vướng mắc, hoài
nghi. Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm.
1.2. Suy luận toán học

1.2.1. Suy luận
Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trƣớc rút
ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trƣớc gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề
mới đƣợc rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.
Ký hiệu: X1, X2, ..., Xn  Y.
Nếu X1, X2, ..., Xn  Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic
hay hệ quả logic.
Ký hiệu suy luận logic:
X 1 , X 2 ,...., X n
Y

5


1.2.2. Suy diễn
Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái
riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trƣng của suy diễn là việc rút ra
mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có đƣợc thực hiện theo các qui tắc logic.
- Quy tắc kết luận:

X  Y, X
Y

- Quy tắc kết luận ngƣợc:

X  Y ,Y
X

- Quy tắc bắc cầu:

X  Y ,Y  Z
X Z

- Quy tắc đảo đề:

X Y
YX

- Quy tắc hoán vị tiền đề:

X  Y  Z 
Y X  Z

- Quy tắc ghép tiền đề:

X  Y  Z 
X Y  Z

X Y Z
X Y

X Y Z
X Z

1.2.3. Một số phép suy luận thường gặp ở Tiểu học
a) Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung,
từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Đặc trƣng của suy luận quy nạp là
không có quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét
kiểm tra để rút ra kết luận. Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy

nạp có thể đúng có thể sai, có tính ƣớc đoán.
Ví dụ: 4 = 2 + 2.
6 = 3 + 3.
10 = 7 + 3.
................
Kết luận: Mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của 2 số nguyên tố.
6


b) Quy nạp không hoàn toàn
Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trƣờng
hợp cụ thể đã đƣợc xét đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có
tính chất ƣớc đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên
giả thuyết.
Sơ đồ: A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là B.
A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là 1 số phần tử của A.
Kết luận: Mọi phần tử của A là B.
Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2.
4 + 1 = 1 + 4.
......
Kết luận: Phép cộng của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán.
c) Phép tương tự
Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tƣợng để
rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tƣơng đó. Kết
luận của phép tƣơng tự có tính chất ƣớc đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai
và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Sơ đồ : A có thuộc tính a, b, c, d.
B có thuộc tính a, b, c.
Kết luận: B có thuộc tính d .
Ví dụ: Tính tổng: S 

1
1
1
1


 .... 
.
1 2 2  3 3  4
99  100

1
1 1
  .
1 2 1 2
1
1 1
  .
23 2 3
……………

7


1
1
1
 
.

99  100 99 100
1 1
S  
.
1 100
Tƣơng tự tính tổng: P 

1
1
1
1


 .... 
.
1 2  3 2  3  4 3  4  5
99  100  101

1
1
1
1
(

) .
1 2  3 1 2 2  3 2
1
1
1
1

(

) .
2  3 4 2  3 3 4 2
..................
1
1
1
1
(

) .
99  100  101 99  100 100  101 2
Từ đây dễ dàng tính đƣợc P.
d) Phép khái quát hóa
Là phép suy luận đi từ một đối tƣợng sang một nhóm đối tƣợng nào đó có
chứa đối tƣợng này. Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ƣớc đoán, tức
là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Ví dụ: Phép cộng hai phân số (Lớp 4).

3 2
 ?
8 8



Ta có:

3 2 3 2 5
 

 .
8 8
8
8

Suy ra quy tắc chung về cộng hai phân số cùng mẫu số.


1 1
 ?
2 3

Ta có:

1 1 3 3

 .
2 23 6
1 1 2 2

 .
3 3 2 6

8


Cộng hai phân số :

1 1 3 2 3 2 5
   

 .
2 3 6 6
6
6

Suy ra quy tắc chung cộng hai phân số khác mẫu số.
Ví dụ: Chia một tổng cho một số ( Lớp 4).
Tính và so sánh hai biểu thức : (35 + 21) : 7 và 35 : 7 +21 : 7.
Ta có: (35 + 21) : 7 = 56 : 7 = 8.
35 : 7 + 21 : 7 = 5 + 3 = 8.
Vậy suy ra: (35 + 21) : 7 = 35 : 7 + 21 : 7.
Suy ra quy tắc chung chia một tổng cho một số.
e) Phép đặc biệt hóa
Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tƣợng sang tập hợp đối tƣợng nhỏ hơn
chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng,
trừ các trƣờng hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể
đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trƣờng hợp đặc biệt
giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đƣờng tròn có bán kính là 0; Tam giác
có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0;Tiếp tuyến có thể coi là giới
hạn của cát tuyến của đƣờng cong khi một giao điểm cố định còn giao điểm kia
chuyển động đến nó.
1.3. Một số vấn đề về năng lực giải toán
1.3.1. Năng lực
Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con ngƣời, đáp ứng đƣợc
yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành
tốt hoạt động đó.
Thông thƣờng, một ngƣời đƣợc coi là có năng lực nếu ngƣời đó nắm vững
tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt đƣợc kết quả tốt
hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác cũng tiến hành

hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tƣơng đƣơng.

9


Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định
của con ngƣời. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát đƣợc trong hoạt động giải
quyết những yêu cầu đặt ra.
1.3.2. Năng lực toán học
Theo V.A Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ đƣợc giải thích trên
hai bình diện:
Nhƣ là các năng lực sáng tạo (khoa học) - các năng lực hoạt động toán học
tạo ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Nhƣ là các năng lực học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh
chúng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng.
Nhƣ vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trƣớc hết là các
đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng đƣợc yêu cầu của hoạt động giải toán và tạo
điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tƣơng
đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện nhƣ nhau.
1.3.3. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một thể hiện của năng lực toán học, nó là đặc điểm
tâm lí cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của hoạt động giải toán, và
là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt hoạt động giải toán đó.
Từ góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề, ta có thể hiểu, năng lực giải
toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có tính
hƣớng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tƣ duy tích cực và sáng tạo, nhằm
đạt đƣợc kết quả sau một số bƣớc thực hiện.
Thông thƣờng, một ngƣời đƣợc coi là có năng lực giải toán nếu ngƣời đó
nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt đƣợc kết quả
tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những ngƣời khác cũng tiến hành

hoạt động giải toán trong những điều kiện hoàn cảnh tƣơng đƣơng.
Các thành phần của năng lực giải toán gồm: năng lực phân tích tổng hợp,
năng lực khái quát hóa, năng lực suy luận logic, năng lực rút gọn quá trình suy
luận, năng lực tƣ duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải hay, năng lực tƣ duy
thuận nghịch, trí nhớ toán học,...
10


Năng lực giải toán của học sinh chỉ phát triển dƣới tác động liên hoàn của
các biện pháp cụ thể, thực sự đƣa học sinh vào vị trí “hoạt động hóa” ngƣời học.
1.4. Một số biện pháp sƣ phạm để phát triển năng lực khai thác bài toán
cho học sinh ở Tiểu học
1.4.1. Biện pháp 1
Tổ chức thường xuyên các hoạt động bồi dưỡng năng lực khai thác bài
toán cho học sinh ở trường Tiểu học thông qua giờ học chuyên đề tự chọn
Thông qua các tiết học chuyên đề tự chọn giáo viên trang bị cho học sinh
những kiến thức về khái quát hóa, đặc biệt hóa và tƣơng tự hóa cũng nhƣ các
phép suy đoán thƣờng gặp để từ đó hình thành và bồi dƣỡng năng lực khai thác
bài toán cho học sinh.
1.4.2. Biện pháp 2
Tổ chức seminar các chuyên đề giải toán về các mạch kiến thức toán học
cho học sinh ở trường Tiểu học
Giáo viên tổ chức cho học sinh trao đổi, thảo luận về những vấn đề đặt ra
trong các chuyên đề. Từ đó phát hiện và tìm ra các hƣớng giải quyết vấn đề.
1.4.3. Biện pháp 3
Xây dựng tài liệu hướng dẫn học sinh thực hành các hoạt động khai thác
bài toán theo các hướng khác nhau giúp học sinh hình thành năng lực khai thác
bài toán
Giáo viên xây dựng, đƣa ra hệ thống bài tập trong quá trình dạy học các
chuyên đề giải toán và tiến hành thảo luận, hƣớng dẫn học sinh khai thác các bài

toán theo các hƣớng khác nhau.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chƣơng 1, chúng tôi đã tìm hiểu cơ sở lí luận và thực trạng về năng
lực khai thác bài toán của học sinh tiểu học. Từ đó đề xuất một số biện pháp sƣ
phạm để phát triển năng lực khai thác bài toán cho học sinh ở tiểu học, thông
qua hệ thống bài toán hƣớng dẫn học sinh thực hành, trải nghiệm, tìm tòi để lĩnh
hội kiến thức và kĩ năng, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán.
11


Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
KHAI THÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
Tiến hành trang bị và rèn luyện phƣơng pháp khai thác các bài toán cho
học sinh trên các giờ học chuyên đề tự chọn theo quy trình gồm ba bƣớc sau:
Bước 1: Trang bị tri thức
Giáo viên trang bị cho học sinh những tri thức lý luận về khái quát hóa,
đặc biệt hóa và tƣơng tự hóa, những dạng suy đoán thƣờng gặp trong dạy học
môn toán ở cấp Tiểu học.
Bước 2: Tổ chức cho học sinh thực hành
Giới thiệu cho học sinh các hƣớng khai thác một bài toán. Tổ chức cho
học sinh thƣờng xuyên luyện tập hoạt động khai thác các bài toán theo từng
hƣớng riêng nhƣ: biến đổi bài toán đã cho theo nhiều cách khác nhau, đƣa ra
nhiều cách giải khác nhau cho bài toán đó.
Bước 3: Phát triển năng lực khai thác bài toán thông qua hoạt động dự án
Giáo viên lựa chọn một số dạng toán điển hình thuộc chƣơng trình môn
toán ở Tiểu học hoặc từ các bài toán nảy sinh trong thực tiễn. Các nhóm học
sinh tiến hành các hoạt động khám phá và khai thác các bài toán đó. Học sinh
đƣợc trải nghiệm, tìm tòi để lĩnh hội kiến thức và kĩ năng thông qua quá trình
giải quyết vấn đề. Họ thảo luận, bàn bạc với nhau về cách thức tiến hành công
việc, về các kết quả đạt đƣợc, cùng đề xuất và giải quyết các bài toán mới.

Việc khai thác bài toán có thể được thực hiện theo các hướng sau:
 Tiến hành các hoạt động đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa, khái quát hóa để tìm
ra các kết quả mới, đề xuất các bài toán mới.
 Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp lí nhất.
 Thiết kế một hệ thống bài tập mới bằng cách thay đổi dữ kiện đề bài (thêm
hoặc bớt giả thiết, kết luận) giúp học sinh tìm tòi những cách giải hợp lí với dữ kiện
đó.

12


Sau đây tôi trình bày một số bài toán và kết quả khai thác đƣợc từ bài toán
đó.
Bài toán 1: Trong tam giác vuông BAC có hai cạnh góc vuông là AB = 5cm và
AC = 12cm. Tính chu vi của tam giác đó.
Thứ nhất, ta có thể đƣa ra nhiều lời giải của bài toán:
Cách 1: Trƣớc hết ta tính độ dài cạnh BC của tam giác ta ghép 4 tam giác bằng
tam giác vuông BAC thành một hình vuông lớn có cạnh BC nhƣ hình vẽ.
C

B
5cm
A

12cm

C

C

A
B

Lúc này, diện tích hình vuông lớn bằng diện tích hình vuông nhỏ ở giữa
cộng với bốn lần diện tích tam giác vuông BAC.
Vì cạnh hình vuông nhỏ là: 12 – 5 = 7 (cm).
Vậy diện tích hình vuông lớn là: [(5  12) : 2]  4 + (7  7) = 169 (cm2)
Do đó cạnh BC của hình vuông lớn là 13cm.
Chu vi của tam giác ABC là: 5 + 12 + 13 = 30 (cm).
Cách 2: Ta cũng có thể tiến hành ghép 4 tam giác bằng tam giác BAC thành
hình vuông lớn nhƣ hình vẽ.

B
A
C
Hình vuông lớn này chứa 4 tam giác bằng tam giác BAC và hình vuông
nhỏ bên trong có cạnh BC. Ta tính đƣợc diện tích hình vuông nhỏ bằng cách tìm
13


hiệu diện tích hình vuông lớn và diện tích của bốn lần diện tích tam giác BAC.
Từ đó tính đƣợc chu vi tam giác BAC.
Thứ hai, biến đổi bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện ta có thể đƣa ra bài toán
mới: “Cho tam giác vuông BAC có hai cạnh góc vuông AB = 5cm và AC =
12cm. Tính chiều cao AH”.
Bằng cách ghép hình nhƣ trên, ban đầu ta tìm đƣợc độ dài cạnh BC. Từ đó
ta tìm đƣợc chiều cao AH.

B

H

A
C

Nhận xét và rút ra kết luận:

Qua biến đổi bài toán trên ta thấy sự tƣơng tự ở đây là: Đối với bài toán 1
ta ghép 4 tam giác vuông bằng nhau tạo thành hình vuông lớn và có cạnh là cạnh
huyền của tam giác vuông. Đối với bài toán 2 ta cũng phải ghép hình nhƣng phải
chuyển đổi vị trí các cạnh ta đƣợc một hình vẽ khác. Ngoài ra chúng ta còn
nhiều cách ghép khác nhau từ 4 hình tam giác đó khi sử dụng phƣơng pháp
tƣơng tự.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC với 2 điểm E, F lần lƣợt trên 2 cạnh AB, AC sao
cho: AB  3  AE, AC  2  AF .EC cắt BF tại K. Tính tỉ số
Thứ nhất, ta đƣa ra lời giải bài toán:
A
E
F
K
B

C
14

KE
?
KC

 Ta có

S BEF BE
(chung đƣờng cao hạ từ F).

S ABF AB

2
 AB
2
3

 .
AB
3

Mà S ABF  SBCF (chung đƣờng cao hạ từ B, đáy AF = FC).

S BEF 2
 .
S BCF 3

Nên

 Gọi h1 là đƣờng cao hạ từ E xuống BF của BEF.
Gọi h2 là đƣờng cao hạ từ C xuống BF của BCF.
Ta có:

S BEF h1
 (chung đáy BF).

S BCF h2

Mà

S BEF 2
 .
S BCF 3

Nên

h1 2
 .
h2 3

 Ta có:
Mà
Nên

S BEK h1
 (chung đáy BK).
S BCk h2

h1 2
 .
h2 3
S BEK 2
 .
S BCk 3

 Ta có

S BEK KE
(chung đƣờng cao hạ từ B).

S BCk KC

Mà

S BEK 2
 .
S BCk 3

Nên

KE 2
 .
KC 3

15


Thứ hai, biến đổi bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện bài toán ta có thể đƣa ra
bài toán mới: Cho tam giác ABC với 2 điểm E, F lần lƣợt trên 2 cạnh AB, AC
sao cho: AB  2  AE, AC  2  AF . CE cắt BF tại K. Tính tỉ số

KE
?
KC

Ta tiến hành giải tƣơng tự nhƣ trên:

A

E

F

B
 Ta có

C

S BEF BE
(chung đƣờng cao hạ từ F).

S ABF AB

1
 AB 1
2

 .
AB
2
Mà S ABF  SBCF (chung đƣờng cao hạ từ B, đáy AF = FC).

S BEF 1
 .
S BCF 2

Nên

 Gọi h1 là đƣờng cao hạ từ E xuống BF của BEF.
Gọi h2 là đƣờng cao hạ từ C xuống BF của BCF.
Ta có:

S BEF h1

(chung đáy BF).
S BCF h2

Mà

S BEF 1
 .
S BCF 2

Nên

h1 1
 .
h2 2

 Ta có:
Mà

S BEK h1
(chung đáy BK).

S BCk h2

h1 1
 .
h2 2
16


Nên

S BEK 1
 .
S BCk 2

 Ta có

S BEK KE
(chung đƣờng cao hạ từ B).

S BCk KC

Mà

S BEK 1
 .
S BCk 2

Nên

KE 1
 .
KC 2

Bài toán 3: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có
4 chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Ta có thể đƣa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1: Sử dụng phân tích cấu tạo số
Gọi số cần tìm là abcd . Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta đƣợc
số ab . Theo bài ra ta có:

abcd  ab  4455.
ab 100  cd  ab  4455.

ab  (100 1)  cd  4455.
cd  4455  99  ab.

cd  99  (45  ab).
Nhận xét: tích của 99 với số tự nhiên (45  ab) là cd , cd  100 . Cho nên

45  ab hoặc bằng 0 hoặc bằng 1.
+ Nếu 45  ab  0 thì ab  45 và cd  00 .
+ Nếu 45  ab  1 thì ab  44 và cd  99 .
Thử lại: Ta thấy hai số 4500 và 4499 là hai số cần tìm.
Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tính
Ta viết lại phép tính nhƣ sau:

17


4455
 ab
abcd

Ta nhận xét:
Nếu phép cộng hàng chục không nhớ thì ab  44 và

abcd  4455  44  4499 .
Nếu phép cộng hàng chục có nhớ thì ab  45 và abcd  4455  45  4500 .
Thử lại: Ta thấy hai số 4500 và 4499 là hai số cần tìm.
Bài toán 4: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có 3 chữ số thì
số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.
Ta có thể đƣa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1: Sử dụng phân tích cấu tạo số
Gọi số cần tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta đƣợc số

abc 2 . Theo bài ra ta có:
abc2  abc 10  2.
abc2  abc  4106.
Tức là: abc 10  2  abc  4106.

abc 10  abc  4106  2.

abc  (10  1)  4104.
abc  9  4104.
abc  4104 : 9.
abc  456.
Thử lại: 4562  456  4106 (thỏa mãn).
Vậy số cần tìm là: 456.
Cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải 1 số tự nhiên thì số đó tăng gấp 10
lần và 2 đơn vị. Ta có sơ đồ sau:

18