Phát triển năng lực khai thác bài toán cho sinh viên ngành giáo dục tiểu học ở trường đại học sư phạm

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHAI THÁC BÀI TOÁN
CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC
Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
Nguyễn Văn Đệ
1

Tóm tắt: Việc rèn luyện cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học năng lực giải các bài toán
một cách sáng tạo trong chương trình toán ở trường Tiểu học là một trong những biện pháp
tích cực góp phần nâng cao chất lượng đào tạo. Bài viết này đề xuất các tiếp cận khai thác
bài tập toán và cách thức tổ chức rèn luyện năng lực khai thác các bài toán đó cho sinh viên
trong các giờ học chuyên đề tự chọn.

1. MỞ ĐẦU
Để đổi mới phương pháp giảng dạy có hiệu quả, cần thiết có sự tham gia của nhiều yếu
tố trong đó bản thân giáo viên được coi là yếu tố có tính chất quyết định. Bởi tri thức vững
chắc của thầy, cô giáo là nền móng quan trọng tạo nên tính hiệu quả trong công tác giáo dục.
Với bất cứ cấp học nào; mỗi thầy, cô giáo đều phải hội tụ đủ những điều kiện về kiến thức
cũng như phương pháp giảng dạy hiệu quả nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo trong tư
duy của học sinh. Để làm được điều đó, đòi hỏi mỗi giáo viên phải có kiến thức và kỹ năng
đa dạng, linh hoạt, biết khai thác một bài toán theo nhiều hướng khác nhau. Hay nói một cách
khác cần phải chú trọng bồi dưỡng những năng lực khai thác một bài toán cho sinh viên
ngành sư phạm - những thầy cô giáo tương lai ngay khi còn là sinh viên ở trường đại học.
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Qua tìm hiểu thực tiễn việc dạy toán ở trường Tiểu học, chúng tôi nhận thấy rằng: Quá
trình dạy học giải một bài toán thường kết thúc khi học sinh đã tìm được một lời giải cho bài
toán đó. Nhiều giáo viên dạy toán chưa chú trọng tới việc khai thác các bài toán nhằm phát
triển năng lực trí tuệ nói chung và khả năng sáng tạo của học sinh nói riêng. Vì thế, theo
chúng tôi, cần chỉ ra cho sinh viên nhận thấy sự cần thiết và hiệu quả của việc khai thác bài
toán trong dạy học, trang bị cho sinh viên kỹ năng khai thác cũng như các biện pháp cần thiết
để rèn luyện khả năng thực hành hoạt động đó thông qua dạy học một hệ thống các bài toán
chọn lọc thuộc chương trình sách giáo khoa toán ở Tiểu học. Việc làm này nhằm hướng đến

hai mục tiêu:
+ Thứ nhất, thông qua việc giải và khai thác bài toán, sinh viên sẽ nắm chắc kiến thức
môn toán, hiểu sâu sắc những nội dung khó trong sách giáo khoa, trước mắt giảng dạy tốt
trong các đợt thực tập sư phạm ở trường Tiểu học.

1
ThS, Trường ĐHSP Hà Nội 2
+ Thứ hai, giúp cho các giáo viên tương lai biết cách khai thác một bài toán, từ đó có thể
hướng dẫn, tổ chức học sinh thực hiện việc khai thác đó, góp phần phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường Tiểu học.
Việc khai thác bài toán có thể được thực hiện theo các hướng sau:
- Tiến hành các hoạt động đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa để tìm ra các kết
quả mới, đề xuất các bài toán mới.
- Tìm ra nhiều lời giải cho một bài toán, từ đó tìm lời giải hợp lý nhất.
- Thiết kế một hệ thống bài tập mới bằng cách thay đổi dữ kiện đề bài (thêm hoặc bớt
giả thiết, kết luận) giúp sinh viên tìm tòi những cách giải hợp lý với dữ kiện đó.
Một số biện pháp phát triển năng lực khai thác bài toán:
- Tổ chức thường xuyên các hoạt động bồi dưỡng năng lực khai thác bài toán cho sinh
viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua giờ học chuyên đề tự chọn.
- Tổ chức seminar về các mạch kiến thức toán học cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu
học ở trường Đại học Sư phạm.
- Xây dựng tài liệu hướng dẫn sinh viên thực hành các hoạt động khai thác bài toán
theo các hướng khác nhau giúp sinh viên hình thành năng lực khai thác bài toán.
Chúng tôi tiến hành trang bị và rèn luyện phương pháp khai thác các bài toán cho sinh
viên trên các giờ học chuyên đề tự chọn theo quy trình gồm ba bước sau:
Bước 1: Trang bị tri thức
Giảng viên trang bị cho sinh viên những tri thức lý luận về khái quát hóa, đặc biệt hóa và
tương tự hóa, những dạng suy đoán thường gặp trong dạy học môn toán ở cấp Tiểu học.
Bước 2: Tổ chức cho sinh viên thực hành
Giới thiệu cho sinh viên các hướng khai thác một bài toán. Tổ chức cho sinh viên thường

xuyên luyện tập hoạt động khai thác các bài toán theo từng hướng riêng như: tiếp cận các bài toán
theo nhiều chiều hướng, đưa ra nhiều cách giải khác nhau cho bài toán đó.
Bước 3: Phát triển năng lực khai thác bài toán thông qua hoạt động dự án
Giảng viên lựa chọn một số bài toán điển hình thuộc chương trình môn toán ở Tiểu học
hoặc từ các bài toán nảy sinh trong thực tiễn. Các nhóm sinh viên tiến hành các hoạt động
khám phá và khai thác các bài toán đó. Sinh viên được trải nghiệm, tìm tòi để lĩnh hội kiến
thức và kỹ năng thông qua quá trình giải quyết vấn đề. Họ thảo luận, bàn bạc với nhau về
cách thức tiến hành công việc, về các kết quả đạt được, cùng đề xuất và giải quyết các bài
toán mới.
Sau đây chúng tôi trình bày một số bài toán và kết quả khai thác được từ bài toán đó.
Bài toán 1: Trong tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 5cm và AC =
12cm. Tính chu vi của tam giác đó.
Thứ nhất, ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
- Trước hết ta tính độ dài cạnh BC của tam giác ta ghép 4 tam giác bằng tam giác
vuông ABC thành một hình vuông lớn có cạnh BC như hình vẽ (Hình 1).

C






Hình 1

Lúc này, diện tích hình vuông lớn bằng diện tích hình vuông nhỏ ở giữa cộng với bốn lần
diện tích tam giác vuông ABC.
Vì cạnh hình vuông nhỏ là: 12 – 5 = 7 (cm).
Diện tích hình vuông lớn là: [(5


12) : 2]

4 + (7

7) = 13 (cm
2
)
Cạnh BC của hình vuông lớn là 13cm.
Chu vi của tam giác ABC là: 5 + 12 + 13 = 30 (cm).
- Ta cũng có thể tiến hành ghép 4 tam giác
bằng tam giác ABC thành hình vuông lớn như hình vẽ (Hình 2).
Hình vuông lớn này chứa 4 tam giác bằng tam giác ABC và hình vuông nhỏ bên trong có
cạnh BC. Ta tính được diện tích hình vuông nhỏ bằng cách tìm hiệu diện tích hình vuông lớn
và diện tích của bốn lần diện tích tam giác ABC. Từ đó tính được chu vi tam giác ABC.
Thứ hai, biến đổi bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện ta có thể đưa ra bài toán mới:
“Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 5cm và AC = 12cm. Tính chiều cao
AH”.
Bằng cách ghép hình để tính được chiều cao AH, ban đầu ta tìm BC cách giải tiến hành
như trên (Hình 3).









Hình 2 Hình 3

Nhận xét và rút ra kết luận:
Qua biến đổi bài toán trên ta thấy sự tương tự ở đây là: Đối với bài toán 1 ta ghép 4 tam
giác vuông bằng nhau tạo thành hình vuông lớn và có cạnh là cạnh huyền của tam giác
B
5cm

A 12cm C
A
B
C
A
B
C
H
vuông. Đối với bài toán 2 ta cũng phải ghép hình nhưng phải chuyển đổi vị trí các cạnh ta
được một hình vẽ khác. Ngoài ra chúng ta còn nhiều cách ghép khác nhau từ 4 hình tam giác
đó khi sử dụng phương pháp tương tự.
Bài toán 2: Quan sát một số phép tính và dãy tính sau:
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
Ta thấy:
- Vế trái của các đẳng thức trên là tổng của các số lẻ liên tiếp kể từ 1.
- Vế phải của các đẳng thức trên là tích của hai số tự nhiên bằng nhau:
4 = 2

2, 9 = 3

3, 16 = 4


4, 25 = 5

5.
+ Thông qua hoạt động khái quát hóa ta đưa ra bài toán tổng quát sau:
1 + 3 + 5 + + (2

n – 1) = n

n.
Để xem giả thiết trên có đúng hay không ta áp dụng quy tắc tính tổng của n số hạng trong
dãy số cách đều có công sai d = 2.
1 + 3 + 5 + + (2

n – 1) = n

[1 + (2

n – 1)] : 2
= (n

2

n) : 2 = n

n.
+ Sau khi đưa ra bài toán tổng quát thông qua hoạt động cụ thể hóa ta đưa ra các bài toán
sau:
Hãy tính các tổng sau:
a) 1 + 3 + 5 + + 99;

b) 1 + 3 + 5 + + 199.
Bài toán 3: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số
thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Ta có thể đưa ra lời giải của bài toán trên theo các cách sau:
Cách 1: Sử dụng phân tích cấu tạo số
Gọi số phải tìm là
abcd
. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số
ab
. Theo
bài ra ta có:
4455abcd ab

100 4455ab cd ab   

(100 1) 4455ab cd   

4455 99cd ab  

99 (45 )cd ab  

Nhận xét: tích của 99 với số tự nhiên
(45 )ab
là
cd
,
100cd 
. Cho nên
45 ab
hoặc

bằng 0 hoặc bằng 1.
+ Nếu
45 0ab
thì
45ab 
và
00cd 
.
+ Nếu
45 1ab
thì
44ab 
và
99cd 
.
Thử lại: thấy hai số 4500 và 4499 là hai số cần tìm.
Cách 2: Sử dụng kỹ thuật phép tính
Ta viết lại phép tính như sau:
4455
ab
abcd


Ta nhận xét:
+ Nếu phép cộng hàng chục không nhớ thì
44ab 
và
4455 44 4499abcd   
.
+ Nếu phép cộng hàng chục có nhớ thì

45ab 
và
4455 45 4500abcd   
.
Thử lại: thấy hai số 4500 và 4499 là hai số cần tìm.
Như vậy, việc đi sâu tìm hiểu nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có tác dụng to
lớn trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo cho
học sinh, cụ thể là:
+ Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau, học sinh sẽ phải nghĩ đến những khía
cạnh khác nhau của bài toán. Từ đó, hiểu sâu hơn các mối quan hệ của bài toán.
+ Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so sánh các cách giải đó,
chọn ra được cách giải hay hơn. Trên cơ sở đó, người học sẽ tích lũy được nhiều kinh nghiệm
về giải toán.
+ Quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán cũng là quá trình rèn luyện trí
thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh. Đây là một biện pháp
hình thành văn hóa toán học cho học sinh.
3. KẾT LUẬN
Qua thực tế giảng dạy chuyên đề Thực hành giải toán cho sinh viên, có thể nói đây là
một năng lực nghề nghiệp cần phát triển cho Giáo viên. Việc phát triển năng lực khai thác các
bài toán cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học ở trường Đại học Sư phạm là rất cần thiết để
nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên. Qua đó, góp phần làm cho sinh viên nâng cao khả
năng giải toán, sáng tạo các bài toán mới và thêm say mê, hứng thú với công tác giảng dạy
toán sau này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. G. Polya, Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, H., 2010.
2. G. Polya, Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục, H., 2010.
3. Hoàng Chúng, Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, Nxb Giáo dục,
H., 1969.
DEVELOPING THE ABILITIES OF EXPLOITING EXERCISES FOR STUDENTS OF
PRIMARY EDUCATION SECTOR IN PEDAGOGICAL UNIVERSITY

Nguyen Van De
Abstract
The training for students in Primary Education Sector the ability to solve problems
creatively in mathematics of Primary school programs is one of the positive methods
contribute to improve the quality of training. This article proposes exploit approach math
exercises and the ways of organizing those exploit ability exercises for the students in periods
of elective subject class.